绪
1 进行工程问题数值计算时般误差源？
模型误差参数误差（测量计算等）理误差（算法模型应）舍误差
（基含义）
第章 插值
1 什插值？请写出线性插值公式抛物插值公式
2 已知求插值项式
解：题意知：
3 需作满足条件插值项式采什插值方法（项式）请出项式构造步骤
解法1：根三次Hermite插值项式：
条件
解法2：直接书中（39）式
4 设分段项式
节点三次样条函数试确定系数值
解：
解
5 某扭振减振器刚度进行测量出组扭矩相扭转角数值表示现需出扭转角03 o08 o23 o时扭矩请出合适拉格朗日插值方案选取积分节点积分公式
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
扭转角(O)
00025
01504
04386
07038
09945
12903
1647
19635
2491
扭矩(Nm)
1270
1118
3289
5306
7555
9868
12710
15261
31402
（两种均4分）
选择线性插值公式时：
1) 03 o时选择23点
2) 08 o时选择45点
3) 23 o时选择89点
选择抛物插值公式时：
1) 03 o时选择123点
2) 08 o时选择345点
3) 23 o时选择789点
第二章 数值逼曲线拟合
1 计算列函数关2范数：
注：
解：（1）
（2）
2 求积分取值
解：题意中求佳方逼项式满足法方程
者述方法：
式分求偏导令零
3 二原理求矛盾方程组
二解
注：定线性代数方程组时称超定方程组求
取值应微分学中元函数求极值方法证明方程组
解称超定方程组二解
解法：
题意：
求二解
误差方
解法二：求误差方
令
方程组：
解方程组：
4 二法求形验公式列数相拟合估计方误差
19
25
31
38
44
190
323
490
733
978
解：
1925313844分代入
误差
5 求形验公式表出数相拟合
1
2
3
4
5
6
7
8
15．3
20．5
27．4
36．6
49．1
65．6
87．8
117．6
解：
设两边取数令
设正规方程组
中
正规方程组化
243689 0291211
2436891145 0291211
2436891145 10291211
6 求函数定区间佳方逼项式：
解：设
（1）
(2)
7 什曲线拟合？请出建立步骤
步骤：
1）读入数表
2）出2次项式形式定义积运算
3）计算法方程线性方程组系数矩阵右端项
4）求解线性方程组出二次项式系数
5）出二次项式函数输出系数
第三章 数值积分
1 分梯形公式计算积分
解：1）梯形公式：
2 复合梯形公式计算列积分
(1)（3）（4）
解：（1）复合梯形公式：
解（3）： 复合梯形公式：
（4）解：
复合梯形公式：
3 利代数精度方法构造[01]区间两点Gauss求积公式出代数精确度
解：令原式准确成立
解：
代数精确度：3
4 维数值积分中梯形计算公式阶代数精确度两点高斯积分公式满足3阶代数精确度请简述原
梯形公式1阶代数精确度
两点高斯公式3阶代数精确度原：积分公式中两积分点位置两积分常数四参数通满足4条件解出实现0~3次项式精确积分3次代数精确度
5 复合梯形公式计算积分计算中函数值参表
18
14
38
12
09973978
09896158
09767267
09588510
58
34
78
1
09361556
09088516
08771926
08414709
（10分）
第四章 线性方程组
1 应高斯消法进行线性方程组求解时常需应选元高斯消法请简述选元’原
高斯消时需进行角元素作数法运算0接0时讲出现数溢出误差选择矩阵中绝值元素移角位置消元时避免问题出现
2 Gauss消法解方程组
解方程组写成矩阵形式
进行Gauss消
方程组
3 Gauss列元素消法解方程组
解：第列中1010作列元素
方程组
4 已知求二范数
解：
5 设计算A条件数
解：
矩阵A较特征值19800505035较特征值000505035
第五章 非线性方程
1 证明根二分法求误差根迭代少次？
证明：设
时
方程区间根
解
需迭代14次求根误差
2 否迭代法求解列方程
解：
迭代格式收敛求解方程
设
知存根
时
知迭代格式求解方程
方程变形令
迭代格式收敛求解方程
3 出牛顿迭代格式计算定方法求附根
解：
代入公式
取计算结果列表较出结果
0
1
2
3
2
1888889
1879452
1879385
解
4 设构造求解方程Newton迭代格式
解：Newton迭代格式
第六章 常微分方程
1 Euler格式计算初值问题
解函数时似值（取步长）
解：代Euler格式 注意：
计算结果
2 需某常微分方程初值问题进行数值求解请出数值计算步骤着积分程误差具什特点
步骤：
1) 定义导数运算函数子程序
2) 定义计算初始值
3) 出积分步长计算终止条件
4) 选择实现计算方法龙格库塔法等
5) 进行积分运算
6) 单步输出统输出计算结果（离散点数值）
误差特点：误差具避免累积程积分步长方法会差异
第七章
请简述需应弱形式进行偏微分方程数值求解基原理关键程
基原理：采弱形式方程代强形式作求解方程选择合适线性空间进行描述试验函数界定试验函数寻求范围通选择权函数带入弱形式方程获计算试验函数中定系数代数方程
应弱形式方程求解偏微分方程基步骤
1) 确定试验函数空间（解空间确定基函数）
2) 试验函数形式（定系数基函数线性叠加）
3) 选择权函数（伽辽金二法）
4) 出代数方程（积分运算）
5) 求解基函数系数
6) 表达解（已求出系数基函数线性叠加）
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绪
