升初教版学数学专项突破总复资料
基概念
第章 数数运算
概念
（）整数
1 整数意义
然数0整数
2 然数
数物体时候表示物体数123……做然数
物体没0表示0然数
3计数单位
（）十百千万十万百万千万亿……计数单位
相邻两计数单位间进率10样计数法做十进制计数法
4 数位
计数单位定序排列起占位置做数位
5数整
整数a整数b(b ≠ 0）商整数没余数说ab整者说b整a
果数a数b（b ≠ 0）整a做b倍数b做a数（a约数）倍数数相互存 穆童b5E2RGbCAP
357整357倍数735数
数数数限中数1 数身例：10数12510中数1数10 穆童p1EanqFDPw
数倍数数限中倍数身3倍数：36912……中倍数3 没倍数 穆童DXDiTa9E3d
位02468数2整例：2024803042整
位05数5整例：5304055整
数位数3整数3整例：121082043整
数位数9整数9整
3整数定9整9整数定3整
数末两位数4（25）整数4（25）整例：1640412564整50325500167525整 穆童RTCrpUDGiT
数末三位数8（125）整数8（125）整例：116846005000123448整1125133755000125整 穆童5PCzVD7HxA
2整数做偶数
2整数做奇数
0偶数然数否2 整特征分奇数偶数
数果1身两数样数做质数（素数）100质数：2357111317192329313741434753596167717379838997 穆童jLBHrnAILg
数果1身数样数做合数例 468912合数
1质数合数然数1外质数合数果然数数数分类分质数合数1 穆童xHAQX74J0X
合数写成质数相形式中质数合数数做合数质数例153×535 做15质数 穆童LDAYtRyKfE
合数质数相形式表示出做分解质数
例28分解质数
数公数做数公数中做数公数例12数123461218数1236918中1236121 8公数6公数 穆童Zzz6ZB2Ltk
公数1两数做互质数成互质关系两数列种情况：
1然数互质
相邻两然数互质
两质数互质
合数质数倍数时合数质数互质
两合数公数1时两合数互质果数中意两互质说数两两互质
果较数较数数较数两数公数
果两数互质数公数1
数公倍数做数公倍数中做数公倍数2倍数246 81012141618 …… 穆童dvzfvkwMI1
3倍数369121518 …… 中61218……23公倍数6公倍数 穆童rqyn14ZNXI
果较数较数倍数较数两数公倍数
果两数互质数两数积公倍数
数公数数限数公倍数数限
（二）数
1 数意义
整数1均分成10份100份1000份…… 十分百分千分…… 数表示 穆童EmxvxOtOco
位数表示十分两位数表示百分三位数表示千分……
数整数部分数部分数点部分组成数中圆点做数点数点左边数做整数部分数点左边数做整数部分数点右边数做数部分 穆童SixE2yXPq5
数里相邻两计数单位间进率10数部分高分数单位十分整数部分低单位间进率10 穆童6ewMyirQFL
2数分类
纯数：整数部分零数做纯数例： 025 0368 纯数
带数：整数部分零数做带数 例： 325 526 带数
限数：数部分数位限数做限数 例： 417 253 023 限数 穆童kavU42VRUs
限数：数部分数位限数做限数 例： 433 …… 31415926 …… 穆童y6v3ALoS89
限循环数：数数部分数字排列规律位数限样数做限循环数 例：∏
循环数：数数部分数字者数字次断重复出现数做循环数 例： 3555 …… 00333 …… 12109109 …… 穆童M2ub6vSTnP
循环数数部分次断重复出现数字做循环数循环节 例： 399 ……循环节 9 05454 ……循环节 54 穆童0YujCfmUCw
纯循环数：循环节数部分第位开始做纯循环数 例： 3111 …… 05656 …… 穆童eUts8ZQVRd
混循环数：循环节数部分第位开始做混循环数 31222 …… 003333 …… 穆童sQsAEJkW5T
写循环数时候简便数循环部分需写出循环节循环节首末位数字点圆点果循环 节 数字面点点例： 3777 …… 简写作 05302302 …… 简写作 穆童GMsIasNXkA
（三）分数
1 分数意义
单位1均分成干份表示样份者份数做分数
分数里中间横线做分数线分数线面数做分母表示单位1均分成少份分数线面数做分子表示样少份 穆童TIrRGchYzg
单位1均分成干份表示中份数做分数单位
2 分数分类
真分数：分子分母分数做真分数真分数1
假分数：分子分母者分子分母相等分数做假分数假分数等1
带分数：假分数写成整数真分数合成数通常做带分数
3 约分通分
分数化成相等分子分母较分数 做约分
分子分母互质数分数做简分数
异分母分数分化成原分数相等分母分数做通分
（四）百分数
1 表示数数百分数 做百分数做百分率 百分百分数通常表示百分号表示百分数符号 穆童7EqZcWLZNX
