第二章 卫星轨道星座系统概念
书部分讲述卫星轨道机制题讨卫星面终端间关系时介绍种建立起区域全球卫星系统卫星星座
§21卫星轨道
17世纪早期Johannes Kepler 发现重行星运动特性特性总称Kepler定律
—第定律（1602）：行星面运动轨道环绕太阳椭圆太阳该椭圆焦点
—第二定律（1605）：太阳行星间线相时间间隔扫出相面积
—第三定律(1618)：轨道周期T方轨道椭圆半轴立方值行星言相等
定律适应受引力作意二体系统够描述卫星环绕球运行轨道力学机制广泛处理详见教材书[BMW71MB93Dav85]
211 椭圆圆周轨道
图21表示遵循Kepler第定律椭圆卫星轨道体制卫星轨道呈椭圆形中球位焦点椭圆两参数确定：长半轴短半轴椭圆形状数字离心率描述
中 （21）
apogee——远点
perigee——点
参数：焦点椭圆中心距离表示e·a卫星球中心距离定义半径轨道半径点定义点轨道半径点定义远点
Kepler第二定律推理出卫星点附运行快远点附运行慢图21公式（21）建立起面关系式：
（22）
卫星球中心点连线成夹角通常称真点角夹角够确定卫星椭圆轨道半径：
（23）
卫星椭圆中心点连线成夹角E定义偏点角关系式表示：
（24）
时刻点时刻间时间间隔偏点角E关系式表示：
（25）
中卫星轨道周期称点角公式（24）（25）时间导出角度函数公式（25）反函数够解出时间变换必须数字确定
卫星距球表面高度式示
（26）
中球半径远点轨道高度点轨道高度事实球非理想球体两极存定扁率书章节中km表示均赤道半径1（两极处球半径6357km球表面均半径6371km）
圆形卫星轨道 圆形卫星轨道椭圆轨道离心率0种特殊情形时球位圆形轨道中心卫星高度常数时间真点角遵循关系式
（27）
212卫星速度轨道周期
Isaac Newton拓展Kepler研究1667年发现万引力定律定律规定具质量两物体距离时相互间具万引力
（28）
处万引力常数
环绕球卫星轨道言表示卫星质量球身质量势动组成整机械恒量：
（29）
中推导出椭圆轨道卫星速度式：
（210）
圆轨道情形式简化
（211）
公式（211）表明圆形轨道卫星速度常数结Kepler第二定律致出轨道周期
（212）
根Kepler第三定律椭圆轨道卫星轨道周期推广
（213）
止讨卫星轨道力学机制基样假设：球质量密度分布均匀理想球体整机制中球卫星外没质点空空间球卫星外存产生万引力星体种理想情况卫星轨道时间保持常量
213轨道面定位
部分讲轨道面空间中定位面提理想情况轨道恒星定位（根恒星定位）受球旋转影响图22表示描述轨道定位参数
倾斜角——定义卫星轨道面赤道面夹角正方轨道面两面交线称节点线卫星进入北半球时会节点线
升节点右升角——定义参考方节点线间夹角参考方指春分时球中心指太阳方样方应赤道面黄道面交线参考方太空中固定（面交线会着球旋转摇动发生定变化详见参考文献[MB93]）
点变量——定义节点线椭球半轴间角度参数椭圆轨道关
卫星位置完全六轨道参数确定：椭圆半轴离心率倾斜角升节点右升角点变量真点角参数通常称Kepler素Kepler素卫星寿命周期中会着轨道扰动发生变化官方数（例北美航空航天国防部（NORAD））会定期轨卫星进行更新发布
214典型圆形轨道
椭圆轨道圆形轨道区卫星高度倾斜角重轨道参数圆形轨道轨道周期高度关系式公式（212）推导出
（214）
式卫星轨道周期应优先选择天整约数种情况卫星会逐日重复性周期出现位置然某轨道周期选择选择周期会导致相应卫星高度掉入范艾伦辐射带中具高度集中离子电离层必然会导致卫星寿命减少图23表示公式（214）出卫星周期高度关系
定义三卫星布轨区域：
轨道（LEO）——卫星高度球空5001500km周期约2h
中轨道（MEO外义词ICO：中圆形轨道）——卫星高度球空500010000km周期约46h
相静止轨道（GEO）——卫星高度球空35786km周期24h（GEO准确轨道周期）
