专题二 万引力定律辅导讲义
考纲解读
知识容
求
万引力定律应环绕速度
Ⅱ
第二宇宙速度第三宇宙速度
I
典时空观相时空观
I
根新考纲万引力定律环绕速度Ⅱ类求解决天体运行问题熟练运万引力提供心力关键计算第宇宙速度分析求解卫星航天器环绕变速发射等问题熟练建立圆周运动模型分析关估算问题等第二第三宇宙速度Ⅰ类知识点知道第二第三宇宙速度数值单位
二知识点讲解
行星运动两种学说 心说日心说
1心说 亚里士德托勒密认球宇宙中心静止动行星围绕球做圆周运动
历史评价：日常验（太阳东边升起西边落）提出心说较符合时验宗教神学思想成神学信条信奉千年描述天体运动仅复杂历法实际差异
2日心说 哥白尼认太阳静止动球行星围绕太阳运动
历史评价：日心说球天体运动中心位置移普通行星位置行星运动描述显更简单更科学日心说科学神学中解放出战胜心说逐渐接受哥白尼固守天体做匀速圆周运动传统思想追求数谐美天体运动模型缺乏深入物理思考实际数学模型
例1 列说法正确（ ）
A关天体运动日心说心说错误 B球颗绕太阳运动行星
C球宇宙中心太阳月亮行星绕球转动
D太阳静止动球行星绕太阳转动
解析：心说认球宇宙中心静止动太阳月亮行星绕球转动日心说认太阳静止动球行星绕太阳运动心说描述天体运动仅复杂问题日心说简单描述天体运动日心说终战胜心说必须认识种学说类客观世界程中阶段性产物局限性天认识太阳系宇宙中星系太阳系身宇宙中停运动着综述选项AB正确CD错误
点评：日心说更解释天文现象取代心说局限性天十分明显球太阳停运动着静止鉴时然科学认识力日心说心说更进步已
二开普勒行星运动定律 开普勒第谷长期天文观察结果进行创造性研究思考开始想哥白尼太阳系模型说明火星运行轨道第谷观测结果8分误差胆摒弃天体做匀速圆周运动观点建立开普勒定律行星运动作出更科学更精确描述
1开普勒第定律（轨道定律）：行星分椭圆轨迹围绕太阳运动太阳椭圆焦点
注意：椭圆两焦点行星运动椭圆轨道均焦点相互重合太阳处重合焦点行星绕太阳运行时椭圆轨道
例2 列说法正确（ ）
A．太阳系中八行星轨道焦点 B．行星运动方总着轨道切线方
C．行星运动方总太阳连线垂直 D．日心说说法正确
解析：根开普勒第定律知A正确行星运动方总着轨道切线方B正确C错误日心说然心说进步太阳非静止太阳绕银河系运动D说法错误定注意日心说心说正确面题正确答案AB
针练1 关球太阳列说法正确（ ）
A球围绕太阳做匀速圆周运动 B球围绕太阳运转
C太阳总东面升起西面落太阳围绕球运转
D心说符合日常验心说正确
针练2 面关丹麦科学家第谷行星位置进行观察记录数说法正确（ ）
A数测量记录时误差相没实际意义 B数说明太阳绕球运动
C数行星绕太阳做椭圆运动模型结果吻合
D数行星绕太阳做匀速圆周运动模型结果相吻合
参考答案：1B 提示：开普勒第定律知球绕太阳运动轨道椭圆太阳位椭圆焦点2C
2开普勒第二定律（面积定律）：太阳行星连线相等时间扫面积相等
注意：行星运动线速度轨道点行星日点速率远日点速率
例3 某行星绕太阳椭圆轨道运行日点太阳距离r远日点太阳距离R行星日点速度
求该行星远日点时速度
图1
解析：日点A远日点B圆心取极短时间间隔段时间行星太阳连线扫两扇形面积相等求图1示短相应弦长代段时间运动做匀速运动两扇形面积分：根开普勒第三定律：解：
点评：根述计算结果知行星日点速率较远日点速率较行星日点远日点程减速程远日点日点程加速程
拓展链接：试量守恒观点解释什行星日点速率较远日点速率较
图2
参考答案：行星围绕太阳绕椭圆轨道运动程中行星机械守恒行星日点太阳距离（相举高高度）远日点太阳距离行星日点势远日点势机械守恒行星日点动远日点动行星日点速率远日点速率
针练 图2示球绕太阳运行示意图图中椭圆球运行轨道ABCD分表示春分夏秋分冬球位置试说明秋冬两季春夏两季少天原
参考答案：球绕着太阳旋转处北半球言冬天日点D夏天远日点B球秋冬两季C点D点运动A点时扫面积春夏两季A点B点运动C点时扫面积开普勒第二定律相等时间扫相等面积知前程时间短秋冬两季春夏两季少天年春夏两季186天秋冬两季179天
3开普勒第三定律（周期定律）：行星椭圆轨迹半长轴三次方公转周期方值相等太阳质量关恒量行星质量关开普勒第三定律反映行星公转周期椭圆轨道半长轴间变化赖关系：椭圆轨道半长轴（）行星公转周期（）
注意：（1）开普勒定律总结行星运动观察结果总结纳出验定律观察行星运动取资料中总结出开普勒行星运动定律涉运动学学等方面容
（2）圆周运动成椭圆运动特例．般情况行星运动作圆周运动处理时R圆周运动半径T圆周运动周期．
（3）常量k仅太阳质量关行星关．规律推广宇宙间天体系统(球卫星系统)常量
k仅该系统中心天体质量关周围绕行星体关．中心天体系统k值中心天体相系统里k值相．
例4 （2010年新课标卷）太阳系中8行星轨道均似成圆轨道列4幅图描述行星运动遵某规律图图中坐标系横轴轴里TR分行星绕太阳运行周期相应圆轨道半径A
分A
水星绕太阳运行周期相应圆轨道半径列4幅图中正确（ ）
A
解析：根开普勒第三定律（周期定律）：行星公转周期方轨道半径三次方成正样水星说两式相取数：整理：选项B正确
点评：题数学函数角度考查学开普勒第三定律理解求学学会知识迁移灵活应体现新课标学致知识融会贯通改革理念
例5 造球卫星绕球做匀速圆周运动轨道半径月球球距离13已知月球绕球运行周期273天卫星运行周期约少天？
解析：根开普勒第三定律圆轨道半径似代椭圆半长轴求解
根开普勒第三定律：卫星周期天
点评：开普勒定律仅适行星卫星绕行星运动情况成立行星卫星椭圆轨道半长轴三次方公转周期方等常数k卫星关
例6 假设国实现卫星绕月实现第二期工程目标发射航天器着陆月球航天器抵达月球表面时先绕月球做半径R圆周运动假设运行周期T航天器快运动A点时面控制中心发出指令速率降低适数值航天器着月心焦点椭圆轨道运动椭圆月球表面
B点相切图2示样实现航天器月球表面登陆果月球半径R0求飞船A点B点需时间
解析：飞船椭圆轨道返回面图知飞船A点B点需时间刚图中整椭圆运动周期半开普勒第三定律求解设飞船椭圆轨道运动周期T’椭圆轨道半长轴根开普勒第三定律解：
飞船A点B点需时间：
点评：天体系统中绕中心天体运动卫星圆轨道运行椭圆轨道运行符合开普勒第三定律圆轨道椭圆轨道然A点相切椭圆轨道半长轴等圆轨道半径a列方程求解[源学科网ZXXK]
针练1 关开普勒行星运动公式理解正确（ ）
Ak行星关常量 BT表示行星运动转周期 CT表示行星运转公转周期
D球绕太阳运转半长轴a周期T月球饶球运转长半轴a月周期T月
针练2 行星系开普勒恒量k果月球轨道半径383×108m周期273天球开普勒恒量k
针练3 月球距球距离月球绕球运行周期273天求球步卫星离面高度 （球半径）
三万引力定律 宇宙间切物体互相吸引两物体间引力质量积成正距离二次方成反．公式： 中G667×1011N·m2kg2做引力常量卡文迪许实验室扭秤装置测出引力常量
万引力定律理解：
（1）普遍性：两物体间相互作引力作力反作力符合牛顿第三定律
（2）相互性：微观粒子质量非常粒子间万引力显著忽略计通常情况物体间引力非常般忽略计质量巨天体间天体般物体间万引力宏观意义
（3）宏观性：万引力普遍存宇宙间质量物体（微观粒子天体）间相互作力然界物体见基相互作
（4）适条件：严格说公式适质点间相互作两物体距离远物体身时物体视质点公式似适时r应两物体质心间距离均匀球体视质点r两球心间距离
例 已知球赤道半径球质量设球均匀球体试求：
（1）两质量1kg均匀球体相距1m求间引力
（2）质量1kg物体面受球引力
解析：（1）万引力公式两球体间引力
（2）球似视作均匀球体便作质量集中心质点面物体心距离（球半径）相甚视作质点利万引力公式算面物体受球引力
点评：万引力常量G般物体间引力甚微忽略计球表面附物体受球万引力似等重力显然忽略见万引力时时视具体情况定
针练 （浙江卷）讨球潮汐成时球绕太阳运行轨道月球绕球运行轨道视圆轨道已知太阳质量约月球质量倍球绕太阳运行轨道半径约月球绕球运行轨道半径400倍关太阳月球球相质量海水引力说法正确（ ）
A太阳引力远月球引力 B太阳引力月球引力相差
C月球区域海水吸引力相等 D月球区域海水吸引力差异
参考答案：AD提示：代入数知太阳引力远月球引力月心区域海水距离引力差异题正确答案AD
