脉响应变法设计巴特沃斯低通滤波器
目 录
第章 摘
第二章 引言
第三章 基原理
31滤波器基理
32模拟滤波器设计
33数字滤波器设计
第四章 设计程
41设计低通数字滤波器
42滤波器MATLAB实现
第五章 程序仿真图
51设计程序
52特性曲线仿真图
第六章 结语
参考文献资料
第章 摘
滤波器动控制信号处理通信领域重组成部分广泛应种系统中MATLAB语言种简单高效高级语言种容丰富功强分析工具应范围覆盖科学工程计算领域MATLAB中提供丰富模拟滤波器设计函数通编程容易实现低通高通带通带阻滤波器画出滤波器幅频特性曲线简化模拟滤波器设计文通利MATLAB滤波器设计函数直接实现巴特沃斯低通滤波器设计找应MATLAB设计低通滤波器方法介绍脉响应变法设计巴特沃斯低通滤波器基理设计思想出基MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器具体步骤文中出利MATLAB产生滤波器幅频相频特性曲线详细介绍基MATLAB设计低通滤波器程中常工具命令
关键字：巴特沃斯 低通滤波器 脉响应变法
第二章 引言
滤波器设计电子工程应数学计算机科学领域非常重低通滤波器信号处理中作等领域金融领域中移动均数（moving average)起作低通滤波器种中通巴特沃斯滤波器切雪夫滤波器
巴特沃斯滤波器特点通频带频率响应曲线限度坦没起伏阻频带逐渐降零 振幅数角频率波图某边界角频率开始振幅着角频率增加逐步减少趋负穷巴特沃斯滤波器振幅角频率单调降唯阶数振幅角频率曲线保持样形状滤波器滤波器阶数越高阻频带振幅衰减速度越快滤波器高阶振幅角频率图结束振幅角频率形状
第三章 基原理
31 滤波器基理
311 滤波器分类
滤波器分两类：典滤波器现代滤波器典滤波器假定输入信号中成分希取出成分占频带样通线性系统（滤波器）讲欲成分效现代滤波器理研究容含噪声数记录（称时间序列）中估计出信号某特征信号身典滤波器分低通高通带通带阻滤波器种模拟滤波器（AF）数字滤波器（DF）数字滤波器IIR滤波器FIR滤波器
IIR DF 转移函数：
FIR DF转移函数：
FIR滤波器定频率特性直接进行设计IIR滤波器目前通方法利已成熟模拟滤波器设计方法进行设计
312 滤波器技术求
低通滤波器：：通带截止频率 ：阻带限截止频率
：通带允许衰减 ：阻带允许衰减 （单位dB）
：通带限角频率 ：阻带限角频率
（）
32 模拟滤波器设计
321 巴特沃思(Butterworth)滤波器介绍：
设计滤波器击响应般实数
样果求出容易需类型表达式代表种类型滤波器巴特沃思(Butterworth)滤波器：
C定常数N定滤波器阶次
322 巴特沃思模拟低通滤波器设计
滤波器频率范围直接取决设计者应目必然千差万设计规范化需滤波器频率参数作化处理设实际频率（）化频率低通模拟滤波器令
＝
显然令化复数变量显然
巴特沃思模拟低通滤波器设计三步骤进行
(1)实际频率化
(2)求CN
CN式求解：
令＝3dBC＝1样巴特沃思滤波器设计剩参数N时
(3)确定
根面公式
解
＝12···2N
样
求代变量实际需
33 数字滤波器设计
定规出数字滤波器技术指标转换魏模拟低通滤波器技术指标
根转换技术指标设计模拟低通滤波器
定规转换成
高通带通带阻数字滤波器技术指标先转化低通模拟滤波器技术指标然述步骤2）设计出低通转换需
第四章 设计程
41 设计低通数字滤波器
411 数字低通滤波器设计结构图
脉响应变法转换原理图：
Ha（s） 拉氏逆变换 ha（t） 等间隔采样 ha(nT)h(n) Z变换 H（z）
图41结构框图
412 设计步骤
设计求：脉响应变法设计数字低通滤波器定技术指标：采样频率
首先应该角频率然步骤求解
（1）数字滤波器技术求转换模拟滤波器技术求
（2）设计低通滤波器
＝次求出求出N
然转换成
（3）求
42 滤波器MATLAB实现
411 MATLAB设计巴特沃斯IIR滤波器butter函数
Butter函数设计低通高通带通带阻数字模拟IIR滤波器特性通带幅度响应限度坦时损失截止频率处降斜度期通带滑情况butter函数butter函数法：[ba]butter(nWnftype)中n代表滤波器阶数Wn代表滤波器截止频率两参数buttord函数确定buttord函数定滤波器性情况求出巴特沃斯滤波器阶数n时出应截止频率Wnbuttord函数法：[nWn] buttord(WpWsRpRs)中WpWs分通带阻带拐角频率（截止频率）取值范围01间值1时代表采样频率半RpRs分通带阻带区波纹系数