二 方法
（）数读法写法
1 整数读法：高位低位级级读读亿级万级时先级读法读面加亿万字级末尾0读出数位连续0读零 穆童lzq7IGf02E
2 整数写法：高位低位级级写数位单位没数位写0
3 数读法：读数时候整数部分整数读法读数点读作点数部分左右次读出位数位数字 穆童zvpgeqJ1hk
4 数写法：写数时候整数部分整数写法写数点写位右角数部分次写出数位数字穆童NrpoJac3v1
5 分数读法：读分数时先读分母读分然读分子分子分母整数读法读
6 分数写法：先写分数线写分母写分子整数写法写
7 百分数读法：读百分数时先读百分读百分号前面数读数时整数读法读
8 百分数写法：百分数通常写成分数形式原分子面加百分号表示
（二）数改写
较位数读写方便常常改写成万亿作单位数时根需省略数某位面数写成似数 穆童1nowfTG4KI
1 准确数：实际生活中计数简便较数改写成万亿单位数改写数原数准确数 例 1254300000 改写成万做单位数 125430 万改写成 亿做单位 数 12543 亿 穆童fjnFLDa5Zo
2 似数：根实际需较数省略某位面尾数似数表示 例： 1302490015 省略亿面尾数 13 亿 穆童tfnNhnE6e5
3 四舍五入法：省略尾数高位数4 者4尾数掉果尾数高位数5者5尾数舍前位进1例：省略 345900 万面尾数约 35 万省略 4725097420 亿面尾数约 47 亿 穆童HbmVN777sL
4 较
1 较整数：较整数位数数果位数相高位高位数数高位数相位位数数 穆童V7l4jRB8Hs
2 较数：先整数部分整数部分数整数部分相十分位数数十分位数相百分位数数…… 穆童83lcPA59W9
3 较分数分母相分数分子分数较分子相数分母分数分数分母分子相先通分较两数 穆童mZkklkzaaP
（三）数互化
1 数化成分数：原位数1面写零作分母原数掉数点作分子约分约分 穆童AVktR43bpw
2 分数化成数：分母分子化成限数化成限数般保留三位数 穆童ORjBnOwcEd
3 简分数果分母中25外含质数分数化成限数果分母中含25 外质数分数化成限数 穆童2MiJTy0dTT
4 数化成百分数：数点右移动两位时面添百分号
5 百分数化成数：百分数化成数百分号掉时数点左移动两位
6 分数化成百分数：通常先分数化成数（时通常保留三位数)数化成百分数
7 百分数化成数：先百分数改写成分数约分约成简分数
（四）数整
1 合数分解质数通常短法先整合数质数直商质数止数商写成连形式 穆童gIiSpiue7A
2 求数公数方法：先数公数连续直商公数1止然数连求积积数公数 穆童uEh0U1Yfmh
3 求数公倍数方法：先数（中部分数）公数直互质（两两互质）止然数商连求积积数公倍数 穆童IAg9qLsgBX
4 成互质关系两数：1然数互质 相邻两然数互质 合数质数倍数时合数质数互质 两合数公约数1时两合数互质 穆童WwghWvVhPE
（五） 约分通分
约分方法：分子分母公约数（1外）分子分母通常出简分数止
通分方法：先求出原分数分母公倍数然分数化成公倍数作分母分数
三 性质规律
（）商变规律
商变规律：法里数数时扩者时缩相倍商变
（二）数性质
数性质：数末尾添零者掉零数变
（三）数点位置移动引起数变化
1 数点右移动位原数扩10倍数点右移动两位原数扩100倍数点右移动三位原数扩1000倍…… 穆童asfpsfpi4k
2 数点左移动位原数缩10倍数点左移动两位原数缩100倍数点左移动三位原数缩1000倍…… 穆童ooeyYZTjj1
3 数点左移者右移位数够时0补足位
（四）分数基性质
分数基性质：分数分子分母者相数（零外）分数变
（五）分数法关系
1 数÷数 数数
2 零作数分数分母零
3 数 相分子数相分母
四 运算意义
（）整数四运算
1整数加法：
两数合成数运算做加法
加法里相加数做加数加数做加数部分数总数
加数+加数 加数－加数
2整数减法：
已知两加数中加数求加数运算做减法
减法里已知做减数已知加数做减数未知加数做差减数总数减数差分部分数 穆童BkeGuInkxI
加法减法互逆运算
3整数法：
求相加数简便运算做法
法里相加数相加数数做数相加数做积
法里0数相0 1数相数
数× 数 积 数积÷数
4 整数法：
已知两数积中数求数运算做法
法里已知积做数已知数做数求数做商
法法互逆运算
法里0做数0数相0数0均确定商
数÷数商 数数÷商 数商×数
（二）数四运算
1 数加法：
数加法意义整数加法意义相两数合成数运算
2 数减法：
数减法意义整数减法意义相已知两加数中加数求加数运算
3 数法：
数整数意义整数法意义相求相加数简便运算数纯数意义求数十分百分千分……少 穆童PgdO0sRlMo
4 数法：
数法意义整数法意义相已知两数积中数求数运算
5 方
求相数积运算做方例 3 × 3 32
（三）分数四运算
1 分数加法：
分数加法意义整数加法意义相 两数合成数运算
2 分数减法：