四应万引力定律基思路 应万引力定律解题基思路图示万引力重力力心公式认位三角形三顶点三者中意两联系起建立方程．
3重力心力联系
2万引力重力联系
1万引力心力联系
心力：
1万引力心力公式联系：天体运动成匀速圆周运动需心力万引力提供方面思考：
思路：（计算天体质量密度第宇宙速度轨道变轨问题等）
思路二：（根）（计算天体质量密度判断变轨问题）
思路三：（估算天体质量密度运动周期）
思路四：（计算天体运动加速度）
三等式代表万引力定律应时三条基思路解题程种方法应该根题目中已知条件分析
注意：万引力物体做圆周运动需心力时物体做离心运动时做心运动．
例1 （2010年北京卷）物体静置均密度球形天体表面赤道已知万引力常量Ｇ天体转物体天体表面压力恰零天体转周期
（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：球表面物体球转样天体表面物体天体转物体转需心力天体万引力垂直转轴分力提供分力垂直天体表面（类似重力）
题中赤道表面物体天体表面压力零说明天体物体万引力恰等物体天体转动需心力化简正确答案D
点评：计算天体卫星运动周期般选择含周期关系式
例2 （2010年海卷）图示三质点abc质量分（）C万引力作ab面绕c逆时针方做匀速圆周运动轨道半径周期______图示位置开始b运动周程中abc线____次
解析：根b运动周程中a运动8周abc线8次
注意：题利开普勒第三定律求出周期
针练 （安徽卷）2009年2月11日俄罗斯宇宙2251卫星美国铱33卫星西伯利亚空约805km处发生碰撞历史首次发生完整轨卫星碰撞事件碰撞程中产生量碎片会影响太空环境假定甲乙两块碎片绕球运动轨道圆甲运行速率乙列说法中正确（ ）
A 甲运行周期定乙长 B 甲距面高度定乙高
C 甲心力定乙 D 甲加速度定乙
参考答案：D 提示：知甲速率甲碎片轨道半径B错公式知甲周期A错未知两碎片质量法判断心力C错碎片加速度指引力加速度知甲加速度乙D
2万引力重力联系：物体受重力(似)等受万引力．
式两变形：
（1）计算星球表面空中某高度重力加速度．见离面越高重力加速度越．
（2）．运作桥梁GMgR2互相代天联系起．种代换常应称黄金代换．
例3 （2010年四川卷）a球赤道幢建筑b赤道面做匀速圆周运动距面96m卫星c球步卫星某时刻bc刚位a正方（图甲示）48habc致位置图乙中（取球半径R64m球表面重力加速度g10m）
解析：bc球卫星遵循球万引力提供心力较ac面相角速度转动较某时刻ca正方永远正方
bGMgR2化简
48时b转动圈数864B正确
点评：题需GMgR2互相代天联系起．种代换常应称黄金代换．[源Z_xx_kCom]
3重力心力公式联系：（计算第宇宙速度转周期等）
例4 嫦娥号距月球高h处绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径R月球表面重力加速度嫦娥号环绕月球运行周期少？
解析：设嫦娥号环绕月球周期T．根牛顿第二定律
两式解（月球表面重力加速度）
点评：题利万引力重力万引力心力两关系式注意运两关系时定搞清天体半径轨道半径区般天体成球体天体半径球半径反映天体卫星半径卫星绕天体做圆周运动时圆轨道半径．般情况天体卫星轨道半径总该天体半径．卫星贴天体表面运动时似认轨道半径等天体半径
．式中轨道半径天体（月球）身半径中（R+h）嫦娥号绕月球做圆周运动时轨道圆半径
针练 （2010年海南卷）火星直径约球半质量约球十分绕太阳公转轨道半径约球公转半径15倍根数说法正确（ ）
A．火星表面重力加速度数值球表面 B．火星公转周期球长
C．火星公转线速度球 D．火星公转心加速度球
参考答案：AB 提示：计算火星表面重力加速度约球表面A正确开普勒第三定律公式公转轨道半径周期长B周期长线速度(判断轨道半径线速度)C错公转心加速度D错
五估算天体质量密度
1行星卫星绕行中心天体质量密度 开普勒第三定律知绕中心天体运行卫星行星运行周期方绕行椭圆轨道半长轴三次方值常数常数中心天体质量关反果计算天体质量需找围绕该天体运动卫星行星运行周期轨道半径绕中心天体运行卫星行星似视做匀速圆周运动根万引力提供心力建立方程求解分种情况：
（1）周期T轨道半径r 设中心天体质量M绕中心天体运动行星卫星质量m万引力提供心力中心天体质量
（2）运行速度v轨道半径r 设中心天体质量M绕中心天体运动行星卫星质量m速度v万引力提供心力
3运行速度v运行周期T 设中心天体质量M绕中心天体运动行星卫星质量m速度v运行周期T两式消r解
注意：三种情况质样已知vTｒ三物理量中意两求出第三已知vｒ利求出Ｔ已知vT利求出ｒ
求出天体质量求出天体体积V
卫星环绕天体表面做圆周运动时rR
例1 （2010年福建卷） 火星探测项目继神舟载航天工程嫦娥探月工程重太空探索项目假设火星探测器火星表面附圆形轨道运行周期神州飞船球表面附圆形轨道运行周期火星质量球质量p火星半径球半径q（ ）
A B C D
解析：设中心天体质量M半径R航天器星球表面飞行时
解答案：D
例2 （2010年安徽卷）火星周围空间环境进行探测国预计2011年10月发射第颗火星探测器萤火号假设探测器离火星表面高度分圆轨道运动时周期分火星视质量分布均匀球体忽略火星转影响万引力常量G仅利数计算出
A．火星密度火星表面重力加速度 B．火星质量火星萤火号引力
C．火星半径萤火号质量 D．火星表面重力加速度火星萤火号引力
解析：万引力提供探测器做圆周运动心力
求火星质量火星半径根密度公式：火星表面物体火星表面重力加速度
选项A正确
点评：两题关注国航天事业发展考查万引力天体运动中应年高考中必考题型类型求考生熟练掌握万引力定律处理关第宇宙速度天体质量密度周期距离步卫星方法特关注年度航天事件
针练1 球绕太阳公转轨道半径m公转周期s太阳质量？
针练2 1997年8月26日日举行国际学术会德国Max Planck学会研究组宣布研究成果：银河系中心存黑洞发现距离银河系中心约m星体正20ms速度绕黑洞旋转运动求该黑洞质量(结果求保留二位效数字)
针练3 已知月球绕球做圆周运动均速率1000ms公转周期Ts估算出球质量约 kg估算结果保留位效数字
参考答案：1kg 解析：设太阳质量M球质量m万引力提供心力代入数值解太阳质量Mkg2解析：题已知绕中心天体运动黑洞运动星体速度v轨道半径r求黑洞质量代入已知量 kg3解析：代入数值kg球质量约kg
2没行星卫星绕行天体质量 没行星卫星绕行天体已知该天体半径表面重力加速度应万引力似等重力关系建立方程求解计算出质量
设计算天体质量M半径R表面重力加速度设该天体表面物体质量m根万引力似等重力天体质量
附带说明点出式解析天体运动问题时称黄金代换式
例3 假设国某宇航员踏半径R球状星体该宇航员该星体否常规方法测量出星体质量？果测出需器材简述测量方法
解析：测星体没行星卫星绕行应星体表面星体宇航员间万引力似等宇航员重力关系测出该星体质量
星体质量半径R已知测出该星体表面重力加速度测出星体质量
方法1：星体表面天称量出某物体A质量弹簧秤悬吊物体A处衡状态读出弹簧秤示数FFm该星体质量
方法2：物体静止开始落米尺测量落高度h秒表测量落时间t该星体质量
计算天体质量种方法审清题设条件根题设条件采合适方法
针练 嫦娥号卫星发射程先圆轨道绕行3周长途跋涉进月圆轨道绕月飞行．月球表面重力加速度球表面重力加速度1／6月球半径球半径1／4信息（ ）
A．绕月绕飞行周期 B．绕月绕飞行周期
C．绕月绕飞行心加速度1：6 D．月球球质量1：96
参考答案：ACD 提示：mgm（）2RT2∝选项A正确B错误嫦娥号绕圆轨道绕月圆轨道飞行时万引力提供心力万引力似等卫星重力重力提供心力重力加速度似等心加速度选项C正确根GmgM知选项D正确
m1
m2
r1
r2
O
ω
图1
六双星模型 宇宙中会相距较质量相两颗星球离星球较远星球万引力忽略计种情况围绕连线某固定点做周期匀速圆周运动种结构做双星图1示双星特点：
1双星该固定点总保持三点线相时间转角度必相等双星做匀速圆周运动角速度必相等周期必然相
2颗星心力双星间相互作万引力提供必然相等mωvv∝
3列式时须注意：万引力定律表达式中表示双星间距离题意应该心力表达式中表示做圆周运动半径千万混淆
