20192020学年山东省高考模拟考试（12月）数学试题
单选题
1．设集合（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析首先注意集合A集合B均点集联立解方程组解结果
详解
首先注意集合A集合B均点集联立
解
集合
选：C
点睛
题考查交集概念运算考查二元方程组解法属基础题
2．已知轭复数（ ）
A． B． C． D．1
答案D
解析化简结合轭复数概念值
详解
知
复数相等
选：D
点睛
题考查复数代数形式法运算考查轭复数概念考查计算力属基础题
3．设量（ ）
A．3 B．2 C． D．
答案A
解析题意利量垂直坐标形式
详解
题
解
选：A
点睛
题考查面量坐标运算考查量垂直坐标形式考查计算力属基础题
4．展开式中系数（ ）
A． B． C．120 D．210
答案B
解析根题意结合二项展开式通项公式r＝7r＝7代入通项公式计算答案．
详解
二项展开式知通项
令解
系数
选：B
点睛
题考查指定项系数应该牢记二项展开式通项公式属基础题．
5．已知三棱锥中三棱锥体积（ ）
A．4 B．6 C． D．
答案C
解析题意明确结合棱锥体积公式结果
详解
知
选：C
点睛
题考查棱锥体积计算考查线面垂直证明考查计算力推理力属基础题
6．已知点曲线动点圆动点值（ ）
A．3 B．4 C． D．
答案A
解析设设点A圆圆心C距离方利导数求值
详解
（方法）设设点A圆圆心C距离方求导
令
时单调递减
时单调递增
时取值点A圆心C值值
选：A
（方法二）勾函数性质知仅时取等号结合图象知A点运动时点A圆心距离4值
选：A
点睛
题考查两动点间距离值问题考查利导数求值考查转化思想数形结合思想属中档题
7．设命题正方形行四边形（ ）
A．正方形行四边形 B．行四边形正方形
C．正方形行四边形 D．正方形四边形行四边形
答案C
解析根含量词命题否定结．
详解
改存（）改（）
正方形行四边形
选：C
点睛
题考查命题否定．特称命题全称命题否定关系基知识考查．
8．（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析利特值法利数函数图象性质结果
详解
（方法）选项A：选项A错误
选项B：首先知需较采差值较法：
选项B正确
选项C：知C错误
选项D：知选项D错误
选：B
（方法二）取代入验证知选项B正确
点睛
题考查式子间较考查数函数图象性质考查运算力属常考题型
二选题
9．图某区2006年~2018年方财政预算收入城乡居民储蓄年末余额折线图．根该折线图知该区2006年~2018年（ ）
A．财政预算收入城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势
B．财政预算收入城乡居民储蓄年末余额逐年增长速度相
C．财政预算收入年均增长量高城乡居民储蓄年末余额年均增长量
D．城乡居民储蓄年末余额财政预算收入差额逐年增
答案AD
解析先图表数分析处理结合简单合情推理逐检验解．
详解
图出两条曲线均升选项A正确
图中两曲线间隔越越说明年增长速度差额逐年增选项B错误选项D正确
图中出财政预算收入年均增长应该城乡储蓄年末余额年均增长量选项C错误
选：AD
点睛
题考查图表数分析处理力进行简单合情推理属中档题．
10．已知双曲线点渐线列结正确（ ）
A．方程 B．离心率
C．曲线焦点 D．直线两公点
答案AC
解析根题意双曲线方程结合双曲线性质逐判断
详解
选项A：已知设求双曲线方程双曲线点选项A正确
选项B：双曲线方程知离心率B选项错误
选项C：双曲线右焦点坐标满足选项C正确
选项D：联立整理知直线双曲线交点选项D错误
选：AC
点睛
题考查双曲线标准方程简单性质考查直线双曲线位置关系考查推理力运算力
11．正方体棱长1分中点．（ ）
A．直线直线垂直 B．直线面行
C．面截正方体截面面积 D．点点面距离相等
答案BC
解析利量法判断异面直线成角利面面行证明线面行作出正方体截面等腰梯形求面积利等体积法处理点面距离
详解