1 进行工程问题数值计算时般误差源？
模型误差参数误差（测量计算等）理误差（算法模型应）舍误差
（基含义）
第章 插值
1 什插值？请写出线性插值公式抛物插值公式
2 已知求插值项式
解：题意知：
3 需作满足条件插值项式采什插值方法（项式）请出项式构造步骤
解法1：根三次Hermite插值项式：
条件
解法2：直接书中（39）式
4 设分段项式
节点三次样条函数试确定系数值
解：
解
5 某扭振减振器刚度进行测量出组扭矩相扭转角数值表示现需出扭转角03 o08 o23 o时扭矩请出合适拉格朗日插值方案选取积分节点积分公式
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
扭转角(O)
00025
01504
04386
07038
09945
12903
1647
19635
2491
扭矩(Nm)
1270
1118
3289
5306
7555
9868
12710
15261
31402
（两种均4分）
选择线性插值公式时：
1) 03 o时选择23点
2) 08 o时选择45点
3) 23 o时选择89点
选择抛物插值公式时：
1) 03 o时选择123点
2) 08 o时选择345点
3) 23 o时选择789点
第二章 数值逼曲线拟合
1 计算列函数关2范数：
注：
解：（1）
（2）
2 求积分取值
解：题意中求佳方逼项式满足法方程
者述方法：
式分求偏导令零
3 二原理求矛盾方程组
二解
注：定线性代数方程组时称超定方程组求
取值应微分学中元函数求极值方法证明方程组
解称超定方程组二解
解法：
题意：
求二解
误差方
解法二：求误差方
令
方程组：
解方程组：
4 二法求形验公式列数相拟合估计方误差
19
25
31
38
44
190
323
490
733
978
解：
1925313844分代入
误差
5 求形验公式表出数相拟合
1
2
3
4
5
6
7
8
15．3
20．5
27．4
36．6
49．1
65．6
87．8
117．6
解：
设两边取数令
设正规方程组
中
正规方程组化
243689 0291211
2436891145 0291211
2436891145 10291211
6 求函数定区间佳方逼项式：
解：设
（1）
(2)
7 什曲线拟合？请出建立步骤
步骤：
1）读入数表
2）出2次项式形式定义积运算
3）计算法方程线性方程组系数矩阵右端项
4）求解线性方程组出二次项式系数
5）出二次项式函数输出系数
第三章 数值积分
1 分梯形公式计算积分
解：1）梯形公式：
2 复合梯形公式计算列积分
(1)（3）（4）
解：（1）复合梯形公式：
解（3）： 复合梯形公式：
（4）解：
复合梯形公式：
3 利代数精度方法构造[01]区间两点Gauss求积公式出代数精确度
解：令原式准确成立
解：
代数精确度：3
4 维数值积分中梯形计算公式阶代数精确度两点高斯积分公式满足3阶代数精确度请简述原
梯形公式1阶代数精确度
两点高斯公式3阶代数精确度原：积分公式中两积分点位置两积分常数四参数通满足4条件解出实现0~3次项式精确积分3次代数精确度
5 复合梯形公式计算积分计算中函数值参表
18
14
38
12
09973978
09896158
09767267
09588510
58
34
78
1
09361556
09088516
08771926
08414709
（10分）
第四章 线性方程组
1 应高斯消法进行线性方程组求解时常需应选元高斯消法请简述选元’原
高斯消时需进行角元素作数法运算0接0时讲出现数溢出误差选择矩阵中绝值元素移角位置消元时避免问题出现
2 Gauss消法解方程组
解方程组写成矩阵形式
进行Gauss消
方程组
3 Gauss列元素消法解方程组
解：第列中1010作列元素
方程组
4 已知求二范数
解：
5 设计算A条件数
解：
矩阵A较特征值19800505035较特征值000505035
第五章 非线性方程
1 证明根二分法求误差根迭代少次？
证明：设
时
方程区间根
解
需迭代14次求根误差
2 否迭代法求解列方程
解：
迭代格式收敛求解方程
设
知存根
时
知迭代格式求解方程
方程变形令
迭代格式收敛求解方程
3 出牛顿迭代格式计算定方法求附根
解：
代入公式
取计算结果列表较出结果
0
1
2
3
2
1888889
1879452
1879385
解
4 设构造求解方程Newton迭代格式
解：Newton迭代格式
第六章 常微分方程
1 Euler格式计算初值问题
解函数时似值（取步长）
解：代Euler格式 注意：
计算结果
2 需某常微分方程初值问题进行数值求解请出数值计算步骤着积分程误差具什特点
步骤：
1) 定义导数运算函数子程序
2) 定义计算初始值
3) 出积分步长计算终止条件
4) 选择实现计算方法龙格库塔法等
5) 进行积分运算
6) 单步输出统输出计算结果（离散点数值）
误差特点：误差具避免累积程积分步长方法会差异
第七章
请简述需应弱形式进行偏微分方程数值求解基原理关键程
基原理：采弱形式方程代强形式作求解方程选择合适线性空间进行描述试验函数界定试验函数寻求范围通选择权函数带入弱形式方程获计算试验函数中定系数代数方程
应弱形式方程求解偏微分方程基步骤
1) 确定试验函数空间（解空间确定基函数）
2) 试验函数形式（定系数基函数线性叠加）
3) 选择权函数（伽辽金二法）
4) 出代数方程（积分运算）
5) 求解基函数系数
6) 表达解（已求出系数基函数线性叠加）
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