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牛吃草
教学目标
1 理解牛吃草类题目解题步骤掌握牛吃草问题解题思路
2 初步解牛吃草变式题会变式题牛吃草问题进行区联系
知识精讲
英国科学家牛顿普通算术书中道关牛牧场吃草问题牛牧场吃草牧场草断均匀生长．类问题称牛吃草问题做牛顿问题．
牛吃草问题涉三量：草数量牛头数时间．难点着时间增长草变速度均匀生长草总量定．牛吃草问题学应题中难点．
解牛吃草问题：
① 草天生长量变
② 头牛天食草量变
③ 草总量草场原草量新生草量中草场原草量固定值
④ 新生草量天生长量天数．
片牧场中牛吃草问题般解法总结：
⑴设定1头牛1天吃草量1
⑵草生长速度(应牛头数较天数应牛头数较少天数)(较天数较少天数)
⑶原草量应牛头数吃天数草生长速度吃天数
⑷吃天数原草量(牛头数草生长速度)
⑸牛头数原草量吃天数草生长速度．
牛吃草问题变例抽水问题检票口检票问题等等理解牛吃草问题质解题思路变应万变轻松解决类问题．
例题精讲
板块块牛吃草问题
例 1 青青牧场牧草喂牛羊
放牛二十七六周全吃光
改养廿三九周走方
养二十作周粮？
（注：廿读音念相廿二十意）
解说题目翻译：牧场长满青草27头牛6星期吃完者23头牛9星期吃完21头牛星期吃完？（注：牧场草天生长）
解析 设1头牛1天吃草量127头牛吃6周吃份23头牛吃9周吃份．第二种吃法第种吃法吃份草45份草牧场草周生长出周生长草量原草量：．
供21头牛吃15头牛吃周生长草剩6头牛需(周)原牧草吃完供21头牛吃12周．
巩固 牧场长满牧草天牧草匀速生长．片牧场供10头牛吃20天供15头牛吃10天．供25头牛吃天？
解析 设1头牛1天吃草量110头牛吃20天吃份15头牛吃10天吃份．第种吃法第二种吃法吃份草50份草牧场草天生长出天生长草量原草量：．
供25头牛吃5头牛吃天生长草剩20头牛需(天)原牧草吃完供25头牛吃5天．
巩固 仓库里原批存货继续运货进仓天运进货样样汽车运货出仓果天4辆汽车9天恰运完果天5辆汽车6天恰运完仓库里原存货1辆汽车运需少天运完？
解析 设辆汽车天运货进货速度原存货仓库里原存货1辆汽车运需（天）
例 2 牧场片匀速生长草供27头牛吃6周供23头牛吃9周供少头牛吃18周？
解析 设1头牛1周吃草量1草生长速度原草量供（头）牛吃18周
巩固 块匀速生长草场供12头牛吃25天供24头牛吃10天．供头牛吃20天？
解析 设1头牛1天吃草量1天生长草量天生长草量原草量：．
20天里草场提供草头牛吃20天．
巩固 (湖北省创新杯)
牧场片青草天长势样已知70头牛24天草吃完30头牛60天草吃完 头牛96天草吃完．
解析 设1头牛1天吃草量1天新生长草量牧场原草量吃96天需(头)牛．
巩固 牧场放牛58头7天草吃完放牛50头9天吃完．假定草生长量日相等头牛日吃草量相放少头牛6天草吃完
解析 设1头牛1天吃草量1单位天生长草量：原草量：(头)
巩固 林子里猴子喜欢吃野果23猴子9周吃光21猴子12周吃光问果4周吃光野果需少猴子起吃？（假定野果生长速度变）
解析 设猴子周吃野果野果生长速度原野果果4周吃光野果需猴子起吃
巩固 水库原存水量定河水天均匀入库5台抽水机连续20天抽干6台样抽水机连续15天抽干求6天抽干需少台样抽水机？
解析 水库原水20天流入水供少台抽水机抽1天？(台)
水库原水15天流入水供少台抽水机抽1天？(台)
天流入水供少台抽水机抽1天？
(台)
原水供少台抽水机抽1天？
(台)
6天抽完需抽水机少台？
(台)
例 3 天气逐渐冷起牧场草仅生长反固定速度减少．已知某块草草供20头牛吃5天供15头牛吃6天．计算供少头牛吃10天？
解析 设1头牛1天吃草量1天然减少草量：原草量：10天吃完需牛头数：(头)．
巩固 天气逐渐冷起牧场草仅长反固定速度减少果某块草草供25头牛吃4天供16头牛吃6天供少头牛吃12天？
解析 设1头牛1天吃草1牧场草天然减少
原牧场草
12天吃完需牛头数：(头)（头）
例 4 天气逐渐变冷牧场草天均匀速度减少．计算牧场草供20头牛吃5天供16头牛吃6天．供11头牛吃天？
解析 设1头牛1天吃草量1天然减少草量原草量：．
11头牛吃草天草减少供11头牛吃(天)．
巩固 天气逐渐冷起牧场草仅长反固定速度减少果某块草草供25头牛吃4天供16头牛吃6天供10头牛吃少天？
解析 设1头牛1天吃草1牧场草天然减少
原牧场草
供10头牛吃天数：(天)
例 5 块匀速生长草供16头牛吃20天者供100羊吃12天．果头牛天吃草量等5羊天吃草量块草供10头牛75羊起吃少天？
