涉互相重复两类三类象计数问题．解题利计算象总数容斥原理图示包含排关系．
1．某班40名学生中15参加数学组18参加航模组10两组参加．少两组参加
分析解 少参加组学15+181023402317两组参加．
满分3两科没满分29．语文成绩满分少
分析解 数学语文少门满分学生452916．语文成绩满分1610+39．
3．50名学面老师站成行．老师先家左右123…4950次报数报数4倍数学转接着报数6倍数学转．问：现面老师学少名
分析解转两次面老师学分成两类：
第类标号4倍数6倍数第二类标号4倍数6倍数．
150间4倍数126倍数84倍数6倍数数定12倍数4．
第类学50128+434第二类学4现34+438名学面老师．
4．游艺会100名学抽标签分1100奖券．奖券标签号发放奖品规：①标签号2倍数奖2支铅笔②标签号3倍数奖3支铅笔③标签号2倍数3倍数重复领奖④标签号均奖1支铅笔．游艺会该项活动准备奖品铅笔
少支
分析解 1～1002倍数503倍数332倍数3倍数数定6倍数标签样数16．
2倍数3倍数数1～100中1005033+1633．
游艺会该项活动准备奖品铅笔：
50×2+33×3+33×1232支
5 根长180厘米绳子端开始隔3厘米作记号隔4厘米作记号然标记号方剪断．问绳子剪成少段
分析解 需先计算剪少刀加1剪成段数．
端开始绳距离端点整数厘米数点编号距离长度作编号．
1～1803倍数604倍数453倍数4倍数数定12倍数样数15．
注意180厘米处法标记号剪(601)+(451)(151)89绳子剪成89+190段．
6 东河学画展展出许幅画中16幅画六年级15幅画五年级．现知道五六年级25幅画年级画少幅
分析解 东河学分成3部分六年级五年级年级
五年级年级作画16幅六年级年级作画15幅．五六年级作画25幅年级画(16+1525)÷23幅．
7．干卡片张卡片写着数3倍数4倍数中标3倍数卡片占标4倍数卡片占标12倍数卡片15张．卡片少张
分析解 设卡片总数1标12倍数卡片属3倍数属4倍数．
解1应36张．
卡片36张．
8．11000然数中57数少
分析解 l～1000间5倍数2007倍数1425倍数7倍数数定35倍数样数28．
57数1000200142+28686．
9．五年级三班学生参加课外兴趣组少参加项．中25参加然兴趣组35参加美术兴趣组27参加语文兴趣组参加语文时参加美术兴趣组12参加然时参加美术兴趣组8参加然时参加语文兴趣组9语文美术然3科兴趣组参加4．求班学生数．
分析解 设参加然兴趣组组成集合A参加美术兴趣组组成集合日参加语文兴趣组组成集合C．
25352712 894
班中少参加项活动25+35+271289+462班少参加项．
班62．
10．图81已知甲乙丙3圆面积均30甲乙乙丙甲丙重合部分面积分6853圆覆盖总面积73．求阴影部分面积．
分析解 设甲圆组成集合A乙圆组成集合B丙圆组成集合C．
3068573
7330×3685+2甲乙丙三者公面积(⑧部分面积)2．
甲乙(④)乙丙(⑥)甲丙(⑤)公面积次624826523阴影部分(①②③部分)面积73463258．
11．四年级班46名学生参加3项课外活动．中24参加数学组20参加语文组参加文艺组数参加数学组参加文艺组数3．5倍3项活动参加数7倍参加文艺组参加语文组数相3项参加数2倍参加数学组参加语文组10．求参加文艺组数．
分析解 设参加数学组学生组成集合A参加语文组学生组成集合B参加文艺组学生组成集合G．三者参加学生z．
462420357210．
4624+20+7x102x2x+x解x3三者参加3．
参加文艺组3721．
12．图书室100书阅图书者需图书签名．已知100书中甲乙丙签名分334455中时甲乙签名图书29时甲丙签名图书25时乙丙签名图书36．问批图书中少少没甲乙丙中阅
分析解 设甲书组成集合A乙书组成集合B丙书组成集合C．
33 4455292536．
题需算出甲乙丙中少书值100作差．
时值
说三书时甲乙丙中少书．
超 6数中值25．
时33+44+55292536+2567三者少书67批图书中少33没甲乙丙中阅．
13．图825条样长线段拼成五角星．果条线段恰1994点染成红色五角星红色点少少
分析解 图图中位置均两条线段通交点果交点应线段位置恰红色点五角星重叠红色点时显现红色点少1994×5(21)×109960．
14．甲乙丙时100盆花浇水．已知甲浇78盆乙浇68盆丙浇58盆3浇花少少盆
分析解考虑甲乙两情况甲乙浇少：78+6810046盆时甲单独浇784632盆乙单独浇684622盆
欲甲乙丙三浇花少时应丙浇花量分散两端三者浇花少5832224盆．
15．甲乙丙读事书书中100事．某事开始序读．已知甲读75事乙读60事丙读52事．甲乙丙3读事少少
分析解 考虑甲乙两情况甲乙读少：75+6010035时甲单独读753540乙单独读603525
欲甲乙丙三读书少时应丙读书量分散某端三者读书少524012．
评注：注意14题区题中必须端连续排14题没求连续．
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涉互相重复两类三类象计数问题．解题利计算象总数容斥原理图示包含排关系．