GEO卫星球样相旋转周期东旋转球观察者卫星似静止赤道空必须注意GEO卫星倾斜角果卫星静止然会具球相旋转周期时轨道称作相静止轨道相周期LEOMEO轨道称作非相静止轨道
外种轨道分类方法遵循倾斜角特性：
赤轨道——卫星没倾斜倾斜角
倾斜轨道——通常倾斜角
两极轨道——通常倾斜角约时倾斜角超较215部分
215轨道摄动
球非理想球体球质量密度分布均匀必然会导致额外高阶万引力作卫星力导致椭圆轨道面缓慢旋转轨道面绕球南北轴线旋转
RAAN（升节点右升角）漂移[MB93]出RAAN 漂移总计
（215）
单位度太阳日升节点漂移西边（）升节点漂移东边（）两极轨道（）升节点根恒星位置保持固定变
太阳步轨道球天角速度绕太阳旋转倾斜角情况找样角度公式（215）升节点东漂移够补偿球扰太阳旋转
根球太阳连线确定轨道面保持固定利卫星明
点变量漂移球扁导致点椭圆轨道面速率移动
（216）
单位度太阳日[PSN93]时半轴保持常量
情况倾斜角卫星轨道布局具重意义例：Molnija（）卫星Tundra卫星（）轨道倾斜角Ellipso系统太阳步椭圆轨道倾斜角
引起卫星轨道摄动原：太阳月球引力太阳辐射压力气层阻力（高度卫星会受影响[Ric99]）卫星推进力引起轨道变形
216面轨迹
部分导出卫星位置时变坐标系首先想引进样坐标系统：够卫星位置球形笛卡尔球中心坐标系统联系起较图25球中心原点球形惯性坐标系中球表面意点两角度坐标确定纬度度原点距离（简化球表面距离假设常数均赤道半径）度（）正方初格林威治子午线东
纬度（）确定南北极度圈位置纬度正方赤道（）北
样惯性系统极坐标系统进行描述假设球中心原点笛卡尔坐标系正交化基量轴指理北极轴指初子午线球转坐标系统成惯性系统说球某固定点球转动程中改变坐标者
笛卡尔坐标极坐标面公式进行相互转换
弧切角四象限定义
现目标计算卫星轨迹卫星相旋转球坐标计算步骤图26示球形三角法卫星时刻纬度表示升节点卫星角度延长函数
（219）
延长真点角关系式
（220）
（较211部分）球形三角法式
（221）
处卫星非旋转球度表示升节点度表示卫星升节点时刻包含球旋转考虑时刻参考子午线已改变恒星变动中球角频率理卫星度
通常球转动卫星轨迹周旋转相相轨迹轨道周期（中整数）时获果彼约数轨迹圈旋转相图27示出卫星面轨迹典型例子轨迹高纬度点称顶点应倾斜角
§22卫星——球学
部分讲述卫星户终端间基关系关系卫星点波束激发观察绘图详见附录A
221卫星球终端关系
卫星球户终端间关系图28示
卫星球投影称亚星点（SSP）者天底重参数：
仰角——户线角度够卫星
天底角——卫星户天底偏差
球中心角——亚星点户成夹角
倾斜范围——户终端卫星间距离
三角形STNOTSsincos规律出球中心角仰角天底角间关系式：
倾斜范围式计算
天底仰角球控制角理坐标系属关系假设表示预订户终端度纬度球形身考虑户天底间球中心角服面关系式
GEO卫星纬度赤道（）公式（227）简化
仰角值卫星天底角距离户终端卫星位置间函数式（227）（223）－（226）计算出
时间属关系非相静止卫星相球固定面站运动关系时间变化卫星轨迹公式（219）（222）出属时间距离仰角图29示出头顶MEOLEO卫星时间变化仰角段仰角变化
222覆盖面积
卫星覆盖面积足迹定义球表面区域区域定仰角卫星见图210阈值定义覆盖面积边界某定轨道高度覆盖
角应确定仰角仰角重系统参数全球覆盖系统言直接需卫星数目轨道产生影响读者应该注意仰角受卫星天线链接预算导出（较311部分）覆盖面积通信角度作卫星够提供足够信号强度信息交换区域
学定义卫星覆盖面积覆盖球表面球形帽轮廓线面参数确定参数221部分等式中相互关联：仰角天底角倾斜范围覆盖角图210出卫星高度越仰角越覆盖面积越覆盖面积程度（弧长）式出
弧度表示卫星类型轨道仰角覆盖面积图211示卫星次头顶飞行历视持续时间
处忽略球转动
球形帽面积计算
覆盖面积整球表面面积例式获
§23卫星星座