解析 设1头牛1天吃草量1头牛天吃草量等5羊天吃草量100羊吃12天相20头牛吃12天．天生长草量原草量：．
10头牛75羊1天起吃草量相25头牛天吃草量25头牛中10头牛吃天生长草剩15头牛需天原草量吃完块草供10头牛75羊起吃8天．
巩固 （希杯六年级二试试题）
片草场草天生长速度相14头牛30天草吃完70羊16天草吃完(4羊天吃草量相1头牛天吃草量)17头牛20羊少天草吃完
解析 4羊天吃草量相1头牛天吃草量设羊天食量114头牛30天吃单位草量70羊16天吃单位草量草场天增加草量原草量草量果安排17头牛20羊天食草88草量天草吃完
巩固 片牧草天生长速度相现片牧草供20头牛吃12天供60羊吃24天果1头牛吃草量等4羊吃草量12头牛88羊起吃吃天？
解析 设1头牛1天吃草量1羊吃草量等头牛吃草量羊吃草量等头牛吃草量草生长速度原草量12头牛88羊起吃吃（天）
巩固 片茂盛草天生长速度相现片青草16头牛吃15天者供100羊吃6天4羊吃草量相l头牛吃草量8头牛48羊起吃吃少天
解析 设１头牛１天吃草量１摘录条件转化形式方便分析
16头牛 15天 16×15＝240：原草量＋15天生长草量
100羊（25头牛） 6天 25×6＝150： 原草量＋6天生长草量
易发现：1天生长草量＝10原草量：150－10×6＝90
8头牛48羊相20头牛吃草量中10头牛吃新生草剩10头牛吃原草90需9天8头牛48羊起吃吃9天
例 6 牧场17头牛30天草吃完19头牛24天吃完．现干头牛吃6天卖掉4头牛余牛吃两天便草吃完．问：原少头牛吃草(草均匀生长)？
解析 设1头牛1天吃草量1天生长草量原草量：．
现干头牛吃6天卖掉4头牛余牛吃两天便草吃完果卖掉4头牛原草量需增加恰供牛吃8天牛头数(头)．
巩固 片草供5头牛吃30天供4头牛吃40天果4头牛吃30天增加2头牛起吃吃天？
解析 设1头牛1天吃草量1天生长草量原草量：．果4头牛吃30天会吃30天新生长草量90原草量时原草量剩牛头数变6现相：原草量30天生长草量16头牛吃天吃完？易答案：(天)．
例 7 片匀速生长牧草果马牛吃15天草吃果马羊吃20天草吃果牛羊吃30天草吃．已知牛羊天吃草量等马天吃草量．现马牛羊起吃草天片牧草吃？
解析 设1匹马1天吃草量1根题意：
15天马牛吃草量原草量天新生长草量……⑴
20天马羊吃草量原草量天新生长草量……⑵
30天牛羊(等马)吃草量原草量天新生长草量……⑶
：30天牛吃草量原草量：牛天吃草量原草量
⑶知30天羊吃草量天新生长草量：羊天吃草量天新生长草量设马天吃草份
述结果带入⑵：原草量牛天吃草量．
样果时放牧牛羊马羊吃新生长草牛马吃原草吃：(天)．
巩固 现牛羊马吃块草草牛马吃需45天吃完马羊吃需60天吃完牛羊吃需90天吃完牛羊起吃草速度马吃草速度求马牛羊起吃需少时间
解析 牛马45天吃 原天新长草①
牛马90天吃2原天新长草⑤
马羊60天吃 原天新长草②
牛羊90天吃 原天新长草③
马 90天吃 原天新长草④
④⑤知牛吃90天吃原草结合③知羊吃90天吃90天新长草羊视专门吃新长草．
②知马60天吃完原草③知牛90天吃完原草．
现牛马羊放起吃羊吃新长草牛马起吃原草
需时间天
牛羊马起吃需36天．
板块二块牛吃草问题
例 8 东升牧场南面块2000方米牧场长满牧草牧草天匀速生长片牧场供18头牛吃16天者供27头牛吃8天．东升牧场西侧块6000方米牧场供少头牛吃6天？
解析 设1头牛1天吃草量12000方米牧场天生长草量天生长草量．2000方米牧场原草量：．
6000方米牧场天生长草量原草量：．6天里该牧场提供牧草(头)牛吃6天．
巩固 甲乙两块匀速生长草甲草面积乙草面积3倍．30头牛12天吃完甲草草20头牛4天吃完乙草草．问头牛10天时吃完两块草草？
解析 设1头牛1天吃草量1甲草面积乙草面积3倍甲草分成面积相等3块块乙草面积相等．30头牛12天吃完甲草草相块草10头牛12天吃完．条件转换10头牛12天吃完乙草草20头牛4天吃完乙草草知天乙草长草量乙草原草量：甲乙两块草天新生长草量原草量：．10天时吃完两块草草需(头)牛．
巩固 块1200方米牧场天草匀速生长块牧场供10头牛吃20天供15头牛吃10天块3600方米牧场方米草量生长量第块牧场相问片牧场供75头牛吃少天？
解析 设１头牛１天吃草量１摘录条件转化形式方便分析
10头牛 20天 10×20＝200 ：原草量＋20天生长草量
15头牛 10天 15×10＝150 ：原草量＋10天生长草量
易发现：1200方米牧场20－10＝10天生长草量＝200－150＝50
1天生长草量＝50÷10＝5
