课题名称：牙膏销售量影响素
二 课题条件
参考文献：：MATLAB入门精通
三 设计务
文收集关牙膏销售量开始牙膏销售量价格广告投入间关系出 发分通三方面深入研究制定出佳方案综合 三素进步深入细化求优解
四文容
摘容 ：文收集关牙膏销售量开始牙膏销售量价格广告投入 间关系出发分通三方面深入研究制定出佳方案 综合三素进步深入细化求优解
模块Ⅰ中假设x1x2y影响独立 方程
bbbe++++
模块Ⅱ中假设x1x2y影响交互作进步新方程
关键词：线性回模型 相关系数
问题重述：某型牙膏制造企业更拓展产品市场效理 库存公司董事会求销售部门根市场调查找出公司生产 牙膏销售量价格广告投入等间关系预测出 价格广告费销售量销售部研究员收集 30销售周期（销售周期4周）公司生产牙 膏销量销售价格投入广告费期厂家生产 类牙膏均销售价格见表1试根数建立 数学模型分析牙膏销售量素关系制定价格 策略广告投入策略提供数
销售
周期
公司销售价格（元）
厂家均价格（元）
广告费（百万元）
价格差
（元）
销售量
（百万支）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
385
375
370
370
360
360
360
380
380
385
390
390
370
375
375
380
370
380
370
380
380
375
370
355
360
365
370
375
380
370
380
400
430
370
385
380
375
385
365
400
410
400
410
420
410
410
420
430
410
375
375
365
390
365
410
425
365
375
385
425
550
675
725
550
700
650
675
525
525
600
650
625
700
690
680
680
710
700
680
650
625
600
650
700
680
680
650
575
580
680
005
025
060
0
025
020
015
005
015
015
020
010
040
045
035
030
050
050
040
005
005
010
020
010
050
060
005
0
005
055
738
851
952
750
933
828
875
787
710
800
789
815
910
886
890
887
926
900
875
795
765
727
800
850
875
921
827
767
793
926
表1 牙膏销售量销售价格广告费等数
（中价格差指厂家均价格公司销售价格差）
1实验设计方案
1) 前期分析：
牙膏生活必需品数顾客说购买类产品牙膏时更会意品牌间价格差异价格身研究素销售量影响时价格差代公司销售价格厂家均价格更合适
记牙膏销售量y厂家均价格公司销售价格差（价格差）x1
公司投入广告费x2 厂家均价格公司销售价格分x3x4 x1x3x4基面分析利x1x2建立y预测模型
2) 模型假设：
1 定时期假设市场总需求量没太变化
2 类产品定时期价格明显变化
3 通调节公司价格调整够达理想价格差
3) 建立模型：
4) 编写程序：[bbintrrintstats]regress(yxalpha)
5) 结果进行分析讨诸：结果合理性正确性算法收敛性模型适性通性算法效率误差等
2基模型
致分析y关系首先利散点图观察销售量y价格差y广告投入量间关系
y关系： y 关系：
图1 y散点图（1） 图2 y散点图
图（1）发现着增加y值明显线性增加趋势图中直线线性模型
(1)
拟合（中机误差）图2 中增时y弯曲增加趋势图中曲线二次函数模型：
（2）
拟合
综分析结合模型(1)(2)建立回模型
（3）
中y建立模型y进行估计中估计参数
3模型求解
利MATLAB统计工具箱中命令regress求解格式：
[bbintrrintstats]regress(yxalpha)
模型(3)回系数估计值置信区间（置信水）检验统计量S2结果见表2
参数
参数估计
参数置信区间
173244
[57282 289206]
13070
[06829 19311]
36956
[74989 01077]
03486
[00379 06594]
09054 829409 <00001 S200490
表 2
4结果分析
表中数显示09054指变量y9054模型确定值远远超检验界值远远模型（3）
表2回系数出模型（3）中估计值173244130703695603486检查置信区间发现置信区间包含零点（区间右端点距零点）表明回变量（变量影响）太显著显著变量保留模型中
5销售量预测
回系数估计值代入模型（3）预测公司未某销售周期牙膏销售量预测值记模型（3）预测方程：
（4）
需知道该销售周期价格差投入广告费计算预测值
公司法直接确定价格差制定公司牙膏销售价格厂家均价格般通根市场情况原材料价格变化等估计模型中价格差做回变量处公司更灵活预测产品销售量市场需求量厂家均价格公司控制预测时调整公司牙膏销售价格达设定回变量价格差值
回模型重应定回变量取值定置信度预测变量取值范围预测区间
6模型改进
模型（3）中回变量变量影响相互独立牙膏销售量均值广告费二次关系回系数确定赖价格差样均值线性关系回系数确定赖根验参想间交互作会影响简单积代表交互作模型（3）增加项：
（5）
模型中均值二次关系系数确定赖价格差
面表1数估计模型（5）系数利MATLAB统计工具箱结果见表3
验统计量S2结果见表1
参数
参数估计
参数置信区间
291133
[137013 445252]
111342
[19778 202906]
76080
[126932 25228]
0．6712
[02538 10887]
4
14777
[28518 01037]
09209 727771 <00001 S2000426