单颗卫星限区域提供服务扩覆盖面积卫星系统颗卫星卫星系统中集成称星座星座中卫星通常具相轨道类型系统（EllipsoOrbcomm）轨道类型混合
考虑拥颗卫星星座时整覆盖面积卫星覆盖面积集覆盖面积会发生重叠通常星座覆盖面积卫星覆盖面积卫星相球静止时星座覆盖面积会时间发生变化覆盖面积时覆盖面积刻画星座卫星前处位置确定星座担保覆盖面积定义球区域：区域中时少颗卫星100见担保覆盖面积度纬度函数赖轨道星座类型典型卫星相静止轨道高椭圆轨道（HEOs）提供覆盖区域颗卫星拓展区域服务GEO卫星达全球覆盖GEO位置信号达两极区GEO卫星仰角高度增加减时倾斜极化MEOsLEOsHEOs够适度高仰角提供服务
重覆盖果卫星轨迹重叠会出现重覆盖例假户考虑时颗卫星重视性通卫星样性概念提高服务效性质量较34部分
全球覆盖卫星数目轨道面提供全球覆盖颗卫星必须布置轨道理覆盖次需少卫星数目重叠球六边形进行估计样六边形面积[WJLB95]
六边形中六三角形中边缘角球表面面积少求卫星数目
值注意公式（235）假定静止卫星星座没考虑轨道时间变化特性表示取整
外种似球帽表面积考虑21重叠
公式（235）公式（223）推导出卫星数目高度仰角函数图212表示种似实际商业卫星星座应卫星数目图中单次双重叠覆盖范围阴影出出Iridium（铱星）全球星位阴影范围界会（较图224）铱星星座极轨特性仅提供单次全球覆盖倾斜全球星系统广域提供双次覆盖（较图221）说明求卫星数目言极轨星座倾斜星座效率高
外简单考虑出全球星座覆盖系统需轨道面研究位赤道情形
理想状态六边形组成赤道连续线轨道面分布两颗卫星赤道覆盖弧线星座中少求轨道面数
231倾斜Walker星座
J．G．Walker[Wal77]研发够覆盖全球具等轨道周期位倾斜圆形轨道LEOs颗卫星星座系统
232极星座
232异步极星座
§24 GEO系统概念
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书部分讲述卫星轨道机制题讨卫星面终端间关系时介绍种建立起区域全球卫星系统卫星星座
§21卫星轨道
17世纪早期Johannes Kepler 发现重行星运动特性特性总称Kepler定律
—第定律（1602）：行星面运动轨道环绕太阳椭圆太阳该椭圆焦点
—第二定律（1605）：太阳行星间线相时间间隔扫出相面积
—第三定律(1618)：轨道周期T方轨道椭圆半轴立方值行星言相等
定律适应受引力作意二体系统够描述卫星环绕球运行轨道力学机制广泛处理详见教材书[BMW71MB93Dav85]
211 椭圆圆周轨道
图21表示遵循Kepler第定律椭圆卫星轨道体制卫星轨道呈椭圆形中球位焦点椭圆两参数确定：长半轴短半轴椭圆形状数字离心率描述
中 （21）
apogee——远点
perigee——点
参数：焦点椭圆中心距离表示e·a卫星球中心距离定义半径轨道半径点定义点轨道半径点定义远点
Kepler第二定律推理出卫星点附运行快远点附运行慢图21公式（21）建立起面关系式：
（22）
卫星球中心点连线成夹角通常称真点角夹角够确定卫星椭圆轨道半径：
（23）
卫星椭圆中心点连线成夹角E定义偏点角关系式表示：
（24）
时刻点时刻间时间间隔偏点角E关系式表示：
（25）
中卫星轨道周期称点角公式（24）（25）时间导出角度函数公式（25）反函数够解出时间变换必须数字确定
卫星距球表面高度式示
（26）
中球半径远点轨道高度点轨道高度事实球非理想球体两极存定扁率书章节中km表示均赤道半径1（两极处球半径6357km球表面均半径6371km）
圆形卫星轨道 圆形卫星轨道椭圆轨道离心率0种特殊情形时球位圆形轨道中心卫星高度常数时间真点角遵循关系式
（27）
212卫星速度轨道周期
Isaac Newton拓展Kepler研究1667年发现万引力定律定律规定具质量两物体距离时相互间具万引力
（28）
处万引力常数