分数减法意义整数减法意义相已知两加数中加数求加数运算
3 分数法：
分数法意义整数法意义相求相加数简便运算
4 积1两数做互倒数
5 分数法：
分数法意义整数法意义相已知两数积中数求数运算
（四）运算定律
1 加法交换律：
两数相加交换加数位置变a+bb+a
2 加法结合律：
三数相加先前两数相加加第三数者先两数相加第数相加变（a+b)+ca+(b+c) 穆童3cdXwckm15
3 法交换律：
两数相交换数位置积变a×bb×a
4 法结合律：
三数相先前两数相第三数者先两数相第数相积变(a×b)×ca×(b×c) 穆童h8c52WOngM
5 法分配律：
两数数相两加数分数相两积相加(a+b)×ca×c+b×c 穆童v4bdyGious
6 减法性质：
数里连续减数数里减减数差变abca(b+c)
（五）运算法
1 整数加法计算法：
相数位齐低位加起位数相加满十前位进
2 整数减法计算法：
相数位齐低位加起位数够减前位退作十位数合起减
3 整数法计算法：
先数位数分数数位数数位数数末尾齐位然次数加起 穆童J0bm4qMpJ9
4 整数法计算法：
先数高位起数位数数前位 果够位数位商写位面果位够商1补0占位次余数数 穆童XVauA9grYP
5 数法法：
先整数法计算法算出积数中位数积右边起数出位点数点果位数够0补足 穆童bR9C6TJscw
6 数整数数法计算法：
先整数法法商数点数数点齐果数末尾余数余数面添0继续 穆童pN9LBDdtrd
7 数数法计算法：
先移动数数点变成整数数数点右移动位（位数够补0）然数整数法法进行计算 穆童DJ8T7nHuGT
8 分母分数加减法计算方法
分母分数相加减分子相加减分母变
9 异分母分数加减法计算方法
先通分然分母分数加减法法进行计算
10 带分数加减法计算方法
整数部分分数部分分相加减数合起
11 分数法计算法
分数整数分数分子整数相积作分子分母变分数分数分子相积作分子分母相积作分母 穆童QF81D7bvUA
12 分数法计算法
甲数乙数（0外）等甲数乙数倒数
（六） 运算序
1 数四运算运算序整数四运算序相
2 分数四运算运算序整数四运算序相
3 没括号混合运算
级运算左右次运算两级运算 先算法算加减法
4 括号混合运算
先算括号里面算中括号里面算括号外面
5 第级运算：
加法减法做第级运算
6 第二级运算：
法法做第二级运算
五 应
（）整数数应
1 简单应题
（1） 简单应题：含种基数量关系步运算解答应题通常做简单应题
（2） 解题步骤：
a 审题理解题意：解应题容知道应题条件问题读题时丢字添字边读边思考弄明白题中句话意思复述条件问题帮助理解题意 穆童4B7a9QFw9h
b选择算法列式计算：解答应题中心工作题目中告诉什求什着手逐步根条件问题联系四运算含义分析数量关系确定算法进行解答标明正确单位名称 穆童ix6iFA8xoX
C检验：根应题条件问题进行检查列算式计算程否正确否符合题意果发现错误马改正 穆童wt6qbkCyDE
2 复合应题
（1）两两基数量关系组成两步两步运算解答应题通常做复合应题
（2）含三已知条件两步计算应题
求两数（少）数应题
较两数差倍数关系应题
（3）含两已知条件两步计算应题
已知两数相差少（倍数关系）中数求两数（差）
已知两数中数求两数相差少（倍数关系）
（4）解答连连应题
（5）解答三步计算应题
（6）解答数计算应题：数计算加法减法法法应题数量关系结构解题方式正式应题基相已知数未知数中间含数穆童Kp5zH46zRk
d答案：根计算结果先口答逐步渡笔答
( 3 ) 解答加法应题：
a求总数应题：已知甲数少乙数少求甲乙两数少
b求数数应题：已知甲数少乙数甲数少求乙数少
(4 ) 解答减法应题：
a求剩余应题：已知数中掉部分求剩部分
b求两数相差少应题：已知甲乙两数少求甲数乙数少乙数甲数少少
c求数少数应题：已知甲数少乙数甲数少少求乙数少
(5 ) 解答法应题：
a求相加数应题：已知相加数相加数数求总数
b求数倍少应题：已知数少数倍求数少
( 6) 解答法应题：
a数均分成份求份少应题：已知数数均分成份求份少
b求数里包含数应题：已知数份少求分成份
C 求数数倍应题：已知甲数乙数少求较数较数倍
d已知数倍少求数应题
（7）常见数量关系：
总价 单价×数量
路程 速度×时间
工作总量工作时间×工效
总产量单产量×数量
3典型应题
具独特结构特征特定解题规律复合应题通常做典型应题
（1）均数问题：均数等分法发展
解题关键：确定总数量相应总份数
算术均数：已知相等类量相应份数求均份少数量关系式：数量÷数量数算术均数 穆童Yl4HdOAA61
加权均数：已知两干份均数求总均数少
数量关系式 （部分均数×权数）总÷（权数）加权均数
差额均数：标准数部分总份数均分求标准数数相差均数
数量关系式：（数－数）÷2数应数 数数差÷总份数数应数 数数差÷总份数数应数 穆童ch4PJx4BlI
例：辆汽车时 100 千米 速度甲开乙时 60 千米速度乙开甲求辆车均速度 穆童qd3YfhxCzo
