11锐角三角函数
选择题
10°＜α＜90°列说法正确（ ）
A sinαα增增 B cosαα增减
C tanαα增增 D sinαcosαtanα值α增增
2图点A∠α边意点作AC⊥BC点CCD⊥AB点D列线段表示cosα值错误（ ）
A B C D
3Rt△ABC中∠C90°abc分∠A∠B∠C边列等式中正确（ ）
A cosA B sinB C tanB D cotA
4已知甲乙两坡坡角分αβ甲坡乙坡更陡列结正确( )
A tanαcosβ
5已知AB锐角sinA＜sinB列关系正确（ ）
A ∠A＞∠B B tanA＞tanB C cosA＞cosB D 正确
6图圆O圆心半径1弧交坐标轴AB两点P弧 点（AB重合）连接OP设∠POBα点P坐标( )
A （sinαsinα） B （cosαcosα） C （cosαsinα） D （sinαcosα）
7图根铁CD固定墙角BC5米∠BCD55°铁CD长（）
A 米 B 5sin55°米 C 米 D 5cos55°米
8△ABC中∠C90°ab分∠A∠B两条直角边c斜边（ ）
A sinA B cosB C tanA D cosB
9图已知Rt△ABC中∠C90°BC1AC2tanA值（ ）
A 2 B C D
10图边长1正方形组成网格中点ABO格点tan∠AOB（ ）
A B C D
二填空题
11已知Rt△ABC中∠C90°AB15cosB BC________
12图△ABC中∠C90°AB8sinA BC长________．
13△ABC中∠C90°AC 3BC4sinA值________
14∠A锐角cosA＞ ∠A取值范围________
15Rt 中 值________．
16Rt△ABC中BC2AB________
17正方形网格中图放置tan值________ ．
[MISSING IMAGE ]
18等腰三角形两边分810底角余弦值________．
三解答题
19△ABC中∠C90°BC3AB5求sinAcosAtanA值．
20（1）计算：
（2）根图中数求sinCsinB值．
21△ABC中∠C90°BC24cmcosA 求三角形周长．
22图
（1）图锐角正弦余弦着锐角确定确定着变化变化试探索着锐角度数增正弦值余弦值变化规律
（2）根探索规律试较18°34°52°65°88°角正弦值余弦值
（3）较：（空格处填写＜＞） ∠α45°sinα________cosα∠α＜45°sinα________cosα∠α＞45°sinα________cosα
（4）利互余两角正弦余弦关系较列正弦值余弦值： sin10°cos30°sin50°cos70°．
11锐角三角函数
选择题
1 图直角梯形ABCD中AB∥CD∠A90°AB8CD4DA3sinB值（ ）
A． B． C． D．
2 图． 直径 垂直弦 垂足 长
A． B． C． D．8
3 图Rt△ABC中∠C90°BC3AC4cosA值等（ ）
A． B． C． D．
4 列数： π cos60°0 中理数数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5 2 sin 60°值等（ ）
A．1 B． C． D．
6 △ABC中∠A∠B锐角sinAcosB △ABC形状（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．法确定
7 正方形网格中∠AOB图放置sin∠AOB（ ）
A． B． C． D．2
8 Rt△ABC中∠C90°AC12BC5sinA值（ ）
A． B． C． D．
9 图河堤横断面迎水坡AB坡 堤高BC10m坡面AB长度（ ）
A．15m B． C．20m D．
10 △ABC中 ∠C度数（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
11 图已知商场动扶梯长l13米高度h5米动扶梯面成夹角θtan θ值等
A． B． C． D．
二填空题
12 图河流两岸ab互相行点AB河岸a两座建筑物点CD河岸b两点AB距离约200米．某河岸b点P处测∠APC75°∠BPD30°河流宽度约 米．
13 山坡坡度i1： 该山坡坡角 度．
14 网格中正方形边长1△ABC顶点网格交点处sinA ．
15 等腰三角形面积24底边长4底角正切值
16 Rt△ABC中∠C＝90° a ∶ b ＝2∶1tan A＝________cos A＝________sin B＝______．
17 图点BC河岸边两点A河岸岸边点测∠ABC＝45°∠ACB＝45°BC＝200米点A岸边BC距离_________米．
三解答题
18 马航事件发生引起国政府高度重视迅速派出舰船飞机相关海域进行搜寻．图次空中搜寻中水飞行飞机观测点A俯角30°方F点处疑似飞机残骸物体（该物体视静止）．便观察飞机继续前飞行800米达B点时测点F点B俯角45°方请计算飞机飞F点正方点C时（点ABC直线）竖直高度CF约少米？（结果保留整数参考数值： ≈17）
19 右图某建筑物AC挂着谐广东宣传条幅BC明站点F处条幅顶端B测仰角 条幅方前行20米达点E处条幅顶端B测仰角 求宣传条幅BC长（明身高计结果精确01米）
20 先化简求值： ÷ 中x4cos60°+1．
21 已知αα－15°均锐角3tan(α－15°)＝ 求α值．
答案
选择题
1 A 2 C 3 D 4 B． 5 D 6 B． 7 B． 8 D． 9 C．
10 C． 11 A
二填空题
12
13 30°．
14
15 6
162
17100
三解答题
18∵∠BDC90°∠DBC45°
∴BCCF
∵∠CAF30°
∴tan30°
解：CF400 +400≈400（17+1）1080（米）．
答：竖直高度CF约1080米．
19设BCx米两仰角正切值BC长表示出FE求出BC．
试题解析：设BCx米∠BEC60°∠BFC30°EF20米
FE 20 x x
解：x10 ≈173（米）．
答：宣传条幅BC长173米．
20 原式
3时原式 ．
21 解： αα－15°均锐角3tan(α－15°)＝ tan(α－15°)＝ ．
tan 30°＝ α－15°＝30°α＝45°．
12 30°45°60°三角函数值
参考答案
30°45°60°角三角函数值
选择题
1sin60°（ ）
A B C D
23tan60°值（ ）
A B C D 3
3sin60°列说法：
①sin60°理数②sin60°＞sin50°③sin60°6sin10°．
中说法正确（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
4△ABC中 △ABC（ ）
A 直角三角形 B 等边三角形 C 含60°意三角形 D 顶角钝角等腰三角形
5△ABC中cosA tanB 三角形定（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形
6三角形三角度数1：2：3三角形角正切值（ ）
A B C D
7规定sin（α﹣β）sinαcosβ﹣cosαsinβsin15°（ ）
A B C D
8图P∠XOY点作PH⊥OYHsin2∠XOY+cos2∠XOY列说法正确（ ）
A 点P位置关 B PH长度关
C ∠XOY关 D 点P位置∠XOY关
9△ABC中abc分角ABC边∠B60°值（ ）
A B C 1 D
二填空题
10Rt△ABC中∠C90°sinA tanA________
11求值：sin60°﹣tan30°________
12计算：＝________ ．
13 锐角α________．
14 tan（x+10°）1锐角x度数________．
15锐角A满足sinA ∠A________
16三角板（等腰）顶点放置直线ABO点处AB∥CD∠2余弦值________
三解答题
17计算：cos230°+2sin60°﹣tan45°．
18计算：2cos230°﹣sin30°+ ．
19先化简求代数式（ ﹣ ）÷ 值中a2sin60°+tan45°．
20图海中岛P距岛16 海里范围暗礁轮船西东航行A处测岛P位北偏东45°AP间距离32海里轮船继续正东方航行触礁危险？请通计算加说明．果危险轮船A处开始少东偏南少度方改变航安全通海域？
13 三角函数关计算
参考答案
13三角函数计算
选择题
1Rt△ABC中∠C90°sinAcosB值等（ ）
A B C D
2计算器求sin20°+tan54°33′结果等（结果精确001）（ ）
A 225 B 155 C 173 D 175
3键 科学记算器显示 回求sin90°值键序正确（ ）
A B
C D
4△ABC中∠C90°a5c13计算器求∠A约等（ ）
A 14°38′ B 65°22′ C 67°23′ D 22°37′
5△ABC中已知∠A∠B锐角sinA tanB1∠C度数（ ）
A 75° B 105° C 60° D 45°
6Rt△ABC中∠C90°a：b3：4运计算器计算∠A度数（精确1°）（ ）
A 30° B 37° C 38° D 39°
7△ABC中∠C90°果tanA sinB值（ ）
A B C D
8计算器求sin24°37′18″值键序正确（ ）
A
B
C
D
9Rt△ABC中已知cosB tanB值（ ）
A B C D
10图△ABC中∠C90°sinA 等（ ）
A B C D
二填空题
11利计算器求值（结果精确0001）：sin55°≈________ tan45°23′≈________ ．
12tanα2 ________．
13选做题：面两题中选做题两题做第（I）题计分．
（I） 海世博会正举办中中国馆投资约1095600000元次投资费科学记数法表示________ 元（保留两效数字）．
（II）较：sin57°________ tan57°（计算器计算填＞＜）．
14sin（90°﹣A） cosA________．
15tanα1（0°≤α≤90°）cos（90°﹣α）________．
16利计算器求sin20°tan35°值时键序________ ．
17sinα α________
18虎学计算a+2cos60°时粗心+成结果2006计算a+2cos60°正确结果应________
三解答题
19等腰三角形中两腰底长分1013求三角形三角度数（精确l′）．
20利计算器求列函数值．
（1）sin 54°（2）cos 40°（3）tan 38°（4）sin17°54′（5）cos57°32′58″
（6）tan 73°20″（7）sin287°﹣cos54°36′+tan51°47′（8）tan 245°•tan 655°．
21已知：图△ABC中AB8AC9∠A48°．
求：
（1）AB边高（精确001）
（2）∠B度数（精确1′）．
14解直角三角形
选择题
1直角三角形中求解（ ）
A 已知斜边锐角 B 已知两边 C 已知两角 D 已知直角边锐角
2已知：△ABC中∠C90°cosB＝ AB15BC长（ ）
A 3 B 3 C 6 D
3图△ABC△DEF等腰三角形ABAC3DEDF2∠B+∠E90°△ABC△DEF面积（ ）
A 9：4 B 3：2 C ： D 3：2
4Rt△ABC中 （ ）
A 9 B 4 C 18 D 12
5△ABC中∠A∠B均锐角sinA cosB AC40△ABC面积（ ）
A 800 B 800 C 400 D 400
6图Rt△ABC中∠ACB90°CD⊥ABDAC4BC3tan∠ACD值（ ）
A B C D
7 Rt△ABC中∠C90°sinA BC6AB（ ）
A 4 B 6 C 8 D 10
8图Rt△ABC中∠ABC90°．ABBC．点D线段AB点连结CD．点B作BG⊥CD分交CDCA点EF点A垂直AB直线相交点G连结DF出四结：① ②点DAB中点AF AB③BCFD四点圆时DFDB④ S△ABC9S△BDF 中正确结序号（ ）
A ①② B ③④ C ①②③ D ①②③④
9Rt△ABC中AD斜边BC高线BD2BC6AB（ ）
A B C 2 D 2
10△ABC中∠A∠B均锐角sinA cosB AC40△ABC面积（ ）
A 800 B 800 C 400 D 400
二填空题
11图某登山运动员营A坡角30°斜坡AB达山顶B果AB2000米实际升________ 米．
12Rt△ABC中∠C90°∠A60°．AB1sin∠B ________ BC________
13图3×3网格中点C格点设∠CAB△ABC面积时tan值________
14△ABC中sinA AB8BC6AC________．
15Rt△ABC中∠C90°cosA AC2BC________
16图Rt△ABC中∠B90°∠ACB45°∠D30°BCD直线连接ADAB sin∠CAD________．
17某水库水坝坝高10米迎水坡坡度1：24该水库迎水坡长度________ 米．
18△ABC中ABAC5△ABC面积10tan∠ACB值________．
三解答题
19Rt△ABC中∠C90°∠A∠B∠C边分abc根列条件：c8 ∠A60°求出直角三角形元素．
20图已知△ABC中ABAC2 sin∠B D边BC中点E边BC延长线点CEBC．联结AEF线段AE中点．
求：线段DE长
21明想测量位池塘两端AB两点距离．着直线AB行道路EF行走行走点C处测∠ ACF45°前行走100米点D处测∠ BDF60°．直线ABEF间距离60米求AB两点距离．（结果保留三位效数字参考数： ≈1414 ≈1732）
22图四边形ABCD中∠A∠C45°∠ADB∠ABC105°．
（1）AD2求AB
（2）AB+CD2 +2求AB．
第章第4节解直角三角形步练
选择题
1图△ABC中AC⊥BC∠ABC30°点DCB延长线点BDBAtan∠DAC值（ ）
A2+3 B23 C3+3 D33
2Rt△ABC中∠C90°AB15sinA13BC（ ）
A5 B102 C45 D15
3Rt△ABC中．∠C90°tanA34AB10BC长（ ）
A5 B6 C7 D8
4图等腰Rt△ABC中∠C90°∠CBD30°AD：DC（ ）
A33 B22 C2l D3l
5△ABC中∠C90°AB6cosA13AC等（ ）
A18 B2 C12 D118
6图2×2网格中顶点O圆心2单位长度半径作圆弧交图中格线点Atan∠ABO值（ ）
A23 B2 C2+3 D3
7图△ABC中AD⊥BC垂足点DAC62∠C45°tan∠ABC3BD等（ ）
A2 B3
C32 D23
8图△ABC中ABAC4∠C72°DAB中点点EACDE⊥ABcosA值（ ）
A512 B514 C5+14 D5+12
9Rt△ABC中∠C90°sinA35BC6AB（ ）
A4 B6 C8 D10
10△ABC中∠ACB90°CD⊥ABDAD1tanA2BD长等（ ）
A5 B3 C10 D4
二解答题
11图△ABC中∠A30°cosB45AC63．求AB长．
12已知：图△ABC中CD⊥ABsinA45AB13CD12．
求：AC长tanB值．
13△ABC块钢板余料中∠A30°∠B45°AB20dm现中剪裁出边长6dm等边△DEF图示中点DBC点E点FAB求AEBF长（结果保留根号）．
周周练(11～14)
(时间：45分钟 满分：100分)
选择题(题4分32分)
1．(天津中考)sin60°值等( )
A B C．1 D
2．△ABC中∠C＝90°ab分∠A∠B两条直角边c斜边( )
A．sinA＝ B．cosB＝
C．tanA＝ D．cosB＝
3．图Rt△ABC中∠C＝90°AB＝6cosB＝BC长( )
A．4 B．2
C D
4．Rt△ABC中∠C＝90°sinA＝BC∶AC∶AB等( )
A．1∶2∶5 B．1∶∶
C．1∶∶2 D．1∶2∶
5．图P∠α边OA点点P坐标(125)tanα等( )
A B C D
6．直角三角形两条边长34较锐角约( )
A．41° B．37°
C．41°37° D．答案
7．(泰州中考)果三角形满足角角3倍称三角形智慧三角形．列组数中作智慧三角形三边长组( )
A．123 B．11
C．11 D．12
8．(孝感中考)图▱ABCD中角线ACBD相交成锐角αAC＝aBD＝b▱ABCD面积( )
Aabsinα B．absinα C．Abcosα Dabcosα
二填空题(题4分16分)
9．△ABC中∠C＝90°BC＝3AB＝4∠B正弦值____________．
10．(滨州中考)图菱形ABCD边长15sin∠BAC＝角线AC长____________．
11．图△ABC中∠C＝90°AC＝5 cm∠BAC分线交BCDAD＝ cmBC＝____________cm
12．图某建筑物BC直立水面AC＝9米建造阶梯AB阶高超20 cm阶梯少建____________阶．(阶高度足20 cm时阶算取1732)
三解答题(52分)
13．(10分)计算：
(1)cos30°＋sin45°
(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)．
14．(8分)已知：图Rt△ABC中∠BAC＝90°点DBC边△ABD等边三角形．AB＝2求△ABC周长．(结果保留根号)
15．(10分)(重庆中考A卷)图△ABC中AD⊥BC垂足DBC＝14AD＝12tan∠BAD＝求sinC值．
16．(12分)(益阳中考)图▱ABCD中角线ACBD相交点O∠CAB＝∠ACB点B作BE⊥AB交AC点E
(1)求证：AC⊥BD
(2)AB＝14cos∠CAB＝求线段OE长．
17．(12分)副直角三角板图放置点CFD延长线AB∥CF∠F＝∠ACB＝90°∠E＝45°∠A＝60°AC＝10试求CD长．
参考答案
1．D 2C 3A 4C 5C 6C 7D 8A 9
10．24 115 1226
13．(1)原式＝×＋×＝＋1＝
(2)原式＝sin260°－cos245°＝()2－()2＝
14．∵△ABD等边三角形
∴∠B＝60°∵∠BAC＝90°
∴∠C＝30°∵sinC＝
∴BC＝＝4∵cosC＝
∴AC＝BC·cosC＝2
∴△ABC周长6＋2
15．∵AD⊥BC
∴tan∠BAD＝
∵tan∠BAD＝AD＝12
∴BD＝9
∴CD＝BC－BD＝14－9＝5
∴Rt△ADC中AC＝＝＝13
∴sinC＝＝
16．(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB
∴AB＝CB
∵四边形ABCD行四边形
∴四边形ABCD菱形．
∴AC⊥BD
(2)Rt△AOB中cos∠CAB＝＝AB＝14
∴AO＝14×＝Rt△ABE中cos∠EAB＝＝AB＝14
∴AE＝AB＝16
∴OE＝AE－AO＝16－＝
17．点B作BM⊥FD点M△ACB中∠ACB＝90°∠A＝60°AC＝10
∴∠ABC＝30°BC＝ACtan60°＝10∵AB∥CF
∴∠BCM＝∠ABC＝30°
∴BM＝BC·sin30°＝10×＝5CM＝BC·cos30°＝10×＝15
∵∠BMD＝90°∠E＝45°
∴∠EDF＝45°
∴MD＝BM＝5
∴CD＝CM－MD＝15－5
15 三角函数应
选择题
1 图拦水坝横断面梯形ABCD已知AD＝5 mDC＝3 mCE＝4 mCB坡度 i ＝1∶AB长 … ( )
A．(3＋4)m B．14 m
C．(6＋4)m D．(6＋5)m
2 图梯形护坝斜坡 AB 坡度 i ＝1∶3坝高 BC 2米斜坡 AB 长（ ）
A．米 B．米 C．米 D．6米
3 铁路路基横断面等腰梯形腰坡度1∶15底宽6 m路基高4 m路基底宽（ ）
A．18 m B．15 m C．12 m D．10 m
4 图易拉罐中水倒入圆水杯程中水杯中水点 P 易拉罐刚接触时水杯中水深（ ）
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
5 明着坡度1∶2山坡走1 000 m升高( )
A． 200m B．500 m C．500m D．1 000 m
6 已知Rt△ABC中斜边AB长 m ∠B＝40°直角边BC长( )
A． m sin 40° B． m cos 40°
C． m tan 40° D．
7 某水坝坡度 i ＝1∶坡长AB＝20 m坝高度( )
A．10 m B．20 m C．40 m D．2m
8 图梯形护坡石斜坡AB坡度 i ＝1∶3坝高BC2 m斜坡AB长( )
9 图雅家(图中点O处)门前条东西走公路测水塔(图中点A处)家北偏东60°500 m处水塔位置公路距离AB( )
10 图易拉罐中水倒入圆水杯程中水杯中水点P易拉罐刚接触时水杯中水深( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
11 图坡角30°斜坡两树间水距离 AC 2 m两树间坡面距离 AB （ ）
12 某坡直线走50m升高 25 m 坡坡度（ ）
A．30° B．45° C．1∶1 D． ∶2
二填空题
13 根图中数求避雷针 CD 长约________m．(结果精确001 m)
14 强明测量座古塔高度图离古塔60 m处( A )测角仪测塔顶仰角30°已知测角仪高 AD ＝15 m古塔BE高______m．
15 图河岸ADBC互相行桥AB垂直两岸C处桥两端AB夹角∠BCA＝60°测BC＝7 m桥长AB＝________ m (结果精确1 m)．
16 图艘船正北航行A处灯塔S船北偏东30°方航行12海里达B点B处灯塔S船北偏东60°方船继续正北方航行程中距灯塔S距离_________海里(作似计算)
17 图棵树BC高10米鸟面A处着倾斜角30°方直飞树梢B处鸟飞行路程_________米
三解答题
18 图山坡AB坡角α25°坡长度AB＝480 m求山坡高度 h ．
19 已知Rt△ABC中∠C＝90°．
（1）已知 a ＝4 b ＝2求 c
（2）已知∠A＝60° c ＝2＋4求 b
（3）已知 a ＝10 c ＝10 求∠B
（4）已知 b ＝35∠A＝45°求 a ．
20 已知图△ABC中∠C＝90°sinA＝DAC点∠BDC＝45°DC＝6求AB长．
