高考物理解题模型
目 录
第章 运动力 1
追相遇模型 1
二先加速减速模型 3
三斜面模型 6
四挂件模型 10
五弹簧模型（动力学） 17
第二章 圆周运动 19
水方圆盘模型 19
二行星模型 21
第三章 功 1
水方弹性碰撞 1
二水方非弹性碰撞 5
三船模型 8
四爆炸反模型 11
第四章 力学综合 13
解题模型： 13
二滑轮模型 18
三渡河模型 21
第五章 电路 1
电路动态变化 1
二交变电流 6
第六章 电磁场 1
电磁场中单杆模型 1
二电磁流量计模型 7
三回旋加速模型 9
四磁偏转模型 14
第章 运动力
追相遇模型
模型讲解：
1． 火车甲正速度v1前行驶司机突然发现前方距甲d处火车乙正较速度v2匀速行驶立刹车火车做匀减速运动两车相撞加速度a应满足什条件？
解析：设火车乙参物甲相乙做初速加速度a匀减速运动甲相乙速度零时两车相撞会相撞相撞界条件：甲车减速乙车车速相时甲相乙位移d
：
相撞条件
2． 甲乙两物体相距s直线方做匀减速运动速度减零保持静止动甲物体前初速度v1加速度a1乙物体初速度v2加速度a2知v1解析：说明甲物体先停止运动甲乙时停止运动运动程中乙速度直甲速度两物体停止运动时相距距离
说明乙物体先停止运动两物体运动程中总存速度相等时刻时两物体相距根求
t时间
甲位移
乙位移
代入表达式
求
3． 图101示声源S观察者Ax轴正方运动相面速率分空气中声音传播速率设空气相面没流动
图101
（1） 声源相继发出两声信号时间间隔请根发出两声信号声源传播观察者程确定观察者接收两声信号时间间隔
（2） 请利（1）结果推导情形观察者接收声波频率声源发出声波频率间关系式
解析：作声源S观察者A声信号P（P1首发声信号P2发声信号）位移—时间图象图2示图线斜率速度：
图2
两式相减：
解
（2）设声源发出声波振动周期T样结观察者接收声波振动周期
观察者接收声波频率声源发出声波频率间关系
4． 条直公路乙车10ms速度匀速行驶甲车乙车面作初速度15ms加速度05ms2匀减速运动两车初始距离L满足什条件时（1）两车相遇（2）两车相遇次（3）两车相遇两次（设两车相遇时互影响运动）
答案：设两车速度相等历时间t甲车恰追乙车时应
中解
两车等速时未追间距会逐渐增两车相遇
两车等速时恰追两车相遇次间距会逐渐增
两车等速时甲车已运动乙车前面次相遇相遇两次
二先加速减速模型
模型概述：
物体先加速减速问题运动学中典型综合问题年高考热点学求解类问题时定注意前程末速度程初速度画出速度图象更明确程
模型讲解：
1． 圆盘静止桌面位方桌水桌面中央桌布边桌AB边重合图102示已知盘桌布间动摩擦数盘桌面间动摩擦数现突然恒定加速度a桌布抽离桌面加速度方水垂直AB边圆盘未桌面掉加速度a满足条件什？（g表示重力加速度）
图102
解析：根题意作出物块速度图象图2示设圆盘质量m桌边长L桌布圆盘抽出程中盘加速度
图2
桌布抽出盘桌面做匀减速运动表示加速度
设盘刚离开桌布时速度移动距离离开桌布桌面运动距离便停匀变速直线运动规律：
① ②
盘没桌面掉条件： ③
设桌布盘抽出历时间t段时间桌布移动距离x：
求：
联立解
2． 质量m02kg物体静止水面水恒力F作物体10s然撤水力F20s物体静止该物体速度图象图3示面说法中正确（ ）
A 物体通总位移150m
B 物体动20J
C 物体前10s10s加速度2：1
D 物体受水恒力摩擦力3：1
答案：ACD
图3
三斜面模型
1． 相距20cm行金属导轨倾斜放置图103导轨面水面夹角现导轨放质量330g金属棒ab导轨间动摩擦系数整装置处磁感应强度B2T竖直匀强磁场中导轨接电源电动势15V阻计滑动变阻器阻值求进行调节部分电阻计取保持金属棒ab处静止状态求：
（1）ab中通入电流强度少？
（2）ab中通入电流强度少？
图103
导体棒ab重力静摩擦力弹力安培力四力作衡图2中示电流方知导体棒受安培力水右导体棒受安培力较时导体棒受静摩擦力导轨导体棒受安培力较时导体棒受静摩擦力导轨
（1）ab中通入电流强度时受力分析图2时静摩擦力斜面建立直角坐标系ab衡知x方：
y方：式联立解：
（2）通入电流时ab受力分析图3示时静摩擦力方斜面建立直角坐标系衡：
x方：
y方：
联立两式解：
2． 物体置光滑斜面斜面固定时物体斜面滑加速度斜面物体弹力斜面固定面光滑时物体滑加速度
斜面物体弹力列关系正确：
A B
C D
斜面动时物体说相斜面加速参考系作加速运动物体参考系运动方条直线利常规方法难判断利矢量三角形法轻松获解
图4示重力方确定变斜面弹力方惟点力合成三角形法斜面固定时加速度方斜面作出矢量图实线示斜面运动时物体行斜面方运动相面实际运动方虚线示正确选项B
3． 带负电物体倾角绝缘斜面整斜面处范围足够方水右匀强电场中图104示物体A质量m电量q斜面间动摩擦素电场中受电场力等重力半物体A斜面静止开始滑时间t突然斜面区域加范围足够匀强磁场磁场方电场强度方垂直磁感应强度B物体A斜面继续滑距离L离开斜面
（1）物体A斜面运动情况？说明理
（2）物体A斜面运动程中少量转化？（结果字母表示）
图104
（1）物体A斜面受重力电场力支持力滑动摩擦力作<1>物体A恒力作先斜面做初速度零匀加速直线运动<2>加匀强磁场受方垂直斜面洛伦兹力作方A离开斜面磁感应强度方应垂直纸面里着速度增加洛伦兹力增斜面支持力减滑动摩擦力减物体继续做加速度增加速运动直斜面支持力变零物体
A离开面
（2）加磁场前物体A做匀加速运动牛顿运动定律：
解出
A斜面运动距离：
加磁场受洛伦兹力
速度增支持力减直时物体A离开斜面：
物体A斜面运动全程中重力电场力做正功滑动摩擦力做负功洛伦兹力做功根动定理：
物体A克服摩擦力做功机械转化：
4． 图105示水面辆运动板车车固定盛水杯子杯子直径R车作匀加速运动时水面呈图示状态左右液面高度差h车加速度方指？加速度少？
图105
图出物体运动情况根杯中水形状构建样模型物块放光滑斜面（倾角）重力斜面支持力合力提供物块水方加速度加速度：
取杯中水面滴水研究象水滴受力情况斜面物块题意取杯中水面滴水研究象相静止斜面出加速度方水右
5． 图106示质量M木板放倾角光滑斜面质量m木板跑假脚板接触处滑
（1）保持木板相斜面静止应加速度什方跑动？
（2）保持相斜面位置变原跑木板加速度什方运动？
图106
答案：（1）保持木板相斜面静止木板受斜面摩擦力木板滑力衡根作力反作力受木板斜面摩擦力受合力：
方斜面
（2）保持相斜面位置变F受摩擦力斜面根作力反作力等值反特点判断木板受斜面摩擦力
木板受合力：
方斜面
四挂件模型
1． 图107中重物质量m轻细线AOBOAB端固定衡时AO水BO水面夹角θAO拉力F1BO拉力F2（ ）
A B
C D
图107
解析：结点O研究象水竖直方建立坐标系水方竖直方联立求解BD正确
2． 物体A质量两根轻绳BC连接竖直墙物体A加恒力F图108中力F轻绳AB水线夹角均两绳绷直求恒力F
图108
解析：两绳绷直必须利正交分解法作数学讨作出A受力分析图3正交分解法衡条件：
图3
①
②
解 ③
④
两绳绷直必须
解F值解F值F取值
3． 图109示ABAC伸长轻绳球质量m04kg车静止时AC水AB竖直方夹角θ37°试求车分列加速度右匀加速运动时两绳张力FACFAB分少取g10ms2
（1）（2）
图109
解析：设绳AC水拉力刚零时界加速度
根牛顿第二定律
联立两式代入数
时AC绳伸直拉力
根牛顿第二定律联立两式代入数
时AC绳伸直
AB绳竖直方夹角牛顿第二定律联立两式代入数
4． 两相球AB质量均m长度相两根细线AB两球悬挂水天花板点O长度相细线连接AB两球然水方力F作球A时三根细线均处直线状态OB细线恰处竖直方图1示果考虑球两球均处静止状态力F（ ）
A 0 B mg C D
图110
答案：C
5． 图111甲示根轻绳端固定O点端拴重G钢球A球处静止状态现球施加方右外力F球缓慢偏移移动中刻认球处衡状态果外力F方始终水值2G试求：
（1）轻绳张力FT取值范围
（2）乙图中画出轻绳张力cosθ关系图象
图111
答案：（1）水拉力F0时轻绳处竖直位置时绳子张力
水拉力F2G时绳子张力：
轻绳张力范围：
（2）设某位置球处衡状态衡条件
图象图7
图7
6． 图112示斜面水面间夹角物体AB质量分两者间质量计细绳相连求：
（1）AB斜面动摩擦数分时两物体加速度？绳张力少？
（2）果AB位置互换两物体加速度绳张力少？
（3）果斜面光滑时两物体加速度绳张力少？
图112
解析：（1）设绳子张力物体AB斜面滑加速度分根牛顿第二定律：
A
B
设假设绳子没张力联立求解
说明物体B运动物体A运动快绳松弛假设成立实际符A静止
（2）BA互换B物运动A物快AB间拉力速整体法代入数求出隔离法B：代入数求出
（3）斜面光滑摩擦计AB斜面加速度均两物间作力
7． 图113示固定车支架斜杆竖直杆夹角斜杆端固定质量m球列关杆球作力F判断中正确（ ）
A 车静止时方杆
B 车静止时方垂直杆
C 车右加速度a运动时定
D 车左加速度a运动时方 斜左方竖直方夹角 图113
解析：车静止时物体衡条件知杆球作力方竖直等球重力mg
车右加速度a运动设球受杆作力方竖直方夹角图4示根牛顿第二定律：两式相：
图4
球加速度右时杆球作力杆方时车左加速度a运动根牛顿第二定律知球受重力mg杆球作力F合力ma方水左根力合成知方斜左方竖直方夹角：
8． 图114示动力车固定直角硬杆ABC分系水直杆AB两端轻弹簧细线球P悬吊起轻弹簧劲度系数k球P质量m车水面加速度a右运动达稳定状态时轻弹簧保持竖直细线杆竖直部分夹角试求时弹簧形变量
图114
答案：
讨：
①弹簧伸长
②弹簧伸长
③弹簧压缩
五弹簧模型（动力学）
1． 图115示四完全相弹簧处水位置右端受皆F拉力作左端情况相：①中弹簧左端固定墙②中弹簧左端受F拉力作③中弹簧左端拴物块物块光滑桌面滑动④中弹簧左端拴物块物块摩擦桌面滑动认弹簧质量零l1l2l3l4次表示四弹簧伸长量（ ）
① ②
③ ④
图115
A B C D
解析：弹簧处静止（匀速运动）时弹簧两端受力相等产生弹力相等中意端产生弹力代入胡克定律求形变弹簧处加速运动状态时弹簧研究象质量零加速度a少然弹簧两端受力相等弹簧弹力施加弹簧外力F作力反作关系弹簧弹力处处相等静止情况没区题目述四种情况中弹簧右端受皆F拉力作弹簧质量零根作力反作力关系弹簧产生弹力皆
F四弹簧完全相根胡克定律伸长量皆相等正确选项D
2． 图116示装置测量汽车水路面做匀加速直线运动加速度该装置矩形箱子前壁安装力敏电阻组成压力传感器两根相轻弹簧夹着质量20kg滑块滑块摩擦滑动两弹簧端分压传感器ab压力直接传感器液晶显示屏读出现装置运动方固定汽车传感器b前传感器a汽车静止时传感器ab示数均10N（取）
（1）传感器a示数14Nb示数60N求时汽车加速度方
（2）汽车样加速度运动时传感器a示数零
图116
解析：（1）
a1方右前
（2）根题意知左侧弹簧弹力时右侧弹簧弹力
代入数方左
3． 图117示根轻弹簧端固定O点端系钢球P球处静止状态现球施加方右外力F吏球缓慢偏移外力F方始终水移动中弹簧竖直方夹角弹簧伸长量超弹性限度面出弹簧伸长量x函数关系图象中接（ ）
图117
答案：D
第二章 圆周运动
解题模型：
水方圆盘模型
1． 图101示水转盘放质量m物块物块转轴距离r时连接物块转轴绳刚拉直（绳张力零）物体转盘间静摩擦力正压力μ倍求：
（1）转盘角速度时细绳拉力
（2）转盘角速度时细绳拉力
图201
解析：设转动程中物体盘间恰达静摩擦力时转动角速度解
（1）物体需心力物体盘间摩擦力物盘间未静摩擦力细绳拉力
0
（2）物体需心力物盘间静摩擦力细绳物体施加拉力牛顿第二定律：解
2． 图202示匀速转动圆盘直径方放置细线相连AB两物块A质量离轴心B质量离轴心AB盘面间相互作摩擦力值重力05倍试求：
（1）圆盘转动角速度少时细线开始出现张力？
（2）欲AB盘面间发生相滑动圆盘转动角速度？（）
图202
（1）圆盘转动角速度少时细线开始出现张力？
（2）欲AB盘面间发生相滑动圆盘转动角速度？（）
解析：（1）较时AB均静摩擦力充心力增知受静摩擦力增A受静摩擦力先达值增AB间绳子开始受拉力
：
（2）达增加B增心力增加拉力摩擦力提供A增心力增加拉力提供A增心力超B增加心力增加B受摩擦力逐渐减直零增加B受摩擦力反直达静摩擦力增加维持匀速圆周运动AB圆盘滑动起设时角速度绳中张力A
B受力分析：
A
B
联立解：
3． 图203示两相材料制成摩擦传动轮A轮B水放置两轮半径动轮A匀速转动时A轮边缘放置木块恰相静止A轮边缘木块放B轮欲木块相B轮静止木块距B轮转轴距离（ ）
A B C D
图203
答案：C
二行星模型
1． 已知氢原子处基态时核外电子绕核运动轨道半径氢原子处量子数123核外电子绕核运动速度周期：（ ）
A
B
C
D 答案均
