八年级数学公益诊断
2．图l1∥l2等边△ABC顶点AB分直线l1l2∠1+∠2＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
解答解：∵l1∥l2
∴∠1+∠CBA+∠BAC+∠2＝180°
∵△ABC等边三角形
∴∠CBA＝∠BAC＝60°
∴∠1+∠2＝180°﹣（∠CBA+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°
选：D．
9．已知△ABC边ABAC垂直分线DMEN相交OMNBC边∠MAN＝20°∠BAC度数（ ）
A．100° B．120° C．140° D．160°
解答解：∵DM边AB垂直分线
∴MA＝MB
∴∠MAB＝∠B
理∠NAC＝∠C
解∠BAC＝100°
选：A．
4．图等边三角形ABC中BC＝2DAB中点点D作DF⊥AC点F点F作EF
⊥BC点EBE长（ ）
A．1 B． C． D．
解答解：∵△ABC等边三角形
∴∠A＝∠C＝60°AB＝AC＝BC＝2
∵DF⊥ACFE⊥BC
∴∠AFD＝∠CEF＝90°
∴∠ADF＝∠CFE＝30°
∴AF＝ADCE＝CF
∵点DAB中点
∴AD＝1
∴AF＝CF＝CE＝
∴BE＝BC﹣CE＝2﹣＝
选：C．
1．图△ABC中∠ABC∠ACB分线交点F点F作DE∥BC交AB点D交AC点E列结中正确（ C ）
①△BDF等腰三角形②DE＝BD+CE③∠A＝50°∠BFC＝115°④DF＝EF．
A．1 B．2 C．3 D．4
解答解：∵BF∠AB角分线 ∴∠DBF＝∠CBF ∵DE∥BC ∴∠DFB＝∠CBF
∴∠DBF＝∠DFB ∴BD＝DF ∴△BDF等腰三角形①正确
理EF＝CE ∴DE＝DF+EF＝BD+CE②正确
∵∠A＝50°∴∠ABC+∠ACB＝130°∵BF分∠ABCCF分∠ACB
∴ ∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°
∴∠BFC＝180°﹣65°＝115°③正确
△ABC等腰三角形时DF＝EF △ABC定等腰三角形
∴DF定等EF④错误
选：C．
3．面直角坐标系中已知A（12）B（30）．坐标轴取点C△ABC等腰三角形满足条件点C数（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
解答解：∵点AB坐标分（12）B（30）．
∴AB＝2
①AC＝ABA圆心AB半径画弧坐标轴3交点（B点外）（﹣10）（2+0）（02﹣）满足△ABC等腰三角形C点3
②BC＝ABB圆心BA半径画弧坐标轴2交点满足△ABC等腰三角形C点2
③CA＝CB作AB垂直分线坐标轴2交点满足△ABC等腰三角形C点2．
综述：点C坐标轴△ABC等腰三角形符合条件点C7．
选：C．
14．图已知△ABC周长10点O∠ABC∠ACB分线交点OD⊥BCD．OD＝2△ABC面积（ ）
A．20 B．12 C．10 D．8
解答解：作OE⊥ABEOF⊥ACF连接OA
∵O∠ABC∠ACB分线交点OD⊥BCOE⊥ABOF⊥AC
∴OE＝OF＝OD＝2
∴△ABC面积＝△AOB面积+△BOC面积+△AOC面积
＝×（AB+BC+AC）×OD
＝×10×2
＝10
选：C．
7．出列命题：（1）角60°等腰三角形等边三角形（2）三角度数1：2：3三角形直角三角形：（3）三条互重合直线abca∥cb∥ca∥b（4）等腰三角形两条边长度分24周长810．
中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
解答解：（1）角60°等腰三角形等边三角形真命题．
（2）三角度数1：2：3三角形直角三角形真命题．
（3）三条互重合直线abca∥cb∥ca∥b真命题．
（4）等腰三角形两条边长度分24周长810假命题．
中真命题数3
选：B．
22．果等式组解集x＞5a取值范围（ ）
A．a≥5 B．a≤5 C．a＝5 D．a＜5
解答解：∵等式组解集x＞5
∴a≤5
选：B．
23．某景点普通门票50元20（含20）团体票六折优惠．现批游客足20买20团体票花钱买普通门票均会便宜少10元批游客少（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
