电济数学基础12形成性考核册试题参考答案
作业（）
（）填空题
1答案：0
2设处连续答案：1
3曲线切线方程 答案：
4设函数答案：
5设答案：
（二）单项选择题
1 函数连续区间（ ）答案：D
A． B．
C． D．
2 列极限计算正确（ ）答案：B
A B
C D
3 设（ ）．答案：B
A． B． C． D．
4 函数f (x)点x0处导( )错误．答案：B
A．函数f (x)点x0处定义 B．
C．函数f (x)点x0处连续 D．函数f (x)点x0处微
5时列变量穷量（ ） 答案：C
A． B． C． D．
(三)解答题
1．计算极限
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2．设函数
问：（1）值时处极限存？
（2）值时处连续
答案：（1）意时处极限存
（2）时处连续
3．计算列函数导数微分：
（1）求
答案：
（2）求
答案：
（3）求
答案：
（4）求
答案：
（5）求
答案：
（6）求
答案：
（7）求
答案：
（8）求
答案：+
（9）求
答案：
（10）求
答案：
4列方程中隐函数试求
（1）求
答案：解：方程两边关X求导：
（2）求
答案：解：方程两边关X求导
5．求列函数二阶导数：
（1）求
答案：
（2）求
答案：
作业（二）
（）填空题
1答案：
2 答案：
3 答案：
4设函数答案：0
5 答案：
（二）单项选择题
1 列函数中（ ）xsinx2原函数．
A．cosx2 B．2cosx2 C．2cosx2 D．cosx2
答案：D
2 列等式成立（ ）．
A． B．
C． D．
答案：C
3 列定积分中常分部积分法计算（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
4 列定积分计算正确（ ）．
A． B．
C． D．
答案：D
5 列穷积分中收敛（ ）．
A． B． C． D．
答案：B
(三)解答题
1计算列定积分
（1）
答案：
（2）
答案：
（3）
答案：
（4）
答案：
（5）
答案：
（6）
答案：
（7）
答案：
（8）
答案：
2计算列定积分
（1）
答案：+
（2）
答案：
（3）
答案：2（2
（4）
答案：
（5）
答案：
（6）
答案：3
作业三
（）填空题
1设矩阵元素答案：3
2设均3阶矩阵 答案：
3 设均阶矩阵等式成立充分必条件 答案：
4 设均阶矩阵逆矩阵解
答案：
5 设矩阵答案：
（二）单项选择题
1 结等式正确（ ）．
A．均零矩阵
B．
C．角矩阵称矩阵
D．答案C
2 设矩阵矩阵积矩阵意义（ ）矩阵．
A． B．
C． D． 答案A
3 设均阶逆矩阵列等式成立（ ）． `
A． B．
C． D． 答案C
4 列矩阵逆（ ）．
A． B．
C． D． 答案A
5 矩阵秩（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3 答案B
三解答题
1．计算
（1）
（2）
（3）
2．计算
解
3．设矩阵求
解
4．设矩阵确定值
答案：
时达值
5．求矩阵秩
答案：
6．求列矩阵逆矩阵：
（1）
答案
（2）A ．
答案 A1
7．设矩阵求解矩阵方程．
答案： XBA X
四证明题
1．试证：交换交换
证明：
2．试证：意方阵称矩阵
提示：证明
3．设均阶称矩阵称充分必条件：
提示：充分性：证明：
必性：证明：称
4．设阶称矩阵阶逆矩阵证明称矩阵
证明：
作业（四）
（）填空题
1函数区间单调减少答案：
2 函数驻点极值点 极 值点答案：
3设某商品需求函数需求弹性 答案：
4行列式答案：4
5 设线性方程组时方程组唯解答案：
（二）单项选择题
1 列函数指定区间单调增加（ ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
答案：B
2 已知需求函数时需求弹性（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