解析：根典理氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时库仑力提供心力
线速度
周期
根玻尔理应量子数轨道半径基态时轨道半径r1述关系式：
式v通式：
电子第123轨道运动速度：
周期通式：
电子第123轨道运动周期：
知选项B正确
2． 卫星做圆周运动气阻力作轨道高度逐渐变化（高度变化缓慢变化程中时刻认卫星满足匀速圆周运动规律）述卫星运动物理量变化正确：（ ）
A 线速度减 B 轨道半径增 C 心加速度增 D 周期增
解析：假设轨道半径变气阻力线速度减需心力减提供心力万引力变提供心力需心力卫星做心运动轨道半径减卫星变轨轨道运动时满足
增T减a增选项C正确
3． 天文远镜长期观测宇宙中已发现许双星系统通研究宇宙中物质存形式分布情况较深刻认识双星系统两星体组成中星体线度远两星体间距离般双星系统距离星体远作孤立系统处理现根某双星系统光度学测量确定该双星系统中星体质量M两者相距L正围绕两者连线中点做圆周运动
（1）试计算该双星系统运动周期
（2）实验中观测运动周期
理解目前种流行理认宇宙中存种远镜观测暗物质作种简化模型假定两星体连线直径球体均匀分布种暗物质考虑暗物质影响请根模型述观测结果确定该星系间种暗物质密度
答案：（1）双星均绕连线中点做圆周运动设运动速率v：
（2）根观测结果星体运动周期：
种差异双星系统（类似球）均匀分布暗物质引起均匀分布双星系统暗物质双星系统作质点（质点质量等球暗物质总质量位中点O处）作相考虑暗物质作双星速度观察速度：
周长定时周期速度成反：
式
设求暗物质密度
第三章 功
水方弹性碰撞
1． 光滑水面两相弹性球AB质量m现B球静止A球B球运动发生正碰已知碰撞程中总机械守恒两球压缩紧时弹性势EP碰前A球速度等（ ）
A B C D
解析：设碰前A球速度v0两球压缩紧时速度v根动量守恒定律出量守恒定律联立解正确选项C
2． 原子核物理中研究核子核子关联效途径双电荷交换反应类反应前半部分程述力学模型类似两球AB轻质弹簧相连光滑水直轨道处静止状态左边垂直轨道固定挡板P右边球C轨道速度v0射B球图301示CB发生碰撞立结成整体D继续左运动程中弹簧长度变短时长度突然锁定改变然A球挡板P发生碰撞碰AD静止动AP接触粘连段时间突然解锁定（锁定解锁定均机械损失）已知ABC三球质量均m
图301
（1）求弹簧长度刚锁定A球速度
（2）求A球离开挡板P运动程中弹簧弹性势
解析：（1）设C球B球粘结成D时D速度v1动量守恒弹簧压短时DA速度相等设速度v2动量守恒两式求A速度
（2）设弹簧长度锁定贮存弹簧中势EP量守恒撞击PAD动零解锁定弹簧刚恢复然长度时势全部转弯成D动设D速度v
3
弹簧伸长A球离开挡板P获速度AD速度相等时弹簧伸长设时速度v4动量守恒
弹簧伸长时势设势EP＇量守恒解式
3． 图302中轻弹簧端固定端滑块B相连B静止水直导轨弹簧处原长状态质量B相滑块A导轨P点某初速度B滑行A滑距离l1时B相碰碰撞时间极短碰AB紧贴起运动互粘连已知A恰返回出发点P停止滑块AB导轨滑动摩擦数运动程中弹簧形变量l2重力加速度g求AP出发初速度v0
图302
解析：令AB质量皆mA刚接触B时速度v1（碰前）
功关系
AB碰撞程中动量守恒令碰AB运动速度v2
碰AB先起左运动接着AB起弹回弹簧恢复原长时设AB速度v3程中弹簧势始末状态零利功关系
AB开始分离A单独右滑P点停功关系
式解
4． 轻弹簧相连质量均2kgAB两物块速度光滑水面运动弹簧处原长质量4kg物体C静止前方图303示BC碰撞二者粘起运动求运动中
（1）弹簧弹性势时物体A速度？
（2）弹性势值？
（3）A速度左？什？ 图303
解析：（1）ABC三者速度相等时弹簧弹性势ABC三者组成系统动量守恒
解：
（2）BC碰撞时BC组成系统动量守恒设碰瞬间BC两者速度
设物块A速度vA时弹簧弹性势EP根量守恒
（3）系统动量守恒
设A速度方左
作ABC动
实际系统机械
根量守恒定律A左运动
5． 图304示光滑水长直轨道AB两球间处原长轻质弹簧弹簧右端B球连接左端A球接触粘连已知开始时AB均静止A球左边质量球C初速度右运动A球碰撞粘连起成复合球D碰撞时间极短接着逐渐压缩弹簧B球运动段时间D球弹簧分离（弹簧始终处弹性限度）
图304
（1）述程中弹簧弹性势少？
（2）弹簧恢复原长时B球速度？
（3）开始时B球右侧某位置固定块挡板（图中未画出）D球弹簧分离前B球挡板发生碰撞碰立挡板撤走设B球挡板碰撞时间极短碰B球速度变方相反试求出弹簧弹性势值范围
答案：（1）设CA相碰速度v1三球速度v2时弹簧弹性势动量守恒量守恒：
（2）设弹簧恢复原长时D球速度B球速度
（3）设B球挡板相碰前瞬间DB两球速度
挡板碰弹性势DB两球速度相等设
时
时
二水方非弹性碰撞
1． 图305示木块水弹簧相连放光滑水面子弹水方射入木块留木块（时间极短）然弹簧压缩短关子弹木块组成系统列说法真确
A． 子弹开始射入弹簧压缩短程中系统动量守恒
B． 子弹射入木块程中系统动量守恒
C． 子弹射入木块程中系统动量守恒
D． 木块压缩弹簧程中系统动量守恒
图305
答案：B
2． 图306示长L质量M长方形木块静止光滑水面质量m物块（视质点）水初速度木块左端滑右端设物块木块间动摩擦数物块木块达相静止时物块长木块求系统机械转化成量Q
图306
解析：先根动量守恒定律求出mM速度根动定理量守恒求出转化量Q
物块滑动摩擦力做负功动定理：
物块做负功物块动减少
木块滑动摩擦力木块做正功动定理木块做正功木块动增加系统减少机械：
题中物块木块相静止时式简化：
物块木块系统系统水方受外力动量守恒：
联立式<2><3>：
系统机械转化量：
3． 图307示光滑水面面放着辆两端挡板静止车车长L＝1m忽略铁块车正中央速度右车滑行铁块车质量均等m间动摩擦数铁块挡板碰撞程中机械损失碰撞时间忽略计取求铁快车正中央出发两者相静止需历时间
图307
答案：
4． 图308示电容器固定绝缘座绝缘座放光滑水面行板电容器板间距离d右极板孔通孔左端固定电容器左极板水绝缘光滑细杆电容器极板底座绝缘杆总质量M电容器充电质量m带正电环恰套杆某初速度v0准孔左运动孔进入电容器设带电环影响电容器板间电场分布带电环进入电容器距左板距离05d试求：
（1）带电环左极板相距时速度v
（2）程中电容器移动距离s
（3）程中量变化？
图308
答案：（1）带电环进入电容器电场力作做初速度v0匀减速直线运动电容器电场力作做匀加速直线运动速度相等时带电环电容器左极板相距系统动量守恒定律：
动量观点：
力运动观点：
设电场力F
（2）量观点（第（1）问基础）：
m：
M：
运动学观点：
M：m：
解：
带电环电容器速度图图5示三角形面积：
图5
解：
（3）程系统中带电环动减少电势增加时电容器等动增加系统中减少动全部转化电势
三船模型
1． 图309示长L质量M船停静水中质量m静止开始船头走船尾计水阻力求船面位移少？
图309
解析：船组成系统研究象船头走船尾程中系统水方受外力作整系统水方动量守恒起步加速前进时船时做加速运动匀速运动船匀速运动停时船停设某时刻速度v船速度v＇取行进方正方根动量守恒定律：
船头走船尾程中时刻满足动量守恒定律时刻速度船速度质量成反船头走船尾程中均速度v船均速度v质量成反位移船位移船位移位移质量成反
<1>式船模型位移质量关系式适条件：原处静止状态系统系统发生相运动程中某方动量守恒图1出：
<1><2>两式解
2． 图310示质量M车面站着质量m车v0速度光滑水面前进现相车u速度水跳出车速增加Δv计算Δv式子正确：（ ）
A
B
C
D 图310
答案：CD
3． 图311示排站x轴水轨道旁原点O两侧序号记n（n＝123…）沙袋x>0侧沙袋质量14千克x<0侧沙袋质量10千克质量M＝48千克车某初速度原点出发正x方滑行计轨道阻力车身旁时沙袋水速度u车速相反方车面扔车u等扔袋前瞬间车速2n倍（n序号数）
图311
（1） 空车出发车堆积沙袋时车反滑行？
（2） 车终会沙袋？
(1)车正x方滑行程中第(n1)沙袋扔车车速vn1第n沙袋扔车车速vn动量守恒定律
车反运动条件vn1>0vn<0
Mnm>0 ②
M(n+1)m<0 ③
代入数字
n应整数n3车堆积3沙袋车反滑行
(2)车反滑行直接x<0侧第1位置时车速保持变车质量M+3m负x方滑行程中第(n1)沙袋扔车车速vn1′第n沙袋扔车车速vn′现取图中左方(负x方)速度vn′vn1′正方动量守恒定律
车左滑行条件
vn1′>0vn′≤0
M+3mnm′>0 ⑤
M+3m(n+1)m′≤0 ⑥
n8时车停止滑行x<0侧第8沙袋扔车车停住车终沙袋3+811
四爆炸反模型
1． 图312示海岸炮炮弹水射出炮身质量（含炮弹）M颗炮弹质量m炮身固定时炮弹水射程s炮身固定时发射样炮弹水射程少？
图312
解析：两次发射转化动化学E相第次化学全部转化炮弹动第二次化学转化炮弹炮身动炮弹炮身水动量守恒动动量关系式知动量相情况物体动质量成反炮弹动抛射高相等两次射程等抛出时初速度：
思考：辆炮车总质量M静止水光滑面质量m炮弹着水面成θ角发射出炮弹速度求炮车退速度
提示：系统水面受外力水方动量守恒炮弹水速度设炮车退方正方
2． 光滑面辆装射炮炮车射炮固定炮车已知炮车炮身质量M炮弹质量m发射炮弹时炸药提供炮身炮弹总机械E0变刚发射炮弹动等E0炸药提供量全部变炮弹动发射前炮车应样运动？
答案：发射前炮车适初速度v0实现题述求
种情况v表示发射炮弹速度V表示发射炮车速度动量守恒知：
量关系知：
题述求应
式：
第四章 力学综合
解题模型：
1． 图501示路灯距面高度h身高速度v匀速行走
（1）试证明头顶影子作匀速运动
（2）求影长度时间变化率
图501
解：（1）设t0时刻位路灯正方O处时刻t走S处根题意OSvt路灯P头顶直线面交点Mt时刻头顶影子位置图2示OM头顶影子O点距离
图2
关系
联立解
OM时间t成正头顶影子作匀速运动
（2）图2知时刻t影长度SM关系SMOMOS式
见影长SM时间t成正影长时间变化率
2． 水放置圆盘绕竖直固定轴转动圆盘半径开条宽度2mm均匀狭缝激光器传感器准二者间连线转轴行分置圆盘两侧步圆盘半径方匀速移动激光器连续发射激光束圆盘转动程中狭缝激光器传感器间时传感器接收激光信号输入计算机处理画出相应图线图502（a）该装置示意图图502（b）接收光信号时间变化图线横坐标表示时间坐标表示接收激光信号强度图中
（1）利图（b）中数求1s时圆盘转动角速度
（2）说明激光器传感器半径移动方
（3）求图（b）中第三激光信号宽度△t3
图502
解析：（1）图线读转盘转动周期
角速度
（2）激光器探测器半径中心边缘移动（理：脉宽度逐渐变窄表明光信号通狭缝时间逐渐减少圆盘应探测器位置线速度逐渐增加激光器探测器半径中心边缘移动）
（3）设狭缝宽度d探测器接收第i脉时距转轴距离ri第i脉宽度△ti激光器探测器半径运动速度v
式联立解
3． 图503某种静电分选器原理示意图两竖直放置行金属板带等量异号电荷形成匀强电场分选器漏斗出口两板端处高度两板距离相等混合起ab两种颗粒漏斗出口落时a种颗粒带正电b种颗粒带负电分选电场ab两种颗粒分落水传送带AB已知两板间距d01m板度电场仅局限行板间颗粒带电量质量均设颗粒进入电场时初速度零分选程中颗粒颗粒间相互作力计求两种颗粒离开电场区域时接触极板偏转量重力加速度g取
（1）左右两板带种电荷？两极板间电压？
（2）两带电行板端距传送带AB高度H03m颗粒落传送带时速度少？
（3）设颗粒次传送带碰撞反弹时竖直方速度碰撞前竖直方速度半写出颗粒第n次碰撞反弹高度表达式求出少次碰撞颗粒反弹高度001m
图503
解析：（1）左板带负电荷右板带正电荷题意颗粒行板间竖直方满足
水方满足：
两式联立
（2）根动定理颗粒落水传送带满足
（3）竖直方颗粒作落体运动第次落水传送带竖直方速度
反弹高度
根题设条件颗粒第n次反弹升高度：
时
4． 侦察卫星通球两极空圆轨道运行运行轨道距面高h卫星天时间面赤道处日条件情况全部拍摄卫星通赤道空时卫星摄影机少应拍面赤道圆周弧长少？设球半径R面处重力加速度g球转周期T
解析：设卫星周期T1：
①
②
③
球转角速度 ④
卫星绕行球周时间T1球转圆心角 ⑤
摄机转赤道正方时摄圆周弧长 ⑥
①②③④⑤⑥
5． 图504示杂技演员（视质点）秋千（秋千绳处水位置）A点静止出发绕O点摆摆低点B时女演员极短时间男演员水方推出然刚回高处A求男演员落点CO点水距离s已知男演员质量m1女演员质量m2秋千质量计摆长RC点O点低5R
图504
解析：设分离前男女演员秋千低点B速度机械守恒定律
设刚分离时男演员速度方相女演员速度方相反动量守恒
分离男演员做抛运动设男演员推出落C点需时间t根题条件运动学规律
根题条件女演员刚回A点机械守恒定律已知式
6． 广场游玩时孩充氢气气球细绳系石块石块放置水面已知石块质量气球（含球氢气）质量气球体积V空气密度ρ（Vρ均视作变量）风水方吹风速v已知风气球作力（式中k已知系数u气球相空气速度）开始时石块静止面图505示