21 某省处AB两两学合成综合性学．方便AB两师生交学校准备相距 2千米 AB两间修筑条笔直公路(图433中线段AB)．测量A北偏东60°方B北偏西45°方C处半径07千米公园问计划修筑条公路会会穿公园 什
北师版数学九年级册 第章 直角三角形边角关系
16 利三角函数测高 步练
1．图热气球C处测面AB两点俯角分30°45°果时热气球C处高度CD100米点ADB直线AB两点距离( )
A．200米 B．200米 C．220米 D．100(＋1)米
2．图敏学想测量棵树高度站B处仰树顶测仰角30°树方前进4m测仰角60°已知敏学身高(AB)16m棵树高度(结果精确01m≈173)( )
A．35m B．36m C．43m D．51m
3 图栋二层楼楼顶点A处面教学楼探测器显示教学楼底部点C处俯角45°楼顶部点D处仰角60°已知两栋楼间水距离6米教学楼高CD( )
A．(6＋6)米 B．(6＋3)米
C．(6＋2)米 D．12米
4 图测量棵面垂直树OA高度距离树底端30米B处测树顶A仰角∠ABOα树OA高度( )
A米 B．30sinα米
C．30tanα米 D．30cosα米
5．图某高楼顶部信号发射塔矩形建筑物ABCDAC两点测该塔顶端F仰角分45°60°矩形建筑物宽度AD＝20 m高度DC＝30 m信号发射塔顶端面高度(FG长)( )
A．(35＋55)m B．(25＋45)m
C．(25＋75)m D．(50＋20)m
6 图某学楼房A处测荷塘端B处俯角30°荷塘端D点CB条直线．已知AC＝32米CD＝16米荷塘宽BD________米(取≈173结果保留整数)．
7．图高度21米山A处测建筑物CD顶部C处仰角30°底部D处俯角45°建筑物高度CD＝_________米(结果保留根号)．
8．图两建筑物水距离BC18mA点测D点俯角α30°测C点俯角β60°建筑物CD高度______m(结果作似计算)．
9 图活动课明红合作副三角板测量学校旗杆高度．已知明眼睛面距离AB17m调整位置设法三角板条直角边保持水斜边旗杆顶端M条直线测旗杆顶端M仰角45°红眼睛面距离CD15m样方法测旗杆顶端M仰角30°两相距28米位旗杆两侧(点BND条直线)．求出旗杆MN高度． (参考数：≈14≈17结果保留整数．)
10 图山顶信号塔AB山坡BC倾角30°现测量塔高AB测量员选择山脚C处测量点测塔顶仰角45°然山坡行走100米达E处测塔顶仰角60°求塔高AB(结果保留整数≈173≈141)．
11 图某校综合实践活动组学欲测量公园棵树DE高度棵树正前方座楼亭前台阶A点处测树顶端D仰角30°着棵树方走台阶点C处测树顶端D仰角60°已知A点高度AB2米台阶AC坡度1∶(AB∶BC＝1∶)BCE三点条直线．请根条件求出树DE高度．(测倾器高度忽略计)
答案：
15 DDACC
6 39
7 (7＋＋21)
8 12
9 解：点A作AE⊥MNE点C作CF⊥MNFEF＝AB－CD＝17－15＝02(m)．∵Rt△AEM中∠AEM＝90°∠MAE＝45°∴AE＝ME设AE＝ME＝xmMF＝(x＋02)mFC＝(28－x)mRt△MFC中∵∠MFC＝90°∠MCF＝30°∴MF＝CF·tan∠MCF∴x＋02＝(28－x)．解x≈100∴MN＝ME＋EN≈10＋17≈12(米)．答：旗杆MN高度约12米．
10 解：题意∠AEB＝30°∠ACE＝15°∠AEB＝∠ACE＋∠CAE
∴∠CAE＝15°△ACE等腰三角形∴AE＝CE＝100m
Rt△AEF中∠AEF＝60°∴EF＝AE·cos60°＝50(m)AF＝AE·sin60°＝50(m)．
Rt△BEF中∠BEF＝30°∴BF＝EF·tan30°＝50×＝(m)
∴AB＝AF－BF＝50－＝≈58(m)．
11 解：点A作AF⊥DEF四边形ABEF矩形
∴AF＝BEEF＝AB＝2设DE＝x米
Rt△CDE中CE＝＝＝x
Rt△ABC中∵＝AB＝2∴BC＝2
Rt△AFD中DF＝DE－EF＝x－2
∴AF＝＝＝(x－2)
∵AF＝BE＝BC＋CE∴(x－2)＝2＋x
解x＝6树DE高度6米．
选择题
1段拦水坝横断面图示迎水坡AB坡度i1： 坝高BC6m坡面AB长度（ ）
A 12m B 18m C 6 D 12
2图艘海轮位灯塔P北偏东55°方距离灯塔2海里点A处果海轮正南方航行灯塔正东方海轮航行距离AB长（ ）
A 2海里 B 2sin55°海里 C 2cos55°海里 D 2tan55°海里
3图意利著名萨斜塔塔身中心线垂直中心线夹角A约5゜28′塔身AB长545m塔顶中心偏离垂直中心线距离BC（ ）
A 545×sin5°28′m B 545×cos5°28′m C 545×tan5°28＇m D m
4图综合实践活动中明学校门口点C处测树顶端A仰角37°时测BC20米树高AB（单位：米）（ ）
A B 20tan37° C D 20sin37°
5身高相三朋友甲乙丙放风筝放出线长分300 m250 m200 m线面成角度分30°45°60°(假设风筝线拉直)三放风筝（ ）
A 甲高 B 乙低 C 丙低 D 乙高
6图颗倾斜古杉树AB进行保护需测量长度：面选取点C测∠ACB45°AC24m∠BAC665°（参考数： ≈1414sin665°≈092cos665°≈040tan665°≈230）．颗古杉树AB长约（ ）
A 727 B 1670 C 1770 D 1818
7图阳发现电线杆AB影子落土坡坡面CD面BC量CD8米BC20米CD面成30°角时测1米影长2米电线杆高度（ ）
A 9米 B 28米 C （7+）米 D （14+2）米
8次数学活动中迪利制作测角器测量山高度CD．已知眼睛面距离16米迪B处测量时测角器中∠AOP60°（量角器零度线AC铅垂线OP夹角图）然山走50米达点F处（点BFD直线）时测角器中∠EO′P′45°山高度CD约（ ）（注：数≈1732≈1414供计算时选）
A 68米 B 70米 C 121米 D 123米
9图斜面AC坡度（CDAD）1：2AC3 米坡顶旗杆BC 旗杆顶端B点A点条彩带相连 ． AB10米旗杆BC高度（ ）
A 5米 B 6米 C 8米 D （3+ ）米
10 济南明湖畔超然楼称作江北第楼某校数学社团学超然楼高度进行测量图A处仰塔顶测仰角30°楼方前进60mB处测仰角60°学生身高忽略计 ≈17结果精确1m该楼高度CD（ ）
A 47m B 51m C 53m D 54m
二填空题
11两棵树种倾角24°36′斜坡坡面距离4米间水距离________ 米．（计算器计算精确01米）
12图亮太阳光线面成35°角时测树AB面影长BC18m树高AB约________ m（结果精确01m）
13图秋千链子长度OA3m静止时秋千踏板处A位置．时踏板距离面03m秋千两边摆动．踏板处A′位置时摆角∠AOA′50°A′位置踏板面距离________m．（sin50°≈0766cos50°≈06428结果精确001m）
14图某品牌太阳热水器实物图横断面示意图已知真空集热AB支架CD直线相交水箱横截面⊙O圆心支架CD水面AE垂直AB150厘米∠BAC30°根辅助支架DE76厘米∠CED60°．垂直支架CD长度________厘米（结果保留根号）．
15图某数学兴趣组测量河岸l1两棵古树AB间距离河边着AB行直线l2取CD两点测∠ACB15°∠ACD45°l1l2间距离50m古树AB间距离________ m．
16图山脚棵树AB强点B山坡走50m达点D高15m测角仪CD测树顶10°已知山坡坡脚15°树AB高________（精确01m）（已知sin10°≈017cos10°≈098tan10°≈018sin15°≈026cos15°≈097tan15°≈027）．
17图1工货物搬运货车常方法块木板斜货车车厢尾部形成斜坡货物通斜坡进行搬运．根验木板面夹角20°（图2中∠ACB20°）时合适已知货车车厢底部面距离AB15m木板超出车厢部分AD05m木板CD长度________．
（参考数：sin20°≈03420cos20°≈09397精确01m）．
18距离面5米高台测旗杆底部俯角30°旗杆顶部仰角45°该旗杆高度________米．（结果保留根号）
三解答题
19某市铁施工期间交部门施工路段设立矩形路况警示牌BCEF（图示）已知立杆AB高度3米侧面D点测路况警示牌顶端C点底端B点仰角分60°45°求路况警示牌宽BC值．
20 某车库出口处安装两段式栏杆图1示点A栏杆转动支点点E栏杆两段联结点．车辆时栏杆AEF升起图2示位置示意图图3示（栏杆宽度忽略计）中AB⊥BCEF∥BC∠AEF143°ABAE12米适合该车库车辆限高标志牌少米？（结果精确01．参考数：sin 37°≈060cos 37°≈080tan 37°≈075）
21 图某幢楼顶部广告牌CD．张老师目高MA160米站立离楼45米A处测楼顶端点D仰角30°接着楼前进14米站点B处测广告牌顶端点C仰角45°．（取 计算结果保留位数）
（1）求幢楼高DH
（2）求块广告牌CD高度．
锐角三角函数章检测
选择题
1△ABC中已知AC3BC4AB5列结正确( )
AsinA BcosA CtanA DcosB
2已知甲乙两坡坡角分αβ 甲坡乙坡更陡 列结正确( )
Atanαcosβ
3图Rt△ABC中CD斜边AB高列线段中等sinA( )
A B C D
4某倾斜角β斜坡前进100m升高度( )m
A B100sinβ C D 100cosβ
5Rt△ABC中果边长扩2倍锐角A正弦值余弦值（ ）
A．没变化 B扩2倍 C缩2倍 D确定
6Rt△ABC中∠C90°已知cosAtanA等( )
A B C D
A
B
C
C’
B’
7图ABC三点正方形网格线交点处△ACB绕着点A逆时针旋转△AC’B’tanB’（ )
A． B． C． D．
二填空题
1△ABC中ABAC3BC4tanC______
2Rt△ABC中∠C90°cosA＝BC＝10AB sinB
3Rt△ABC中∠A90°面积S＝
4 △ABC中∠C90°tanAsinA
5离旗杆20米处方测倾器测旗杆顶仰角 果测倾器高15米旗杆高 米（含三角函数表示）
6图△ABC中∠A＝30°∠B＝45°AC＝BC＝
7△ABC中—3tanA0∠A
三计算题
1 2
3 ·tan60° 4
四解答题
1根列条件解直角三角形．Rt△ABC中 ∠A∠B∠C边分 abc
30°
25m
2 孩荡秋千秋千链子长度25 m秋千两
边摆动时摆角（摆角指秋千链子铅垂线夹角）恰
30°两边摆动角度相求摆高位置时
摆低位置时高度差
3 拓宽工程中 伐掉棵树AB面事先划定B圆心半径AB等长圆形危险区现某工站离B点3米远D处测树顶点A仰角60°树底部B点俯角30° 图示问距离B点8米远保护物否危险区
4．图某水库坝横断面梯形ABCD坝顶宽CD＝5米斜坡AD＝16米坝高 8米斜坡BC坡度求斜坡AD坡角∠A坝底宽AB（保留根号）
5艘轮船西东航行A处测东偏北213°方座岛C继续东航行60海里达B处测岛C时轮船东偏北635°方．轮船继续东航行少海里距离岛C？（参考数：sin213°≈tan213°≈ sin635°≈tan635°≈2）
6某校教学楼面紧邻着土坡坡面块图示BC∥AD斜坡AB长22m坡角∠BAD680防止山体滑坡保障安全学校决定该土坡进行改造．质员勘测
坡角500时确保山体滑坡．(1)求改造前坡顶面距离BE长(精确01m)
(2)确保安全学校计划改造时保持坡脚A动坡顶BBC削进F点处问BF少少米(精确01m)？
7图山座铁塔山脚矩形建筑物ABCD建筑物周围没开阔整带该建筑物顶端宽度AD高度DC直接测ADC三点塔顶端H供测量工具皮尺测倾器（1）请根现条件充分利矩形建筑物设计测量塔顶端面高度HG方案具体需求：
（1）测量数少
（2）图形画出设计测量面图应测数标记图形（果测AD间距离m表示果测DC间距离n表示果测角αβγ等表示测倾器高度变）
（3）根测量数计算塔顶端面高度HG（字母表示）
第单元练题
1． cos60°值等( )
A B C D
2．Rt△ABC中∠C＝90°AB＝5BC＝3tanA值( )
A B C D
3． Rt△ABC中cosA＝sinA值( )
A B C D
图1－Y－1
4． 图1－Y－1辆车倾斜角α斜坡行驶13米已知cosα＝车升高度( )
A．5米 B．6米 C．65米 D．12米
5．图1－Y－2明测量凉亭高度AB(顶端A水面BD距离)凉亭旁边放置凉亭台阶BC等高台阶DE(DE＝BC＝05米ABC三点线)面镜子水放置台点G处测CG＝15米然直线CG退点E处时恰镜子里凉亭顶端A测EG＝3米明身高EF＝16米凉亭高度AB约( )
A．85米 B．9米
C．95米 D．10米
图1－Y－2 图1－Y－3
6． 图1－Y－3王长江边某瞭台D处测江面渔船A俯角40°DE＝3米CE＝2米CE行江面AB迎水坡BC坡度i＝1∶075坡长BC＝10米时AB长约(参考数：sin40°≈064cos40°≈077tan40°≈084)( )
A．51米 B．63米
C．71米 D．92米
7．图1－Y－4名滑雪运动员着倾斜角34°斜坡A滑行B已知AB＝500米名滑雪运动员高度降________米．(参考数：sin34°≈056cos34°≈083tan34°≈067)
图1－Y－4
图1－Y－5
8．图1－Y－5创新组测量公园棵树高度AB中名组成员站距离树10米点E处测树顶A仰角54°已知测角仪架高CE＝15米棵树高度_______米(结果保留位数．参考数：sin54°≈08090cos54°≈05878tan54°≈13764)．
9．图1－Y－6Rt△ABC中∠C＝90°DAB中点ED⊥AB交AC点E设∠A＝αtanα＝tan2α＝________．
图1－Y－6
10．某消防支队幢居民楼前进行消防演图1－Y－7示消防官兵利云梯成功救出C处求救者发现C处正方17米B处名求救者消防官兵立刻升高云梯救出已知点A居民楼水距离15米A点测第次施救时云梯水线夹角∠CAD＝60°求第二次施救时云梯水线夹角∠BAD度数(结果精确1°)．
图1－Y－7
11．蘑菇石省著名然保护区梵净山标志明山脚B点先坐缆车达观景台DE观景然着坡脚29°斜坡E点步行达蘑菇石A点蘑菇石A点水面BC垂直距离1790 m．图1－Y－8DE∥BCBD＝1700 m∠DBC＝80°求斜坡AE长度．(结果精确01 m)
图1－Y－8
12．乌江快铁桥快铁渝黔线项重工程桥AB引桥BC两部分组成(图1－Y－9示)．建造前工程师方式做测量：机A处正方97 m处P点测B处俯角30°(时C处山体阻挡法观测)．机飞行B处正方D处时C处时测C处俯角80°36′
(1)求桥AB长度
(2)两观察点PD连线水方夹角30°求引桥BC长度．
(长度均精确1 m参考数：≈173
sin80°36′≈0987cos80°36′≈0163tan80°36′≈606)
图1－Y－9
13．图1－Y－10某校教学楼AB方斜坡已知斜坡CD长12米坡角α60°根关部门规定∠α≤39°时避免滑坡危险学校消安全隐患决定斜坡CD进行改造保持坡脚C动情况学校少坡顶D水移动少米保证教学楼安全？(结果取整数)
(参考数：sin39°≈063cos39°≈078tan39°≈081≈141≈173≈224)
图1－Y－10
14．(sinα)2记作sin2α根图1－Y－11①②完成列题：
(1)sin2A1＋cos2A1＝________sin2A2＋cos2A2＝________sin2A3＋cos2A3＝________
(2)观察述等式猜想：Rt△ABC中∠C＝90°总sin2A＋cos2A＝________
(3)图②Rt△ABC中证明(2)题中猜想
(4)△ABC中∠A＋∠B＝90°sinA＝求cosA值．
图1－Y－11
详解
1．D 2A 3B 4A
5．A [解析] 题意知∠AGC＝∠FGE∠FEG＝∠ACG＝90°∴△FEG∽△ACG∴＝＝∴AC＝8∴AB＝AC＋BC＝85米．选A
6．A [解析] 图延长DE交AB延长线点P点C作CQ⊥AP点Q
∵CE∥AP∴DP⊥AP∴四边形CEPQ矩形
∴CE＝PQ＝2CQ＝PE
∵i＝＝＝∴设CQ＝4xBQ＝3x
BQ2＋CQ2＝BC2(4x)2＋(3x)2＝102解x＝2x＝－2(舍)．
CQ＝PE＝8BQ＝6∴DP＝DE＋PE＝11
Rt△ADP中AP＝＝≈131
∴AB＝AP－BQ－PQ≈131－6－2＝51(米)．
7．280 8153
9 [解析] 图连接BE
∵DAB中点ED⊥AB
∴EDAB垂直分线∴EB＝EA
∴∠EBA＝∠A＝α∴∠BEC＝2α
设DE＝a∵tanα＝
∴AD＝3aAE＝a
∴AB＝6a∴BC＝AC＝
∴CE＝AC－AE＝－a＝a
∴tan2α＝＝＝答案
10．解： 图延长AD交BC直线点E
题意BC＝17米AE＝15米∠CAE＝60°∠AEB＝90°
Rt△ACE中tan∠CAE＝
∴CE＝AE·tan60°＝15 米．
Rt△ABE中tan∠BAE＝＝
∴∠BAE≈71°
答：第二次施救时云梯水线夹角∠BAD度数约71°
11．解：图点D作DF⊥BC点F延长DE交AC点M
题意EM⊥ACDF＝MC∠AEM＝29°
Rt△DFB中sin80°＝
DF＝BD·sin80°
AM＝AC－MC＝AC－DF＝1790－1700·sin80°
Rt△AME中sin29°＝
AE＝＝≈2389(m)．
答：斜坡AE长度约2389 m
12．解：(1)题意知∠ABP＝30°AP＝97 m
∴AB＝＝＝＝97 ≈168(m)．
答：桥AB长度约168 m
(2)∵∠ABP＝30°AP＝97 m∴PB＝2AP＝194 m
∵∠DBA＝90°∠PBA＝30°
∴∠DBP＝60°
∠DPB＝30°＋30°＝60°
∴△PBD等边三角形∴DB＝PB＝194 m
Rt△BCD中∵∠C＝80°36′
∴BC＝＝≈32(m)．
答：引桥BC长度约32 m
13．解：假设点D移动点D′位置时恰∠α＝39°点D作DE⊥AC点E点D′作D′E′⊥AC点E′
∵CD＝12米∠DCE＝60°
∴DE＝CD·sin60°＝12×＝6 (米)CE＝CD·cos60°＝12×＝6(米)．
∵DE⊥ACD′E′⊥ACDD′∥CE′
∴四边形DEE′D′矩形
∴DD′＝EE′D′E′＝DE＝6 米．
∵∠D′CE′＝39°
∴CE′＝≈≈128(米)
∴DD′＝EE′＝CE′－CE≈128－6＝68≈7(米)．
答：学校少坡顶D水移动约7米保证教学楼安全．
14．解：(1)sin2A1＋cos2A1＝()2＋()2＝＋＝1
sin2A2＋cos2A2＝()2＋()2＝＋＝1
sin2A3＋cos2A3＝()2＋()2＝＋＝1
答案：111
(2)观察述等式猜想：Rt△ABC中∠C＝90°总sin2A＋cos2A＝1
答案：1
(3)证明：Rt△ABC中∵sinA＝cosA＝a2＋b2＝c2
∴sin2A＋cos2A＝()2＋()2＝＋＝＝＝1sin2A＋cos2A＝1
(4)∵△ABC中∠A＋∠B＝90°
∴∠C＝90°
∴sin2A＋cos2A＝1
()2＋cosA2＝1
解cosA＝cosA＝－(舍)
cosA值
21二次函数
选择题
1列结正确( )
A 二次函数中两变量值非零实数 B 二次函数中变量x值实数
C 形yax²+bx+c函数二次函数 D 二次函数yax2+bx+c中abc值均零
2y（2m）xm2−2二次函数m等（ ）
A ±2 B 2 C 2 D 确定
3列式中yx二次函数（ ）
A ymx2+1（m≠0） B yax2+bx+c C y（x﹣2）2﹣x2 D y3x﹣1
4A（3y1）B（5y2）C（﹣2y3）抛物线y﹣x2+4x+k三点y1y2y3关系（ ）
A y2＞y1＞y3 B y3＞y2＞y1 C y1＞y2＞y3 D y3＞y1＞y2
5列函数属二次函数（ ）
A y（x﹣1）（x+2） B y （x+1）2 C y2（x+3）2﹣2x2 D y1﹣ x2
6列函数①②③④中二次函数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
7函数图y轴交点坐标（ ）．
A （20） B （－20） C （04） D （0－4）
8二次函数yax2图象点P（﹣24）该图象必点（ ）
A （24） B （﹣2﹣4） C （﹣42） D （4﹣2）
二填空题
9函数y（a+1）二次函数a________ ．
10请选择组喜欢abc值二次函数 图象时满足列条件：①开口② 时 增增 时yx增减样二次函数表达式________
11函数y二次函数m值________ ．
12m________时y（m﹣2）二次函数．
13图行x轴直线AC分交抛物线y1x2（x≥0）（x≥0）BC两点点C作y轴行线交y1点D直线DE∥AC交y2点E________
14已知关x二次函数yax2+2ax+a﹣3﹣2≤x≤2时函数值始终负常数a取值范围________．
15二次函数yx2+3x﹣2x﹣1时y值________ ．
16抛物线y2（x3）2+1顶点坐标________ ．
三解答题
17已知函数 y（m﹣1） +3x二次函数求m值．
18函数y（kx﹣1）（x﹣3）k值时yx次函数？k值时yx二次函数？
19二次函数y（k﹣1） +2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求x05时y值？
21二次函数
选择题
1 列函数中二次函数（ ）
A． B．
C． D．
2 二次函数开口m值（ ）
A． B． C． D．0
3 列表格二次函数 变量 函数值 应值判断方程 （ 常数）解 范围（ ）
x
…
617
618
619
620
…
…
…
A． B．
C． D．
4 列结正确( )
A．二次函数中两变量值非零实数
B．二次函数中变量x值实数
C．形yax2+bx+c函数二次函数
D．二次函数yax2+bx+c中abc值均零
5 函数(yx函数)①yx 2 +1②2(x1) 2 ③y ④y(x1) 2 +2⑤yx 2 4x+m⑥y 中二次函数( )
A5 B4 C3 D2
6 列式中yx二次函数( )
Axy+x 2 1 Bx 2 +y2 0 C y 2 ax2 Dx 2 y 2 +10
7 抛物线yx 2 mxm 2 +1图象原点m( )
A0 B 1 C 1 D±1
8 二次函数y(m+1)x 2 +m 2 2m 3图象原点m值必( )
A13 B 1 C 3 D法确定
9 函数y（mn）x 2 +mx+n二次函数条件（ ）
