2003年普通高等学校招生全国统考试（全国卷）
数 学（理工农医类）
注意事项：
1 答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目铅笔涂写答题卡．
2 题选出答案铅笔答题卡应答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答试题卷．
3 考试结束监考试卷答题卡收回．
参考公式：
三角函数积化差公式： 正棱台圆台侧面积公式
中分表示
底面周长表示斜高母线长
球体体积公式： 中R
表示球半径
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题60分）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合求
1．已知0） （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．圆锥曲线准线方程 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．设函数 取值范围 （ ）
（A）（1） （B）（）
（C）（）（0） （D）（）（1）
4．函数值 （ ）
（A） （B） （C） （D）2
5．已知圆C：（）直线：直线C截弦长时 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6．已知圆锥底面半径R高3R接圆柱中全面积值（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．已知方程四根组成首项等差数列 （ ）
（A）1 （B） （C） （D）
8．已知双曲线中心原点焦点F（0）直线相交MN两点MN中点横坐标双曲线方程 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9．函数反函数 （ ）
（A） 1] （B） 1]
（C） 1] （D） 1]
10．已知长方形四顶点A（00）B（20）C（21）D（01）质点AB中点AB夹角方射BC点次反射CDDAAB点（入射角等反射角）设坐标（0）tg取值范围 （ ）
（A）（1） （B）（） （C）（） （D）（）
11． （ ）
（A）3 （B） （C） （D）6
12．四面体棱长四顶点球面球表面积（ ）
（A） （B） （C） （D）
2003年普通高等学校招生全国统考试（全国卷）
数 学（理工农医类）
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
13．展开式中系数
14．成立取值范围
2
1
5
3
4
15．图区分5行政区域现图着色求相邻区颜色现4种颜色供选择着色方法 种（数字作答）
P
M
N
l
P
N
M
l
N
l
P
M
l
M
N
P
N
l
P
M
16．列5正方体图形中正方体条角线点MNP分棱中点出面MNP图形序号 （写出符合求图形序号）
① ② ③ ④ ⑤
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知复数辐角等中项求
18．（题满分12分）
图直三棱柱中底面等腰直角三角形侧棱DE分中点点E面ABD射影△ABD重心G
（I） 求面ABD成角（结果反三角函数值表示）
D
E
K
B
C1
A1
B1
A
F
C
G
（II） 求点面AED距离
19．（题满分12分）
已知设
P：函数R单调递减
Q：等式解集R
果PQ仅正确求取值范围
20．（题满分12分）
O
北
东O
y
线
岸
O
x
O
r(t)
P
海
某海滨城市附海面台风监测前台风中心位城市O（图）东偏南）方300km海面P处20kmh速度西偏北方移动台风侵袭范围圆形区域前半径60km10kmh速度断增问时该城市开始受台风侵袭？
21．（题满分14分）
O
P
A
G
D
F
E
C
B
x
y
已知常数矩形ABCD中OAB中点点EFG分BCCDDA移动PGEOF交点（图）问否存两定点P两点距离定值？存求出两点坐标定值存请说明理
22．（题满分12分附加题4 分）
（I）设集合 }中数排列成数列…
数列项左右原写成三角形数表：
3
5 6
9 10 12
— — — —
…………
⑴写出三角形数表第四行第五行数
⑵求
（II）（题附加题果解答正确加4 分全卷总分超150分）
设集合中数排列成数列已知求
2003年普通高等学校招生全国统考试(全国卷)
数学（理工农医类）答案
选择题：题考查基知识基运算 题5分满分60分
1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
13． 14．（10） 15．72 16．①④⑤
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17． 解：设复数题设
18．（Ⅰ）解：连结BGBGBEABD射影∠EBGA1B面ABD成角
设FAB中点连结EFFC
（Ⅱ）解：
19．解：函数R单调递减
等式
（方法新疆考区解等式方法图象法）
20．解：图建立坐标系O原点正东方x轴正
时刻：（1）台风中心P（）坐标
时台风侵袭区域
中t时刻城市O受台风侵袭
答：12时该城市开始受台风侵袭
21．根题设条件首先求出点P坐标满足方程判断否存两定点点P两点距离定值
题意A（－20）B（20）C（24a）D（－24a）设
E（24ak）F（2－4k4a）G（－24a－4ak）
直线OF方程：①
直线GE方程：②
①②消参数k点P（xy）坐标满足方程
整理 时点P轨迹圆弧存符合题意两点
时点P轨迹椭圆部分点P该椭圆焦点距离定长
时点P椭圆两焦点（距离定值
时点P 椭圆两焦点（0 距离定值2
22．（题满分12分附加题4分）
（Ⅰ）解：(ts)表示表规律
3（(01)）
5(02) 6(12)
9(03) 10(13) 12(23)
— — — —
…………
（i）第四行17(04) 18(14) 20(24) 24(34)
第五行 33(05) 34(15) 36(25) 40(35) 48(45)
（i i）解法：100＝（1+2+3+4+……+13）+9(814)＝＝16640
解法二：设须确定正整数
数列中项构成子集
元素数
满足等式整数14取
100－
（Ⅱ）解：
令
现求M元素数：
元素数：
某元素数
某元素数
法：规定（rts）＝（3710）
＝ （012）
次 （013） （023） （123）
（014） （024）（124）（034） （134）（234）
…………
（019） （029）………… （ 689 ）（789）
（0110）（0210）………（0710）（ 1710）（2710）（3710）…… +4
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注意事项：
