2012高考试题分类汇编：圆锥曲线

2012高考试题分类汇编：圆锥曲线
选择题
12012高考新课标文4设椭圆左右焦点直线点底角等腰三角形离心率（ ）

答案C
22012高考新课标文10等轴双曲线中心原点焦点轴抛物线准线交两点实轴长（ ）

答案C
32012高考山东文11已知双曲线：离心率2抛物线焦点双曲线渐线距离2抛物线方程
(A) 　(B) 　　(C)　　(D)
答案D
42012高考全国文5椭圆中心原点焦距条准线该椭圆方程
（A） （B）
（C） （D）
答案C
52012高考全国文10已知双曲线左右焦点点
（A） （B） （C） （D）
答案C
62012高考浙江文8 图中心均原点O双曲线椭圆公焦点MN双曲线两顶点MON椭圆长轴四等分双曲线椭圆离心率值

A3 B2 C D
答案B
72012高考四川文9已知抛物线关轴称顶点坐标原点点点该抛物线焦点距离（ ）
A B C D
答案B
82012高考四川文11方程中互相方程表示曲线中抛物线（ ）
A28条 B32条 C36条 D48条
答案B
92012高考海文16常数方程曲线椭圆（ ）
A充分必条件 B必充分条件 C充分必条件 D充分必条件
答案B
表示椭圆必充分条件
102012高考江西文8椭圆左右顶点分AB左右焦点分F
1F2|AF1||F1F2||F1B|成等数列椭圆离心率
A B C D
答案B
112012高考湖南文6已知双曲线C ：1焦距10 点P （21）C 渐线C方程
A．1 B1 C1 D1
答案A
122102高考福建文5已知双曲线1右焦点（30）该双曲线离心率等
A B C D
答案C
解析根焦点坐标知双曲线简单性质知选C
二 填空题
132012高考四川文15椭圆定值左焦点直线椭圆相交点周长值12该椭圆离心率______
答案
142012高考辽宁文15已知双曲线x2 y2 1点F1F2两焦点点P双曲线点P F1⊥P F2∣P F1∣+∣P F2∣值___________________
答案
152012高考江苏8（5分）面直角坐标系中双曲线离心率值 ▲ ．
答案2
考点双曲线性质
162012高考陕西文14右图抛物线形拱桥水面时拱顶离水面2米水面宽4米水位降1米水面宽 米

答案
172012高考重庆文14设直线双曲线 左支交点左焦点垂直轴双曲线离心率
答案
182012高考安徽文14抛物线焦点直线交该抛物线两点______
答案
192012高考天津文科11已知双曲线双曲线相渐线右焦点
答案12
三解答题

20（题满分14分）
已知椭圆x2a2+y2b2（a>b>0）点P（a5a22a）椭圆
（I）求椭圆离心率
（II）设A椭圆右顶点O坐标原点Q椭圆满足|AQ||AO|求直线斜率值

212012高考江苏19（16分）图面直角坐标系中椭圆左右焦点分．已知椭圆中椭圆离心率．
（1）求椭圆方程
（2）设椭圆位轴方两点直线直线行交点P．
（i）求直线斜率
（ii）求证：定值．

答案解：（1）题设知点椭圆
∴
点椭圆
∴椭圆方程
（2）（1）∵∥
∴设方程分
∴
∴①
理②
（i）①②解2
∵注意∴
∴直线斜率
（ii）证明：∵∥∴
∴
点椭圆知∴
理
∴
①②
∴
∴定值
考点椭圆性质直线方程两点间距离公式
解析（1）根椭圆性质已知椭圆列式求解
（2）根已知条件定系数法求解
222012高考安徽文20（题满分13分）
图分椭圆：+1（）左右焦点椭圆顶点直线椭圆交点60°
（Ⅰ）求椭圆离心率
（Ⅱ）已知△面积40求a b 值
解析



232012高考广东文20（题满分14分）
面直角坐标系中已知椭圆：（）左焦点点
（1）求椭圆方程
（2）设直线时椭圆抛物线：相切求直线方程
答案
解析（1）椭圆左焦点
点代入椭圆

椭圆方程
（2）直线斜率显然存设直线方程
消整理
直线椭圆相切
整理 ①
消整理
直线抛物线相切
整理 ②
综合①②解
直线方程
242102高考北京文19(题14分)
已知椭圆C：+1（a＞b＞0）顶点A （20）离心率 直线yk(x1)椭圆C交两点MN
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）△AMN面积时求k值
答案

252012高考山东文21 (题满分13分)
图椭圆离心率直线围成矩形ABCD面积8

(Ⅰ)求椭圆M标准方程
(Ⅱ) 设直线椭圆M两交点矩形ABCD两交点
求值取值时m值
答案(21)(I)……①
矩形ABCD面积8……②
①②解：
∴椭圆M标准方程
(II)
设