Amn常数m≠0 Bmn常数m≠n
Cmn常数n≠0 Dmn常数
10 列函数关系中作二次函数yax 2 +bx+c（a≠0）模型（ ）
A定距离汽车行驶速度行驶时间关系
B国口年然增长率1样国口总数年份变化关系
C竖直发射信号弹发射落回面信号弹高度时间关系（计空气阻力）
D圆周长圆半径间关系
二填空题
11 已知抛物线 x轴交点横坐标
12 边长4m正方形中间挖长xm正方形剩四方框形面积yyx间函数关系式_________
13 已知正方形周长ccm面积Scm2Sc间函数关系式_____
14 m_______________时函数y(m2)x m+1 二次函数
15 苹果熟树落路程s落时间t满足S (g98)t05时落路程_____________________
三解答题
16 原公园半径 1 m 苗圃现准备扩面积设扩半径x m时增加环形面积y m 2
(1)写出yx函数关系式
(2)半径增少时面积增1倍
(3)试猜测半径少时面积原345…倍
17 图 215 示 20 m 篱笆(细线部分)两面墙围成矩形苗圃
图 215
(1)设矩形边长x(m)面积y(m 2 )求y关x函数表达式
(2)求x取89101112时y值观察种情况种情况面积？
18 某企业投资112万元引进条农产品加工生产线计维修保养等费预计投产年创利33万元该生产线投产第年第x年维修保养费累计y万元yax 2 +bx第年维修保养费2万元第二年4万元
(1)求y关x解析式
(2)设x年企业纯利润z万元(纯利润创利维修保养费)投产企业第年收回投资？
19 块长方形镜面玻璃四周镶周长相等边框制成面镜子镜子长宽2∶1已知镜面玻璃价格方米120元边框价格米20元外制作面镜子需加工费45元设制作面镜子总费y元镜子宽度x米
(1)求yx间关系式
(2)果制作面镜子花195元求面镜子长宽
20 某商果进货单价8元商品件10元出售天销售100件现采提高售出价减少进货量办法增加利润已知种商品提高1元销售量减少10件售出价定x元天赚利润y元请写出yx间函数表达式
答案
选择题
1 D 2 C 3 C 4B 5C6B7D8C9B10C
二填空题
11 1
12y16x2
13S c2
141
151225
三解答题
16(1)yπx 2 π(2) m(3) …
17(1)yx(20x)
(2)x89101112代入yx(20x)y96991009996
∴x取10时面积
18(1) 解
∴yx 2 +x
(2)z33xx 2 xz112时x 2 32x+1120
解x 1 4x 2 28(舍)
∴第四年收回投资
19 (1)y120×2x×x+20×(2x+4x)+45化简y240x 2 +180x+45
(2)195240x 2 +180x+45
∴解x 1 x 2 (舍)长1∴长 1 m 宽 05 m
20题意知y(x8)［10010(x10)］10x 2 +280x1 600
22二次函数图性质
选择题
1抛物线顶点坐标( )
A （21） B （21） C （21） D （21）
2 抛物线yx2+2x+3称轴（ ）
A 直线x1 B 直线x﹣1 C 直线x﹣2 D 直线x2
3列函数中yx增增（ ）
A B y﹣x+5 C D
4已知二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图示列说法错误（ ）
A 图象关直线x1称 B 函数yax2+bx+c（a≠0）值﹣4
C ﹣13方程ax2+bx+c0（a≠0）两根 D x＜1时yx增增
5 抛物线y3x2先移2单位右移3单位抛物线（ )
A y3（x+3）22 B y3（x+3）2+2 C y3（x3）22 D y3（x3）2+2
6函数①y3x2②y＝x2③y＝−x2中图象开口序排列（）
A ①②③ B ③②① C ②③① D ②①③
7图二次函数yax2+bx+c图象称轴x1列结：①abc＞0②2a+b0③4a+2b+c＜0④（﹣ ）（ ）抛物线两点y1＜y2中结正确（ ）
A ①② B ②③ C ②④ D ①③④
8二次函数图象需图象 （ ）
A 右移两单位 B 移1单位
C 关x轴做轴称变换 D 关y轴做轴称变换
9面直角坐标系中函数yx2﹣2x（x≥0）图象C1 C1关原点称图象C2 直线ya（a常数）C1C2交点（ ）
A 1 B 12 C 123 D 1234
10面直角坐标系中果抛物线y3x2动x轴y轴分右移3单位新坐标系中抛物线解析式（ ）
A y3（x﹣3）2+3 B y3（x﹣3）2﹣3 C y3（x+3）2+3 D y3（x+3）2﹣3
11 二次函数yax2+bx+c图象图点Cy轴正半轴OAOC（ ）
A ac+1b B ab+1c C bc+1a D
二填空题
12抛物线y3x2左移2单位移1单位抛物线解析式________．
13抛物线yx2﹣2x+3顶点坐标________x________ 时yx增减．
14图二次函数图象点 称轴直线 列5结：① ② ③④ ⑤
中正确结________ ．（注：填写正确结序号）
15已知二次函数yax2+bx+c中函数y变量x部分应值表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
17
7
1
﹣1
1
…
y＜7时x取值范围________．
16面竖直抛出球球高度h（米）运动时间t（秒）间关系式h30t﹣5t2 球抛出________秒达高点．
17已知点A（2y1）B（ y2）二次函数yx22xm图象y1________y2（填＞＜）．
三解答题
18二次函数般式yx2﹣4x+5化顶点式y（x﹣h）2+k写出称轴顶点坐标．
19已知二次函数yx2+2x+m图象点A（30）．
（1）求m值
（2）x取值时函数值yx增增．
20已知抛物线y3ax2+2bx+c
（1）a3kb5kck+1试说明类函数图象具性质
（2）a c2+b抛物线﹣2≤x≤2区间值﹣3求b值
（3）a+b+c1否存实数x相应y值1请说明理．
21图等腰三角形ABC中ABAC底边BC垂直分线BC直线建立面直角坐标系抛物线 y﹣ x2+ x+4AB两点．
（1）求出点A点B坐标
（2）线段AB方抛物线动点P点P作直线l⊥x轴交AB点Q设点P横坐标t（0＜t＜8）求△ABP面积St函数关系式求出△ABP面积
（3）（2）条件否存点PS△APB S△ABC？存请求出点P坐标存请说明理．
22 二次函数图性质
选择题
1 抛物线 y ＝( x －2) 2 +3顶点坐标（ ）．
A．(23) B．(－23) C．(2－3) D．(－2－3)
2 抛物线 y ＝－ x 2 右移1单位然移3单位移抛物线表达式（ ）．
A． y ＝－( x －1) 2 +3 B． y ＝－( x +1) 2 +3 C． y ＝－( x －1) 2 －3 D． y ＝－( x +1) 2 －3
3 已知二次函数 y ＝－ x 2 + bx + c 中函数 y 变量 x 间部分应值表示点 A ( x 1 y 1 ) B ( x 2 y 2 )函数图象0＜ x 1 ＜12＜ x 2 ＜3时 y 1 y 2 关系正确（ ）．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
－1
2
3
2
…
A． y 1 ≥ y 2 B． y 1 ＞ y 2 C． y 1 ＜ y 2 D． y 1 ≤ y 2
4 函数 y ＝ x 图象 E ( x x )表示函数 y ＝2 x +1图象 E ( x 2 x +1)表示… E ( x x 2 －2 x +1) E ( x x 2 )样移（ ）．
A．移1单位 B．移1单位
C．左移1单位 D．右移1单位
5 列抛物线中开口（ ）
A． B． C． y ＝－ x 2 D．
6 抛物线 顶点坐标称轴分（ ）
A．(12)直线 x ＝1
B．(－12)直线 x ＝－1
C．(－4－5)直线 x ＝－4
D．(4－5)直线 x ＝4
7 二次函数 y ＝ x 2 图象右移3单位新图象函数关系式（ ）
A． y ＝ x 2 +3 B． y ＝ x 2 －3
C． y ＝( x +3) 2 D． y ＝( x －3) 2
8 已知函数 y ＝－3 x 2 +1图象抛物线该抛物线动 x 轴移两单位 y 轴左移单位该函数新直角坐标系函数关系式（ ）
A． y ＝－3( x +1) 2 +2 B． y ＝－3( x －1) 2 －1
C． y ＝3( x +1) 2 +2 D． y ＝3( x －1) 2 －2
9 面直角坐标系中函数 y ＝－ x +1 y ＝ ( x －1) 2 图象致（ ）
10 二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c 中 b 2 ＝ ac x ＝0时 y ＝－4（ ）
A． y 值 ＝－4 B． y 值 ＝－4
C． y 值 ＝－3 D． y 值 ＝－3
二填空题
11 y ＝2 x 2 －12 x －12变 y ＝ a ( x － m ) 2 + n 形式 m n ＝__________
12 x ＝__________时二次函数 y ＝ x 2 +2 x －2值．
13 抛物线 y ＝2 x 2 － bx +3称轴直线 x ＝1 b 值__________．
14 已知抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c ( a ＞0)称轴直线 x ＝1点(－1 y 1 )(2 y 2 )试较 y 1 y 2 ： y 1 __________ y 2 (填＞＜＝)．
15 二次函数般式____________抛物线顶点坐标（hk）设该抛物线顶点式____________抛物线x轴交（x 1 0）（x 2 0）设该抛物线两点式____________
16 抛物线yax 2 +bx+c形状y2x 2 4x1相称轴行y轴x2时y值5该抛物线关系式____________
三解答题
17 已知反例函数 图象点(－1－2)
（1）求 y x 函数关系式
（2）点(2 n )图象求 n 值
18图示二次函数 图象中刘星学观察出面四条信息：（1） （2）c>1（3）2a－b<0（4）a+b+c<0认中错误（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
19图已知A（am）B（2an）反例函数y （k＞0）次函数y x+b图象两交点分AB两点作x轴垂线垂足分CD连结OAOB已知1≤a≤2求S △OAB 取值范围．
20已知反例函数 次函数yx+a1（a常数）
（1）a＝5时求反例函数次函数交点坐标（5分）
（2）否存实数a反例函数次函数交点果存求出实数a果存说明理（5分）
答案解析部分( 20 道题解析答案)
选择题
1A
点拨： 二次函数 y ＝ a ( x － h ) 2 + k ( a ≠0)顶点坐标( h k )．
2C
点拨： 抛物线 y ＝－ x 2 右移1单位 y ＝－( x －1) 2 移3单位 y ＝－( x －1) 2 －3
3C
点拨： 题中条件知该抛物线称轴 x ＝2开口∴0＜ x 1 ＜12＜ x 2 ＜3时 y 1 ＜ y 2
4D
点拨： 根出新定义 E ( x x 2 －2 x +1)函数 y ＝ x 2 －2 x +1图象 E ( x x 2 )函数 y ＝ x 2 图象． y ＝ x 2 －2 x +1＝( x －1) 2 函数 y ＝ x 2 图象右移1单位函数 y ＝ x 2 －2 x +1图象．
5D
点拨： 抛物线 y ＝ ax 2 | a |越抛物线开口越．
6D
点拨： y ＝ x 2 －4 x +3＝ ( x 2 －8 x )+3＝ ( x －4) 2 －5．
7D
点拨： 抛物线左右移横坐标变化坐标变移规律左加右减．
8B
点拨： 移坐标轴相图象反移．
9D
点拨： 次函数 y ＝－ x +1中 b ＝1＞0交 y 轴正半轴排AB二次函数 顶点坐标(10)作出判断．
10C
点拨： y ＝ ax 2 + bx + c 配方 ∵ b 2 ＝ ac
∴ ． x ＝0时 y ＝ c c ＝－4．
∴ ．∵ c ＜0 b 2 ≥0∴ a ＜0．∴ y 值－3．
二填空题
11－90
点拨： y ＝2 x 2 －12 x －12进行配方 y ＝2( x －3) 2 －30 m ＝3 n ＝－30 m n ＝－90
12－1
点拨： x ＝－ ＝－ ＝－1时二次函数 y ＝ x 2 +2 x －2值．
134
点拨： － ＝1解 b ＝4
14＞
15 解析： 般情况知道抛物线三点坐标设二次函数般式yax 2 +bx+c知道顶点坐标（hk）称轴xh设顶点式ya(xh) 2 +k知道抛物线x轴两交点坐标设两点式ya(xx 1 )(xx 2 )样较简便
答案： yax 2 +bx+c ya(xh) 2 +k ya(xx 1 )(xx 2 )
16 解析： 两抛物线形状相二次系数相互相反数里a2称轴x2y值5抛物线yax 2 +bx+cy2x 2 4x1形状相
∴a±2
∵二次函数值∴a2
∴y2(x2) 2 52(x 2 4x+4)52x 2 +8x13解析式y2(x2) 2 5
答案： y2(x2) 2 5
三解答题
17（1） （2）
18 答案A
解析解： 观察图函数x轴两交点（1） 正确函数y轴交点坐标01间0＜c＜1（2）c>1错误函数称轴 （3）2a－b<0正确 时函数y值 观察图知： （4）a+b+c<0错误选A
19 答案2≤S △OAB ≤8．
解析
试题分析：先根函数图象点坐标特征出m n a+b a+bk a 2 反例函数系数k意义知S △OAC S △OBD S △OAB S △OAC S △OBD +S 梯形ABDC S 梯形ABDC 2a 2 根二次函数性质求解．
试题解析：∵A（am）B（2an）反例函数y （k＞0）图象
∴m n
∵A（am）B（2an）次函数y x+b图象
∴ a+b a+b
解：k a 2
∴S △OAB S △OAC S △OBD +S 梯形ABDC
S 梯形ABDC
（ + ）（2aa）
× ×a
k
× a 2
2a 2 ．
1≤a≤2时S △OAB 2a 2 变量增增时2≤S △OAB ≤8．
考点：反例函数系数k意义．
20 答案（1） 交点坐标 （2） 存a3a1时交点
解析
试题分析：（1）a5时次函数yx+4
交点满足：
解
∴交点坐标
（2）yx+a1代入反例函数：x（x+a1）1
x 2 +（a1）x10
反例函数次函数交点时△（a1） 2 40
解a3a1
存实数aa3a1时交点
考点：反例函数次函数交点
北师版九年级册 第二章 二次函数 23 确定二次函数表达式 步练
1．二次函数y＝－x2＋bx＋c图象高点(－1－3)bc值分( )
A．b＝2c＝4 B．b＝2c＝－4C．b＝－2c＝4 D．b＝－2c＝－4
2．抛物线点(30)(2－3)直线x＝1称轴该抛物线解析式( )
A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x＋3C．y＝x2－2x－3 D．y＝－x2＋2x－3
3．y＝ax2＋bx＋c表格中信息知yx间函数关系式 ( )
x
－1
0
1
ax2
1
ax2＋bx＋c
8
3
Ay＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8
4．果抛物线yx26x+c2顶点x轴距离3c值等（ ）
A．8 B．14 C．814 D．814
5 求二次函数图象抛物线相顶点称轴左侧yx增增称轴右侧yx增减求二次函数解析式（ ）
A．
B．
C．
D．
6 二次函数化形式结果（ ）
A．
B．
C．
D．
7 抛物线y＝ax2＋bx＋c图象图示关y轴称抛物线解析式____________．
8．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)A(02)B(43)C三点中点C直线x＝2点C抛物线称轴距离等1抛物线函数解析式__________________________________．
9．抛物线y＝ax2＋bx＋c部分点横坐标x坐标y应值表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
表知列说法中正确_______________ (填写序号)．
①抛物线x轴交点(30)②函数y＝ax2＋bx＋c值6③抛物线称轴x＝05④称轴左侧yx增增．
10．图已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象A(20)B(0－1)C(45)三点．
(1)求二次函数解析式
(2)设二次函数图象x轴交点D求点D坐标
(3)坐标系中画出直线y＝x＋1写出x什范围时次函数值二次函数值．
11．图抛物线y＝－x2＋2x＋cx轴交AB两点称轴x轴交点N顶点M作ME⊥y轴点E连结BE交MN点F已知点A坐标(－10)．
(1)求该抛物线解析式顶点M坐标
(2)求△EMF△BNF面积．
12．面直角坐标系xOy中抛物线y＝2x2＋mx＋n点A(0－2)B(34)．
(1)求抛物线表达式称轴
(2)设点B关原点称点C点D抛物线称轴动点记抛物线AB间部分图象G(包含AB两点)．直线CD图象G公点结合函数图象求点D坐标t取值范围．
答案
1 D
2 A
3 C
4 C
5 D
6 D
7 y＝x2＋4x＋3
8 y＝x2－x＋2y＝－x2＋x＋2
9 ①③④
10 解：(1)y＝x2－x－1
(2)D(－10)
(3)画图略．－1＜x＜4
11 解：(1)y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4∴顶点M(14)．
(2)∵A(－10)抛物线称轴直线x＝1∴点B(30)
∴EM＝1BN＝2∵EM∥BN
∴△EMF∽△BNF∴＝()2＝()2＝
12 解：(1)y＝2x2－4x－2称轴x＝－＝1
(2)题意知C(－3－4)．二次函数y＝2x2－4x－2值－4
图象出D点坐标值－4值BC称轴交点
直线BC解析式y＝xx＝1时y＝∴－4≤t≤
选择题
1已知抛物线yx2﹣8x+c顶点x轴c等（ ）
A 4 B 8 C 4 D 16
2图抛物线x轴交点（﹣10）（30）y轴交点（0﹣3）抛物线函数表达式（ ）
A yx2+2x+3 B yx2﹣2x﹣3 C yx2﹣2x+3 D yx2+2x﹣3
3图示抛物线 称轴直线 图点 （30） 值（ ）
A 0 B －1 C 1 D 2
4 空中发射枚炮弹 x 秒高度 y 米时间高度关系 y ＝ ax 2 + bx + c ( a ≠0)．炮弹第7秒第14秒时高度相等列时间中炮弹高度高（ ）．
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
5 件工艺品进价100元标价135元售出天售出100件根销售统计件工艺品降价1元出售天售出4件天获利润件需降价钱数（ ）
A．5元 B．10元 C．0元 D．3 600元
6拱桥桥拱抛物线形 表达式Y025x2桥水面宽12米时水面拱桥拱顶距离（ ）
A 3米 B 2 米 C 4 米 D 9米
7 某厂许形状直角梯形铁皮边角料节约资源现图中示方法边角料截取矩形(阴影部分)铁皮备截取矩形面积时矩形两边长 x y 应分（ ）
A． x ＝10 y ＝14 B． x ＝14 y ＝10
C． x ＝12 y ＝15 D． x ＝15 y ＝12
8图座抛物线型拱桥ABCD分表示两位置水面宽度O拱桥顶部水面AB宽10米AB距桥顶O高度125米水面升25米达警戒水位CD位置时水面宽（ ）米．
A 5 B 2 C 4 D 8
9某种电缆空中架设时两端挂起电缆垂似抛物线yx2形状．坡度1：5斜坡水距离间隔50米架设两固定电缆位置离面高度20米塔柱（图）种情况竖直方垂电缆面距离（ ）
A 1275米 B 1375米 C 1475米 D 1775米
二填空题
10已知抛物线yax2+bx+cA（﹣30）B（10）C（03）该抛物线解析式________ ．
11请写出开口x轴公点抛物线解析式y________ ．
12抛物线yax2+cy2x2形状相开口方相反顶点坐标（0﹣2）该抛物线函数表达式________ ．
13长度定绳子围成矩形果矩形边长x(m)面积y(m2)满足函数关系y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)该矩形面积值________m2 ．
14 某种商品件进价20元调查表明：某段时间件x元（20≤x≤30x整数）出售卖出（30﹣x）件．利润件售价应 ________元．
15 条长20cm铁丝剪成两段段铁丝长度周长做成正方形两正方形面积值 cm2．
16 某种火箭竖直发射时高度 h (m)时间 t (s)关系 h ＝－5 t 2 +150 t +10表示．__________ s火箭达高点．
17图某拱形桥示意图桥拱桥面交点OB点O原点水直线OBx轴建立面直角坐标系桥拱形似成抛物线y﹣ （x﹣80）2+16桥拱桥墩AC交点C恰水面AC⊥x轴．OA10米桥面离水面高度AC________米．
三解答题
18已知二次函数x﹣1时值﹣4x0时y﹣3求二次函数解析式．
19长32米篱笆围矩形养鸡场设围成矩形边长x米面积y方米．
（1）求y关x函数关系式
（2）x值时围成养鸡场面积60方米？
（3）否围成面积70方米养鸡场？果请求出边长果请说明理．
20拱桥形状抛物线函数关系式 水面离桥顶高度 m时水面宽度少米？
21某公司营种绿茶千克成50元．市场调查发现段时间销售量w（千克）销售单价x（元千克）变化变化具体关系式：w＝－2x＋240设种绿茶段时间销售利润y（元）解答列问题：
（1）求yx关系式
（2）x取值时销售利润？利润少？
22面直角坐标系中已知抛物线A（﹣40）B（0﹣4）C（20）三点．
（1）求抛物线解析式
（2）点M第三象限抛物线动点点M横坐标m△AMB面积S． 求S关m函数关系式求出S值．
（3）点P抛物线动点点Q直线y﹣x动点判断位置够点PQBO顶点四边形行四边形直接写出相应点Q坐标．
25 二次函数元二次方程
选择题
1 二次函数y＝ax 2 ＋bx－1(a≠0)图象点(11)．代数式1－a－b值（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．5
