数论问题（附加题23）

1 数列前项组成集合集合中取
（23…）数数积（取数规定积数身）记．例：时A1{1}T11S11n2时A2{13}T11+3T21×3S21+3+1×37．
（Ⅰ）求（Ⅱ）猜想数学纳法证明．
解：（Ⅰ）n3时A3{137}T11+3+711T21×3+1×7+3×731T31×3×721
S311+31+2163
（Ⅱ）S1121﹣1﹣1S2723﹣1﹣1S36326﹣1﹣1
猜想﹣1面证明：
（1）易知n1时成立
（2）假设nk时﹣1
nk+1时Sk+1T1+T2+T3+…+Tk+1
[T1′+（2k+1﹣1）]+[T2′+（2k+1﹣1）T1′]+[T3′+（2k+1﹣1）T2′]+…+[Tk′+（2k+1﹣1）]（中Ti′i12…knk时k数积Tk）
（）+（2k+1﹣1）+（2k+1﹣1）（）Sk+（2k+1﹣1）+（2k+1﹣1）Sk
2k+1（﹣1）+（2k+1﹣1）
﹣1﹣1nk时﹣1成立
综合（1）（2）知n∈N*﹣1成立．﹣1．
简证：
3 等3质数质数求证：质数
变式1：（2009清华学招生）写出3素数组成公差8等差数列

8 集合计数问题研究
1 集合集合S子集满足满足条件子集数_____________83


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