2022年山东省东营市中考数学试卷
选择题（题10题300分题列出选项中选出符合题目项）
1 −2绝值( )
A −2 B 2 C −12 D 12
2 列运算结果正确( )
A 3x3+2x35x6 B (x+1)2x2+1
C x8÷x4x2 D 42
3 图直线ab三角板直角顶点直线a两直角边均直线b相交∠140°∠2( )
A 40°
B 50°
C 60°
D 65°
4 植树节天七年级1班植树300棵正占批树苗总数35七年级2班植树棵数批树苗总数15七年级2班植树棵数( )
A 36 B 60 C 100 D 180
5 元二次方程x2+4x−80解( )
A x12+23x22−23 B x12+22x22−22
C x1−2+22x2−2−22 D x1−2+23x2−2−23
6 图意图中某白色方块涂黑黑色方块构成图形轴称图形概率( )
A 23
B 12
C 13
D 16
7 图点D△ABC边AB点DEBC交AC点E连接BECD相交点F列等式中成立( )
A ADDBAEEC
B DEBCDFFC
C DEBCAEEC
D EFBFAEAC
8 图次函数y1k1x+b反例函数y2k2x图象相交AB两点点A横坐标2点B横坐标−1等式k1x+b
A −12 B x<−10C x<−1x>2 D −19 张半圆形铁皮围成底面半径4cm圆锥形工件侧面(接缝忽略计)圆锥母线长( )
A 4cm B 8cm C 12cm D 16cm
10 图已知菱形ABCD边长2角线ACBD相交点O点MN分边BCCD动点∠BAC∠MAN60°连接MNOM四结正确( )
①△AMN等边三角形
②MN值3
③MN时S△CMN18S菱形ABCD
④OM⊥BC时OA2DN⋅AB．
A ①②③ B ①②④ C ①③④ D ①②③④
二填空题（题8题280分）
11 2022年2月20日北京冬奥会圆满落幕赛事获数十亿次数字台互动中国仅电视收视数超6亿．6亿科学记数法表示______．
12 式分解：x3−9x______．
13 落实双减政策东营市某学校初中学生课外作业时长进行问卷调查15名学作业时长统计表组数众数______分钟．
作业时长(单位：分钟)
50
60
70
80
90
数(单位：)
1
4
6
2
2
14 图⊙O中弦AC半径OB∠BOC40°∠AOC度数______．
15 关x元二次方程(k−1)x2−2x+10两相等实数根k取值范围______．
16 图△OAB等腰直角三角形直角顶点坐标原点重合点B反例函数y1x(x>0)图象点A反例函数表达式______．
17 图△ABC中点FGBC点EH分ABAC四边形EFGH矩形EH2EFAD△ABC高BC8AD6EH长______．
18 图△AB1A1△A1B2A2△A2B3A3…等边三角形直线y33x+2顶点AA1A2A3…点B1B2B3…x轴点A2022横坐标______．
三解答题（题7题620分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19 (题80分)
(1)计算：(3+2)(3−2)+48÷3−(−3)0+(−2sin30°)2022
(2)先化简求值：(1x−y−1x+y)÷2yx2+2xy+y2中x3y2．
20 (题80分)
中国产助手备军——中国背团担负着中国特色社会义事业培养合格建设者接班根务．成立百周年际中学持续开展A：青年学B：背年学史C：中国梦宣传教育D：社会义核心价值观培育践行等系列活动学生选项参加．解学生参情况进行次抽样调查根收集数绘制两幅完整统计图．
请根图中提供信息解答列问题：
(1)次调查中抽取______名学生
(2)补全条形统计图
(3)该校学生1280名请估计参加B项活动学生数
(4)杰慧参加述活动请列表画树状图方法求参加项活动概率．
21 (题80分)
图AB⊙O直径点C⊙O点BD⊥CE点DBC分∠ABD．
(1)求证：直线CE⊙O切线
(2)∠ABC30°⊙O半径2求图中阴影部分面积．
22 (题80分)
胜利黄河桥犹架巨竖琴凌驾滔滔黄河黄河南北天堑变通途已知塔AB垂直桥面BC点B中两条斜拉索ADAC桥面BC夹角分60°45°两固定点DC间距离约33m求塔AB高度(结果保留整数参考数：2≈1413≈173)
23 (题80分)
满足顾客购物需求某水果店计划购进甲乙两种水果进行销售．解甲水果进价乙水果进价低20水果店1000元购进甲种水果1200元购进乙种水果重量10千克已知甲乙两种水果售价分6元千克8元千克．
(1)求甲乙两种水果进价分少？
(2)水果店购进两种水果150千克中甲种水果重量低乙种水果重量2倍水果店应进货获利润利润少？
24 (题100分)
图抛物线yax2+bx−3(a≠0)x轴交点A(−10)点B(30)y轴交点C．
(1)求抛物线表达式
(2)称轴找点Q△ACQ周长求点Q坐标
(3)点P抛物线称轴点点M称轴左侧抛物线点△PMBPB腰等腰直角三角形时请直接写出点M坐标．
25 (题120分)
△ABC△ADF均等边三角形点ED分点AB时出发相速度ABBC运动运动点BC停止．
(1)图1点ED分点AB重合时请判断：线段CDEF数量关系______位置关系______
(2)图2点ED点AB重合时(1)中结否然成立？成立请予证明成立请说明理
