初二数学册知识点复梳理纳
第十章全等三角形知识点
知识网络
二基础知识梳理
（）基概念
1全等理解 全等图形必须满足：（1）形状相图形（2）相等图形
够完全重合两图形全等形样够完全重合两三角形做全等三角形
2全等三角形性质
（1）全等三角形应边相等（2）全等三角形应角相等
3全等三角形判定方法
（1）三边应相等两三角形全等 （2）两角夹边应相等两三角形全等
（3）两角中角边应相等两三角形全等 （4）两边夹角应相等两三角形全等 （5）斜边条直角边应相等两直角三角形全等
4角分线性质判定
性质：角分线点角两边距离相等
判定：角两边距离相等点角分线
（二）灵活运定理
1判定两三角形全等定理中必须具备三条件少组边应相等寻找全等条件时总先寻找边相等性
2善发现利隐含等量元素公角公边顶角等
3善灵活选择适方法判定两三角形全等
（1）已知条件中两角应相等找：
①夹边相等（ASA）②组等角边相等(AAS)
（2）已知条件中两边应相等找
①夹角相等(SAS)②第三组边相等(SSS)
（3）已知条件中边角应相等找
①组角相等(AAS ASA)②夹等角组边相等(SAS)
初二数学册第十二章轴称知识点
轴称图形
1 图形着条直线折叠果直线两旁部分够完全重合图形做轴称图形条直线称轴时说图形关条直线（成轴）称
2 图形着某条直线折叠果图形完全重合说两图关条直线称条直线做称轴折叠重合点应点做称点
3轴称图形轴称区联系
4轴称轴称图形性质
① 关某直线称两图形全等形
② 果两图形关某条直线称称轴应点连线段垂直分线
③ 轴称图形称轴应点连线段垂直分线
④ 果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称
⑤ 两图形关某条直线成轴称果应线段延长线相交交点称轴
二线段垂直分线
1定义：线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线中垂线
2性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
3判定：条线段两端点距离相等点线段垂直分线
三坐标表示轴称结：
1面直角坐标系中
①关x轴称点横坐标相等坐标互相反数
②关y轴称点横坐标互相反数坐标相等
③关原点称点横坐标坐标互相反数
④X轴Y轴行直线两点横（）坐标关系
⑤关直线XCYC称坐标
点（x y）关x轴称点坐标_ （x y）_____
点（x y）关y轴称点坐标___（x y）___
2三角形三条边垂直分线相交点点三角形三顶点距离相等
四（等腰三角形)知识点回顾
1等腰三角形性质
①等腰三角形两底角相等（等边等角）
②等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合（三线合）
理解：已知等腰三角形线推知两线
2等腰三角形判定：
果三角形两角相等两角边相等（等角等边）
五（等边三角形）知识点回顾
1等边三角形性质：
等边三角形三角相等角等600
2等边三角形判定：
①三角相等三角形等边三角形
②角600等腰三角形等边三角形
3直角三角形中果锐角等300直角边等斜边半
初二数学册第十三章实数知识点
实数分类：
正整数
整数 零
理数 负整数 限数限循环数
正分数
分数
负分数 数
1实数
正理数
理数 限循环数
负理数
2数轴：规定 直线做数轴(画数轴时注童述规定三素缺)
实数数轴点应
数轴点应数总点左边点应数
3相反数倒数
4绝值
5似数效数字
6科学记数法
7方根算术方根立方根
8非负数性质：非负数零 数等零
二复
1 理数：限循环数
第十四章次函数知识点
常量变量：
变化程中数值发生变化量做 变量 数值始终变量做 常量
二函数概念：
函数定义：般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应说x变量yx函数．
三函数中变量取值范围求法：
（1）整式表示函数变量取值范围全体实数
（2）分式表示函数变量取值范围分母0切实数
（3）寄次根式表示函数变量取值范围全体实数
偶次根式表示函数变量取值范围开方数非负数 切实数
（4）解析式述种形式综合成须先求出部分取值范围然求公范围变量取值范围
（5）实际问题关系变量取值范围应实际问题意义
四 函数图象定义：般函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象．
五描点法画函数图象般步骤
1列表（表中出变量值应函数值）
注意：列表时变量相差样时需称