（1）风速v逐渐增孩担心气球会连石块起吹离面试判断否会出现情况说明理
（2）细绳突然断开已知气球飞天空气球空间中风速v保持变量求气球达速度
图505
答案：（1）气球石块作整体竖直方气球（包括石块）受重力G浮力F面支持力FN作衡条件：
式中FN风速v关恒力气球连石块会起吹离面
（2）气球运动分解成水方竖直方两分运动达速度时气球水方做匀速运动
气球竖直方做匀速运动：
气球速度：
联立求解：
二滑轮模型
1． 图506示根伸长柔软轻绳左右两端分系AB两点物体动滑轮悬挂轻绳达衡时两段绳子间夹角绳子张力绳子右端移C点系统达衡时两段绳子间夹角绳子张力绳子右端C点移D点系统达衡时两段绳子间夹角绳子张力计摩擦BC竖直线（ ）
A B
C D
图506
解析：跨滑轮绳点张力相合力重力衡力B点移C点程中通滑轮移动C点移D点肯定竖直方必须A选项正确
2． 图507示车厢中条光滑带子（质量计）带子中放圆柱体车子静止时带子两边夹角∠ACB90°车厢加速度a75ms2左匀加速运动带子两边车厢顶面夹角分少？
图507
解析：设车静止时AC长车左作匀加速运动时ACBC间类似滑轮受拉力相等设FT圆柱体受合力ma左作匀加速运动中AC长BC长
关系
牛顿运动定律建立方程：
代入数求
3． 图508示细绳绕两定滑轮AB两端挂重P物体现AB中点C处挂重Q球Q<2P求球降距离h已知AB长2L计滑轮绳间摩擦力绳质量
图508
解析：选球Q两重物P构成整体研究象该整体速率零开始逐渐增紧接着逐渐减零（时球降距离h）图4整程中重力做功机械守恒
图4
重Q球降距离h重P两物体分升距离均
考虑整体初末位置速率均零根机械守恒定律知重Q球重力势减少量等重P两物体重力势增加量
解
4． 图509轻绳AD跨固定水横梁BC右端定滑轮挂住质量M1物体∠ACB30°图（b）中轻杆HG端铰链固定竖直墙端G通细绳EG拉住EG水方成30°轻杆G点细绳GF拉住质量M2物体求细绳AC段张力FTAC细绳EG张力FTEG？
图409
图509
解析：图（a）中绳AC段拉力FTAC＝M1g
图（b）中FTEGsin30°M2g解：
5． 图510示质量分Mm（M>m）物体轻绳连接跨放半径R光滑半圆柱体光滑定滑轮Bm位半圆柱体底端C点半圆柱体顶端A点滑轮B连线水整系统静止开始运动设m达圆柱体顶端试求：
（1）m达圆柱体顶端A点时mM速度
（2）m达A点时圆柱体压力
图510
答案：（1）
（2）
三渡河模型
1． 图511示绳子通定滑轮变速度拉水面物体A绳水方成θ角时求物体A速度
图511
解：题关键正确确定物体A两分运动物体A运动（绳末端运动）作两分运动合成：绳方牵引绳长缩短绳长缩短速度等二着绳定滑轮圆心摆动改变绳长改变角度θ值样图示方进行分解实际两分速度图示
2． 图512示某通根跨定滑轮轻绳提升质量m重物开始时滑轮正方绳端A点离滑轮距离H静止拉着绳右移动绳端B点位置时速度v绳水面夹角θ问程中重物做少功？
图512
解析：移动时绳拉力恒力重物做匀速运动做匀变速运动法求重物做功需动定理角度分析求解
绳端A点移B点时重物升高度：
重力做功数值：
绳B点实际水速度v时v分解绳斜分速度绕定滑轮逆时针转动分速度中绳斜分速度重物升速度致图中出：
重物研究象根动定理：
3． 条宽度L河水流速度已知船静水中速度：
（1）样渡河时间短？
（2）样渡河位移？
（3）样渡河船漂距离短？
解析：（1）船河问题船渡河运动分解时参两运动船运动水流运动船实际运动合运动图4示设船头斜游河岸成意角θ时船速垂直河岸方速度分量渡河需时间出：Lv船定时tsinθ增减时（）船头河岸垂直
图4
（2）图5示渡河位移河宽度渡河位移等L必须船合速度v方河岸垂直河岸方速度分量等0时船头应指河游河岸成定角度θ
图5
时船垂直河岸渡河
（3）船航总水游样漂距离短呢？
图6示设船头v船河岸成θ角合速度v河岸成α角出：α角越船漂距离x越短什条件α角呢？v水矢尖圆心v船半径画圆v圆相切时α角根
图6
船头河岸夹角应船河漂短距离：
时渡河短位移：
4． 河宽d河水中点水流速度点较河岸边距离成正x点岸距离船船头垂直河岸渡河船划水速度列说法中正确（ ）
A 船渡河轨迹曲线
B 船达离河岸处船渡河速度
C 船渡河时轨迹直线
D 船达离河岸处船渡河速度
答案：A
第五章 电路
解题模型：
电路动态变化
1． 图601示电路中滑动变阻器滑片P左移动时表（电表阻电路影响均考虑）示数变化？什？
图601
解析：局部变化影响整体闭合电路欧姆定律应动态分析问题类问题遵循步骤：先弄清楚外电路串联关系分析外电路总电阻样变化确定闭合电路电流强度变化确定路端电压变化情况部分电路欧姆定律分流分压原理讨部分电阻电流电压变化情况
滑片P左滑动减减根判断总电流增A1示数增
路端电压判断外根知路端电压减V示数减
R1增示数增
联支路减示数减
R2I2减A2示数减
2． 伏安法测节干电池电动势电阻伏安图象图602示根图线回答：
（1）干电池电动势电阻？
（2）图中a点应外电路电阻？电源时部热功率少？
（3）图中ab两点应外电路电阻？应输出功率？
（4）实验中电源输出功率？
图602
解析：
（1）开路时（I0）路端电压电源电动势电阻
图线斜率绝值阻：
（2）a点应外电阻
时电源部热耗功率：
面积差求：
（3）电阻：
输出功率：
（4）电源输出功率出现外电阻相等时时路端电压干路电流输出功率
然直接计算称性找积IU（应图线面积）值求出值
3． 图603示电路中R2R3定值电阻R1滑动变阻器R1滑片P中点右端滑动时电表示数样变化？
图603
4． 图604示电路8电阻组成已知R1＝12Ω余电阻阻值未知测AB间总电阻4ΩR1换成6Ω电阻AB间总电阻变
图604
5． 图605示电路中S接通两电源电动势3V阻lΩR1＝2ΩR2 4ΩC 10μF．求：
（1）电容器两端电压？
（2）现断开S时起电容器两端电压稳定时止通R2电量少？
图605
6． 图606示R36Ω电源阻r1ΩK合R22Ω时电源总功率16W电源输出功率12W灯泡正常发光求：
（1）电灯电阻功率
（2）K断开时灯泡正常发光R2阻值应调少欧？
图606
解：（1）P耗I2r4WI2A εV IL1A
（2）
7． 图607示电路中电池电动势ε5伏电阻r10欧固定电阻R90欧R0变电阻R0零增加400欧程中求：
(1)变电阻R0消耗功率条件热功率
(2)电池电阻r固定电阻R消耗热功率
图607
解：(1)等效阻法R0R＋r(90＋10)Ω＝100Ω时变电阻R0消耗功率
(2)电流R0取值400Ω时定值电阻rR消耗电功率功率
8． 图图608示微法微法欧欧开关S断开时AB两点电压S闭合时C1电量增加减少？改变少库仑？已知伏
图608
解：电路中C1C2作断路S断开时全电路电流BC等势AD等势伏
C1带电量（库）
S闭合时电路串联C1两端电压R1两端电压（伏）
C1带电量 （库）
C1带电量改变（库）负号表示减少
9． 10V20W电器A(纯电阻)接某电动势阻变电源．电器A实际消耗功率20瓦换10V50W电器B(纯电阻)接电源问电器B实际消耗功率没反20瓦？果认试说明理果认试求出电器B实际消耗功率20瓦条件(设电阻温度改变)
解 根AB额定电压额定功率求出电阻分
根闭合电路欧姆定律出AB电器分接电源消耗功率分
根题中出条件PA20瓦PB＜20瓦出
式联立求解出电源电动势ε阻r满足条件
10．电饭锅种动煮饭动保温会饭烧焦家电器电路控制部分AB工作部分BC组成K1限温开关手动闭合温度达1030C时动断开动闭合K2动开关温度超800C时动断开温度低700C时动闭合R2限流电阻阻值2140ΩR1工作电阻阻值60Ω锅中放适量米水插电源（220V50HZ）手动闭合K1电饭锅动煮米饭保温
⑴简述手动闭合K1电饭锅加热保温程工作原理
⑵加热程电饭锅消耗电功率P1？K1K2断开时电饭锅消耗功率P2？
⑶插电源没手动闭合K1煮熟饭？什？
解答：⑴插电源手动闭合K1室温肯定低700C时K2闭合R2短路R1工作功率P1较米水加热温度升800C时K2断开K1闭合R2短路功率P1温度继续升高水烧开时温度保持1000C直水分蒸发完毕温度继续升高1030CK1断开动闭合时饭已煮R1R2串联热功率P2较电饭锅发出电热外释放热温度开始降低温度降低700C时K2动闭合功率变P1饭温度升高800C时K2动断开温度开始降低……电饭锅处保温状态直关闭电源
⑵P1U2R1807WP2U2(R1+R2)22W
⑶K1未闭合开始K2总闭合R2短路功率P1温度升800C时K2动断开功率降P2温度降低700CK2动闭合……温度700C~800C间变化水烧开煮熟饭
二交变电流
1． 正弦交流电源电压效值U120V频率f50Hz霓虹灯供电霓虹灯激发电压熄灭电压均U060V试估算时霓虹灯发光时间长？什眼感种忽明忽暗现象？
解析：正弦交流电值效值U关系：Um120V
设t0时交流电瞬时电压U0交流电瞬时表达式
U120sin100t V
图示画出周期交流电Ut图象中阴影部分应时间t1表示霓虹灯发光时间根称性周期霓虹灯发光时间
4t1
UU060V时式t11600s称性求周期发光时间：tT4t1
例关系求时霓虹灯发光时间：t
明显霓虹灯工作程中忽明忽暗熄灭时间1300s（图t2时刻t3时刻）眼睛具视觉暂留现象视觉暂留时间约116s远1300s灯光刺激眼会短暂熄灭感觉
2． 电容器C接220V交流电路中保证电容击穿电容器C耐压值少？
解析：低200V少学生电容器灯泡类额定电压220 V灯泡接220 V交流电源正常发光错误认电容器耐压值低220V事实电容器接交流电路中直断进行充放电程电容器两极间电压达200V电容器C耐压值应低200V
3． 图609示两行导轨水面间倾角电阻计间距L＝03m长度足够长导轨处磁感应强度B＝1T方垂直导轨面匀强磁场中导轨两端接阻值R0＝2Ω电阻横跨导轨间金属棒质量m＝1kg电阻r＝1Ω棒导轨间滑动摩擦数μ＝05金属棒行导轨初速度υ0＝10ms滑直升高点程中通端电阻电量＝01C（g取10ms2）求端电阻R0产生焦耳热？
图609
（1）
（2）
解析：设棒斜面升距离s磁感应强度
B垂直斜面等效电路导体棒受力分析分图（1）（2）示图知棒升程中通棒某截面电量应2＝
∴sm
设电路电阻消耗总焦耳热
＝R
金属棒开始运动高点程利量守恒关系
＋μmgcosθ·s＋mgsinθ·s＝
R＝＝5J
题中求电阻产生焦耳热应该电流效值计算法求通量关系求
4． 闭合线圈匀强磁场中做匀角速转动线圈转速240radmin 线圈面转动磁场行时线圈电动势20V 设线圈垂直磁场瞬时开始计时试求：
（1）该线圈电动势瞬时表达式
（2）电动势s末瞬时值
答案：（1）2sin8πtV （2）10V
5． 图610示匀强磁场磁感强度B 01T 矩形线圈匝数N 100匝边长 02m 05m 转动角速度ω 100πrads 转轴正中间试求：
（1）图示位置开始计时该线圈电动势瞬时表达式
（2）转轴移动ab边（条件变）求电动势瞬时表达式
（3）线圈作成半径r 圆形求电动势瞬时表达式
图610
答案：（1）314cos100πtV （2）变（3）变
第六章 电磁场
解题模型：
电磁场中单杆模型
1． 图701示电压表电流表量程分0～10V0～3A电表均理想电表导体棒ab导轨电阻均计导轨光滑导轨面水ab棒处匀强磁场中
（1）变阻器R接入电路阻值调30＝40N水拉力右拉ab棒达稳定速度时两表中恰表满偏表安全时ab棒速度少？
（2）变阻器R接入电路阻值调ab棒速度达稳定时两表中恰表满偏表安全时作ab棒水右拉力F2？
图701
解析：（1）假设电流表指针满偏I＝3A时电压表示数U＝＝15V电压表示数超量程正常合题意应该电压表正达满偏
电压表满偏时U1＝10V时电流表示数
设ab棒稳定时速度产生感应电动势E1E1＝BLv1E1＝I1(R1＋R)＝20V
ab棒受安培力
F1＝BIL＝40N
解
（2）利假设法判断时电流表恰满偏I2＝3A时电压表示数＝6V安全符合题意
F＝BIL知稳定时棒受拉力棒中电流成正
2． 图702甲示足够长U形金属导轨NMPQ固定水面MNPQ两导轨间宽L＝050m根质量m＝050kg均匀金属导体棒ab静止导轨接触良abMP恰围成正方形该轨道面处磁感应强度调节竖直匀强磁场中ab棒电阻R＝010Ω部分电阻均计开始时磁感应强度
图702
（1）保持磁感应强度变t＝0时刻开始ab棒施加水右拉力做匀加速直线运动拉力F时间t变化关系图2乙示求匀加速运动加速度ab棒导轨间滑动摩擦力
（2）t＝0开始磁感应强度B0开始＝020Ts变化率均匀增加求长时间ab棒开始滑动？时通ab棒电流方？（ab棒导轨间静摩擦力滑动摩擦力相等）
解析：（1）t＝0时
t＝2s时F2＝8N
联立式：
（2）时导体棒刚滑动界条件：