(3)点D运动什位置时四边形CEFD面积△ABC面积半请直接写出答案时四边形BDEF种特殊四边形？请备图中画出图形予证明．
答案解析
1答案B
解析
分析
题考查绝值定义关键利绝值性质．
根绝值定义直接出−2绝值．
解答
解：|−2|2．
选：B．
2答案D
解析解：A3x3+2x35x3原计算错误选项符合题意
B(x+1)2x2+2x+1原计算错误选项符合题意
Cx8÷x4x4原计算错误选项符合题意
D42原计算正确选项符合题意．
选：D．
根合类项法完全方公式底数幂法法算术方根定义解答．
题考查合类项完全方公式底数幂法算术方根解题关键掌握合类项法完全方公式底数幂法法算术方根定义．
3答案B
解析解：图：
∵∠490°∠140°∠1+∠3+∠4180°
∴∠3180°−90°−40°50°
∵直线ab
∴∠2∠350°．
选：B．
先已知直角三角板∠490°然∠1+∠3+∠4180°求出∠3度数直线ab根行线性质出∠2∠350°．
题考查行线性质解题关键熟练掌握行线性质：两直线行位角相等．
4答案C
解析解：七年级2班植树棵数：300÷35×15300×53×15300×13100(棵)
选：C．
根题目中信息列式计算．
题考查理数混合运算准确约分关键．
5答案D
解析解：∵a1b4c−8
∴Δ42−4×1×(−8)48>0
x−b±b2−4ac2a−4±432−2±23
∴x1−2+23x2−2−23
选：D．
根公式法解元二次方程步骤求解．
题考查解元二次方程解元二次方程常方法：直接开方法式分解法公式法配方法解题关键根方程特点选择简便方法．
6答案A
解析解：图涂黑1234区域时黑色方块构成图形轴称图形
P(轴称图形)4623
选：A．
根轴称图形概念概率公式计算．
题考查概率计算轴称图形概念正确理解轴称图形概念掌握概率公式解题关键．
7答案C
解析解：∵DEBC
∴ADDBAEEC
A正确
∵△EDF∽△BCF
∴DEBCDFFC
B正确
∵△ADE∽△ABC
∴DEBCAEAC≠AEEC
C错误
∵EFBFDEBCAEACDEBC
∴EFBFAEAC
D正确
选：C．
DEBC根行线分线段成例定理ADDBAEEC判断A正确
△EDF∽△BCF根相似三角形应边成例DEBCDFFC判断B正确
△ADE∽△ABCDEBCAEAC≠AEEC判断C错误
EFBFDEBCAEACDEBCEFBFAEAC判断D正确．
题重点考查行线分线段成例定理相似三角形判定性质找相似三角形应线段解题关键．
8答案A
解析解：观察函数图象知−12时次函数y1k1x+b图象反例函数y2k2x图象方
∴等式k1x+b2
选：A．
根两函数图象位置关系结合交点横坐标出等式k1x+b题考查反例函数次函数交点问题根两函数图象位置关系找出等式解集解题关键．
9答案B
解析解：设半圆形铁皮半径r cm
根题意：πr2π×4
解：r8cm
围成圆锥母线长8cm
选：B．
求半圆形铁皮半径求围成圆锥母线长．
题考查圆锥计算解题关键解圆锥底面周长等半圆铁皮弧长难度．
10答案D
解析解：∵四边形ABCD菱形
∴ABCBADCDABCDAC⊥BDOAOC
∴∠BAC∠ACD60°
∴△ABC△ADC等边三角形
∴∠ABM∠ACN60°ABAC
∵∠MAN60°
∴∠BAM∠CAN60°−∠CAM
∴△BAM≌△CAN(ASA)
∵AMAN
∴△AMN等边三角形
①正确
AM⊥BC时AM值时MN值
∵∠AMB90°∠ABM60°AB2
∴MNAMAB⋅sin60°2×323
∴MN值3
②正确
∵AM⊥BC时MN值时BMCM
∴CNBM12CB12CD
∴DNCN
∴MNBD
∴△CMN∽△CBD
∴S△CMNS△CBD(CMCB)2(12)214
∴S△CMN14S△CBD
∵S△CBD12S菱形ABCD
∴S△CMN14×12S菱形ABCD18S菱形ABCD
③正确
∵CBCDBMCN
∴CB−BMCD−CN
∴CMDN
∵OM⊥BC
∴∠CMO∠COB90°
∵∠OCM∠BCO
∴△OCM∽△BCO
∴CMOCOCCB
∴OC2CM⋅CB
∴OA2DN⋅AB
④正确
选：D．
四边形ABCD菱形ABCBADCDABCDAC⊥BDOAOC∠BAC∠ACD60°△ABC△ADC等边三角形证明△BAM≌△CANAMAN∠MAN60°△AMN等边三角形判断①正确
AM⊥BC时AM值时MN值∠AMB90°∠ABM60°AB2求MAAM3判断②正确
MN值BMCM证明DNCN根三角形中位线定理MNBD△CMN∽△CBD求S△CMN14S△CBD18S菱形ABCD判断③正确
CBCDBMCNCMDN证明△OCM∽△BCOCMOCOCCBOC2CM⋅CBOA2DN⋅AB判断④正确．
题重点考查菱形性质等边三角形判定性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质锐角三角函数等知识题综合性强难度较属考试题中拔高区分题．
11答案6×108
解析解：6亿6000000006×108．
答案：6×108．
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数原数绝值<1时n负整数．