解答解：设批游客x．
题意：20×50×06≤（50﹣10）x
∴x≥15
∴x＝15
选：B．
24．关x等式（m+1）x＞m+1解集x＜1m取值范围（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
解答解：∵等式（m+1）x＞m+1解集x＜1
∴m+1＜0m＜﹣1
选：A．
25．关x等式2x﹣a≤0正整数解123a取值范围（ ）
A．6＜a＜7 B．7＜a＜8 C．6≤a＜7 D．6≤a＜8
解答解：解等式2x﹣a≤0：x≤
∵等式2x﹣a≤0正整数解123
∴3≤＜4
解：6≤a＜8
选：D．
26．图已知直线y＝mx点A（﹣2﹣4）点A直线y＝nx+b交x轴点B（﹣40）关等式组nx+b≤mx＜0解集（ ）
A．x≤﹣2 B．﹣4＜x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0
解答解：图象知﹣2≤x＜0时直线y＝nx+b直线直线y＝mx方x轴方
∴﹣2≤x＜0时nx+b≤mx＜0
选：D．
29．果等式组恰3整数解a取值范围（ ）
A．a≤1 B．a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1
解答解：∵等式组恰3整数解
∴﹣2≤a＜﹣1
选：D．
31．图△ABC绕点C时针旋转△DEC点A应点D恰落边AB点B应点E连接BE中：①AC＝AD②AB⊥EB③BC＝DE④∠A＝∠EBC四结结定正确（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
解答解：∵△ABC绕点C时针旋转△DEC
∴AC＝CDBC＝CEAB＝DE①③错误
∴∠ACD＝∠BCE
∴∠A＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）∠CBE＝（180°﹣∠BCE）
∴∠A＝∠EBC④正确
∵∠A+∠ABC定等90°
∴∠ABC+∠CBE定等90°②错误
选：A．
35．△ABC中∠ACB＝90°BC＝1AC＝3△ABC点C中心时针旋转90°△DEC连接BEAD．列说法错误（ ）
A．S△ABD＝6 B．S△ADE＝3 C．BE⊥AD D．∠ADE＝135°
解答解：∵△ABC点C中心时针旋转90°△DEC
∴AC＝CD＝3BC＝CE＝1∠ACD＝90°
∴AE＝2BD＝4∠ADC＝∠CAD＝∠CBE＝∠CEB＝45°
∴S△ABD＝×BD×AC＝6S△ADE＝×AE×CD＝3∠CBE+∠ADC＝90°∠ADE＜45°
∴BE⊥AD．
选：D．
箱苹果分干位朋友位朋友分5苹果剩12苹果位朋友分8苹果位朋友分苹果足8朋友__________苹果_________．
解答：解：设x位朋友苹果（5x＋12）
题意：0＜8x−（5x＋12）＜8
解：4＜x＜
∵x正整数
∴x取56
x＝5时5x＋12＝37x＝6时5x＋12＝42
∴两种情况满足题意：①箱苹果37朋友5位②箱苹果42朋友6位
答案：563742．
图D等边三角形ABC点DA＝5DB＝4DC＝3线段AD点A旋转中心逆时针旋转60°线段AD＇列结：①点D点D＇距离5②∠ADC＝150°③△ACD＇△ABD绕点A逆时针旋转60°④点DCD＇距离3⑤S四边形ADCD′＝6＋中正确（ ）
A2 B3 C4 D5
解答：解：连结DD′图
∵线段AD点A旋转中心逆时针旋转60°线段AD′
∴AD＝AD′∠DAD′＝60°
∴△ADD′等边三角形
∴DD′＝5①正确
∵△ABC等边三角形
∴AB＝AC∠BAC＝60°
∴△ABD逆时针旋转60°ABAC重合ADAD′重合
∴△ACD′△ABD绕点A逆时针旋转60°③正确
∴D′C＝DB＝4
∵DC＝3
△DD′C中
∵32＋42＝52
∴DC2＋D′C2＝DD′2
∴△DD′C直角三角形
∴∠DCD′＝90°
∵△ADD′等边三角形
∴∠ADD′＝60°
∴∠ADC≠150°②错误
∵∠DCD′＝90°
∴DC⊥CD′
∴点DCD′距离3④正确
∵S△ADD′＋S△D′DC
＝⑤错误．
选：B．