选项A：（方法）点坐标原点直线分轴建立空间直角坐标系直线垂直选项A错误
（方法二）取中点连接直线面射影垂直垂直选项A错误
取中点连接易证选项B正确
选项C连接易知四边形面截正方体截面四边形（图示）选项C正确
选项D：（方法）点面距离点面距离二倍D错误
（方法二）假设点点面距离相等面分面必中点连接交点易知中点假设成立选项D错误
点睛
题考查空间直线面位置关系行垂直记熟线面行垂直判定性质迅速解题关键时考查截面画法计算空间异面直线成角求法属基础题易错题．
12．函数定义域R奇函数（ ）
A．奇函数 B．周期函数
C．奇函数 D．偶函数
答案ABC
解析利奇函数知2周期函数结果
详解
奇函数知函数图象关点称
2周期函数奇函数
均奇函数
选：ABC
点睛
题考查函数称性周期性考查推理力属中档题
三填空题
13．某元宵灯谜竞猜节目6名守擂选手6名复活选手复活选手中挑选名选手攻擂者守擂选手中挑选1名选手守擂者攻擂者守擂者构成方式______种．
答案36
解析根分步计数原理结果
详解
6名守擂选手中选1名选法种
复活选手中挑选1名选手选法种．
分步法计数原理构成方式种．
答案：36
点睛
题考查分步计算原理考查分析问题解决问题力属基础题
14．已知______．
答案
解析题意结合诱导公式结果
详解
∴
．
答案：
点睛
题考查三角函数恒等变换考查两角差正弦公式诱导公式考查计算力属常考题型
15．直线抛物线焦点交两点____________．
答案2 1
解析题意知抛物线方程．联立方程利韦达定理结果
详解
题意知抛物线方程．
（方法）代入解．
（方法二）设方程联立整理
设
．
（方法三）利二级结：结果．
点睛
题考查抛物线性质直线抛物线位置关系考查转化力计算力属基础题
16．半径2球面四点两两垂直面积值______．
答案8
解析ABACAD球接长方体角计算三三角形面积利基等式求值．
详解
图示四面体置长方体模型中该长方体外接球半径2．
妨设．
记．
．
仅该长方体正方体时等号成立．值8．
点睛
题考查利基等式求值问题考查学生解决交汇性问题力．解答关键利构造法求球直径．
四解答题
17．①②③三条件中选补充面问题中问题中存求值存说明理．设等差数列前项等数列______否存？
答案答案唯见解析
解析三条件中选利等差等数列基知识解决问题
详解
等数列中公
．
存
理．
（方法）选①：
时满足成立
选②：数列递减数列
存
选③：解
时成立．
（方法二）选①：
公差
解
满足题意．
点睛
题开放性试题答案唯求考生综合运学知识进行探究分析问题终解决问题属中档题
18．中点边．面作．
（1）中点面积等面积求
（2）求．
答案(1) (2)
解析（1）根结果
（2）设．结合余弦定理结果
详解
（1）图示中点．
．
（2）设．
．
．
（方法）余弦定理
．
（方法二）
．
．
点睛
题考查解三角形问题考查三角形面积公式正弦定理考查计算力推理力属中档题
19．图四棱锥中底面矩形．面分中点面成角．
（1）证明：异面直线公垂线
（2）求二面角余弦值．
答案(1)证明见解析(2)
解析（1）证异面直线公垂线证转证线面垂直（2）坐标原点直线分轴建立空间直角坐标系求出面面法量代入公式结果
详解
（1）连接交点连接．
四边形矩形分中点
．
面面．
面．
面成角
．．
取中点连接分中点
四边形行四边形．
知．
面．
面．
面．面．
综知异面直线公垂线．
（2）设
坐标原点直线分轴建立空间直角坐标系
．
设面法量
令．
理求面法量．
设二面角面角．
点睛
题中档题考查异面直线公垂线证明量法求二面角考查空间想象力计算力常考题型．
20．面出根国2012年~2018年水果均占量（单位：）年份代码绘制散点图线性回方程残差图（2012年~2018年年份代码分1~7）．
（1）根散点图分析间相关关系
（2）根散点图相应数计算求关线性回方程
（3）根线性回方程残差图分析线性回方程拟合效果．（精确0．01）
附：回方程中斜率截距二估计公式分：．
答案(1) 正相关关系(2) ． (3) 拟合效果较．
解析（1）根散点图判断间相关关系
（2）利二法求线性回方程
（3）根残差图判断线性回方程拟合效果．