1200方米牧场原草量：200－5×20＝100150－5×10＝100
3600方米牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15
原草量：100×（3600÷1200）＝300
75头牛里15头牛吃天生长草剩60头牛需300÷60＝5（天）原草吃完供75头牛吃5天
例 9 农夫面积2公顷4公顷6公顷三块牧场．三块牧场草长样密长样快．农夫8头牛赶2公顷牧场牛5天吃完草果农夫8头牛赶4公顷牧场牛15天吃完草．问：农夫8头牛赶6公顷牧场块牧场供牛吃天？
解析 (法1)设1头牛1天吃草量1公顷数统转化单位量1公顷解决．
2公顷牧场分割成2块块1公顷块供4头牛吃5天
4公顷牧场分割成4块块1公顷块供2头牛吃15天．
1公顷牧场天新生长草量1公顷牧场原草量．6公顷牧场天新生长草量原草量．
8头牛里6头牛吃天新生长草剩2头牛需(天)原草吃完供8头牛吃45天．
(法2)题中3块牧场面积解决问题3块牧场面积统起．
设1头牛1天吃草量1．8头牛赶2公顷牧场牛5天吃完草相12公顷牧场供48头牛吃5天8头牛赶4公顷牧场牛15天吃完草相12公顷牧场供24头牛吃15天．12公顷牧场天新生长草量：12公顷牧场原草量．12公顷牧场供16头牛吃(天)
板块三牛吃草问题变形
例 10 船发现漏水时已进水水匀速进入船果10淘水3时淘完5淘水8时淘完果求2时淘完安排少淘水？
解析 设11时淘出水量1淘水速度原水量
求2时淘完安排淘水
巩固 船发现漏水时已进水现水匀速进入船果3淘水40分钟淘完6淘水16分钟水淘完5淘水分钟水淘完？
解析 设11分钟淘出水量1分钟进水量分钟进水量原水量：．5淘水需(分钟)水淘完．
例 11 假设球新生成资源增长速度定计算球资源供110亿生活90年供90亿生活210年类够断繁衍球养活少？
解析 亿
例 12 画展830开门早排队入场第观众时起分钟观众样果开3入场口9点排队果开5入场口8点45分没排队求第观众达时间
解析 设分钟1入口进入数1单位 830900 30分钟 3入口进入830845 15分钟 5入口进入15分钟数 分钟8：30前原 应排（分钟）第7：30
Ø 画展9点开门早排队入场第观众时起分钟观众样果开3入场口9点9分排队果开5入场口9点5分没排队．求第观众达时间．
Ø 果入场口作牛开门前原观众原草量分钟观众草增长速度题牛吃草问题．
u 设入场口分钟通1份4分钟1分钟原：．画展时间(分)．第观众达时间8点15分．
u 点评：表面问题牛吃草问题相离远仔细体会题目中分钟观众样类似草生长速度入场口数量类似牛数量问题变成牛吃草问题．解决问题方法解决类问题关键否掌握问题实质．
Ø 早晨6点某火车进口处已945名旅客等候检票进站时分钟干前进口处准备进站．样果设立4检票口15分钟放完旅客果设立8检票口7分钟放完旅客．现求5分钟放完需设立检票口
Ø 设1检票口1分钟放进1单位旅客．
u 1分钟新少单位旅客
l
u 检票口开放时已少单位旅客等候
l 4×１５－×1552
u 5分时间检票口需放进少单位旅客
l 52+×555
u 设立检票口
l ()
Ø 铁车站中站台面架动扶梯．强坐扶梯时果秒迈级台阶走20级台阶达面果秒迈两级台阶走30级台阶达面．站台面 级台阶．
Ø 题非常类似牛吃草问题题目改：
u 铁车站中站台面架动扶梯．强坐扶梯时果秒迈级台阶走20秒达面果秒迈两级台阶走15秒达面．问：站台面少级台阶？
u 采牛吃草问题方法电梯秒走阶数等强走阶数：阶电梯速度阶秒扶梯长度（阶）
Ø 两顽皮孩子逆着动扶梯行驶方行走男孩秒走3级梯级女孩秒走2级梯级结果扶梯端达端男孩走100秒女孩走300秒问：该扶梯少级梯级？
Ø 题牛吃草问题类似中扶梯梯级总数相原草量动扶梯运行速度相草增长速度楼速度分成两部分︰部分孩子速度部分动扶梯速度
u 动扶梯速度（女孩秒走梯级×女孩走时间－男孩秒走梯级×男孩走时间）÷（女孩走时间－男孩走时间）动扶梯梯级总数＝女孩秒走梯级×女孩走时间－动扶梯速度×女孩走时间
u （级）动扶梯150级梯级
Ø 动扶梯匀速行驶两急性子孩子嫌扶梯走太慢行驶扶梯男孩秒走1梯级女孩3秒钟走2梯级结果男孩50秒达楼女孩60秒达楼该楼梯少级？
n 该题属草匀速减少情况扶梯运行速度：动扶梯梯级总数：(级)
Ø 明甲步行乙出发段时间亮事追赶骑行车时行15千米3时追骑摩托车时行35千米1时追开汽车时行45千米 分钟追
Ø 题牛吃草行程问题中追问题结合．明时走千米明速度(千米时)追距离(千米)．汽车追话需：(时)(分钟)．
