第三章达标检测卷
选择题(题3分30分)
1．列函数中属二次函数( )
A．y＝5x2 B．y＝(x＋1)2 C．y＝2(x＋2)2－2x2 D．y＝1－x2
2．正方形边长5 cm边长减少x cm面积减少y cm2．列说法正确( )
A．边长变量面积减少量变量
B．边长变量面积变量
C．yx间函数关系式y＝(5－x)2
D．yx间函数关系式y＝52－(5－x)2
3．抛物线y＝－2(x－2)2－5顶点坐标( )
A．(－25) B．(25) C．(－2－5) D．(2－5)
4．抛物线y＝x2－2抛物线y＝x2( )
A．移2单位长度 B．移2单位长度
C．左移2单位长度 D．右移2单位长度
5．二次函数y＝x2－2x－3图象图示y＜0时变量x取值范围( )
A．－1＜x＜3 B．x＜－1
C．x＞3 D．x＜－1x＞3
6．点P1(－0．5y1)P2(2．5y2)P3(－5y3)均二次函数y＝－x2＋2x图象y1y2y3关系( )
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3
7．已知某汽车刹车行驶距离y(单位：m)行驶时间t(单位：s)间似满足函数关系y＝－6t2＋15t该汽车刹车停时间约( )
A．125 s B．225 s C．025 s D．075 s
8．盔安全守规带安常某商店销售批头盔顶头盔售价80元月售出200顶．创建文明城市期间计划头盔降价销售调查发现：顶头盔售价降低1元月售出20顶．已知顶头盔进价50元该商店月获利润时顶头盔售价( )
A．60元 B．65元 C．70元 D．75元
9．已知次函数y＝x＋c图象图示二次函数y＝ax2＋bx＋c面直角坐标系中图象( )
10．图抛物线y＝－x2＋x＋2x轴交AB两点y轴交点C点P线段BC方抛物线动点△BCP面积取值时点P坐标( )
A．(23) B．
C．(13) D．(32)
二填空题(题4分24分)
11．函数y＝中变量x取值范围______________．
12．图已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交A(10)B(30)两点y轴交点C(03)二次函数图象顶点坐标________．
13．函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1图象x轴交点m值________．
14．面竖直抛出球球距面高度h(m)球运动时间t(s)间函数关系图示．h＝30时t＝________．
15．图抛物线y＝－2x2＋2x轴交点AB顶点E．条抛物线x轴方部分记C1C1右移C2C2x轴交点BDC2顶点F连接EF图中阴影部分面积________．
16．图抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)x轴交点AB顶点C称轴直线x＝1出列结：①abc＜0②点C坐标(12)△ABC面积等2③M(x1y1)N(x2y2)抛物线两点(x1＜x2)x1＋x2＞2y1＜y2 ④抛物线点(3－1)方程ax2＋bx＋c＋1＝0两根－13．中正确结序号________．
三解答题(17题8分1819题题10分2021题题12分22题14分66分)
17．已知二次函数图象顶点坐标A(1－4)点B(30)．
(1)求该二次函数表达式
(2)判断点C(2－3)否该函数图象说明理．
18．图抛物线y＝x2＋2直线y＝－x＋4相交BC两点抛物线直线分y轴交AD两点．
(1)求点AD坐标
(2)求△ABC面积．
19．某产品件成120元试销阶段件产品销售价x(元)产品日销售量y(件)部分应值表已知产品日销售量y(件)件产品销售价x(元)次函数设日获利润P元．
x元
130
150
165
y件
70
50
35
(1)求yx间函数关系式．
(2)求Px间函数关系式．
(3)件产品销售价少元时日获利润？利润少？
20．已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)中m常数．