3． 图703示处匀强磁场中两根足够长电阻计行金属导轨相距1m导轨面水面成＝37°角端连接阻值R电阻匀速磁场方导轨面垂直质量02kg电阻计金属棒放两导轨棒导轨垂直保持良接触间动摩擦数025
（1）求金属棒导轨静止开始滑时加速度
（2）金属棒滑速度达稳定时电阻R消耗功率8W求该速度
（3）问中R＝金属棒中电流方ab求磁感应强度方（g＝10ms2°＝06cos37°＝08）
图703
解析：（1）金属棒开始滑初速零根牛顿第二定律
①
①式解 ②
（2）设金属棒运动达稳定时速度v受安培力F棒导轨方受力衡：
③
时金属棒克服安培力做功功率等电路中电阻R消耗电功率
④
③④两式解：
⑤
（3）设电路中电流I两导轨间金属棒长l磁场磁感应强度B
⑥
⑦
⑥⑦两式解 ⑧
磁场方垂直导轨面
4． 图704示边长L＝2m正方形导线框ABCD金属棒MN粗细相种材料制成米长电阻R0＝1m导线框两条角线交点O圆心半径r＝05m匀强磁场区域磁感应强度B＝05T方垂直纸面里垂直导线框面金属棒MN导线框接触良角线AC行放置导线框棒v＝4ms速度垂直AC方右匀速运动运动AC位置时求（计算结果保留二位效数字）：
（1）棒MN通电流强度方
（2）棒MN受安培力方
图704
解析：（1）棒MN运动AC位置时棒感应电动势
线路总电阻
MN棒电流
数值代入述式子：
I＝041A电流方：N→M
（2）棒MN受安培力：
方垂直AC左
说明：特注意公式E＝BLv中L切割磁感线效长度磁场中速度方垂直导线长度
5． 图705示足够长金属导轨MNPQR相连行放水桌面质量m金属杆ab摩擦导轨运动导轨ab杆电阻计导轨宽度L磁感应强度B匀强磁场垂直穿整导轨面现金属杆ab瞬时量I0ab杆右滑行
（1）回路电流少？
（2）滑行程中电阻产生热量Q时杆ab加速度？
（3）杆ab开始运动停滑行少距离？
图705
答案：（1）动量定理
题知金属杆作减速运动刚开始速度时回路电流：
（2）设时杆速度v动定理：
Q＝
解
牛顿第二定律闭合电路欧姆定律
（3）全程应动量定理：
中x杆滑行距离
6． 图706示光滑行水金属导轨MNPQ相距lM点P点间接阻值R电阻两导轨间矩形区域垂直导轨面竖直宽d匀强磁场磁感强度B质量m电阻r导体棒ab垂直搁导轨磁场左边界相距d0现F水右恒力拉ab棒静止开始运动棒ab离开磁场前已做匀速直线运动（棒ab导轨始终保持良接触导轨电阻计）求：
（1）棒ab离开磁场右边界时速度
（2）棒ab通磁场区程中整回路消耗电
（3）试分析讨ab棒磁场中运动情况
图706
解析：（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动速度vm：
ab棒＝0解
（2）量守恒：
解：
（3）设棒刚进入磁场时速度v：
棒进入磁场前做匀加速直线运动磁场中运动分三种情况讨：
①（）棒做匀速直线运动
②（）棒先加速匀速
③（）棒先减速匀速
二电磁流量计模型
1． 图707电磁流量计示意图非磁性材料做成圆道外加匀强磁场区域中导电液体流磁场区域时测出壁ab两点间电动势知道中液体流量Q——单位时间流液体体积（）已知直径D磁感应强度B试推出Q关系表达式
图707
解析：ab两点电势差带电粒子受洛伦兹力壁两侧堆积电荷产生定程度两侧堆积电荷增ab两点电势差达稳定值时洛伦兹力电场力衡：圆横截面积流量
2． 磁流体发电种新型发电方式图708工作原理示意图图甲中长方体发电导中空部分长高宽分前两侧面绝缘体两侧面电阻略导体电极两电极负载电阻相连整发电导处图乙中磁场线圈产生匀强磁场里磁感应强度B方图示发电导电阻率高温高速电离气体导右流动通专道导出运动电离气体受磁场作产生电动势发电导电离气体流速磁场设发电导电离气体流速处处相存磁场时电离气体流速电离气体受摩擦阻力总流速成正发电导两端电离气体压强差维持恒定求：
（1）存磁场时电离气体受摩擦阻力F
（2）磁流体发电机电动势E
（3）磁流体发电机发电导输入功率P
甲 乙
图708
解析：（1）存磁场时力衡
（2）设磁场存时气体流速v磁流体发电机电动势
回路中电流
电流I受安培力
设存磁场时摩擦阻力题意存磁场时力衡
根述式解
（3）磁流体发电机发电导输入功率
量守恒定律：
三回旋加速模型
1． 正电子发射计算机断层（PET）分子水体功显国际领先技术床诊断治疗提供全新手段
（1）PET心脏疾病诊疗中需放射正电子位素氮13示踪剂氮13型回旋加速器输出高速质子轰击氧16获反应中时产生粒子试写出该核反应方程
（2）PET回旋加速器示意图711中置高真空中金属D形盒半径R两盒间距d左侧D形盒圆心处放粒子源S匀强磁场磁感应强度B方图示质子质量m电荷量q设质子粒子源S进入加速电场时初速度计质子加速器中运动总时间t（中已略质子加速电场中运动时间）质子电场中加速次数回旋半周次数相加速质子时电压视变求加速器需高频电源频率f加速电压U
（3）试推证时质子电场中加速总时间相D形盒中回旋时间忽略计（质子电场中运动时考虑磁场影响）
图711
解析：
（1）核反应方程： ①
（2）设质子加速速度v牛顿第二定律：
②
质子回旋周期： ③
高频电源频率： ④
质子加速动： ⑤
设质子电场中加速次数n：
⑥
⑦
解： ⑧
（3）电场中加速总时间：
⑨
D形盒中回旋总时间 ⑩
时忽略计
2． 图712示空间区域里y轴左方匀强电场场强方y轴正方成 60°y轴右方垂直纸面里匀强磁场磁感应强度质子速度x轴A点（10cm0）x轴正方成30°斜射入磁场磁场中运动段时间射入电场回磁场磁场作射入电场已知质子质量似
电荷质子重力计求：（计算结果保留3位效数字）
（1）质子磁场中做圆周运动半径
（2）质子开始运动第二次达y轴历时间
（3）质子第三次达y轴位置坐标
图712
解析：（1）质子磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动根牛顿第二定律
质子做匀速圆周运动半径：
（2）质子初速度方x轴正方夹角30°半径恰等OA质子磁场中做半圆周达y轴C点答图3示
图3
根圆周运动规律质子做圆周运动周期
质子出发运动第次达y轴时间
质子进入电场时速度方电场方相电场中先做匀减速直线运动速度减零反做匀加速直线运动设质子电场中运动时间根牛顿第二定律：
质子开始运动第二次达y轴时间t
（3）质子次进入磁场时速度方电场方相洛伦兹力作做匀速圆周运动达y轴D点
根关系出C点D点距离
质子第三次达y轴位置
质子第三次达y轴坐标（0346cm）
3． 图713示半径R绝缘圆筒匀强磁场方垂直纸面里圆筒正方孔C行金属板MN相通两板间距离d两板电动势U电源连接带电量质量m带电粒子（重力忽略计）开始时静止C点正方紧N板A点电场加速C点进入磁场短时间C点射出已知带电粒子筒壁碰撞电荷量损失碰撞原速率返回求：
（1）筒磁场磁感应强度
（2）带电粒子A点出发重新回A点射出历时间
图713
答案：（1）带电粒子C孔进入筒壁碰撞2次C孔射出历时间短
粒子C孔进入磁场磁场中做匀速圆周运动速率
（2）粒子A→C加速度
粒子A→C时间：
粒子磁场中运动时间
（1）求B值代入
求：
4． 图714甲示行放置金属板MN中心孔PQPQ连线垂直金属板N板右侧圆A分布方垂直纸面外匀强磁场磁感应强度B圆半径r圆心OPQ延长线现置P处粒子源连续断PQ方放出质量m电量+q带电粒子（带电粒子重力初速度忽略计粒子间相互作力忽略计）某时刻开始板MN间加图5乙示交变电压周期T电压U果周期0—T4时间放出带电粒子孔Q中射出求：
（1）周期段时间放出带电粒子达Q孔速度？
（2）该圆形磁场方带电粒子射出图中标出带电粒子射出区域
甲 乙
图714
答案：（1）周期放出带电粒子达Q孔速度设速度v动定理求
（2）解带电粒子磁场中偏转角图6中斜线部分带电粒子射出
图6
四磁偏转模型
1． 质点面运动轨迹图715示A点出发恒定速率时间tB点图中x轴方轨迹半径R半圆方半径r半圆
（1）求质点ABx轴运动均速度
（2）果质点带正电运动恒定（时间变）磁场中发生试详细述磁场分布情况考虑重力影响
图715
解析：（1）AB走N半圆位移
①
历时间 ②
x方均速度
（2）I 根运动轨迹速度方确定加速度（心加速度）确定受力方根质点带正电运动方洛伦兹力知识断定磁场方必垂直纸面外
II x轴轨迹半圆知两边磁场皆匀强磁场
III x轴轨迹半圆半径BB分表示磁感应强度mqv分表示带电质点质量电量速度洛伦兹力牛顿定律知面磁感应强度面倍
2． 图716示束波长强光射金属板PA处发生光电效应A处方逸出速率光电子金属板P左侧垂直纸面里匀强磁场磁感强度B面积足够A点方L处涂荧光材料金属条QP垂直现光束射A处金属条Q受光电子击发出荧光部分集中CD间CDL光电子质量m电量e光速c
（1）金属板P逸出光电子带什电？
（2）计算P板金属发生光电效应逸出功W
（3）D点飞出光电子中磁场中飞行短时 间少？
图716
解析：（1）电荷守恒定律知P带正电
（2）光电子中半径值
逸出功
（3）半径运动D点电子转圆心角运动时间短
3． 横截面正方形匀强磁场磁感应强度B束速率带电粒子垂直磁场方ab边中点ab边成30°角射入磁场图717示已知正方形边长L求束带电粒子磁场中运动长时间少运动时间长粒子速率必须符合什条件(粒子带电量+q质量m)
a
b
c
d
30°
图717
解：粒子ab边射出时磁场中运动时间长t5T65m3qB 粒子ab边射出轨迹碰ad边轨迹恰ad边相切时R+Rcos60°L2 R≤L3RmvqB
v≤qBL3m
4． 图40A11示xoy面许电子（电子质量m电量e）坐标原点o断相速度v0方射入第Ⅰ象限．现加垂直xoy面磁感应强度B匀强磁场求电子穿该磁场行x轴x轴正方运动试求出符合该条件磁场面积．
y
x
o
图718
解：电子均匀强磁场中做半径R＝mv0Be匀速圆周运动y轴正方射入电子须转1／4圆周x轴正方运动轨迹作该磁场边界a（图示）圆方程：(Rx)2+y2R2．
ｘ轴成意角α（90°＞α＞0°）射入电子转段较短圆弧OP（圆心O′）运动方x轴正方设P点坐标（xy）PO′必定垂直x轴方程：x２＋（R－y）２＝R２
方程半径R圆磁场边界b．
该磁场范围应两方程代表两圆交集面积Sｍｉｎ＝2[(πR２4)－(R２2)]＝[(π－2)2](mv０)２Be２．
5． 图719中虚线MN垂直纸面面纸面交线面右侧半空间存磁感应强度B匀强磁场方垂直纸面外．OMN点O点磁场区域发射电量+q质量m速率v粒子粒子射入磁场时速度纸面方．已知先射入两粒子恰磁场中定P点相遇PO距离L．计重力粒子间相互作．求：
图719
(1)考察粒子磁场中轨道半径
(2)两粒子O点射入磁场时间间隔．
解：(1)设粒子磁场中做圆周运动轨道半径R牛顿第二定律：qvBmv2R RmvqB ①
(2)OP弦画两半径相等圆弧分表示两粒子轨道圆心直径分O1O2OO1Q1OO2Q2O处两圆切线分表示两粒子射入方θ表示间夹角关系：∠PO1Q1∠PO2Q2θ ②
O点射入相遇粒子1路程半圆周加弧长Q1PQ1PRθ ③
粒子2路程半圆周减弧长Q2PQ2PRθ ④
粒子1运动时间t1T2+Rθv ⑤
粒子2运动时间t1T2Rθv ⑥
两例子射入时间间隔△tt1t22Rθv ⑦
Rcoc(θ2)L2解
θ2Rarccos(L2R) ⑧
①⑦⑧三式解：
a
b
c
加速
图720
6． 串列加速器产生高离子装置图41B11中虚线框体原理示意图中加速中部b处高正电势Uac两端均电极接（电势零）现速度低负价碳离子a端输入离子达b处时设b处特殊装置电子剥离成n价正离子改变速度正n价碳离子c端飞出进入速度方垂直磁感应强度B匀强磁场中磁场中做半径R圆周运动已知碳离子质量m20×10－26kgU75×105VB05Tn2基元电荷e16×10－19C求R
解：设碳离子达b处速度v1c端射出时速度v2量关系 ①
②进入磁场碳离子做圆周运动③
三式④
④式题中数值解 R075m
图721
7． 图721示装置中M N相距d水金属板方水金属板Q孔S正着板M孔O．MN间垂直里磁感应强度B匀强磁场．板QS孔处质量m电荷量q负离子重力初速度计电源电动势E阻rRAB总电阻2r滑动触头CAB中点离子MN中点飞出求离子飞出磁场时速度．
解：根闭合电路欧姆定律
离子QM间加速动定理：
离子MN间运动动定理：
解
8． 图722示匀强电场场强E＝4V／m方水左匀强磁场磁感应强度B2T方垂直纸面里质量m1g带正电物体AM点绝缘粗糙竖直壁初速滑滑行h0．8mN点时离开壁做曲线运动运动P点时恰处衡状态时速度方水方成45°设PM高度差H16m求：
图722
(1)A壁滑程中摩擦力做功
(2)PM水距离S(g取10m／s2)
解：(1)物体N点时离开壁时qvNBqE
vNEB2ms
MN程中根动定理
代入数Wf6×103J
(2) 物体运动P点时恰处衡状态qEmg ms
MP程中根动定理
代入数S06m
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