分析：求汽车均速度样利公式题甲乙路程设 1 汽车行驶总路程 2 甲乙速度 100 时间 汽车乙甲速度 60 千米 时间 汽车行时间 + 汽车均速度 2 ÷ 75 （千米） 穆童E836L11DO5
（2） 问题：已知相互关联两量中种量改变种量改变变化规律相种问题称问题 穆童S42ehLvE3M
根求单量步骤少问题分次问题两次问题
根球痴单量解题采法法问题分正问题反问题
次问题步运算求出单量问题称单
两次问题两步运算求出单量问题称双
正问题：等分法求出单量法计算结果问题
反问题：等分法求出单量法计算结果问题
解题关键：已知组应量中等分法求出份数量（单量）然标准根题目求算出结果穆童501nNvZFis
数量关系式：单量×份数总数量（正）
总数量÷单量份数（反）
例 织布工七月份织布 4774 米 样计算织布 6930 米 需少天？
分析：必须先求出均天织布少米单量 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） 45 （天） 穆童jW1viftGw9
（3）总问题：已知单位数量计量单位数量数单位数量（单位数量数）通求总数量求单位数量数（单位数量） 穆童xS0DOYWHLP
特点：两种相关联量中种量变化种量着变化变化规律相反反例算法彼相通
数量关系式：单位数量×单位数÷单位数量 单位数量 单位数量×单位数÷单位数量 单位数量 穆童LOZMkIqI0w
例 修条水渠原计划天修 800 米 6 天修完实际 4 天修完天修少米？
分析：求出天修长度必须先求出水渠长度类应题做总问题处先求出单量求总量总问题先求出总量求单量 80 0 × 6 ÷ 41200 （米） 穆童ZKZUQsUJed
（4） 差问题：已知两数差求两数少应题做差问题
解题关键：两数转化成两数（两数）然求数
解题规律：（＋差）÷2 数 数－差数
（－差）÷2数 －数 数
例 某加工厂甲班乙班工 94 工作需时乙班调 46 甲班工作时乙班甲班数少 12 求原甲班乙班少？ 穆童dGY2mcoKtT
分析：乙班调 46 甲班总数没变化现乙数转化成 2 乙班 9 4 － 12 现乙班（ 9 4 － 12 ）÷ 241 （）乙班调出 46 前应该 41+4687 （）甲班 9 4 － 877 （） 穆童rCYbSWRLIA
（5）倍问题：已知两数间倍数 关系求两数少应题做倍问题
解题关键：找准标准数（1倍数）般说题中说谁倍谁确定标准数求出倍数求出标准数量少根数（数）标准数倍数关系求数（数）数量 穆童FyXjoFlMWh
解题规律：÷倍数标准数 标准数×倍数数
例汽车运输场货车 115 辆货车货车 5 倍 7 辆运输场货车汽车少辆？ 穆童TuWrUpPObX
分析：货车货车 5 倍 7 辆 7 辆总数 115 辆总数（ 5+1 ）倍应总车辆数应（ 1157 ）辆 穆童7qWAq9jPqE
列式（ 1157 ）÷（ 5+1 ） 18 （辆） 18 × 5+797 （辆）
（6）差倍问题：已知两数差两数倍数关系求两数少应题
解题规律：两数差÷（倍数－1 ） 标准数 标准数×倍数数
例 甲乙两根绳子甲绳长 63 米 乙绳长 29 米 两根绳剪样长度结果甲剩长度乙绳 长 3 倍甲乙两绳剩长度少米？ 减少米？ 穆童llVIWTNQFk
分析：两根绳子剪相段长度差没变甲绳剩长度乙绳 3 倍实乙绳（ 31 ）倍乙绳长度标准数列式（ 6329 ）÷（ 31 ） 17 （米）…乙绳剩长度 17 × 351 （米）…甲绳剩长度 291712 （米）…剪长度 穆童yhUQsDgRT1
（7）行程问题：关走路行车等问题般计算路程时间速度做行程问题解答类问题首先搞清楚速度时间路程方杜速度速度差等概念解间关系根类问题规律解答 穆童MdUZYnKS8I
解题关键规律：
时相背行：路程速度×时间
时相行：相遇时间速度×时间
时行（速度慢前快）：追时间路程速度差
时行（速度慢快前）：路程速度差×时间
例 甲乙面 28 千米 两时行甲时行 16 千米 乙时行 9 千米 甲时追乙？ 穆童09T7t6eTno
分析：甲时乙行（ 169 ）千米甲时追乙（ 169 ）千米速度差 穆童e5TfZQIUB5
已知甲乙面 28 千米 （追击路程） 28 千米 里包含着（ 169 ）千米追击需时间列式 2 8 ÷ （ 169 ） 4 （时） 穆童s1SovAcVQM
（8）流水问题：般研究船流水中航行问题行程问题中较特殊种类型种差问题特点考虑水速逆行行中作 穆童GXRw1kFW5s
船速：船静水中航行速度
水速：水流动速度
水速度：船流航行速度
逆水速度：船逆流航行速度
速船速＋水速
逆速船速－水速
解题关键：流速度船速水速逆流速度船速水速差流水问题作差问题解答 解题时水流线索 穆童UTREx49Xj9
解题规律：船行速度（水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度（流速度逆流速度）÷2
