元次方程解应题方法
．列元次方程解应题般步骤
1．审题：学生默读题目认真审题理解题意弄清题目中数量关系找出中等量关系求学生铅笔标注出
2设未知数：般求什设什间接设未知量设出未知数表示出关含字母式子
3 列方程：利已找出等量关系列出方程
4解方程：解列方程求出未知数值
5．检验写答案：检验求出未知数值否方程解否符合实际检验写出答案
二常见应题题型分析
题目类型1：市场济折销售问题
（）存关系式
1商品利润＝商品售价－商品成价
2商品利润率＝×100
3商品销售额＝商品销售价×商品销售量
4商品销售利润＝（销售价－成价）×销售量
5商品折出售原标价百分十出售商品8折出售原标价80出售．
例1 某商店开张吸引顾客商品律八折优惠出售已知某种皮鞋进价60元双八折出售商家获利润率40问种皮鞋标价少元？优惠价少元？
[分析]通列表分析已知条件找等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60元
8折
X元
80X
40
等量关系：商品利润率商品利润商品进价
解：设标价X元
解：x105
优惠价
例2 家商店某种服装进价提高40标价8折优惠卖出结果件获利15元种服装件进价少？
[分析]探究题目中隐含条件关键直接设出成X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X元
8折
（1+40）X元
80（1+40）X
15元
等量关系：（利润折扣价格—进价）折扣价格－进价15
解：设进价X元80X（1+40）—X15X125
答：进价125元
（二）踪练
1．种商品进价50元赚取20利润该商品标价________元．
2．某商品标价220元九折卖出盈利10该商品进价______元．
3．某种商品标价8折出售获利20原标价出售获利（ ）．
A．25 B．40 C．50 D．1
4．两件商品卖84元中件亏20件赢利40两件商品卖（ ）．
A．赢利168元 B．亏3元 C．赢利3元 D．赢亏
5家商店种行车进价提高45标价八折优惠卖出结果辆获利50元种行车辆进价少元？设种行车辆进价x元列方程（ ）
A45×（1+80）xx50 B 80×（1+45）x x 50
C x80×（1+45）x 50 D80×（145）x x 50
6某商品进货价件x元零售价件900元适应市场竞争商店零售价九折利40元销售获利10x（ ）
A700元 B约733元 C约736元 D约856元
7．某商品进价800元出售时标价1200元该商品积压商店准备折出售保持利润率低5折．
8．家商店某种型号彩电先原售价提高40然广告中写酬宾八折优惠．顾客投拆拆法部门已非法收入10倍处台2700元罚款求台彩电原售价．
9某商品进价1000元标价1500元商品求利润率低5售价折
出售售货员低折出售商品？
题目类型2行程问题
（）基量间关系 路程＝速度×时间
（1）相遇问题中等量关系
A物走路程+B物走路程总路程
（2）追问题
A时出发
等量关系：快车行驶路程慢车行驶路程两车出发时距离差
B时出发
等量关系：先行者先走路程+先行者者出发行驶路程行者行驶路程
（3）航行问题
水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离变水流速船速（静速）变特点考虑相等关系．
例1 甲乙两站相距480公里列慢车甲站开出时行90公里列快车乙站开出时行140公里
（1）慢车先开出1时快车开两车相行问快车开出少时两车相遇？
（2）两车时开出相背行少时两车相距600公里？
（3）两车时开出慢车快车面行少时快车慢车相距600公里？
（4）两车时开出行快车慢车面少时快车追慢车？
（5）慢车开出1时两车行快车慢车面快车开出少时追慢车？
题关键理解清楚相相背等含义弄清行驶程结合图形分析
（1）分析：相遇问题画图表示：
等量关系：慢车走路程+快车走路程480公里
解：设快车开出x时两车相遇题意140x+90(x+1)480 解方程230x390
答：快车开出时两车相遇
分析：相背行画图表示：
等量关系：两车走路程+480公里600公里
