2018年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
姓名 准考证号 考场号 座位号
考生须知
1 试卷8页三道题28道题满分100分考试时间120分钟
2 试卷草稿纸准确填写姓名准考证号考场号座位号
3 试卷答案律填涂书写答题卡试卷作答效
4 答题卡选择题作图题2B铅笔作答试题黑色字迹签字笔作答
5 考试结束试卷答题卡草稿纸交回
选择题（题16分题2分）
第18题均四选项符合题意选项
1 列体中圆柱
2 实数数轴应点位置图示正确结
（A） （B） （C） （D）
3 方程式 解
（A） （B） （C） （D）
4 誉中国天眼世界单口径球面射电远镜FAST反射面总面积相35标准足球场总面积已知标准足球场面积7140m2FAST反射面总面积约
（A） （B） （C） （D）
5 正边形外角该正边形角
（A） （B） （C） （D）
6 果代数式值
（A） （B） （C） （D）
7 跳台滑雪冬季奥运会赛项目运动员起跳飞行路线作抛物线部分运动员起跳竖直高度（单位：m）水距离（单位：m）似满足函数关系图记录某运动员起跳三组数根述函数模型数推断出该运动员起跳飞行高点时水距离
（A）10m （B）15m （C）20m （D）225m
8 图老北京城点分布示意图图中分正东正北方轴轴正方建立面直角坐标系四结：
①表示天安门点坐标表示广安门点坐标时表示左安门点坐标
②表示天安门点坐标表示广安门点坐标时表示左安门点坐标
③表示天安门点坐标表示广安门点坐标时表示左安门点坐标
④表示天安门点坐标表示广安门点坐标时表示左安门点坐标
述结中正确结序号
（A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①②③④
二填空题（题16分题2分）
9 右图示网络正方形网格 （填＞＝＜）
10 实数范围意义实数取值范围
11 组值说明命题错误组值
12 图点⊙
13 图矩形中边中点连接交角线点长
14 甲乙ABC三条公交线路解早高峰期间三条线路公交车甲乙时情况条线路机选取500班次公交车收集班次公交车时（单位：分钟）数统计：
早高峰期间坐 （填ABC）线路公交车甲乙时超45分钟性
15 某公园划船项目收费标准：
船型
两船（限两）
四船（限四）
六船（限六）
八船（限八）
船租金（元时）
90
100
130
150
某班18名学起该公园划船划船时间均1时租船总费低 元
16 2017年部分国家济体全球创新综合排名创新产出排名创新效率排名情况图示中国创新综合排名全球第22创新效率排名全球第
三解答题（题68分第1722题题5分第2326题题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17 面东设计直线外点作条直线行线尺规作图程
已知：直线直线外点
求作：直线∥
作法：图
①直线取点作射线点圆心长半径画弧交延长线点
②直线取点（点重合）作射线点圆心长半径画弧交延长线点
③作直线直线求作直线
根东设计尺规作图程
（1）直尺圆规补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明
证明：∵
∴∥（ ）（填推理）
18计算4sin45°+(π－2)0－ +∣1∣
19解等式组：
20关x元二次方程ax2+bx+10
(1)ba+2时利根判式判断方程根情况
(2)方程两相等实数根写出组满足条件ab值求时方程根
21图四边形ABCD中ABDCABAD角线ACBD交点OAC分∠BAD点C作CE⊥AB交AB延长线点E连接OE
(1)求证四边形ABCD菱形
(2)ABBD2求OE长
22 图AB⊙O直径⊙O外点P作⊙O两条切线PCPD切点分CD连接OPCD
(1)求证OP⊥CD
(2)连接ADBC∠DAB50°∠CBA 70°OA2求OP长
23面直角坐标系xOy中函数y(x>0)图象G点A(41)直线Ly +b图象G交点By轴交点C
(1)求k值
(2)横坐标整数点做整点记图象G点AB间部分线段OAOCBC围成区域(含边界)w
①b1时直接写出区域W整点数
②区域W恰4整点结合函数图象求b取值范围
24图Q弦AB围成图形部定点P弦AB动点连接PQ延长交点C连接AC已知AB6cm设AP两点间距离xcmPC两点间距离y1cmAC两点间距离y2cm
腾根学函数验分函数y1y2变量x变化变化规律进行探究
面腾探究程请补充完整
(1)表中变量x值进行取点画图测量分y1y2x组应值
Xcm
0
1