路程流速度× 流航行需时间
路程逆流速度×逆流航行需时间
例 轮船甲开乙水行时行 28 千米 乙逆水 航行回甲逆水水行 2 时已知水速时 4 千米求甲乙两相距少千米？ 穆童8PQN3NDYyP
分析：题必须先知道水速度水需时间者逆水速度逆水时间已知水速度水流 速度难算出逆水速度水时间逆水时间知道知道水逆水少 2 时抓住点算出水甲乙时间样算出甲乙两路程列式 284 × 220 （千米） 2 0 × 2 40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） 5 （时） 28 × 5140 （千米） 穆童mLPVzx7ZNw
（9） 原问题：已知某未知数定四运算结果求未知数应题做原问题 穆童AHP35hB02d
解题关键：弄清步变化未知数关系
解题规律：结果 出发采原题中相反运算（逆运算）方法逐步推导出原数
根原题运算序列出数量关系然采逆运算方法计算推导出原数
解答原问题时注意观察运算序需先算加减法算法时忘记写括号
例 某学三年级四班学生 168 果四班调 3 三班三班调 6 二班二班调 6 班班调 2 四班四班数相等四班原学生少？ 穆童NDOcB141gT
分析：四班数相等时应 168 ÷ 4 四班例调三班 3 班调入 2 四班原数减 3 加 2 等均数四班原数列式 168 ÷ 42+343 （） 穆童1zOk7Ly2vA
班原数列式 168 ÷ 46+238 （）二班原数列式 168 ÷ 46+642 （） 三班原数列式 168 ÷ 43+645 （） 穆童fuNsDv23Kh
（10）植树问题：类应题植树容研究总路程株距段数棵树四种数量关系应题做植树问题 穆童tqMB9ew4YX
解题关键：解答植树问题首先判断形分清否封闭图形确定线段植树周长植树然基公式进行计算 穆童HmMJFY05dE
解题规律：线段植树
棵树段数+1 棵树总路程÷株距+1
株距总路程÷（棵树1） 总路程株距×（棵树1）
周长植树
棵树总路程÷株距
株距总路程÷棵树
总路程株距×棵树
例 公路旁埋电线杆 301 根相邻两根间距 50 米 全部改装埋201 根求改装相邻两根间距 穆童ViLRaIt6sk
分析：题线段埋电线杆电线杆根数减掉列式 50 ×（ 3011 ）÷（ 2011 ） 75 （米）穆童9eK0GsX7H1
（11 ）盈亏问题：等分法基础发展起 特点定数量物品均分配定数量两次分配中次余次足（两次余）两次足）已知余足数量求物品适量参加分配数问题做盈亏问题 穆童naK8ccr8VI
解题关键：盈亏问题解法点先求两次分配中分配者没份物品数量差求两次分配中次分物品差（称总差额）前差差分配者数进求物品数 穆童B6JgIVV9ao
解题规律：总差额÷差额数
总差额求法分四种情况：
第次余第二次足总差额余+ 足
第次正第二次余足 总差额余足
第次余第二次余总差额余余
第次足第二次足 总差额 足足
例 参加美术组学分相支数色笔果组 10 25 支果组 12 色笔余 5 支求 分支？少支色铅笔？ 穆童P2IpeFpap5
分析：学分色笔相等活动组 12 10 2 色笔出（ 255 ） 20 支 2 出 20 支分 10 支列式（ 255 ）÷（ 1210 ） 10 （支） 10 × 12+5125 （支） 穆童3YIxKpScDM
（12）年龄问题：差定值两数作题中条件种应题称年龄问题
解题关键：年龄问题差倍 差倍问题类似特点着时间变化年岁断增长两年龄差会改变年龄问题种差变问题解题时善利差变特点 穆童gUHFg9mdSs
例 父亲 48 岁子 21 岁问年前父亲年龄子 4 倍？
分析：父子年龄差 482127 （岁）年前父亲年龄子 4 倍知父子年龄倍数差（ 41 ）倍样算出年前父子年龄求出年前父亲年龄子 4 倍列式： 21（ 4821 ）÷（ 41 ） 12 （年） 穆童uQHOMTQe79
（13）鸡兔问题：已知鸡兔总头数总腿数求鸡兔少类应题通常称鸡兔问题称鸡兔笼问题 穆童IMGWiDkflP
解题关键：解答鸡兔问题般采假设法假设全种动物（全鸡全兔然根出现腿数差推算出某种头数 穆童WHF4OmOgAw
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷鸡兔腿数差兔子数
兔子数（总腿数2×总头数）÷2
果假设全兔子面式子：
鸡数（4×总头数总腿数）÷2
兔头数总头数鸡数
例 鸡兔笼 50 头 170 条腿问鸡兔少？
兔子数 （ 1702 × 50 ）÷ 2 35 （）
鸡数 503515 （）
（二）分数百分数应
1 分数加减法应题：
分数加减法应题整数加减法应题结构数量关系解题方法基相已知数未知数中含分数 穆童aDFdk6hhPd
2分数法应题：
指已知数求分少应题
特征：已知单位1量分率求分率应实际数量
解题关键：准确判断单位1量找准求问题应分率然根数分数意义正确列式
3 分数法应题：