解：设x时两车相距600公里
题意(140+90)x+480600解方程230x120 ∴ x
答：时两车相距600公里
（3）分析：等量关系：快车走路程－慢车走路程+480公里600公里
解：设x时两车相距600公里题意(140－90)x+480600 50x120 ∴ x24
答：24时两车相距600公里
分析：追问题画图表示：
等量关系：快车路程慢车走路程+480公里
解：设x时快车追慢车
题意140x90x+480 解方程50x480 ∴ x96
答：96时快车追慢车
分析：追问题等量关系：快车路程慢车走路程+480公里
解：设快车开出x时追慢车题意140x90(x+1)+480 50x570 ∴ x114
答：快车开出114时追慢车
例2 甲乙两道路相距5千米AB两行甲速度5千米时乙速度3千米时甲带着狗甲追乙时狗先追乙返回遇甲返回追乙次反复直甲追乙止已知狗速度15千米时求程中狗跑总路程少？
[分析]]追击问题直接求出狗总路程间接问题转化成甲乙两追击问题狗跑总路程速度×时间总时间甲追乙时间
解：设甲X时追乙根题意列方程
5X3X+5 解X25狗总路程：15×25375
答：狗总路程375千米
例3 某船A流达B然逆流返回达AB两间C航行7时已知船静水中速度8千米时水流速度2千米时AC两间路程10千米求AB两间路程
[分析]属行船问题类问题中弄清：
（1）水速度船静水中速度+水流速度
（2）逆水速度船静水中速度－水流速度相等关系：流航行时间+逆流航行时间7时
解：设AB两码头间航程x千米BC间航程(x10)千米
题意
答：AB两间路程325千米
（二）踪练
1．火车分钟600米速度完第第二两座铁桥第二铁桥第铁桥需5秒知第二铁桥长度第铁桥长度2倍短50米试求铁桥长．
2．已知甲乙两相距120千米乙速度甲时快1千米甲先A出发2时乙B出发甲相行10时相遇求甲乙速度？
30．队学生军事训练走半路队长事队头通知队尾通讯员18米分速度队头队尾返回已知队伍行进速度14米分问：已知队长320米通讯员分钟返回？已知通讯员25分钟队长少米？
31．架飞机两城市间飞行风速24千米时风飞行需2时50分逆风飞行需3时求两城市间飞行路程？
3．轮船甲乙两码头间航行水航行需4时逆水航行需5时水流速度2千米时求甲乙两码头间距离
题目类型3工程问题
（）基关系式： 工作量＝工作效率×工作时间
完成某项务工作量＝总工作量＝1
例1 件工作甲独作10天完成乙独作8天完成两合作天完成？
[分析]甲独作10天完成说明工作效率乙工作效率
等量关系：甲乙合作效率×合作时间1
解：设合作X天完成 题意方程
答：两合作天完成
例2 件工程甲独做需15天完成乙独做需12天完成现先甲乙合作3天甲务剩工程乙单独完成问乙天完成全部工程？
[分析]设工程总量单位1等量关系：甲完成工作量+乙完成工作量工作总量
解：设乙需x天完成全部工程设工作总量单位1题意
答：乙需天完成全部工程
例3 蓄水池甲乙两进水丙排水单独开甲6时注满水池单独开乙8时注满水池单独开丙9时满池水排空先甲乙时开放2时然开丙问开丙时注满水池？
[分析]等量关系：甲注水量+乙注水量丙排水量1
解：设开丙x时注满水池
题意
答：开丙时注满水池
（二）踪练
1批工业新动态信息输入理储存网络甲独做需6时乙独做需4时甲先做30分钟然甲乙起做甲乙起做需少时完成工作？
2某车间16名工天加工甲种零件5乙种零件4．16名工中部分加工甲种零件余加工乙种零件．已知加工甲种零件获利16元加工乙种零件获利24元．车间获利1440元求天工加工甲种零件．
3项工程甲单独做需10天乙需12天丙单独做需15天甲丙先做3天甲事离乙参工作问需天完成？
题目类型4储蓄问题
（） 基概念关系式
(1）顾客存入银行钱做金银行付顾客酬金利息金利息合称息存入银行时间做期数利息金做利率利息20付利息税
(2）利息金×利率×期数 息金+利息 利息税利息×税率（20）
(3）
例1 某学250元钱存入银行整存整取存期半年半年息2527元求银行半年期年利率少？（计利息税）
[分析]等量关系：息金×（1+利率）