2
3
4
5
6
y1cm
562
467
376
265
318
437
y2cm
562
559
553
542
519
473
411
(2)面直角坐标系xOy中描出补全表中组数值应点(xy1)画出(xy2)函数 y1y2图象
(3)结合函数图象解决问题△APC等腰三角形时AP长度约 cm
25某年级300名学生解该年级学生AB两门课程学情况中机抽取60名学生进行测试获成绩（百分制）数(成绩)进行整理描述分析面出部分信息
aA课程成绩频数分布直方图(数分成6组40≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100)
bA课程成绩70≤x<80组
70 71 71 71 76 76 77 78 785 785 79 79 79 795
cAB两门课程成绩均数中位数众数
课程
均数
中位数
众数
A
758
m
845
B
722
70
83
根信息回答列问题
(1)写出表中m值
(2)次测试中某学生A课程成绩76分B课程成绩71分名学生成绩排名更前课程 (填AB)理
(3)假设该年级学生参加次测试估计A课程成绩跑758分数
26面直角坐标系xOy中直线y4X+4x轴y轴分交点AB抛物线yax2+bx3a点A点B右移5单位长度点C
(1)求点C坐标
(2)求抛物线称轴
(3)抛物线线段BC恰公点结合函数图象求a取值范围
27图正方形ABCD中E边AB动点(点AB重合)连接DE点A关直线DE称点F连接EF延长交BC点G连接DG点E作EH⊥DE交DG延长线点H连接BH
(1)求证GFGC
(2)等式表示线段BHAE数量关系证明
28面直角坐标系元xOy中图形MN出定义P图形M意点Q图形N意点果PQ两点间距离值称值图形MN间闭距离记作d(MN)
已知点A(26)B(22)C(62)
(1)求d(点0△ABC)
(2)记函数ykx(1≤x≤1k≠0)图象图形Gd(G△ABC)1直接写出k取值范围
(3)⊙T圆心T(t0)半径1d(⊙T△ABC)1直接写出t取值范围
参考答案
15：ABDCC 68：ABD
9＞ 10x≥0 11120 1270 13
14C 15380 163
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数学试卷
姓名 准考证号 考场号 座位号
考生须知
1 试卷8页三道题28道题满分100分考试时间120分钟
2 试卷草稿纸准确填写姓名准考证号考场号座位号
3 试卷答案律填涂书写答题卡试卷作答效
4 答题卡选择题作图题2B铅笔作答试题黑色字迹签字笔作答
5 考试结束试卷答题卡草稿纸交回
选择题（题16分题2分）
第18题均四选项符合题意选项
1 列体中圆柱
2 实数数轴应点位置图示正确结
（A） （B） （C） （D）
3 方程式 解
（A） （B） （C） （D）
4 誉中国天眼世界单口径球面射电远镜FAST反射面总面积相35标准足球场总面积已知标准足球场面积7140m2FAST反射面总面积约
（A） （B） （C） （D）
5 正边形外角该正边形角
（A） （B） （C） （D）
6 果代数式值
（A） （B） （C） （D）
7 跳台滑雪冬季奥运会赛项目运动员起跳飞行路线作抛物线部分运动员起跳竖直高度（单位：m）水距离（单位：m）似满足函数关系图记录某运动员起跳三组数根述函数模型数推断出该运动员起跳飞行高点时水距离
（A）10m （B）15m （C）20m （D）225m
8 图老北京城点分布示意图图中分正东正北方轴轴正方建立面直角坐标系四结：
①表示天安门点坐标表示广安门点坐标时表示左安门点坐标
②表示天安门点坐标表示广安门点坐标时表示左安门点坐标
③表示天安门点坐标表示广安门点坐标时表示左安门点坐标
④表示天安门点坐标表示广安门点坐标时表示左安门点坐标
述结中正确结序号
（A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①②③④
二填空题（题16分题2分）
9 右图示网络正方形网格 （填＞＝＜）
10 实数范围意义实数取值范围
11 组值说明命题错误组值
12 图点⊙
13 图矩形中边中点连接交角线点长
14 甲乙ABC三条公交线路解早高峰期间三条线路公交车甲乙时情况条线路机选取500班次公交车收集班次公交车时（单位：分钟）数统计：
早高峰期间坐 （填ABC）线路公交车甲乙时超45分钟性
15 某公园划船项目收费标准：
船型
两船（限两）
四船（限四）
六船（限六）