目 录
第章 运动力 1
追相遇模型 1
二先加速减速模型 3
三斜面模型 6
四挂件模型 10
五弹簧模型（动力学） 17
第二章 圆周运动 19
水方圆盘模型 19
二行星模型 21
第三章 功 1
水方弹性碰撞 1
二水方非弹性碰撞 5
三船模型 8
四爆炸反模型 11
第四章 力学综合 13
解题模型： 13
二滑轮模型 18
三渡河模型 21
第五章 电路 1
电路动态变化 1
二交变电流 6
第六章 电磁场 1
电磁场中单杆模型 1
二电磁流量计模型 7
三回旋加速模型 9
四磁偏转模型 14
第章 运动力
追相遇模型
模型讲解：
1． 火车甲正速度v1前行驶司机突然发现前方距甲d处火车乙正较速度v2匀速行驶立刹车火车做匀减速运动两车相撞加速度a应满足什条件？
解析：设火车乙参物甲相乙做初速加速度a匀减速运动甲相乙速度零时两车相撞会相撞相撞界条件：甲车减速乙车车速相时甲相乙位移d
：
相撞条件
2． 甲乙两物体相距s直线方做匀减速运动速度减零保持静止动甲物体前初速度v1加速度a1乙物体初速度v2加速度a2知v1
说明乙物体先停止运动两物体运动程中总存速度相等时刻时两物体相距根求
t时间
甲位移
乙位移
代入表达式
求
3． 图101示声源S观察者Ax轴正方运动相面速率分空气中声音传播速率设空气相面没流动
图101
（1） 声源相继发出两声信号时间间隔请根发出两声信号声源传播观察者程确定观察者接收两声信号时间间隔
（2） 请利（1）结果推导情形观察者接收声波频率声源发出声波频率间关系式
解析：作声源S观察者A声信号P（P1首发声信号P2发声信号）位移—时间图象图2示图线斜率速度：
图2
两式相减：
解
（2）设声源发出声波振动周期T样结观察者接收声波振动周期
观察者接收声波频率声源发出声波频率间关系
4． 条直公路乙车10ms速度匀速行驶甲车乙车面作初速度15ms加速度05ms2匀减速运动两车初始距离L满足什条件时（1）两车相遇（2）两车相遇次（3）两车相遇两次（设两车相遇时互影响运动）
答案：设两车速度相等历时间t甲车恰追乙车时应
中解
两车等速时未追间距会逐渐增两车相遇
两车等速时恰追两车相遇次间距会逐渐增
两车等速时甲车已运动乙车前面次相遇相遇两次
二先加速减速模型
模型概述：
物体先加速减速问题运动学中典型综合问题年高考热点学求解类问题时定注意前程末速度程初速度画出速度图象更明确程
模型讲解：
1． 圆盘静止桌面位方桌水桌面中央桌布边桌AB边重合图102示已知盘桌布间动摩擦数盘桌面间动摩擦数现突然恒定加速度a桌布抽离桌面加速度方水垂直AB边圆盘未桌面掉加速度a满足条件什？（g表示重力加速度）
图102
解析：根题意作出物块速度图象图2示设圆盘质量m桌边长L桌布圆盘抽出程中盘加速度
图2
桌布抽出盘桌面做匀减速运动表示加速度
设盘刚离开桌布时速度移动距离离开桌布桌面运动距离便停匀变速直线运动规律：
① ②
盘没桌面掉条件： ③
设桌布盘抽出历时间t段时间桌布移动距离x：
求：
联立解
2． 质量m02kg物体静止水面水恒力F作物体10s然撤水力F20s物体静止该物体速度图象图3示面说法中正确（ ）
A 物体通总位移150m
B 物体动20J
C 物体前10s10s加速度2：1
D 物体受水恒力摩擦力3：1
答案：ACD
图3
三斜面模型
1． 相距20cm行金属导轨倾斜放置图103导轨面水面夹角现导轨放质量330g金属棒ab导轨间动摩擦系数整装置处磁感应强度B2T竖直匀强磁场中导轨接电源电动势15V阻计滑动变阻器阻值求进行调节部分电阻计取保持金属棒ab处静止状态求：
（1）ab中通入电流强度少？
（2）ab中通入电流强度少？
图103
导体棒ab重力静摩擦力弹力安培力四力作衡图2中示电流方知导体棒受安培力水右导体棒受安培力较时导体棒受静摩擦力导轨导体棒受安培力较时导体棒受静摩擦力导轨
（1）ab中通入电流强度时受力分析图2时静摩擦力斜面建立直角坐标系ab衡知x方：
y方：式联立解：
（2）通入电流时ab受力分析图3示时静摩擦力方斜面建立直角坐标系衡：
x方：
y方：
联立两式解：
2． 物体置光滑斜面斜面固定时物体斜面滑加速度斜面物体弹力斜面固定面光滑时物体滑加速度
斜面物体弹力列关系正确：
A B
C D
斜面动时物体说相斜面加速参考系作加速运动物体参考系运动方条直线利常规方法难判断利矢量三角形法轻松获解
图4示重力方确定变斜面弹力方惟点力合成三角形法斜面固定时加速度方斜面作出矢量图实线示斜面运动时物体行斜面方运动相面实际运动方虚线示正确选项B
3． 带负电物体倾角绝缘斜面整斜面处范围足够方水右匀强电场中图104示物体A质量m电量q斜面间动摩擦素电场中受电场力等重力半物体A斜面静止开始滑时间t突然斜面区域加范围足够匀强磁场磁场方电场强度方垂直磁感应强度B物体A斜面继续滑距离L离开斜面
（1）物体A斜面运动情况？说明理
（2）物体A斜面运动程中少量转化？（结果字母表示）
图104
（1）物体A斜面受重力电场力支持力滑动摩擦力作<1>物体A恒力作先斜面做初速度零匀加速直线运动<2>加匀强磁场受方垂直斜面洛伦兹力作方A离开斜面磁感应强度方应垂直纸面里着速度增加洛伦兹力增斜面支持力减滑动摩擦力减物体继续做加速度增加速运动直斜面支持力变零物体
A离开面
（2）加磁场前物体A做匀加速运动牛顿运动定律：
解出
A斜面运动距离：
加磁场受洛伦兹力
速度增支持力减直时物体A离开斜面：
物体A斜面运动全程中重力电场力做正功滑动摩擦力做负功洛伦兹力做功根动定理：
物体A克服摩擦力做功机械转化：
4． 图105示水面辆运动板车车固定盛水杯子杯子直径R车作匀加速运动时水面呈图示状态左右液面高度差h车加速度方指？加速度少？
图105
图出物体运动情况根杯中水形状构建样模型物块放光滑斜面（倾角）重力斜面支持力合力提供物块水方加速度加速度：
取杯中水面滴水研究象水滴受力情况斜面物块题意取杯中水面滴水研究象相静止斜面出加速度方水右
5． 图106示质量M木板放倾角光滑斜面质量m木板跑假脚板接触处滑
（1）保持木板相斜面静止应加速度什方跑动？
（2）保持相斜面位置变原跑木板加速度什方运动？
图106
答案：（1）保持木板相斜面静止木板受斜面摩擦力木板滑力衡根作力反作力受木板斜面摩擦力受合力：
方斜面
（2）保持相斜面位置变F受摩擦力斜面根作力反作力等值反特点判断木板受斜面摩擦力
木板受合力：
方斜面
四挂件模型
1． 图107中重物质量m轻细线AOBOAB端固定衡时AO水BO水面夹角θAO拉力F1BO拉力F2（ ）
A B
C D
图107
解析：结点O研究象水竖直方建立坐标系水方竖直方联立求解BD正确
2． 物体A质量两根轻绳BC连接竖直墙物体A加恒力F图108中力F轻绳AB水线夹角均两绳绷直求恒力F
图108
解析：两绳绷直必须利正交分解法作数学讨作出A受力分析图3正交分解法衡条件：
图3
①
②
解 ③
④
两绳绷直必须
解F值解F值F取值
3． 图109示ABAC伸长轻绳球质量m04kg车静止时AC水AB竖直方夹角θ37°试求车分列加速度右匀加速运动时两绳张力FACFAB分少取g10ms2
（1）（2）
图109
解析：设绳AC水拉力刚零时界加速度
根牛顿第二定律
联立两式代入数
时AC绳伸直拉力
根牛顿第二定律联立两式代入数
时AC绳伸直
AB绳竖直方夹角牛顿第二定律联立两式代入数
4． 两相球AB质量均m长度相两根细线AB两球悬挂水天花板点O长度相细线连接AB两球然水方力F作球A时三根细线均处直线状态OB细线恰处竖直方图1示果考虑球两球均处静止状态力F（ ）
A 0 B mg C D
图110
答案：C
5． 图111甲示根轻绳端固定O点端拴重G钢球A球处静止状态现球施加方右外力F球缓慢偏移移动中刻认球处衡状态果外力F方始终水值2G试求：
（1）轻绳张力FT取值范围
（2）乙图中画出轻绳张力cosθ关系图象
图111
答案：（1）水拉力F0时轻绳处竖直位置时绳子张力
水拉力F2G时绳子张力：
轻绳张力范围：
（2）设某位置球处衡状态衡条件
图象图7
图7
6． 图112示斜面水面间夹角物体AB质量分两者间质量计细绳相连求：
（1）AB斜面动摩擦数分时两物体加速度？绳张力少？
（2）果AB位置互换两物体加速度绳张力少？
（3）果斜面光滑时两物体加速度绳张力少？
图112
解析：（1）设绳子张力物体AB斜面滑加速度分根牛顿第二定律：
A
B
设假设绳子没张力联立求解
说明物体B运动物体A运动快绳松弛假设成立实际符A静止
（2）BA互换B物运动A物快AB间拉力速整体法代入数求出隔离法B：代入数求出
（3）斜面光滑摩擦计AB斜面加速度均两物间作力
7． 图113示固定车支架斜杆竖直杆夹角斜杆端固定质量m球列关杆球作力F判断中正确（ ）
A 车静止时方杆
B 车静止时方垂直杆
C 车右加速度a运动时定
D 车左加速度a运动时方 斜左方竖直方夹角 图113
解析：车静止时物体衡条件知杆球作力方竖直等球重力mg
车右加速度a运动设球受杆作力方竖直方夹角图4示根牛顿第二定律：两式相：
图4
球加速度右时杆球作力杆方时车左加速度a运动根牛顿第二定律知球受重力mg杆球作力F合力ma方水左根力合成知方斜左方竖直方夹角：
8． 图114示动力车固定直角硬杆ABC分系水直杆AB两端轻弹簧细线球P悬吊起轻弹簧劲度系数k球P质量m车水面加速度a右运动达稳定状态时轻弹簧保持竖直细线杆竖直部分夹角试求时弹簧形变量
图114
答案：
讨：
①弹簧伸长
②弹簧伸长
③弹簧压缩
五弹簧模型（动力学）
1． 图115示四完全相弹簧处水位置右端受皆F拉力作左端情况相：①中弹簧左端固定墙②中弹簧左端受F拉力作③中弹簧左端拴物块物块光滑桌面滑动④中弹簧左端拴物块物块摩擦桌面滑动认弹簧质量零l1l2l3l4次表示四弹簧伸长量（ ）
① ②
③ ④
图115
A B C D
解析：弹簧处静止（匀速运动）时弹簧两端受力相等产生弹力相等中意端产生弹力代入胡克定律求形变弹簧处加速运动状态时弹簧研究象质量零加速度a少然弹簧两端受力相等弹簧弹力施加弹簧外力F作力反作关系弹簧弹力处处相等静止情况没区题目述四种情况中弹簧右端受皆F拉力作弹簧质量零根作力反作力关系弹簧产生弹力皆
F四弹簧完全相根胡克定律伸长量皆相等正确选项D
2． 图116示装置测量汽车水路面做匀加速直线运动加速度该装置矩形箱子前壁安装力敏电阻组成压力传感器两根相轻弹簧夹着质量20kg滑块滑块摩擦滑动两弹簧端分压传感器ab压力直接传感器液晶显示屏读出现装置运动方固定汽车传感器b前传感器a汽车静止时传感器ab示数均10N（取）
（1）传感器a示数14Nb示数60N求时汽车加速度方
（2）汽车样加速度运动时传感器a示数零
图116
解析：（1）
a1方右前
（2）根题意知左侧弹簧弹力时右侧弹簧弹力
代入数方左
3． 图117示根轻弹簧端固定O点端系钢球P球处静止状态现球施加方右外力F吏球缓慢偏移外力F方始终水移动中弹簧竖直方夹角弹簧伸长量超弹性限度面出弹簧伸长量x函数关系图象中接（ ）
图117
答案：D
第二章 圆周运动
解题模型：
水方圆盘模型
1． 图101示水转盘放质量m物块物块转轴距离r时连接物块转轴绳刚拉直（绳张力零）物体转盘间静摩擦力正压力μ倍求：
（1）转盘角速度时细绳拉力
（2）转盘角速度时细绳拉力
图201
解析：设转动程中物体盘间恰达静摩擦力时转动角速度解
（1）物体需心力物体盘间摩擦力物盘间未静摩擦力细绳拉力
0
（2）物体需心力物盘间静摩擦力细绳物体施加拉力牛顿第二定律：解
2． 图202示匀速转动圆盘直径方放置细线相连AB两物块A质量离轴心B质量离轴心AB盘面间相互作摩擦力值重力05倍试求：
（1）圆盘转动角速度少时细线开始出现张力？
（2）欲AB盘面间发生相滑动圆盘转动角速度？（）
图202
（1）圆盘转动角速度少时细线开始出现张力？
（2）欲AB盘面间发生相滑动圆盘转动角速度？（）
解析：（1）较时AB均静摩擦力充心力增知受静摩擦力增A受静摩擦力先达值增AB间绳子开始受拉力
：
（2）达增加B增心力增加拉力摩擦力提供A增心力增加拉力提供A增心力超B增加心力增加B受摩擦力逐渐减直零增加B受摩擦力反直达静摩擦力增加维持匀速圆周运动AB圆盘滑动起设时角速度绳中张力A
B受力分析：
A
B
联立解：
3． 图203示两相材料制成摩擦传动轮A轮B水放置两轮半径动轮A匀速转动时A轮边缘放置木块恰相静止A轮边缘木块放B轮欲木块相B轮静止木块距B轮转轴距离（ ）
A B C D
图203
答案：C
二行星模型
1． 已知氢原子处基态时核外电子绕核运动轨道半径氢原子处量子数123核外电子绕核运动速度周期：（ ）
A
B
C
D 答案均
解析：根典理氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时库仑力提供心力