例1 （2010年全国卷1）右图示质量分mM两星球AB引力作绕O点做匀速周运动星球
AB两者中心间距离L已知AB中心O三点始终线AB分O两侧引力常数G
（1）求两星球做圆周运动周期
（2）月系统中忽略星球影响月球球成述星球AB月球绕轨道中心运行周期记T1似处理问题时常常认月球绕心做圆周运动样算运行周期T2已知球月球质量分598×1024kg 735 ×1022kg 求T2T1两者方（结果保留3位数）
解析：（1）AB绕O做匀速圆周运动间万引力提供心力AB心力相等ABO始终线说明AB相角速度周期
连立解
A根牛顿第二定律万引力定律：
化简：
（2）月成双星⑴月球作绕心做圆周运动根牛顿第二定律万引力定律化简两种周期方值
例2 （2010年重庆卷）月球球质量约1：80研究者认月球球视两质点构成双星系统围绕月连线某点O做匀速圆周运动观点知月球球绕O点运动线速度约（ ）[源学+科+网]
A1：6400 B1：80 C80：1 D6400：1
解析：月球球绕O做匀速圆周运动间万引力提供心力球月球心力相等月球球O始终线说明月球球相角速度周期线速度质量成反正确答案C
说明：双星宇宙中常见天体系统双星间相互作万引力做匀速圆周运动心力圆心直线点双星角速度周期心力相半径双星质量成反果两颗星质量相差悬殊
质量星作静止质量星围绕质量星运动轻杠两端固定球轻杠绕杠点转动时两球运动双星类似运动规律双星规律类理解
针练 两颗较天体称双星两者连线某点圆心做匀速圆周运动会万引力作吸起（考虑天体影响）已知两天体质量分相距求运转角速度
参考答案： 解析：间万引力分提供两者心力 联立三式：
七宇宙速度
1三种宇宙速度含义
（1）第宇宙速度(环绕速度)：v１＝79ｋms造球卫星发射速度绕行速度
（2）第二宇宙速度(脱离速度)：v２＝112 kms物体挣脱球引力束缚需发射速度
（3）第三宇宙速度(逃逸速度)：v３＝167 kms物体挣脱太阳引力束缚需发射速度
第宇宙速度发射物体成球卫星速度卫星绕球运行速度第宇宙速度发射物体物体贴着球表面轨道做匀速圆周运动．发射速度第宇宙速度物体椭圆轨道离心运动．物体发射速度达超112km／s时物体够摆脱球引力束缚成绕太阳运动行星飞行星．112km／s称第二宇宙速度果物体发射速度达超167km／s时物体够摆脱太阳引力束缚飞太阳系外．167km／s称第三宇宙速度．
例1 2007年10月31日嫦娥号卫星点600km处通发动机短时点火实施变轨变轨卫星远点高度12万余公里椭圆轨道进入远点高度37万余公里椭圆轨道直接奔月球卫星点变轨运行速度（ ）
A79kms B 79kms112 kms C112 kms D112 kms167 kms
解析：79kms第宇宙速度卫星面附做匀速圆周运动具线速度卫星进入面附轨道速度79kms112 kms时卫星椭圆轨道运行卫星速度等112 kms时会脱离球吸引绕球运行112 kms称第二宇宙速度嫦娥号 变轨椭圆轨道绕球运动B正确
点评：卫星发射问题万引力定律航空航天紧密联系热点问题涉发射环绕变轨等问题掌握三宇宙速度数值特关注第宇宙速度发射速度环绕速度卫星追击问题变轨问题致想追前面卫星必须变轨万引力提供心力熟悉圆周运动关键
例2 关造卫星列说法中正确（ ）
A卫星运行轨道半径越线速度越卫星发射越远方越容易
B卫星绕球运行环绕速率等8kms
C卫星半径越周期越 D卫星运行周期等80分钟
解析 ：r越v越错误选A．产生错误原环绕速度成发射速度．环绕速度离球越远卫星环绕速度越发射卫星越远方需克服球引力做功越需初速度越A错误环绕速度B错误知C正确Rr时Tmin85 minD错误．
题答案C．
点评：发射物体面附离开发射装置量补充发射物体仅初动克服球引力升定高度进入运行轨道发射颗造球卫星发射速度第宇宙速度等第宇宙速度贴着面绕球运行卫星发射程中克服球引力做功增重力势卫星发射离球越远轨道面需发射速度越卫星高空绕球做匀速圆周运动线速度定第宇宙速度
针练 （广东卷）图嫦娥号奔月示意图卫星发射通带型火箭次变轨进入月转移轨道终月球引力捕获成绕月卫星开展月球探测列说法正确 ( )
A发射嫦娥号速度必须达第三宇宙速度
B绕月圆轨道卫星周期卫星质量关
C卫星受月球引力月球中心距离方成反
D绕月圆轨道卫星受球引力受月球引力
参考答案：C 提示：嫦娥号想脱离球束缚成月球卫星发射速度必须达第二宇宙速度发射速度达第三宇宙速度嫦娥号脱离太阳系束缚选项A错误开普勒第三定律知绕月球运动时卫星公转周期卫星质量关选项B错误万引力定律知选项C正确绕月圆轨道
卫星受球引力受月球引力选项D错误
2第宇宙速度推导计算 v１＝79ｋms造球卫星发射速度绕行速度
推导：物体球附绕球做匀速圆周运动万引力提供心力
推导二：物体球附绕球做匀速圆周运动需心力等重力mgmv （g球表面重力加速度）g98msR64×106m代入式解第宇宙速度：v79kms
见第宇宙速度两种表达方式 v运时候根条件进行分析外述两种推导方法样适计算星球表面发射速度
例3 已知海王星球质量半径求：
（1）海王星球第宇宙速度少？
（2）海王星表面球表面重力加速度少？
解析：（1）设卫星质量绕海王星绕球卫星分：联立方程：
（2）海王星表面物体球表面物体
联立方程：
点评：深刻理解球第宇宙速度造卫星球表面附环绕球做匀速圆周运动时具速度推导方法应星球
八步卫星 步卫星指相面静止卫星周期T＝24h位赤道正方某确定高度h．
Ｇ（Ｒ＋ｈ）：h＝ｋｍ56ＲR表示球半径．
（1）步卫星六：轨道面(赤道正方）周期（球转周期相）角速度高度线速度心加速度五(通常情况)：质量心力动势机械．
（2）步卫星般卫星运行轨道区：卫星做圆周运动心力必须球万引力提供球卫星包括步卫星轨道圆圆心必须球球心步卫星球转步轨道面必须赤道面相重合．般卫星周期线速度等步卫星步卫星线速度值
周期约85min轨道意轨道面定通球球心
例1 （2010年全国卷2）已知球步卫星离面高度约球半径6倍某行星均密度球均密度半步卫星距表面高度半径25倍该行星转周期约（ ）
A．6时 B 12时 C 24时 D 36时
解析：球步卫星周期T124时轨道半径r17R1密度ρ1某行星步卫星周期T2轨道半径r235R2密度ρ2根牛顿第二定律万引力定律分：
两式化简时
点评：类似球步卫星行星步卫星相该行星表面静止行星公转周期等该行星转周期该行星步卫星万引力提供心力
例2 关亚洲号球步通讯卫星列说法正确 （ ）
A已知质量124t质量增248t步轨道半径变原2倍
B运行速度
C绕北京正方国利进行电视转播
D距面高度约球半径5倍心加速度越面面重力加速度136
解析 步卫星轨道半径定质量关A错面附绕球做匀速圆周运动卫星速度似等卫星线速度轨道半径增减步卫星线速度定实际计算表明线速度B错步卫星轨道赤道正方北京赤道北步卫星轨道北京正方C错步卫星心加速度卫星面题意D答案正确题正确选项D
点评：步卫星发射成功卫星通讯卫星广播成现实通卫星实现越洋通话实现收世界发电视新闻已成基生活部分
例3 报道美国航天局已计划制造座通太空升降机传说中通天塔成现实航天局专家称：座升降机体根长长道端系太空巨造卫星端直垂面固定面已知球月球距离约球半径60倍估算该道长度少（已知球半径6400km）（ ）
A358km B3580km C35800km D358000km
解析：题隐含条件通天塔端必须安装球步卫星否着造球卫星围绕球转动通天塔会缠绕球样求通天塔道长度转化求球步卫星高度设该高度h：球表面处物体：
正确选项C
点评：作计算步卫星高度试题般学生恐怕会题题目情景新颖建太空梯非常新颖设计通想象该太空梯必须相球静止否实现里隐含条件需学生分析解决问题找解题金钥匙
九卫星变轨问题 造卫星某稳定轨道转变稳定轨道运动程简称卫星变轨程通常出现发射阶段回收阶段调整卫星姿态阶段
造卫星运行轨道改变通造卫星带推进器实现造卫星椭圆轨道运行圆轨道时运动远点时带推进器喷气造卫星加速速度加圆做圆周运动需速度时造卫星椭圆轨道圆轨道运行造卫星圆轨道运行椭圆轨道时推进器前喷气造卫星减速造卫星圆形轨道运动椭圆轨道果造卫星运行点时继续减速定程度造卫星万引力作坠入气层返回式造卫星采种方式返回面
造卫星轨道变换时总动原速度发生变化导致万引力心力相等关系破坏继发生心运动离心运动发生变轨变轨程中动势相互转化出现万引力心力次相等卫星定位新轨道卫星轨道偏高时助推火箭反点火卫星减速卫星需心力减万引力卫星做心运动势转化动卫星速度增需心力增万引力然增增较少较低轨道两者重新相等卫星实现轨道降低