八船（限八）
船租金（元时）
90
100
130
150
某班18名学起该公园划船划船时间均1时租船总费低 元
16 2017年部分国家济体全球创新综合排名创新产出排名创新效率排名情况图示中国创新综合排名全球第22创新效率排名全球第
三解答题（题68分第1722题题5分第2326题题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17 面东设计直线外点作条直线行线尺规作图程
已知：直线直线外点
求作：直线∥
作法：图
①直线取点作射线点圆心长半径画弧交延长线点
②直线取点（点重合）作射线点圆心长半径画弧交延长线点
③作直线直线求作直线
根东设计尺规作图程
（1）直尺圆规补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明
证明：∵
∴∥（ ）（填推理）
18计算4sin45°+(π－2)0－ +∣1∣
19解等式组：
20关x元二次方程ax2+bx+10
(1)ba+2时利根判式判断方程根情况
(2)方程两相等实数根写出组满足条件ab值求时方程根
21图四边形ABCD中ABDCABAD角线ACBD交点OAC分∠BAD点C作CE⊥AB交AB延长线点E连接OE
(1)求证四边形ABCD菱形
(2)ABBD2求OE长
22 图AB⊙O直径⊙O外点P作⊙O两条切线PCPD切点分CD连接OPCD
(1)求证OP⊥CD
(2)连接ADBC∠DAB50°∠CBA 70°OA2求OP长
23面直角坐标系xOy中函数y(x>0)图象G点A(41)直线Ly +b图象G交点By轴交点C
(1)求k值
(2)横坐标整数点做整点记图象G点AB间部分线段OAOCBC围成区域(含边界)w
①b1时直接写出区域W整点数
②区域W恰4整点结合函数图象求b取值范围
24图Q弦AB围成图形部定点P弦AB动点连接PQ延长交点C连接AC已知AB6cm设AP两点间距离xcmPC两点间距离y1cmAC两点间距离y2cm
腾根学函数验分函数y1y2变量x变化变化规律进行探究
面腾探究程请补充完整
(1)表中变量x值进行取点画图测量分y1y2x组应值
Xcm
0
1
2
3
4
5
6
y1cm
562
467
376
265
318
437
y2cm
562
559
553
542
519
473
411
(2)面直角坐标系xOy中描出补全表中组数值应点(xy1)画出(xy2)函数 y1y2图象
(3)结合函数图象解决问题△APC等腰三角形时AP长度约 cm
25某年级300名学生解该年级学生AB两门课程学情况中机抽取60名学生进行测试获成绩（百分制）数(成绩)进行整理描述分析面出部分信息
aA课程成绩频数分布直方图(数分成6组40≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100)
bA课程成绩70≤x<80组
70 71 71 71 76 76 77 78 785 785 79 79 79 795
cAB两门课程成绩均数中位数众数
课程
均数
中位数
众数
A
758
m
845
B
722
70
83
根信息回答列问题
(1)写出表中m值
(2)次测试中某学生A课程成绩76分B课程成绩71分名学生成绩排名更前课程 (填AB)理
(3)假设该年级学生参加次测试估计A课程成绩跑758分数
26面直角坐标系xOy中直线y4X+4x轴y轴分交点AB抛物线yax2+bx3a点A点B右移5单位长度点C
(1)求点C坐标
(2)求抛物线称轴
(3)抛物线线段BC恰公点结合函数图象求a取值范围
27图正方形ABCD中E边AB动点(点AB重合)连接DE点A关直线DE称点F连接EF延长交BC点G连接DG点E作EH⊥DE交DG延长线点H连接BH
(1)求证GFGC
(2)等式表示线段BHAE数量关系证明
28面直角坐标系元xOy中图形MN出定义P图形M意点Q图形N意点果PQ两点间距离值称值图形MN间闭距离记作d(MN)
已知点A(26)B(22)C(62)
(1)求d(点0△ABC)
(2)记函数ykx(1≤x≤1k≠0)图象图形Gd(G△ABC)1直接写出k取值范围
(3)⊙T圆心T(t0)半径1d(⊙T△ABC)1直接写出t取值范围
参考答案
15：ABDCC 68：ABD
9＞ 10x≥0 11120 1270 13
14C 15380 163
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