类型（高通低通带通带阻）滤波器应WpWs值遵循规：
a．高通滤波器：WpWs元矢量Wp>Ws
b．低通滤波器：WpWs元矢量Wpc．带通滤波器：WpWs二元矢量Wpd．带阻滤波器：WpWs二元矢量Wp>WsWp[0108]Ws[0207]
412 Matlab信号处理工具箱提供频谱分析函数 freqz函数
freqz函数功：离散时间系统频率响应
格式：[hw]freqz(ban)
[hf]freqz(banFs)
hfreqz(baw)
hfreqz(bafFs)
freqz(ban)
说明 freqz 计算数字滤波器H(Z)频率响应函数H(ejω)
[hw]freqz(ban)数字滤波器n点复频响应值n点均匀分布[0π]n频点频率记录w中相应频响值记录h中求n零整数2整数次幂便采FFT计算提高速度缺省时n 512
[hf]freqz(banFs)H(ejω)[0Fs2]等间隔采样n点采样点频率相应频响值分记录f h中户指定FS（HZ单位）值
hfreqz(baw)H(ejω)[02π]进行采样采样频率点矢量w指定
hfreqz(bafFs) H(ejω)[0FS]采样采样频率点矢量f指定
freqz(ban) 前图形窗口中绘制幅频相频特性曲线
413 采脉响应变法模拟滤波器转换数字滤波器impinvar函数
[BZAZ] IMPINVAR(BAFs)生成数字滤波器
BZ AZ 分脉值 结果模拟滤波器值相
B A 采样区间采样周期1Fs
Fs缺省时默认采样频率1Hz
第五章 程序仿真图
51 设计程序
fp100
fs300
Rp3
Rs20
Fs1000
Wp2*pi*fp
Ws2*pi*fs
Nn256
n(01001)采样点数
[NWn]buttord(WpWsRpRs＇s＇)
[ba]butter(NWn＇s＇)
wlinspace(1400100)*2*pi
Hfreqs(baw) [02π]进行采样采样频率点矢量w指定
figure(1)
plot(w(2*pi)20*log10(abs(H)))
title(＇巴特沃斯模拟滤波器幅频特性＇)
xlabel(＇频率Hz＇)
ylabel(＇幅度db＇)
[bzaz]impinvar(baFs)
figure(2)
zplane(bzaz)
title(＇脉响应变法零极点分布图＇)
figure(3)
Subplot(211)
freqz(bzazNnFs) H(ejω)[0Fs2]等间隔采样Nn点
grid on
title(＇巴特沃斯数字滤波器幅频特性＇)
xlabel(＇幅度Hz＇)ylabel(＇频率db＇)
Subplot(212)
title(＇巴特沃斯数字滤波器相频特性＇)
xlabel(＇幅度Hz＇)ylabel(＇频率db＇)
grid on
figure(4)
xcos(2*pi*50*nFs)+cos(2*pi*500*nFs)
plot(nx)
title(＇滤波前输入信号图＇)
xlabel(＇时间(s)＇)
ylabel(＇幅值＇)
grid on
figure(5)
yfilter(bzazx)原信号进行滤波¨
plot(nfsy)
title(＇滤波前输入信号图＇)
xlabel(＇时间(s)＇)
ylabel(＇幅值＇)
52 特性曲线仿真图
图51巴特沃斯模拟滤波器幅频特性曲线
图52脉响应变法零极点图
图53椭圆低通滤波器仿真图
图54滤波前输入信号图
图54滤波输出信号图
第六章 结语
低通滤波器应十分广泛利Matlab语言容易设计出巴特沃斯数字低通滤波器高级语言程序设计相MA TLAB环境更方便快捷节省量编程时间提高编程效率参数修改十分方便 进步进行优化设计
巴特沃斯低通滤波器振幅角频率单调降阶数振幅角频率曲线保持样形状滤波器较少阶数获高选择特性衰减特性求敏感场合适合巴特沃斯型滤波器
心体会
通周设计程感触深功强性掌握编程种函数语句重性然首先解编程运行象原理课程设计程中深深感受学东西太少需学东西太真学止境学程艰辛时快乐家着目标努力奋斗感谢老师次学机会发现足知道该实践方面更锻炼提高动手力
参考文献
1 谢王娜林洪彪编 信号处理原理应 机械工业出版社2008年
2 陈亚勇等编著matlab信号处理详解 民邮电出版社2001年
3宁彦卿等译 电子滤波器设计 科学出版社 2008年
学课程设计评审意见表
指导教师评语：
成绩：
指导教师：
年 月 日
答辩组评语：
成绩：
评阅：
年 月 日
课程设计总成绩：
答辩组成员签字：
年 月 日
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第章 摘