Ø 快中慢三车时出发公路开途中骑车方行进三辆车分7分钟8分钟14分钟追骑车．已知快车分钟行800米慢车分钟行600米中速车速度少？
Ø 骑车三辆车开始相差距离成原草量骑车速度成草生长速度骑车速度：(米分)开始相差路程：（米）中速车速度：(米／分)．
Ø 固定速度行驶甲车乙车果甲车现速度2倍追赶乙车5时甲车追乙车果甲车现速度3倍追赶乙车3时甲车追乙车果甲车现速度追赶乙车问：时甲车追乙车？
Ø 分析知道甲车相牛甲追赶乙追路程相原草量乙车相新生长草．
u 设甲车速度1乙车时走路程乙速度追路程：．
u 果甲现速度追赶乙追时间：(时)．
Ø 甲乙丙三车时出发．甲乙两车速度分时60千米时48千米．辆卡车时迎面开分出发6时7时8时先甲乙丙车相遇求丙车速度．
Ø 相遇问题成草匀速减少程全程成原草量卡车速度成草匀速减少速度卡车速度：（千米时）全程：（千米）丙车速度：（千米时）
Ø 新正南妮妮三时学校出发公园．新正南两速度分分钟20米分钟16米．出发时风间公园迎面走分出发6分钟7分钟8分钟先新正南妮妮相遇求妮妮速度．
n 新风间相遇时正南落新(米)题意知正南风间走24 米需(分钟)正南风间速度：(米／分)风间速度：(米／分)学校公园距离：(米)．妮妮速度：(米／分)．
Ø 装满水水池进水阀三口径相排水阀果时开进水阀排水阀分钟水池水排完果时开进水阀两排水阀分钟水池水排完．问：关闭进水阀时开三排水阀需少分钟排完水池水？
Ø 设排水阀1分钟排水量1进水阀1分钟进水量水池原水量．关闭进水阀时开三排水阀需(分钟)排完水池水．
Ø 蓄水池1进水口15出水口水进水口匀速流入．池中半水时果开9出水口9时水排空．果开7出水口18时水排空．果满池水开全部出水口放水 时 分水池刚排空．
Ø 题牛吃草问题变形．
u 设出水口时出水量1进水口时进水量：半池水量：池水量72．
u 果开全部15出水口排空水池需时间时7时12分钟．
Ø 北京密云水库建泄洪洞现水库水位已超安全线水量变速度增加防洪需调节泄洪速度假设闸门泄洪速度相测算开泄洪闸时水位降安全线时开两泄洪闸时水位降安全线．根抗洪形势需时水位降安全线少需时开泄洪闸数目少？
Ø 题牛吃草问题变形假设泄洪洞时泄洪量1水库时增加水量原水量超安全线部分．
果时水位降安全线少需开泄洪闸．
巩固 (希杯五年级二试)蓄水池装根相水中根进水余根出水．开始时进水均匀速度停蓄水池注水．想开出水池水全部排光．果时开根出水时排池水果仅开根出水需时排池水．时排池水应时开少根出水？
解析 设1根出水1时排水量1进水时进水量池原水量．时排池水应时开根出水．
巩固 蓄水池装9根水中1根进水余8根相出水开始进水均匀速度停蓄水池蓄水池注入水想出水开池水全部排光果8根出水全部开需3时池水排光仅开3根出水需18时问果想8时池中水全部排光少开根出水？
解析 设根排水时排水进水速度原水量果想时池中水全部排光少开根出水根出水1时排水1份出水根数整数少开5根出水
巩固 环境恶化气候变暖官厅水库水匀速减少保证水库水量政府决定游壶流河水库册田水库分官厅水库进行调水已知两水库闸门放水量相果时开壶流河水库5闸门30时官厅水库水量达原标准果时开册田水库4闸门40时官厅水库水量达原标准果24时官厅水库水量达原标准问需时开两水库闸门
解析 设1闸门1时放水量1时然减少水量：实际注入水量：24时蓄水需开闸门数：()．
巩固 （陈省身杯国际青少年五年级数学邀请赛）水池池底存水泉水断涌出水池里水抽干原计划调台抽水机时工作出节省时间考虑实际调台抽水机样原计划节省时工程师测算出果初调台抽水机会原计划节省时样水池水抽干保持池中始终没水应该少留 台抽水机
解析 设台抽水机时抽单位水原计划需时抽完
原计划时抽水量
台抽水机时抽水量
台抽水机时抽水量
时出水量
时出水量
泉水出水速度定解
时出水量需留台抽水机
例 13 甲乙丙三仓库存放着数量相面粉甲仓库台皮带输送机12工5时甲仓库面粉搬完乙仓库台皮带输送机28工3时仓库面粉搬完丙仓库现2台皮带输送机果2时丙仓库面粉搬完时少工？(工时工效相台皮带输送机时工效相外皮带输送机工起外搬运面粉)
解析 设11时搬运份数1台皮带运输机1时工作量
仓库存放面粉总量：．丙仓库现2台皮带输送机果2时丙仓库面粉搬完需()．
例 14 方洞杯子水缸里三样容积空桶中舀水第桶距水缸1米方3次恰桶装满第二桶距水缸2米方4次恰桶装满第三桶距水缸3米方少次装满（假设方走路速度变水杯中流出速度变）
解析 方装第二桶第桶杯水时走米路杯中流出速度（杯米）1桶水原水量等杯水方次第三桶装满
解析 文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