(1)求证：m值该抛物线x轴定两公点
(2)该抛物线称轴直线x＝．
①求该抛物线表达式
②该抛物线y轴移少单位长度抛物线x轴公点？
21．图条双公路隧道截面抛物线矩形三边组成隧道高点距面49 mAB＝10 mBC＝24 m．现隧道截面放直角坐标系中辆高4 m宽2 m装集装箱汽车通隧道果考虑素汽车右侧离隧道右壁少超少米汽车会碰隧道顶部？(抛物线部分隧道顶部AOBC石壁)
22．图面直角坐标系中直线y＝－2x－6x轴交点Ay轴交点B抛物线y＝x2＋bx＋cAB两点．点P位直线AB方抛物线动点．
(1)求抛物线表达式
(2)点PAB距离时求出点P坐标
(3)(2)条件连接BP点Mx轴点点N抛物线动点否存点N点BPMN顶点BP边四边形行四边形存求出点N坐标存请说明理．
答案
1．C 2．D 3．D 4．A 5．A 6．D
7．A 8．C 9．C
10．A 点拨：y＝－x2＋x＋2令y＝0－x2＋x＋2＝0解x＝－1x＝4令x＝0y＝2∴点ABC坐标分(－10)(40)(02)∴OB＝4．
图点P作y轴行线交BC点H
设直线BC表达式y＝kx＋bB(40)C(02)坐标代入解
∴直线BC表达式y＝－x＋2
题意设点P坐标点H坐标
∴S△BCP＝S△PHB＋S△PHC＝OB·
PH＝×4×＝－m2＋4m＝－(m－2)2＋4易知0＜m＜4
∴m＝2时△BCP面积取值时－m2＋m＋2＝3∴点P坐标(23)．
二11．x≥－1x≠2 12．(2－1)
13．02－2 14．1545 15．4
16．①④ 点拨：①∵抛物线称轴y轴右侧∴－＞0∴ab异号ab＜0∵抛物线y轴正半轴相交
∴c＞0∴abc＜0①正确
②易知△ABC面积＝AB·yC假设△ABC面积2
∵C(12)∴AB×2＝2解AB＝2设A(xA0)B(xB0)AB＝xB－xA＝2．①
∵抛物线称轴直线x＝1
∴xA＋xB＝2．②
①②xA＝0xB＝2
∴A(00)时c＝0图象符②错误
③令x2＞x1＞1时x1＋x2＞2
图象知x＞1时yx增减∴y1＞y2③错误
④抛物线y＝ax2＋bx＋c移1单位长度抛物线
y＝ax2＋bx＋c＋1．
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c点(3－1)称轴直线x＝1
∴抛物线y＝ax2＋bx＋c＋1点(30)称轴直线x＝1
∴抛物线y＝ax2＋bx＋c＋1点(－10)
∴方程ax2＋bx＋c＋1＝0两根－13④正确．答案①④．
三17．解：(1)设表达式y＝a(x－h)2＋k
∵图象顶点坐标A(1－4)∴y＝a(x－1)2－4．
∵图象点B(30)
∴0＝a(3－1)2－4解a＝1
∴该表达式y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3．
(2)点C(2－3)该函数图象．
理：x＝2时y＝22－2×2－3＝－3
∴点C该函数图象．
18．解：(1)x＝0代入y＝x2＋2
y＝2∴点A坐标(02)．
x＝0代入y＝－x＋4y＝4∴点D坐标(04)．
(2)解
∴点B坐标(13)点C坐标(－26)
A(02)D(04)AD＝2
∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝×2×1＋×2×2＝3．
19．解：(1)设yx间函数关系式y＝kx＋b．
x＝130y＝70x＝150y＝50分代入
解∴yx间函数关系式y＝－x＋200．
(2)题意知P＝(x－120)(－x＋200)＝－x2＋320x－24 000(120≤x≤200)．
(3)∵P＝－x2＋320x－24 000＝－(x－160)2＋1 600120≤x≤200
∴x＝160时P取值1 600．
∴件产品销售价160元时日获利润利润1 600元．
20．(1)证明：∵y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m
∴Δ＝[－(2m＋1)]2－4(m2＋m)＝1＞0∴m值该抛物线x轴定两公点．