2 发射枚炮弹x秒炮弹高度y米xy满足yax 2 +bx中ab常数a≠0．炮弹第6秒第14秒时高度相等炮弹达高度时刻（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
3 已知二次函数y＝kx 2 －7x－7图象x轴两交点k取值范围（ ）
A．k>－ B．k<－ k≠0
C．k≥－ D．k>－ k≠0
4 函数 图图示关x方程 根情况（ ）
A．两相等实数根 B．两异号实数根
C．两相等实数根 D．实数根
5 果抛物线 y ＝－ x 2 +2( m －1) x + m +1 x 轴交 A B 两点 A 点 x 轴正半轴 B 点 x 轴负半轴 m 取值范围应（ ）
A． m ＞1 B． m ＞－1 C． m ＜－1 D． m ＜1
6 根列表格中应值判断 y ＝ ax 2 + bx + c ( a ≠0 a b c 常数) x 轴交点横坐标取值范围（ ）
x
323
324
325
326
y ＝ ax 2 + bx + c
－069
－002
003
036
A．0＜ x ＜323 B．323＜ x ＜324
C．324＜ x ＜325 D．325＜ x ＜326
7 二次函数yAx 2 +Cx取x 1 x 2 （x 1 ≠x 2 ）时函数值相等x取x 1 +x 2 时函数值（ ）
A．A+C B．AC C．C D．C
8 已知二次函数 图象x轴交点（10）关x元二次方程 两实数根（ ）
A． B．
C． D．
9 关x二次函数 x轴交点实数k值（ ）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
10 已知抛物线 y ＝ x 2 －2 bx +4顶点 x 轴 b 值定（ ）
A．1 B．2 C．－2 D．2－2
11 二次函数 y ＝ x 2 －3 x + 图象 x 轴交点数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．确定
二填空题
12 已知抛物线 x轴两交点元二次方程 根情况
13 已知二次函数 x取 （ ≠ ）时函数值相等x取 + 时函数值
14 已知抛物线称轴直线x＝2x轴交点 x轴交点
_______________．
15 二次函数yx 2 +2x+k部分图象图示关x元二次方程x 2 +2x+k0解x 1 3解x 2
16 二次函数yx 2 +bx+c中系数bc123456中取值中x轴交点抛物线数_________________
17 心理学家发现学生概念接受力y提出概念时间x(分)间满足关系y01x 2 +26x+43(0≤x≤30)y值越表示接受力越强第______________分钟时学生接受力强
三解答题
18 利二次函数图求列元二次方程根
(1)4x28x+10 (2)x22x50
(3)2x26x+30 (3)x2x10
19 图△ABC中∠BAC90° BC∥x轴抛物线yax 2 －2ax＋3△ABC三顶点x轴交点DE点A抛物线顶点．
（1）求抛物线解析式
（2）连接CD抛物线称轴否存点P△PCD直角三角形存求出符合条件点P坐标存请说明理．
20 已知关x元二次方程 两相等实数根
（1）求k取值范围
（2）k整数时求抛物线 顶点坐标x轴交点坐标
（3）（2）中求抛物线x轴方部分x轴翻折x轴方图象余部分变新图象．请画出新图象求出新图象直线 三公点时m值．
21 已知原点O两直线圆心M（04）半径2圆相切切点分PQPQ交y轴点K抛物线PQ两点顶点N（06）x轴交AB两点．
（1）求点P坐标
（2）求抛物线解析式
（3）直线ynx+m中n0m≠0时ym行x轴直线设直线ym抛物线相交点CD该直线⊙M相切时求点ABCD围成边形面积（结果保留根号）．
答案
选择题
1 B 2 B 3 D 4 C． 5B 6C 7 D 8 B 9 A．
10D 11C
二填空题
12 两相等实数根
13 3
14 （550）
15 1
1619
1713
三解答题
18(1)x1≈19x2≈01(2)x1≈34x2≈14
(3)x1≈27x2≈06(4)x1≈16x2≈06
19（1）∵yax 2 －2ax＋3
∴称轴直线x
令x0y3
∴B（03）
根抛物线称性知：C（23）A（14）
A（14）代入yax 2 －2ax＋3：a1
∴抛物线解析式：yx 2 +2x+3
（2）存分两种情况：
（1）CD直角边时设P（1a）：
i)点Px轴方时DP CP
∵CD 2 +CA 2 AD 2
∴18+24+a 2
：a 2 16
解a±4（负舍）
∴a4
ii)点Px轴方时CD 2 +DP 2 CP 2
∴
解：a2
(2)CD斜边时理出：a
综述点P坐标分：P 1 (14) P 2 (12)
20（1）题意
∴k＞1
∴k取值范围k＞1
（2）∵k＞1k取整数∴k0．
∴
抛物线顶点坐标（14）
∵ 图象x轴相交
∴ ∴解：x13
∴抛物线x轴相交A（10）B（30）
（3）翻折新图象图示．
移直线yx+m知：直线位l1l2时新图象三公点．
①直线位l 1 时时l 1 点A（10）
∴01+mm1．
②直线位l 2 时时l 2 函数 图象公点
∴方程x+mx 2 +2x+3x 2 x3+m0两相等实根
∴△14（m3）0m ．
m 时x 1 x 2 满足1≤x≤3
①②知m1m ．
考点：1抛物线x轴交点2二次函数图象变换3元二次方程根判式4分类思想应．
21（1）图1
∵⊙MOP相切点P
∴MP⊥OP∠MPO90°．
∵点M（04）OM4MP2
∴OP2 ．
∵⊙MOP相切点P⊙MOQ相切点Q
∴OQOP∠POK∠QOK．
∴OK⊥PQQKPK．
∴PK ．
∴OK 3．
∴点P坐标（ 3）．
（2）图2
设顶点（06）抛物线解析式yax 2 +6
∵点P（ 3）抛物线yax 2 +6
∴3a+63．
解：a1．
该抛物线解析式yx 2 +6．
（3）直线ym⊙M相切时
2．
解m 1 2m 2 6．
①m2时图3
OH2．
y2时解方程x 2 +62：x±2
点C（22）D（22）CD4．
理：AB2 ．
S 梯形ABCD （DC+AB）OH ×（4+2 ）×24+2 ．
②m6时图4
时点C点D点N重合．
S △ABC ABOC ×2 ×66 ．
综述：点ABCD围成边形面积4+2 6 ．
25二次函数元二次方程
选择题
1抛物线yx2﹣2x+cy轴交点（0﹣3）列说法正确（ ）
A 抛物线开口 B 抛物线x轴交点（﹣10）（30）
C x1时y值﹣4 D 抛物线称轴直线x1
2已知抛物线yx2+bx+c顶点第三象限关x元二次方程x2+bx+c0根情况（ ）
A 两相等实数根 B 两相等实数根 C 实数根 D 法确定
3二次函数yax2+bx图象图元二次方程ax2+bx+m0实数根关m结正确（ ）
A m值2 B m值－2 C m负数 D m非负数
4二次函数yx2﹣3x+ 图象x轴交点数（ ）
A 3 B 2 C 1 D 0
5颖计算器探索方程ax2+bx+c0根作出图示图象求似根x﹣34方程似根（精确01）（ ）
A 44 B 34 C 24 D 14
6图二次函数yax2+bx+c部分图象图象知等式ax2+bx+c＜0解集（ ）
A ﹣1＜x＜5 B x＞5 C x＜﹣1x＞5 D x＜﹣1x＞5
7关x元二次方程x2+ax+b0两实数根mn（m＜n）方程x2+ax+b2两实数根pq（p＜q）mnpq关系（ ）
A p＜m＜n＜q B m＜p＜q＜n C m＜p＜n＜q D p＜m＜q＜n
8二次函数yax2+bx+c（a＜0）图象点（20）称轴x﹣1函数值y＞0成立x取值范围（ ）
A x＜﹣4x＞2 B ﹣4≤x≤2 C x≤﹣4x≥2 D ﹣4＜x＜2
9二次函数yax2+bx+c图象图示关x方程ax2+bx+c﹣30根情况（ ）
A 两相等实数根 B 两异号实数根 C 两相等实数 D 实数根
二填空题
10抛物线yx2﹣4x+cx轴交AB两点已知点A坐标（10）线段AB长度________ ．
11已知二次函数yax2+bx+c中函数y变量x部分应值表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
y＜5时x取值范围________．
12 图二次函数yax2+bx+3图象点A（﹣10）B（30）元二次方程ax2+bx0根 ________．
13二次函数yax2+bx+c（a≠0）变量x函数y应值表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
m﹣4
m﹣2
m﹣
m
m﹣
m﹣4
m﹣2
m﹣4
1＜m＜1元二次方程ax2+bx+c0两根x1 x2取值范围________ ．
14二次函数yx2+bx图象称轴直线x1关x元二次方程x2+bx﹣t0（t实数）﹣1≤x≤3范围解t取值范围________．
15已知抛物线yx2﹣x﹣1x轴交点横坐标m代数式m2﹣m+2016值________．
16抛物线yx2﹣2x﹣3x轴分交AB两点AB坐标________
17图抛物线y﹣x2﹣2x+3x轴交点AB抛物线x轴方部分记作C1 C1关点B中心称C2 C2x轴交点CC2关点C中心称C3 连接C1C3顶点图中阴影部分面积________．
三解答题
18元二次方程x2+7x+91根二次函数yx2+7x+9图象什关系？试方程根图象表示出．
19已知二次函数y﹣x2+x图象图．
（1）求称轴x轴交点D坐标
（2）该抛物线称轴移设移抛物线x轴y轴交点分ABC三点∠ACB90°求时抛物线解析式．
20已知关x方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）0．
（1）求证：k实数方程总实数根．
（2）抛物线ykx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）x轴交A（x1 0）B（x2 0）两段线段AB2求k值．
第二章 二次函数
1．二次函数y＝－(x－1)2＋2图象性质列说法正确( )
A．称轴直线x＝1值2
B．称轴直线x＝1值2
C．称轴直线x＝－1值2
D．称轴直线x＝－1值2
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图2－Y－1示( )
A．b＞0c＞0 B．b＞0c＜0
C．b＜0c＜0 D．b＜0c＞0
图2－Y－1 图2－Y－2
3． 图2－Y－2示抛物线右移1单位长度移3单位长度抛物线表达式( )
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1
4 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象图2－Y－3示四结：①a＞0②c＞0③b2－4ac＞0④－＜0正确( )
A．①② B．②④
C．①③ D．③④
图2－Y－3 图2－Y－4
5．图2－Y－4抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)称轴直线x＝－1出列结：①b2＝4ac②abc＞0③a＞c④4a－2b＋c＞0中正确( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6．抛物线y＝x2－6x＋mx轴没交点m取值范围________．
7． 图2－Y－5抛物线y＝ax2＋bx＋cP(40)Q两点关称轴直线x＝1称点Q坐标________．
8． 已知函数y＝－(x－1)2图象两点A(2y1)B(ay2)中a＞2y1y2关系y1________y2(填＜＞＝)．
图2－Y－5
图2－Y－6
9．图2－Y－6图中二次函数表达式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)列命题中正确________(填序号)．
①abc＞0②b2＜4ac③4a－2b＋c＞0④2a＋b＞c
10．图2－Y－7抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)部分抛物线顶点坐标A(13)x轴交点B(40)直线y2＝mx＋n(m≠0)抛物线交AB两点列结：
图2－Y－7
①abc＞0②方程ax2＋bx＋c＝3两相等实数根③抛物线x轴交点(－10)④1＜x＜4时y2＞y1⑤x(ax＋b)≤a＋b中正确结________．(填序号)
11． 已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m常数)．
(1)该函数图象x轴公点数( )
A．0 B．1
C．2 D．12
(2)求证：m值该函数图象顶点函数y＝(x＋1)2图象
(3)－2≤m≤3时求该函数图象顶点坐标取值范围．
12．某商店销种学生双肩包已知种双肩包成价30元．市场调查发现种双肩包天销售量y()销售单价x(元)关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设种双肩包天销售利润w元．
(1)求wx间函数关系式
(2)种双肩包销售单价定少时天销售利润？利润少元？
(3)果物价部门规定种双肩包销售单价高42元该商店销售种双肩包天获200元销售利润销售单价应定少？
13．着新农村建设旧城改造家园越越美丽．明家附广场中央新修圆形喷水池水池中心竖直安装根高2米喷水喷出抛物线形水柱池中心水距离1米处达高水柱落处离池中心3米．
(1)请建立适直角坐标系求出水柱抛物线函数表达式
(2)求出水柱高度少．
图2－Y－8
14．知道原点抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)表示样抛物线：
(1)抛物线点(－20)(－13)时求抛物线表达式
(2)抛物线顶点直线y＝－2x时求b值
(3)图2－Y－9现组样抛物线顶点A1A2…An直线y＝－2x横坐标次－1－2－3…－n(n正整数n≤12)分顶点作x轴垂线垂足记B1B2…Bn线段AnBn边左作正方形AnBnCnDn果组抛物线中某条点Dn求时满足条件正方形AnBnCnDn边长．
图2－Y－9
详解详析
1．B
2．B [解析] ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象开口∴a＜0
∵二次函数图象y轴交负半轴∴c＜0
∵称轴直线x＝－＞0∴b＞0选B
3．C [解析] 图象原抛物线表达式y＝2x2－2
移规律移抛物线表达式y＝2(x－1)2＋1选C
4．C [解析] ∵抛物线开口∴a＞0结①正确
∵抛物线y轴交点y轴负半轴
∴c＜0结②错误
∵抛物线x轴两交点
∴b2－4ac＞0结③正确
∵抛物线称轴y轴右侧
∴－＞0结④错误．
选C
5．C [解析] ∵抛物线x轴2交点
∴b2－4ac＞0∴①错误
∵抛物线开口∴a＞0
∵抛物线称轴y轴左侧
∴ab号∴b＞0
∵抛物线y轴交点x轴方∴c＞0
∴abc＞0
∴②正确
∵x＝－1时y＜0a－b＋c＜0
∵称轴直线x＝－1∴－＝－1
∴b＝2a
∴a－2a＋c＜0a＞c
∴③正确
∵抛物线称轴直线x＝－1
∴x＝－2x＝0时函数值相等x＝－2时y＞0
∴4a－2b＋c＞0∴④正确．
∴正确②③④3
选C
6．m>9 [解析] Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×1×m<0解m>9
7．(－20) [解析] 设Q(a0)称性知＝1∴a＝－2Q(－20)．
8．＞ [解析] ∵函数y＝－(x－1)2图象称轴直线x＝1开口
∴x＞1时yx增减．
∵函数图象两点A(2y1)B(ay2)a＞2
∴y1＞y2答案：＞
9．①③④ [解析] ∵抛物线开口称轴y轴右侧y轴交负半轴
∴a＞0－＞0c＜0
∴b＜0∴abc＞0①正确
∵抛物线x轴两交点
∴b2－4ac＞0b2＞4ac②错误
x＝－2时y＝4a－2b＋c＞0③正确
∵0＜－＜1
∴－2a＜b＜0
∴2a＋b＞0＞c④正确．
答案：①③④
10．②⑤ [解析] 根二次函数性质方程二次函数关系函数等式关系判断．图象知：a＜0b＞0c＞0abc＜0①错误观察图象知抛物线直线y＝3交点方程ax2＋bx＋c＝3两相等实数根②正确
根称性知抛物线x轴交点(－20)③错误观察图象知1＜x＜4时y2＜y1④错误x＝1时y1值ax2＋bx＋c≤a＋b＋cx(ax＋b)≤a＋b⑤正确．
②⑤正确．答案②⑤
11．[解析] (1)表示出根判式判断正负结果
(2)二次函数表达式配方变形判断顶点坐标否已知函数图象
(3)根m范围确定出顶点坐标范围．
解：(1)∵函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m常数)
∴Δ＝(m－1)2＋4m＝(m＋1)2≥0
该函数图象x轴公点数12选D
(2)证明：y＝－x2＋(m－1)x＋m＝－(x－)2＋图象顶点坐标()．
x＝代入y＝(x＋1)2y＝(＋1)2＝m值该函数图象顶点函数y＝(x＋1)2图象．
(3)设z＝
m＝－1时z值0
m＜－1时zm增减
m＞－1时zm增增．
m＝－2时z＝m＝3时z＝4
－2≤m≤3时该函数图象顶点坐标z取值范围0≤z≤4
12．解：(1)w＝(x－30)y＝(x－30)(－x＋60)＝－x2＋90x－1800
wx间函数关系式w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．
(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225
∵－1<0∴x＝45时w值225
答：销售单价定45元时天销售利润利润225元．
(3)w＝200时方程－(x－45)2＋225＝200
解x1＝40x2＝50
∵50＞42
∴x2＝50符合题意应舍．
答：该商店销售种双肩包天获200元销售利润销售单价应定40元．
13．解：(1)建直角坐标系唯图水面交点原点原点水柱落点直线x轴水直线y轴建立面直角坐标系．
题意设抛物线表达式y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)．
抛物线点(02)(30)代入抛物线表达式
解
∴水柱抛物线表达式y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)．化般式y＝－x2＋x＋2(0≤x≤3)．
(2)(1)知抛物线表达式y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)．x＝1时y＝
∴水柱高度米．
14．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx点(－20)(－13)
∴解
∴抛物线表达式y＝－3x2－6x
(2)∵抛物线y＝ax2＋bx顶点坐标
(－－)
该点直线y＝－2x
∴－＝－2×(－)．
∵a≠0∴－b2＝4b
解b1＝－4b2＝0
(3)组抛物线顶点A1A2…An直线y＝－2x
(2)知b＝－4b＝0
①b＝0时抛物线顶点坐标原点合题意舍
②b＝－4时抛物线表达式y＝ax2－4x
题意知第n条抛物线顶点An(－n2n)Dn(－3n2n)．
∵An顶点抛物线点Dn设第(n＋k)(k正整数)条抛物线点Dn时第(n＋k)条抛物线顶点坐标An＋k(－n－k2n＋2k)
∴－＝－n－k
∴a＝＝－
∴第(n＋k)条抛物线表达式y＝－x2－4x
∵Dn(－3n2n)第(n＋k)条抛物线
∴2n＝－×(－3n)2－4×(－3n)解k＝n
∵nk正整数n≤12
∴n1＝5n2＝10
n＝5时k＝4n＋k＝9
n＝10时k＝8n＋k＝18＞12(舍)
∴D5(－1510)
∴正方形边长10
第二章 二次函数检测题
（满分85分）
选择题（题5分25分）
1．抛物线顶点坐标( )
A．（30） B．(－30) C．(03) D．（0－3）
2．直线第三四象限抛物线顶点必（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．知道？时跳绳时绳甩高处时形状似做抛物线图示正甩绳甲乙两名学生绳手间距4m距面均1m学生丙丁分站距甲绳手水距离1m25m处绳子甩高处时刚通头顶已知学生丙身高15m学生丁身高(建立面直角坐标系图示) （ ）
A．15m B．1625m C．166m D．167m
x
y
O
D
y
O
C
x
y
O
B
4．直角坐标系中次函数yax+c二次函数yax2+c图象致( )
（第5题）
x
y
O
A
5．已知抛物线直线l直角坐标系中图象图示抛物线称轴直线x1P1（x1y1）P2（x2y2）抛物线点P3（x3y3）直线l点1＜x1＜x2x3＜1y1y2y3关系（ ）
A y1＜y2＜y3 B y3＜y1＜y2 C y3＜y2＜y1 D y2＜y1＜y3
(第3题)
二填空题(题5分25分)
6．已知抛物线yax2+bx+c(－12)(32)两点4a+2b+3值 ．
7．二次函数yx22x+3配方y(xh)2+k形式y
8．距离面2米高某处物体初速度（米秒）竖直抛出计空气阻力情况升高度（米）抛出时间（秒）满足： (中常数通常取10米秒2)米秒该物体运动程中高点距离面_______米
9．已知抛物线称轴点点该抛物线解析式________
10．抛物线x轴分交AB两点AB长________．
三（题20分）
11．已知抛物线A(30)C(12)三点
(1)求抛物线解析式
12．已知抛物线顶点坐标P(30)点（21）
(1)求抛物线解析式
五（题15分）
13．某农场防风沙山坡种植片树苗安装动喷灌设备瞬间喷水头喷出水流呈抛物线图示建立直角坐标系已知喷水头B高出面15m喷水山坡成夹角∠BOA约63°水流高点C坐标(235)
(1)求水流抛物线解析式
(2)求山坡直线OA解析式（解析式中系数精确01）
(3)计算水喷出落山坡远距离OA（精确01）
六（题15分）
14．图抛物线点A(1 0 )y轴交点B
⑴求抛物线解析式
⑵Py轴正半轴点△PABAB腰等腰三角形试求P点坐标
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选择题