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12答案x(x+3)(x−3)
解析解：x3−9x
x(x2−9)
x(x+3)(x−3)．
答案x(x+3)(x−3)．
先提取公式x利方差公式进行分解．
题考查提公式法分解式利方差公式分解式题进行二次分解注意分解式彻底．
13答案70
解析解：∵70分钟出现6次次数
∴众数70分钟．
答案：70．
根众数定义解决问题．
题考查确定组数众数力．求组数众数方法：找出频数数数频数相时众数数．
14答案100°
解析解：∵AC半径OB
∴∠OCA∠BOC40°
∵OAOC
∴∠A∠OCA40°
∴∠AOC180°−∠A−∠OCA180°−40°−40°100°．
答案：100°．
先根行线性质∠OCA∠BOC40°然根等腰三角形性质三角形角定理计算∠AOC度数．
题考查三角形角：三角形角180°考查等腰三角形性质圆认识．
15答案k<2k≠1
解析解：根题意k−1≠0Δ(−2)2−4×(k−1)>0
解k<2k≠1
k取值范围k<2k≠1．
答案：k<2k≠1．
根元二次方程解定义根判式意义k−1≠0Δ(−2)2−4×(k−1)>0然求出两等式公部分．
题考查根判式：元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根Δb2−4ac关系：Δ>0时方程两相等实数根Δ0时方程两相等实数根Δ<0时方程实数根．
16答案y−1x
解析解：图作AD⊥x轴DBC⊥x轴C
∴∠ADO∠BCO90°
∵∠AOB90°
∴∠AOD+∠BOC90°
∴∠AOD+∠DAO90°
∴∠BOC∠DAO
∵OBOA
∴△BOC≌△OAD(AAS)
∵点B反例函数y1x(x>0)图象
∴S△OBC12
∴S△OAD12
∴k−1
∴点A反例函数解析式y−1x．
答案：y−1x．
作AD⊥x轴DBC⊥x轴C根△OAB等腰直角三角形证明△BOC≌△OAD利反例函数k意义S△OBC12S△OAD1212|k|12然求出k点A反例函数解析式．
题考查全等三角形判定性质反例函数性质．题难度适中注意掌握辅助线作法注意掌握数形结合思想应．
17答案245
解析解：设AD交EH点R
∵矩形EFGH边FGBC
∴EHBC∠EFC90°
∴△AEH∽△ABC
∵AD⊥BC点D
∴∠ARE∠ADB90°
∴AR⊥EH
∴ARADEHBC
∵EF⊥BCRD⊥BCEH2EF
∴RDEF12EH
∵BC8AD6AR6−12EH
∴6−12EH6EH8
解EH245
∴EH长245
答案：245．
设AD交EH点R矩形EFGH边FGBC证明EHBC∠EFC90°△AEH∽△ABCARADEHBC中BC8AD6AR6−12EH列出方程6−12EH6EH8解方程求出EH值．
题重点考查矩形性质两条行线间距离处处相等相似三角形判定性质等知识根相似三角形应高等相似列方程解题关键．
18答案(22023−2)3
解析解：图：
∵直线y33x+2令x0y2
令y033x+20
解x−23
∴A(02)C(−230)
∴OA2OC23
∴∠OCA30°
∵△AB1A1△A1B2A2△A2B3A3…等边三角形
∴∠AA1B1∠AA2B260°A1B1AB1AC2OA4
……
∴△A1B1C△A2B2C……含30°角直角三角形
∴A1B1422A2B2823……
∴OB13A1B1−OC43−2323OB23A2B2−OC83−2363
∴A1(234)A2(638)
……
∴An[(2n+1−2)32n+1]
∴点A2022横坐标(22023−2)3
答案：(22023−2)3．
求出直线y33x+2x轴y轴交点坐标题意∠OCA30°∠OB1A190°△A1B1C△A2B2C……含30°角直角三角形出A1B1422A2B2823……A1(234)A2(638)出规律求解．
题考查次函数图象点坐标特征．等边三角形性质含30°角直角三角形性质纳出An坐标规律解题关键．
19答案解：(1)原式(3)2−22+48÷3−1+(−2×12)2022
3−4+4−1+1
3
(2)原式[x+y(x+y)(x−y)−x−y(x+y)(x−y)]⋅(x+y)22y
2y(x+y)(x−y)⋅(x+y)22y
x+yx−y
x3y2时原式3+23−25．
解析(1)根方差公式零指数幂二次根式法法计算
(2)根分式混合运算法原式化简xy值代入计算．
题考查实数混合运算分式化简求值掌握方差公式零指数幂二次根式法法分式混合运算法解题关键．
20答案200
解析解：(1)次调查中抽取学生：40÷72°360∘200(名)
答案：200
(2)C数：200−20−80−4060(名)
补全条形统计图：
(3)1280×80200512(名)
答：估计参加B项活动学生512名
(4)画树状图：
16种等结果中杰慧参加项活动结果4种
∴杰慧参加项活动概率41614．
(1)D数占例
(2)求出C数补全条形统计图
(3)该校学生参加B项活动学生占例
(4)画树状图16种等结果中杰慧参加项活动结果4种概率公式求解．
题考查树状图法求概率条形统计图扇形统计图．树状图法重复遗漏列出结果适合两步两步完成事件．知识点：概率求情况数总情况数．
21答案(1)证明：∵OBOC
∴∠OBC∠OCB
∵BC分∠ABD
∴∠OBC∠DBC