(2)解：①(1)知抛物线称轴直线x＝－＝
∴m＝2∴该抛物线表达式y＝x2－5x＋6．
②设该抛物线y轴移k单位长度移抛物线表达式y＝x2－5x＋6＋k
∵抛物线y＝x2－5x＋6＋kx轴公点∴Δ＝(－5)2－4(6＋k)＝0∴k＝
∴该抛物线y轴移单位长度抛物线x轴公点．
21．解：题意抛物线顶点坐标(52．5)点C(100)易求出抛物线函数表达式y＝－x2＋x．图矩形DEFG表示汽车截面设BD＝mDG交x轴M延长DG交抛物线HAD＝(10－m)m∴HM＝m．
∴HD＝m．
题意－(10－m)2＋124－m＞4化简(m－2)(m－8)＜0∴2＜m＜8．
易知m≤3
∴2＜m≤3．
答：汽车右侧离隧道右壁少超2 m汽车会碰隧道顶部．
22．解：(1)y＝－2x－6令x＝0y＝－6令y＝0x＝－3
∴A(－30)B(0－6)
A(－30)B(0－6)坐标分代入y＝x2＋bx＋c
解
∴抛物线表达式y＝x2＋x－6．
(2)图点P作PH⊥AB点HPD⊥x轴点D交AB点Q∠ADQ＝∠PHQ＝90°．
∴∠PQH＝∠AQD＝90°－∠DAQ
∵∠AOB＝90°
∴∠ABO＝90°－∠DAQ
∴∠PQH＝∠ABO．
∵∠PHQ＝∠AOB＝90°
∴△PHQ∽△AOB
∴＝
∵A(－30)B(0－6)
∴OA＝3OB＝6
∴AB＝＝3 ．
∴＝
∴PH＝PQ
∴PQ时PH．
设P(tt2＋t－6)Q(t－2t－6)
∴PQ＝(－2t－6)－(t2＋t－6)＝－t2－3t＝－＋
易知－3＜t＜0
∴t＝－时PQ取值时PH．
t＝－时t2＋t－6＝－
∴点P坐标．
(3)存题意知点M坐标0．设N(nn2＋n－6)(1)(2)知B(0－6)P．
①行四边形角线MBNP
MB中点NP中点
∴0－6＝n2＋n－6－
解n＝n＝
∴点N坐标
．
②行四边形角线MPNBMP中点NB中点
∴0－＝n2＋n－6－6
解n＝n＝
∴点N坐标
．
综述点N坐标
．
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选择题(题3分30分)
1．列函数中属二次函数( )
A．y＝5x2 B．y＝(x＋1)2 C．y＝2(x＋2)2－2x2 D．y＝1－x2
2．正方形边长5 cm边长减少x cm面积减少y cm2．列说法正确( )
A．边长变量面积减少量变量
B．边长变量面积变量
C．yx间函数关系式y＝(5－x)2
D．yx间函数关系式y＝52－(5－x)2
3．抛物线y＝－2(x－2)2－5顶点坐标( )
A．(－25) B．(25) C．(－2－5) D．(2－5)
4．抛物线y＝x2－2抛物线y＝x2( )
A．移2单位长度 B．移2单位长度
C．左移2单位长度 D．右移2单位长度
5．二次函数y＝x2－2x－3图象图示y＜0时变量x取值范围( )
A．－1＜x＜3 B．x＜－1
C．x＞3 D．x＜－1x＞3
6．点P1(－0．5y1)P2(2．5y2)P3(－5y3)均二次函数y＝－x2＋2x图象y1y2y3关系( )
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3
7．已知某汽车刹车行驶距离y(单位：m)行驶时间t(单位：s)间似满足函数关系y＝－6t2＋15t该汽车刹车停时间约( )
A．125 s B．225 s C．025 s D．075 s
8．盔安全守规带安常某商店销售批头盔顶头盔售价80元月售出200顶．创建文明城市期间计划头盔降价销售调查发现：顶头盔售价降低1元月售出20顶．已知顶头盔进价50元该商店月获利润时顶头盔售价( )
A．60元 B．65元 C．70元 D．75元
9．已知次函数y＝x＋c图象图示二次函数y＝ax2＋bx＋c面直角坐标系中图象( )
10．图抛物线y＝－x2＋x＋2x轴交AB两点y轴交点C点P线段BC方抛物线动点△BCP面积取值时点P坐标( )
A．(23) B．
C．(13) D．(32)
二填空题(题4分24分)
11．函数y＝中变量x取值范围______________．