线速度
周期
根玻尔理应量子数轨道半径基态时轨道半径r1述关系式：
式v通式：
电子第123轨道运动速度：
周期通式：
电子第123轨道运动周期：
知选项B正确
2． 卫星做圆周运动气阻力作轨道高度逐渐变化（高度变化缓慢变化程中时刻认卫星满足匀速圆周运动规律）述卫星运动物理量变化正确：（ ）
A 线速度减 B 轨道半径增 C 心加速度增 D 周期增
解析：假设轨道半径变气阻力线速度减需心力减提供心力万引力变提供心力需心力卫星做心运动轨道半径减卫星变轨轨道运动时满足
增T减a增选项C正确
3． 天文远镜长期观测宇宙中已发现许双星系统通研究宇宙中物质存形式分布情况较深刻认识双星系统两星体组成中星体线度远两星体间距离般双星系统距离星体远作孤立系统处理现根某双星系统光度学测量确定该双星系统中星体质量M两者相距L正围绕两者连线中点做圆周运动
（1）试计算该双星系统运动周期
（2）实验中观测运动周期
理解目前种流行理认宇宙中存种远镜观测暗物质作种简化模型假定两星体连线直径球体均匀分布种暗物质考虑暗物质影响请根模型述观测结果确定该星系间种暗物质密度
答案：（1）双星均绕连线中点做圆周运动设运动速率v：
（2）根观测结果星体运动周期：
种差异双星系统（类似球）均匀分布暗物质引起均匀分布双星系统暗物质双星系统作质点（质点质量等球暗物质总质量位中点O处）作相考虑暗物质作双星速度观察速度：
周长定时周期速度成反：
式
设求暗物质密度
第三章 功
水方弹性碰撞
1． 光滑水面两相弹性球AB质量m现B球静止A球B球运动发生正碰已知碰撞程中总机械守恒两球压缩紧时弹性势EP碰前A球速度等（ ）
A B C D
解析：设碰前A球速度v0两球压缩紧时速度v根动量守恒定律出量守恒定律联立解正确选项C
2． 原子核物理中研究核子核子关联效途径双电荷交换反应类反应前半部分程述力学模型类似两球AB轻质弹簧相连光滑水直轨道处静止状态左边垂直轨道固定挡板P右边球C轨道速度v0射B球图301示CB发生碰撞立结成整体D继续左运动程中弹簧长度变短时长度突然锁定改变然A球挡板P发生碰撞碰AD静止动AP接触粘连段时间突然解锁定（锁定解锁定均机械损失）已知ABC三球质量均m
图301
（1）求弹簧长度刚锁定A球速度
（2）求A球离开挡板P运动程中弹簧弹性势
解析：（1）设C球B球粘结成D时D速度v1动量守恒弹簧压短时DA速度相等设速度v2动量守恒两式求A速度
（2）设弹簧长度锁定贮存弹簧中势EP量守恒撞击PAD动零解锁定弹簧刚恢复然长度时势全部转弯成D动设D速度v
3
弹簧伸长A球离开挡板P获速度AD速度相等时弹簧伸长设时速度v4动量守恒
弹簧伸长时势设势EP＇量守恒解式
3． 图302中轻弹簧端固定端滑块B相连B静止水直导轨弹簧处原长状态质量B相滑块A导轨P点某初速度B滑行A滑距离l1时B相碰碰撞时间极短碰AB紧贴起运动互粘连已知A恰返回出发点P停止滑块AB导轨滑动摩擦数运动程中弹簧形变量l2重力加速度g求AP出发初速度v0
图302
解析：令AB质量皆mA刚接触B时速度v1（碰前）
功关系
AB碰撞程中动量守恒令碰AB运动速度v2
碰AB先起左运动接着AB起弹回弹簧恢复原长时设AB速度v3程中弹簧势始末状态零利功关系
AB开始分离A单独右滑P点停功关系
式解
4． 轻弹簧相连质量均2kgAB两物块速度光滑水面运动弹簧处原长质量4kg物体C静止前方图303示BC碰撞二者粘起运动求运动中
（1）弹簧弹性势时物体A速度？
（2）弹性势值？
（3）A速度左？什？ 图303
解析：（1）ABC三者速度相等时弹簧弹性势ABC三者组成系统动量守恒
解：
（2）BC碰撞时BC组成系统动量守恒设碰瞬间BC两者速度
设物块A速度vA时弹簧弹性势EP根量守恒
（3）系统动量守恒
设A速度方左
作ABC动
实际系统机械
根量守恒定律A左运动
5． 图304示光滑水长直轨道AB两球间处原长轻质弹簧弹簧右端B球连接左端A球接触粘连已知开始时AB均静止A球左边质量球C初速度右运动A球碰撞粘连起成复合球D碰撞时间极短接着逐渐压缩弹簧B球运动段时间D球弹簧分离（弹簧始终处弹性限度）
图304
（1）述程中弹簧弹性势少？
（2）弹簧恢复原长时B球速度？
（3）开始时B球右侧某位置固定块挡板（图中未画出）D球弹簧分离前B球挡板发生碰撞碰立挡板撤走设B球挡板碰撞时间极短碰B球速度变方相反试求出弹簧弹性势值范围
答案：（1）设CA相碰速度v1三球速度v2时弹簧弹性势动量守恒量守恒：
（2）设弹簧恢复原长时D球速度B球速度
（3）设B球挡板相碰前瞬间DB两球速度
挡板碰弹性势DB两球速度相等设
时
时
二水方非弹性碰撞
1． 图305示木块水弹簧相连放光滑水面子弹水方射入木块留木块（时间极短）然弹簧压缩短关子弹木块组成系统列说法真确
A． 子弹开始射入弹簧压缩短程中系统动量守恒
B． 子弹射入木块程中系统动量守恒
C． 子弹射入木块程中系统动量守恒
D． 木块压缩弹簧程中系统动量守恒
图305
答案：B
2． 图306示长L质量M长方形木块静止光滑水面质量m物块（视质点）水初速度木块左端滑右端设物块木块间动摩擦数物块木块达相静止时物块长木块求系统机械转化成量Q
图306
解析：先根动量守恒定律求出mM速度根动定理量守恒求出转化量Q
物块滑动摩擦力做负功动定理：
物块做负功物块动减少
木块滑动摩擦力木块做正功动定理木块做正功木块动增加系统减少机械：
题中物块木块相静止时式简化：
物块木块系统系统水方受外力动量守恒：
联立式<2><3>：
系统机械转化量：
3． 图307示光滑水面面放着辆两端挡板静止车车长L＝1m忽略铁块车正中央速度右车滑行铁块车质量均等m间动摩擦数铁块挡板碰撞程中机械损失碰撞时间忽略计取求铁快车正中央出发两者相静止需历时间
图307
答案：
4． 图308示电容器固定绝缘座绝缘座放光滑水面行板电容器板间距离d右极板孔通孔左端固定电容器左极板水绝缘光滑细杆电容器极板底座绝缘杆总质量M电容器充电质量m带正电环恰套杆某初速度v0准孔左运动孔进入电容器设带电环影响电容器板间电场分布带电环进入电容器距左板距离05d试求：
（1）带电环左极板相距时速度v
（2）程中电容器移动距离s
（3）程中量变化？
图308
答案：（1）带电环进入电容器电场力作做初速度v0匀减速直线运动电容器电场力作做匀加速直线运动速度相等时带电环电容器左极板相距系统动量守恒定律：
动量观点：
力运动观点：
设电场力F
（2）量观点（第（1）问基础）：
m：
M：
运动学观点：
M：m：
解：
带电环电容器速度图图5示三角形面积：
图5
解：
（3）程系统中带电环动减少电势增加时电容器等动增加系统中减少动全部转化电势
三船模型
1． 图309示长L质量M船停静水中质量m静止开始船头走船尾计水阻力求船面位移少？
图309
解析：船组成系统研究象船头走船尾程中系统水方受外力作整系统水方动量守恒起步加速前进时船时做加速运动匀速运动船匀速运动停时船停设某时刻速度v船速度v＇取行进方正方根动量守恒定律：
船头走船尾程中时刻满足动量守恒定律时刻速度船速度质量成反船头走船尾程中均速度v船均速度v质量成反位移船位移船位移位移质量成反
<1>式船模型位移质量关系式适条件：原处静止状态系统系统发生相运动程中某方动量守恒图1出：
<1><2>两式解
2． 图310示质量M车面站着质量m车v0速度光滑水面前进现相车u速度水跳出车速增加Δv计算Δv式子正确：（ ）
A
B
C
D 图310
答案：CD
3． 图311示排站x轴水轨道旁原点O两侧序号记n（n＝123…）沙袋x>0侧沙袋质量14千克x<0侧沙袋质量10千克质量M＝48千克车某初速度原点出发正x方滑行计轨道阻力车身旁时沙袋水速度u车速相反方车面扔车u等扔袋前瞬间车速2n倍（n序号数）
图311
（1） 空车出发车堆积沙袋时车反滑行？
（2） 车终会沙袋？
(1)车正x方滑行程中第(n1)沙袋扔车车速vn1第n沙袋扔车车速vn动量守恒定律
车反运动条件vn1>0vn<0
Mnm>0 ②
M(n+1)m<0 ③
代入数字
n应整数n3车堆积3沙袋车反滑行
(2)车反滑行直接x<0侧第1位置时车速保持变车质量M+3m负x方滑行程中第(n1)沙袋扔车车速vn1′第n沙袋扔车车速vn′现取图中左方(负x方)速度vn′vn1′正方动量守恒定律
车左滑行条件
vn1′>0vn′≤0
M+3mnm′>0 ⑤
M+3m(n+1)m′≤0 ⑥
n8时车停止滑行x<0侧第8沙袋扔车车停住车终沙袋3+811
四爆炸反模型
1． 图312示海岸炮炮弹水射出炮身质量（含炮弹）M颗炮弹质量m炮身固定时炮弹水射程s炮身固定时发射样炮弹水射程少？
图312
解析：两次发射转化动化学E相第次化学全部转化炮弹动第二次化学转化炮弹炮身动炮弹炮身水动量守恒动动量关系式知动量相情况物体动质量成反炮弹动抛射高相等两次射程等抛出时初速度：
思考：辆炮车总质量M静止水光滑面质量m炮弹着水面成θ角发射出炮弹速度求炮车退速度
提示：系统水面受外力水方动量守恒炮弹水速度设炮车退方正方
2． 光滑面辆装射炮炮车射炮固定炮车已知炮车炮身质量M炮弹质量m发射炮弹时炸药提供炮身炮弹总机械E0变刚发射炮弹动等E0炸药提供量全部变炮弹动发射前炮车应样运动？
答案：发射前炮车适初速度v0实现题述求
种情况v表示发射炮弹速度V表示发射炮车速度动量守恒知：
量关系知：
题述求应
式：
第四章 力学综合
解题模型：
1． 图501示路灯距面高度h身高速度v匀速行走
（1）试证明头顶影子作匀速运动
（2）求影长度时间变化率
图501
解：（1）设t0时刻位路灯正方O处时刻t走S处根题意OSvt路灯P头顶直线面交点Mt时刻头顶影子位置图2示OM头顶影子O点距离
图2
关系
联立解
OM时间t成正头顶影子作匀速运动
（2）图2知时刻t影长度SM关系SMOMOS式
见影长SM时间t成正影长时间变化率
2． 水放置圆盘绕竖直固定轴转动圆盘半径开条宽度2mm均匀狭缝激光器传感器准二者间连线转轴行分置圆盘两侧步圆盘半径方匀速移动激光器连续发射激光束圆盘转动程中狭缝激光器传感器间时传感器接收激光信号输入计算机处理画出相应图线图502（a）该装置示意图图502（b）接收光信号时间变化图线横坐标表示时间坐标表示接收激光信号强度图中
（1）利图（b）中数求1s时圆盘转动角速度
（2）说明激光器传感器半径移动方
（3）求图（b）中第三激光信号宽度△t3
图502
解析：（1）图线读转盘转动周期
角速度
（2）激光器探测器半径中心边缘移动（理：脉宽度逐渐变窄表明光信号通狭缝时间逐渐减少圆盘应探测器位置线速度逐渐增加激光器探测器半径中心边缘移动）
（3）设狭缝宽度d探测器接收第i脉时距转轴距离ri第i脉宽度△ti激光器探测器半径运动速度v
式联立解
3． 图503某种静电分选器原理示意图两竖直放置行金属板带等量异号电荷形成匀强电场分选器漏斗出口两板端处高度两板距离相等混合起ab两种颗粒漏斗出口落时a种颗粒带正电b种颗粒带负电分选电场ab两种颗粒分落水传送带AB已知两板间距d01m板度电场仅局限行板间颗粒带电量质量均设颗粒进入电场时初速度零分选程中颗粒颗粒间相互作力计求两种颗粒离开电场区域时接触极板偏转量重力加速度g取
（1）左右两板带种电荷？两极板间电压？
（2）两带电行板端距传送带AB高度H03m颗粒落传送带时速度少？
（3）设颗粒次传送带碰撞反弹时竖直方速度碰撞前竖直方速度半写出颗粒第n次碰撞反弹高度表达式求出少次碰撞颗粒反弹高度001m
图503
解析：（1）左板带负电荷右板带正电荷题意颗粒行板间竖直方满足
水方满足：
两式联立
（2）根动定理颗粒落水传送带满足
（3）竖直方颗粒作落体运动第次落水传送带竖直方速度
反弹高度
根题设条件颗粒第n次反弹升高度：
时
4． 侦察卫星通球两极空圆轨道运行运行轨道距面高h卫星天时间面赤道处日条件情况全部拍摄卫星通赤道空时卫星摄影机少应拍面赤道圆周弧长少？设球半径R面处重力加速度g球转周期T
解析：设卫星周期T1：
①
②
③
球转角速度 ④
卫星绕行球周时间T1球转圆心角 ⑤
摄机转赤道正方时摄圆周弧长 ⑥
①②③④⑤⑥
5． 图504示杂技演员（视质点）秋千（秋千绳处水位置）A点静止出发绕O点摆摆低点B时女演员极短时间男演员水方推出然刚回高处A求男演员落点CO点水距离s已知男演员质量m1女演员质量m2秋千质量计摆长RC点O点低5R
图504
解析：设分离前男女演员秋千低点B速度机械守恒定律
设刚分离时男演员速度方相女演员速度方相反动量守恒
分离男演员做抛运动设男演员推出落C点需时间t根题条件运动学规律
根题条件女演员刚回A点机械守恒定律已知式
6． 广场游玩时孩充氢气气球细绳系石块石块放置水面已知石块质量气球（含球氢气）质量气球体积V空气密度ρ（Vρ均视作变量）风水方吹风速v已知风气球作力（式中k已知系数u气球相空气速度）开始时石块静止面图505示