10°＜α＜90°列说法正确（ ）
A sinαα增增 B cosαα增减
C tanαα增增 D sinαcosαtanα值α增增
2图点A∠α边意点作AC⊥BC点CCD⊥AB点D列线段表示cosα值错误（ ）
A B C D
3Rt△ABC中∠C90°abc分∠A∠B∠C边列等式中正确（ ）
A cosA B sinB C tanB D cotA
4已知甲乙两坡坡角分αβ甲坡乙坡更陡列结正确( )
A tanα
5已知AB锐角sinA＜sinB列关系正确（ ）
A ∠A＞∠B B tanA＞tanB C cosA＞cosB D 正确
6图圆O圆心半径1弧交坐标轴AB两点P弧 点（AB重合）连接OP设∠POBα点P坐标( )
A （sinαsinα） B （cosαcosα） C （cosαsinα） D （sinαcosα）
7图根铁CD固定墙角BC5米∠BCD55°铁CD长（）
A 米 B 5sin55°米 C 米 D 5cos55°米
8△ABC中∠C90°ab分∠A∠B两条直角边c斜边（ ）
A sinA B cosB C tanA D cosB
9图已知Rt△ABC中∠C90°BC1AC2tanA值（ ）
A 2 B C D
10图边长1正方形组成网格中点ABO格点tan∠AOB（ ）
A B C D
二填空题
11已知Rt△ABC中∠C90°AB15cosB BC________
12图△ABC中∠C90°AB8sinA BC长________．
13△ABC中∠C90°AC 3BC4sinA值________
14∠A锐角cosA＞ ∠A取值范围________
15Rt 中 值________．
16Rt△ABC中BC2AB________
17正方形网格中图放置tan值________ ．
[MISSING IMAGE ]
18等腰三角形两边分810底角余弦值________．
三解答题
19△ABC中∠C90°BC3AB5求sinAcosAtanA值．
20（1）计算：
（2）根图中数求sinCsinB值．
21△ABC中∠C90°BC24cmcosA 求三角形周长．
22图
（1）图锐角正弦余弦着锐角确定确定着变化变化试探索着锐角度数增正弦值余弦值变化规律
（2）根探索规律试较18°34°52°65°88°角正弦值余弦值
（3）较：（空格处填写＜＞） ∠α45°sinα________cosα∠α＜45°sinα________cosα∠α＞45°sinα________cosα
（4）利互余两角正弦余弦关系较列正弦值余弦值： sin10°cos30°sin50°cos70°．
11锐角三角函数
选择题
1 图直角梯形ABCD中AB∥CD∠A90°AB8CD4DA3sinB值（ ）
A． B． C． D．
2 图． 直径 垂直弦 垂足 长
A． B． C． D．8
3 图Rt△ABC中∠C90°BC3AC4cosA值等（ ）
A． B． C． D．
4 列数： π cos60°0 中理数数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5 2 sin 60°值等（ ）
A．1 B． C． D．
6 △ABC中∠A∠B锐角sinAcosB △ABC形状（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．法确定
7 正方形网格中∠AOB图放置sin∠AOB（ ）
A． B． C． D．2
8 Rt△ABC中∠C90°AC12BC5sinA值（ ）
A． B． C． D．
9 图河堤横断面迎水坡AB坡 堤高BC10m坡面AB长度（ ）
A．15m B． C．20m D．
10 △ABC中 ∠C度数（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
11 图已知商场动扶梯长l13米高度h5米动扶梯面成夹角θtan θ值等
A． B． C． D．
二填空题
12 图河流两岸ab互相行点AB河岸a两座建筑物点CD河岸b两点AB距离约200米．某河岸b点P处测∠APC75°∠BPD30°河流宽度约 米．
13 山坡坡度i1： 该山坡坡角 度．
14 网格中正方形边长1△ABC顶点网格交点处sinA ．
15 等腰三角形面积24底边长4底角正切值
16 Rt△ABC中∠C＝90° a ∶ b ＝2∶1tan A＝________cos A＝________sin B＝______．
17 图点BC河岸边两点A河岸岸边点测∠ABC＝45°∠ACB＝45°BC＝200米点A岸边BC距离_________米．
三解答题
18 马航事件发生引起国政府高度重视迅速派出舰船飞机相关海域进行搜寻．图次空中搜寻中水飞行飞机观测点A俯角30°方F点处疑似飞机残骸物体（该物体视静止）．便观察飞机继续前飞行800米达B点时测点F点B俯角45°方请计算飞机飞F点正方点C时（点ABC直线）竖直高度CF约少米？（结果保留整数参考数值： ≈17）
19 右图某建筑物AC挂着谐广东宣传条幅BC明站点F处条幅顶端B测仰角 条幅方前行20米达点E处条幅顶端B测仰角 求宣传条幅BC长（明身高计结果精确01米）
20 先化简求值： ÷ 中x4cos60°+1．
21 已知αα－15°均锐角3tan(α－15°)＝ 求α值．
答案
选择题
1 A 2 C 3 D 4 B． 5 D 6 B． 7 B． 8 D． 9 C．
10 C． 11 A
二填空题
12
13 30°．
14
15 6
162
17100
三解答题
18∵∠BDC90°∠DBC45°
∴BCCF
∵∠CAF30°
∴tan30°
解：CF400 +400≈400（17+1）1080（米）．
答：竖直高度CF约1080米．
19设BCx米两仰角正切值BC长表示出FE求出BC．
试题解析：设BCx米∠BEC60°∠BFC30°EF20米
FE 20 x x
解：x10 ≈173（米）．
答：宣传条幅BC长173米．
20 原式
3时原式 ．
21 解： αα－15°均锐角3tan(α－15°)＝ tan(α－15°)＝ ．
tan 30°＝ α－15°＝30°α＝45°．
12 30°45°60°三角函数值
参考答案
30°45°60°角三角函数值
选择题
1sin60°（ ）
A B C D
23tan60°值（ ）
A B C D 3
3sin60°列说法：
①sin60°理数②sin60°＞sin50°③sin60°6sin10°．
中说法正确（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
4△ABC中 △ABC（ ）
A 直角三角形 B 等边三角形 C 含60°意三角形 D 顶角钝角等腰三角形
5△ABC中cosA tanB 三角形定（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形
6三角形三角度数1：2：3三角形角正切值（ ）
A B C D
7规定sin（α﹣β）sinαcosβ﹣cosαsinβsin15°（ ）
A B C D
8图P∠XOY点作PH⊥OYHsin2∠XOY+cos2∠XOY列说法正确（ ）
A 点P位置关 B PH长度关
C ∠XOY关 D 点P位置∠XOY关
9△ABC中abc分角ABC边∠B60°值（ ）
A B C 1 D
二填空题
10Rt△ABC中∠C90°sinA tanA________
11求值：sin60°﹣tan30°________
12计算：＝________ ．
13 锐角α________．
14 tan（x+10°）1锐角x度数________．
15锐角A满足sinA ∠A________
16三角板（等腰）顶点放置直线ABO点处AB∥CD∠2余弦值________
三解答题
17计算：cos230°+2sin60°﹣tan45°．
18计算：2cos230°﹣sin30°+ ．
19先化简求代数式（ ﹣ ）÷ 值中a2sin60°+tan45°．
20图海中岛P距岛16 海里范围暗礁轮船西东航行A处测岛P位北偏东45°AP间距离32海里轮船继续正东方航行触礁危险？请通计算加说明．果危险轮船A处开始少东偏南少度方改变航安全通海域？
13 三角函数关计算
参考答案
13三角函数计算
选择题
1Rt△ABC中∠C90°sinAcosB值等（ ）
A B C D
2计算器求sin20°+tan54°33′结果等（结果精确001）（ ）
A 225 B 155 C 173 D 175
3键 科学记算器显示 回求sin90°值键序正确（ ）
A B
C D
4△ABC中∠C90°a5c13计算器求∠A约等（ ）
A 14°38′ B 65°22′ C 67°23′ D 22°37′
5△ABC中已知∠A∠B锐角sinA tanB1∠C度数（ ）
A 75° B 105° C 60° D 45°
6Rt△ABC中∠C90°a：b3：4运计算器计算∠A度数（精确1°）（ ）
A 30° B 37° C 38° D 39°
7△ABC中∠C90°果tanA sinB值（ ）
A B C D
8计算器求sin24°37′18″值键序正确（ ）
A
B
C
D
9Rt△ABC中已知cosB tanB值（ ）
A B C D
10图△ABC中∠C90°sinA 等（ ）
A B C D
二填空题
11利计算器求值（结果精确0001）：sin55°≈________ tan45°23′≈________ ．
12tanα2 ________．
13选做题：面两题中选做题两题做第（I）题计分．
（I） 海世博会正举办中中国馆投资约1095600000元次投资费科学记数法表示________ 元（保留两效数字）．
（II）较：sin57°________ tan57°（计算器计算填＞＜）．
14sin（90°﹣A） cosA________．
15tanα1（0°≤α≤90°）cos（90°﹣α）________．
16利计算器求sin20°tan35°值时键序________ ．
17sinα α________
18虎学计算a+2cos60°时粗心+成结果2006计算a+2cos60°正确结果应________
三解答题
19等腰三角形中两腰底长分1013求三角形三角度数（精确l′）．
20利计算器求列函数值．
（1）sin 54°（2）cos 40°（3）tan 38°（4）sin17°54′（5）cos57°32′58″
（6）tan 73°20″（7）sin287°﹣cos54°36′+tan51°47′（8）tan 245°•tan 655°．
21已知：图△ABC中AB8AC9∠A48°．
求：
（1）AB边高（精确001）
（2）∠B度数（精确1′）．
14解直角三角形
选择题
1直角三角形中求解（ ）
A 已知斜边锐角 B 已知两边 C 已知两角 D 已知直角边锐角
2已知：△ABC中∠C90°cosB＝ AB15BC长（ ）
A 3 B 3 C 6 D
3图△ABC△DEF等腰三角形ABAC3DEDF2∠B+∠E90°△ABC△DEF面积（ ）
A 9：4 B 3：2 C ： D 3：2
4Rt△ABC中 （ ）
A 9 B 4 C 18 D 12
5△ABC中∠A∠B均锐角sinA cosB AC40△ABC面积（ ）
A 800 B 800 C 400 D 400
6图Rt△ABC中∠ACB90°CD⊥ABDAC4BC3tan∠ACD值（ ）
A B C D
7 Rt△ABC中∠C90°sinA BC6AB（ ）
A 4 B 6 C 8 D 10
8图Rt△ABC中∠ABC90°．ABBC．点D线段AB点连结CD．点B作BG⊥CD分交CDCA点EF点A垂直AB直线相交点G连结DF出四结：① ②点DAB中点AF AB③BCFD四点圆时DFDB④ S△ABC9S△BDF 中正确结序号（ ）
A ①② B ③④ C ①②③ D ①②③④
9Rt△ABC中AD斜边BC高线BD2BC6AB（ ）
A B C 2 D 2
10△ABC中∠A∠B均锐角sinA cosB AC40△ABC面积（ ）
A 800 B 800 C 400 D 400
二填空题
11图某登山运动员营A坡角30°斜坡AB达山顶B果AB2000米实际升________ 米．
12Rt△ABC中∠C90°∠A60°．AB1sin∠B ________ BC________
13图3×3网格中点C格点设∠CAB△ABC面积时tan值________
14△ABC中sinA AB8BC6AC________．
15Rt△ABC中∠C90°cosA AC2BC________
16图Rt△ABC中∠B90°∠ACB45°∠D30°BCD直线连接ADAB sin∠CAD________．
17某水库水坝坝高10米迎水坡坡度1：24该水库迎水坡长度________ 米．
18△ABC中ABAC5△ABC面积10tan∠ACB值________．
三解答题
19Rt△ABC中∠C90°∠A∠B∠C边分abc根列条件：c8 ∠A60°求出直角三角形元素．
20图已知△ABC中ABAC2 sin∠B D边BC中点E边BC延长线点CEBC．联结AEF线段AE中点．
求：线段DE长
21明想测量位池塘两端AB两点距离．着直线AB行道路EF行走行走点C处测∠ ACF45°前行走100米点D处测∠ BDF60°．直线ABEF间距离60米求AB两点距离．（结果保留三位效数字参考数： ≈1414 ≈1732）
22图四边形ABCD中∠A∠C45°∠ADB∠ABC105°．
（1）AD2求AB
（2）AB+CD2 +2求AB．
第章第4节解直角三角形步练
选择题
1图△ABC中AC⊥BC∠ABC30°点DCB延长线点BDBAtan∠DAC值（ ）
A2+3 B23 C3+3 D33
2Rt△ABC中∠C90°AB15sinA13BC（ ）
A5 B102 C45 D15
3Rt△ABC中．∠C90°tanA34AB10BC长（ ）
A5 B6 C7 D8
4图等腰Rt△ABC中∠C90°∠CBD30°AD：DC（ ）
A33 B22 C2l D3l
5△ABC中∠C90°AB6cosA13AC等（ ）
A18 B2 C12 D118
6图2×2网格中顶点O圆心2单位长度半径作圆弧交图中格线点Atan∠ABO值（ ）
A23 B2 C2+3 D3
7图△ABC中AD⊥BC垂足点DAC62∠C45°tan∠ABC3BD等（ ）
A2 B3
C32 D23
8图△ABC中ABAC4∠C72°DAB中点点EACDE⊥ABcosA值（ ）
A512 B514 C5+14 D5+12
9Rt△ABC中∠C90°sinA35BC6AB（ ）
A4 B6 C8 D10
10△ABC中∠ACB90°CD⊥ABDAD1tanA2BD长等（ ）
A5 B3 C10 D4
二解答题
11图△ABC中∠A30°cosB45AC63．求AB长．
12已知：图△ABC中CD⊥ABsinA45AB13CD12．
求：AC长tanB值．
13△ABC块钢板余料中∠A30°∠B45°AB20dm现中剪裁出边长6dm等边△DEF图示中点DBC点E点FAB求AEBF长（结果保留根号）．
周周练(11～14)
(时间：45分钟 满分：100分)
选择题(题4分32分)
1．(天津中考)sin60°值等( )
A B C．1 D
2．△ABC中∠C＝90°ab分∠A∠B两条直角边c斜边( )
A．sinA＝ B．cosB＝
C．tanA＝ D．cosB＝
3．图Rt△ABC中∠C＝90°AB＝6cosB＝BC长( )
A．4 B．2
C D
4．Rt△ABC中∠C＝90°sinA＝BC∶AC∶AB等( )
A．1∶2∶5 B．1∶∶
C．1∶∶2 D．1∶2∶
5．图P∠α边OA点点P坐标(125)tanα等( )
A B C D
6．直角三角形两条边长34较锐角约( )
A．41° B．37°
C．41°37° D．答案
7．(泰州中考)果三角形满足角角3倍称三角形智慧三角形．列组数中作智慧三角形三边长组( )
A．123 B．11
C．11 D．12
8．(孝感中考)图▱ABCD中角线ACBD相交成锐角αAC＝aBD＝b▱ABCD面积( )
Aabsinα B．absinα C．Abcosα Dabcosα
二填空题(题4分16分)
9．△ABC中∠C＝90°BC＝3AB＝4∠B正弦值____________．
10．(滨州中考)图菱形ABCD边长15sin∠BAC＝角线AC长____________．
11．图△ABC中∠C＝90°AC＝5 cm∠BAC分线交BCDAD＝ cmBC＝____________cm
12．图某建筑物BC直立水面AC＝9米建造阶梯AB阶高超20 cm阶梯少建____________阶．(阶高度足20 cm时阶算取1732)
三解答题(52分)
13．(10分)计算：
(1)cos30°＋sin45°
(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)．
14．(8分)已知：图Rt△ABC中∠BAC＝90°点DBC边△ABD等边三角形．AB＝2求△ABC周长．(结果保留根号)
15．(10分)(重庆中考A卷)图△ABC中AD⊥BC垂足DBC＝14AD＝12tan∠BAD＝求sinC值．
16．(12分)(益阳中考)图▱ABCD中角线ACBD相交点O∠CAB＝∠ACB点B作BE⊥AB交AC点E
(1)求证：AC⊥BD
(2)AB＝14cos∠CAB＝求线段OE长．
17．(12分)副直角三角板图放置点CFD延长线AB∥CF∠F＝∠ACB＝90°∠E＝45°∠A＝60°AC＝10试求CD长．
参考答案
1．D 2C 3A 4C 5C 6C 7D 8A 9
10．24 115 1226
13．(1)原式＝×＋×＝＋1＝
(2)原式＝sin260°－cos245°＝()2－()2＝
14．∵△ABD等边三角形
∴∠B＝60°∵∠BAC＝90°
∴∠C＝30°∵sinC＝
∴BC＝＝4∵cosC＝
∴AC＝BC·cosC＝2
∴△ABC周长6＋2
15．∵AD⊥BC
∴tan∠BAD＝
∵tan∠BAD＝AD＝12
∴BD＝9
∴CD＝BC－BD＝14－9＝5
∴Rt△ADC中AC＝＝＝13
∴sinC＝＝
16．(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB
∴AB＝CB
∵四边形ABCD行四边形
∴四边形ABCD菱形．
∴AC⊥BD
(2)Rt△AOB中cos∠CAB＝＝AB＝14
∴AO＝14×＝Rt△ABE中cos∠EAB＝＝AB＝14
∴AE＝AB＝16
∴OE＝AE－AO＝16－＝
17．点B作BM⊥FD点M△ACB中∠ACB＝90°∠A＝60°AC＝10
∴∠ABC＝30°BC＝ACtan60°＝10∵AB∥CF
∴∠BCM＝∠ABC＝30°
∴BM＝BC·sin30°＝10×＝5CM＝BC·cos30°＝10×＝15
∵∠BMD＝90°∠E＝45°
∴∠EDF＝45°
∴MD＝BM＝5
∴CD＝CM－MD＝15－5
15 三角函数应
选择题
1 图拦水坝横断面梯形ABCD已知AD＝5 mDC＝3 mCE＝4 mCB坡度 i ＝1∶AB长 … ( )
A．(3＋4)m B．14 m
C．(6＋4)m D．(6＋5)m
2 图梯形护坝斜坡 AB 坡度 i ＝1∶3坝高 BC 2米斜坡 AB 长（ ）
A．米 B．米 C．米 D．6米
3 铁路路基横断面等腰梯形腰坡度1∶15底宽6 m路基高4 m路基底宽（ ）
A．18 m B．15 m C．12 m D．10 m
4 图易拉罐中水倒入圆水杯程中水杯中水点 P 易拉罐刚接触时水杯中水深（ ）
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
5 明着坡度1∶2山坡走1 000 m升高( )
A． 200m B．500 m C．500m D．1 000 m
6 已知Rt△ABC中斜边AB长 m ∠B＝40°直角边BC长( )
A． m sin 40° B． m cos 40°
C． m tan 40° D．
7 某水坝坡度 i ＝1∶坡长AB＝20 m坝高度( )
A．10 m B．20 m C．40 m D．2m
8 图梯形护坡石斜坡AB坡度 i ＝1∶3坝高BC2 m斜坡AB长( )
9 图雅家(图中点O处)门前条东西走公路测水塔(图中点A处)家北偏东60°500 m处水塔位置公路距离AB( )
10 图易拉罐中水倒入圆水杯程中水杯中水点P易拉罐刚接触时水杯中水深( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
11 图坡角30°斜坡两树间水距离 AC 2 m两树间坡面距离 AB （ ）
12 某坡直线走50m升高 25 m 坡坡度（ ）
A．30° B．45° C．1∶1 D． ∶2
二填空题
13 根图中数求避雷针 CD 长约________m．(结果精确001 m)
14 强明测量座古塔高度图离古塔60 m处( A )测角仪测塔顶仰角30°已知测角仪高 AD ＝15 m古塔BE高______m．
15 图河岸ADBC互相行桥AB垂直两岸C处桥两端AB夹角∠BCA＝60°测BC＝7 m桥长AB＝________ m (结果精确1 m)．
16 图艘船正北航行A处灯塔S船北偏东30°方航行12海里达B点B处灯塔S船北偏东60°方船继续正北方航行程中距灯塔S距离_________海里(作似计算)
17 图棵树BC高10米鸟面A处着倾斜角30°方直飞树梢B处鸟飞行路程_________米
三解答题
18 图山坡AB坡角α25°坡长度AB＝480 m求山坡高度 h ．
19 已知Rt△ABC中∠C＝90°．
（1）已知 a ＝4 b ＝2求 c
（2）已知∠A＝60° c ＝2＋4求 b
（3）已知 a ＝10 c ＝10 求∠B
（4）已知 b ＝35∠A＝45°求 a ．
20 已知图△ABC中∠C＝90°sinA＝DAC点∠BDC＝45°DC＝6求AB长．
21 某省处AB两两学合成综合性学．方便AB两师生交学校准备相距 2千米 AB两间修筑条笔直公路(图433中线段AB)．测量A北偏东60°方B北偏西45°方C处半径07千米公园问计划修筑条公路会会穿公园 什