求数数分（百分）少
特征：已知数数求数数分百分数较量数标准量求分率百分率求倍数关系 穆童ozElQQLi4T
解题关键：问题入手搞清谁作标准数谁作单位谁单位量作较谁作数 穆童CvDtmAfjiA
甲乙分（百分）甲较量乙标准量甲乙
甲乙（少）分（百分）：甲减乙乙（少分）（百分）关系式（甲数减乙数）乙数（甲数减乙数）甲数 穆童QrDCRkJkxh
已知数分（百分 ) 求数
特征：已知实际数量相应分率求单位1量
解题关键：准确判断单位1量单位1量成x根分数法意义列方程者根分数法意义列算式必须找准分率相应已知实际 穆童4nCKn3dlMX
数量
4 出勤率
发芽率发芽种子数试验种子数×100
麦出粉率 面粉重量麦重量×100
产品合格率合格产品数产品总数×100
职工出勤率实际出勤数应出勤数×100
5 工程问题：
分数应题特例整数工作问题着密切联系探讨工作总量工作效率工作时间三数量间相互关系种应题 穆童ijCSTNGm0E
解题关键：工作总量作单位1工作效率工作时间倒数然根题目具体情况灵活运公式 穆童vfB1pxanfk
数量关系式：
工作总量工作效率×工作时间
工作效率工作总量÷工作时间
工作时间工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率合作时间
6 纳税
纳税根国家种税法关规定定率集体收入部分缴纳国家
缴纳税款应纳税款
应纳税额种收入（销售额营业额应纳税额 ……）率做税率
* 利息
存入银行钱做金
取款时银行支付钱做利息
利息金值做利率
利息金×利率×时间
税利息＝金×利率×时间×95％
第二章 度量衡
长度
() 什长度
长度维空间度量
(二) 长度常单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) 穆童JbA9VhEou1
(三) 单位间换算
* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米 穆童X7Ahr18pJI
二 面积
（）什面积
面积物体占面立体物体表面少测量般称表面积
（二）常面积单位
* 方毫米 * 方厘米 * 方分米 * 方米 * 方千米
（三）面积单位换算
* 1方厘米 ＝100 方毫米 * 1方分米100方厘米 * 1方米 ＝100 方分米 穆童b3zqXLCqXo
* 1公倾 ＝10000 方米 * 1方公里 ＝100 公顷
三 体积容积
（）什体积容积
体积物体占空间
容积箱子油桶仓库等容纳物体体积通常做容积
（二）常单位
1 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容积单位 * 升 * 毫升
（三）单位换算
1 体积单位
* 1立方米1000立方分米
* 1立方分米1000立方厘米
2 容积单位
* 1升1000毫升
* 1升1立方米
* 1毫升1立方厘米
四 质量
（）什质量
质量表示表示物体重
（二）常单位
* 吨 t * 千克 kg * 克 g
（三）常换算
* 吨1000千克
* 1千克1000克
五 时间
（）什时间
指起点终点段时间
（二）常单位
世纪 年 月 日 时 分 秒
（三）单位换算
* 1世纪100年
* 1年365天 年
* 年366天 闰年
* 三五七八十十二月 月31 天
* 四六九十月月 月30天
* 年2月28天 闰年2月29天
* 1天 24时
* 1时60分
* 分60秒
六 货币
（）什货币
货币充切商品等价物特殊商品货币价值般代表购买商品
（二）常单位
* 元 * 角 * 分
（三）单位换算
* 1元10角
* 1角10分
第三章 代数初步知识
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基概念
第章 数数运算
概念
（）整数
1 整数意义
然数0整数
2 然数
数物体时候表示物体数123……做然数
物体没0表示0然数
3计数单位
（）十百千万十万百万千万亿……计数单位
相邻两计数单位间进率10样计数法做十进制计数法
4 数位
计数单位定序排列起占位置做数位
5数整
整数a整数b(b ≠ 0）商整数没余数说ab整者说b整a
果数a数b（b ≠ 0）整a做b倍数b做a数（a约数）倍数数相互存 穆童b5E2RGbCAP
357整357倍数735数
数数数限中数1 数身例：10数12510中数1数10 穆童p1EanqFDPw
数倍数数限中倍数身3倍数：36912……中倍数3 没倍数 穆童DXDiTa9E3d
位02468数2整例：2024803042整
位05数5整例：5304055整
数位数3整数3整例：121082043整
数位数9整数9整
3整数定9整9整数定3整
数末两位数4（25）整数4（25）整例：1640412564整50325500167525整 穆童RTCrpUDGiT
