国家开放学电科常微分方程网络课形考务3试题答案
形考务3
常微分方程学活动3
第章 初等积分法综合练
课程形成性考核综合练3次容分第章初等积分法综合练第二章基定理综合练第三章第四章综合练目通综合性练作业学检验学成果找出掌握薄弱知识点重点复争取快掌握．
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填空题
1．微分方程 二 阶微分方程．
2．初值问题解满足积分方程．
3．微分方程 阶线性非齐次微分方程 ．（方程积类型言）
4．微分方程 全微分方程 ．（方程积类型言）
5．微分方程 恰倒数方程 ．（方程积类型言）
6．微分方程常数解．
7．微分方程常数解 ．
8．微分方程通解．
9．微分方程通解
10．阶微分方程特解图 二 维空间条曲线．
二计算题
1．指出列方程阶数否线性方程：
（1）
答：阶非线性
（2）
答：四阶线性
（3） 答：三阶非线性
2．分离变量法求解列方程：
（1）
（2）
（3）
2．（1）解 通积分
（2）解 时分离变量两端取积分
通积分
外常数解
注 方程求解时求出显式通解隐式通解（通积分）常数解求
（3）解 时 方程变
通积分
式代入初值条件
初值问题解
3．解列齐次线性微分方程
（1）
（2）
（1）解 显然方程解
时 原方程化 令 原方程化
易出 面方程解 原方程解
时 分离变量 两端积分(C)
换成 便原方程解 (C)
原方程通解（意常数）
（2）解 显然方程解
时 原方程化 令 原方程化
易出 式解 原方程解
时 分离变量 两端积分 (C)
换成 便原方程解 (C) 原方程通解
4．解列阶线性微分方程：
（1）
（2）
（1）解 先解齐次方程 通解
常数变易法 令非齐次方程通解
代入原方程 化简
积分
代回原方程通解
（2）解 先解齐次方程 通解
常数变易法 令非齐次方程通解
代入原方程 化简
积分
代回原方程通解
5．解列伯努利方程
（1）
（2）
（1）解 显然方程解 时 两端
令 代入 解
原方程解
（2）解 显然方程解 时 两端
令 代入
解
原方程解
6．解列全微分方程：
（1）
（2）
（1）解 方程全微分方程 整面连续微 妨选取 方程通积分
（2）解 方程全微分方程 整面连续微 妨选取 方程通积分
7．求列方程积分子积分：
（1）
（2）
（1）解 y关 原方程存含x积分子
公式（1 58）积分子
方程 全微分方程取 方程通积分
（2）解 y关 原方程存含x积分子 解方程
公式（1 58）积分子
方程 全微分方程 取 通积分
8．求解列阶隐式微分方程
（1）
（2）
（1）解 方程改写
解通积分：
常数解
（2）解 显然方程解 时 方程变
令
面式子变
解出u
式两端积分方程通解
9．求解列方程
（1）
（2）
（1）解 令 代入原式
解出
克莱洛方程通解
解 （意常数）
（2）解 化简
求积分
三证明题
1．设函数连续 （a b常数）．求证：方程 切解界．
2．设连续求证：方程
切解均．
1．证明 设yy(x)方程解满足y(x0)y0
意ε＞0存＞x0x＞时
令
[x0x1]y(x)界设M2现取
2．证明 设方程解满足该解表达式
取极限
四应题
1．牛顿冷定律：物体空气中冷速度物体温度空气温度差成正 已知空气温度 物体15分钟 冷 求物体冷需时间
2．重100kg物体水面成30°斜面静止状态滑果计磨擦试求：
（1）物体运动微分方程
（2）求5 s物体滑距离时速度加速度．
1． 解 设物体时刻t温度题意满足初值问题
中常数．
解
设物体冷40℃需时间
解 52分钟
2．解 取初始滑点原点轴正垂直设 时刻速度 距离 题意满足初值问题
解
解
5秒 ．
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形考务3
常微分方程学活动3
第章 初等积分法综合练
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填空题
1．微分方程 二 阶微分方程．
2．初值问题解满足积分方程．
3．微分方程 阶线性非齐次微分方程 ．（方程积类型言）
4．微分方程 全微分方程 ．（方程积类型言）
5．微分方程 恰倒数方程 ．（方程积类型言）
6．微分方程常数解．
7．微分方程常数解 ．
8．微分方程通解．
9．微分方程通解
10．阶微分方程特解图 二 维空间条曲线．
二计算题
1．指出列方程阶数否线性方程：
（1）
答：阶非线性
（2）
答：四阶线性
（3） 答：三阶非线性
2．分离变量法求解列方程：
（1）
（2）
（3）
2．（1）解 通积分
（2）解 时分离变量两端取积分
通积分
外常数解
注 方程求解时求出显式通解隐式通解（通积分）常数解求
（3）解 时 方程变
通积分
式代入初值条件
初值问题解
3．解列齐次线性微分方程
（1）
（2）
（1）解 显然方程解
时 原方程化 令 原方程化
易出 面方程解 原方程解
时 分离变量 两端积分(C)
换成 便原方程解 (C)
原方程通解（意常数）
（2）解 显然方程解
时 原方程化 令 原方程化
易出 式解 原方程解
时 分离变量 两端积分 (C)
换成 便原方程解 (C) 原方程通解
4．解列阶线性微分方程：
（1）
（2）
（1）解 先解齐次方程 通解
常数变易法 令非齐次方程通解
代入原方程 化简
积分
代回原方程通解
（2）解 先解齐次方程 通解
常数变易法 令非齐次方程通解
代入原方程 化简
积分
代回原方程通解
5．解列伯努利方程
（1）
（2）
（1）解 显然方程解 时 两端
令 代入 解
原方程解
（2）解 显然方程解 时 两端
令 代入
解
原方程解
6．解列全微分方程：
（1）
（2）
（1）解 方程全微分方程 整面连续微 妨选取 方程通积分
（2）解 方程全微分方程 整面连续微 妨选取 方程通积分
7．求列方程积分子积分：
（1）
（2）
（1）解 y关 原方程存含x积分子
公式（1 58）积分子
方程 全微分方程取 方程通积分
（2）解 y关 原方程存含x积分子 解方程
公式（1 58）积分子
方程 全微分方程 取 通积分
8．求解列阶隐式微分方程
（1）
（2）
（1）解 方程改写
解通积分：
常数解
（2）解 显然方程解 时 方程变
令
面式子变
解出u
式两端积分方程通解
9．求解列方程
（1）
（2）
（1）解 令 代入原式
解出
克莱洛方程通解
解 （意常数）
（2）解 化简
求积分
三证明题
1．设函数连续 （a b常数）．求证：方程 切解界．
2．设连续求证：方程
切解均．
1．证明 设yy(x)方程解满足y(x0)y0
意ε＞0存＞x0x＞时
令
[x0x1]y(x)界设M2现取
2．证明 设方程解满足该解表达式
取极限
四应题
1．牛顿冷定律：物体空气中冷速度物体温度空气温度差成正 已知空气温度 物体15分钟 冷 求物体冷需时间
2．重100kg物体水面成30°斜面静止状态滑果计磨擦试求：
（1）物体运动微分方程
（2）求5 s物体滑距离时速度加速度．
1． 解 设物体时刻t温度题意满足初值问题
中常数．
解
设物体冷40℃需时间
解 52分钟
2．解 取初始滑点原点轴正垂直设 时刻速度 距离 题意满足初值问题
解
解
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