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牛吃草
教学目标
1 理解牛吃草类题目解题步骤掌握牛吃草问题解题思路
2 初步解牛吃草变式题会变式题牛吃草问题进行区联系
知识精讲
英国科学家牛顿普通算术书中道关牛牧场吃草问题牛牧场吃草牧场草断均匀生长．类问题称牛吃草问题做牛顿问题．
牛吃草问题涉三量：草数量牛头数时间．难点着时间增长草变速度均匀生长草总量定．牛吃草问题学应题中难点．
解牛吃草问题：
① 草天生长量变
② 头牛天食草量变
③ 草总量草场原草量新生草量中草场原草量固定值
④ 新生草量天生长量天数．
片牧场中牛吃草问题般解法总结：
⑴设定1头牛1天吃草量1
⑵草生长速度(应牛头数较天数应牛头数较少天数)(较天数较少天数)
⑶原草量应牛头数吃天数草生长速度吃天数
⑷吃天数原草量(牛头数草生长速度)
⑸牛头数原草量吃天数草生长速度．
牛吃草问题变例抽水问题检票口检票问题等等理解牛吃草问题质解题思路变应万变轻松解决类问题．
例题精讲
板块块牛吃草问题
例 1 青青牧场牧草喂牛羊
放牛二十七六周全吃光
改养廿三九周走方
养二十作周粮？
（注：廿读音念相廿二十意）
解说题目翻译：牧场长满青草27头牛6星期吃完者23头牛9星期吃完21头牛星期吃完？（注：牧场草天生长）
解析 设1头牛1天吃草量127头牛吃6周吃份23头牛吃9周吃份．第二种吃法第种吃法吃份草45份草牧场草周生长出周生长草量原草量：．
供21头牛吃15头牛吃周生长草剩6头牛需(周)原牧草吃完供21头牛吃12周．
巩固 牧场长满牧草天牧草匀速生长．片牧场供10头牛吃20天供15头牛吃10天．供25头牛吃天？
解析 设1头牛1天吃草量110头牛吃20天吃份15头牛吃10天吃份．第种吃法第二种吃法吃份草50份草牧场草天生长出天生长草量原草量：．
供25头牛吃5头牛吃天生长草剩20头牛需(天)原牧草吃完供25头牛吃5天．
巩固 仓库里原批存货继续运货进仓天运进货样样汽车运货出仓果天4辆汽车9天恰运完果天5辆汽车6天恰运完仓库里原存货1辆汽车运需少天运完？
解析 设辆汽车天运货进货速度原存货仓库里原存货1辆汽车运需（天）
例 2 牧场片匀速生长草供27头牛吃6周供23头牛吃9周供少头牛吃18周？
解析 设1头牛1周吃草量1草生长速度原草量供（头）牛吃18周
巩固 块匀速生长草场供12头牛吃25天供24头牛吃10天．供头牛吃20天？
解析 设1头牛1天吃草量1天生长草量天生长草量原草量：．
20天里草场提供草头牛吃20天．
巩固 (湖北省创新杯)
牧场片青草天长势样已知70头牛24天草吃完30头牛60天草吃完 头牛96天草吃完．
解析 设1头牛1天吃草量1天新生长草量牧场原草量吃96天需(头)牛．
巩固 牧场放牛58头7天草吃完放牛50头9天吃完．假定草生长量日相等头牛日吃草量相放少头牛6天草吃完
解析 设1头牛1天吃草量1单位天生长草量：原草量：(头)
巩固 林子里猴子喜欢吃野果23猴子9周吃光21猴子12周吃光问果4周吃光野果需少猴子起吃？（假定野果生长速度变）
解析 设猴子周吃野果野果生长速度原野果果4周吃光野果需猴子起吃
巩固 水库原存水量定河水天均匀入库5台抽水机连续20天抽干6台样抽水机连续15天抽干求6天抽干需少台样抽水机？
解析 水库原水20天流入水供少台抽水机抽1天？(台)
水库原水15天流入水供少台抽水机抽1天？(台)
天流入水供少台抽水机抽1天？
(台)
原水供少台抽水机抽1天？
(台)
6天抽完需抽水机少台？
(台)
例 3 天气逐渐冷起牧场草仅生长反固定速度减少．已知某块草草供20头牛吃5天供15头牛吃6天．计算供少头牛吃10天？
解析 设1头牛1天吃草量1天然减少草量：原草量：10天吃完需牛头数：(头)．
巩固 天气逐渐冷起牧场草仅长反固定速度减少果某块草草供25头牛吃4天供16头牛吃6天供少头牛吃12天？
解析 设1头牛1天吃草1牧场草天然减少
原牧场草
12天吃完需牛头数：(头)（头）
例 4 天气逐渐变冷牧场草天均匀速度减少．计算牧场草供20头牛吃5天供16头牛吃6天．供11头牛吃天？
解析 设1头牛1天吃草量1天然减少草量原草量：．
11头牛吃草天草减少供11头牛吃(天)．
巩固 天气逐渐冷起牧场草仅长反固定速度减少果某块草草供25头牛吃4天供16头牛吃6天供10头牛吃少天？
解析 设1头牛1天吃草1牧场草天然减少
原牧场草
供10头牛吃天数：(天)
例 5 块匀速生长草供16头牛吃20天者供100羊吃12天．果头牛天吃草量等5羊天吃草量块草供10头牛75羊起吃少天？