3 列积分计算正确（ ）．
A． B．
C． D．
答案：A
4 设线性方程组穷解充分必条件（ ）．
A． B． C． D．
答案：D
5 设线性方程组方程组解充分必条件（ ）．
A． B．
C． D．
答案：C
三解答题
1．求解列分离变量微分方程：
(1)
答案：
（2）
答案：
2 求解列阶线性微分方程：
（1）
答案：代入公式锝
（2）
答案： 代入公式锝
3求解列微分方程初值问题：
(1)
答案： 代入C
(2)
答案：代入公式锝代入C e
4求解列线性方程组般解：
（1）
答案：（中未知量）
方程般解
（中未知量）
（2）
答案：
（中未知量）
5值时线性方程组
解求般解
答案：
8解（中未知量）
5．值时方程组
答案：
时方程组解
时方程组唯解
时方程组穷解
6．求解列济应问题：
（1）设生产某种产品单位时成函数：（万元）
求：①时总成均成边际成
②产量少时均成？
答案：①（万元）
（万元单位）
（万元单位）
②产量20单位时均成达低
（2）某厂生产某种产品件时总成函数（元）单位销售价格（元件）问产量少时利润达？利润少．
答案： R(q)
产量250单位时利润达利润（元）
（3）投产某产品固定成36(万元)边际成(万元百台)．试求产量4百台增6百台时总成增量产量少时均成达低．
解：产量4百台增6百台时总成增量
答案： 100（万元）
（百台）时均成达低
（4）已知某产品边际成2（元件）固定成0边际收益
求：
①产量少时利润？
②利润产量基础生产50件利润会发生什变化？
答案：① 产量500件时利润
② （元）
利润减少25元
济数学基础形成性考核册（）
填空题
1答案：1
2设处连续答案1
3曲线+1切线方程 答案y12X+32
4设函数答案
5设答案
二单项选择题
1 时列变量穷量（ D ）
A． B． C． D．
2 列极限计算正确（ B ）
A B C D
3 设（ B ）．
A． B． C． D．
4 函数f (x)点x0处导( B )错误．
A．函数f (x)点x0处定义 B．
C．函数f (x)点x0处连续 D．函数f (x)点x0处微
5（ B ）
A． B． C． D．
三解答题
1．计算极限
（1）
解：原式
（2）
解：原式
（3）
解：原式
（4）
解：原式
（5）
解：原式
（6）
分析：道题考核知识点极限四运算法重极限掌握
具体方法：分子进行式分解然消零子利四运算法重极限进行计算
解：原式
2．设函数
问：（1）值时处极限存？
（2）值时处连续
解：（1）处极限存
a实数时处极限存
（2）处连续
结合（1）知
时处连续
3．计算列函数导数微分：
（1）求
解：
（2）求
解：
（3）求
解：
（4）求
分析：利导数基公式计算
解：
分析：利导数基公式复合函数求导法计算
（5）求
解：
（6）求
分析：利微分基公式微分运算法计算
解：
（7）求
分析：利导数基公式复合函数求导法计算
解：
（8）求
分析：利导数基公式复合函数求导法计算
解：
（9）求
分析：利复合函数求导法计算
解：
（10）求
分析：利导数基公式复合函数求导法计算
解：
4列方程中隐函数试求
题考核知识点隐函数求导法
（1）求
解：方程两边时x求导：
（2）求
解：方程两边时x求导：
5．求列函数二阶导数：
题考核知识点高阶导数概念函数二阶导数
（1）求
解：
（2）求
解：
1
济数学基础形成性考核册（二）
（）填空题
1
2
3
4设函数
5
（二）单项选择题
1 列函数中（ D ）xsinx2原函数．
A．cosx2 B．2cosx2 C．2cosx2 D．cosx2
2 列等式成立（ C ）．
A． B． C． D．
3 列定积分中常分部积分法计算（ C ）．
A． B． C． D．
4 列定积分中积分值0（ D ）．
A． B． C． D．
5 列穷积分中收敛（ B ）．
A． B． C． D．
(三)解答题
1计算列定积分
（1） （2）
解：原式 解：原式
（3） （4）
解：原式 解：原式
（5） （6）
解：原式 解：原式