详解
（1）散点图出点致分布某直线附变时变间正相关关系
（2）题中数
求关线性回方程．
（3）残差图出残差应点均匀落水带状区域宽度较窄说明拟合效果较．
点睛
题考查线性回方程求法考查散点图残差图考查学生分析问题解决问题力属中档题
21．设中心原点焦点轴椭圆点离心率．右焦点点轴半径．
（1）求方程
（2）直线交两点交两点中第象限否存？存求方程存说明理．
答案(1) 方程．方程．(2) 满足题设条件直线存．理见解析
解析（1）利定系数法求出椭圆圆方程
（2）．联立方程利韦达定理显然题意矛盾存
详解
（1）设椭圆方程．
．
椭圆点解
求椭圆方程．
令
方程．
（2）存理：
．
联立整理．
设．
矛盾．
满足题设条件直线存．
点睛
题考查椭圆简单性质考查直线圆锥曲线位置关系应考查计算力体现设求解题思想方法中档题．
22．函数曲线点处切线轴截距．
（1）求
（2）讨单调性
（3）设证明：．
答案(1) (2) 单调递增．(3)证明见解析
解析（1）题意知切点坐标切线方程：结合条件列方程结果
（2）（1）知求导知单调性
（3）欲证证．需证．妨设．欲证需证．
详解
（1）题意知切点坐标．
求导．
切线方程令解．
（2）（1）知求导
知单调递增．
（3）（方法）欲证证．
需证．
妨设．
欲证需证．
动点1面研究动点关系：
异号．
．
奇数时时．
需证证． ．
偶数时欲证时．
需证证．
等价证明等式成立．
构造函数
单调递增．
．
等式证．
（方法二）令解．
作商
．
．
偶数时
奇数时．
奇数偶数．
需证明．
时满足题意
时．
需证证．
时．
等式证．
（方法三）证需证
需证．易知单调递减．
．
时需证
需证．时．
（2）知．
．
时需证．
需证．时．
（2）知．
综述成立．
．
易知成立．
原等式证．
点睛
题数列函数综合问题考查数列递推关系推导应等式证明切线意义函数单调性数列单调性需具备定基础知识解题方法属难题．
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单选题
1．设集合（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析首先注意集合A集合B均点集联立解方程组解结果
详解
首先注意集合A集合B均点集联立
解
集合
选：C
点睛
题考查交集概念运算考查二元方程组解法属基础题
2．已知轭复数（ ）
A． B． C． D．1
答案D
解析化简结合轭复数概念值
详解
知
复数相等
选：D
点睛
题考查复数代数形式法运算考查轭复数概念考查计算力属基础题
3．设量（ ）
A．3 B．2 C． D．
答案A
解析题意利量垂直坐标形式
详解
题
解
选：A
点睛
题考查面量坐标运算考查量垂直坐标形式考查计算力属基础题
4．展开式中系数（ ）
A． B． C．120 D．210
答案B
解析根题意结合二项展开式通项公式r＝7r＝7代入通项公式计算答案．
详解
二项展开式知通项
令解
系数
选：B
点睛
题考查指定项系数应该牢记二项展开式通项公式属基础题．
5．已知三棱锥中三棱锥体积（ ）
A．4 B．6 C． D．
答案C
解析题意明确结合棱锥体积公式结果
详解
知
选：C
点睛
题考查棱锥体积计算考查线面垂直证明考查计算力推理力属基础题
6．已知点曲线动点圆动点值（ ）
A．3 B．4 C． D．
答案A
解析设设点A圆圆心C距离方利导数求值
详解
（方法）设设点A圆圆心C距离方求导
令
时单调递减
时单调递增
时取值点A圆心C值值
选：A
（方法二）勾函数性质知仅时取等号结合图象知A点运动时点A圆心距离4值
选：A
点睛
题考查两动点间距离值问题考查利导数求值考查转化思想数形结合思想属中档题
7．设命题正方形行四边形（ ）
A．正方形行四边形 B．行四边形正方形
C．正方形行四边形 D．正方形四边形行四边形
答案C
解析根含量词命题否定结．
详解
改存（）改（）
正方形行四边形
选：C
点睛
题考查命题否定．特称命题全称命题否定关系基知识考查．