解：设半年期实际利率X题意方程250（1+X）2527 解X00108
年
225
三年
270
六年
288
年利率00108×200216
答：银行年利率216
例2 准备6年明学学费20000元父亲现参加教育储蓄面三种教育储蓄方式：
(1）直接存入6年期
(2）先存入三年期3年息动转存三年期
(3）先存入年期息动转存年期认种教育储蓄方式开始存入金较少？
[分析]种较种方案种合理题目分计算出种教育储蓄金少进行较
解：(1）设存入6年金X元题意方程X（1+6×288）20000解X17053
(2）设存入两三年期开始金Y元
Y（1+27×3）(1+27×3）20000X17115
(3）设存入年期金Z元
Z（1+225）620000Z17894
存入6年期金少
（二）踪练
1．利息税计算方法：利息税利息×20．某储户年定期存款笔年利率225年取出时扣利息税90元分析笔存款期利息____元金_______元银行储户支付现金________元．
2．刚爸爸前年买某公司二年期债券4500元年期扣利息税利约4700元问种债券年利率少（精确001）．
3．准备明三年高中学费父母准备现出3000元参加教育储蓄已知教育储蓄年期利率198二年期利率225三年期利率252请帮明父母计算储蓄三年利息．
4．（北京海淀区）白云商场购进某种商品进价件8元销售价件10元（销售价进价差价2元卖出件商品获利润）．现扩销售量件销售价降低x出售求卖出件商品获利润降价前获利润90x应等（ ）．
A．1 B．18 C．2 D．10
5某定期2年银行储蓄1500元假设年利率3（计复利）期支取时扣利息税（税率20）实利息（ ）
A1272元 B36元 C72元 D1572元
6干元民币购买种年利率10 年期债券期取出金半作购物剩半利息全部买种年期债券（利率变）期息1320元问张叔叔初购买债券花少元？
21购买25000元某公司1年期债券年扣20利息税息26000元种债券年利率少？
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．列元次方程解应题般步骤
1．审题：学生默读题目认真审题理解题意弄清题目中数量关系找出中等量关系求学生铅笔标注出
2设未知数：般求什设什间接设未知量设出未知数表示出关含字母式子
3 列方程：利已找出等量关系列出方程
4解方程：解列方程求出未知数值
5．检验写答案：检验求出未知数值否方程解否符合实际检验写出答案
二常见应题题型分析
题目类型1：市场济折销售问题
（）存关系式
1商品利润＝商品售价－商品成价
2商品利润率＝×100
3商品销售额＝商品销售价×商品销售量
4商品销售利润＝（销售价－成价）×销售量
5商品折出售原标价百分十出售商品8折出售原标价80出售．
例1 某商店开张吸引顾客商品律八折优惠出售已知某种皮鞋进价60元双八折出售商家获利润率40问种皮鞋标价少元？优惠价少元？
[分析]通列表分析已知条件找等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60元
8折
X元
80X
40
等量关系：商品利润率商品利润商品进价
解：设标价X元
解：x105
优惠价
例2 家商店某种服装进价提高40标价8折优惠卖出结果件获利15元种服装件进价少？
[分析]探究题目中隐含条件关键直接设出成X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X元
8折
（1+40）X元
80（1+40）X
15元
等量关系：（利润折扣价格—进价）折扣价格－进价15
解：设进价X元80X（1+40）—X15X125
答：进价125元
（二）踪练
1．种商品进价50元赚取20利润该商品标价________元．
2．某商品标价220元九折卖出盈利10该商品进价______元．
3．某种商品标价8折出售获利20原标价出售获利（ ）．
A．25 B．40 C．50 D．1
4．两件商品卖84元中件亏20件赢利40两件商品卖（ ）．
A．赢利168元 B．亏3元 C．赢利3元 D．赢亏