第二章 引言
第三章 基原理
31滤波器基理
32模拟滤波器设计
33数字滤波器设计
第四章 设计程
41设计低通数字滤波器
42滤波器MATLAB实现
第五章 程序仿真图
51设计程序
52特性曲线仿真图
第六章 结语
参考文献资料
第章 摘
滤波器动控制信号处理通信领域重组成部分广泛应种系统中MATLAB语言种简单高效高级语言种容丰富功强分析工具应范围覆盖科学工程计算领域MATLAB中提供丰富模拟滤波器设计函数通编程容易实现低通高通带通带阻滤波器画出滤波器幅频特性曲线简化模拟滤波器设计文通利MATLAB滤波器设计函数直接实现巴特沃斯低通滤波器设计找应MATLAB设计低通滤波器方法介绍脉响应变法设计巴特沃斯低通滤波器基理设计思想出基MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器具体步骤文中出利MATLAB产生滤波器幅频相频特性曲线详细介绍基MATLAB设计低通滤波器程中常工具命令
关键字：巴特沃斯 低通滤波器 脉响应变法
第二章 引言
滤波器设计电子工程应数学计算机科学领域非常重低通滤波器信号处理中作等领域金融领域中移动均数（moving average)起作低通滤波器种中通巴特沃斯滤波器切雪夫滤波器
巴特沃斯滤波器特点通频带频率响应曲线限度坦没起伏阻频带逐渐降零 振幅数角频率波图某边界角频率开始振幅着角频率增加逐步减少趋负穷巴特沃斯滤波器振幅角频率单调降唯阶数振幅角频率曲线保持样形状滤波器滤波器阶数越高阻频带振幅衰减速度越快滤波器高阶振幅角频率图结束振幅角频率形状
第三章 基原理
31 滤波器基理
311 滤波器分类
滤波器分两类：典滤波器现代滤波器典滤波器假定输入信号中成分希取出成分占频带样通线性系统（滤波器）讲欲成分效现代滤波器理研究容含噪声数记录（称时间序列）中估计出信号某特征信号身典滤波器分低通高通带通带阻滤波器种模拟滤波器（AF）数字滤波器（DF）数字滤波器IIR滤波器FIR滤波器
IIR DF 转移函数：
FIR DF转移函数：
FIR滤波器定频率特性直接进行设计IIR滤波器目前通方法利已成熟模拟滤波器设计方法进行设计
312 滤波器技术求
低通滤波器：：通带截止频率 ：阻带限截止频率
：通带允许衰减 ：阻带允许衰减 （单位dB）
：通带限角频率 ：阻带限角频率
（）
32 模拟滤波器设计
321 巴特沃思(Butterworth)滤波器介绍：
设计滤波器击响应般实数
样果求出容易需类型表达式代表种类型滤波器巴特沃思(Butterworth)滤波器：
C定常数N定滤波器阶次
322 巴特沃思模拟低通滤波器设计
滤波器频率范围直接取决设计者应目必然千差万设计规范化需滤波器频率参数作化处理设实际频率（）化频率低通模拟滤波器令
＝
显然令化复数变量显然
巴特沃思模拟低通滤波器设计三步骤进行
(1)实际频率化
(2)求CN
CN式求解：
令＝3dBC＝1样巴特沃思滤波器设计剩参数N时
(3)确定
根面公式
解
＝12···2N
样
求代变量实际需
33 数字滤波器设计
定规出数字滤波器技术指标转换魏模拟低通滤波器技术指标
根转换技术指标设计模拟低通滤波器
定规转换成
高通带通带阻数字滤波器技术指标先转化低通模拟滤波器技术指标然述步骤2）设计出低通转换需
第四章 设计程
41 设计低通数字滤波器
411 数字低通滤波器设计结构图
脉响应变法转换原理图：
Ha（s） 拉氏逆变换 ha（t） 等间隔采样 ha(nT)h(n) Z变换 H（z）
图41结构框图
412 设计步骤
设计求：脉响应变法设计数字低通滤波器定技术指标：采样频率
首先应该角频率然步骤求解
（1）数字滤波器技术求转换模拟滤波器技术求
（2）设计低通滤波器
＝次求出求出N
然转换成
（3）求
42 滤波器MATLAB实现
411 MATLAB设计巴特沃斯IIR滤波器butter函数
Butter函数设计低通高通带通带阻数字模拟IIR滤波器特性通带幅度响应限度坦时损失截止频率处降斜度期通带滑情况butter函数butter函数法：[ba]butter(nWnftype)中n代表滤波器阶数Wn代表滤波器截止频率两参数buttord函数确定buttord函数定滤波器性情况求出巴特沃斯滤波器阶数n时出应截止频率Wnbuttord函数法：[nWn] buttord(WpWsRpRs)中WpWs分通带阻带拐角频率（截止频率）取值范围01间值1时代表采样频率半RpRs分通带阻带区波纹系数