2描点：（直角坐标系中变量值横坐标相应函数值坐标描出表格中数值应点
3连线：（横坐标序描点滑曲线连接起）
六函数三种表示形式：
（1）列表法 （2）图法 （3）解析式法
七正例函数次函数概念：
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数
般形ykx+b (kb常数k≠0)函数做次函数
b 0 时ykx+b ykx正例函数次函数特例
八正例函数图象性质：
（1)图象正例函数y kx (k 常数k≠0)) 图象原点条直线称直线y kx
(2)性质k>0时直线y kx第三象限左右升着x增y增k<0时直线y kx二四象限左右降着 x增y反减
九求函数解析式方法
定系数法：先设出函数解析式根条件确定解析式中未知系数具体写出式子方法
1 次函数元次方程：数角度x值时函数y ax+b值0．
2 求ax+b0(a b常数a≠0)解形角度求直线y ax+b x 轴交点横坐标
3 次函数元次等式：
解等式ax+b＞0(ab常数a≠0) ．数角度x值时函数y ax+b值0．
4 解等式ax+b＞0(ab常数a≠0) ． 形角度求直线y ax+b x 轴方部分（射线）应横坐标取值范围．
十次函数正例函数图象性质
次 函 数
概 念
果ykx+b（kb常数k≠0）yx次函数b0时次函数ykx（k≠0）正例函数
图
条直线
性 质
k＞0时yx增(减)增(减)
k＜0时yx增(减)减(增)
直线ykx+b（k≠0）位置kb符号间关系
（1）k>0b＞0图二三象限
（2）k>0b＜0图三四象限
（3）k>0b＝0 图三象限
（4）k＜0b＞0图二四象限
（5）k＜0b＜0图二三四象限
（6）k＜0b＝0图二四象限
次函数表达式确定
求次函数ykx+b（kb常数k≠0）时需两点确定求正例函数ykx（k≠0）时需点
5次函数二元次方程组：
解方程组
数角度变量（x）值时两函数值相等．
求出函数值
解方程组 形角度确定两直线交点坐标
初二数学册第十五章整式式分解知识点
．回顾知识点
1知识回顾：
幂运算性质：
am·an＝am＋n （mn正整数）
底数幂相底数变指数相加．
＝ amn （mn正整数）
幂方底数变指数相．
（n正整数）
积方等式方积．
＝ am－n （a≠0mn正整数m＞n）
底数幂相底数变指数相减．
零指数幂概念：
a0＝1 （a≠0）
等零数零指数幂等l．
负指数幂概念：
a－p＝ （a≠0p正整数）
等零数－p（p正整数）指数幂等数p指数幂倒数．
表示：（m≠0n≠0p正整数）
单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作积式单项式里含字母连指数作积式．
单项式项式法法：
单项式项式相单项式项式项分相积相加．
项式项式法法：
项式项式相先项式项项式项相积相加．
单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作商式：式里含字母连指数作商式．
项式单项式法：
项式单项式先项式项单项式商相加．
2法公式：
①方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字语言叙述：两数两数差相等两数方差．
②完全方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字语言叙述：两数（差）方等两数方加（减）两数积2倍．
3式分解：
式分解定义．
项式化成整式积形式种变形做项式式分解．
掌握定义应注意点：
（1）分解象项式分解结果必须积形式积式必须整式三素缺
（2）式分解必须恒等变形
（3）式分解必须分解式分解止．
弄清式分解整式法关系．
式分解整式法互逆变形式分解差化积形式整式法积化差形式．
二熟练掌握式分解常方法．
1提公式法
（1）掌握提公式法概念
（2）提公式法关键找出公式公式构成般情况三部分：①系数项系数公约数②字母——项含相字母③指数——相字母低次数
（3）提公式法步骤：第步找出公式第二步提取公式确定式．需注意提取完公式式项数原项式项数致点检验否漏项．
（4）注意点：①提取公式式应该简形式分解底②果项式第项系数负般提出－号括号第项系数正．
2公式法
运公式法分解式实质整式中法公式反
常公式：
①方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