北师版数学九年级册 第章 直角三角形边角关系
16 利三角函数测高 步练
1．图热气球C处测面AB两点俯角分30°45°果时热气球C处高度CD100米点ADB直线AB两点距离( )
A．200米 B．200米 C．220米 D．100(＋1)米
2．图敏学想测量棵树高度站B处仰树顶测仰角30°树方前进4m测仰角60°已知敏学身高(AB)16m棵树高度(结果精确01m≈173)( )
A．35m B．36m C．43m D．51m
3 图栋二层楼楼顶点A处面教学楼探测器显示教学楼底部点C处俯角45°楼顶部点D处仰角60°已知两栋楼间水距离6米教学楼高CD( )
A．(6＋6)米 B．(6＋3)米
C．(6＋2)米 D．12米
4 图测量棵面垂直树OA高度距离树底端30米B处测树顶A仰角∠ABOα树OA高度( )
A米 B．30sinα米
C．30tanα米 D．30cosα米
5．图某高楼顶部信号发射塔矩形建筑物ABCDAC两点测该塔顶端F仰角分45°60°矩形建筑物宽度AD＝20 m高度DC＝30 m信号发射塔顶端面高度(FG长)( )
A．(35＋55)m B．(25＋45)m
C．(25＋75)m D．(50＋20)m
6 图某学楼房A处测荷塘端B处俯角30°荷塘端D点CB条直线．已知AC＝32米CD＝16米荷塘宽BD________米(取≈173结果保留整数)．
7．图高度21米山A处测建筑物CD顶部C处仰角30°底部D处俯角45°建筑物高度CD＝_________米(结果保留根号)．
8．图两建筑物水距离BC18mA点测D点俯角α30°测C点俯角β60°建筑物CD高度______m(结果作似计算)．
9 图活动课明红合作副三角板测量学校旗杆高度．已知明眼睛面距离AB17m调整位置设法三角板条直角边保持水斜边旗杆顶端M条直线测旗杆顶端M仰角45°红眼睛面距离CD15m样方法测旗杆顶端M仰角30°两相距28米位旗杆两侧(点BND条直线)．求出旗杆MN高度． (参考数：≈14≈17结果保留整数．)
10 图山顶信号塔AB山坡BC倾角30°现测量塔高AB测量员选择山脚C处测量点测塔顶仰角45°然山坡行走100米达E处测塔顶仰角60°求塔高AB(结果保留整数≈173≈141)．
11 图某校综合实践活动组学欲测量公园棵树DE高度棵树正前方座楼亭前台阶A点处测树顶端D仰角30°着棵树方走台阶点C处测树顶端D仰角60°已知A点高度AB2米台阶AC坡度1∶(AB∶BC＝1∶)BCE三点条直线．请根条件求出树DE高度．(测倾器高度忽略计)
答案：
15 DDACC
6 39
7 (7＋＋21)
8 12
9 解：点A作AE⊥MNE点C作CF⊥MNFEF＝AB－CD＝17－15＝02(m)．∵Rt△AEM中∠AEM＝90°∠MAE＝45°∴AE＝ME设AE＝ME＝xmMF＝(x＋02)mFC＝(28－x)mRt△MFC中∵∠MFC＝90°∠MCF＝30°∴MF＝CF·tan∠MCF∴x＋02＝(28－x)．解x≈100∴MN＝ME＋EN≈10＋17≈12(米)．答：旗杆MN高度约12米．
10 解：题意∠AEB＝30°∠ACE＝15°∠AEB＝∠ACE＋∠CAE
∴∠CAE＝15°△ACE等腰三角形∴AE＝CE＝100m
Rt△AEF中∠AEF＝60°∴EF＝AE·cos60°＝50(m)AF＝AE·sin60°＝50(m)．
Rt△BEF中∠BEF＝30°∴BF＝EF·tan30°＝50×＝(m)
∴AB＝AF－BF＝50－＝≈58(m)．
11 解：点A作AF⊥DEF四边形ABEF矩形
∴AF＝BEEF＝AB＝2设DE＝x米
Rt△CDE中CE＝＝＝x
Rt△ABC中∵＝AB＝2∴BC＝2
Rt△AFD中DF＝DE－EF＝x－2
∴AF＝＝＝(x－2)
∵AF＝BE＝BC＋CE∴(x－2)＝2＋x
解x＝6树DE高度6米．
选择题
1段拦水坝横断面图示迎水坡AB坡度i1： 坝高BC6m坡面AB长度（ ）
A 12m B 18m C 6 D 12
2图艘海轮位灯塔P北偏东55°方距离灯塔2海里点A处果海轮正南方航行灯塔正东方海轮航行距离AB长（ ）
A 2海里 B 2sin55°海里 C 2cos55°海里 D 2tan55°海里
3图意利著名萨斜塔塔身中心线垂直中心线夹角A约5゜28′塔身AB长545m塔顶中心偏离垂直中心线距离BC（ ）
A 545×sin5°28′m B 545×cos5°28′m C 545×tan5°28＇m D m
4图综合实践活动中明学校门口点C处测树顶端A仰角37°时测BC20米树高AB（单位：米）（ ）
A B 20tan37° C D 20sin37°
5身高相三朋友甲乙丙放风筝放出线长分300 m250 m200 m线面成角度分30°45°60°(假设风筝线拉直)三放风筝（ ）
A 甲高 B 乙低 C 丙低 D 乙高
6图颗倾斜古杉树AB进行保护需测量长度：面选取点C测∠ACB45°AC24m∠BAC665°（参考数： ≈1414sin665°≈092cos665°≈040tan665°≈230）．颗古杉树AB长约（ ）
A 727 B 1670 C 1770 D 1818
7图阳发现电线杆AB影子落土坡坡面CD面BC量CD8米BC20米CD面成30°角时测1米影长2米电线杆高度（ ）
A 9米 B 28米 C （7+）米 D （14+2）米
8次数学活动中迪利制作测角器测量山高度CD．已知眼睛面距离16米迪B处测量时测角器中∠AOP60°（量角器零度线AC铅垂线OP夹角图）然山走50米达点F处（点BFD直线）时测角器中∠EO′P′45°山高度CD约（ ）（注：数≈1732≈1414供计算时选）
A 68米 B 70米 C 121米 D 123米
9图斜面AC坡度（CDAD）1：2AC3 米坡顶旗杆BC 旗杆顶端B点A点条彩带相连 ． AB10米旗杆BC高度（ ）
A 5米 B 6米 C 8米 D （3+ ）米
10 济南明湖畔超然楼称作江北第楼某校数学社团学超然楼高度进行测量图A处仰塔顶测仰角30°楼方前进60mB处测仰角60°学生身高忽略计 ≈17结果精确1m该楼高度CD（ ）
A 47m B 51m C 53m D 54m
二填空题
11两棵树种倾角24°36′斜坡坡面距离4米间水距离________ 米．（计算器计算精确01米）
12图亮太阳光线面成35°角时测树AB面影长BC18m树高AB约________ m（结果精确01m）
13图秋千链子长度OA3m静止时秋千踏板处A位置．时踏板距离面03m秋千两边摆动．踏板处A′位置时摆角∠AOA′50°A′位置踏板面距离________m．（sin50°≈0766cos50°≈06428结果精确001m）
14图某品牌太阳热水器实物图横断面示意图已知真空集热AB支架CD直线相交水箱横截面⊙O圆心支架CD水面AE垂直AB150厘米∠BAC30°根辅助支架DE76厘米∠CED60°．垂直支架CD长度________厘米（结果保留根号）．
15图某数学兴趣组测量河岸l1两棵古树AB间距离河边着AB行直线l2取CD两点测∠ACB15°∠ACD45°l1l2间距离50m古树AB间距离________ m．
16图山脚棵树AB强点B山坡走50m达点D高15m测角仪CD测树顶10°已知山坡坡脚15°树AB高________（精确01m）（已知sin10°≈017cos10°≈098tan10°≈018sin15°≈026cos15°≈097tan15°≈027）．
17图1工货物搬运货车常方法块木板斜货车车厢尾部形成斜坡货物通斜坡进行搬运．根验木板面夹角20°（图2中∠ACB20°）时合适已知货车车厢底部面距离AB15m木板超出车厢部分AD05m木板CD长度________．
（参考数：sin20°≈03420cos20°≈09397精确01m）．
18距离面5米高台测旗杆底部俯角30°旗杆顶部仰角45°该旗杆高度________米．（结果保留根号）
三解答题
19某市铁施工期间交部门施工路段设立矩形路况警示牌BCEF（图示）已知立杆AB高度3米侧面D点测路况警示牌顶端C点底端B点仰角分60°45°求路况警示牌宽BC值．
20 某车库出口处安装两段式栏杆图1示点A栏杆转动支点点E栏杆两段联结点．车辆时栏杆AEF升起图2示位置示意图图3示（栏杆宽度忽略计）中AB⊥BCEF∥BC∠AEF143°ABAE12米适合该车库车辆限高标志牌少米？（结果精确01．参考数：sin 37°≈060cos 37°≈080tan 37°≈075）
21 图某幢楼顶部广告牌CD．张老师目高MA160米站立离楼45米A处测楼顶端点D仰角30°接着楼前进14米站点B处测广告牌顶端点C仰角45°．（取 计算结果保留位数）
（1）求幢楼高DH
（2）求块广告牌CD高度．
锐角三角函数章检测
选择题
1△ABC中已知AC3BC4AB5列结正确( )
AsinA BcosA CtanA DcosB
2已知甲乙两坡坡角分αβ 甲坡乙坡更陡 列结正确( )
Atanα
3图Rt△ABC中CD斜边AB高列线段中等sinA( )
A B C D
4某倾斜角β斜坡前进100m升高度( )m
A B100sinβ C D 100cosβ
5Rt△ABC中果边长扩2倍锐角A正弦值余弦值（ ）
A．没变化 B扩2倍 C缩2倍 D确定
6Rt△ABC中∠C90°已知cosAtanA等( )
A B C D
A
B
C
C’
B’
7图ABC三点正方形网格线交点处△ACB绕着点A逆时针旋转△AC’B’tanB’（ )
A． B． C． D．
二填空题
1△ABC中ABAC3BC4tanC______
2Rt△ABC中∠C90°cosA＝BC＝10AB sinB
3Rt△ABC中∠A90°面积S＝
4 △ABC中∠C90°tanAsinA
5离旗杆20米处方测倾器测旗杆顶仰角 果测倾器高15米旗杆高 米（含三角函数表示）
6图△ABC中∠A＝30°∠B＝45°AC＝BC＝
7△ABC中—3tanA0∠A
三计算题
1 2
3 ·tan60° 4
四解答题
1根列条件解直角三角形．Rt△ABC中 ∠A∠B∠C边分 abc
30°
25m
2 孩荡秋千秋千链子长度25 m秋千两
边摆动时摆角（摆角指秋千链子铅垂线夹角）恰
30°两边摆动角度相求摆高位置时
摆低位置时高度差
3 拓宽工程中 伐掉棵树AB面事先划定B圆心半径AB等长圆形危险区现某工站离B点3米远D处测树顶点A仰角60°树底部B点俯角30° 图示问距离B点8米远保护物否危险区
4．图某水库坝横断面梯形ABCD坝顶宽CD＝5米斜坡AD＝16米坝高 8米斜坡BC坡度求斜坡AD坡角∠A坝底宽AB（保留根号）
5艘轮船西东航行A处测东偏北213°方座岛C继续东航行60海里达B处测岛C时轮船东偏北635°方．轮船继续东航行少海里距离岛C？（参考数：sin213°≈tan213°≈ sin635°≈tan635°≈2）
6某校教学楼面紧邻着土坡坡面块图示BC∥AD斜坡AB长22m坡角∠BAD680防止山体滑坡保障安全学校决定该土坡进行改造．质员勘测
坡角500时确保山体滑坡．(1)求改造前坡顶面距离BE长(精确01m)
(2)确保安全学校计划改造时保持坡脚A动坡顶BBC削进F点处问BF少少米(精确01m)？
7图山座铁塔山脚矩形建筑物ABCD建筑物周围没开阔整带该建筑物顶端宽度AD高度DC直接测ADC三点塔顶端H供测量工具皮尺测倾器（1）请根现条件充分利矩形建筑物设计测量塔顶端面高度HG方案具体需求：
（1）测量数少
（2）图形画出设计测量面图应测数标记图形（果测AD间距离m表示果测DC间距离n表示果测角αβγ等表示测倾器高度变）
（3）根测量数计算塔顶端面高度HG（字母表示）
第单元练题
1． cos60°值等( )
A B C D
2．Rt△ABC中∠C＝90°AB＝5BC＝3tanA值( )
A B C D
3． Rt△ABC中cosA＝sinA值( )
A B C D
图1－Y－1
4． 图1－Y－1辆车倾斜角α斜坡行驶13米已知cosα＝车升高度( )
A．5米 B．6米 C．65米 D．12米
5．图1－Y－2明测量凉亭高度AB(顶端A水面BD距离)凉亭旁边放置凉亭台阶BC等高台阶DE(DE＝BC＝05米ABC三点线)面镜子水放置台点G处测CG＝15米然直线CG退点E处时恰镜子里凉亭顶端A测EG＝3米明身高EF＝16米凉亭高度AB约( )
A．85米 B．9米
C．95米 D．10米
图1－Y－2 图1－Y－3
6． 图1－Y－3王长江边某瞭台D处测江面渔船A俯角40°DE＝3米CE＝2米CE行江面AB迎水坡BC坡度i＝1∶075坡长BC＝10米时AB长约(参考数：sin40°≈064cos40°≈077tan40°≈084)( )
A．51米 B．63米
C．71米 D．92米
7．图1－Y－4名滑雪运动员着倾斜角34°斜坡A滑行B已知AB＝500米名滑雪运动员高度降________米．(参考数：sin34°≈056cos34°≈083tan34°≈067)
图1－Y－4
图1－Y－5
8．图1－Y－5创新组测量公园棵树高度AB中名组成员站距离树10米点E处测树顶A仰角54°已知测角仪架高CE＝15米棵树高度_______米(结果保留位数．参考数：sin54°≈08090cos54°≈05878tan54°≈13764)．
9．图1－Y－6Rt△ABC中∠C＝90°DAB中点ED⊥AB交AC点E设∠A＝αtanα＝tan2α＝________．
图1－Y－6
10．某消防支队幢居民楼前进行消防演图1－Y－7示消防官兵利云梯成功救出C处求救者发现C处正方17米B处名求救者消防官兵立刻升高云梯救出已知点A居民楼水距离15米A点测第次施救时云梯水线夹角∠CAD＝60°求第二次施救时云梯水线夹角∠BAD度数(结果精确1°)．
图1－Y－7
11．蘑菇石省著名然保护区梵净山标志明山脚B点先坐缆车达观景台DE观景然着坡脚29°斜坡E点步行达蘑菇石A点蘑菇石A点水面BC垂直距离1790 m．图1－Y－8DE∥BCBD＝1700 m∠DBC＝80°求斜坡AE长度．(结果精确01 m)
图1－Y－8
12．乌江快铁桥快铁渝黔线项重工程桥AB引桥BC两部分组成(图1－Y－9示)．建造前工程师方式做测量：机A处正方97 m处P点测B处俯角30°(时C处山体阻挡法观测)．机飞行B处正方D处时C处时测C处俯角80°36′
(1)求桥AB长度
(2)两观察点PD连线水方夹角30°求引桥BC长度．
(长度均精确1 m参考数：≈173
sin80°36′≈0987cos80°36′≈0163tan80°36′≈606)
图1－Y－9
13．图1－Y－10某校教学楼AB方斜坡已知斜坡CD长12米坡角α60°根关部门规定∠α≤39°时避免滑坡危险学校消安全隐患决定斜坡CD进行改造保持坡脚C动情况学校少坡顶D水移动少米保证教学楼安全？(结果取整数)
(参考数：sin39°≈063cos39°≈078tan39°≈081≈141≈173≈224)
图1－Y－10
14．(sinα)2记作sin2α根图1－Y－11①②完成列题：
(1)sin2A1＋cos2A1＝________sin2A2＋cos2A2＝________sin2A3＋cos2A3＝________
(2)观察述等式猜想：Rt△ABC中∠C＝90°总sin2A＋cos2A＝________
(3)图②Rt△ABC中证明(2)题中猜想
(4)△ABC中∠A＋∠B＝90°sinA＝求cosA值．
图1－Y－11
详解
1．D 2A 3B 4A
5．A [解析] 题意知∠AGC＝∠FGE∠FEG＝∠ACG＝90°∴△FEG∽△ACG∴＝＝∴AC＝8∴AB＝AC＋BC＝85米．选A
6．A [解析] 图延长DE交AB延长线点P点C作CQ⊥AP点Q
∵CE∥AP∴DP⊥AP∴四边形CEPQ矩形
∴CE＝PQ＝2CQ＝PE
∵i＝＝＝∴设CQ＝4xBQ＝3x
BQ2＋CQ2＝BC2(4x)2＋(3x)2＝102解x＝2x＝－2(舍)．
CQ＝PE＝8BQ＝6∴DP＝DE＋PE＝11
Rt△ADP中AP＝＝≈131
∴AB＝AP－BQ－PQ≈131－6－2＝51(米)．
7．280 8153
9 [解析] 图连接BE
∵DAB中点ED⊥AB
∴EDAB垂直分线∴EB＝EA
∴∠EBA＝∠A＝α∴∠BEC＝2α
设DE＝a∵tanα＝
∴AD＝3aAE＝a
∴AB＝6a∴BC＝AC＝
∴CE＝AC－AE＝－a＝a
∴tan2α＝＝＝答案
10．解： 图延长AD交BC直线点E
题意BC＝17米AE＝15米∠CAE＝60°∠AEB＝90°
Rt△ACE中tan∠CAE＝
∴CE＝AE·tan60°＝15 米．
Rt△ABE中tan∠BAE＝＝
∴∠BAE≈71°
答：第二次施救时云梯水线夹角∠BAD度数约71°
11．解：图点D作DF⊥BC点F延长DE交AC点M
题意EM⊥ACDF＝MC∠AEM＝29°
Rt△DFB中sin80°＝
DF＝BD·sin80°
AM＝AC－MC＝AC－DF＝1790－1700·sin80°
Rt△AME中sin29°＝
AE＝＝≈2389(m)．
答：斜坡AE长度约2389 m
12．解：(1)题意知∠ABP＝30°AP＝97 m
∴AB＝＝＝＝97 ≈168(m)．
答：桥AB长度约168 m
(2)∵∠ABP＝30°AP＝97 m∴PB＝2AP＝194 m
∵∠DBA＝90°∠PBA＝30°
∴∠DBP＝60°
∠DPB＝30°＋30°＝60°
∴△PBD等边三角形∴DB＝PB＝194 m
Rt△BCD中∵∠C＝80°36′
∴BC＝＝≈32(m)．
答：引桥BC长度约32 m
13．解：假设点D移动点D′位置时恰∠α＝39°点D作DE⊥AC点E点D′作D′E′⊥AC点E′
∵CD＝12米∠DCE＝60°
∴DE＝CD·sin60°＝12×＝6 (米)CE＝CD·cos60°＝12×＝6(米)．
∵DE⊥ACD′E′⊥ACDD′∥CE′
∴四边形DEE′D′矩形
∴DD′＝EE′D′E′＝DE＝6 米．
∵∠D′CE′＝39°
∴CE′＝≈≈128(米)
∴DD′＝EE′＝CE′－CE≈128－6＝68≈7(米)．
答：学校少坡顶D水移动约7米保证教学楼安全．
14．解：(1)sin2A1＋cos2A1＝()2＋()2＝＋＝1
sin2A2＋cos2A2＝()2＋()2＝＋＝1
sin2A3＋cos2A3＝()2＋()2＝＋＝1
答案：111
(2)观察述等式猜想：Rt△ABC中∠C＝90°总sin2A＋cos2A＝1
答案：1
(3)证明：Rt△ABC中∵sinA＝cosA＝a2＋b2＝c2
∴sin2A＋cos2A＝()2＋()2＝＋＝＝＝1sin2A＋cos2A＝1
(4)∵△ABC中∠A＋∠B＝90°
∴∠C＝90°
∴sin2A＋cos2A＝1
()2＋cosA2＝1
解cosA＝cosA＝－(舍)
cosA值
21二次函数
选择题
1列结正确( )
A 二次函数中两变量值非零实数 B 二次函数中变量x值实数
C 形yax²+bx+c函数二次函数 D 二次函数yax2+bx+c中abc值均零
2y（2m）xm2−2二次函数m等（ ）
A ±2 B 2 C 2 D 确定
3列式中yx二次函数（ ）
A ymx2+1（m≠0） B yax2+bx+c C y（x﹣2）2﹣x2 D y3x﹣1
4A（3y1）B（5y2）C（﹣2y3）抛物线y﹣x2+4x+k三点y1y2y3关系（ ）
A y2＞y1＞y3 B y3＞y2＞y1 C y1＞y2＞y3 D y3＞y1＞y2
5列函数属二次函数（ ）
A y（x﹣1）（x+2） B y （x+1）2 C y2（x+3）2﹣2x2 D y1﹣ x2
6列函数①②③④中二次函数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
7函数图y轴交点坐标（ ）．
A （20） B （－20） C （04） D （0－4）
8二次函数yax2图象点P（﹣24）该图象必点（ ）
A （24） B （﹣2﹣4） C （﹣42） D （4﹣2）
二填空题
9函数y（a+1）二次函数a________ ．
10请选择组喜欢abc值二次函数 图象时满足列条件：①开口② 时 增增 时yx增减样二次函数表达式________
11函数y二次函数m值________ ．
12m________时y（m﹣2）二次函数．
13图行x轴直线AC分交抛物线y1x2（x≥0）（x≥0）BC两点点C作y轴行线交y1点D直线DE∥AC交y2点E________
14已知关x二次函数yax2+2ax+a﹣3﹣2≤x≤2时函数值始终负常数a取值范围________．
15二次函数yx2+3x﹣2x﹣1时y值________ ．
16抛物线y2（x3）2+1顶点坐标________ ．
三解答题
17已知函数 y（m﹣1） +3x二次函数求m值．
18函数y（kx﹣1）（x﹣3）k值时yx次函数？k值时yx二次函数？
19二次函数y（k﹣1） +2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求x05时y值？
21二次函数
选择题
1 列函数中二次函数（ ）
A． B．
C． D．
2 二次函数开口m值（ ）
A． B． C． D．0
3 列表格二次函数 变量 函数值 应值判断方程 （ 常数）解 范围（ ）
x
…
617
618
619
620
…
…
…
A． B．
C． D．
4 列结正确( )
A．二次函数中两变量值非零实数
B．二次函数中变量x值实数
C．形yax2+bx+c函数二次函数
D．二次函数yax2+bx+c中abc值均零
5 函数(yx函数)①yx 2 +1②2(x1) 2 ③y ④y(x1) 2 +2⑤yx 2 4x+m⑥y 中二次函数( )
A5 B4 C3 D2
6 列式中yx二次函数( )
Axy+x 2 1 Bx 2 +y2 0 C y 2 ax2 Dx 2 y 2 +10
7 抛物线yx 2 mxm 2 +1图象原点m( )
A0 B 1 C 1 D±1
8 二次函数y(m+1)x 2 +m 2 2m 3图象原点m值必( )
A13 B 1 C 3 D法确定
9 函数y（mn）x 2 +mx+n二次函数条件（ ）