∴∠DBC∠OCB
∴OCBD
∵BD⊥CE
∴OC⊥CE
∵OC⊙O半径
∴CE⊙O切线
(2)解：点O作OH⊥BCH
BHHC
Rt△OHB中∠OBH30°OB2
∴BHOB⋅cos∠OBH2×323OH12OB1
∴BC23
∵OBOC
∴∠OCB∠OBC30°
∴∠BOC120°
∴S阴影部分S扇形BOC−S△BOC
120π×22360−12×23×1
4π3−3．
解析(1)根等腰三角形性质角分线定义∠DBC∠OCB证明OCBD根行线性质OC⊥CE根切线判定定理证明结
(2)点O作OH⊥BCH根垂径定理BHHC根余弦定义求出BH进求出BC根正弦定义求出OH根扇形面积公式三角形面积公式计算答案．
题考查切线判定扇形面积计算掌握半径外端垂直条半径直线圆切线解题关键．
22答案解：Rt△ADE中∠ADB60°tan∠ADBABBD
∴BDABtan60∘AB3
Rt△ABC中∠C45°tan∠CABBC
∴BCABtan45∘AB
∵BC−ADCD33m
∴AB−AB333
∴AB99+3332≈78(m)．
答：塔AB高约78m．
解析根锐角三角函数定义求出AD长度然求出AC长度根锐角三角函数定义求出答案．
题考查解直角三角形应解题关键正确理解锐角三角函数定义．
23答案解：(1)设乙种水果进价x元甲种水果进价x(1−20)元
题意：1000x(1+20)1200x+10
解：x5
检验：x5原方程解符合题意
5×(1−20)4
答：甲种水果进价4元乙种水果进价5元
(2)设购进甲种水果m千克乙种水果(150−m)千克利润w元
题意：w(6−4)m+(8−5)(150−m)−m+450
∵甲种水果重量低乙种水果重量2倍
∴m≥2 (150−m)
解：m≥100
∵−1<0wm增减
∴m100时w值−100+450350
150−m50
答：购进甲种水果100千克乙种水果50千克获利润利润450元．
解析(1)设乙种水果进价x元甲种水果进价x(1−20)元题意：1000元购进甲种水果1200元购进乙种水果重量10千克列出分式方程解方程
(2)设购进甲种水果m千克乙种水果(150−m)千克利润w元题意w−m+450甲种水果重量低乙种水果重量2倍m≥2 (150−m)然次函数性质出结．
题考查分式方程应元次等式应次函数应解题关键：(1)找准等量关系正确列出分式方程(2)找出数量关系正确列出元次等式．
24答案解：(1)点A(−10)点B(30)代入yax2+bx−3
∴a−b−309a+3b−30
解a1b−2
∴yx2−2x−3
(2)连接CB交称轴点Q
∵yx2−2x−3(x−1)2−4
∴抛物线称轴直线x1
∵AB关称轴x1称
∴AQBQ
∴AC+AQ+CQAC+CQ+BQ≥AC+BC
CBQ三点线时△ACQ周长
∵C(0−3)B(30)
设直线BC解析式ykx+b
∴b−33k+b0
解k1b−3
∴yx−3
∴Q(1−2)
(3)∠BPM90°时PMPB
∴M点A点重合
∴M(−10)
∠PBM90°时PBBM
点B作x轴垂线GH点P作PH⊥GH交H点M作MG⊥HG交G
∵∠PBM90°
∴∠PBH+∠MBG90°
∵∠PBH+∠BPH90°
∴∠MBG∠BPH
∵BPBM
∴△BPH≌△MBG(AAS)
∴BHMGPHBG2
设P(1t)M(3−t−2)
∴−2(3−t)2−2(3−t)−3
解t2+2t2−2
∴M(1−2−2)(5+2−2)
∵M点称轴左侧
∴M点坐标(1−2−2)
综述：M点坐标(1−2−2)(−10)．
解析(1)定系数法求函数解析式
(2)连接CB交称轴点QCBQ三点线时△ACQ周长求出直线BC解析式求Q点坐标
(3)分两种情况讨：∠BPM90°时PMPBM点A点重合M(−10)∠PBM90°时PBBM点B作x轴垂线GH点P作PH⊥GH交H点M作MG⊥HG交G证明△BPH≌△MBG(AAS)设P(1t)M(3−t−2)求出M点坐标(1−2−2)．
题考查二次函数图象性质熟练掌握二次函数图象性质等腰直角三角形性质轴称求短距离分类讨数形结合解题关键．
25答案CDEF CDEF
解析解：(1)∵△ABC△ADF等边三角形
∴EFABCD∠ADC∠FED
∴EFCD
答案：CDEFCDEF
(2)结成立．
理：图2中连接BF．
∵△ABC△ADF等边三角形
∴∠FAD∠BACAFADABAC
∴∠FAB∠DAC
∴△FAD≌△DAC(SAS)
∴BFCD∠ABF∠ACD60°
∵AEBDABBC
∴BECDBF
∴△EFB等边三角形
∴EFBFCD∠FEB∠ABC60°
∴EFCD
(3)点DBC中点时四边形EFDC面积△ABC面积半．
理：图3中连接DF．
(2)知△BEF等边三角形BECD
∵BDCD
∴BE12CB
∵△BEF∽△ABC
∴S△BEFS△ABC(BECB)214
∵EFCDEFCD
∴四边形EFDC行四边形
∴S行四边形EFDC2S△EFB
∴S行四边形EFDCS△ABC12．
(1)利等边三角形性质解决问题
(2)证明△FAD≌△DAC(SAS)推出BFCD∠ABF∠ACD60°证明△EFB等边三角形结
(3)点DBC中点时四边形EFDC面积△ABC面积半．利相似三角形性质等高模型解决问题．
题属四边形综合题考查等边三角形性质全等三角形判定性质等知识解题关键正确寻找全等三角形解决问题属中考压轴题．