12．图已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交A(10)B(30)两点y轴交点C(03)二次函数图象顶点坐标________．
13．函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1图象x轴交点m值________．
14．面竖直抛出球球距面高度h(m)球运动时间t(s)间函数关系图示．h＝30时t＝________．
15．图抛物线y＝－2x2＋2x轴交点AB顶点E．条抛物线x轴方部分记C1C1右移C2C2x轴交点BDC2顶点F连接EF图中阴影部分面积________．
16．图抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)x轴交点AB顶点C称轴直线x＝1出列结：①abc＜0②点C坐标(12)△ABC面积等2③M(x1y1)N(x2y2)抛物线两点(x1＜x2)x1＋x2＞2y1＜y2 ④抛物线点(3－1)方程ax2＋bx＋c＋1＝0两根－13．中正确结序号________．
三解答题(17题8分1819题题10分2021题题12分22题14分66分)
17．已知二次函数图象顶点坐标A(1－4)点B(30)．
(1)求该二次函数表达式
(2)判断点C(2－3)否该函数图象说明理．
18．图抛物线y＝x2＋2直线y＝－x＋4相交BC两点抛物线直线分y轴交AD两点．
(1)求点AD坐标
(2)求△ABC面积．
19．某产品件成120元试销阶段件产品销售价x(元)产品日销售量y(件)部分应值表已知产品日销售量y(件)件产品销售价x(元)次函数设日获利润P元．
x元
130
150
165
y件
70
50
35
(1)求yx间函数关系式．
(2)求Px间函数关系式．
(3)件产品销售价少元时日获利润？利润少？
20．已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)中m常数．
(1)求证：m值该抛物线x轴定两公点
(2)该抛物线称轴直线x＝．
①求该抛物线表达式
②该抛物线y轴移少单位长度抛物线x轴公点？
21．图条双公路隧道截面抛物线矩形三边组成隧道高点距面49 mAB＝10 mBC＝24 m．现隧道截面放直角坐标系中辆高4 m宽2 m装集装箱汽车通隧道果考虑素汽车右侧离隧道右壁少超少米汽车会碰隧道顶部？(抛物线部分隧道顶部AOBC石壁)
22．图面直角坐标系中直线y＝－2x－6x轴交点Ay轴交点B抛物线y＝x2＋bx＋cAB两点．点P位直线AB方抛物线动点．
(1)求抛物线表达式
(2)点PAB距离时求出点P坐标
(3)(2)条件连接BP点Mx轴点点N抛物线动点否存点N点BPMN顶点BP边四边形行四边形存求出点N坐标存请说明理．
答案
1．C 2．D 3．D 4．A 5．A 6．D
7．A 8．C 9．C
10．A 点拨：y＝－x2＋x＋2令y＝0－x2＋x＋2＝0解x＝－1x＝4令x＝0y＝2∴点ABC坐标分(－10)(40)(02)∴OB＝4．
图点P作y轴行线交BC点H
设直线BC表达式y＝kx＋bB(40)C(02)坐标代入解
∴直线BC表达式y＝－x＋2
题意设点P坐标点H坐标
∴S△BCP＝S△PHB＋S△PHC＝OB·
PH＝×4×＝－m2＋4m＝－(m－2)2＋4易知0＜m＜4
∴m＝2时△BCP面积取值时－m2＋m＋2＝3∴点P坐标(23)．
二11．x≥－1x≠2 12．(2－1)
13．02－2 14．1545 15．4
16．①④ 点拨：①∵抛物线称轴y轴右侧∴－＞0∴ab异号ab＜0∵抛物线y轴正半轴相交
∴c＞0∴abc＜0①正确
②易知△ABC面积＝AB·yC假设△ABC面积2
∵C(12)∴AB×2＝2解AB＝2设A(xA0)B(xB0)AB＝xB－xA＝2．①
∵抛物线称轴直线x＝1
∴xA＋xB＝2．②
①②xA＝0xB＝2
∴A(00)时c＝0图象符②错误
③令x2＞x1＞1时x1＋x2＞2
图象知x＞1时yx增减∴y1＞y2③错误