8．（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析利特值法利数函数图象性质结果
详解
（方法）选项A：选项A错误
选项B：首先知需较采差值较法：
选项B正确
选项C：知C错误
选项D：知选项D错误
选：B
（方法二）取代入验证知选项B正确
点睛
题考查式子间较考查数函数图象性质考查运算力属常考题型
二选题
9．图某区2006年~2018年方财政预算收入城乡居民储蓄年末余额折线图．根该折线图知该区2006年~2018年（ ）
A．财政预算收入城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势
B．财政预算收入城乡居民储蓄年末余额逐年增长速度相
C．财政预算收入年均增长量高城乡居民储蓄年末余额年均增长量
D．城乡居民储蓄年末余额财政预算收入差额逐年增
答案AD
解析先图表数分析处理结合简单合情推理逐检验解．
详解
图出两条曲线均升选项A正确
图中两曲线间隔越越说明年增长速度差额逐年增选项B错误选项D正确
图中出财政预算收入年均增长应该城乡储蓄年末余额年均增长量选项C错误
选：AD
点睛
题考查图表数分析处理力进行简单合情推理属中档题．
10．已知双曲线点渐线列结正确（ ）
A．方程 B．离心率
C．曲线焦点 D．直线两公点
答案AC
解析根题意双曲线方程结合双曲线性质逐判断
详解
选项A：已知设求双曲线方程双曲线点选项A正确
选项B：双曲线方程知离心率B选项错误
选项C：双曲线右焦点坐标满足选项C正确
选项D：联立整理知直线双曲线交点选项D错误
选：AC
点睛
题考查双曲线标准方程简单性质考查直线双曲线位置关系考查推理力运算力
11．正方体棱长1分中点．（ ）
A．直线直线垂直 B．直线面行
C．面截正方体截面面积 D．点点面距离相等
答案BC
解析利量法判断异面直线成角利面面行证明线面行作出正方体截面等腰梯形求面积利等体积法处理点面距离
详解
选项A：（方法）点坐标原点直线分轴建立空间直角坐标系直线垂直选项A错误
（方法二）取中点连接直线面射影垂直垂直选项A错误
取中点连接易证选项B正确
选项C连接易知四边形面截正方体截面四边形（图示）选项C正确
选项D：（方法）点面距离点面距离二倍D错误
（方法二）假设点点面距离相等面分面必中点连接交点易知中点假设成立选项D错误
点睛
题考查空间直线面位置关系行垂直记熟线面行垂直判定性质迅速解题关键时考查截面画法计算空间异面直线成角求法属基础题易错题．
12．函数定义域R奇函数（ ）
A．奇函数 B．周期函数
C．奇函数 D．偶函数
答案ABC
解析利奇函数知2周期函数结果
详解
奇函数知函数图象关点称
2周期函数奇函数
均奇函数
选：ABC
点睛
题考查函数称性周期性考查推理力属中档题
三填空题
13．某元宵灯谜竞猜节目6名守擂选手6名复活选手复活选手中挑选名选手攻擂者守擂选手中挑选1名选手守擂者攻擂者守擂者构成方式______种．
答案36
解析根分步计数原理结果
详解
6名守擂选手中选1名选法种
复活选手中挑选1名选手选法种．
分步法计数原理构成方式种．
答案：36
点睛
题考查分步计算原理考查分析问题解决问题力属基础题
14．已知______．
答案
解析题意结合诱导公式结果
详解
∴
．
答案：
点睛
题考查三角函数恒等变换考查两角差正弦公式诱导公式考查计算力属常考题型
15．直线抛物线焦点交两点____________．
答案2 1
解析题意知抛物线方程．联立方程利韦达定理结果
详解
题意知抛物线方程．
（方法）代入解．
（方法二）设方程联立整理
设
．
（方法三）利二级结：结果．
点睛
题考查抛物线性质直线抛物线位置关系考查转化力计算力属基础题
16．半径2球面四点两两垂直面积值______．
答案8
解析ABACAD球接长方体角计算三三角形面积利基等式求值．
详解
图示四面体置长方体模型中该长方体外接球半径2．
妨设．
记．
．
仅该长方体正方体时等号成立．值8．
点睛
题考查利基等式求值问题考查学生解决交汇性问题力．解答关键利构造法求球直径．