解析 设1头牛1天吃草量1头牛天吃草量等5羊天吃草量100羊吃12天相20头牛吃12天．天生长草量原草量：．
10头牛75羊1天起吃草量相25头牛天吃草量25头牛中10头牛吃天生长草剩15头牛需天原草量吃完块草供10头牛75羊起吃8天．
巩固 （希杯六年级二试试题）
片草场草天生长速度相14头牛30天草吃完70羊16天草吃完(4羊天吃草量相1头牛天吃草量)17头牛20羊少天草吃完
解析 4羊天吃草量相1头牛天吃草量设羊天食量114头牛30天吃单位草量70羊16天吃单位草量草场天增加草量原草量草量果安排17头牛20羊天食草88草量天草吃完
巩固 片牧草天生长速度相现片牧草供20头牛吃12天供60羊吃24天果1头牛吃草量等4羊吃草量12头牛88羊起吃吃天？
解析 设1头牛1天吃草量1羊吃草量等头牛吃草量羊吃草量等头牛吃草量草生长速度原草量12头牛88羊起吃吃（天）
巩固 片茂盛草天生长速度相现片青草16头牛吃15天者供100羊吃6天4羊吃草量相l头牛吃草量8头牛48羊起吃吃少天
解析 设１头牛１天吃草量１摘录条件转化形式方便分析
16头牛 15天 16×15＝240：原草量＋15天生长草量
100羊（25头牛） 6天 25×6＝150： 原草量＋6天生长草量
易发现：1天生长草量＝10原草量：150－10×6＝90
8头牛48羊相20头牛吃草量中10头牛吃新生草剩10头牛吃原草90需9天8头牛48羊起吃吃9天
例 6 牧场17头牛30天草吃完19头牛24天吃完．现干头牛吃6天卖掉4头牛余牛吃两天便草吃完．问：原少头牛吃草(草均匀生长)？
解析 设1头牛1天吃草量1天生长草量原草量：．
现干头牛吃6天卖掉4头牛余牛吃两天便草吃完果卖掉4头牛原草量需增加恰供牛吃8天牛头数(头)．
巩固 片草供5头牛吃30天供4头牛吃40天果4头牛吃30天增加2头牛起吃吃天？
解析 设1头牛1天吃草量1天生长草量原草量：．果4头牛吃30天会吃30天新生长草量90原草量时原草量剩牛头数变6现相：原草量30天生长草量16头牛吃天吃完？易答案：(天)．
例 7 片匀速生长牧草果马牛吃15天草吃果马羊吃20天草吃果牛羊吃30天草吃．已知牛羊天吃草量等马天吃草量．现马牛羊起吃草天片牧草吃？
解析 设1匹马1天吃草量1根题意：
15天马牛吃草量原草量天新生长草量……⑴
20天马羊吃草量原草量天新生长草量……⑵
30天牛羊(等马)吃草量原草量天新生长草量……⑶
：30天牛吃草量原草量：牛天吃草量原草量
⑶知30天羊吃草量天新生长草量：羊天吃草量天新生长草量设马天吃草份
述结果带入⑵：原草量牛天吃草量．
样果时放牧牛羊马羊吃新生长草牛马吃原草吃：(天)．
巩固 现牛羊马吃块草草牛马吃需45天吃完马羊吃需60天吃完牛羊吃需90天吃完牛羊起吃草速度马吃草速度求马牛羊起吃需少时间
解析 牛马45天吃 原天新长草①
牛马90天吃2原天新长草⑤
马羊60天吃 原天新长草②
牛羊90天吃 原天新长草③
马 90天吃 原天新长草④
④⑤知牛吃90天吃原草结合③知羊吃90天吃90天新长草羊视专门吃新长草．
②知马60天吃完原草③知牛90天吃完原草．
现牛马羊放起吃羊吃新长草牛马起吃原草
需时间天
牛羊马起吃需36天．
板块二块牛吃草问题
例 8 东升牧场南面块2000方米牧场长满牧草牧草天匀速生长片牧场供18头牛吃16天者供27头牛吃8天．东升牧场西侧块6000方米牧场供少头牛吃6天？
解析 设1头牛1天吃草量12000方米牧场天生长草量天生长草量．2000方米牧场原草量：．
6000方米牧场天生长草量原草量：．6天里该牧场提供牧草(头)牛吃6天．
巩固 甲乙两块匀速生长草甲草面积乙草面积3倍．30头牛12天吃完甲草草20头牛4天吃完乙草草．问头牛10天时吃完两块草草？
解析 设1头牛1天吃草量1甲草面积乙草面积3倍甲草分成面积相等3块块乙草面积相等．30头牛12天吃完甲草草相块草10头牛12天吃完．条件转换10头牛12天吃完乙草草20头牛4天吃完乙草草知天乙草长草量乙草原草量：甲乙两块草天新生长草量原草量：．10天时吃完两块草草需(头)牛．
巩固 块1200方米牧场天草匀速生长块牧场供10头牛吃20天供15头牛吃10天块3600方米牧场方米草量生长量第块牧场相问片牧场供75头牛吃少天？
解析 设１头牛１天吃草量１摘录条件转化形式方便分析
10头牛 20天 10×20＝200 ：原草量＋20天生长草量
15头牛 10天 15×10＝150 ：原草量＋10天生长草量
易发现：1200方米牧场20－10＝10天生长草量＝200－150＝50