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第十章全等三角形知识点
知识网络
二基础知识梳理
（）基概念
1全等理解 全等图形必须满足：（1）形状相图形（2）相等图形
够完全重合两图形全等形样够完全重合两三角形做全等三角形
2全等三角形性质
（1）全等三角形应边相等（2）全等三角形应角相等
3全等三角形判定方法
（1）三边应相等两三角形全等 （2）两角夹边应相等两三角形全等
（3）两角中角边应相等两三角形全等 （4）两边夹角应相等两三角形全等 （5）斜边条直角边应相等两直角三角形全等
4角分线性质判定
性质：角分线点角两边距离相等
判定：角两边距离相等点角分线
（二）灵活运定理
1判定两三角形全等定理中必须具备三条件少组边应相等寻找全等条件时总先寻找边相等性
2善发现利隐含等量元素公角公边顶角等
3善灵活选择适方法判定两三角形全等
（1）已知条件中两角应相等找：
①夹边相等（ASA）②组等角边相等(AAS)
（2）已知条件中两边应相等找
①夹角相等(SAS)②第三组边相等(SSS)
（3）已知条件中边角应相等找
①组角相等(AAS ASA)②夹等角组边相等(SAS)
初二数学册第十二章轴称知识点
轴称图形
1 图形着条直线折叠果直线两旁部分够完全重合图形做轴称图形条直线称轴时说图形关条直线（成轴）称
2 图形着某条直线折叠果图形完全重合说两图关条直线称条直线做称轴折叠重合点应点做称点
3轴称图形轴称区联系
4轴称轴称图形性质
① 关某直线称两图形全等形
② 果两图形关某条直线称称轴应点连线段垂直分线
③ 轴称图形称轴应点连线段垂直分线
④ 果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称
⑤ 两图形关某条直线成轴称果应线段延长线相交交点称轴
二线段垂直分线
1定义：线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线中垂线
2性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
3判定：条线段两端点距离相等点线段垂直分线
三坐标表示轴称结：
1面直角坐标系中
①关x轴称点横坐标相等坐标互相反数
②关y轴称点横坐标互相反数坐标相等
③关原点称点横坐标坐标互相反数
④X轴Y轴行直线两点横（）坐标关系
⑤关直线XCYC称坐标
点（x y）关x轴称点坐标_ （x y）_____
点（x y）关y轴称点坐标___（x y）___
2三角形三条边垂直分线相交点点三角形三顶点距离相等
四（等腰三角形)知识点回顾
1等腰三角形性质
①等腰三角形两底角相等（等边等角）
②等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合（三线合）
理解：已知等腰三角形线推知两线
2等腰三角形判定：
果三角形两角相等两角边相等（等角等边）
五（等边三角形）知识点回顾
1等边三角形性质：
等边三角形三角相等角等600
2等边三角形判定：
①三角相等三角形等边三角形
②角600等腰三角形等边三角形
3直角三角形中果锐角等300直角边等斜边半
初二数学册第十三章实数知识点
实数分类：
正整数
整数 零
理数 负整数 限数限循环数
正分数
分数
负分数 数
1实数
正理数
理数 限循环数
负理数
2数轴：规定 直线做数轴(画数轴时注童述规定三素缺)
实数数轴点应
数轴点应数总点左边点应数
3相反数倒数
4绝值
5似数效数字
6科学记数法
7方根算术方根立方根
8非负数性质：非负数零 数等零
二复
1 理数：限循环数
第十四章次函数知识点
常量变量：
变化程中数值发生变化量做 变量 数值始终变量做 常量
二函数概念：
函数定义：般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应说x变量yx函数．
三函数中变量取值范围求法：
（1）整式表示函数变量取值范围全体实数
（2）分式表示函数变量取值范围分母0切实数
（3）寄次根式表示函数变量取值范围全体实数
偶次根式表示函数变量取值范围开方数非负数 切实数
（4）解析式述种形式综合成须先求出部分取值范围然求公范围变量取值范围
（5）实际问题关系变量取值范围应实际问题意义
四 函数图象定义：般函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象．
五描点法画函数图象般步骤
1列表（表中出变量值应函数值）