四解答题
17．①②③三条件中选补充面问题中问题中存求值存说明理．设等差数列前项等数列______否存？
答案答案唯见解析
解析三条件中选利等差等数列基知识解决问题
详解
等数列中公
．
存
理．
（方法）选①：
时满足成立
选②：数列递减数列
存
选③：解
时成立．
（方法二）选①：
公差
解
满足题意．
点睛
题开放性试题答案唯求考生综合运学知识进行探究分析问题终解决问题属中档题
18．中点边．面作．
（1）中点面积等面积求
（2）求．
答案(1) (2)
解析（1）根结果
（2）设．结合余弦定理结果
详解
（1）图示中点．
．
（2）设．
．
．
（方法）余弦定理
．
（方法二）
．
．
点睛
题考查解三角形问题考查三角形面积公式正弦定理考查计算力推理力属中档题
19．图四棱锥中底面矩形．面分中点面成角．
（1）证明：异面直线公垂线
（2）求二面角余弦值．
答案(1)证明见解析(2)
解析（1）证异面直线公垂线证转证线面垂直（2）坐标原点直线分轴建立空间直角坐标系求出面面法量代入公式结果
详解
（1）连接交点连接．
四边形矩形分中点
．
面面．
面．
面成角
．．
取中点连接分中点
四边形行四边形．
知．
面．
面．
面．面．
综知异面直线公垂线．
（2）设
坐标原点直线分轴建立空间直角坐标系
．
设面法量
令．
理求面法量．
设二面角面角．
点睛
题中档题考查异面直线公垂线证明量法求二面角考查空间想象力计算力常考题型．
20．面出根国2012年~2018年水果均占量（单位：）年份代码绘制散点图线性回方程残差图（2012年~2018年年份代码分1~7）．
（1）根散点图分析间相关关系
（2）根散点图相应数计算求关线性回方程
（3）根线性回方程残差图分析线性回方程拟合效果．（精确0．01）
附：回方程中斜率截距二估计公式分：．
答案(1) 正相关关系(2) ． (3) 拟合效果较．
解析（1）根散点图判断间相关关系
（2）利二法求线性回方程
（3）根残差图判断线性回方程拟合效果．
详解
（1）散点图出点致分布某直线附变时变间正相关关系
（2）题中数
求关线性回方程．
（3）残差图出残差应点均匀落水带状区域宽度较窄说明拟合效果较．
点睛
题考查线性回方程求法考查散点图残差图考查学生分析问题解决问题力属中档题
21．设中心原点焦点轴椭圆点离心率．右焦点点轴半径．
（1）求方程
（2）直线交两点交两点中第象限否存？存求方程存说明理．
答案(1) 方程．方程．(2) 满足题设条件直线存．理见解析
解析（1）利定系数法求出椭圆圆方程
（2）．联立方程利韦达定理显然题意矛盾存
详解
（1）设椭圆方程．
．
椭圆点解
求椭圆方程．
令
方程．
（2）存理：
．
联立整理．
设．
矛盾．
满足题设条件直线存．
点睛
题考查椭圆简单性质考查直线圆锥曲线位置关系应考查计算力体现设求解题思想方法中档题．
22．函数曲线点处切线轴截距．
（1）求
（2）讨单调性
（3）设证明：．
答案(1) (2) 单调递增．(3)证明见解析
解析（1）题意知切点坐标切线方程：结合条件列方程结果
（2）（1）知求导知单调性
（3）欲证证．需证．妨设．欲证需证．
详解
（1）题意知切点坐标．
求导．
切线方程令解．
（2）（1）知求导
知单调递增．
（3）（方法）欲证证．
需证．
妨设．
欲证需证．
动点1面研究动点关系：
异号．
．
奇数时时．
需证证． ．
偶数时欲证时．
需证证．
等价证明等式成立．
构造函数
单调递增．
．
等式证．
（方法二）令解．
作商
．
．
偶数时
奇数时．
奇数偶数．
需证明．
时满足题意
时．
需证证．
时．
等式证．
（方法三）证需证
需证．易知单调递减．
．
时需证
需证．时．
（2）知．
．
时需证．
需证．时．
（2）知．
综述成立．
．
易知成立．
原等式证．
点睛
题数列函数综合问题考查数列递推关系推导应等式证明切线意义函数单调性数列单调性需具备定基础知识解题方法属难题．
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