表 3
表3表2结果相R2提高说明模型（5）模型（3）改进相信模型（5）更符合实际
模型（5）公司牙膏销售量做预测设某销售周期中维持产品价格差X102元投入X265百万元广告费该周期牙膏销售量y估计值0 + 1x1 +2x2+3x22 +4x1x2 291133 + 11134 ×02 – 7608×65 + 06712 ×652 14777 ×02 ×65 83253百万支置信度95预测空间[7895387592]模型（3）结果相略增加预测区间长度短保持广告费x265百万元变条件分模型（3）（5）中牙膏销售量均值价格差x1关系作图见图3图4
图3 模型（3）x1 关系 图4 模型（5）x1 关系
保持价格差x102元变条件分模型（3）（5）中牙膏销售量均值广告费x2关系作图见图5图6
图5 模型（3） 关系 图6 模型（5） 关系
出交互作项加入模型关系稍影响 关系较变化 < 6时出现降 > 6升快
进步讨： 解间相互作考察模型（5）预测方程
291133+111342 76080 +067122 14777 （6）
果取价格差 01元代入（6）
01 302267 77558 +067122 （7）
取 03元代入（6）
03 324536 80513 +067122 （8）
均二次函数图形见图7
03 01 2226902955 （9）
（9）式 < 75360时总 03 > 01广告费超约75百万元价格差定03元时销售量价格差定01元 说时价格优势会销售量增加
图7 关系（（7）（8）图形）
附录源程序
x1[00502506000250200150050150150200100400450350300500500400050050100200100500600050005055]
y[738851952750933828875787710800789815910886890887926900875795765727800850875921827767793926]
aapolyfit(x1y1)
y1polyval(aax1)
plot(x1y1x1y＇ro＇)
图1YX1散点图
x1[00502506000250200150050150150200100400450350300500500400050050100200100500600050005055]
x2[550675725550700650675525525600650625700690680680710700680650625600650700680680650575580680]
y[738851952750933828875787710800789815910886890887926900875795765727800850875921827767793926]
aapolyfit(x2y2)
x3525005725
y2polyval(aax3)
plot(x2y＇ro＇x3y2)
图2YX2散点图d
x4[ones(301)x1x2x2^2] [bbintrrintstats]regress(yx4) 表2
x5[ones(301)x1x2x2^2x1*x2] [bbintrrintstats]regress(yx5) 表3
x1[00502506000250200150050150150200100400450350300500500400050050100200100500600050005055] ytu3173244+1307*x1+(36956)*65+03486*65*65
plot(x1ytu3)
grid on 图3
x1[00502506000250200150050150150200100400450350300500500400050050100200100500600050005055]
ytu4291133+111342*x1+(7608*65)+06712*65*65+(14777)*65*x1
plot(x1ytu4)
grid on 图4
x2[550675725550700650675525525600650625700690680680710700680650625600650700680680650575580680] ytu5173244+1307*02+(36956)*x2+03486*x2*x2
bbpolyfit(x2ytu52)
xtu5525005725
ytu51polyval(bbxtu5)
plot(xtu5ytu51)
grid on 图5
x2[550675725550700650675525525600650625700690680680710700680650625600650700680680650575580680]
ytu6291133+111342*02+(7608*x2)+06712*x2*x2+(14777)*x2*02 bbpolyfit(x2ytu62)
xtu6525005725
ytu61polyval(bbxtu6)
plot(xtu6ytu61)
grid on 图6
x2[550675725550765650675525525600650625700690680680710700680650625600650700680680650575580680]
xtu7sort(x2)
ytu730226777558*xtu7+06712*xtu7^2
plot(xtu7ytu7)
grid on
hold on
ytu832453680513*xtu7+06712*xtu7^2
plot(xtu7ytu8)
hold off
图7
讨模型改进预测出价格广告费牙膏销售量
关牙膏销售量数学模型课程设计
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课题名称：牙膏销售量影响素
二 课题条件