数末三位数8（125）整数8（125）整例：116846005000123448整1125133755000125整 穆童5PCzVD7HxA
2整数做偶数
2整数做奇数
0偶数然数否2 整特征分奇数偶数
数果1身两数样数做质数（素数）100质数：2357111317192329313741434753596167717379838997 穆童jLBHrnAILg
数果1身数样数做合数例 468912合数
1质数合数然数1外质数合数果然数数数分类分质数合数1 穆童xHAQX74J0X
合数写成质数相形式中质数合数数做合数质数例153×535 做15质数 穆童LDAYtRyKfE
合数质数相形式表示出做分解质数
例28分解质数
数公数做数公数中做数公数例12数123461218数1236918中1236121 8公数6公数 穆童Zzz6ZB2Ltk
公数1两数做互质数成互质关系两数列种情况：
1然数互质
相邻两然数互质
两质数互质
合数质数倍数时合数质数互质
两合数公数1时两合数互质果数中意两互质说数两两互质
果较数较数数较数两数公数
果两数互质数公数1
数公倍数做数公倍数中做数公倍数2倍数246 81012141618 …… 穆童dvzfvkwMI1
3倍数369121518 …… 中61218……23公倍数6公倍数 穆童rqyn14ZNXI
果较数较数倍数较数两数公倍数
果两数互质数两数积公倍数
数公数数限数公倍数数限
（二）数
1 数意义
整数1均分成10份100份1000份…… 十分百分千分…… 数表示 穆童EmxvxOtOco
位数表示十分两位数表示百分三位数表示千分……
数整数部分数部分数点部分组成数中圆点做数点数点左边数做整数部分数点左边数做整数部分数点右边数做数部分 穆童SixE2yXPq5
数里相邻两计数单位间进率10数部分高分数单位十分整数部分低单位间进率10 穆童6ewMyirQFL
2数分类
纯数：整数部分零数做纯数例： 025 0368 纯数
带数：整数部分零数做带数 例： 325 526 带数
限数：数部分数位限数做限数 例： 417 253 023 限数 穆童kavU42VRUs
限数：数部分数位限数做限数 例： 433 …… 31415926 …… 穆童y6v3ALoS89
限循环数：数数部分数字排列规律位数限样数做限循环数 例：∏
循环数：数数部分数字者数字次断重复出现数做循环数 例： 3555 …… 00333 …… 12109109 …… 穆童M2ub6vSTnP
循环数数部分次断重复出现数字做循环数循环节 例： 399 ……循环节 9 05454 ……循环节 54 穆童0YujCfmUCw
纯循环数：循环节数部分第位开始做纯循环数 例： 3111 …… 05656 …… 穆童eUts8ZQVRd
混循环数：循环节数部分第位开始做混循环数 31222 …… 003333 …… 穆童sQsAEJkW5T
写循环数时候简便数循环部分需写出循环节循环节首末位数字点圆点果循环 节 数字面点点例： 3777 …… 简写作 05302302 …… 简写作 穆童GMsIasNXkA
（三）分数
1 分数意义
单位1均分成干份表示样份者份数做分数
分数里中间横线做分数线分数线面数做分母表示单位1均分成少份分数线面数做分子表示样少份 穆童TIrRGchYzg
单位1均分成干份表示中份数做分数单位
2 分数分类
真分数：分子分母分数做真分数真分数1
假分数：分子分母者分子分母相等分数做假分数假分数等1
带分数：假分数写成整数真分数合成数通常做带分数
3 约分通分
分数化成相等分子分母较分数 做约分
分子分母互质数分数做简分数
异分母分数分化成原分数相等分母分数做通分
（四）百分数
1 表示数数百分数 做百分数做百分率 百分百分数通常表示百分号表示百分数符号 穆童7EqZcWLZNX
二 方法
（）数读法写法
1 整数读法：高位低位级级读读亿级万级时先级读法读面加亿万字级末尾0读出数位连续0读零 穆童lzq7IGf02E
2 整数写法：高位低位级级写数位单位没数位写0
3 数读法：读数时候整数部分整数读法读数点读作点数部分左右次读出位数位数字 穆童zvpgeqJ1hk
4 数写法：写数时候整数部分整数写法写数点写位右角数部分次写出数位数字穆童NrpoJac3v1
5 分数读法：读分数时先读分母读分然读分子分子分母整数读法读
6 分数写法：先写分数线写分母写分子整数写法写
7 百分数读法：读百分数时先读百分读百分号前面数读数时整数读法读
8 百分数写法：百分数通常写成分数形式原分子面加百分号表示
（二）数改写
较位数读写方便常常改写成万亿作单位数时根需省略数某位面数写成似数 穆童1nowfTG4KI
1 准确数：实际生活中计数简便较数改写成万亿单位数改写数原数准确数 例 1254300000 改写成万做单位数 125430 万改写成 亿做单位 数 12543 亿 穆童fjnFLDa5Zo