（1）见轨道半径r越卫星速度越．卫星某种原速度v突然改变时Fmv2r相等根确定v．
F>mv2／r时卫星做心运动时卫星速度变（卫星通制动减速实现变轨做心运动）
F学时深刻理解速度高度决定加深越高越慢印象
（2）见r越ω越．
（3）见r越T越．（开普勒第三定律求解）
（4）见r越a越．
（5）量中见r越Ek越着r增Ep增总机械E增（r增时消耗形式转化机械）
注意：天体问题中公式形式较复杂计算中中间公式特心力表达式较容易导致混乱求处理时明确列式物理关系（般牢牢抓住万引力做心力关系）技巧性选择适公式表达形式正确简便处理问题
图1
1
2
3
P
Q
例1 图1示发射球步卫星时先卫星发射圆轨道1然点火椭圆轨道2运行次点火卫星送入步圆轨道3轨道12相切Q点轨道23相切P点卫星分123轨道正常运行时说法正确（ ）
A．卫星轨道3速率轨道1速率
B．卫星轨道3角速度轨道1角速度
C．卫星轨道1Q点时加速度轨道2Q点时加速度
D．卫星轨道2P点时加速度等轨道3P点时加速度．
解析：道变轨道问题轨道1轨道3圆轨道卫星运动万引力提供心力Q点轨道1轨道2交点点受万引力应相等出加速度相等
公式知A错角速度B正确牛顿第二定律知心距离关C错D正确答案：BD
例2 （2010年江苏卷）2009年5月航天飞机完成哈勃空间远镜维修务A点圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道ⅡB轨道Ⅱ点图示关航天飞机运动列说法中正确（ ）[源ZxxkCom]
A轨道ⅡA速度B速度
B轨道ⅡA动轨道ⅠA 动
C轨道Ⅱ运动周期轨道Ⅰ运动周期
D轨道ⅡA加速度轨道ⅠA加速度
解析：根开普勒定律点速度远点速度A正确I轨道变II轨道减速B正确根开普勒定律C正确根应等D错误答案：ABC
点评：飞船卫星变轨问题实质离心心运动需学解物体做离心心运动需满足条件然结合牛顿定律等知识进行处理
卫星点受万引力相做匀速圆周运动椭圆运动加速度相轨道点速度匀速圆周运动时满足参考果做离心运动果物体做心运动结合出轨道情况做出正确判断
思考题：两艘宇宙飞船均轨道绕球做匀速圆周运动前面飞船突然加速问否追前面飞船？请进步分析面飞船加速外飞里飞？
参考答案：追前面飞船面飞船加速做离心运动外飞
针练1 （2010年天津卷）探测器绕月球做匀速圆周运动变轨周期较轨道做匀速圆周运动变轨变轨前相（ ）
A轨道半径变 B心加速度变 C线速度变 D角速度变
针练2 （福建卷）嫦娥号月球探测器环绕月球运行程中设探测器运行轨道半径r运行速率v探测器飞越月球环形山中质量密集区空时（ ）
Arv略减 Brv保持变[源学§科§网]
Cr略减v略增 D r略增v略减
针练3 国未建立月球基绕月轨道建造空间站．图示关闭动力航天飞机月球引力作月球空间站B处接已知空间站绕月轨道半径r周期T万引力常量G列说法中正确（ ）
A．图中航天飞机正加速飞B处
B．航天飞机B处椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．根题中条件算出月球质量
D．根题中条件算出空间站受月球引力
P
球
Q
轨道1
轨道2
针练4 （山东卷改编题）2008年9月25日28日国成功实施神舟七号载入航天飞行实现航天员首次出舱飞船先椭圆轨道飞行远点343千米处点火加速椭圆轨道变成高度343千米圆轨道圆轨道飞船运行周期约90分钟列判断正确（ ）
A飞船变轨前P点速度相等
B飞船圆轨道时航天员出舱前处失重状态
C飞船圆轨道运动角速度步卫星运动角速度
D飞船变轨前通椭圆轨道远点时加速度变轨圆轨道运动加速度
参考答案：1A 2C 提示：嫦娥号飞越质量密集区时相探测器月球间距离变万引力定律公式FG知探测器受月球万引力增探测器原轨道半径运行时心力探测器做圆心运动半径变G：r越v越速率变 3ABC 提示：关闭动力航天飞机受月球引力方速度方间夹角锐角速度增图中航天飞机正加速飞B处选项A正确航天飞机加速飞B处时速度时效制动飞机飞离月球月球次交汇更加困难飞机必须点火减速便月球捕获选项B正确已知空间站绕月轨道半径r周期T万引力常量G根公式M求出月球质量选项C正确知空间站质量法算出空间站受月球引力选项D错误 4BC 提示：飞船点火变轨中轨道半径变飞船做离心运动飞船点火速度增A正确飞船圆轨道时万引力提供心力航天员出舱前处失重状态B正确飞船圆轨道运动周期90分钟步卫星运动周期24时根知飞船圆轨道运动角度速度步卫星运动角速度C正确飞船变轨前通椭圆轨道远点时万引力提供加速度变轨圆轨道运动万引力提供加速度相等D正确
十区分物理量
1轨道半径两天体间距离意义 万引力定律公式中心力公式中r含义万引力定律公式中r两天体间距离心力公式中r轨道半径．解决某天体围绕天体做匀速圆周运动问题时两者通常相等．双星问题两者间区非常明显．
例1 两星球组成双星相互间万引力作绕连线某点做周期相匀速圆周运动现测两星球中心距离R运动周期T求两星总质量．
m1
m2
L1
L2
O
解析：图示设两星质量分m1m2绕连线O点做周期T圆周运动星球1星球2O点距离分L1L2万引力定律关系：
L1+L2R联立解：m1+m2
2天体半径卫星轨道半径 般天体成球体天体半径球半径反映天体．卫星半径卫星绕天体做圆周运动时圆轨道半径．般情况天体卫星轨道半径总该天体半径．卫星贴天体表面运动时似认轨道半径等天体半径．
3赤道物体心加速度重力加速度 考虑球转条件球切物体着球转绕轴做匀速圆周运动需心力．心力球物体万引力万引力垂直轴方分力心力产生心加速度重力万引力指心分力重力产生重力加速度纬度方物体做匀速圆周运动角速度ω相圆周半径r半径赤道处两极(等零)．心力公式知着纬度升高心力减两极处心力0．作引力分量重力纬度升高增．赤道物体重力等引力心力差．见重力般指心南北两极赤道重力指心引力重力．球角速度仅10－5rad／s数量级重力万引力差．
例2 球赤道物体球转做圆周运动受心力F1心加速度a1线速度v1角速度ω1绕球表面附做圆周运动造球卫星（高度忽略）受心力F2心加速度a2线速度v2角速度ω2球步卫星受心力F3心加速度a3线速度v3角速度ω3球表面重力加速度g第宇宙速度v假设三者质量相等（ ）
A．F1F2>F3 B．a1a2g>a3 C．v1v2v>v3 D．ω1ω3<ω2
解析：赤道物体球转心力万引力垂直轴方分力卫星心力等万引力步卫星心力步卫星处万引力F1< F2F2>F3加速度：a1v3角速度ω1ω3<ω2正确答案D．
点评：心加速度重力加速度两物理概念两者区联系．
4赤道物体心加速度卫星加速度 赤道物体受球万引力作中分力提供物体球转做圆周运动心力产生心加速度a物分力重力(R球半径)．卫星心速度a卫万引力提供卫星加速度赤道物体球转加速度两者混淆．
十知识综合
例1 飞船圆轨道运行时极稀薄空气影响飞行高度会缓慢降低需进行次轨道维持．轨道维持通控制飞船发动机点火时间推力飞船保持轨道稳定运行．2005年10月份太阳风暴频发太阳风暴神舟六号轨道舱运行轨道稀薄气密度增加轨道舱飞行阻力加果进行轨道维持飞船轨道舱轨道高度会逐渐降低种情况飞船轨道舱动重力势机械变化关系应该（ ）
A动重力势机械逐渐减 B重力势逐渐减动逐渐增机械变
C重力势逐渐增动逐渐减机械变 D重力势逐渐减动逐渐增机械逐渐减
解析：空气阻力断飞船做负功飞船机械减着轨道半径减飞船线速度减（飞船线速度轨道半径程中空气阻力做功外球万引力做功做正功功克服空气阻力做功）卫星动增加重力势减选D．
点评：天体运行问题常抛体运动圆周运动量守恒等知识结合求解量守恒问题时牢记量守恒规律样知识运象已求解抛体类问题需注意星球重力加速度球数值抛体运动规律样
例2 （2010年山东卷）1970年4月24日国行设计制造第颗造球卫星东红号发射成功开创国航天事业新纪元东方红号运行轨道椭圆轨道点运点高度分439km2384km
A．卫星点势点势 B．卫星点角速度点角速度
C．卫星点加速度点加速度 D．卫星点速度7．9kms
解析：根＜＜A错误根＞＜＞B正确根＜＞C正确根＞rr球半径＜7．9kmsD错误题选BC