环绕球卫星轨道言表示卫星质量球身质量势动组成整机械恒量：
（29）
中推导出椭圆轨道卫星速度式：
（210）
圆轨道情形式简化
（211）
公式（211）表明圆形轨道卫星速度常数结Kepler第二定律致出轨道周期
（212）
根Kepler第三定律椭圆轨道卫星轨道周期推广
（213）
止讨卫星轨道力学机制基样假设：球质量密度分布均匀理想球体整机制中球卫星外没质点空空间球卫星外存产生万引力星体种理想情况卫星轨道时间保持常量
213轨道面定位
部分讲轨道面空间中定位面提理想情况轨道恒星定位（根恒星定位）受球旋转影响图22表示描述轨道定位参数
倾斜角——定义卫星轨道面赤道面夹角正方轨道面两面交线称节点线卫星进入北半球时会节点线
升节点右升角——定义参考方节点线间夹角参考方指春分时球中心指太阳方样方应赤道面黄道面交线参考方太空中固定（面交线会着球旋转摇动发生定变化详见参考文献[MB93]）
点变量——定义节点线椭球半轴间角度参数椭圆轨道关
卫星位置完全六轨道参数确定：椭圆半轴离心率倾斜角升节点右升角点变量真点角参数通常称Kepler素Kepler素卫星寿命周期中会着轨道扰动发生变化官方数（例北美航空航天国防部（NORAD））会定期轨卫星进行更新发布
214典型圆形轨道
椭圆轨道圆形轨道区卫星高度倾斜角重轨道参数圆形轨道轨道周期高度关系式公式（212）推导出
（214）
式卫星轨道周期应优先选择天整约数种情况卫星会逐日重复性周期出现位置然某轨道周期选择选择周期会导致相应卫星高度掉入范艾伦辐射带中具高度集中离子电离层必然会导致卫星寿命减少图23表示公式（214）出卫星周期高度关系
定义三卫星布轨区域：
轨道（LEO）——卫星高度球空5001500km周期约2h
中轨道（MEO外义词ICO：中圆形轨道）——卫星高度球空500010000km周期约46h
相静止轨道（GEO）——卫星高度球空35786km周期24h（GEO准确轨道周期）
GEO卫星球样相旋转周期东旋转球观察者卫星似静止赤道空必须注意GEO卫星倾斜角果卫星静止然会具球相旋转周期时轨道称作相静止轨道相周期LEOMEO轨道称作非相静止轨道
外种轨道分类方法遵循倾斜角特性：
赤轨道——卫星没倾斜倾斜角
倾斜轨道——通常倾斜角
两极轨道——通常倾斜角约时倾斜角超较215部分
215轨道摄动
球非理想球体球质量密度分布均匀必然会导致额外高阶万引力作卫星力导致椭圆轨道面缓慢旋转轨道面绕球南北轴线旋转
RAAN（升节点右升角）漂移[MB93]出RAAN 漂移总计
（215）
单位度太阳日升节点漂移西边（）升节点漂移东边（）两极轨道（）升节点根恒星位置保持固定变
太阳步轨道球天角速度绕太阳旋转倾斜角情况找样角度公式（215）升节点东漂移够补偿球扰太阳旋转
根球太阳连线确定轨道面保持固定利卫星明
点变量漂移球扁导致点椭圆轨道面速率移动
（216）
单位度太阳日[PSN93]时半轴保持常量
情况倾斜角卫星轨道布局具重意义例：Molnija（）卫星Tundra卫星（）轨道倾斜角Ellipso系统太阳步椭圆轨道倾斜角
引起卫星轨道摄动原：太阳月球引力太阳辐射压力气层阻力（高度卫星会受影响[Ric99]）卫星推进力引起轨道变形
216面轨迹
部分导出卫星位置时变坐标系首先想引进样坐标系统：够卫星位置球形笛卡尔球中心坐标系统联系起较图25球中心原点球形惯性坐标系中球表面意点两角度坐标确定纬度度原点距离（简化球表面距离假设常数均赤道半径）度（）正方初格林威治子午线东
纬度（）确定南北极度圈位置纬度正方赤道（）北
样惯性系统极坐标系统进行描述假设球中心原点笛卡尔坐标系正交化基量轴指理北极轴指初子午线球转坐标系统成惯性系统说球某固定点球转动程中改变坐标者
笛卡尔坐标极坐标面公式进行相互转换
弧切角四象限定义
现目标计算卫星轨迹卫星相旋转球坐标计算步骤图26示球形三角法卫星时刻纬度表示升节点卫星角度延长函数
（219）
延长真点角关系式