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2．图l1∥l2等边△ABC顶点AB分直线l1l2∠1+∠2＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
解答解：∵l1∥l2
∴∠1+∠CBA+∠BAC+∠2＝180°
∵△ABC等边三角形
∴∠CBA＝∠BAC＝60°
∴∠1+∠2＝180°﹣（∠CBA+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°
选：D．
9．已知△ABC边ABAC垂直分线DMEN相交OMNBC边∠MAN＝20°∠BAC度数（ ）
A．100° B．120° C．140° D．160°
解答解：∵DM边AB垂直分线
∴MA＝MB
∴∠MAB＝∠B
理∠NAC＝∠C
解∠BAC＝100°
选：A．
4．图等边三角形ABC中BC＝2DAB中点点D作DF⊥AC点F点F作EF
⊥BC点EBE长（ ）
A．1 B． C． D．
解答解：∵△ABC等边三角形
∴∠A＝∠C＝60°AB＝AC＝BC＝2
∵DF⊥ACFE⊥BC
∴∠AFD＝∠CEF＝90°
∴∠ADF＝∠CFE＝30°
∴AF＝ADCE＝CF
∵点DAB中点
∴AD＝1
∴AF＝CF＝CE＝
∴BE＝BC﹣CE＝2﹣＝
选：C．
1．图△ABC中∠ABC∠ACB分线交点F点F作DE∥BC交AB点D交AC点E列结中正确（ C ）
①△BDF等腰三角形②DE＝BD+CE③∠A＝50°∠BFC＝115°④DF＝EF．
A．1 B．2 C．3 D．4
解答解：∵BF∠AB角分线 ∴∠DBF＝∠CBF ∵DE∥BC ∴∠DFB＝∠CBF
∴∠DBF＝∠DFB ∴BD＝DF ∴△BDF等腰三角形①正确
理EF＝CE ∴DE＝DF+EF＝BD+CE②正确
∵∠A＝50°∴∠ABC+∠ACB＝130°∵BF分∠ABCCF分∠ACB
∴ ∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°
∴∠BFC＝180°﹣65°＝115°③正确
△ABC等腰三角形时DF＝EF △ABC定等腰三角形
∴DF定等EF④错误
选：C．
3．面直角坐标系中已知A（12）B（30）．坐标轴取点C△ABC等腰三角形满足条件点C数（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
解答解：∵点AB坐标分（12）B（30）．
∴AB＝2
①AC＝ABA圆心AB半径画弧坐标轴3交点（B点外）（﹣10）（2+0）（02﹣）满足△ABC等腰三角形C点3
②BC＝ABB圆心BA半径画弧坐标轴2交点满足△ABC等腰三角形C点2
③CA＝CB作AB垂直分线坐标轴2交点满足△ABC等腰三角形C点2．
综述：点C坐标轴△ABC等腰三角形符合条件点C7．
选：C．
14．图已知△ABC周长10点O∠ABC∠ACB分线交点OD⊥BCD．OD＝2△ABC面积（ ）
A．20 B．12 C．10 D．8
解答解：作OE⊥ABEOF⊥ACF连接OA
∵O∠ABC∠ACB分线交点OD⊥BCOE⊥ABOF⊥AC
∴OE＝OF＝OD＝2
∴△ABC面积＝△AOB面积+△BOC面积+△AOC面积
＝×（AB+BC+AC）×OD
＝×10×2
＝10
选：C．
7．出列命题：（1）角60°等腰三角形等边三角形（2）三角度数1：2：3三角形直角三角形：（3）三条互重合直线abca∥cb∥ca∥b（4）等腰三角形两条边长度分24周长810．
中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
解答解：（1）角60°等腰三角形等边三角形真命题．
（2）三角度数1：2：3三角形直角三角形真命题．
（3）三条互重合直线abca∥cb∥ca∥b真命题．
（4）等腰三角形两条边长度分24周长810假命题．
中真命题数3
选：B．
22．果等式组解集x＞5a取值范围（ ）
A．a≥5 B．a≤5 C．a＝5 D．a＜5
解答解：∵等式组解集x＞5
∴a≤5
选：B．
23．某景点普通门票50元20（含20）团体票六折优惠．现批游客足20买20团体票花钱买普通门票均会便宜少10元批游客少（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