1天生长草量＝50÷10＝5
1200方米牧场原草量：200－5×20＝100150－5×10＝100
3600方米牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15
原草量：100×（3600÷1200）＝300
75头牛里15头牛吃天生长草剩60头牛需300÷60＝5（天）原草吃完供75头牛吃5天
例 9 农夫面积2公顷4公顷6公顷三块牧场．三块牧场草长样密长样快．农夫8头牛赶2公顷牧场牛5天吃完草果农夫8头牛赶4公顷牧场牛15天吃完草．问：农夫8头牛赶6公顷牧场块牧场供牛吃天？
解析 (法1)设1头牛1天吃草量1公顷数统转化单位量1公顷解决．
2公顷牧场分割成2块块1公顷块供4头牛吃5天
4公顷牧场分割成4块块1公顷块供2头牛吃15天．
1公顷牧场天新生长草量1公顷牧场原草量．6公顷牧场天新生长草量原草量．
8头牛里6头牛吃天新生长草剩2头牛需(天)原草吃完供8头牛吃45天．
(法2)题中3块牧场面积解决问题3块牧场面积统起．
设1头牛1天吃草量1．8头牛赶2公顷牧场牛5天吃完草相12公顷牧场供48头牛吃5天8头牛赶4公顷牧场牛15天吃完草相12公顷牧场供24头牛吃15天．12公顷牧场天新生长草量：12公顷牧场原草量．12公顷牧场供16头牛吃(天)
板块三牛吃草问题变形
例 10 船发现漏水时已进水水匀速进入船果10淘水3时淘完5淘水8时淘完果求2时淘完安排少淘水？
解析 设11时淘出水量1淘水速度原水量
求2时淘完安排淘水
巩固 船发现漏水时已进水现水匀速进入船果3淘水40分钟淘完6淘水16分钟水淘完5淘水分钟水淘完？
解析 设11分钟淘出水量1分钟进水量分钟进水量原水量：．5淘水需(分钟)水淘完．
例 11 假设球新生成资源增长速度定计算球资源供110亿生活90年供90亿生活210年类够断繁衍球养活少？
解析 亿
例 12 画展830开门早排队入场第观众时起分钟观众样果开3入场口9点排队果开5入场口8点45分没排队求第观众达时间
解析 设分钟1入口进入数1单位 830900 30分钟 3入口进入830845 15分钟 5入口进入15分钟数 分钟8：30前原 应排（分钟）第7：30
Ø 画展9点开门早排队入场第观众时起分钟观众样果开3入场口9点9分排队果开5入场口9点5分没排队．求第观众达时间．
Ø 果入场口作牛开门前原观众原草量分钟观众草增长速度题牛吃草问题．
u 设入场口分钟通1份4分钟1分钟原：．画展时间(分)．第观众达时间8点15分．
u 点评：表面问题牛吃草问题相离远仔细体会题目中分钟观众样类似草生长速度入场口数量类似牛数量问题变成牛吃草问题．解决问题方法解决类问题关键否掌握问题实质．
Ø 早晨6点某火车进口处已945名旅客等候检票进站时分钟干前进口处准备进站．样果设立4检票口15分钟放完旅客果设立8检票口7分钟放完旅客．现求5分钟放完需设立检票口
Ø 设1检票口1分钟放进1单位旅客．
u 1分钟新少单位旅客
l
u 检票口开放时已少单位旅客等候
l 4×１５－×1552
u 5分时间检票口需放进少单位旅客
l 52+×555
u 设立检票口
l ()
Ø 铁车站中站台面架动扶梯．强坐扶梯时果秒迈级台阶走20级台阶达面果秒迈两级台阶走30级台阶达面．站台面 级台阶．
Ø 题非常类似牛吃草问题题目改：
u 铁车站中站台面架动扶梯．强坐扶梯时果秒迈级台阶走20秒达面果秒迈两级台阶走15秒达面．问：站台面少级台阶？
u 采牛吃草问题方法电梯秒走阶数等强走阶数：阶电梯速度阶秒扶梯长度（阶）
Ø 两顽皮孩子逆着动扶梯行驶方行走男孩秒走3级梯级女孩秒走2级梯级结果扶梯端达端男孩走100秒女孩走300秒问：该扶梯少级梯级？
Ø 题牛吃草问题类似中扶梯梯级总数相原草量动扶梯运行速度相草增长速度楼速度分成两部分︰部分孩子速度部分动扶梯速度
u 动扶梯速度（女孩秒走梯级×女孩走时间－男孩秒走梯级×男孩走时间）÷（女孩走时间－男孩走时间）动扶梯梯级总数＝女孩秒走梯级×女孩走时间－动扶梯速度×女孩走时间
u （级）动扶梯150级梯级
Ø 动扶梯匀速行驶两急性子孩子嫌扶梯走太慢行驶扶梯男孩秒走1梯级女孩3秒钟走2梯级结果男孩50秒达楼女孩60秒达楼该楼梯少级？
n 该题属草匀速减少情况扶梯运行速度：动扶梯梯级总数：(级)
Ø 明甲步行乙出发段时间亮事追赶骑行车时行15千米3时追骑摩托车时行35千米1时追开汽车时行45千米 分钟追
Ø 题牛吃草行程问题中追问题结合．明时走千米明速度(千米时)追距离(千米)．汽车追话需：(时)(分钟)．