类型（高通低通带通带阻）滤波器应WpWs值遵循规：
a．高通滤波器：WpWs元矢量Wp>Ws
b．低通滤波器：WpWs元矢量Wp
412 Matlab信号处理工具箱提供频谱分析函数 freqz函数
freqz函数功：离散时间系统频率响应
格式：[hw]freqz(ban)
[hf]freqz(banFs)
hfreqz(baw)
hfreqz(bafFs)
freqz(ban)
说明 freqz 计算数字滤波器H(Z)频率响应函数H(ejω)
[hw]freqz(ban)数字滤波器n点复频响应值n点均匀分布[0π]n频点频率记录w中相应频响值记录h中求n零整数2整数次幂便采FFT计算提高速度缺省时n 512
[hf]freqz(banFs)H(ejω)[0Fs2]等间隔采样n点采样点频率相应频响值分记录f h中户指定FS（HZ单位）值
hfreqz(baw)H(ejω)[02π]进行采样采样频率点矢量w指定
hfreqz(bafFs) H(ejω)[0FS]采样采样频率点矢量f指定
freqz(ban) 前图形窗口中绘制幅频相频特性曲线
413 采脉响应变法模拟滤波器转换数字滤波器impinvar函数
[BZAZ] IMPINVAR(BAFs)生成数字滤波器
BZ AZ 分脉值 结果模拟滤波器值相
B A 采样区间采样周期1Fs
Fs缺省时默认采样频率1Hz
第五章 程序仿真图
51 设计程序
fp100
fs300
Rp3
Rs20
Fs1000
Wp2*pi*fp
Ws2*pi*fs
Nn256
n(01001)采样点数
[NWn]buttord(WpWsRpRs＇s＇)
[ba]butter(NWn＇s＇)
wlinspace(1400100)*2*pi
Hfreqs(baw) [02π]进行采样采样频率点矢量w指定
figure(1)
plot(w(2*pi)20*log10(abs(H)))
title(＇巴特沃斯模拟滤波器幅频特性＇)
xlabel(＇频率Hz＇)
ylabel(＇幅度db＇)
[bzaz]impinvar(baFs)
figure(2)
zplane(bzaz)
title(＇脉响应变法零极点分布图＇)
figure(3)
Subplot(211)
freqz(bzazNnFs) H(ejω)[0Fs2]等间隔采样Nn点
grid on
title(＇巴特沃斯数字滤波器幅频特性＇)
xlabel(＇幅度Hz＇)ylabel(＇频率db＇)
Subplot(212)
title(＇巴特沃斯数字滤波器相频特性＇)
xlabel(＇幅度Hz＇)ylabel(＇频率db＇)
grid on
figure(4)
xcos(2*pi*50*nFs)+cos(2*pi*500*nFs)
plot(nx)
title(＇滤波前输入信号图＇)
xlabel(＇时间(s)＇)
ylabel(＇幅值＇)
grid on
figure(5)
yfilter(bzazx)原信号进行滤波¨
plot(nfsy)
title(＇滤波前输入信号图＇)
xlabel(＇时间(s)＇)
ylabel(＇幅值＇)
52 特性曲线仿真图
图51巴特沃斯模拟滤波器幅频特性曲线
图52脉响应变法零极点图
图53椭圆低通滤波器仿真图
图54滤波前输入信号图
图54滤波输出信号图
第六章 结语
低通滤波器应十分广泛利Matlab语言容易设计出巴特沃斯数字低通滤波器高级语言程序设计相MA TLAB环境更方便快捷节省量编程时间提高编程效率参数修改十分方便 进步进行优化设计
巴特沃斯低通滤波器振幅角频率单调降阶数振幅角频率曲线保持样形状滤波器较少阶数获高选择特性衰减特性求敏感场合适合巴特沃斯型滤波器
心体会
通周设计程感触深功强性掌握编程种函数语句重性然首先解编程运行象原理课程设计程中深深感受学东西太少需学东西太真学止境学程艰辛时快乐家着目标努力奋斗感谢老师次学机会发现足知道该实践方面更锻炼提高动手力
参考文献
1 谢王娜林洪彪编 信号处理原理应 机械工业出版社2008年
2 陈亚勇等编著matlab信号处理详解 民邮电出版社2001年
3宁彦卿等译 电子滤波器设计 科学出版社 2008年
学课程设计评审意见表
指导教师评语：
成绩：
指导教师：
年 月 日
答辩组评语：
成绩：
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课程设计总成绩：
答辩组成员签字：
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