（220）
（较211部分）球形三角法式
（221）
处卫星非旋转球度表示升节点度表示卫星升节点时刻包含球旋转考虑时刻参考子午线已改变恒星变动中球角频率理卫星度
通常球转动卫星轨迹周旋转相相轨迹轨道周期（中整数）时获果彼约数轨迹圈旋转相图27示出卫星面轨迹典型例子轨迹高纬度点称顶点应倾斜角
§22卫星——球学
部分讲述卫星户终端间基关系关系卫星点波束激发观察绘图详见附录A
221卫星球终端关系
卫星球户终端间关系图28示
卫星球投影称亚星点（SSP）者天底重参数：
仰角——户线角度够卫星
天底角——卫星户天底偏差
球中心角——亚星点户成夹角
倾斜范围——户终端卫星间距离
三角形STNOTSsincos规律出球中心角仰角天底角间关系式：
倾斜范围式计算
天底仰角球控制角理坐标系属关系假设表示预订户终端度纬度球形身考虑户天底间球中心角服面关系式
GEO卫星纬度赤道（）公式（227）简化
仰角值卫星天底角距离户终端卫星位置间函数式（227）（223）－（226）计算出
时间属关系非相静止卫星相球固定面站运动关系时间变化卫星轨迹公式（219）（222）出属时间距离仰角图29示出头顶MEOLEO卫星时间变化仰角段仰角变化
222覆盖面积
卫星覆盖面积足迹定义球表面区域区域定仰角卫星见图210阈值定义覆盖面积边界某定轨道高度覆盖
角应确定仰角仰角重系统参数全球覆盖系统言直接需卫星数目轨道产生影响读者应该注意仰角受卫星天线链接预算导出（较311部分）覆盖面积通信角度作卫星够提供足够信号强度信息交换区域
学定义卫星覆盖面积覆盖球表面球形帽轮廓线面参数确定参数221部分等式中相互关联：仰角天底角倾斜范围覆盖角图210出卫星高度越仰角越覆盖面积越覆盖面积程度（弧长）式出
弧度表示卫星类型轨道仰角覆盖面积图211示卫星次头顶飞行历视持续时间
处忽略球转动
球形帽面积计算
覆盖面积整球表面面积例式获
§23卫星星座
单颗卫星限区域提供服务扩覆盖面积卫星系统颗卫星卫星系统中集成称星座星座中卫星通常具相轨道类型系统（EllipsoOrbcomm）轨道类型混合
考虑拥颗卫星星座时整覆盖面积卫星覆盖面积集覆盖面积会发生重叠通常星座覆盖面积卫星覆盖面积卫星相球静止时星座覆盖面积会时间发生变化覆盖面积时覆盖面积刻画星座卫星前处位置确定星座担保覆盖面积定义球区域：区域中时少颗卫星100见担保覆盖面积度纬度函数赖轨道星座类型典型卫星相静止轨道高椭圆轨道（HEOs）提供覆盖区域颗卫星拓展区域服务GEO卫星达全球覆盖GEO位置信号达两极区GEO卫星仰角高度增加减时倾斜极化MEOsLEOsHEOs够适度高仰角提供服务
重覆盖果卫星轨迹重叠会出现重覆盖例假户考虑时颗卫星重视性通卫星样性概念提高服务效性质量较34部分
全球覆盖卫星数目轨道面提供全球覆盖颗卫星必须布置轨道理覆盖次需少卫星数目重叠球六边形进行估计样六边形面积[WJLB95]
六边形中六三角形中边缘角球表面面积少求卫星数目
值注意公式（235）假定静止卫星星座没考虑轨道时间变化特性表示取整
外种似球帽表面积考虑21重叠
公式（235）公式（223）推导出卫星数目高度仰角函数图212表示种似实际商业卫星星座应卫星数目图中单次双重叠覆盖范围阴影出出Iridium（铱星）全球星位阴影范围界会（较图224）铱星星座极轨特性仅提供单次全球覆盖倾斜全球星系统广域提供双次覆盖（较图221）说明求卫星数目言极轨星座倾斜星座效率高
外简单考虑出全球星座覆盖系统需轨道面研究位赤道情形
理想状态六边形组成赤道连续线轨道面分布两颗卫星赤道覆盖弧线星座中少求轨道面数
231倾斜Walker星座
J．G．Walker[Wal77]研发够覆盖全球具等轨道周期位倾斜圆形轨道LEOs颗卫星星座系统
232极星座
232异步极星座
§24 GEO系统概念
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