5家商店种行车进价提高45标价八折优惠卖出结果辆获利50元种行车辆进价少元？设种行车辆进价x元列方程（ ）
A45×（1+80）xx50 B 80×（1+45）x x 50
C x80×（1+45）x 50 D80×（145）x x 50
6某商品进货价件x元零售价件900元适应市场竞争商店零售价九折利40元销售获利10x（ ）
A700元 B约733元 C约736元 D约856元
7．某商品进价800元出售时标价1200元该商品积压商店准备折出售保持利润率低5折．
8．家商店某种型号彩电先原售价提高40然广告中写酬宾八折优惠．顾客投拆拆法部门已非法收入10倍处台2700元罚款求台彩电原售价．
9某商品进价1000元标价1500元商品求利润率低5售价折
出售售货员低折出售商品？
题目类型2行程问题
（）基量间关系 路程＝速度×时间
（1）相遇问题中等量关系
A物走路程+B物走路程总路程
（2）追问题
A时出发
等量关系：快车行驶路程慢车行驶路程两车出发时距离差
B时出发
等量关系：先行者先走路程+先行者者出发行驶路程行者行驶路程
（3）航行问题
水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离变水流速船速（静速）变特点考虑相等关系．
例1 甲乙两站相距480公里列慢车甲站开出时行90公里列快车乙站开出时行140公里
（1）慢车先开出1时快车开两车相行问快车开出少时两车相遇？
（2）两车时开出相背行少时两车相距600公里？
（3）两车时开出慢车快车面行少时快车慢车相距600公里？
（4）两车时开出行快车慢车面少时快车追慢车？
（5）慢车开出1时两车行快车慢车面快车开出少时追慢车？
题关键理解清楚相相背等含义弄清行驶程结合图形分析
（1）分析：相遇问题画图表示：
等量关系：慢车走路程+快车走路程480公里
解：设快车开出x时两车相遇题意140x+90(x+1)480 解方程230x390
答：快车开出时两车相遇
分析：相背行画图表示：
等量关系：两车走路程+480公里600公里
解：设x时两车相距600公里
题意(140+90)x+480600解方程230x120 ∴ x
答：时两车相距600公里
（3）分析：等量关系：快车走路程－慢车走路程+480公里600公里
解：设x时两车相距600公里题意(140－90)x+480600 50x120 ∴ x24
答：24时两车相距600公里
分析：追问题画图表示：
等量关系：快车路程慢车走路程+480公里
解：设x时快车追慢车
题意140x90x+480 解方程50x480 ∴ x96
答：96时快车追慢车
分析：追问题等量关系：快车路程慢车走路程+480公里
解：设快车开出x时追慢车题意140x90(x+1)+480 50x570 ∴ x114
答：快车开出114时追慢车
例2 甲乙两道路相距5千米AB两行甲速度5千米时乙速度3千米时甲带着狗甲追乙时狗先追乙返回遇甲返回追乙次反复直甲追乙止已知狗速度15千米时求程中狗跑总路程少？
[分析]]追击问题直接求出狗总路程间接问题转化成甲乙两追击问题狗跑总路程速度×时间总时间甲追乙时间
解：设甲X时追乙根题意列方程
5X3X+5 解X25狗总路程：15×25375
答：狗总路程375千米
例3 某船A流达B然逆流返回达AB两间C航行7时已知船静水中速度8千米时水流速度2千米时AC两间路程10千米求AB两间路程
[分析]属行船问题类问题中弄清：
（1）水速度船静水中速度+水流速度
（2）逆水速度船静水中速度－水流速度相等关系：流航行时间+逆流航行时间7时
解：设AB两码头间航程x千米BC间航程(x10)千米
题意
答：AB两间路程325千米
（二）踪练
1．火车分钟600米速度完第第二两座铁桥第二铁桥第铁桥需5秒知第二铁桥长度第铁桥长度2倍短50米试求铁桥长．
2．已知甲乙两相距120千米乙速度甲时快1千米甲先A出发2时乙B出发甲相行10时相遇求甲乙速度？
30．队学生军事训练走半路队长事队头通知队尾通讯员18米分速度队头队尾返回已知队伍行进速度14米分问：已知队长320米通讯员分钟返回？已知通讯员25分钟队长少米？