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选择题（题10题300分题列出选项中选出符合题目项）
1 −2绝值( )
A −2 B 2 C −12 D 12
2 列运算结果正确( )
A 3x3+2x35x6 B (x+1)2x2+1
C x8÷x4x2 D 42
3 图直线ab三角板直角顶点直线a两直角边均直线b相交∠140°∠2( )
A 40°
B 50°
C 60°
D 65°
4 植树节天七年级1班植树300棵正占批树苗总数35七年级2班植树棵数批树苗总数15七年级2班植树棵数( )
A 36 B 60 C 100 D 180
5 元二次方程x2+4x−80解( )
A x12+23x22−23 B x12+22x22−22
C x1−2+22x2−2−22 D x1−2+23x2−2−23
6 图意图中某白色方块涂黑黑色方块构成图形轴称图形概率( )
A 23
B 12
C 13
D 16
7 图点D△ABC边AB点DEBC交AC点E连接BECD相交点F列等式中成立( )
A ADDBAEEC
B DEBCDFFC
C DEBCAEEC
D EFBFAEAC
8 图次函数y1k1x+b反例函数y2k2x图象相交AB两点点A横坐标2点B横坐标−1等式k1x+b
A −1
A 4cm B 8cm C 12cm D 16cm
10 图已知菱形ABCD边长2角线ACBD相交点O点MN分边BCCD动点∠BAC∠MAN60°连接MNOM四结正确( )
①△AMN等边三角形
②MN值3
③MN时S△CMN18S菱形ABCD
④OM⊥BC时OA2DN⋅AB．
A ①②③ B ①②④ C ①③④ D ①②③④
二填空题（题8题280分）
11 2022年2月20日北京冬奥会圆满落幕赛事获数十亿次数字台互动中国仅电视收视数超6亿．6亿科学记数法表示______．
12 式分解：x3−9x______．
13 落实双减政策东营市某学校初中学生课外作业时长进行问卷调查15名学作业时长统计表组数众数______分钟．
作业时长(单位：分钟)
50
60
70
80
90
数(单位：)
1
4
6
2
2
14 图⊙O中弦AC半径OB∠BOC40°∠AOC度数______．
15 关x元二次方程(k−1)x2−2x+10两相等实数根k取值范围______．
16 图△OAB等腰直角三角形直角顶点坐标原点重合点B反例函数y1x(x>0)图象点A反例函数表达式______．
17 图△ABC中点FGBC点EH分ABAC四边形EFGH矩形EH2EFAD△ABC高BC8AD6EH长______．
18 图△AB1A1△A1B2A2△A2B3A3…等边三角形直线y33x+2顶点AA1A2A3…点B1B2B3…x轴点A2022横坐标______．
三解答题（题7题620分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19 (题80分)
(1)计算：(3+2)(3−2)+48÷3−(−3)0+(−2sin30°)2022
(2)先化简求值：(1x−y−1x+y)÷2yx2+2xy+y2中x3y2．
20 (题80分)
中国产助手备军——中国背团担负着中国特色社会义事业培养合格建设者接班根务．成立百周年际中学持续开展A：青年学B：背年学史C：中国梦宣传教育D：社会义核心价值观培育践行等系列活动学生选项参加．解学生参情况进行次抽样调查根收集数绘制两幅完整统计图．
请根图中提供信息解答列问题：
(1)次调查中抽取______名学生
(2)补全条形统计图
(3)该校学生1280名请估计参加B项活动学生数
(4)杰慧参加述活动请列表画树状图方法求参加项活动概率．
21 (题80分)
图AB⊙O直径点C⊙O点BD⊥CE点DBC分∠ABD．
(1)求证：直线CE⊙O切线
(2)∠ABC30°⊙O半径2求图中阴影部分面积．
22 (题80分)
胜利黄河桥犹架巨竖琴凌驾滔滔黄河黄河南北天堑变通途已知塔AB垂直桥面BC点B中两条斜拉索ADAC桥面BC夹角分60°45°两固定点DC间距离约33m求塔AB高度(结果保留整数参考数：2≈1413≈173)
23 (题80分)
满足顾客购物需求某水果店计划购进甲乙两种水果进行销售．解甲水果进价乙水果进价低20水果店1000元购进甲种水果1200元购进乙种水果重量10千克已知甲乙两种水果售价分6元千克8元千克．
(1)求甲乙两种水果进价分少？
(2)水果店购进两种水果150千克中甲种水果重量低乙种水果重量2倍水果店应进货获利润利润少？
24 (题100分)
图抛物线yax2+bx−3(a≠0)x轴交点A(−10)点B(30)y轴交点C．
(1)求抛物线表达式
(2)称轴找点Q△ACQ周长求点Q坐标
(3)点P抛物线称轴点点M称轴左侧抛物线点△PMBPB腰等腰直角三角形时请直接写出点M坐标．
25 (题120分)
△ABC△ADF均等边三角形点ED分点AB时出发相速度ABBC运动运动点BC停止．
(1)图1点ED分点AB重合时请判断：线段CDEF数量关系______位置关系______
(2)图2点ED点AB重合时(1)中结否然成立？成立请予证明成立请说明理