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考纲解读
知识容
求
万引力定律应环绕速度
Ⅱ
第二宇宙速度第三宇宙速度
I
典时空观相时空观
I
根新考纲万引力定律环绕速度Ⅱ类求解决天体运行问题熟练运万引力提供心力关键计算第宇宙速度分析求解卫星航天器环绕变速发射等问题熟练建立圆周运动模型分析关估算问题等第二第三宇宙速度Ⅰ类知识点知道第二第三宇宙速度数值单位
二知识点讲解
行星运动两种学说 心说日心说
1心说 亚里士德托勒密认球宇宙中心静止动行星围绕球做圆周运动
历史评价：日常验（太阳东边升起西边落）提出心说较符合时验宗教神学思想成神学信条信奉千年描述天体运动仅复杂历法实际差异
2日心说 哥白尼认太阳静止动球行星围绕太阳运动
历史评价：日心说球天体运动中心位置移普通行星位置行星运动描述显更简单更科学日心说科学神学中解放出战胜心说逐渐接受哥白尼固守天体做匀速圆周运动传统思想追求数谐美天体运动模型缺乏深入物理思考实际数学模型
例1 列说法正确（ ）
A关天体运动日心说心说错误 B球颗绕太阳运动行星
C球宇宙中心太阳月亮行星绕球转动
D太阳静止动球行星绕太阳转动
解析：心说认球宇宙中心静止动太阳月亮行星绕球转动日心说认太阳静止动球行星绕太阳运动心说描述天体运动仅复杂问题日心说简单描述天体运动日心说终战胜心说必须认识种学说类客观世界程中阶段性产物局限性天认识太阳系宇宙中星系太阳系身宇宙中停运动着综述选项AB正确CD错误
点评：日心说更解释天文现象取代心说局限性天十分明显球太阳停运动着静止鉴时然科学认识力日心说心说更进步已
二开普勒行星运动定律 开普勒第谷长期天文观察结果进行创造性研究思考开始想哥白尼太阳系模型说明火星运行轨道第谷观测结果8分误差胆摒弃天体做匀速圆周运动观点建立开普勒定律行星运动作出更科学更精确描述
1开普勒第定律（轨道定律）：行星分椭圆轨迹围绕太阳运动太阳椭圆焦点
注意：椭圆两焦点行星运动椭圆轨道均焦点相互重合太阳处重合焦点行星绕太阳运行时椭圆轨道
例2 列说法正确（ ）
A．太阳系中八行星轨道焦点 B．行星运动方总着轨道切线方
C．行星运动方总太阳连线垂直 D．日心说说法正确
解析：根开普勒第定律知A正确行星运动方总着轨道切线方B正确C错误日心说然心说进步太阳非静止太阳绕银河系运动D说法错误定注意日心说心说正确面题正确答案AB
针练1 关球太阳列说法正确（ ）
A球围绕太阳做匀速圆周运动 B球围绕太阳运转
C太阳总东面升起西面落太阳围绕球运转
D心说符合日常验心说正确
针练2 面关丹麦科学家第谷行星位置进行观察记录数说法正确（ ）
A数测量记录时误差相没实际意义 B数说明太阳绕球运动
C数行星绕太阳做椭圆运动模型结果吻合
D数行星绕太阳做匀速圆周运动模型结果相吻合
参考答案：1B 提示：开普勒第定律知球绕太阳运动轨道椭圆太阳位椭圆焦点2C
2开普勒第二定律（面积定律）：太阳行星连线相等时间扫面积相等
注意：行星运动线速度轨道点行星日点速率远日点速率
例3 某行星绕太阳椭圆轨道运行日点太阳距离r远日点太阳距离R行星日点速度
求该行星远日点时速度
图1
解析：日点A远日点B圆心取极短时间间隔段时间行星太阳连线扫两扇形面积相等求图1示短相应弦长代段时间运动做匀速运动两扇形面积分：根开普勒第三定律：解：
点评：根述计算结果知行星日点速率较远日点速率较行星日点远日点程减速程远日点日点程加速程
拓展链接：试量守恒观点解释什行星日点速率较远日点速率较
图2
参考答案：行星围绕太阳绕椭圆轨道运动程中行星机械守恒行星日点太阳距离（相举高高度）远日点太阳距离行星日点势远日点势机械守恒行星日点动远日点动行星日点速率远日点速率
针练 图2示球绕太阳运行示意图图中椭圆球运行轨道ABCD分表示春分夏秋分冬球位置试说明秋冬两季春夏两季少天原
参考答案：球绕着太阳旋转处北半球言冬天日点D夏天远日点B球秋冬两季C点D点运动A点时扫面积春夏两季A点B点运动C点时扫面积开普勒第二定律相等时间扫相等面积知前程时间短秋冬两季春夏两季少天年春夏两季186天秋冬两季179天
3开普勒第三定律（周期定律）：行星椭圆轨迹半长轴三次方公转周期方值相等太阳质量关恒量行星质量关开普勒第三定律反映行星公转周期椭圆轨道半长轴间变化赖关系：椭圆轨道半长轴（）行星公转周期（）
注意：（1）开普勒定律总结行星运动观察结果总结纳出验定律观察行星运动取资料中总结出开普勒行星运动定律涉运动学学等方面容
（2）圆周运动成椭圆运动特例．般情况行星运动作圆周运动处理时R圆周运动半径T圆周运动周期．
（3）常量k仅太阳质量关行星关．规律推广宇宙间天体系统(球卫星系统)常量
k仅该系统中心天体质量关周围绕行星体关．中心天体系统k值中心天体相系统里k值相．
例4 （2010年新课标卷）太阳系中8行星轨道均似成圆轨道列4幅图描述行星运动遵某规律图图中坐标系横轴轴里TR分行星绕太阳运行周期相应圆轨道半径A
分A
水星绕太阳运行周期相应圆轨道半径列4幅图中正确（ ）
A
解析：根开普勒第三定律（周期定律）：行星公转周期方轨道半径三次方成正样水星说两式相取数：整理：选项B正确
点评：题数学函数角度考查学开普勒第三定律理解求学学会知识迁移灵活应体现新课标学致知识融会贯通改革理念
例5 造球卫星绕球做匀速圆周运动轨道半径月球球距离13已知月球绕球运行周期273天卫星运行周期约少天？
解析：根开普勒第三定律圆轨道半径似代椭圆半长轴求解
根开普勒第三定律：卫星周期天
点评：开普勒定律仅适行星卫星绕行星运动情况成立行星卫星椭圆轨道半长轴三次方公转周期方等常数k卫星关
例6 假设国实现卫星绕月实现第二期工程目标发射航天器着陆月球航天器抵达月球表面时先绕月球做半径R圆周运动假设运行周期T航天器快运动A点时面控制中心发出指令速率降低适数值航天器着月心焦点椭圆轨道运动椭圆月球表面
B点相切图2示样实现航天器月球表面登陆果月球半径R0求飞船A点B点需时间
解析：飞船椭圆轨道返回面图知飞船A点B点需时间刚图中整椭圆运动周期半开普勒第三定律求解设飞船椭圆轨道运动周期T’椭圆轨道半长轴根开普勒第三定律解：
飞船A点B点需时间：
点评：天体系统中绕中心天体运动卫星圆轨道运行椭圆轨道运行符合开普勒第三定律圆轨道椭圆轨道然A点相切椭圆轨道半长轴等圆轨道半径a列方程求解[源学科网ZXXK]
针练1 关开普勒行星运动公式理解正确（ ）
Ak行星关常量 BT表示行星运动转周期 CT表示行星运转公转周期
D球绕太阳运转半长轴a周期T月球饶球运转长半轴a月周期T月
针练2 行星系开普勒恒量k果月球轨道半径383×108m周期273天球开普勒恒量k
针练3 月球距球距离月球绕球运行周期273天求球步卫星离面高度 （球半径）
三万引力定律 宇宙间切物体互相吸引两物体间引力质量积成正距离二次方成反．公式： 中G667×1011N·m2kg2做引力常量卡文迪许实验室扭秤装置测出引力常量
万引力定律理解：
（1）普遍性：两物体间相互作引力作力反作力符合牛顿第三定律
（2）相互性：微观粒子质量非常粒子间万引力显著忽略计通常情况物体间引力非常般忽略计质量巨天体间天体般物体间万引力宏观意义
（3）宏观性：万引力普遍存宇宙间质量物体（微观粒子天体）间相互作力然界物体见基相互作
（4）适条件：严格说公式适质点间相互作两物体距离远物体身时物体视质点公式似适时r应两物体质心间距离均匀球体视质点r两球心间距离
例 已知球赤道半径球质量设球均匀球体试求：
（1）两质量1kg均匀球体相距1m求间引力
（2）质量1kg物体面受球引力
解析：（1）万引力公式两球体间引力
（2）球似视作均匀球体便作质量集中心质点面物体心距离（球半径）相甚视作质点利万引力公式算面物体受球引力
点评：万引力常量G般物体间引力甚微忽略计球表面附物体受球万引力似等重力显然忽略见万引力时时视具体情况定
针练 （浙江卷）讨球潮汐成时球绕太阳运行轨道月球绕球运行轨道视圆轨道已知太阳质量约月球质量倍球绕太阳运行轨道半径约月球绕球运行轨道半径400倍关太阳月球球相质量海水引力说法正确（ ）
A太阳引力远月球引力 B太阳引力月球引力相差
C月球区域海水吸引力相等 D月球区域海水吸引力差异
参考答案：AD提示：代入数知太阳引力远月球引力月心区域海水距离引力差异题正确答案AD
