2018年数学分析读书笔记

数学分析读书笔记
　　半学期数学分析学基面目前已学知识进行理解分析：实数集函数二极限分数列极限函数极限三函数连续性四导数微分五积分分两种：定积分定积分整体容连贯序学者思路清晰目明确数学分析精彩趣时会学累(13)数学分析读书报告半学期数学分析半学期数学分析学基学方法定掌握解数学分析高中数学联系差方面许思想分析中运高中数学基础知识方面许东西细微化步步探究深层次东西许东西进步解停留理解表面
　　面目前已学知识进行理解分析：
　　 实数集函数实数分理数理数理数约分数形式表示理数确定式表示先发现理数运dedekind分割划分出属理数数全部数集合实数集样方法分割非实数证明实数具完备性关实数完备性基定理：区间套定理柯西收敛准聚点定理限覆盖定理包含实数集集合著名确界原理函数定义具某种结构集合数集应关系基函数特殊函数：符号函数heaviside函数riemann函数dirichelet函数
　　二 极限分数列极限函数极限极限重理解定义函数极限数列极限推广理解数列极限函数极限问题收敛数列许特殊性质界性唯性保号保序性迫敛性满足线性组合运算然性质
想弄清数列收敛收敛数列需满足条件发现单调界数列满足柯西收敛准数列定极限
　　三 函数连续性函数某点x连续定义x某邻域定义满足x趋x时函数f(x)趋f(x)某区间连续某点推广闭区间连续函数性质：界性值介值性致连续性函数连续性重理解定义容
　　四 导数微分导数中学已学微分新概念微分核心思想件事物整体法解决难解决时分成许细部分解决部分解决时整体解决微分应罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式运定理分析函数性质：函数否凸性拐点作图帮助
　　五 积分分两种：定积分定积分定积分微分逆运算核心思想许法解决难解决事物积累成整体解决定积分运算方法：换元法分部积分法定积分定积分分割t模趋零极限闭区间函数作划分求出黎曼分割模趋零时黎曼趋常数时称常数函数闭区间定积分定积分运算运牛顿—莱布尼茨公式函数积积函数性质发现积函数需满足条件性质：积分中值定理
　　整体容连贯序学者思路清晰目明确
　　数学分析精彩趣时会学累概念思想没理解时
层度阻碍面容学理解雾里探花感觉应脚踏实学步扎稳基础相信未道路光明
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