Amn常数m≠0 Bmn常数m≠n
Cmn常数n≠0 Dmn常数
10 列函数关系中作二次函数yax 2 +bx+c（a≠0）模型（ ）
A定距离汽车行驶速度行驶时间关系
B国口年然增长率1样国口总数年份变化关系
C竖直发射信号弹发射落回面信号弹高度时间关系（计空气阻力）
D圆周长圆半径间关系
二填空题
11 已知抛物线 x轴交点横坐标
12 边长4m正方形中间挖长xm正方形剩四方框形面积yyx间函数关系式_________
13 已知正方形周长ccm面积Scm2Sc间函数关系式_____
14 m_______________时函数y(m2)x m+1 二次函数
15 苹果熟树落路程s落时间t满足S (g98)t05时落路程_____________________
三解答题
16 原公园半径 1 m 苗圃现准备扩面积设扩半径x m时增加环形面积y m 2
(1)写出yx函数关系式
(2)半径增少时面积增1倍
(3)试猜测半径少时面积原345…倍
17 图 215 示 20 m 篱笆(细线部分)两面墙围成矩形苗圃
图 215
(1)设矩形边长x(m)面积y(m 2 )求y关x函数表达式
(2)求x取89101112时y值观察种情况种情况面积？
18 某企业投资112万元引进条农产品加工生产线计维修保养等费预计投产年创利33万元该生产线投产第年第x年维修保养费累计y万元yax 2 +bx第年维修保养费2万元第二年4万元
(1)求y关x解析式
(2)设x年企业纯利润z万元(纯利润创利维修保养费)投产企业第年收回投资？
19 块长方形镜面玻璃四周镶周长相等边框制成面镜子镜子长宽2∶1已知镜面玻璃价格方米120元边框价格米20元外制作面镜子需加工费45元设制作面镜子总费y元镜子宽度x米
(1)求yx间关系式
(2)果制作面镜子花195元求面镜子长宽
20 某商果进货单价8元商品件10元出售天销售100件现采提高售出价减少进货量办法增加利润已知种商品提高1元销售量减少10件售出价定x元天赚利润y元请写出yx间函数表达式
答案
选择题
1 D 2 C 3 C 4B 5C6B7D8C9B10C
二填空题
11 1
12y16x2
13S c2
141
151225
三解答题
16(1)yπx 2 π(2) m(3) …
17(1)yx(20x)
(2)x89101112代入yx(20x)y96991009996
∴x取10时面积
18(1) 解
∴yx 2 +x
(2)z33xx 2 xz112时x 2 32x+1120
解x 1 4x 2 28(舍)
∴第四年收回投资
19 (1)y120×2x×x+20×(2x+4x)+45化简y240x 2 +180x+45
(2)195240x 2 +180x+45
∴解x 1 x 2 (舍)长1∴长 1 m 宽 05 m
20题意知y(x8)［10010(x10)］10x 2 +280x1 600
22二次函数图性质
选择题
1抛物线顶点坐标( )
A （21） B （21） C （21） D （21）
2 抛物线yx2+2x+3称轴（ ）
A 直线x1 B 直线x﹣1 C 直线x﹣2 D 直线x2
3列函数中yx增增（ ）
A B y﹣x+5 C D
4已知二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图示列说法错误（ ）
A 图象关直线x1称 B 函数yax2+bx+c（a≠0）值﹣4
C ﹣13方程ax2+bx+c0（a≠0）两根 D x＜1时yx增增
5 抛物线y3x2先移2单位右移3单位抛物线（ )
A y3（x+3）22 B y3（x+3）2+2 C y3（x3）22 D y3（x3）2+2
6函数①y3x2②y＝x2③y＝−x2中图象开口序排列（）
A ①②③ B ③②① C ②③① D ②①③
7图二次函数yax2+bx+c图象称轴x1列结：①abc＞0②2a+b0③4a+2b+c＜0④（﹣ ）（ ）抛物线两点y1＜y2中结正确（ ）
A ①② B ②③ C ②④ D ①③④
8二次函数图象需图象 （ ）
A 右移两单位 B 移1单位
C 关x轴做轴称变换 D 关y轴做轴称变换
9面直角坐标系中函数yx2﹣2x（x≥0）图象C1 C1关原点称图象C2 直线ya（a常数）C1C2交点（ ）
A 1 B 12 C 123 D 1234
10面直角坐标系中果抛物线y3x2动x轴y轴分右移3单位新坐标系中抛物线解析式（ ）
A y3（x﹣3）2+3 B y3（x﹣3）2﹣3 C y3（x+3）2+3 D y3（x+3）2﹣3
11 二次函数yax2+bx+c图象图点Cy轴正半轴OAOC（ ）
A ac+1b B ab+1c C bc+1a D
二填空题
12抛物线y3x2左移2单位移1单位抛物线解析式________．
13抛物线yx2﹣2x+3顶点坐标________x________ 时yx增减．
14图二次函数图象点 称轴直线 列5结：① ② ③④ ⑤
中正确结________ ．（注：填写正确结序号）
15已知二次函数yax2+bx+c中函数y变量x部分应值表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
17
7
1
﹣1
1
…
y＜7时x取值范围________．
16面竖直抛出球球高度h（米）运动时间t（秒）间关系式h30t﹣5t2 球抛出________秒达高点．
17已知点A（2y1）B（ y2）二次函数yx22xm图象y1________y2（填＞＜）．
三解答题
18二次函数般式yx2﹣4x+5化顶点式y（x﹣h）2+k写出称轴顶点坐标．
19已知二次函数yx2+2x+m图象点A（30）．
（1）求m值
（2）x取值时函数值yx增增．
20已知抛物线y3ax2+2bx+c
（1）a3kb5kck+1试说明类函数图象具性质
（2）a c2+b抛物线﹣2≤x≤2区间值﹣3求b值
（3）a+b+c1否存实数x相应y值1请说明理．
21图等腰三角形ABC中ABAC底边BC垂直分线BC直线建立面直角坐标系抛物线 y﹣ x2+ x+4AB两点．
（1）求出点A点B坐标
（2）线段AB方抛物线动点P点P作直线l⊥x轴交AB点Q设点P横坐标t（0＜t＜8）求△ABP面积St函数关系式求出△ABP面积
（3）（2）条件否存点PS△APB S△ABC？存请求出点P坐标存请说明理．
22 二次函数图性质
选择题
1 抛物线 y ＝( x －2) 2 +3顶点坐标（ ）．
A．(23) B．(－23) C．(2－3) D．(－2－3)
2 抛物线 y ＝－ x 2 右移1单位然移3单位移抛物线表达式（ ）．
A． y ＝－( x －1) 2 +3 B． y ＝－( x +1) 2 +3 C． y ＝－( x －1) 2 －3 D． y ＝－( x +1) 2 －3
3 已知二次函数 y ＝－ x 2 + bx + c 中函数 y 变量 x 间部分应值表示点 A ( x 1 y 1 ) B ( x 2 y 2 )函数图象0＜ x 1 ＜12＜ x 2 ＜3时 y 1 y 2 关系正确（ ）．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
－1
2
3
2
…
A． y 1 ≥ y 2 B． y 1 ＞ y 2 C． y 1 ＜ y 2 D． y 1 ≤ y 2
4 函数 y ＝ x 图象 E ( x x )表示函数 y ＝2 x +1图象 E ( x 2 x +1)表示… E ( x x 2 －2 x +1) E ( x x 2 )样移（ ）．
A．移1单位 B．移1单位
C．左移1单位 D．右移1单位
5 列抛物线中开口（ ）
A． B． C． y ＝－ x 2 D．
6 抛物线 顶点坐标称轴分（ ）
A．(12)直线 x ＝1
B．(－12)直线 x ＝－1
C．(－4－5)直线 x ＝－4
D．(4－5)直线 x ＝4
7 二次函数 y ＝ x 2 图象右移3单位新图象函数关系式（ ）
A． y ＝ x 2 +3 B． y ＝ x 2 －3
C． y ＝( x +3) 2 D． y ＝( x －3) 2
8 已知函数 y ＝－3 x 2 +1图象抛物线该抛物线动 x 轴移两单位 y 轴左移单位该函数新直角坐标系函数关系式（ ）
A． y ＝－3( x +1) 2 +2 B． y ＝－3( x －1) 2 －1
C． y ＝3( x +1) 2 +2 D． y ＝3( x －1) 2 －2
9 面直角坐标系中函数 y ＝－ x +1 y ＝ ( x －1) 2 图象致（ ）
10 二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c 中 b 2 ＝ ac x ＝0时 y ＝－4（ ）
A． y 值 ＝－4 B． y 值 ＝－4
C． y 值 ＝－3 D． y 值 ＝－3
二填空题
11 y ＝2 x 2 －12 x －12变 y ＝ a ( x － m ) 2 + n 形式 m n ＝__________
12 x ＝__________时二次函数 y ＝ x 2 +2 x －2值．
13 抛物线 y ＝2 x 2 － bx +3称轴直线 x ＝1 b 值__________．
14 已知抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c ( a ＞0)称轴直线 x ＝1点(－1 y 1 )(2 y 2 )试较 y 1 y 2 ： y 1 __________ y 2 (填＞＜＝)．
15 二次函数般式____________抛物线顶点坐标（hk）设该抛物线顶点式____________抛物线x轴交（x 1 0）（x 2 0）设该抛物线两点式____________
16 抛物线yax 2 +bx+c形状y2x 2 4x1相称轴行y轴x2时y值5该抛物线关系式____________
三解答题
17 已知反例函数 图象点(－1－2)
（1）求 y x 函数关系式
（2）点(2 n )图象求 n 值
18图示二次函数 图象中刘星学观察出面四条信息：（1） （2）c>1（3）2a－b<0（4）a+b+c<0认中错误（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
19图已知A（am）B（2an）反例函数y （k＞0）次函数y x+b图象两交点分AB两点作x轴垂线垂足分CD连结OAOB已知1≤a≤2求S △OAB 取值范围．
20已知反例函数 次函数yx+a1（a常数）
（1）a＝5时求反例函数次函数交点坐标（5分）
（2）否存实数a反例函数次函数交点果存求出实数a果存说明理（5分）
答案解析部分( 20 道题解析答案)
选择题
1A
点拨： 二次函数 y ＝ a ( x － h ) 2 + k ( a ≠0)顶点坐标( h k )．
2C
点拨： 抛物线 y ＝－ x 2 右移1单位 y ＝－( x －1) 2 移3单位 y ＝－( x －1) 2 －3
3C
点拨： 题中条件知该抛物线称轴 x ＝2开口∴0＜ x 1 ＜12＜ x 2 ＜3时 y 1 ＜ y 2
4D
点拨： 根出新定义 E ( x x 2 －2 x +1)函数 y ＝ x 2 －2 x +1图象 E ( x x 2 )函数 y ＝ x 2 图象． y ＝ x 2 －2 x +1＝( x －1) 2 函数 y ＝ x 2 图象右移1单位函数 y ＝ x 2 －2 x +1图象．
5D
点拨： 抛物线 y ＝ ax 2 | a |越抛物线开口越．
6D
点拨： y ＝ x 2 －4 x +3＝ ( x 2 －8 x )+3＝ ( x －4) 2 －5．
7D
点拨： 抛物线左右移横坐标变化坐标变移规律左加右减．
8B
点拨： 移坐标轴相图象反移．
9D
点拨： 次函数 y ＝－ x +1中 b ＝1＞0交 y 轴正半轴排AB二次函数 顶点坐标(10)作出判断．
10C
点拨： y ＝ ax 2 + bx + c 配方 ∵ b 2 ＝ ac
∴ ． x ＝0时 y ＝ c c ＝－4．
∴ ．∵ c ＜0 b 2 ≥0∴ a ＜0．∴ y 值－3．
二填空题
11－90
点拨： y ＝2 x 2 －12 x －12进行配方 y ＝2( x －3) 2 －30 m ＝3 n ＝－30 m n ＝－90
12－1
点拨： x ＝－ ＝－ ＝－1时二次函数 y ＝ x 2 +2 x －2值．
134
点拨： － ＝1解 b ＝4
14＞
15 解析： 般情况知道抛物线三点坐标设二次函数般式yax 2 +bx+c知道顶点坐标（hk）称轴xh设顶点式ya(xh) 2 +k知道抛物线x轴两交点坐标设两点式ya(xx 1 )(xx 2 )样较简便
答案： yax 2 +bx+c ya(xh) 2 +k ya(xx 1 )(xx 2 )
16 解析： 两抛物线形状相二次系数相互相反数里a2称轴x2y值5抛物线yax 2 +bx+cy2x 2 4x1形状相
∴a±2
∵二次函数值∴a2
∴y2(x2) 2 52(x 2 4x+4)52x 2 +8x13解析式y2(x2) 2 5
答案： y2(x2) 2 5
三解答题
17（1） （2）
18 答案A
解析解： 观察图函数x轴两交点（1） 正确函数y轴交点坐标01间0＜c＜1（2）c>1错误函数称轴 （3）2a－b<0正确 时函数y值 观察图知： （4）a+b+c<0错误选A
19 答案2≤S △OAB ≤8．
解析
试题分析：先根函数图象点坐标特征出m n a+b a+bk a 2 反例函数系数k意义知S △OAC S △OBD S △OAB S △OAC S △OBD +S 梯形ABDC S 梯形ABDC 2a 2 根二次函数性质求解．
试题解析：∵A（am）B（2an）反例函数y （k＞0）图象
∴m n
∵A（am）B（2an）次函数y x+b图象
∴ a+b a+b
解：k a 2
∴S △OAB S △OAC S △OBD +S 梯形ABDC
S 梯形ABDC
（ + ）（2aa）
× ×a
k
× a 2
2a 2 ．
1≤a≤2时S △OAB 2a 2 变量增增时2≤S △OAB ≤8．
考点：反例函数系数k意义．
20 答案（1） 交点坐标 （2） 存a3a1时交点
解析
试题分析：（1）a5时次函数yx+4
交点满足：
解
∴交点坐标
（2）yx+a1代入反例函数：x（x+a1）1
x 2 +（a1）x10
反例函数次函数交点时△（a1） 2 40
解a3a1
存实数aa3a1时交点
考点：反例函数次函数交点
北师版九年级册 第二章 二次函数 23 确定二次函数表达式 步练
1．二次函数y＝－x2＋bx＋c图象高点(－1－3)bc值分( )
A．b＝2c＝4 B．b＝2c＝－4C．b＝－2c＝4 D．b＝－2c＝－4
2．抛物线点(30)(2－3)直线x＝1称轴该抛物线解析式( )
A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x＋3C．y＝x2－2x－3 D．y＝－x2＋2x－3
3．y＝ax2＋bx＋c表格中信息知yx间函数关系式 ( )
x
－1
0
1
ax2
1
ax2＋bx＋c
8
3
Ay＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8
4．果抛物线yx26x+c2顶点x轴距离3c值等（ ）
A．8 B．14 C．814 D．814
5 求二次函数图象抛物线相顶点称轴左侧yx增增称轴右侧yx增减求二次函数解析式（ ）
A．
B．
C．
D．
6 二次函数化形式结果（ ）
A．
B．
C．
D．
7 抛物线y＝ax2＋bx＋c图象图示关y轴称抛物线解析式____________．
8．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)A(02)B(43)C三点中点C直线x＝2点C抛物线称轴距离等1抛物线函数解析式__________________________________．
9．抛物线y＝ax2＋bx＋c部分点横坐标x坐标y应值表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
表知列说法中正确_______________ (填写序号)．
①抛物线x轴交点(30)②函数y＝ax2＋bx＋c值6③抛物线称轴x＝05④称轴左侧yx增增．
10．图已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象A(20)B(0－1)C(45)三点．
(1)求二次函数解析式
(2)设二次函数图象x轴交点D求点D坐标
(3)坐标系中画出直线y＝x＋1写出x什范围时次函数值二次函数值．
11．图抛物线y＝－x2＋2x＋cx轴交AB两点称轴x轴交点N顶点M作ME⊥y轴点E连结BE交MN点F已知点A坐标(－10)．
(1)求该抛物线解析式顶点M坐标
(2)求△EMF△BNF面积．
12．面直角坐标系xOy中抛物线y＝2x2＋mx＋n点A(0－2)B(34)．
(1)求抛物线表达式称轴
(2)设点B关原点称点C点D抛物线称轴动点记抛物线AB间部分图象G(包含AB两点)．直线CD图象G公点结合函数图象求点D坐标t取值范围．
答案
1 D
2 A
3 C
4 C
5 D
6 D
7 y＝x2＋4x＋3
8 y＝x2－x＋2y＝－x2＋x＋2
9 ①③④
10 解：(1)y＝x2－x－1
(2)D(－10)
(3)画图略．－1＜x＜4
11 解：(1)y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4∴顶点M(14)．
(2)∵A(－10)抛物线称轴直线x＝1∴点B(30)
∴EM＝1BN＝2∵EM∥BN
∴△EMF∽△BNF∴＝()2＝()2＝
12 解：(1)y＝2x2－4x－2称轴x＝－＝1
(2)题意知C(－3－4)．二次函数y＝2x2－4x－2值－4
图象出D点坐标值－4值BC称轴交点
直线BC解析式y＝xx＝1时y＝∴－4≤t≤
选择题
1已知抛物线yx2﹣8x+c顶点x轴c等（ ）
A 4 B 8 C 4 D 16
2图抛物线x轴交点（﹣10）（30）y轴交点（0﹣3）抛物线函数表达式（ ）
A yx2+2x+3 B yx2﹣2x﹣3 C yx2﹣2x+3 D yx2+2x﹣3
3图示抛物线 称轴直线 图点 （30） 值（ ）
A 0 B －1 C 1 D 2
4 空中发射枚炮弹 x 秒高度 y 米时间高度关系 y ＝ ax 2 + bx + c ( a ≠0)．炮弹第7秒第14秒时高度相等列时间中炮弹高度高（ ）．
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
5 件工艺品进价100元标价135元售出天售出100件根销售统计件工艺品降价1元出售天售出4件天获利润件需降价钱数（ ）
A．5元 B．10元 C．0元 D．3 600元
6拱桥桥拱抛物线形 表达式Y025x2桥水面宽12米时水面拱桥拱顶距离（ ）
A 3米 B 2 米 C 4 米 D 9米
7 某厂许形状直角梯形铁皮边角料节约资源现图中示方法边角料截取矩形(阴影部分)铁皮备截取矩形面积时矩形两边长 x y 应分（ ）
A． x ＝10 y ＝14 B． x ＝14 y ＝10
C． x ＝12 y ＝15 D． x ＝15 y ＝12
8图座抛物线型拱桥ABCD分表示两位置水面宽度O拱桥顶部水面AB宽10米AB距桥顶O高度125米水面升25米达警戒水位CD位置时水面宽（ ）米．
A 5 B 2 C 4 D 8
9某种电缆空中架设时两端挂起电缆垂似抛物线yx2形状．坡度1：5斜坡水距离间隔50米架设两固定电缆位置离面高度20米塔柱（图）种情况竖直方垂电缆面距离（ ）
A 1275米 B 1375米 C 1475米 D 1775米
二填空题
10已知抛物线yax2+bx+cA（﹣30）B（10）C（03）该抛物线解析式________ ．
11请写出开口x轴公点抛物线解析式y________ ．
12抛物线yax2+cy2x2形状相开口方相反顶点坐标（0﹣2）该抛物线函数表达式________ ．
13长度定绳子围成矩形果矩形边长x(m)面积y(m2)满足函数关系y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)该矩形面积值________m2 ．
14 某种商品件进价20元调查表明：某段时间件x元（20≤x≤30x整数）出售卖出（30﹣x）件．利润件售价应 ________元．
15 条长20cm铁丝剪成两段段铁丝长度周长做成正方形两正方形面积值 cm2．
16 某种火箭竖直发射时高度 h (m)时间 t (s)关系 h ＝－5 t 2 +150 t +10表示．__________ s火箭达高点．
17图某拱形桥示意图桥拱桥面交点OB点O原点水直线OBx轴建立面直角坐标系桥拱形似成抛物线y﹣ （x﹣80）2+16桥拱桥墩AC交点C恰水面AC⊥x轴．OA10米桥面离水面高度AC________米．
三解答题
18已知二次函数x﹣1时值﹣4x0时y﹣3求二次函数解析式．
19长32米篱笆围矩形养鸡场设围成矩形边长x米面积y方米．
（1）求y关x函数关系式
（2）x值时围成养鸡场面积60方米？
（3）否围成面积70方米养鸡场？果请求出边长果请说明理．
20拱桥形状抛物线函数关系式 水面离桥顶高度 m时水面宽度少米？
21某公司营种绿茶千克成50元．市场调查发现段时间销售量w（千克）销售单价x（元千克）变化变化具体关系式：w＝－2x＋240设种绿茶段时间销售利润y（元）解答列问题：
（1）求yx关系式
（2）x取值时销售利润？利润少？
22面直角坐标系中已知抛物线A（﹣40）B（0﹣4）C（20）三点．
（1）求抛物线解析式
（2）点M第三象限抛物线动点点M横坐标m△AMB面积S． 求S关m函数关系式求出S值．
（3）点P抛物线动点点Q直线y﹣x动点判断位置够点PQBO顶点四边形行四边形直接写出相应点Q坐标．
25 二次函数元二次方程
选择题
1 二次函数y＝ax 2 ＋bx－1(a≠0)图象点(11)．代数式1－a－b值（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．5
