数学破题36计第24计 杠杆开门 以轻拨重

数学破题36计
第24计 杠杆开门 轻拨重
●计名释义
派力士扛千斤鼎力四两砣拨千斤鼎智杠杆原理轻拨重考虑两素：支力二支点支力解题学科知识中寻找支点解题思想方法中寻找
实智体现集中支点寻找找越巧越省力
支点中点里书开场点成功问问芝麻数学中点着呢重合点称点极限点中心点定分点……关键面具体问题中亮点
●典例示范
例1 正四面体高线长4求外接球体积
分析 说曹操曹操刚刚出杠杆扛东西线段AB重心中点M点果AB处放1质点点M会聚2质点正三角形ABC重心中线CMC点放1质点中点M处2质点重心G会聚3质点杠杆原理CG2GM
正四面体中心里？算？
解答 设正四面体顶点V底面中心G四面体中心O 杠杆原理OGV第1四等分点VO3OG
正四面体外半径Rh3
正四面体体积πR336π
点评 果派力士解题：①先解2直角三角形求斜高②列方程求外半径精力剩者然种乐趣

例2 直线l左移3单位移1单位时恰回原位置直线
斜率 （ ）
A B3 C D3
思考 题破题口呢取特殊点支点选原点O（00）左移3单位移1单位M（31）
k+lkOM选A
点评 两点确定条直线斜率相等切直线行题解法道理试问：什样直线行移动原点呢？取特殊点原点达杠杆开门轻拨重目实惠选择
例3 （04·海卷）函数f (x)图象函数ylg(x+1)图象绕坐标原点O逆时针旋转f (x) ( )
A10x1 B10x1 C110x D110x
解答 题杠杆取特殊点ylg(x+1)图象取点A（91）OA绕原点逆时针旋转90
°B（19）代入选项仅A适合∴选A
点评 函数图象点集合点旋转取代图形旋转已够特殊穷点中敏锐找A（91）（旋转B（19））样绝妙特征点轻易举找出正确答案难道痛快淋漓？
例4 图（1）示面体ABCDEF中已知面ABCD边长3正方形EF∥ABEFEF面AC距离2该面体体积 （ ）









例4题图

A B5 C6 D

思考 特殊图形图（2）示ED⊥面ABCDED2连AFDFEF⊥面ADE
∵VF—ADE·EF·S△ADE×3×2
VF—ABCD·DE·S□ABCD·2·326∴V面体+6选D
点评 题正1999年难倒批考生全国高考题数考生感难原直接原图进行割补计算繁杂实影响题设前提条件图形特殊特殊简单方式求体积讲道理？君见：等底等高切锥体等积历千年考验祖暅原理难道算典道理？ 
●应训练
1动点A双曲线1BC双曲线左右焦点△ABC中∠A∠B∠C边abc满足a10cb6tancot值 （ ）
A B C D1
2已知0Alog a(xy)<0 B02
3设{an}公a首项b等数列Sn前n项意n∈N+点（Sn
Sn+1） ( )
A直线yaxb B直线ybx+a
C直线ybxa D直线yax+b
4函数yx+sin |x|x∈［ππ］致图 （ ）








第4题图

●参考答案
1A 取特殊图形BC10双曲线
焦点B（50）C(50)
cb62m6
∴m3n4双曲线方程：1
离心率e
取特殊位置AC⊥BCA
∴ACAB
cos Bsin BC＝90° 第1题解图
∴tan cot ·cot 45°
2D 取特殊值xya满足0log a(xy)log5否定ABC
3D 取特殊值取a2b1Sn2n1选项次：
Ay2x1 Byx+2 Cyx2 Dy2x+1
取点（S2S3）(37)代入选项仅D适合
4C 取图形特殊点令xy+1点应位直线yx方排ABD

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