(3)点D运动什位置时四边形CEFD面积△ABC面积半请直接写出答案时四边形BDEF种特殊四边形？请备图中画出图形予证明．
答案解析
1答案B
解析
分析
题考查绝值定义关键利绝值性质．
根绝值定义直接出−2绝值．
解答
解：|−2|2．
选：B．
2答案D
解析解：A3x3+2x35x3原计算错误选项符合题意
B(x+1)2x2+2x+1原计算错误选项符合题意
Cx8÷x4x4原计算错误选项符合题意
D42原计算正确选项符合题意．
选：D．
根合类项法完全方公式底数幂法法算术方根定义解答．
题考查合类项完全方公式底数幂法算术方根解题关键掌握合类项法完全方公式底数幂法法算术方根定义．
3答案B
解析解：图：
∵∠490°∠140°∠1+∠3+∠4180°
∴∠3180°−90°−40°50°
∵直线ab
∴∠2∠350°．
选：B．
先已知直角三角板∠490°然∠1+∠3+∠4180°求出∠3度数直线ab根行线性质出∠2∠350°．
题考查行线性质解题关键熟练掌握行线性质：两直线行位角相等．
4答案C
解析解：七年级2班植树棵数：300÷35×15300×53×15300×13100(棵)
选：C．
根题目中信息列式计算．
题考查理数混合运算准确约分关键．
5答案D
解析解：∵a1b4c−8
∴Δ42−4×1×(−8)48>0
x−b±b2−4ac2a−4±432−2±23
∴x1−2+23x2−2−23
选：D．
根公式法解元二次方程步骤求解．
题考查解元二次方程解元二次方程常方法：直接开方法式分解法公式法配方法解题关键根方程特点选择简便方法．
6答案A
解析解：图涂黑1234区域时黑色方块构成图形轴称图形
P(轴称图形)4623
选：A．
根轴称图形概念概率公式计算．
题考查概率计算轴称图形概念正确理解轴称图形概念掌握概率公式解题关键．
7答案C
解析解：∵DEBC
∴ADDBAEEC
A正确
∵△EDF∽△BCF
∴DEBCDFFC
B正确
∵△ADE∽△ABC
∴DEBCAEAC≠AEEC
C错误
∵EFBFDEBCAEACDEBC
∴EFBFAEAC
D正确
选：C．
DEBC根行线分线段成例定理ADDBAEEC判断A正确
△EDF∽△BCF根相似三角形应边成例DEBCDFFC判断B正确
△ADE∽△ABCDEBCAEAC≠AEEC判断C错误
EFBFDEBCAEACDEBCEFBFAEAC判断D正确．
题重点考查行线分线段成例定理相似三角形判定性质找相似三角形应线段解题关键．
8答案A
解析解：观察函数图象知−1
∴等式k1x+b
选：A．
根两函数图象位置关系结合交点横坐标出等式k1x+b
9答案B
解析解：设半圆形铁皮半径r cm
根题意：πr2π×4
解：r8cm
围成圆锥母线长8cm
选：B．
求半圆形铁皮半径求围成圆锥母线长．
题考查圆锥计算解题关键解圆锥底面周长等半圆铁皮弧长难度．
10答案D
解析解：∵四边形ABCD菱形
∴ABCBADCDABCDAC⊥BDOAOC
∴∠BAC∠ACD60°
∴△ABC△ADC等边三角形
∴∠ABM∠ACN60°ABAC
∵∠MAN60°
∴∠BAM∠CAN60°−∠CAM
∴△BAM≌△CAN(ASA)
∵AMAN
∴△AMN等边三角形
①正确
AM⊥BC时AM值时MN值
∵∠AMB90°∠ABM60°AB2
∴MNAMAB⋅sin60°2×323
∴MN值3
②正确
∵AM⊥BC时MN值时BMCM
∴CNBM12CB12CD
∴DNCN
∴MNBD
∴△CMN∽△CBD
∴S△CMNS△CBD(CMCB)2(12)214
∴S△CMN14S△CBD
∵S△CBD12S菱形ABCD
∴S△CMN14×12S菱形ABCD18S菱形ABCD
③正确
∵CBCDBMCN
∴CB−BMCD−CN
∴CMDN
∵OM⊥BC
∴∠CMO∠COB90°
∵∠OCM∠BCO
∴△OCM∽△BCO
∴CMOCOCCB
∴OC2CM⋅CB
∴OA2DN⋅AB
④正确
选：D．
四边形ABCD菱形ABCBADCDABCDAC⊥BDOAOC∠BAC∠ACD60°△ABC△ADC等边三角形证明△BAM≌△CANAMAN∠MAN60°△AMN等边三角形判断①正确
AM⊥BC时AM值时MN值∠AMB90°∠ABM60°AB2求MAAM3判断②正确
MN值BMCM证明DNCN根三角形中位线定理MNBD△CMN∽△CBD求S△CMN14S△CBD18S菱形ABCD判断③正确
CBCDBMCNCMDN证明△OCM∽△BCOCMOCOCCBOC2CM⋅CBOA2DN⋅AB判断④正确．
题重点考查菱形性质等边三角形判定性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质锐角三角函数等知识题综合性强难度较属考试题中拔高区分题．
11答案6×108
解析解：6亿6000000006×108．
答案：6×108．
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数原数绝值<1时n负整数．
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12答案x(x+3)(x−3)
解析解：x3−9x
x(x2−9)
x(x+3)(x−3)．