1 答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目铅笔涂写答题卡．
2 题选出答案铅笔答题卡应答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答试题卷．
3 考试结束监考试卷答题卡收回．
参考公式：
三角函数积化差公式： 正棱台圆台侧面积公式
中分表示
底面周长表示斜高母线长
球体体积公式： 中R
表示球半径
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题60分）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合求
1．已知0） （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．圆锥曲线准线方程 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．设函数 取值范围 （ ）
（A）（1） （B）（）
（C）（）（0） （D）（）（1）
4．函数值 （ ）
（A） （B） （C） （D）2
5．已知圆C：（）直线：直线C截弦长时 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6．已知圆锥底面半径R高3R接圆柱中全面积值（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．已知方程四根组成首项等差数列 （ ）
（A）1 （B） （C） （D）
8．已知双曲线中心原点焦点F（0）直线相交MN两点MN中点横坐标双曲线方程 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9．函数反函数 （ ）
（A） 1] （B） 1]
（C） 1] （D） 1]
10．已知长方形四顶点A（00）B（20）C（21）D（01）质点AB中点AB夹角方射BC点次反射CDDAAB点（入射角等反射角）设坐标（0）tg取值范围 （ ）
（A）（1） （B）（） （C）（） （D）（）
11． （ ）
（A）3 （B） （C） （D）6
12．四面体棱长四顶点球面球表面积（ ）
（A） （B） （C） （D）
2003年普通高等学校招生全国统考试（全国卷）
数 学（理工农医类）
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
13．展开式中系数
14．成立取值范围
2
1
5
3
4
15．图区分5行政区域现图着色求相邻区颜色现4种颜色供选择着色方法 种（数字作答）
P
M
N
l
P
N
M
l
N
l
P
M
l
M
N
P
N
l
P
M
16．列5正方体图形中正方体条角线点MNP分棱中点出面MNP图形序号 （写出符合求图形序号）
① ② ③ ④ ⑤
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知复数辐角等中项求
18．（题满分12分）
图直三棱柱中底面等腰直角三角形侧棱DE分中点点E面ABD射影△ABD重心G
（I） 求面ABD成角（结果反三角函数值表示）
D
E
K
B
C1
A1
B1
A
F
C
G
（II） 求点面AED距离
19．（题满分12分）
已知设
P：函数R单调递减
Q：等式解集R
果PQ仅正确求取值范围
20．（题满分12分）
O
北
东O
y
线
岸
O
x
O
r(t)
P
海
某海滨城市附海面台风监测前台风中心位城市O（图）东偏南）方300km海面P处20kmh速度西偏北方移动台风侵袭范围圆形区域前半径60km10kmh速度断增问时该城市开始受台风侵袭？
21．（题满分14分）
O
P
A
G
D
F
E
C
B
x
y
已知常数矩形ABCD中OAB中点点EFG分BCCDDA移动PGEOF交点（图）问否存两定点P两点距离定值？存求出两点坐标定值存请说明理
22．（题满分12分附加题4 分）
（I）设集合 }中数排列成数列…
数列项左右原写成三角形数表：
3
5 6
9 10 12
— — — —
…………
⑴写出三角形数表第四行第五行数
⑵求
（II）（题附加题果解答正确加4 分全卷总分超150分）
设集合中数排列成数列已知求
2003年普通高等学校招生全国统考试(全国卷)
数学（理工农医类）答案
选择题：题考查基知识基运算 题5分满分60分
1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
13． 14．（10） 15．72 16．①④⑤
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17． 解：设复数题设
18．（Ⅰ）解：连结BGBGBEABD射影∠EBGA1B面ABD成角
设FAB中点连结EFFC
（Ⅱ）解：
19．解：函数R单调递减
等式
（方法新疆考区解等式方法图象法）
20．解：图建立坐标系O原点正东方x轴正
时刻：（1）台风中心P（）坐标
时台风侵袭区域
中t时刻城市O受台风侵袭
答：12时该城市开始受台风侵袭
21．根题设条件首先求出点P坐标满足方程判断否存两定点点P两点距离定值
题意A（－20）B（20）C（24a）D（－24a）设
E（24ak）F（2－4k4a）G（－24a－4ak）
直线OF方程：①
直线GE方程：②
①②消参数k点P（xy）坐标满足方程
整理 时点P轨迹圆弧存符合题意两点
时点P轨迹椭圆部分点P该椭圆焦点距离定长
时点P椭圆两焦点（距离定值
时点P 椭圆两焦点（0 距离定值2
22．（题满分12分附加题4分）
（Ⅰ）解：(ts)表示表规律
3（(01)）
5(02) 6(12)
9(03) 10(13) 12(23)
— — — —
…………
（i）第四行17(04) 18(14) 20(24) 24(34)
第五行 33(05) 34(15) 36(25) 40(35) 48(45)
（i i）解法：100＝（1+2+3+4+……+13）+9(814)＝＝16640
解法二：设须确定正整数
数列中项构成子集
元素数
满足等式整数14取
100－
（Ⅱ）解：
令
现求M元素数：
元素数：
某元素数
某元素数
法：规定（rts）＝（3710）
＝ （012）
次 （013） （023） （123）
（014） （024）（124）（034） （134）（234）
…………
（019） （029）………… （ 689 ）（789）
（0110）（0210）………（0710）（ 1710）（2710）（3710）…… +4
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