（7） （8）
解：原式 解：原式
2计算列定积分
（1） （2）
解：原式 解：原式
（3） （4）
解：原式 解：原式
（5） （6）
解：原式 解：原式
济数学基础形成性考核册（三）
（）填空题
1设矩阵元素答案：3
2设均3阶矩阵 答案：
3 设均阶矩阵等式成立充分必条件 答案：
4 设均阶矩阵逆矩阵解答案：
5 设矩阵答案：
（二）单项选择题
1 结等式正确（ C ）．
A．均零矩阵
B．
C．角矩阵称矩阵
D．
2 设矩阵矩阵积矩阵意义（ A ）矩阵．
A． B． C． D．
3 设均阶逆矩阵列等式成立（ C ）． `
A． B． C． D．
4 列矩阵逆（ A ）．
A． B． C． D．
5 矩阵秩（ B ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
三解答题
1．计算
（1）
（2）
（3）
2．计算
解
3．设矩阵求
解
（注意：符号输入方面原题4—题7矩阵初等行变换中书写时应（1）写成①（2）写成②（3）写成③…）
4．设矩阵确定值
解：
时达值
5．求矩阵秩
解：
→
∴
6．求列矩阵逆矩阵：
（1）
解：
∴
（2）A ．
解：→
→
∴A1
7．设矩阵求解矩阵方程．
解：
∴
∴
四证明题
1．试证：交换交换
证：∵
∴
交换
交换
2．试证：意方阵称矩阵
证：∵
∴称矩阵
∵
∴称矩阵
∵
∴称矩阵
3．设均阶称矩阵称充分必条件：
证： 必性：
∵
称矩阵
充分性：
∴称矩阵
4．设阶称矩阵阶逆矩阵证明称矩阵
证：∵
∴称矩阵 证毕
济数学基础形成性考核册（四）
（）填空题
1函数定义域答案：
2 函数驻点极值点 极 值点答案：1（10）
3设某商品需求函数需求弹性 答案：
4行列式答案：4
5 设线性方程组时方程组唯解 答案：
（二）单项选择题
1 列函数指定区间单调增加（ B ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
2 设（ C ）．
A． B． C． D．
3 列积分计算正确（ A ）．
A． B． C． D．
4 设线性方程组穷解充分必条件（ D ）．
A． B． C． D．
5 设线性方程组方程组解充分必条件（ C ）．
A． B． C． D．
三解答题
1．求解列分离变量微分方程：
(1)
解
（2）
解
2 求解列阶线性微分方程：
（1）
解
（2）
解
3求解列微分方程初值问题：
(1)
解：
代入式：
解
∴特解：
(2)
解：
代入式：
解：
∴特解：
（注意：符号输入方面原题4—题7矩阵初等行变换中书写时应（1）写成①（2）写成②（3）写成③…）
4求解列线性方程组般解：
（1）
解：A
般解
中未知量
（2）
解：
秩秩2方程组解般解
中未知量
5值时线性方程组
解求般解
解：
见时方程组解般解
中未知量
6．值时方程组
唯解穷解解
解：
根方程组解判定定理知：
时秩<秩方程组解
时秩秩2<3方程组穷解
时秩秩3方程组唯解
7．求解列济应问题：
（1）设生产某种产品单位时成函数：（万元）
求：①时总成均成边际成
②产量少时均成？
解
①
时
总成：（万元）
均成：（万元）
边际成：（万元）
②
令
（舍）
实际问题知q20时均成
（2）某厂生产某种产品件时总成函数（元）单位销售价格
（元件）问产量少时利润达？利润少．
解
令 解：（件）
（元）
驻点实际问题知值点产量250件时利润达值1230元
（3）投产某产品固定成36(万元)边际成(万元百台)．试求产量4百台增6百台时总成增量产量少时均成达低．
解 （万元）
∵固定成36万元
∴
令 解：（舍）
驻点实际问题知值知产量6百台时均成低
（4）已知某产品边际成2（元件）固定成0边际收入
求：
①产量少时利润？
②利润产量基础生产50件利润会发生什变化？
解
令 解：（件）
2470250025（元）
产量500件时利润利润产量基础生产50件利润会减少25元
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作业（）