参考文献：：MATLAB入门精通
三 设计务
文收集关牙膏销售量开始牙膏销售量价格广告投入间关系出 发分通三方面深入研究制定出佳方案综合 三素进步深入细化求优解
四文容
摘容 ：文收集关牙膏销售量开始牙膏销售量价格广告投入 间关系出发分通三方面深入研究制定出佳方案 综合三素进步深入细化求优解
模块Ⅰ中假设x1x2y影响独立 方程
bbbe++++
模块Ⅱ中假设x1x2y影响交互作进步新方程
关键词：线性回模型 相关系数
问题重述：某型牙膏制造企业更拓展产品市场效理 库存公司董事会求销售部门根市场调查找出公司生产 牙膏销售量价格广告投入等间关系预测出 价格广告费销售量销售部研究员收集 30销售周期（销售周期4周）公司生产牙 膏销量销售价格投入广告费期厂家生产 类牙膏均销售价格见表1试根数建立 数学模型分析牙膏销售量素关系制定价格 策略广告投入策略提供数
销售
周期
公司销售价格（元）
厂家均价格（元）
广告费（百万元）
价格差
（元）
销售量
（百万支）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
385
375
370
370
360
360
360
380
380
385
390
390
370
375
375
380
370
380
370
380
380
375
370
355
360
365
370
375
380
370
380
400
430
370
385
380
375
385
365
400
410
400
410
420
410
410
420
430
410
375
375
365
390
365
410
425
365
375
385
425
550
675
725
550
700
650
675
525
525
600
650
625
700
690
680
680
710
700
680
650
625
600
650
700
680
680
650
575
580
680
005
025
060
0
025
020
015
005
015
015
020
010
040
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050
050
040
005
005
010
020
010
050
060
005
0
005
055
738
851
952
750
933
828
875
787
710
800
789
815
910
886
890
887
926
900
875
795
765
727
800
850
875
921
827
767
793
926
表1 牙膏销售量销售价格广告费等数
（中价格差指厂家均价格公司销售价格差）
1实验设计方案
1) 前期分析：
牙膏生活必需品数顾客说购买类产品牙膏时更会意品牌间价格差异价格身研究素销售量影响时价格差代公司销售价格厂家均价格更合适
记牙膏销售量y厂家均价格公司销售价格差（价格差）x1
公司投入广告费x2 厂家均价格公司销售价格分x3x4 x1x3x4基面分析利x1x2建立y预测模型
2) 模型假设：
1 定时期假设市场总需求量没太变化
2 类产品定时期价格明显变化
3 通调节公司价格调整够达理想价格差
3) 建立模型：
4) 编写程序：[bbintrrintstats]regress(yxalpha)
5) 结果进行分析讨诸：结果合理性正确性算法收敛性模型适性通性算法效率误差等
2基模型
致分析y关系首先利散点图观察销售量y价格差y广告投入量间关系
y关系： y 关系：
图1 y散点图（1） 图2 y散点图
图（1）发现着增加y值明显线性增加趋势图中直线线性模型
(1)
拟合（中机误差）图2 中增时y弯曲增加趋势图中曲线二次函数模型：
（2）
拟合
综分析结合模型(1)(2)建立回模型
（3）
中y建立模型y进行估计中估计参数
3模型求解
利MATLAB统计工具箱中命令regress求解格式：
[bbintrrintstats]regress(yxalpha)
模型(3)回系数估计值置信区间（置信水）检验统计量S2结果见表2
参数
参数估计
参数置信区间
173244
[57282 289206]
13070
[06829 19311]
36956
[74989 01077]
03486
[00379 06594]
09054 829409 <00001 S200490
表 2
4结果分析
表中数显示09054指变量y9054模型确定值远远超检验界值远远模型（3）
表2回系数出模型（3）中估计值173244130703695603486检查置信区间发现置信区间包含零点（区间右端点距零点）表明回变量（变量影响）太显著显著变量保留模型中
5销售量预测
回系数估计值代入模型（3）预测公司未某销售周期牙膏销售量预测值记模型（3）预测方程：
（4）
需知道该销售周期价格差投入广告费计算预测值
公司法直接确定价格差制定公司牙膏销售价格厂家均价格般通根市场情况原材料价格变化等估计模型中价格差做回变量处公司更灵活预测产品销售量市场需求量厂家均价格公司控制预测时调整公司牙膏销售价格达设定回变量价格差值
回模型重应定回变量取值定置信度预测变量取值范围预测区间
6模型改进
模型（3）中回变量变量影响相互独立牙膏销售量均值广告费二次关系回系数确定赖价格差样均值线性关系回系数确定赖根验参想间交互作会影响简单积代表交互作模型（3）增加项：
（5）
模型中均值二次关系系数确定赖价格差
面表1数估计模型（5）系数利MATLAB统计工具箱结果见表3
验统计量S2结果见表1
参数
参数估计
参数置信区间
291133
[137013 445252]
111342
[19778 202906]
76080
[126932 25228]
0．6712
[02538 10887]
4
14777
[28518 01037]