Ø 快中慢三车时出发公路开途中骑车方行进三辆车分7分钟8分钟14分钟追骑车．已知快车分钟行800米慢车分钟行600米中速车速度少？
Ø 骑车三辆车开始相差距离成原草量骑车速度成草生长速度骑车速度：(米分)开始相差路程：（米）中速车速度：(米／分)．
Ø 固定速度行驶甲车乙车果甲车现速度2倍追赶乙车5时甲车追乙车果甲车现速度3倍追赶乙车3时甲车追乙车果甲车现速度追赶乙车问：时甲车追乙车？
Ø 分析知道甲车相牛甲追赶乙追路程相原草量乙车相新生长草．
u 设甲车速度1乙车时走路程乙速度追路程：．
u 果甲现速度追赶乙追时间：(时)．
Ø 甲乙丙三车时出发．甲乙两车速度分时60千米时48千米．辆卡车时迎面开分出发6时7时8时先甲乙丙车相遇求丙车速度．
Ø 相遇问题成草匀速减少程全程成原草量卡车速度成草匀速减少速度卡车速度：（千米时）全程：（千米）丙车速度：（千米时）
Ø 新正南妮妮三时学校出发公园．新正南两速度分分钟20米分钟16米．出发时风间公园迎面走分出发6分钟7分钟8分钟先新正南妮妮相遇求妮妮速度．
n 新风间相遇时正南落新(米)题意知正南风间走24 米需(分钟)正南风间速度：(米／分)风间速度：(米／分)学校公园距离：(米)．妮妮速度：(米／分)．
Ø 装满水水池进水阀三口径相排水阀果时开进水阀排水阀分钟水池水排完果时开进水阀两排水阀分钟水池水排完．问：关闭进水阀时开三排水阀需少分钟排完水池水？
Ø 设排水阀1分钟排水量1进水阀1分钟进水量水池原水量．关闭进水阀时开三排水阀需(分钟)排完水池水．
Ø 蓄水池1进水口15出水口水进水口匀速流入．池中半水时果开9出水口9时水排空．果开7出水口18时水排空．果满池水开全部出水口放水 时 分水池刚排空．
Ø 题牛吃草问题变形．
u 设出水口时出水量1进水口时进水量：半池水量：池水量72．
u 果开全部15出水口排空水池需时间时7时12分钟．
Ø 北京密云水库建泄洪洞现水库水位已超安全线水量变速度增加防洪需调节泄洪速度假设闸门泄洪速度相测算开泄洪闸时水位降安全线时开两泄洪闸时水位降安全线．根抗洪形势需时水位降安全线少需时开泄洪闸数目少？
Ø 题牛吃草问题变形假设泄洪洞时泄洪量1水库时增加水量原水量超安全线部分．
果时水位降安全线少需开泄洪闸．
巩固 (希杯五年级二试)蓄水池装根相水中根进水余根出水．开始时进水均匀速度停蓄水池注水．想开出水池水全部排光．果时开根出水时排池水果仅开根出水需时排池水．时排池水应时开少根出水？
解析 设1根出水1时排水量1进水时进水量池原水量．时排池水应时开根出水．
巩固 蓄水池装9根水中1根进水余8根相出水开始进水均匀速度停蓄水池蓄水池注入水想出水开池水全部排光果8根出水全部开需3时池水排光仅开3根出水需18时问果想8时池中水全部排光少开根出水？
解析 设根排水时排水进水速度原水量果想时池中水全部排光少开根出水根出水1时排水1份出水根数整数少开5根出水
巩固 环境恶化气候变暖官厅水库水匀速减少保证水库水量政府决定游壶流河水库册田水库分官厅水库进行调水已知两水库闸门放水量相果时开壶流河水库5闸门30时官厅水库水量达原标准果时开册田水库4闸门40时官厅水库水量达原标准果24时官厅水库水量达原标准问需时开两水库闸门
解析 设1闸门1时放水量1时然减少水量：实际注入水量：24时蓄水需开闸门数：()．
巩固 （陈省身杯国际青少年五年级数学邀请赛）水池池底存水泉水断涌出水池里水抽干原计划调台抽水机时工作出节省时间考虑实际调台抽水机样原计划节省时工程师测算出果初调台抽水机会原计划节省时样水池水抽干保持池中始终没水应该少留 台抽水机
解析 设台抽水机时抽单位水原计划需时抽完
原计划时抽水量
台抽水机时抽水量
台抽水机时抽水量
时出水量
时出水量
泉水出水速度定解
时出水量需留台抽水机
例 13 甲乙丙三仓库存放着数量相面粉甲仓库台皮带输送机12工5时甲仓库面粉搬完乙仓库台皮带输送机28工3时仓库面粉搬完丙仓库现2台皮带输送机果2时丙仓库面粉搬完时少工？(工时工效相台皮带输送机时工效相外皮带输送机工起外搬运面粉)
解析 设11时搬运份数1台皮带运输机1时工作量
仓库存放面粉总量：．丙仓库现2台皮带输送机果2时丙仓库面粉搬完需()．
例 14 方洞杯子水缸里三样容积空桶中舀水第桶距水缸1米方3次恰桶装满第二桶距水缸2米方4次恰桶装满第三桶距水缸3米方少次装满（假设方走路速度变水杯中流出速度变）
解析 方装第二桶第桶杯水时走米路杯中流出速度（杯米）1桶水原水量等杯水方次第三桶装满
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