答案x(x+3)(x−3)．
先提取公式x利方差公式进行分解．
题考查提公式法分解式利方差公式分解式题进行二次分解注意分解式彻底．
13答案70
解析解：∵70分钟出现6次次数
∴众数70分钟．
答案：70．
根众数定义解决问题．
题考查确定组数众数力．求组数众数方法：找出频数数数频数相时众数数．
14答案100°
解析解：∵AC半径OB
∴∠OCA∠BOC40°
∵OAOC
∴∠A∠OCA40°
∴∠AOC180°−∠A−∠OCA180°−40°−40°100°．
答案：100°．
先根行线性质∠OCA∠BOC40°然根等腰三角形性质三角形角定理计算∠AOC度数．
题考查三角形角：三角形角180°考查等腰三角形性质圆认识．
15答案k<2k≠1
解析解：根题意k−1≠0Δ(−2)2−4×(k−1)>0
解k<2k≠1
k取值范围k<2k≠1．
答案：k<2k≠1．
根元二次方程解定义根判式意义k−1≠0Δ(−2)2−4×(k−1)>0然求出两等式公部分．
题考查根判式：元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)根Δb2−4ac关系：Δ>0时方程两相等实数根Δ0时方程两相等实数根Δ<0时方程实数根．
16答案y−1x
解析解：图作AD⊥x轴DBC⊥x轴C
∴∠ADO∠BCO90°
∵∠AOB90°
∴∠AOD+∠BOC90°
∴∠AOD+∠DAO90°
∴∠BOC∠DAO
∵OBOA
∴△BOC≌△OAD(AAS)
∵点B反例函数y1x(x>0)图象
∴S△OBC12
∴S△OAD12
∴k−1
∴点A反例函数解析式y−1x．
答案：y−1x．
作AD⊥x轴DBC⊥x轴C根△OAB等腰直角三角形证明△BOC≌△OAD利反例函数k意义S△OBC12S△OAD1212|k|12然求出k点A反例函数解析式．
题考查全等三角形判定性质反例函数性质．题难度适中注意掌握辅助线作法注意掌握数形结合思想应．
17答案245
解析解：设AD交EH点R
∵矩形EFGH边FGBC
∴EHBC∠EFC90°
∴△AEH∽△ABC
∵AD⊥BC点D
∴∠ARE∠ADB90°
∴AR⊥EH
∴ARADEHBC
∵EF⊥BCRD⊥BCEH2EF
∴RDEF12EH
∵BC8AD6AR6−12EH
∴6−12EH6EH8
解EH245
∴EH长245
答案：245．
设AD交EH点R矩形EFGH边FGBC证明EHBC∠EFC90°△AEH∽△ABCARADEHBC中BC8AD6AR6−12EH列出方程6−12EH6EH8解方程求出EH值．
题重点考查矩形性质两条行线间距离处处相等相似三角形判定性质等知识根相似三角形应高等相似列方程解题关键．
18答案(22023−2)3
解析解：图：
∵直线y33x+2令x0y2
令y033x+20
解x−23
∴A(02)C(−230)
∴OA2OC23
∴∠OCA30°
∵△AB1A1△A1B2A2△A2B3A3…等边三角形
∴∠AA1B1∠AA2B260°A1B1AB1AC2OA4
……
∴△A1B1C△A2B2C……含30°角直角三角形
∴A1B1422A2B2823……
∴OB13A1B1−OC43−2323OB23A2B2−OC83−2363
∴A1(234)A2(638)
……
∴An[(2n+1−2)32n+1]
∴点A2022横坐标(22023−2)3
答案：(22023−2)3．
求出直线y33x+2x轴y轴交点坐标题意∠OCA30°∠OB1A190°△A1B1C△A2B2C……含30°角直角三角形出A1B1422A2B2823……A1(234)A2(638)出规律求解．
题考查次函数图象点坐标特征．等边三角形性质含30°角直角三角形性质纳出An坐标规律解题关键．
19答案解：(1)原式(3)2−22+48÷3−1+(−2×12)2022
3−4+4−1+1
3
(2)原式[x+y(x+y)(x−y)−x−y(x+y)(x−y)]⋅(x+y)22y
2y(x+y)(x−y)⋅(x+y)22y
x+yx−y
x3y2时原式3+23−25．
解析(1)根方差公式零指数幂二次根式法法计算
(2)根分式混合运算法原式化简xy值代入计算．
题考查实数混合运算分式化简求值掌握方差公式零指数幂二次根式法法分式混合运算法解题关键．
20答案200
解析解：(1)次调查中抽取学生：40÷72°360∘200(名)
答案：200
(2)C数：200−20−80−4060(名)
补全条形统计图：
(3)1280×80200512(名)
答：估计参加B项活动学生512名
(4)画树状图：
16种等结果中杰慧参加项活动结果4种
∴杰慧参加项活动概率41614．
(1)D数占例
(2)求出C数补全条形统计图
(3)该校学生参加B项活动学生占例
(4)画树状图16种等结果中杰慧参加项活动结果4种概率公式求解．
题考查树状图法求概率条形统计图扇形统计图．树状图法重复遗漏列出结果适合两步两步完成事件．知识点：概率求情况数总情况数．
21答案(1)证明：∵OBOC
∴∠OBC∠OCB
∵BC分∠ABD
∴∠OBC∠DBC
∴∠DBC∠OCB
∴OCBD
∵BD⊥CE
∴OC⊥CE
∵OC⊙O半径
∴CE⊙O切线
(2)解：点O作OH⊥BCH
BHHC