（）填空题
1答案：0
2设处连续答案：1
3曲线切线方程 答案：
4设函数答案：
5设答案：
（二）单项选择题
1 函数连续区间（ ）答案：D
A． B．
C． D．
2 列极限计算正确（ ）答案：B
A B
C D
3 设（ ）．答案：B
A． B． C． D．
4 函数f (x)点x0处导( )错误．答案：B
A．函数f (x)点x0处定义 B．
C．函数f (x)点x0处连续 D．函数f (x)点x0处微
5时列变量穷量（ ） 答案：C
A． B． C． D．
(三)解答题
1．计算极限
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2．设函数
问：（1）值时处极限存？
（2）值时处连续
答案：（1）意时处极限存
（2）时处连续
3．计算列函数导数微分：
（1）求
答案：
（2）求
答案：
（3）求
答案：
（4）求
答案：
（5）求
答案：
（6）求
答案：
（7）求
答案：
（8）求
答案：+
（9）求
答案：
（10）求
答案：
4列方程中隐函数试求
（1）求
答案：解：方程两边关X求导：
（2）求
答案：解：方程两边关X求导
5．求列函数二阶导数：
（1）求
答案：
（2）求
答案：
作业（二）
（）填空题
1答案：
2 答案：
3 答案：
4设函数答案：0
5 答案：
（二）单项选择题
1 列函数中（ ）xsinx2原函数．
A．cosx2 B．2cosx2 C．2cosx2 D．cosx2
答案：D
2 列等式成立（ ）．
A． B．
C． D．
答案：C
3 列定积分中常分部积分法计算（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
4 列定积分计算正确（ ）．
A． B．
C． D．
答案：D
5 列穷积分中收敛（ ）．
A． B． C． D．
答案：B
(三)解答题
1计算列定积分
（1）
答案：
（2）
答案：
（3）
答案：
（4）
答案：
（5）
答案：
（6）
答案：
（7）
答案：
（8）
答案：
2计算列定积分
（1）
答案：+
（2）
答案：
（3）
答案：2（2
（4）
答案：
（5）
答案：
（6）
答案：3
作业三
（）填空题
1设矩阵元素答案：3
2设均3阶矩阵 答案：
3 设均阶矩阵等式成立充分必条件 答案：
4 设均阶矩阵逆矩阵解
答案：
5 设矩阵答案：
（二）单项选择题
1 结等式正确（ ）．
A．均零矩阵
B．
C．角矩阵称矩阵
D．答案C
2 设矩阵矩阵积矩阵意义（ ）矩阵．
A． B．
C． D． 答案A
3 设均阶逆矩阵列等式成立（ ）． `
A． B．
C． D． 答案C
4 列矩阵逆（ ）．
A． B．
C． D． 答案A
5 矩阵秩（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3 答案B
三解答题
1．计算
（1）
（2）
（3）
2．计算
解
3．设矩阵求
解
4．设矩阵确定值
答案：
时达值
5．求矩阵秩
答案：
6．求列矩阵逆矩阵：
（1）
答案
（2）A ．
答案 A1
7．设矩阵求解矩阵方程．
答案： XBA X
四证明题
1．试证：交换交换
证明：
2．试证：意方阵称矩阵
提示：证明
3．设均阶称矩阵称充分必条件：
提示：充分性：证明：
必性：证明：称
4．设阶称矩阵阶逆矩阵证明称矩阵
证明：
作业（四）
（）填空题
1函数区间单调减少答案：
2 函数驻点极值点 极 值点答案：
3设某商品需求函数需求弹性 答案：
4行列式答案：4
5 设线性方程组时方程组唯解答案：
（二）单项选择题
1 列函数指定区间单调增加（ ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
答案：B
2 已知需求函数时需求弹性（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