四应万引力定律基思路 应万引力定律解题基思路图示万引力重力力心公式认位三角形三顶点三者中意两联系起建立方程．
3重力心力联系
2万引力重力联系
1万引力心力联系
心力：
1万引力心力公式联系：天体运动成匀速圆周运动需心力万引力提供方面思考：
思路：（计算天体质量密度第宇宙速度轨道变轨问题等）
思路二：（根）（计算天体质量密度判断变轨问题）
思路三：（估算天体质量密度运动周期）
思路四：（计算天体运动加速度）
三等式代表万引力定律应时三条基思路解题程种方法应该根题目中已知条件分析
注意：万引力物体做圆周运动需心力时物体做离心运动时做心运动．
例1 （2010年北京卷）物体静置均密度球形天体表面赤道已知万引力常量Ｇ天体转物体天体表面压力恰零天体转周期
（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：球表面物体球转样天体表面物体天体转物体转需心力天体万引力垂直转轴分力提供分力垂直天体表面（类似重力）
题中赤道表面物体天体表面压力零说明天体物体万引力恰等物体天体转动需心力化简正确答案D
点评：计算天体卫星运动周期般选择含周期关系式
例2 （2010年海卷）图示三质点abc质量分（）C万引力作ab面绕c逆时针方做匀速圆周运动轨道半径周期______图示位置开始b运动周程中abc线____次
解析：根b运动周程中a运动8周abc线8次
注意：题利开普勒第三定律求出周期
针练 （安徽卷）2009年2月11日俄罗斯宇宙2251卫星美国铱33卫星西伯利亚空约805km处发生碰撞历史首次发生完整轨卫星碰撞事件碰撞程中产生量碎片会影响太空环境假定甲乙两块碎片绕球运动轨道圆甲运行速率乙列说法中正确（ ）
A 甲运行周期定乙长 B 甲距面高度定乙高
C 甲心力定乙 D 甲加速度定乙
参考答案：D 提示：知甲速率甲碎片轨道半径B错公式知甲周期A错未知两碎片质量法判断心力C错碎片加速度指引力加速度知甲加速度乙D
2万引力重力联系：物体受重力(似)等受万引力．
式两变形：
（1）计算星球表面空中某高度重力加速度．见离面越高重力加速度越．
（2）．运作桥梁GMgR2互相代天联系起．种代换常应称黄金代换．
例3 （2010年四川卷）a球赤道幢建筑b赤道面做匀速圆周运动距面96m卫星c球步卫星某时刻bc刚位a正方（图甲示）48habc致位置图乙中（取球半径R64m球表面重力加速度g10m）
解析：bc球卫星遵循球万引力提供心力较ac面相角速度转动较某时刻ca正方永远正方
bGMgR2化简
48时b转动圈数864B正确
点评：题需GMgR2互相代天联系起．种代换常应称黄金代换．[源Z_xx_kCom]
3重力心力公式联系：（计算第宇宙速度转周期等）
例4 嫦娥号距月球高h处绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径R月球表面重力加速度嫦娥号环绕月球运行周期少？
解析：设嫦娥号环绕月球周期T．根牛顿第二定律
两式解（月球表面重力加速度）
点评：题利万引力重力万引力心力两关系式注意运两关系时定搞清天体半径轨道半径区般天体成球体天体半径球半径反映天体卫星半径卫星绕天体做圆周运动时圆轨道半径．般情况天体卫星轨道半径总该天体半径．卫星贴天体表面运动时似认轨道半径等天体半径
．式中轨道半径天体（月球）身半径中（R+h）嫦娥号绕月球做圆周运动时轨道圆半径
针练 （2010年海南卷）火星直径约球半质量约球十分绕太阳公转轨道半径约球公转半径15倍根数说法正确（ ）
A．火星表面重力加速度数值球表面 B．火星公转周期球长
C．火星公转线速度球 D．火星公转心加速度球
参考答案：AB 提示：计算火星表面重力加速度约球表面A正确开普勒第三定律公式公转轨道半径周期长B周期长线速度(判断轨道半径线速度)C错公转心加速度D错
五估算天体质量密度
1行星卫星绕行中心天体质量密度 开普勒第三定律知绕中心天体运行卫星行星运行周期方绕行椭圆轨道半长轴三次方值常数常数中心天体质量关反果计算天体质量需找围绕该天体运动卫星行星运行周期轨道半径绕中心天体运行卫星行星似视做匀速圆周运动根万引力提供心力建立方程求解分种情况：
（1）周期T轨道半径r 设中心天体质量M绕中心天体运动行星卫星质量m万引力提供心力中心天体质量
（2）运行速度v轨道半径r 设中心天体质量M绕中心天体运动行星卫星质量m速度v万引力提供心力
3运行速度v运行周期T 设中心天体质量M绕中心天体运动行星卫星质量m速度v运行周期T两式消r解
注意：三种情况质样已知vTｒ三物理量中意两求出第三已知vｒ利求出Ｔ已知vT利求出ｒ
求出天体质量求出天体体积V
卫星环绕天体表面做圆周运动时rR
例1 （2010年福建卷） 火星探测项目继神舟载航天工程嫦娥探月工程重太空探索项目假设火星探测器火星表面附圆形轨道运行周期神州飞船球表面附圆形轨道运行周期火星质量球质量p火星半径球半径q（ ）
A B C D
解析：设中心天体质量M半径R航天器星球表面飞行时
解答案：D
例2 （2010年安徽卷）火星周围空间环境进行探测国预计2011年10月发射第颗火星探测器萤火号假设探测器离火星表面高度分圆轨道运动时周期分火星视质量分布均匀球体忽略火星转影响万引力常量G仅利数计算出
A．火星密度火星表面重力加速度 B．火星质量火星萤火号引力
C．火星半径萤火号质量 D．火星表面重力加速度火星萤火号引力
解析：万引力提供探测器做圆周运动心力
求火星质量火星半径根密度公式：火星表面物体火星表面重力加速度
选项A正确
点评：两题关注国航天事业发展考查万引力天体运动中应年高考中必考题型类型求考生熟练掌握万引力定律处理关第宇宙速度天体质量密度周期距离步卫星方法特关注年度航天事件
针练1 球绕太阳公转轨道半径m公转周期s太阳质量？
针练2 1997年8月26日日举行国际学术会德国Max Planck学会研究组宣布研究成果：银河系中心存黑洞发现距离银河系中心约m星体正20ms速度绕黑洞旋转运动求该黑洞质量(结果求保留二位效数字)
针练3 已知月球绕球做圆周运动均速率1000ms公转周期Ts估算出球质量约 kg估算结果保留位效数字
参考答案：1kg 解析：设太阳质量M球质量m万引力提供心力代入数值解太阳质量Mkg2解析：题已知绕中心天体运动黑洞运动星体速度v轨道半径r求黑洞质量代入已知量 kg3解析：代入数值kg球质量约kg
2没行星卫星绕行天体质量 没行星卫星绕行天体已知该天体半径表面重力加速度应万引力似等重力关系建立方程求解计算出质量
设计算天体质量M半径R表面重力加速度设该天体表面物体质量m根万引力似等重力天体质量
附带说明点出式解析天体运动问题时称黄金代换式
例3 假设国某宇航员踏半径R球状星体该宇航员该星体否常规方法测量出星体质量？果测出需器材简述测量方法
解析：测星体没行星卫星绕行应星体表面星体宇航员间万引力似等宇航员重力关系测出该星体质量
星体质量半径R已知测出该星体表面重力加速度测出星体质量
方法1：星体表面天称量出某物体A质量弹簧秤悬吊物体A处衡状态读出弹簧秤示数FFm该星体质量
方法2：物体静止开始落米尺测量落高度h秒表测量落时间t该星体质量
计算天体质量种方法审清题设条件根题设条件采合适方法
针练 嫦娥号卫星发射程先圆轨道绕行3周长途跋涉进月圆轨道绕月飞行．月球表面重力加速度球表面重力加速度1／6月球半径球半径1／4信息（ ）
A．绕月绕飞行周期 B．绕月绕飞行周期
C．绕月绕飞行心加速度1：6 D．月球球质量1：96
参考答案：ACD 提示：mgm（）2RT2∝选项A正确B错误嫦娥号绕圆轨道绕月圆轨道飞行时万引力提供心力万引力似等卫星重力重力提供心力重力加速度似等心加速度选项C正确根GmgM知选项D正确
m1
m2
r1
r2
O
ω
图1
六双星模型 宇宙中会相距较质量相两颗星球离星球较远星球万引力忽略计种情况围绕连线某固定点做周期匀速圆周运动种结构做双星图1示双星特点：
1双星该固定点总保持三点线相时间转角度必相等双星做匀速圆周运动角速度必相等周期必然相
2颗星心力双星间相互作万引力提供必然相等mωvv∝
3列式时须注意：万引力定律表达式中表示双星间距离题意应该心力表达式中表示做圆周运动半径千万混淆