点时点时
①时

中知时取值
②称性知时取值
③时
知时取值
综知0时取值
262102高考福建文21（题满分12分）
图等边三角形OAB边长三顶点均抛物线E：x22py（p＞0）

（1） 求抛物线E方程
（2） 设动直线l抛物线E相切点P直线y1相较点Q证明PQ直径圆恒y轴某定点

答案


272012高考海文22（题满分16分）题3题第1题满分5分第2题满分5分第3题满分6分
面直角坐标系中已知双曲线
（1）设左焦点右支点求点坐标
（2）左焦点作两条渐线行线求两组行线围成行四边形面积
（3）设斜率（）直线交两点圆相切求证：⊥

答案


28．2012高考新课标文20（题满分12分）
设抛物线C：x22py(p>0)焦点F准线lAC点已知F圆心FA半径圆F交lBD两点
（I）∠BFD90°△ABD面积4求p值圆F方程
（II）ABF三点直线m直线nm行nC公点求坐标原点mn距离值
答案

292012高考浙江文22题满分14分）图直角坐标系xOy中点P（1）抛物线C：2px（P＞0）准线距离点M（t1）C定点ABC两动点线段AB直线OM分

（1）求pt值
（2）求△ABP面积值
答案
解析

（1）题意
（2）设线段AB中点坐标
题意设直线AB斜率k（k）

直线方程
整理


设点P直线AB距离d

设ABP面积S

令
设
ABP面积值
302012高考湖南文21（题满分13分）
直角坐标系xOy中已知中心原点离心率椭圆E焦点圆C：x2+y24x+20圆心[中国教育出版网^@*&]
（Ⅰ）求椭圆E方程
（Ⅱ）设P椭圆E点P作两条斜率积直线l1l2直线l1l2圆C相切时求P坐标
答案
解析（Ⅰ）圆Ｃ圆心点
设椭圆Ｅ方程焦距题设知
椭圆Ｅ方程：

（Ⅱ）设点坐标斜分率分方程分圆相切
　　
　　　　　
理　　
方程两实根
　　　　　　　　　　　　　　①

解
满足①式点Ｐ坐标


点评题考查曲线方程直线曲线位置关系考查运算力考查数形结合思想函数方程思想等数学思想方法第问根条件设出椭圆方程求出椭圆E方程第二问设出点P坐标利P点两条直线斜率积出关点P坐标方程利点P椭圆出方程联立两方程点P坐标
312012高考湖北文21（题满分14分）
设A单位圆x2+y21意点l点Ax轴垂直直线D直线lx轴交点点M直线l满足点A圆运动时记点M轨迹曲线C
（1）求曲线C方程判断曲线C种圆锥曲线求焦点坐标
（2）原点斜率K直线交曲线CPQ两点中P第象限y轴射影点N直线QN交曲线C点H否存m意K>0PQ⊥PH？存求m值存请说明理
21 答案




解析题考查椭圆标准方程直线圆锥曲线位置关系考查分类讨数学思想运算求解力题椭圆模型求解标准方程时注意焦点位置分类讨漏解探讨性问题直高考考查热点般先假设结成立逆推需求解条件运算求解力逻辑推理力较高求
322012高考全国文22（题满分12分）（注意：试题卷作答效）
已知抛物线圆公点点处两曲线切线直线
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设异相切两条直线交点求距离

答案




332012高考辽宁文20(题满分12分)
图动圆1椭圆：相交ABCD四点点分左右顶点
(Ⅰ)t值时矩形ABCD面积取值？求出面积
(Ⅱ)求直线AA1直线A2B交点M轨迹方程
答案


解析题考查直线圆椭圆方程椭圆性质轨迹方程求法考查函数方程思想转化思想数形结合思想运算求解力推理证力难度较
342012高考江西文20（题满分13分）
已知三点O（00）A（21）B（21）曲线C意点M（xy）满足
（1）求曲线C方程
（2）点Q（x0y0）(2 答案
解析

352012高考四川文21(题满分12分)
图动点两定点构成直线斜率积4设动点轨迹
（Ⅰ）求轨迹方程
（Ⅱ）设直线轴交点轨迹相交点求取值范围
答案
解析



362012高考重庆文21题满分12分（Ⅰ）问5分（Ⅱ）问7分）
已知椭圆中心原点长轴 轴顶点 左右焦点分 线段 中点分 △面积4直角三角形（Ⅰ）求该椭圆离心率标准方程（Ⅱ） 作直线交椭圆求△面积
答案（Ⅰ）+1（Ⅱ）



372012高考陕西文20（题满分13分）
已知椭圆椭圆长轴短轴相离心率
（1）求椭圆方程
（2）设O坐标原点点AB分椭圆求直线方程
答案




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