3 列积分计算正确（ ）．
A． B．
C． D．
答案：A
4 设线性方程组穷解充分必条件（ ）．
A． B． C． D．
答案：D
5 设线性方程组方程组解充分必条件（ ）．
A． B．
C． D．
答案：C
三解答题
1．求解列分离变量微分方程：
(1)
答案：
（2）
答案：
2 求解列阶线性微分方程：
（1）
答案：代入公式锝
（2）
答案： 代入公式锝
3求解列微分方程初值问题：
(1)
答案： 代入C
(2)
答案：代入公式锝代入C e
4求解列线性方程组般解：
（1）
答案：（中未知量）
方程般解
（中未知量）
（2）
答案：
（中未知量）
5值时线性方程组
解求般解
答案：
8解（中未知量）
5．值时方程组
答案：
时方程组解
时方程组唯解
时方程组穷解
6．求解列济应问题：
（1）设生产某种产品单位时成函数：（万元）
求：①时总成均成边际成
②产量少时均成？
答案：①（万元）
（万元单位）
（万元单位）
②产量20单位时均成达低
（2）某厂生产某种产品件时总成函数（元）单位销售价格（元件）问产量少时利润达？利润少．
答案： R(q)
产量250单位时利润达利润（元）
（3）投产某产品固定成36(万元)边际成(万元百台)．试求产量4百台增6百台时总成增量产量少时均成达低．
解：产量4百台增6百台时总成增量
答案： 100（万元）
（百台）时均成达低
（4）已知某产品边际成2（元件）固定成0边际收益
求：
①产量少时利润？
②利润产量基础生产50件利润会发生什变化？
答案：① 产量500件时利润
② （元）
利润减少25元
济数学基础形成性考核册（）
填空题
1答案：1
2设处连续答案1
3曲线+1切线方程 答案y12X+32
4设函数答案
5设答案
二单项选择题
1 时列变量穷量（ D ）
A． B． C． D．
2 列极限计算正确（ B ）
A B C D
3 设（ B ）．
A． B． C． D．
4 函数f (x)点x0处导( B )错误．
A．函数f (x)点x0处定义 B．
C．函数f (x)点x0处连续 D．函数f (x)点x0处微
5（ B ）
A． B． C． D．
三解答题
1．计算极限
（1）
解：原式
（2）
解：原式
（3）
解：原式
（4）
解：原式
（5）
解：原式
（6）
分析：道题考核知识点极限四运算法重极限掌握
具体方法：分子进行式分解然消零子利四运算法重极限进行计算
解：原式
2．设函数
问：（1）值时处极限存？
（2）值时处连续
解：（1）处极限存
a实数时处极限存
（2）处连续
结合（1）知
时处连续
3．计算列函数导数微分：
（1）求
解：
（2）求
解：
（3）求
解：
（4）求
分析：利导数基公式计算
解：
分析：利导数基公式复合函数求导法计算
（5）求
解：
（6）求
分析：利微分基公式微分运算法计算
解：
（7）求
分析：利导数基公式复合函数求导法计算
解：
（8）求
分析：利导数基公式复合函数求导法计算
解：
（9）求
分析：利复合函数求导法计算
解：
（10）求
分析：利导数基公式复合函数求导法计算
解：
4列方程中隐函数试求
题考核知识点隐函数求导法
（1）求
解：方程两边时x求导：
（2）求
解：方程两边时x求导：
5．求列函数二阶导数：
题考核知识点高阶导数概念函数二阶导数
（1）求
解：
（2）求
解：
1
济数学基础形成性考核册（二）
（）填空题
1
2
3
4设函数
5
（二）单项选择题
1 列函数中（ D ）xsinx2原函数．
A．cosx2 B．2cosx2 C．2cosx2 D．cosx2
2 列等式成立（ C ）．
A． B． C． D．
3 列定积分中常分部积分法计算（ C ）．
A． B． C． D．
4 列定积分中积分值0（ D ）．
A． B． C． D．
5 列穷积分中收敛（ B ）．
A． B． C． D．
(三)解答题
1计算列定积分
（1） （2）
解：原式 解：原式
（3） （4）
解：原式 解：原式
（5） （6）
解：原式 解：原式
（7） （8）
解：原式 解：原式