2 发射枚炮弹x秒炮弹高度y米xy满足yax 2 +bx中ab常数a≠0．炮弹第6秒第14秒时高度相等炮弹达高度时刻（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
3 已知二次函数y＝kx 2 －7x－7图象x轴两交点k取值范围（ ）
A．k>－ B．k<－ k≠0
C．k≥－ D．k>－ k≠0
4 函数 图图示关x方程 根情况（ ）
A．两相等实数根 B．两异号实数根
C．两相等实数根 D．实数根
5 果抛物线 y ＝－ x 2 +2( m －1) x + m +1 x 轴交 A B 两点 A 点 x 轴正半轴 B 点 x 轴负半轴 m 取值范围应（ ）
A． m ＞1 B． m ＞－1 C． m ＜－1 D． m ＜1
6 根列表格中应值判断 y ＝ ax 2 + bx + c ( a ≠0 a b c 常数) x 轴交点横坐标取值范围（ ）
x
323
324
325
326
y ＝ ax 2 + bx + c
－069
－002
003
036
A．0＜ x ＜323 B．323＜ x ＜324
C．324＜ x ＜325 D．325＜ x ＜326
7 二次函数yAx 2 +Cx取x 1 x 2 （x 1 ≠x 2 ）时函数值相等x取x 1 +x 2 时函数值（ ）
A．A+C B．AC C．C D．C
8 已知二次函数 图象x轴交点（10）关x元二次方程 两实数根（ ）
A． B．
C． D．
9 关x二次函数 x轴交点实数k值（ ）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
10 已知抛物线 y ＝ x 2 －2 bx +4顶点 x 轴 b 值定（ ）
A．1 B．2 C．－2 D．2－2
11 二次函数 y ＝ x 2 －3 x + 图象 x 轴交点数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．确定
二填空题
12 已知抛物线 x轴两交点元二次方程 根情况
13 已知二次函数 x取 （ ≠ ）时函数值相等x取 + 时函数值
14 已知抛物线称轴直线x＝2x轴交点 x轴交点
_______________．
15 二次函数yx 2 +2x+k部分图象图示关x元二次方程x 2 +2x+k0解x 1 3解x 2
16 二次函数yx 2 +bx+c中系数bc123456中取值中x轴交点抛物线数_________________
17 心理学家发现学生概念接受力y提出概念时间x(分)间满足关系y01x 2 +26x+43(0≤x≤30)y值越表示接受力越强第______________分钟时学生接受力强
三解答题
18 利二次函数图求列元二次方程根
(1)4x28x+10 (2)x22x50
(3)2x26x+30 (3)x2x10
19 图△ABC中∠BAC90° BC∥x轴抛物线yax 2 －2ax＋3△ABC三顶点x轴交点DE点A抛物线顶点．
（1）求抛物线解析式
（2）连接CD抛物线称轴否存点P△PCD直角三角形存求出符合条件点P坐标存请说明理．
20 已知关x元二次方程 两相等实数根
（1）求k取值范围
（2）k整数时求抛物线 顶点坐标x轴交点坐标
（3）（2）中求抛物线x轴方部分x轴翻折x轴方图象余部分变新图象．请画出新图象求出新图象直线 三公点时m值．
21 已知原点O两直线圆心M（04）半径2圆相切切点分PQPQ交y轴点K抛物线PQ两点顶点N（06）x轴交AB两点．
（1）求点P坐标
（2）求抛物线解析式
（3）直线ynx+m中n0m≠0时ym行x轴直线设直线ym抛物线相交点CD该直线⊙M相切时求点ABCD围成边形面积（结果保留根号）．
答案
选择题
1 B 2 B 3 D 4 C． 5B 6C 7 D 8 B 9 A．
10D 11C
二填空题
12 两相等实数根
13 3
14 （550）
15 1
1619
1713
三解答题
18(1)x1≈19x2≈01(2)x1≈34x2≈14
(3)x1≈27x2≈06(4)x1≈16x2≈06
19（1）∵yax 2 －2ax＋3
∴称轴直线x
令x0y3
∴B（03）
根抛物线称性知：C（23）A（14）
A（14）代入yax 2 －2ax＋3：a1
∴抛物线解析式：yx 2 +2x+3
（2）存分两种情况：
（1）CD直角边时设P（1a）：
i)点Px轴方时DP CP
∵CD 2 +CA 2 AD 2
∴18+24+a 2
：a 2 16
解a±4（负舍）
∴a4
ii)点Px轴方时CD 2 +DP 2 CP 2
∴
解：a2
(2)CD斜边时理出：a
综述点P坐标分：P 1 (14) P 2 (12)
20（1）题意
∴k＞1
∴k取值范围k＞1
（2）∵k＞1k取整数∴k0．
∴
抛物线顶点坐标（14）
∵ 图象x轴相交
∴ ∴解：x13
∴抛物线x轴相交A（10）B（30）
（3）翻折新图象图示．
移直线yx+m知：直线位l1l2时新图象三公点．
①直线位l 1 时时l 1 点A（10）
∴01+mm1．
②直线位l 2 时时l 2 函数 图象公点
∴方程x+mx 2 +2x+3x 2 x3+m0两相等实根
∴△14（m3）0m ．
m 时x 1 x 2 满足1≤x≤3
①②知m1m ．
考点：1抛物线x轴交点2二次函数图象变换3元二次方程根判式4分类思想应．
21（1）图1
∵⊙MOP相切点P
∴MP⊥OP∠MPO90°．
∵点M（04）OM4MP2
∴OP2 ．
∵⊙MOP相切点P⊙MOQ相切点Q
∴OQOP∠POK∠QOK．
∴OK⊥PQQKPK．
∴PK ．
∴OK 3．
∴点P坐标（ 3）．
（2）图2
设顶点（06）抛物线解析式yax 2 +6
∵点P（ 3）抛物线yax 2 +6
∴3a+63．
解：a1．
该抛物线解析式yx 2 +6．
（3）直线ym⊙M相切时
2．
解m 1 2m 2 6．
①m2时图3
OH2．
y2时解方程x 2 +62：x±2
点C（22）D（22）CD4．
理：AB2 ．
S 梯形ABCD （DC+AB）OH ×（4+2 ）×24+2 ．
②m6时图4
时点C点D点N重合．
S △ABC ABOC ×2 ×66 ．
综述：点ABCD围成边形面积4+2 6 ．
25二次函数元二次方程
选择题
1抛物线yx2﹣2x+cy轴交点（0﹣3）列说法正确（ ）
A 抛物线开口 B 抛物线x轴交点（﹣10）（30）
C x1时y值﹣4 D 抛物线称轴直线x1
2已知抛物线yx2+bx+c顶点第三象限关x元二次方程x2+bx+c0根情况（ ）
A 两相等实数根 B 两相等实数根 C 实数根 D 法确定
3二次函数yax2+bx图象图元二次方程ax2+bx+m0实数根关m结正确（ ）
A m值2 B m值－2 C m负数 D m非负数
4二次函数yx2﹣3x+ 图象x轴交点数（ ）
A 3 B 2 C 1 D 0
5颖计算器探索方程ax2+bx+c0根作出图示图象求似根x﹣34方程似根（精确01）（ ）
A 44 B 34 C 24 D 14
6图二次函数yax2+bx+c部分图象图象知等式ax2+bx+c＜0解集（ ）
A ﹣1＜x＜5 B x＞5 C x＜﹣1x＞5 D x＜﹣1x＞5
7关x元二次方程x2+ax+b0两实数根mn（m＜n）方程x2+ax+b2两实数根pq（p＜q）mnpq关系（ ）
A p＜m＜n＜q B m＜p＜q＜n C m＜p＜n＜q D p＜m＜q＜n
8二次函数yax2+bx+c（a＜0）图象点（20）称轴x﹣1函数值y＞0成立x取值范围（ ）
A x＜﹣4x＞2 B ﹣4≤x≤2 C x≤﹣4x≥2 D ﹣4＜x＜2
9二次函数yax2+bx+c图象图示关x方程ax2+bx+c﹣30根情况（ ）
A 两相等实数根 B 两异号实数根 C 两相等实数 D 实数根
二填空题
10抛物线yx2﹣4x+cx轴交AB两点已知点A坐标（10）线段AB长度________ ．
11已知二次函数yax2+bx+c中函数y变量x部分应值表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
y＜5时x取值范围________．
12 图二次函数yax2+bx+3图象点A（﹣10）B（30）元二次方程ax2+bx0根 ________．
13二次函数yax2+bx+c（a≠0）变量x函数y应值表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
m﹣4
m﹣2
m﹣
m
m﹣
m﹣4
m﹣2
m﹣4
1＜m＜1元二次方程ax2+bx+c0两根x1 x2取值范围________ ．
14二次函数yx2+bx图象称轴直线x1关x元二次方程x2+bx﹣t0（t实数）﹣1≤x≤3范围解t取值范围________．
15已知抛物线yx2﹣x﹣1x轴交点横坐标m代数式m2﹣m+2016值________．
16抛物线yx2﹣2x﹣3x轴分交AB两点AB坐标________
17图抛物线y﹣x2﹣2x+3x轴交点AB抛物线x轴方部分记作C1 C1关点B中心称C2 C2x轴交点CC2关点C中心称C3 连接C1C3顶点图中阴影部分面积________．
三解答题
18元二次方程x2+7x+91根二次函数yx2+7x+9图象什关系？试方程根图象表示出．
19已知二次函数y﹣x2+x图象图．
（1）求称轴x轴交点D坐标
（2）该抛物线称轴移设移抛物线x轴y轴交点分ABC三点∠ACB90°求时抛物线解析式．
20已知关x方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）0．
（1）求证：k实数方程总实数根．
（2）抛物线ykx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）x轴交A（x1 0）B（x2 0）两段线段AB2求k值．
第二章 二次函数
1．二次函数y＝－(x－1)2＋2图象性质列说法正确( )
A．称轴直线x＝1值2
B．称轴直线x＝1值2
C．称轴直线x＝－1值2
D．称轴直线x＝－1值2
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图2－Y－1示( )
A．b＞0c＞0 B．b＞0c＜0
C．b＜0c＜0 D．b＜0c＞0
图2－Y－1 图2－Y－2
3． 图2－Y－2示抛物线右移1单位长度移3单位长度抛物线表达式( )
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1
4 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象图2－Y－3示四结：①a＞0②c＞0③b2－4ac＞0④－＜0正确( )
A．①② B．②④
C．①③ D．③④
图2－Y－3 图2－Y－4
5．图2－Y－4抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)称轴直线x＝－1出列结：①b2＝4ac②abc＞0③a＞c④4a－2b＋c＞0中正确( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6．抛物线y＝x2－6x＋mx轴没交点m取值范围________．
7． 图2－Y－5抛物线y＝ax2＋bx＋cP(40)Q两点关称轴直线x＝1称点Q坐标________．
8． 已知函数y＝－(x－1)2图象两点A(2y1)B(ay2)中a＞2y1y2关系y1________y2(填＜＞＝)．
图2－Y－5
图2－Y－6
9．图2－Y－6图中二次函数表达式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)列命题中正确________(填序号)．
①abc＞0②b2＜4ac③4a－2b＋c＞0④2a＋b＞c
10．图2－Y－7抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)部分抛物线顶点坐标A(13)x轴交点B(40)直线y2＝mx＋n(m≠0)抛物线交AB两点列结：
图2－Y－7
①abc＞0②方程ax2＋bx＋c＝3两相等实数根③抛物线x轴交点(－10)④1＜x＜4时y2＞y1⑤x(ax＋b)≤a＋b中正确结________．(填序号)
11． 已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m常数)．
(1)该函数图象x轴公点数( )
A．0 B．1
C．2 D．12
(2)求证：m值该函数图象顶点函数y＝(x＋1)2图象
(3)－2≤m≤3时求该函数图象顶点坐标取值范围．
12．某商店销种学生双肩包已知种双肩包成价30元．市场调查发现种双肩包天销售量y()销售单价x(元)关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设种双肩包天销售利润w元．
(1)求wx间函数关系式
(2)种双肩包销售单价定少时天销售利润？利润少元？
(3)果物价部门规定种双肩包销售单价高42元该商店销售种双肩包天获200元销售利润销售单价应定少？
13．着新农村建设旧城改造家园越越美丽．明家附广场中央新修圆形喷水池水池中心竖直安装根高2米喷水喷出抛物线形水柱池中心水距离1米处达高水柱落处离池中心3米．
(1)请建立适直角坐标系求出水柱抛物线函数表达式
(2)求出水柱高度少．
图2－Y－8
14．知道原点抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)表示样抛物线：
(1)抛物线点(－20)(－13)时求抛物线表达式
(2)抛物线顶点直线y＝－2x时求b值
(3)图2－Y－9现组样抛物线顶点A1A2…An直线y＝－2x横坐标次－1－2－3…－n(n正整数n≤12)分顶点作x轴垂线垂足记B1B2…Bn线段AnBn边左作正方形AnBnCnDn果组抛物线中某条点Dn求时满足条件正方形AnBnCnDn边长．
图2－Y－9
详解详析
1．B
2．B [解析] ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象开口∴a＜0
∵二次函数图象y轴交负半轴∴c＜0
∵称轴直线x＝－＞0∴b＞0选B
3．C [解析] 图象原抛物线表达式y＝2x2－2
移规律移抛物线表达式y＝2(x－1)2＋1选C
4．C [解析] ∵抛物线开口∴a＞0结①正确
∵抛物线y轴交点y轴负半轴
∴c＜0结②错误
∵抛物线x轴两交点
∴b2－4ac＞0结③正确
∵抛物线称轴y轴右侧
∴－＞0结④错误．
选C
5．C [解析] ∵抛物线x轴2交点
∴b2－4ac＞0∴①错误
∵抛物线开口∴a＞0
∵抛物线称轴y轴左侧
∴ab号∴b＞0
∵抛物线y轴交点x轴方∴c＞0
∴abc＞0
∴②正确
∵x＝－1时y＜0a－b＋c＜0
∵称轴直线x＝－1∴－＝－1
∴b＝2a
∴a－2a＋c＜0a＞c
∴③正确
∵抛物线称轴直线x＝－1
∴x＝－2x＝0时函数值相等x＝－2时y＞0
∴4a－2b＋c＞0∴④正确．
∴正确②③④3
选C
6．m>9 [解析] Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×1×m<0解m>9
7．(－20) [解析] 设Q(a0)称性知＝1∴a＝－2Q(－20)．
8．＞ [解析] ∵函数y＝－(x－1)2图象称轴直线x＝1开口
∴x＞1时yx增减．
∵函数图象两点A(2y1)B(ay2)a＞2
∴y1＞y2答案：＞
9．①③④ [解析] ∵抛物线开口称轴y轴右侧y轴交负半轴
∴a＞0－＞0c＜0
∴b＜0∴abc＞0①正确
∵抛物线x轴两交点
∴b2－4ac＞0b2＞4ac②错误
x＝－2时y＝4a－2b＋c＞0③正确
∵0＜－＜1
∴－2a＜b＜0
∴2a＋b＞0＞c④正确．
答案：①③④
10．②⑤ [解析] 根二次函数性质方程二次函数关系函数等式关系判断．图象知：a＜0b＞0c＞0abc＜0①错误观察图象知抛物线直线y＝3交点方程ax2＋bx＋c＝3两相等实数根②正确
根称性知抛物线x轴交点(－20)③错误观察图象知1＜x＜4时y2＜y1④错误x＝1时y1值ax2＋bx＋c≤a＋b＋cx(ax＋b)≤a＋b⑤正确．
②⑤正确．答案②⑤
11．[解析] (1)表示出根判式判断正负结果
(2)二次函数表达式配方变形判断顶点坐标否已知函数图象
(3)根m范围确定出顶点坐标范围．
解：(1)∵函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m常数)
∴Δ＝(m－1)2＋4m＝(m＋1)2≥0
该函数图象x轴公点数12选D
(2)证明：y＝－x2＋(m－1)x＋m＝－(x－)2＋图象顶点坐标()．
x＝代入y＝(x＋1)2y＝(＋1)2＝m值该函数图象顶点函数y＝(x＋1)2图象．
(3)设z＝
m＝－1时z值0
m＜－1时zm增减
m＞－1时zm增增．
m＝－2时z＝m＝3时z＝4
－2≤m≤3时该函数图象顶点坐标z取值范围0≤z≤4
12．解：(1)w＝(x－30)y＝(x－30)(－x＋60)＝－x2＋90x－1800
wx间函数关系式w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．
(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225
∵－1<0∴x＝45时w值225
答：销售单价定45元时天销售利润利润225元．
(3)w＝200时方程－(x－45)2＋225＝200
解x1＝40x2＝50
∵50＞42
∴x2＝50符合题意应舍．
答：该商店销售种双肩包天获200元销售利润销售单价应定40元．
13．解：(1)建直角坐标系唯图水面交点原点原点水柱落点直线x轴水直线y轴建立面直角坐标系．
题意设抛物线表达式y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)．
抛物线点(02)(30)代入抛物线表达式
解
∴水柱抛物线表达式y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)．化般式y＝－x2＋x＋2(0≤x≤3)．
(2)(1)知抛物线表达式y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)．x＝1时y＝
∴水柱高度米．
14．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx点(－20)(－13)
∴解
∴抛物线表达式y＝－3x2－6x
(2)∵抛物线y＝ax2＋bx顶点坐标
(－－)
该点直线y＝－2x
∴－＝－2×(－)．
∵a≠0∴－b2＝4b
解b1＝－4b2＝0
(3)组抛物线顶点A1A2…An直线y＝－2x
(2)知b＝－4b＝0
①b＝0时抛物线顶点坐标原点合题意舍
②b＝－4时抛物线表达式y＝ax2－4x
题意知第n条抛物线顶点An(－n2n)Dn(－3n2n)．
∵An顶点抛物线点Dn设第(n＋k)(k正整数)条抛物线点Dn时第(n＋k)条抛物线顶点坐标An＋k(－n－k2n＋2k)
∴－＝－n－k
∴a＝＝－
∴第(n＋k)条抛物线表达式y＝－x2－4x
∵Dn(－3n2n)第(n＋k)条抛物线
∴2n＝－×(－3n)2－4×(－3n)解k＝n
∵nk正整数n≤12
∴n1＝5n2＝10
n＝5时k＝4n＋k＝9
n＝10时k＝8n＋k＝18＞12(舍)
∴D5(－1510)
∴正方形边长10
第二章 二次函数检测题
（满分85分）
选择题（题5分25分）
1．抛物线顶点坐标( )
A．（30） B．(－30) C．(03) D．（0－3）
2．直线第三四象限抛物线顶点必（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．知道？时跳绳时绳甩高处时形状似做抛物线图示正甩绳甲乙两名学生绳手间距4m距面均1m学生丙丁分站距甲绳手水距离1m25m处绳子甩高处时刚通头顶已知学生丙身高15m学生丁身高(建立面直角坐标系图示) （ ）
A．15m B．1625m C．166m D．167m
x
y
O
D
y
O
C
x
y
O
B
4．直角坐标系中次函数yax+c二次函数yax2+c图象致( )
（第5题）
x
y
O
A
5．已知抛物线直线l直角坐标系中图象图示抛物线称轴直线x1P1（x1y1）P2（x2y2）抛物线点P3（x3y3）直线l点1＜x1＜x2x3＜1y1y2y3关系（ ）
A y1＜y2＜y3 B y3＜y1＜y2 C y3＜y2＜y1 D y2＜y1＜y3
(第3题)
二填空题(题5分25分)
6．已知抛物线yax2+bx+c(－12)(32)两点4a+2b+3值 ．
7．二次函数yx22x+3配方y(xh)2+k形式y
8．距离面2米高某处物体初速度（米秒）竖直抛出计空气阻力情况升高度（米）抛出时间（秒）满足： (中常数通常取10米秒2)米秒该物体运动程中高点距离面_______米
9．已知抛物线称轴点点该抛物线解析式________
10．抛物线x轴分交AB两点AB长________．
三（题20分）
11．已知抛物线A(30)C(12)三点
(1)求抛物线解析式
12．已知抛物线顶点坐标P(30)点（21）
(1)求抛物线解析式
五（题15分）
13．某农场防风沙山坡种植片树苗安装动喷灌设备瞬间喷水头喷出水流呈抛物线图示建立直角坐标系已知喷水头B高出面15m喷水山坡成夹角∠BOA约63°水流高点C坐标(235)
(1)求水流抛物线解析式
(2)求山坡直线OA解析式（解析式中系数精确01）
(3)计算水喷出落山坡远距离OA（精确01）
六（题15分）
14．图抛物线点A(1 0 )y轴交点B
⑴求抛物线解析式
⑵Py轴正半轴点△PABAB腰等腰三角形试求P点坐标
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