注意：列表时变量相差样时需称
2描点：（直角坐标系中变量值横坐标相应函数值坐标描出表格中数值应点
3连线：（横坐标序描点滑曲线连接起）
六函数三种表示形式：
（1）列表法 （2）图法 （3）解析式法
七正例函数次函数概念：
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数
般形ykx+b (kb常数k≠0)函数做次函数
b 0 时ykx+b ykx正例函数次函数特例
八正例函数图象性质：
（1)图象正例函数y kx (k 常数k≠0)) 图象原点条直线称直线y kx
(2)性质k>0时直线y kx第三象限左右升着x增y增k<0时直线y kx二四象限左右降着 x增y反减
九求函数解析式方法
定系数法：先设出函数解析式根条件确定解析式中未知系数具体写出式子方法
1 次函数元次方程：数角度x值时函数y ax+b值0．
2 求ax+b0(a b常数a≠0)解形角度求直线y ax+b x 轴交点横坐标
3 次函数元次等式：
解等式ax+b＞0(ab常数a≠0) ．数角度x值时函数y ax+b值0．
4 解等式ax+b＞0(ab常数a≠0) ． 形角度求直线y ax+b x 轴方部分（射线）应横坐标取值范围．
十次函数正例函数图象性质
次 函 数
概 念
果ykx+b（kb常数k≠0）yx次函数b0时次函数ykx（k≠0）正例函数
图
条直线
性 质
k＞0时yx增(减)增(减)
k＜0时yx增(减)减(增)
直线ykx+b（k≠0）位置kb符号间关系
（1）k>0b＞0图二三象限
（2）k>0b＜0图三四象限
（3）k>0b＝0 图三象限
（4）k＜0b＞0图二四象限
（5）k＜0b＜0图二三四象限
（6）k＜0b＝0图二四象限
次函数表达式确定
求次函数ykx+b（kb常数k≠0）时需两点确定求正例函数ykx（k≠0）时需点
5次函数二元次方程组：
解方程组
数角度变量（x）值时两函数值相等．
求出函数值
解方程组 形角度确定两直线交点坐标
初二数学册第十五章整式式分解知识点
．回顾知识点
1知识回顾：
幂运算性质：
am·an＝am＋n （mn正整数）
底数幂相底数变指数相加．
＝ amn （mn正整数）
幂方底数变指数相．
（n正整数）
积方等式方积．
＝ am－n （a≠0mn正整数m＞n）
底数幂相底数变指数相减．
零指数幂概念：
a0＝1 （a≠0）
等零数零指数幂等l．
负指数幂概念：
a－p＝ （a≠0p正整数）
等零数－p（p正整数）指数幂等数p指数幂倒数．
表示：（m≠0n≠0p正整数）
单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作积式单项式里含字母连指数作积式．
单项式项式法法：
单项式项式相单项式项式项分相积相加．
项式项式法法：
项式项式相先项式项项式项相积相加．
单项式法法：
单项式相系数底数幂分相作商式：式里含字母连指数作商式．
项式单项式法：
项式单项式先项式项单项式商相加．
2法公式：
①方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字语言叙述：两数两数差相等两数方差．
②完全方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字语言叙述：两数（差）方等两数方加（减）两数积2倍．
3式分解：
式分解定义．
项式化成整式积形式种变形做项式式分解．
掌握定义应注意点：
（1）分解象项式分解结果必须积形式积式必须整式三素缺
（2）式分解必须恒等变形
（3）式分解必须分解式分解止．
弄清式分解整式法关系．
式分解整式法互逆变形式分解差化积形式整式法积化差形式．
二熟练掌握式分解常方法．
1提公式法
（1）掌握提公式法概念
（2）提公式法关键找出公式公式构成般情况三部分：①系数项系数公约数②字母——项含相字母③指数——相字母低次数
（3）提公式法步骤：第步找出公式第二步提取公式确定式．需注意提取完公式式项数原项式项数致点检验否漏项．
（4）注意点：①提取公式式应该简形式分解底②果项式第项系数负般提出－号括号第项系数正．
2公式法
运公式法分解式实质整式中法公式反
常公式：
①方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
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