例1 （2010年全国卷1）右图示质量分mM两星球AB引力作绕O点做匀速周运动星球
AB两者中心间距离L已知AB中心O三点始终线AB分O两侧引力常数G
（1）求两星球做圆周运动周期
（2）月系统中忽略星球影响月球球成述星球AB月球绕轨道中心运行周期记T1似处理问题时常常认月球绕心做圆周运动样算运行周期T2已知球月球质量分598×1024kg 735 ×1022kg 求T2T1两者方（结果保留3位数）
解析：（1）AB绕O做匀速圆周运动间万引力提供心力AB心力相等ABO始终线说明AB相角速度周期
连立解
A根牛顿第二定律万引力定律：
化简：
（2）月成双星⑴月球作绕心做圆周运动根牛顿第二定律万引力定律化简两种周期方值
例2 （2010年重庆卷）月球球质量约1：80研究者认月球球视两质点构成双星系统围绕月连线某点O做匀速圆周运动观点知月球球绕O点运动线速度约（ ）[源学+科+网]
A1：6400 B1：80 C80：1 D6400：1
解析：月球球绕O做匀速圆周运动间万引力提供心力球月球心力相等月球球O始终线说明月球球相角速度周期线速度质量成反正确答案C
说明：双星宇宙中常见天体系统双星间相互作万引力做匀速圆周运动心力圆心直线点双星角速度周期心力相半径双星质量成反果两颗星质量相差悬殊
质量星作静止质量星围绕质量星运动轻杠两端固定球轻杠绕杠点转动时两球运动双星类似运动规律双星规律类理解
针练 两颗较天体称双星两者连线某点圆心做匀速圆周运动会万引力作吸起（考虑天体影响）已知两天体质量分相距求运转角速度
参考答案： 解析：间万引力分提供两者心力 联立三式：
七宇宙速度
1三种宇宙速度含义
（1）第宇宙速度(环绕速度)：v１＝79ｋms造球卫星发射速度绕行速度
（2）第二宇宙速度(脱离速度)：v２＝112 kms物体挣脱球引力束缚需发射速度
（3）第三宇宙速度(逃逸速度)：v３＝167 kms物体挣脱太阳引力束缚需发射速度
第宇宙速度发射物体成球卫星速度卫星绕球运行速度第宇宙速度发射物体物体贴着球表面轨道做匀速圆周运动．发射速度第宇宙速度物体椭圆轨道离心运动．物体发射速度达超112km／s时物体够摆脱球引力束缚成绕太阳运动行星飞行星．112km／s称第二宇宙速度果物体发射速度达超167km／s时物体够摆脱太阳引力束缚飞太阳系外．167km／s称第三宇宙速度．
例1 2007年10月31日嫦娥号卫星点600km处通发动机短时点火实施变轨变轨卫星远点高度12万余公里椭圆轨道进入远点高度37万余公里椭圆轨道直接奔月球卫星点变轨运行速度（ ）
A79kms B 79kms112 kms C112 kms D112 kms167 kms
解析：79kms第宇宙速度卫星面附做匀速圆周运动具线速度卫星进入面附轨道速度79kms112 kms时卫星椭圆轨道运行卫星速度等112 kms时会脱离球吸引绕球运行112 kms称第二宇宙速度嫦娥号 变轨椭圆轨道绕球运动B正确
点评：卫星发射问题万引力定律航空航天紧密联系热点问题涉发射环绕变轨等问题掌握三宇宙速度数值特关注第宇宙速度发射速度环绕速度卫星追击问题变轨问题致想追前面卫星必须变轨万引力提供心力熟悉圆周运动关键
例2 关造卫星列说法中正确（ ）
A卫星运行轨道半径越线速度越卫星发射越远方越容易
B卫星绕球运行环绕速率等8kms
C卫星半径越周期越 D卫星运行周期等80分钟
解析 ：r越v越错误选A．产生错误原环绕速度成发射速度．环绕速度离球越远卫星环绕速度越发射卫星越远方需克服球引力做功越需初速度越A错误环绕速度B错误知C正确Rr时Tmin85 minD错误．
题答案C．
点评：发射物体面附离开发射装置量补充发射物体仅初动克服球引力升定高度进入运行轨道发射颗造球卫星发射速度第宇宙速度等第宇宙速度贴着面绕球运行卫星发射程中克服球引力做功增重力势卫星发射离球越远轨道面需发射速度越卫星高空绕球做匀速圆周运动线速度定第宇宙速度
针练 （广东卷）图嫦娥号奔月示意图卫星发射通带型火箭次变轨进入月转移轨道终月球引力捕获成绕月卫星开展月球探测列说法正确 ( )
A发射嫦娥号速度必须达第三宇宙速度
B绕月圆轨道卫星周期卫星质量关
C卫星受月球引力月球中心距离方成反
D绕月圆轨道卫星受球引力受月球引力
参考答案：C 提示：嫦娥号想脱离球束缚成月球卫星发射速度必须达第二宇宙速度发射速度达第三宇宙速度嫦娥号脱离太阳系束缚选项A错误开普勒第三定律知绕月球运动时卫星公转周期卫星质量关选项B错误万引力定律知选项C正确绕月圆轨道
卫星受球引力受月球引力选项D错误
2第宇宙速度推导计算 v１＝79ｋms造球卫星发射速度绕行速度
推导：物体球附绕球做匀速圆周运动万引力提供心力
推导二：物体球附绕球做匀速圆周运动需心力等重力mgmv （g球表面重力加速度）g98msR64×106m代入式解第宇宙速度：v79kms
见第宇宙速度两种表达方式 v运时候根条件进行分析外述两种推导方法样适计算星球表面发射速度
例3 已知海王星球质量半径求：
（1）海王星球第宇宙速度少？
（2）海王星表面球表面重力加速度少？
解析：（1）设卫星质量绕海王星绕球卫星分：联立方程：
（2）海王星表面物体球表面物体
联立方程：
点评：深刻理解球第宇宙速度造卫星球表面附环绕球做匀速圆周运动时具速度推导方法应星球
八步卫星 步卫星指相面静止卫星周期T＝24h位赤道正方某确定高度h．
Ｇ（Ｒ＋ｈ）：h＝ｋｍ56ＲR表示球半径．
（1）步卫星六：轨道面(赤道正方）周期（球转周期相）角速度高度线速度心加速度五(通常情况)：质量心力动势机械．
（2）步卫星般卫星运行轨道区：卫星做圆周运动心力必须球万引力提供球卫星包括步卫星轨道圆圆心必须球球心步卫星球转步轨道面必须赤道面相重合．般卫星周期线速度等步卫星步卫星线速度值
周期约85min轨道意轨道面定通球球心
例1 （2010年全国卷2）已知球步卫星离面高度约球半径6倍某行星均密度球均密度半步卫星距表面高度半径25倍该行星转周期约（ ）
A．6时 B 12时 C 24时 D 36时
解析：球步卫星周期T124时轨道半径r17R1密度ρ1某行星步卫星周期T2轨道半径r235R2密度ρ2根牛顿第二定律万引力定律分：
两式化简时
点评：类似球步卫星行星步卫星相该行星表面静止行星公转周期等该行星转周期该行星步卫星万引力提供心力
例2 关亚洲号球步通讯卫星列说法正确 （ ）
A已知质量124t质量增248t步轨道半径变原2倍
B运行速度
C绕北京正方国利进行电视转播
D距面高度约球半径5倍心加速度越面面重力加速度136
解析 步卫星轨道半径定质量关A错面附绕球做匀速圆周运动卫星速度似等卫星线速度轨道半径增减步卫星线速度定实际计算表明线速度B错步卫星轨道赤道正方北京赤道北步卫星轨道北京正方C错步卫星心加速度卫星面题意D答案正确题正确选项D
点评：步卫星发射成功卫星通讯卫星广播成现实通卫星实现越洋通话实现收世界发电视新闻已成基生活部分
例3 报道美国航天局已计划制造座通太空升降机传说中通天塔成现实航天局专家称：座升降机体根长长道端系太空巨造卫星端直垂面固定面已知球月球距离约球半径60倍估算该道长度少（已知球半径6400km）（ ）
A358km B3580km C35800km D358000km
解析：题隐含条件通天塔端必须安装球步卫星否着造球卫星围绕球转动通天塔会缠绕球样求通天塔道长度转化求球步卫星高度设该高度h：球表面处物体：
正确选项C
点评：作计算步卫星高度试题般学生恐怕会题题目情景新颖建太空梯非常新颖设计通想象该太空梯必须相球静止否实现里隐含条件需学生分析解决问题找解题金钥匙
九卫星变轨问题 造卫星某稳定轨道转变稳定轨道运动程简称卫星变轨程通常出现发射阶段回收阶段调整卫星姿态阶段
造卫星运行轨道改变通造卫星带推进器实现造卫星椭圆轨道运行圆轨道时运动远点时带推进器喷气造卫星加速速度加圆做圆周运动需速度时造卫星椭圆轨道圆轨道运行造卫星圆轨道运行椭圆轨道时推进器前喷气造卫星减速造卫星圆形轨道运动椭圆轨道果造卫星运行点时继续减速定程度造卫星万引力作坠入气层返回式造卫星采种方式返回面