解答解：设批游客x．
题意：20×50×06≤（50﹣10）x
∴x≥15
∴x＝15
选：B．
24．关x等式（m+1）x＞m+1解集x＜1m取值范围（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
解答解：∵等式（m+1）x＞m+1解集x＜1
∴m+1＜0m＜﹣1
选：A．
25．关x等式2x﹣a≤0正整数解123a取值范围（ ）
A．6＜a＜7 B．7＜a＜8 C．6≤a＜7 D．6≤a＜8
解答解：解等式2x﹣a≤0：x≤
∵等式2x﹣a≤0正整数解123
∴3≤＜4
解：6≤a＜8
选：D．
26．图已知直线y＝mx点A（﹣2﹣4）点A直线y＝nx+b交x轴点B（﹣40）关等式组nx+b≤mx＜0解集（ ）
A．x≤﹣2 B．﹣4＜x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0
解答解：图象知﹣2≤x＜0时直线y＝nx+b直线直线y＝mx方x轴方
∴﹣2≤x＜0时nx+b≤mx＜0
选：D．
29．果等式组恰3整数解a取值范围（ ）
A．a≤1 B．a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1
解答解：∵等式组恰3整数解
∴﹣2≤a＜﹣1
选：D．
31．图△ABC绕点C时针旋转△DEC点A应点D恰落边AB点B应点E连接BE中：①AC＝AD②AB⊥EB③BC＝DE④∠A＝∠EBC四结结定正确（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
解答解：∵△ABC绕点C时针旋转△DEC
∴AC＝CDBC＝CEAB＝DE①③错误
∴∠ACD＝∠BCE
∴∠A＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）∠CBE＝（180°﹣∠BCE）
∴∠A＝∠EBC④正确
∵∠A+∠ABC定等90°
∴∠ABC+∠CBE定等90°②错误
选：A．
35．△ABC中∠ACB＝90°BC＝1AC＝3△ABC点C中心时针旋转90°△DEC连接BEAD．列说法错误（ ）
A．S△ABD＝6 B．S△ADE＝3 C．BE⊥AD D．∠ADE＝135°
解答解：∵△ABC点C中心时针旋转90°△DEC
∴AC＝CD＝3BC＝CE＝1∠ACD＝90°
∴AE＝2BD＝4∠ADC＝∠CAD＝∠CBE＝∠CEB＝45°
∴S△ABD＝×BD×AC＝6S△ADE＝×AE×CD＝3∠CBE+∠ADC＝90°∠ADE＜45°
∴BE⊥AD．
选：D．
箱苹果分干位朋友位朋友分5苹果剩12苹果位朋友分8苹果位朋友分苹果足8朋友__________苹果_________．
解答：解：设x位朋友苹果（5x＋12）
题意：0＜8x−（5x＋12）＜8
解：4＜x＜
∵x正整数
∴x取56
x＝5时5x＋12＝37x＝6时5x＋12＝42
∴两种情况满足题意：①箱苹果37朋友5位②箱苹果42朋友6位
答案：563742．
图D等边三角形ABC点DA＝5DB＝4DC＝3线段AD点A旋转中心逆时针旋转60°线段AD＇列结：①点D点D＇距离5②∠ADC＝150°③△ACD＇△ABD绕点A逆时针旋转60°④点DCD＇距离3⑤S四边形ADCD′＝6＋中正确（ ）
A2 B3 C4 D5
解答：解：连结DD′图
∵线段AD点A旋转中心逆时针旋转60°线段AD′
∴AD＝AD′∠DAD′＝60°
∴△ADD′等边三角形
∴DD′＝5①正确
∵△ABC等边三角形
∴AB＝AC∠BAC＝60°
∴△ABD逆时针旋转60°ABAC重合ADAD′重合
∴△ACD′△ABD绕点A逆时针旋转60°③正确
∴D′C＝DB＝4
∵DC＝3
△DD′C中
∵32＋42＝52
∴DC2＋D′C2＝DD′2
∴△DD′C直角三角形
∴∠DCD′＝90°
∵△ADD′等边三角形
∴∠ADD′＝60°
∴∠ADC≠150°②错误
∵∠DCD′＝90°
∴DC⊥CD′
∴点DCD′距离3④正确
∵S△ADD′＋S△D′DC
＝⑤错误．
选：B．
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