Rt△OHB中∠OBH30°OB2
∴BHOB⋅cos∠OBH2×323OH12OB1
∴BC23
∵OBOC
∴∠OCB∠OBC30°
∴∠BOC120°
∴S阴影部分S扇形BOC−S△BOC
120π×22360−12×23×1
4π3−3．
解析(1)根等腰三角形性质角分线定义∠DBC∠OCB证明OCBD根行线性质OC⊥CE根切线判定定理证明结
(2)点O作OH⊥BCH根垂径定理BHHC根余弦定义求出BH进求出BC根正弦定义求出OH根扇形面积公式三角形面积公式计算答案．
题考查切线判定扇形面积计算掌握半径外端垂直条半径直线圆切线解题关键．
22答案解：Rt△ADE中∠ADB60°tan∠ADBABBD
∴BDABtan60∘AB3
Rt△ABC中∠C45°tan∠CABBC
∴BCABtan45∘AB
∵BC−ADCD33m
∴AB−AB333
∴AB99+3332≈78(m)．
答：塔AB高约78m．
解析根锐角三角函数定义求出AD长度然求出AC长度根锐角三角函数定义求出答案．
题考查解直角三角形应解题关键正确理解锐角三角函数定义．
23答案解：(1)设乙种水果进价x元甲种水果进价x(1−20)元
题意：1000x(1+20)1200x+10
解：x5
检验：x5原方程解符合题意
5×(1−20)4
答：甲种水果进价4元乙种水果进价5元
(2)设购进甲种水果m千克乙种水果(150−m)千克利润w元
题意：w(6−4)m+(8−5)(150−m)−m+450
∵甲种水果重量低乙种水果重量2倍
∴m≥2 (150−m)
解：m≥100
∵−1<0wm增减
∴m100时w值−100+450350
150−m50
答：购进甲种水果100千克乙种水果50千克获利润利润450元．
解析(1)设乙种水果进价x元甲种水果进价x(1−20)元题意：1000元购进甲种水果1200元购进乙种水果重量10千克列出分式方程解方程
(2)设购进甲种水果m千克乙种水果(150−m)千克利润w元题意w−m+450甲种水果重量低乙种水果重量2倍m≥2 (150−m)然次函数性质出结．
题考查分式方程应元次等式应次函数应解题关键：(1)找准等量关系正确列出分式方程(2)找出数量关系正确列出元次等式．
24答案解：(1)点A(−10)点B(30)代入yax2+bx−3
∴a−b−309a+3b−30
解a1b−2
∴yx2−2x−3
(2)连接CB交称轴点Q
∵yx2−2x−3(x−1)2−4
∴抛物线称轴直线x1
∵AB关称轴x1称
∴AQBQ
∴AC+AQ+CQAC+CQ+BQ≥AC+BC
CBQ三点线时△ACQ周长
∵C(0−3)B(30)
设直线BC解析式ykx+b
∴b−33k+b0
解k1b−3
∴yx−3
∴Q(1−2)
(3)∠BPM90°时PMPB
∴M点A点重合
∴M(−10)
∠PBM90°时PBBM
点B作x轴垂线GH点P作PH⊥GH交H点M作MG⊥HG交G
∵∠PBM90°
∴∠PBH+∠MBG90°
∵∠PBH+∠BPH90°
∴∠MBG∠BPH
∵BPBM
∴△BPH≌△MBG(AAS)
∴BHMGPHBG2
设P(1t)M(3−t−2)
∴−2(3−t)2−2(3−t)−3
解t2+2t2−2
∴M(1−2−2)(5+2−2)
∵M点称轴左侧
∴M点坐标(1−2−2)
综述：M点坐标(1−2−2)(−10)．
解析(1)定系数法求函数解析式
(2)连接CB交称轴点QCBQ三点线时△ACQ周长求出直线BC解析式求Q点坐标
(3)分两种情况讨：∠BPM90°时PMPBM点A点重合M(−10)∠PBM90°时PBBM点B作x轴垂线GH点P作PH⊥GH交H点M作MG⊥HG交G证明△BPH≌△MBG(AAS)设P(1t)M(3−t−2)求出M点坐标(1−2−2)．
题考查二次函数图象性质熟练掌握二次函数图象性质等腰直角三角形性质轴称求短距离分类讨数形结合解题关键．
25答案CDEF CDEF
解析解：(1)∵△ABC△ADF等边三角形
∴EFABCD∠ADC∠FED
∴EFCD
答案：CDEFCDEF
(2)结成立．
理：图2中连接BF．
∵△ABC△ADF等边三角形
∴∠FAD∠BACAFADABAC
∴∠FAB∠DAC
∴△FAD≌△DAC(SAS)
∴BFCD∠ABF∠ACD60°
∵AEBDABBC
∴BECDBF
∴△EFB等边三角形
∴EFBFCD∠FEB∠ABC60°
∴EFCD
(3)点DBC中点时四边形EFDC面积△ABC面积半．
理：图3中连接DF．
(2)知△BEF等边三角形BECD
∵BDCD
∴BE12CB
∵△BEF∽△ABC
∴S△BEFS△ABC(BECB)214
∵EFCDEFCD
∴四边形EFDC行四边形
∴S行四边形EFDC2S△EFB
∴S行四边形EFDCS△ABC12．
(1)利等边三角形性质解决问题
(2)证明△FAD≌△DAC(SAS)推出BFCD∠ABF∠ACD60°证明△EFB等边三角形结
(3)点DBC中点时四边形EFDC面积△ABC面积半．利相似三角形性质等高模型解决问题．
题属四边形综合题考查等边三角形性质全等三角形判定性质等知识解题关键正确寻找全等三角形解决问题属中考压轴题．
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