2计算列定积分
（1） （2）
解：原式 解：原式
（3） （4）
解：原式 解：原式
（5） （6）
解：原式 解：原式
济数学基础形成性考核册（三）
（）填空题
1设矩阵元素答案：3
2设均3阶矩阵 答案：
3 设均阶矩阵等式成立充分必条件 答案：
4 设均阶矩阵逆矩阵解答案：
5 设矩阵答案：
（二）单项选择题
1 结等式正确（ C ）．
A．均零矩阵
B．
C．角矩阵称矩阵
D．
2 设矩阵矩阵积矩阵意义（ A ）矩阵．
A． B． C． D．
3 设均阶逆矩阵列等式成立（ C ）． `
A． B． C． D．
4 列矩阵逆（ A ）．
A． B． C． D．
5 矩阵秩（ B ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
三解答题
1．计算
（1）
（2）
（3）
2．计算
解
3．设矩阵求
解
（注意：符号输入方面原题4—题7矩阵初等行变换中书写时应（1）写成①（2）写成②（3）写成③…）
4．设矩阵确定值
解：
时达值
5．求矩阵秩
解：
→
∴
6．求列矩阵逆矩阵：
（1）
解：
∴
（2）A ．
解：→
→
∴A1
7．设矩阵求解矩阵方程．
解：
∴
∴
四证明题
1．试证：交换交换
证：∵
∴
交换
交换
2．试证：意方阵称矩阵
证：∵
∴称矩阵
∵
∴称矩阵
∵
∴称矩阵
3．设均阶称矩阵称充分必条件：
证： 必性：
∵
称矩阵
充分性：
∴称矩阵
4．设阶称矩阵阶逆矩阵证明称矩阵
证：∵
∴称矩阵 证毕
济数学基础形成性考核册（四）
（）填空题
1函数定义域答案：
2 函数驻点极值点 极 值点答案：1（10）
3设某商品需求函数需求弹性 答案：
4行列式答案：4
5 设线性方程组时方程组唯解 答案：
（二）单项选择题
1 列函数指定区间单调增加（ B ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
2 设（ C ）．
A． B． C． D．
3 列积分计算正确（ A ）．
A． B． C． D．
4 设线性方程组穷解充分必条件（ D ）．
A． B． C． D．
5 设线性方程组方程组解充分必条件（ C ）．
A． B． C． D．
三解答题
1．求解列分离变量微分方程：
(1)
解
（2）
解
2 求解列阶线性微分方程：
（1）
解
（2）
解
3求解列微分方程初值问题：
(1)
解：
代入式：
解
∴特解：
(2)
解：
代入式：
解：
∴特解：
（注意：符号输入方面原题4—题7矩阵初等行变换中书写时应（1）写成①（2）写成②（3）写成③…）
4求解列线性方程组般解：
（1）
解：A
般解
中未知量
（2）
解：
秩秩2方程组解般解
中未知量
5值时线性方程组
解求般解
解：
见时方程组解般解
中未知量
6．值时方程组
唯解穷解解
解：
根方程组解判定定理知：
时秩<秩方程组解
时秩秩2<3方程组穷解
时秩秩3方程组唯解
7．求解列济应问题：
（1）设生产某种产品单位时成函数：（万元）
求：①时总成均成边际成
②产量少时均成？
解
①
时
总成：（万元）
均成：（万元）
边际成：（万元）
②
令
（舍）
实际问题知q20时均成
（2）某厂生产某种产品件时总成函数（元）单位销售价格
（元件）问产量少时利润达？利润少．
解
令 解：（件）
（元）
驻点实际问题知值点产量250件时利润达值1230元
（3）投产某产品固定成36(万元)边际成(万元百台)．试求产量4百台增6百台时总成增量产量少时均成达低．
解 （万元）
∵固定成36万元
∴
令 解：（舍）
驻点实际问题知值知产量6百台时均成低
（4）已知某产品边际成2（元件）固定成0边际收入
求：
①产量少时利润？
②利润产量基础生产50件利润会发生什变化？
解
令 解：（件）
2470250025（元）
产量500件时利润利润产量基础生产50件利润会减少25元
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