造卫星轨道变换时总动原速度发生变化导致万引力心力相等关系破坏继发生心运动离心运动发生变轨变轨程中动势相互转化出现万引力心力次相等卫星定位新轨道卫星轨道偏高时助推火箭反点火卫星减速卫星需心力减万引力卫星做心运动势转化动卫星速度增需心力增万引力然增增较少较低轨道两者重新相等卫星实现轨道降低
（1）见轨道半径r越卫星速度越．卫星某种原速度v突然改变时Fmv2r相等根确定v．
F>mv2／r时卫星做心运动时卫星速度变（卫星通制动减速实现变轨做心运动）
F
（2）见r越ω越．
（3）见r越T越．（开普勒第三定律求解）
（4）见r越a越．
（5）量中见r越Ek越着r增Ep增总机械E增（r增时消耗形式转化机械）
注意：天体问题中公式形式较复杂计算中中间公式特心力表达式较容易导致混乱求处理时明确列式物理关系（般牢牢抓住万引力做心力关系）技巧性选择适公式表达形式正确简便处理问题
图1
1
2
3
P
Q
例1 图1示发射球步卫星时先卫星发射圆轨道1然点火椭圆轨道2运行次点火卫星送入步圆轨道3轨道12相切Q点轨道23相切P点卫星分123轨道正常运行时说法正确（ ）
A．卫星轨道3速率轨道1速率
B．卫星轨道3角速度轨道1角速度
C．卫星轨道1Q点时加速度轨道2Q点时加速度
D．卫星轨道2P点时加速度等轨道3P点时加速度．
解析：道变轨道问题轨道1轨道3圆轨道卫星运动万引力提供心力Q点轨道1轨道2交点点受万引力应相等出加速度相等
公式知A错角速度B正确牛顿第二定律知心距离关C错D正确答案：BD
例2 （2010年江苏卷）2009年5月航天飞机完成哈勃空间远镜维修务A点圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道ⅡB轨道Ⅱ点图示关航天飞机运动列说法中正确（ ）[源ZxxkCom]
A轨道ⅡA速度B速度
B轨道ⅡA动轨道ⅠA 动
C轨道Ⅱ运动周期轨道Ⅰ运动周期
D轨道ⅡA加速度轨道ⅠA加速度
解析：根开普勒定律点速度远点速度A正确I轨道变II轨道减速B正确根开普勒定律C正确根应等D错误答案：ABC
点评：飞船卫星变轨问题实质离心心运动需学解物体做离心心运动需满足条件然结合牛顿定律等知识进行处理
卫星点受万引力相做匀速圆周运动椭圆运动加速度相轨道点速度匀速圆周运动时满足参考果做离心运动果物体做心运动结合出轨道情况做出正确判断
思考题：两艘宇宙飞船均轨道绕球做匀速圆周运动前面飞船突然加速问否追前面飞船？请进步分析面飞船加速外飞里飞？
参考答案：追前面飞船面飞船加速做离心运动外飞
针练1 （2010年天津卷）探测器绕月球做匀速圆周运动变轨周期较轨道做匀速圆周运动变轨变轨前相（ ）
A轨道半径变 B心加速度变 C线速度变 D角速度变
针练2 （福建卷）嫦娥号月球探测器环绕月球运行程中设探测器运行轨道半径r运行速率v探测器飞越月球环形山中质量密集区空时（ ）
Arv略减 Brv保持变[源学§科§网]
Cr略减v略增 D r略增v略减
针练3 国未建立月球基绕月轨道建造空间站．图示关闭动力航天飞机月球引力作月球空间站B处接已知空间站绕月轨道半径r周期T万引力常量G列说法中正确（ ）
A．图中航天飞机正加速飞B处
B．航天飞机B处椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．根题中条件算出月球质量
D．根题中条件算出空间站受月球引力
P
球
Q
轨道1
轨道2
针练4 （山东卷改编题）2008年9月25日28日国成功实施神舟七号载入航天飞行实现航天员首次出舱飞船先椭圆轨道飞行远点343千米处点火加速椭圆轨道变成高度343千米圆轨道圆轨道飞船运行周期约90分钟列判断正确（ ）
A飞船变轨前P点速度相等
B飞船圆轨道时航天员出舱前处失重状态
C飞船圆轨道运动角速度步卫星运动角速度
D飞船变轨前通椭圆轨道远点时加速度变轨圆轨道运动加速度
参考答案：1A 2C 提示：嫦娥号飞越质量密集区时相探测器月球间距离变万引力定律公式FG知探测器受月球万引力增探测器原轨道半径运行时心力探测器做圆心运动半径变G：r越v越速率变 3ABC 提示：关闭动力航天飞机受月球引力方速度方间夹角锐角速度增图中航天飞机正加速飞B处选项A正确航天飞机加速飞B处时速度时效制动飞机飞离月球月球次交汇更加困难飞机必须点火减速便月球捕获选项B正确已知空间站绕月轨道半径r周期T万引力常量G根公式M求出月球质量选项C正确知空间站质量法算出空间站受月球引力选项D错误 4BC 提示：飞船点火变轨中轨道半径变飞船做离心运动飞船点火速度增A正确飞船圆轨道时万引力提供心力航天员出舱前处失重状态B正确飞船圆轨道运动周期90分钟步卫星运动周期24时根知飞船圆轨道运动角度速度步卫星运动角速度C正确飞船变轨前通椭圆轨道远点时万引力提供加速度变轨圆轨道运动万引力提供加速度相等D正确
十区分物理量
1轨道半径两天体间距离意义 万引力定律公式中心力公式中r含义万引力定律公式中r两天体间距离心力公式中r轨道半径．解决某天体围绕天体做匀速圆周运动问题时两者通常相等．双星问题两者间区非常明显．
例1 两星球组成双星相互间万引力作绕连线某点做周期相匀速圆周运动现测两星球中心距离R运动周期T求两星总质量．
m1
m2
L1
L2
O
解析：图示设两星质量分m1m2绕连线O点做周期T圆周运动星球1星球2O点距离分L1L2万引力定律关系：
L1+L2R联立解：m1+m2
2天体半径卫星轨道半径 般天体成球体天体半径球半径反映天体．卫星半径卫星绕天体做圆周运动时圆轨道半径．般情况天体卫星轨道半径总该天体半径．卫星贴天体表面运动时似认轨道半径等天体半径．
3赤道物体心加速度重力加速度 考虑球转条件球切物体着球转绕轴做匀速圆周运动需心力．心力球物体万引力万引力垂直轴方分力心力产生心加速度重力万引力指心分力重力产生重力加速度纬度方物体做匀速圆周运动角速度ω相圆周半径r半径赤道处两极(等零)．心力公式知着纬度升高心力减两极处心力0．作引力分量重力纬度升高增．赤道物体重力等引力心力差．见重力般指心南北两极赤道重力指心引力重力．球角速度仅10－5rad／s数量级重力万引力差．
例2 球赤道物体球转做圆周运动受心力F1心加速度a1线速度v1角速度ω1绕球表面附做圆周运动造球卫星（高度忽略）受心力F2心加速度a2线速度v2角速度ω2球步卫星受心力F3心加速度a3线速度v3角速度ω3球表面重力加速度g第宇宙速度v假设三者质量相等（ ）
A．F1F2>F3 B．a1a2g>a3 C．v1v2v>v3 D．ω1ω3<ω2
解析：赤道物体球转心力万引力垂直轴方分力卫星心力等万引力步卫星心力步卫星处万引力F1< F2F2>F3加速度：a1
点评：心加速度重力加速度两物理概念两者区联系．
4赤道物体心加速度卫星加速度 赤道物体受球万引力作中分力提供物体球转做圆周运动心力产生心加速度a物分力重力(R球半径)．卫星心速度a卫万引力提供卫星加速度赤道物体球转加速度两者混淆．
十知识综合
例1 飞船圆轨道运行时极稀薄空气影响飞行高度会缓慢降低需进行次轨道维持．轨道维持通控制飞船发动机点火时间推力飞船保持轨道稳定运行．2005年10月份太阳风暴频发太阳风暴神舟六号轨道舱运行轨道稀薄气密度增加轨道舱飞行阻力加果进行轨道维持飞船轨道舱轨道高度会逐渐降低种情况飞船轨道舱动重力势机械变化关系应该（ ）
A动重力势机械逐渐减 B重力势逐渐减动逐渐增机械变
C重力势逐渐增动逐渐减机械变 D重力势逐渐减动逐渐增机械逐渐减
解析：空气阻力断飞船做负功飞船机械减着轨道半径减飞船线速度减（飞船线速度轨道半径程中空气阻力做功外球万引力做功做正功功克服空气阻力做功）卫星动增加重力势减选D．
点评：天体运行问题常抛体运动圆周运动量守恒等知识结合求解量守恒问题时牢记量守恒规律样知识运象已求解抛体类问题需注意星球重力加速度球数值抛体运动规律样
例2 （2010年山东卷）1970年4月24日国行设计制造第颗造球卫星东红号发射成功开创国航天事业新纪元东方红号运行轨道椭圆轨道点运点高度分439km2384km
A．卫星点势点势 B．卫星点角速度点角速度
C．卫星点加速度点加速度 D．卫星点速度7．9kms
解析：根＜＜A错误根＞＜＞B正确根＜＞C正确根＞rr球半径＜7．9kmsD错误题选BC
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