1．某班40名学生中15参加数学组18参加航模组10两组参加．少两组参加
分析解 少参加组学15+181023402317两组参加．
满分3两科没满分29．语文成绩满分少
分析解 数学语文少门满分学生452916．语文成绩满分1610+39．
3．50名学面老师站成行．老师先家左右123…4950次报数报数4倍数学转接着报数6倍数学转．问：现面老师学少名
分析解转两次面老师学分成两类：
第类标号4倍数6倍数第二类标号4倍数6倍数．
150间4倍数126倍数84倍数6倍数数定12倍数4．
第类学50128+434第二类学4现34+438名学面老师．
4．游艺会100名学抽标签分1100奖券．奖券标签号发放奖品规：①标签号2倍数奖2支铅笔②标签号3倍数奖3支铅笔③标签号2倍数3倍数重复领奖④标签号均奖1支铅笔．游艺会该项活动准备奖品铅笔
少支
分析解 1～1002倍数503倍数332倍数3倍数数定6倍数标签样数16．
2倍数3倍数数1～100中1005033+1633．
游艺会该项活动准备奖品铅笔：
50×2+33×3+33×1232支
5 根长180厘米绳子端开始隔3厘米作记号隔4厘米作记号然标记号方剪断．问绳子剪成少段
分析解 需先计算剪少刀加1剪成段数．
端开始绳距离端点整数厘米数点编号距离长度作编号．
1～1803倍数604倍数453倍数4倍数数定12倍数样数15．
注意180厘米处法标记号剪(601)+(451)(151)89绳子剪成89+190段．
6 东河学画展展出许幅画中16幅画六年级15幅画五年级．现知道五六年级25幅画年级画少幅
分析解 东河学分成3部分六年级五年级年级
五年级年级作画16幅六年级年级作画15幅．五六年级作画25幅年级画(16+1525)÷23幅．
7．干卡片张卡片写着数3倍数4倍数中标3倍数卡片占标4倍数卡片占标12倍数卡片15张．卡片少张
分析解 设卡片总数1标12倍数卡片属3倍数属4倍数．
解1应36张．
卡片36张．
8．11000然数中57数少
分析解 l～1000间5倍数2007倍数1425倍数7倍数数定35倍数样数28．
57数1000200142+28686．
9．五年级三班学生参加课外兴趣组少参加项．中25参加然兴趣组35参加美术兴趣组27参加语文兴趣组参加语文时参加美术兴趣组12参加然时参加美术兴趣组8参加然时参加语文兴趣组9语文美术然3科兴趣组参加4．求班学生数．
分析解 设参加然兴趣组组成集合A参加美术兴趣组组成集合日参加语文兴趣组组成集合C．
25352712 894
班中少参加项活动25+35+271289+462班少参加项．
班62．
10．图81已知甲乙丙3圆面积均30甲乙乙丙甲丙重合部分面积分6853圆覆盖总面积73．求阴影部分面积．
分析解 设甲圆组成集合A乙圆组成集合B丙圆组成集合C．
3068573
7330×3685+2甲乙丙三者公面积(⑧部分面积)2．
甲乙(④)乙丙(⑥)甲丙(⑤)公面积次624826523阴影部分(①②③部分)面积73463258．
11．四年级班46名学生参加3项课外活动．中24参加数学组20参加语文组参加文艺组数参加数学组参加文艺组数3．5倍3项活动参加数7倍参加文艺组参加语文组数相3项参加数2倍参加数学组参加语文组10．求参加文艺组数．
分析解 设参加数学组学生组成集合A参加语文组学生组成集合B参加文艺组学生组成集合G．三者参加学生z．
462420357210．
4624+20+7x102x2x+x解x3三者参加3．
参加文艺组3721．
12．图书室100书阅图书者需图书签名．已知100书中甲乙丙签名分334455中时甲乙签名图书29时甲丙签名图书25时乙丙签名图书36．问批图书中少少没甲乙丙中阅
分析解 设甲书组成集合A乙书组成集合B丙书组成集合C．
33 4455292536．
题需算出甲乙丙中少书值100作差．
时值
说三书时甲乙丙中少书．
超 6数中值25．
时33+44+55292536+2567三者少书67批图书中少33没甲乙丙中阅．
13．图825条样长线段拼成五角星．果条线段恰1994点染成红色五角星红色点少少
分析解 图图中位置均两条线段通交点果交点应线段位置恰红色点五角星重叠红色点时显现红色点少1994×5(21)×109960．
14．甲乙丙时100盆花浇水．已知甲浇78盆乙浇68盆丙浇58盆3浇花少少盆
分析解考虑甲乙两情况甲乙浇少：78+6810046盆时甲单独浇784632盆乙单独浇684622盆
欲甲乙丙三浇花少时应丙浇花量分散两端三者浇花少5832224盆．
15．甲乙丙读事书书中100事．某事开始序读．已知甲读75事乙读60事丙读52事．甲乙丙3读事少少
分析解 考虑甲乙两情况甲乙读少：75+6010035时甲单独读753540乙单独读603525
欲甲乙丙三读书少时应丙读书量分散某端三者读书少524012．
评注：注意14题区题中必须端连续排14题没求连续．
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