④抛物线y＝ax2＋bx＋c移1单位长度抛物线
y＝ax2＋bx＋c＋1．
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c点(3－1)称轴直线x＝1
∴抛物线y＝ax2＋bx＋c＋1点(30)称轴直线x＝1
∴抛物线y＝ax2＋bx＋c＋1点(－10)
∴方程ax2＋bx＋c＋1＝0两根－13④正确．答案①④．
三17．解：(1)设表达式y＝a(x－h)2＋k
∵图象顶点坐标A(1－4)∴y＝a(x－1)2－4．
∵图象点B(30)
∴0＝a(3－1)2－4解a＝1
∴该表达式y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3．
(2)点C(2－3)该函数图象．
理：x＝2时y＝22－2×2－3＝－3
∴点C该函数图象．
18．解：(1)x＝0代入y＝x2＋2
y＝2∴点A坐标(02)．
x＝0代入y＝－x＋4y＝4∴点D坐标(04)．
(2)解
∴点B坐标(13)点C坐标(－26)
A(02)D(04)AD＝2
∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝×2×1＋×2×2＝3．
19．解：(1)设yx间函数关系式y＝kx＋b．
x＝130y＝70x＝150y＝50分代入
解∴yx间函数关系式y＝－x＋200．
(2)题意知P＝(x－120)(－x＋200)＝－x2＋320x－24 000(120≤x≤200)．
(3)∵P＝－x2＋320x－24 000＝－(x－160)2＋1 600120≤x≤200
∴x＝160时P取值1 600．
∴件产品销售价160元时日获利润利润1 600元．
20．(1)证明：∵y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m
∴Δ＝[－(2m＋1)]2－4(m2＋m)＝1＞0∴m值该抛物线x轴定两公点．
(2)解：①(1)知抛物线称轴直线x＝－＝
∴m＝2∴该抛物线表达式y＝x2－5x＋6．
②设该抛物线y轴移k单位长度移抛物线表达式y＝x2－5x＋6＋k
∵抛物线y＝x2－5x＋6＋kx轴公点∴Δ＝(－5)2－4(6＋k)＝0∴k＝
∴该抛物线y轴移单位长度抛物线x轴公点．
21．解：题意抛物线顶点坐标(52．5)点C(100)易求出抛物线函数表达式y＝－x2＋x．图矩形DEFG表示汽车截面设BD＝mDG交x轴M延长DG交抛物线HAD＝(10－m)m∴HM＝m．
∴HD＝m．
题意－(10－m)2＋124－m＞4化简(m－2)(m－8)＜0∴2＜m＜8．
易知m≤3
∴2＜m≤3．
答：汽车右侧离隧道右壁少超2 m汽车会碰隧道顶部．
22．解：(1)y＝－2x－6令x＝0y＝－6令y＝0x＝－3
∴A(－30)B(0－6)
A(－30)B(0－6)坐标分代入y＝x2＋bx＋c
解
∴抛物线表达式y＝x2＋x－6．
(2)图点P作PH⊥AB点HPD⊥x轴点D交AB点Q∠ADQ＝∠PHQ＝90°．
∴∠PQH＝∠AQD＝90°－∠DAQ
∵∠AOB＝90°
∴∠ABO＝90°－∠DAQ
∴∠PQH＝∠ABO．
∵∠PHQ＝∠AOB＝90°
∴△PHQ∽△AOB
∴＝
∵A(－30)B(0－6)
∴OA＝3OB＝6
∴AB＝＝3 ．
∴＝
∴PH＝PQ
∴PQ时PH．
设P(tt2＋t－6)Q(t－2t－6)
∴PQ＝(－2t－6)－(t2＋t－6)＝－t2－3t＝－＋
易知－3＜t＜0
∴t＝－时PQ取值时PH．
t＝－时t2＋t－6＝－
∴点P坐标．
(3)存题意知点M坐标0．设N(nn2＋n－6)(1)(2)知B(0－6)P．
①行四边形角线MBNP
MB中点NP中点
∴0－6＝n2＋n－6－
解n＝n＝
∴点N坐标
．
②行四边形角线MPNBMP中点NB中点
∴0－＝n2＋n－6－6
解n＝n＝
∴点N坐标
．
综述点N坐标
．
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