（1）风速v逐渐增孩担心气球会连石块起吹离面试判断否会出现情况说明理
（2）细绳突然断开已知气球飞天空气球空间中风速v保持变量求气球达速度
图505
答案：（1）气球石块作整体竖直方气球（包括石块）受重力G浮力F面支持力FN作衡条件：
式中FN风速v关恒力气球连石块会起吹离面
（2）气球运动分解成水方竖直方两分运动达速度时气球水方做匀速运动
气球竖直方做匀速运动：
气球速度：
联立求解：
二滑轮模型
1． 图506示根伸长柔软轻绳左右两端分系AB两点物体动滑轮悬挂轻绳达衡时两段绳子间夹角绳子张力绳子右端移C点系统达衡时两段绳子间夹角绳子张力绳子右端C点移D点系统达衡时两段绳子间夹角绳子张力计摩擦BC竖直线（ ）
A B
C D
图506
解析：跨滑轮绳点张力相合力重力衡力B点移C点程中通滑轮移动C点移D点肯定竖直方必须A选项正确
2． 图507示车厢中条光滑带子（质量计）带子中放圆柱体车子静止时带子两边夹角∠ACB90°车厢加速度a75ms2左匀加速运动带子两边车厢顶面夹角分少？
图507
解析：设车静止时AC长车左作匀加速运动时ACBC间类似滑轮受拉力相等设FT圆柱体受合力ma左作匀加速运动中AC长BC长
关系
牛顿运动定律建立方程：
代入数求
3． 图508示细绳绕两定滑轮AB两端挂重P物体现AB中点C处挂重Q球Q<2P求球降距离h已知AB长2L计滑轮绳间摩擦力绳质量
图508
解析：选球Q两重物P构成整体研究象该整体速率零开始逐渐增紧接着逐渐减零（时球降距离h）图4整程中重力做功机械守恒
图4
重Q球降距离h重P两物体分升距离均
考虑整体初末位置速率均零根机械守恒定律知重Q球重力势减少量等重P两物体重力势增加量
解
4． 图509轻绳AD跨固定水横梁BC右端定滑轮挂住质量M1物体∠ACB30°图（b）中轻杆HG端铰链固定竖直墙端G通细绳EG拉住EG水方成30°轻杆G点细绳GF拉住质量M2物体求细绳AC段张力FTAC细绳EG张力FTEG？
图409
图509
解析：图（a）中绳AC段拉力FTAC＝M1g
图（b）中FTEGsin30°M2g解：
5． 图510示质量分Mm（M>m）物体轻绳连接跨放半径R光滑半圆柱体光滑定滑轮Bm位半圆柱体底端C点半圆柱体顶端A点滑轮B连线水整系统静止开始运动设m达圆柱体顶端试求：
（1）m达圆柱体顶端A点时mM速度
（2）m达A点时圆柱体压力
图510
答案：（1）
（2）
三渡河模型
1． 图511示绳子通定滑轮变速度拉水面物体A绳水方成θ角时求物体A速度
图511
解：题关键正确确定物体A两分运动物体A运动（绳末端运动）作两分运动合成：绳方牵引绳长缩短绳长缩短速度等二着绳定滑轮圆心摆动改变绳长改变角度θ值样图示方进行分解实际两分速度图示
2． 图512示某通根跨定滑轮轻绳提升质量m重物开始时滑轮正方绳端A点离滑轮距离H静止拉着绳右移动绳端B点位置时速度v绳水面夹角θ问程中重物做少功？
图512
解析：移动时绳拉力恒力重物做匀速运动做匀变速运动法求重物做功需动定理角度分析求解
绳端A点移B点时重物升高度：
重力做功数值：
绳B点实际水速度v时v分解绳斜分速度绕定滑轮逆时针转动分速度中绳斜分速度重物升速度致图中出：
重物研究象根动定理：
3． 条宽度L河水流速度已知船静水中速度：
（1）样渡河时间短？
（2）样渡河位移？
（3）样渡河船漂距离短？
解析：（1）船河问题船渡河运动分解时参两运动船运动水流运动船实际运动合运动图4示设船头斜游河岸成意角θ时船速垂直河岸方速度分量渡河需时间出：Lv船定时tsinθ增减时（）船头河岸垂直
图4
（2）图5示渡河位移河宽度渡河位移等L必须船合速度v方河岸垂直河岸方速度分量等0时船头应指河游河岸成定角度θ
图5
时船垂直河岸渡河
（3）船航总水游样漂距离短呢？
图6示设船头v船河岸成θ角合速度v河岸成α角出：α角越船漂距离x越短什条件α角呢？v水矢尖圆心v船半径画圆v圆相切时α角根
图6
船头河岸夹角应船河漂短距离：
时渡河短位移：
4． 河宽d河水中点水流速度点较河岸边距离成正x点岸距离船船头垂直河岸渡河船划水速度列说法中正确（ ）
A 船渡河轨迹曲线
B 船达离河岸处船渡河速度
C 船渡河时轨迹直线
D 船达离河岸处船渡河速度
答案：A
第五章 电路
解题模型：
电路动态变化
1． 图601示电路中滑动变阻器滑片P左移动时表（电表阻电路影响均考虑）示数变化？什？
图601
解析：局部变化影响整体闭合电路欧姆定律应动态分析问题类问题遵循步骤：先弄清楚外电路串联关系分析外电路总电阻样变化确定闭合电路电流强度变化确定路端电压变化情况部分电路欧姆定律分流分压原理讨部分电阻电流电压变化情况
滑片P左滑动减减根判断总电流增A1示数增
路端电压判断外根知路端电压减V示数减
R1增示数增
联支路减示数减
R2I2减A2示数减
2． 伏安法测节干电池电动势电阻伏安图象图602示根图线回答：
（1）干电池电动势电阻？
（2）图中a点应外电路电阻？电源时部热功率少？
（3）图中ab两点应外电路电阻？应输出功率？
（4）实验中电源输出功率？
图602
解析：
（1）开路时（I0）路端电压电源电动势电阻
图线斜率绝值阻：
（2）a点应外电阻
时电源部热耗功率：
面积差求：
（3）电阻：
输出功率：
（4）电源输出功率出现外电阻相等时时路端电压干路电流输出功率
然直接计算称性找积IU（应图线面积）值求出值
3． 图603示电路中R2R3定值电阻R1滑动变阻器R1滑片P中点右端滑动时电表示数样变化？
图603
4． 图604示电路8电阻组成已知R1＝12Ω余电阻阻值未知测AB间总电阻4ΩR1换成6Ω电阻AB间总电阻变
图604
5． 图605示电路中S接通两电源电动势3V阻lΩR1＝2ΩR2 4ΩC 10μF．求：
（1）电容器两端电压？
（2）现断开S时起电容器两端电压稳定时止通R2电量少？
图605
6． 图606示R36Ω电源阻r1ΩK合R22Ω时电源总功率16W电源输出功率12W灯泡正常发光求：
（1）电灯电阻功率
（2）K断开时灯泡正常发光R2阻值应调少欧？
图606
解：（1）P耗I2r4WI2A εV IL1A
（2）
7． 图607示电路中电池电动势ε5伏电阻r10欧固定电阻R90欧R0变电阻R0零增加400欧程中求：
(1)变电阻R0消耗功率条件热功率
(2)电池电阻r固定电阻R消耗热功率
图607
解：(1)等效阻法R0R＋r(90＋10)Ω＝100Ω时变电阻R0消耗功率
(2)电流R0取值400Ω时定值电阻rR消耗电功率功率
8． 图图608示微法微法欧欧开关S断开时AB两点电压S闭合时C1电量增加减少？改变少库仑？已知伏
图608
解：电路中C1C2作断路S断开时全电路电流BC等势AD等势伏
C1带电量（库）
S闭合时电路串联C1两端电压R1两端电压（伏）
C1带电量 （库）
C1带电量改变（库）负号表示减少
9． 10V20W电器A(纯电阻)接某电动势阻变电源．电器A实际消耗功率20瓦换10V50W电器B(纯电阻)接电源问电器B实际消耗功率没反20瓦？果认试说明理果认试求出电器B实际消耗功率20瓦条件(设电阻温度改变)
解 根AB额定电压额定功率求出电阻分
根闭合电路欧姆定律出AB电器分接电源消耗功率分
根题中出条件PA20瓦PB＜20瓦出
式联立求解出电源电动势ε阻r满足条件
10．电饭锅种动煮饭动保温会饭烧焦家电器电路控制部分AB工作部分BC组成K1限温开关手动闭合温度达1030C时动断开动闭合K2动开关温度超800C时动断开温度低700C时动闭合R2限流电阻阻值2140ΩR1工作电阻阻值60Ω锅中放适量米水插电源（220V50HZ）手动闭合K1电饭锅动煮米饭保温
⑴简述手动闭合K1电饭锅加热保温程工作原理
⑵加热程电饭锅消耗电功率P1？K1K2断开时电饭锅消耗功率P2？
⑶插电源没手动闭合K1煮熟饭？什？
解答：⑴插电源手动闭合K1室温肯定低700C时K2闭合R2短路R1工作功率P1较米水加热温度升800C时K2断开K1闭合R2短路功率P1温度继续升高水烧开时温度保持1000C直水分蒸发完毕温度继续升高1030CK1断开动闭合时饭已煮R1R2串联热功率P2较电饭锅发出电热外释放热温度开始降低温度降低700C时K2动闭合功率变P1饭温度升高800C时K2动断开温度开始降低……电饭锅处保温状态直关闭电源
⑵P1U2R1807WP2U2(R1+R2)22W
⑶K1未闭合开始K2总闭合R2短路功率P1温度升800C时K2动断开功率降P2温度降低700CK2动闭合……温度700C~800C间变化水烧开煮熟饭
二交变电流
1． 正弦交流电源电压效值U120V频率f50Hz霓虹灯供电霓虹灯激发电压熄灭电压均U060V试估算时霓虹灯发光时间长？什眼感种忽明忽暗现象？
解析：正弦交流电值效值U关系：Um120V
设t0时交流电瞬时电压U0交流电瞬时表达式
U120sin100t V
图示画出周期交流电Ut图象中阴影部分应时间t1表示霓虹灯发光时间根称性周期霓虹灯发光时间
4t1
UU060V时式t11600s称性求周期发光时间：tT4t1
例关系求时霓虹灯发光时间：t
明显霓虹灯工作程中忽明忽暗熄灭时间1300s（图t2时刻t3时刻）眼睛具视觉暂留现象视觉暂留时间约116s远1300s灯光刺激眼会短暂熄灭感觉
2． 电容器C接220V交流电路中保证电容击穿电容器C耐压值少？
解析：低200V少学生电容器灯泡类额定电压220 V灯泡接220 V交流电源正常发光错误认电容器耐压值低220V事实电容器接交流电路中直断进行充放电程电容器两极间电压达200V电容器C耐压值应低200V
3． 图609示两行导轨水面间倾角电阻计间距L＝03m长度足够长导轨处磁感应强度B＝1T方垂直导轨面匀强磁场中导轨两端接阻值R0＝2Ω电阻横跨导轨间金属棒质量m＝1kg电阻r＝1Ω棒导轨间滑动摩擦数μ＝05金属棒行导轨初速度υ0＝10ms滑直升高点程中通端电阻电量＝01C（g取10ms2）求端电阻R0产生焦耳热？
图609
（1）
（2）
解析：设棒斜面升距离s磁感应强度
B垂直斜面等效电路导体棒受力分析分图（1）（2）示图知棒升程中通棒某截面电量应2＝
∴sm
设电路电阻消耗总焦耳热
＝R
金属棒开始运动高点程利量守恒关系
＋μmgcosθ·s＋mgsinθ·s＝
R＝＝5J
题中求电阻产生焦耳热应该电流效值计算法求通量关系求
4． 闭合线圈匀强磁场中做匀角速转动线圈转速240radmin 线圈面转动磁场行时线圈电动势20V 设线圈垂直磁场瞬时开始计时试求：
（1）该线圈电动势瞬时表达式
（2）电动势s末瞬时值
答案：（1）2sin8πtV （2）10V
5． 图610示匀强磁场磁感强度B 01T 矩形线圈匝数N 100匝边长 02m 05m 转动角速度ω 100πrads 转轴正中间试求：
（1）图示位置开始计时该线圈电动势瞬时表达式
（2）转轴移动ab边（条件变）求电动势瞬时表达式
（3）线圈作成半径r 圆形求电动势瞬时表达式
图610
答案：（1）314cos100πtV （2）变（3）变
第六章 电磁场
解题模型：
电磁场中单杆模型
1． 图701示电压表电流表量程分0～10V0～3A电表均理想电表导体棒ab导轨电阻均计导轨光滑导轨面水ab棒处匀强磁场中
（1）变阻器R接入电路阻值调30＝40N水拉力右拉ab棒达稳定速度时两表中恰表满偏表安全时ab棒速度少？
（2）变阻器R接入电路阻值调ab棒速度达稳定时两表中恰表满偏表安全时作ab棒水右拉力F2？
图701
解析：（1）假设电流表指针满偏I＝3A时电压表示数U＝＝15V电压表示数超量程正常合题意应该电压表正达满偏
电压表满偏时U1＝10V时电流表示数
设ab棒稳定时速度产生感应电动势E1E1＝BLv1E1＝I1(R1＋R)＝20V
ab棒受安培力
F1＝BIL＝40N
解
（2）利假设法判断时电流表恰满偏I2＝3A时电压表示数＝6V安全符合题意
F＝BIL知稳定时棒受拉力棒中电流成正
2． 图702甲示足够长U形金属导轨NMPQ固定水面MNPQ两导轨间宽L＝050m根质量m＝050kg均匀金属导体棒ab静止导轨接触良abMP恰围成正方形该轨道面处磁感应强度调节竖直匀强磁场中ab棒电阻R＝010Ω部分电阻均计开始时磁感应强度
图702
（1）保持磁感应强度变t＝0时刻开始ab棒施加水右拉力做匀加速直线运动拉力F时间t变化关系图2乙示求匀加速运动加速度ab棒导轨间滑动摩擦力
（2）t＝0开始磁感应强度B0开始＝020Ts变化率均匀增加求长时间ab棒开始滑动？时通ab棒电流方？（ab棒导轨间静摩擦力滑动摩擦力相等）
解析：（1）t＝0时
t＝2s时F2＝8N
联立式：
（2）时导体棒刚滑动界条件：