31．架飞机两城市间飞行风速24千米时风飞行需2时50分逆风飞行需3时求两城市间飞行路程？
3．轮船甲乙两码头间航行水航行需4时逆水航行需5时水流速度2千米时求甲乙两码头间距离
题目类型3工程问题
（）基关系式： 工作量＝工作效率×工作时间
完成某项务工作量＝总工作量＝1
例1 件工作甲独作10天完成乙独作8天完成两合作天完成？
[分析]甲独作10天完成说明工作效率乙工作效率
等量关系：甲乙合作效率×合作时间1
解：设合作X天完成 题意方程
答：两合作天完成
例2 件工程甲独做需15天完成乙独做需12天完成现先甲乙合作3天甲务剩工程乙单独完成问乙天完成全部工程？
[分析]设工程总量单位1等量关系：甲完成工作量+乙完成工作量工作总量
解：设乙需x天完成全部工程设工作总量单位1题意
答：乙需天完成全部工程
例3 蓄水池甲乙两进水丙排水单独开甲6时注满水池单独开乙8时注满水池单独开丙9时满池水排空先甲乙时开放2时然开丙问开丙时注满水池？
[分析]等量关系：甲注水量+乙注水量丙排水量1
解：设开丙x时注满水池
题意
答：开丙时注满水池
（二）踪练
1批工业新动态信息输入理储存网络甲独做需6时乙独做需4时甲先做30分钟然甲乙起做甲乙起做需少时完成工作？
2某车间16名工天加工甲种零件5乙种零件4．16名工中部分加工甲种零件余加工乙种零件．已知加工甲种零件获利16元加工乙种零件获利24元．车间获利1440元求天工加工甲种零件．
3项工程甲单独做需10天乙需12天丙单独做需15天甲丙先做3天甲事离乙参工作问需天完成？
题目类型4储蓄问题
（） 基概念关系式
(1）顾客存入银行钱做金银行付顾客酬金利息金利息合称息存入银行时间做期数利息金做利率利息20付利息税
(2）利息金×利率×期数 息金+利息 利息税利息×税率（20）
(3）
例1 某学250元钱存入银行整存整取存期半年半年息2527元求银行半年期年利率少？（计利息税）
[分析]等量关系：息金×（1+利率）
解：设半年期实际利率X题意方程250（1+X）2527 解X00108
年
225
三年
270
六年
288
年利率00108×200216
答：银行年利率216
例2 准备6年明学学费20000元父亲现参加教育储蓄面三种教育储蓄方式：
(1）直接存入6年期
(2）先存入三年期3年息动转存三年期
(3）先存入年期息动转存年期认种教育储蓄方式开始存入金较少？
[分析]种较种方案种合理题目分计算出种教育储蓄金少进行较
解：(1）设存入6年金X元题意方程X（1+6×288）20000解X17053
(2）设存入两三年期开始金Y元
Y（1+27×3）(1+27×3）20000X17115
(3）设存入年期金Z元
Z（1+225）620000Z17894
存入6年期金少
（二）踪练
1．利息税计算方法：利息税利息×20．某储户年定期存款笔年利率225年取出时扣利息税90元分析笔存款期利息____元金_______元银行储户支付现金________元．
2．刚爸爸前年买某公司二年期债券4500元年期扣利息税利约4700元问种债券年利率少（精确001）．
3．准备明三年高中学费父母准备现出3000元参加教育储蓄已知教育储蓄年期利率198二年期利率225三年期利率252请帮明父母计算储蓄三年利息．
4．（北京海淀区）白云商场购进某种商品进价件8元销售价件10元（销售价进价差价2元卖出件商品获利润）．现扩销售量件销售价降低x出售求卖出件商品获利润降价前获利润90x应等（ ）．
A．1 B．18 C．2 D．10
5某定期2年银行储蓄1500元假设年利率3（计复利）期支取时扣利息税（税率20）实利息（ ）
A1272元 B36元 C72元 D1572元
6干元民币购买种年利率10 年期债券期取出金半作购物剩半利息全部买种年期债券（利率变）期息1320元问张叔叔初购买债券花少元？
21购买25000元某公司1年期债券年扣20利息税息26000元种债券年利率少？
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