数学破题36计 第1计 芝麻开门 点到成功

数学破题36计
第1计 芝麻开门 点成功

●计名释义
七品芝麻官说官芝麻点 阿里巴巴芝麻开门讲见 点芝麻竟庞然门点开
数学中点成线点带面两线交点三线点顶点焦点极限点等等足说明点重性 点破题点成功成然中情理中事

●典例示范
［例题］ （2006年鄂卷第15题）杨辉三角中数换成分数图示分数三角形称莱布尼茨三角形 莱布尼茨三角形出
中
令

［分析］ 题图文举篇幅省略号省穷真庞然物 处破门呢？然点意
莱布三角形然没底边顶点顶点意

［解Ⅰ］ 等式右边顶点三角形应（图右）然
心算：n 1r 0x1
般情况讲x r+1 题第1空答案

［插语］ 题填空题结果讲道理 没必般情况进行解析点带面点成功 点明顶点选三角形顶点 三角形中数等应脚两数选择头两脚式三角形解出x r+1
第2道填空考虑点带面先抓穷数列首项

［解Ⅱ］ 三角形中先找数列首项数列 中项次点连线（图右实线）实线串数an an等首项左角 分二进行次列项时总取右舍左舍项（虚线串）成数列极限0
题第2空答案

［点评］ 解题关键点破门里点具体数采方法点串线——三角形中实线实线端折线数问题答案
事实三角形中数（点）性质 例数开始左连线（穷射线）连数（极限）数左角数 等式表示

［链接］ 题型填空题改编成解答题4分题10分题 关解答附录
［法1］ 知合项办法式逐步合项





［法2］ 第二问实质求莱布尼茨三角形中第三行起行倒数根第问推出结需原式基础增加项行中数等脚两数结合出数表逐次求

［法3］ （2）代入条件式变形
取令

… … …

诸式两边分相加
［说明］ 三法解答题言 果填空题中杀鸡动牛刀 认识芝麻开门点成功象真正意义

●应训练
1．图椭圆长轴AB分成8份分点作x轴垂线交椭圆半部分P1P2…P7七点F椭圆焦点|P1F|+|P2F|+……+|P7F|_______
2．图示直三棱柱ABC—A1B1C1中PQ分侧棱AA1CC1点A1PCQ四棱锥B1—A1PQC1体积面体ABC—PB1Q体积值

●参考解答
1．找点——椭圆焦点F2
连接P1F2 P2F2 …P7F2椭圆定义FP5+P5 F2 2a 10
类推FP1+P1F2 FP2 + P2F2 … FP7 + P7F2 7×10 70
椭圆称性知题答案70半35
2．找点——动点PQ极限点
图示令A1P CQ 0 动点PA1重合动点QC重合
面体蜕变四棱锥C—AA1B1B四棱锥蜕化三棱锥C—A1B1C1
显然V棱柱
∴∶
奇兵天降——答案
［点评］ 点成功点非般特殊点点带面揭示整体制约全局 特殊点没认识前盲点点示成亮点 点字名词动词点亮亮点合




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