09209 727771 <00001 S2000426
表 3
表3表2结果相R2提高说明模型（5）模型（3）改进相信模型（5）更符合实际
模型（5）公司牙膏销售量做预测设某销售周期中维持产品价格差X102元投入X265百万元广告费该周期牙膏销售量y估计值0 + 1x1 +2x2+3x22 +4x1x2 291133 + 11134 ×02 – 7608×65 + 06712 ×652 14777 ×02 ×65 83253百万支置信度95预测空间[7895387592]模型（3）结果相略增加预测区间长度短保持广告费x265百万元变条件分模型（3）（5）中牙膏销售量均值价格差x1关系作图见图3图4
图3 模型（3）x1 关系 图4 模型（5）x1 关系
保持价格差x102元变条件分模型（3）（5）中牙膏销售量均值广告费x2关系作图见图5图6
图5 模型（3） 关系 图6 模型（5） 关系
出交互作项加入模型关系稍影响 关系较变化 < 6时出现降 > 6升快
进步讨： 解间相互作考察模型（5）预测方程
291133+111342 76080 +067122 14777 （6）
果取价格差 01元代入（6）
01 302267 77558 +067122 （7）
取 03元代入（6）
03 324536 80513 +067122 （8）
均二次函数图形见图7
03 01 2226902955 （9）
（9）式 < 75360时总 03 > 01广告费超约75百万元价格差定03元时销售量价格差定01元 说时价格优势会销售量增加
图7 关系（（7）（8）图形）
附录源程序
x1[00502506000250200150050150150200100400450350300500500400050050100200100500600050005055]
y[738851952750933828875787710800789815910886890887926900875795765727800850875921827767793926]
aapolyfit(x1y1)
y1polyval(aax1)
plot(x1y1x1y＇ro＇)
图1YX1散点图
x1[00502506000250200150050150150200100400450350300500500400050050100200100500600050005055]
x2[550675725550700650675525525600650625700690680680710700680650625600650700680680650575580680]
y[738851952750933828875787710800789815910886890887926900875795765727800850875921827767793926]
aapolyfit(x2y2)
x3525005725
y2polyval(aax3)
plot(x2y＇ro＇x3y2)
图2YX2散点图d
x4[ones(301)x1x2x2^2] [bbintrrintstats]regress(yx4) 表2
x5[ones(301)x1x2x2^2x1*x2] [bbintrrintstats]regress(yx5) 表3
x1[00502506000250200150050150150200100400450350300500500400050050100200100500600050005055] ytu3173244+1307*x1+(36956)*65+03486*65*65
plot(x1ytu3)
grid on 图3
x1[00502506000250200150050150150200100400450350300500500400050050100200100500600050005055]
ytu4291133+111342*x1+(7608*65)+06712*65*65+(14777)*65*x1
plot(x1ytu4)
grid on 图4
x2[550675725550700650675525525600650625700690680680710700680650625600650700680680650575580680] ytu5173244+1307*02+(36956)*x2+03486*x2*x2
bbpolyfit(x2ytu52)
xtu5525005725
ytu51polyval(bbxtu5)
plot(xtu5ytu51)
grid on 图5
x2[550675725550700650675525525600650625700690680680710700680650625600650700680680650575580680]
ytu6291133+111342*02+(7608*x2)+06712*x2*x2+(14777)*x2*02 bbpolyfit(x2ytu62)
xtu6525005725
ytu61polyval(bbxtu6)
plot(xtu6ytu61)
grid on 图6
x2[550675725550765650675525525600650625700690680680710700680650625600650700680680650575580680]
xtu7sort(x2)
ytu730226777558*xtu7+06712*xtu7^2
plot(xtu7ytu7)
grid on
hold on
ytu832453680513*xtu7+06712*xtu7^2
plot(xtu7ytu8)
hold off
图7
讨模型改进预测出价格广告费牙膏销售量
关牙膏销售量数学模型课程设计
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