3． 图703示处匀强磁场中两根足够长电阻计行金属导轨相距1m导轨面水面成＝37°角端连接阻值R电阻匀速磁场方导轨面垂直质量02kg电阻计金属棒放两导轨棒导轨垂直保持良接触间动摩擦数025
（1）求金属棒导轨静止开始滑时加速度
（2）金属棒滑速度达稳定时电阻R消耗功率8W求该速度
（3）问中R＝金属棒中电流方ab求磁感应强度方（g＝10ms2°＝06cos37°＝08）
图703
解析：（1）金属棒开始滑初速零根牛顿第二定律
①
①式解 ②
（2）设金属棒运动达稳定时速度v受安培力F棒导轨方受力衡：
③
时金属棒克服安培力做功功率等电路中电阻R消耗电功率
④
③④两式解：
⑤
（3）设电路中电流I两导轨间金属棒长l磁场磁感应强度B
⑥
⑦
⑥⑦两式解 ⑧
磁场方垂直导轨面
4． 图704示边长L＝2m正方形导线框ABCD金属棒MN粗细相种材料制成米长电阻R0＝1m导线框两条角线交点O圆心半径r＝05m匀强磁场区域磁感应强度B＝05T方垂直纸面里垂直导线框面金属棒MN导线框接触良角线AC行放置导线框棒v＝4ms速度垂直AC方右匀速运动运动AC位置时求（计算结果保留二位效数字）：
（1）棒MN通电流强度方
（2）棒MN受安培力方
图704
解析：（1）棒MN运动AC位置时棒感应电动势
线路总电阻
MN棒电流
数值代入述式子：
I＝041A电流方：N→M
（2）棒MN受安培力：
方垂直AC左
说明：特注意公式E＝BLv中L切割磁感线效长度磁场中速度方垂直导线长度
5． 图705示足够长金属导轨MNPQR相连行放水桌面质量m金属杆ab摩擦导轨运动导轨ab杆电阻计导轨宽度L磁感应强度B匀强磁场垂直穿整导轨面现金属杆ab瞬时量I0ab杆右滑行
（1）回路电流少？
（2）滑行程中电阻产生热量Q时杆ab加速度？
（3）杆ab开始运动停滑行少距离？
图705
答案：（1）动量定理
题知金属杆作减速运动刚开始速度时回路电流：
（2）设时杆速度v动定理：
Q＝
解
牛顿第二定律闭合电路欧姆定律
（3）全程应动量定理：
中x杆滑行距离
6． 图706示光滑行水金属导轨MNPQ相距lM点P点间接阻值R电阻两导轨间矩形区域垂直导轨面竖直宽d匀强磁场磁感强度B质量m电阻r导体棒ab垂直搁导轨磁场左边界相距d0现F水右恒力拉ab棒静止开始运动棒ab离开磁场前已做匀速直线运动（棒ab导轨始终保持良接触导轨电阻计）求：
（1）棒ab离开磁场右边界时速度
（2）棒ab通磁场区程中整回路消耗电
（3）试分析讨ab棒磁场中运动情况
图706
解析：（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动速度vm：
ab棒＝0解
（2）量守恒：
解：
（3）设棒刚进入磁场时速度v：
棒进入磁场前做匀加速直线运动磁场中运动分三种情况讨：
①（）棒做匀速直线运动
②（）棒先加速匀速
③（）棒先减速匀速
二电磁流量计模型
1． 图707电磁流量计示意图非磁性材料做成圆道外加匀强磁场区域中导电液体流磁场区域时测出壁ab两点间电动势知道中液体流量Q——单位时间流液体体积（）已知直径D磁感应强度B试推出Q关系表达式
图707
解析：ab两点电势差带电粒子受洛伦兹力壁两侧堆积电荷产生定程度两侧堆积电荷增ab两点电势差达稳定值时洛伦兹力电场力衡：圆横截面积流量
2． 磁流体发电种新型发电方式图708工作原理示意图图甲中长方体发电导中空部分长高宽分前两侧面绝缘体两侧面电阻略导体电极两电极负载电阻相连整发电导处图乙中磁场线圈产生匀强磁场里磁感应强度B方图示发电导电阻率高温高速电离气体导右流动通专道导出运动电离气体受磁场作产生电动势发电导电离气体流速磁场设发电导电离气体流速处处相存磁场时电离气体流速电离气体受摩擦阻力总流速成正发电导两端电离气体压强差维持恒定求：
（1）存磁场时电离气体受摩擦阻力F
（2）磁流体发电机电动势E
（3）磁流体发电机发电导输入功率P
甲 乙
图708
解析：（1）存磁场时力衡
（2）设磁场存时气体流速v磁流体发电机电动势
回路中电流
电流I受安培力
设存磁场时摩擦阻力题意存磁场时力衡
根述式解
（3）磁流体发电机发电导输入功率
量守恒定律：
三回旋加速模型
1． 正电子发射计算机断层（PET）分子水体功显国际领先技术床诊断治疗提供全新手段
（1）PET心脏疾病诊疗中需放射正电子位素氮13示踪剂氮13型回旋加速器输出高速质子轰击氧16获反应中时产生粒子试写出该核反应方程
（2）PET回旋加速器示意图711中置高真空中金属D形盒半径R两盒间距d左侧D形盒圆心处放粒子源S匀强磁场磁感应强度B方图示质子质量m电荷量q设质子粒子源S进入加速电场时初速度计质子加速器中运动总时间t（中已略质子加速电场中运动时间）质子电场中加速次数回旋半周次数相加速质子时电压视变求加速器需高频电源频率f加速电压U
（3）试推证时质子电场中加速总时间相D形盒中回旋时间忽略计（质子电场中运动时考虑磁场影响）
图711
解析：
（1）核反应方程： ①
（2）设质子加速速度v牛顿第二定律：
②
质子回旋周期： ③
高频电源频率： ④
质子加速动： ⑤
设质子电场中加速次数n：
⑥
⑦
解： ⑧
（3）电场中加速总时间：
⑨
D形盒中回旋总时间 ⑩
时忽略计
2． 图712示空间区域里y轴左方匀强电场场强方y轴正方成 60°y轴右方垂直纸面里匀强磁场磁感应强度质子速度x轴A点（10cm0）x轴正方成30°斜射入磁场磁场中运动段时间射入电场回磁场磁场作射入电场已知质子质量似
电荷质子重力计求：（计算结果保留3位效数字）
（1）质子磁场中做圆周运动半径
（2）质子开始运动第二次达y轴历时间
（3）质子第三次达y轴位置坐标
图712
解析：（1）质子磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动根牛顿第二定律
质子做匀速圆周运动半径：
（2）质子初速度方x轴正方夹角30°半径恰等OA质子磁场中做半圆周达y轴C点答图3示
图3
根圆周运动规律质子做圆周运动周期
质子出发运动第次达y轴时间
质子进入电场时速度方电场方相电场中先做匀减速直线运动速度减零反做匀加速直线运动设质子电场中运动时间根牛顿第二定律：
质子开始运动第二次达y轴时间t
（3）质子次进入磁场时速度方电场方相洛伦兹力作做匀速圆周运动达y轴D点
根关系出C点D点距离
质子第三次达y轴位置
质子第三次达y轴坐标（0346cm）
3． 图713示半径R绝缘圆筒匀强磁场方垂直纸面里圆筒正方孔C行金属板MN相通两板间距离d两板电动势U电源连接带电量质量m带电粒子（重力忽略计）开始时静止C点正方紧N板A点电场加速C点进入磁场短时间C点射出已知带电粒子筒壁碰撞电荷量损失碰撞原速率返回求：
（1）筒磁场磁感应强度
（2）带电粒子A点出发重新回A点射出历时间
图713
答案：（1）带电粒子C孔进入筒壁碰撞2次C孔射出历时间短
粒子C孔进入磁场磁场中做匀速圆周运动速率
（2）粒子A→C加速度
粒子A→C时间：
粒子磁场中运动时间
（1）求B值代入
求：
4． 图714甲示行放置金属板MN中心孔PQPQ连线垂直金属板N板右侧圆A分布方垂直纸面外匀强磁场磁感应强度B圆半径r圆心OPQ延长线现置P处粒子源连续断PQ方放出质量m电量+q带电粒子（带电粒子重力初速度忽略计粒子间相互作力忽略计）某时刻开始板MN间加图5乙示交变电压周期T电压U果周期0—T4时间放出带电粒子孔Q中射出求：
（1）周期段时间放出带电粒子达Q孔速度？
（2）该圆形磁场方带电粒子射出图中标出带电粒子射出区域
甲 乙
图714
答案：（1）周期放出带电粒子达Q孔速度设速度v动定理求
（2）解带电粒子磁场中偏转角图6中斜线部分带电粒子射出
图6
四磁偏转模型
1． 质点面运动轨迹图715示A点出发恒定速率时间tB点图中x轴方轨迹半径R半圆方半径r半圆
（1）求质点ABx轴运动均速度
（2）果质点带正电运动恒定（时间变）磁场中发生试详细述磁场分布情况考虑重力影响
图715
解析：（1）AB走N半圆位移
①
历时间 ②
x方均速度
（2）I 根运动轨迹速度方确定加速度（心加速度）确定受力方根质点带正电运动方洛伦兹力知识断定磁场方必垂直纸面外
II x轴轨迹半圆知两边磁场皆匀强磁场
III x轴轨迹半圆半径BB分表示磁感应强度mqv分表示带电质点质量电量速度洛伦兹力牛顿定律知面磁感应强度面倍
2． 图716示束波长强光射金属板PA处发生光电效应A处方逸出速率光电子金属板P左侧垂直纸面里匀强磁场磁感强度B面积足够A点方L处涂荧光材料金属条QP垂直现光束射A处金属条Q受光电子击发出荧光部分集中CD间CDL光电子质量m电量e光速c
（1）金属板P逸出光电子带什电？
（2）计算P板金属发生光电效应逸出功W
（3）D点飞出光电子中磁场中飞行短时 间少？
图716
解析：（1）电荷守恒定律知P带正电
（2）光电子中半径值
逸出功
（3）半径运动D点电子转圆心角运动时间短
3． 横截面正方形匀强磁场磁感应强度B束速率带电粒子垂直磁场方ab边中点ab边成30°角射入磁场图717示已知正方形边长L求束带电粒子磁场中运动长时间少运动时间长粒子速率必须符合什条件(粒子带电量+q质量m)
a
b
c
d
30°
图717
解：粒子ab边射出时磁场中运动时间长t5T65m3qB 粒子ab边射出轨迹碰ad边轨迹恰ad边相切时R+Rcos60°L2 R≤L3RmvqB
v≤qBL3m
4． 图40A11示xoy面许电子（电子质量m电量e）坐标原点o断相速度v0方射入第Ⅰ象限．现加垂直xoy面磁感应强度B匀强磁场求电子穿该磁场行x轴x轴正方运动试求出符合该条件磁场面积．
y
x
o
图718
解：电子均匀强磁场中做半径R＝mv0Be匀速圆周运动y轴正方射入电子须转1／4圆周x轴正方运动轨迹作该磁场边界a（图示）圆方程：(Rx)2+y2R2．
ｘ轴成意角α（90°＞α＞0°）射入电子转段较短圆弧OP（圆心O′）运动方x轴正方设P点坐标（xy）PO′必定垂直x轴方程：x２＋（R－y）２＝R２
方程半径R圆磁场边界b．
该磁场范围应两方程代表两圆交集面积Sｍｉｎ＝2[(πR２4)－(R２2)]＝[(π－2)2](mv０)２Be２．
5． 图719中虚线MN垂直纸面面纸面交线面右侧半空间存磁感应强度B匀强磁场方垂直纸面外．OMN点O点磁场区域发射电量+q质量m速率v粒子粒子射入磁场时速度纸面方．已知先射入两粒子恰磁场中定P点相遇PO距离L．计重力粒子间相互作．求：
图719
(1)考察粒子磁场中轨道半径
(2)两粒子O点射入磁场时间间隔．
解：(1)设粒子磁场中做圆周运动轨道半径R牛顿第二定律：qvBmv2R RmvqB ①
(2)OP弦画两半径相等圆弧分表示两粒子轨道圆心直径分O1O2OO1Q1OO2Q2O处两圆切线分表示两粒子射入方θ表示间夹角关系：∠PO1Q1∠PO2Q2θ ②
O点射入相遇粒子1路程半圆周加弧长Q1PQ1PRθ ③
粒子2路程半圆周减弧长Q2PQ2PRθ ④
粒子1运动时间t1T2+Rθv ⑤
粒子2运动时间t1T2Rθv ⑥
两例子射入时间间隔△tt1t22Rθv ⑦
Rcoc(θ2)L2解
θ2Rarccos(L2R) ⑧
①⑦⑧三式解：
a
b
c
加速
图720
6． 串列加速器产生高离子装置图41B11中虚线框体原理示意图中加速中部b处高正电势Uac两端均电极接（电势零）现速度低负价碳离子a端输入离子达b处时设b处特殊装置电子剥离成n价正离子改变速度正n价碳离子c端飞出进入速度方垂直磁感应强度B匀强磁场中磁场中做半径R圆周运动已知碳离子质量m20×10－26kgU75×105VB05Tn2基元电荷e16×10－19C求R
解：设碳离子达b处速度v1c端射出时速度v2量关系 ①
②进入磁场碳离子做圆周运动③
三式④
④式题中数值解 R075m
图721
7． 图721示装置中M N相距d水金属板方水金属板Q孔S正着板M孔O．MN间垂直里磁感应强度B匀强磁场．板QS孔处质量m电荷量q负离子重力初速度计电源电动势E阻rRAB总电阻2r滑动触头CAB中点离子MN中点飞出求离子飞出磁场时速度．
解：根闭合电路欧姆定律
离子QM间加速动定理：
离子MN间运动动定理：
解
8． 图722示匀强电场场强E＝4V／m方水左匀强磁场磁感应强度B2T方垂直纸面里质量m1g带正电物体AM点绝缘粗糙竖直壁初速滑滑行h0．8mN点时离开壁做曲线运动运动P点时恰处衡状态时速度方水方成45°设PM高度差H16m求：
图722
(1)A壁滑程中摩擦力做功
(2)PM水距离S(g取10m／s2)
解：(1)物体N点时离开壁时qvNBqE
vNEB2ms
MN程中根动定理
代入数Wf6×103J
(2) 物体运动P点时恰处衡状态qEmg ms
MP程中根动定理
代入数S06m
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档