2 似数：根实际需较数省略某位面尾数似数表示 例： 1302490015 省略亿面尾数 13 亿 穆童tfnNhnE6e5
3 四舍五入法：省略尾数高位数4 者4尾数掉果尾数高位数5者5尾数舍前位进1例：省略 345900 万面尾数约 35 万省略 4725097420 亿面尾数约 47 亿 穆童HbmVN777sL
4 较
1 较整数：较整数位数数果位数相高位高位数数高位数相位位数数 穆童V7l4jRB8Hs
2 较数：先整数部分整数部分数整数部分相十分位数数十分位数相百分位数数…… 穆童83lcPA59W9
3 较分数分母相分数分子分数较分子相数分母分数分数分母分子相先通分较两数 穆童mZkklkzaaP
（三）数互化
1 数化成分数：原位数1面写零作分母原数掉数点作分子约分约分 穆童AVktR43bpw
2 分数化成数：分母分子化成限数化成限数般保留三位数 穆童ORjBnOwcEd
3 简分数果分母中25外含质数分数化成限数果分母中含25 外质数分数化成限数 穆童2MiJTy0dTT
4 数化成百分数：数点右移动两位时面添百分号
5 百分数化成数：百分数化成数百分号掉时数点左移动两位
6 分数化成百分数：通常先分数化成数（时通常保留三位数)数化成百分数
7 百分数化成数：先百分数改写成分数约分约成简分数
（四）数整
1 合数分解质数通常短法先整合数质数直商质数止数商写成连形式 穆童gIiSpiue7A
2 求数公数方法：先数公数连续直商公数1止然数连求积积数公数 穆童uEh0U1Yfmh
3 求数公倍数方法：先数（中部分数）公数直互质（两两互质）止然数商连求积积数公倍数 穆童IAg9qLsgBX
4 成互质关系两数：1然数互质 相邻两然数互质 合数质数倍数时合数质数互质 两合数公约数1时两合数互质 穆童WwghWvVhPE
（五） 约分通分
约分方法：分子分母公约数（1外）分子分母通常出简分数止
通分方法：先求出原分数分母公倍数然分数化成公倍数作分母分数
三 性质规律
（）商变规律
商变规律：法里数数时扩者时缩相倍商变
（二）数性质
数性质：数末尾添零者掉零数变
（三）数点位置移动引起数变化
1 数点右移动位原数扩10倍数点右移动两位原数扩100倍数点右移动三位原数扩1000倍…… 穆童asfpsfpi4k
2 数点左移动位原数缩10倍数点左移动两位原数缩100倍数点左移动三位原数缩1000倍…… 穆童ooeyYZTjj1
3 数点左移者右移位数够时0补足位
（四）分数基性质
分数基性质：分数分子分母者相数（零外）分数变
（五）分数法关系
1 数÷数 数数
2 零作数分数分母零
3 数 相分子数相分母
四 运算意义
（）整数四运算
1整数加法：
两数合成数运算做加法
加法里相加数做加数加数做加数部分数总数
加数+加数 加数－加数
2整数减法：
已知两加数中加数求加数运算做减法
减法里已知做减数已知加数做减数未知加数做差减数总数减数差分部分数 穆童BkeGuInkxI
加法减法互逆运算
3整数法：
求相加数简便运算做法
法里相加数相加数数做数相加数做积
法里0数相0 1数相数
数× 数 积 数积÷数
4 整数法：
已知两数积中数求数运算做法
法里已知积做数已知数做数求数做商
法法互逆运算
法里0做数0数相0数0均确定商
数÷数商 数数÷商 数商×数
（二）数四运算
1 数加法：
数加法意义整数加法意义相两数合成数运算
2 数减法：
数减法意义整数减法意义相已知两加数中加数求加数运算
3 数法：
数整数意义整数法意义相求相加数简便运算数纯数意义求数十分百分千分……少 穆童PgdO0sRlMo
4 数法：
数法意义整数法意义相已知两数积中数求数运算
5 方
求相数积运算做方例 3 × 3 32
（三）分数四运算
1 分数加法：
分数加法意义整数加法意义相 两数合成数运算
2 分数减法：
分数减法意义整数减法意义相已知两加数中加数求加数运算
3 分数法：
分数法意义整数法意义相求相加数简便运算
4 积1两数做互倒数
5 分数法：
分数法意义整数法意义相已知两数积中数求数运算
（四）运算定律
1 加法交换律：
两数相加交换加数位置变a+bb+a
2 加法结合律：
三数相加先前两数相加加第三数者先两数相加第数相加变（a+b)+ca+(b+c) 穆童3cdXwckm15
3 法交换律：
两数相交换数位置积变a×bb×a
4 法结合律：
三数相先前两数相第三数者先两数相第数相积变(a×b)×ca×(b×c) 穆童h8c52WOngM
5 法分配律：
两数数相两加数分数相两积相加(a+b)×ca×c+b×c 穆童v4bdyGious
6 减法性质：
数里连续减数数里减减数差变abca(b+c)
（五）运算法
1 整数加法计算法：
相数位齐低位加起位数相加满十前位进
2 整数减法计算法：
相数位齐低位加起位数够减前位退作十位数合起减
3 整数法计算法：
先数位数分数数位数数位数数末尾齐位然次数加起 穆童J0bm4qMpJ9
4 整数法计算法：
先数高位起数位数数前位 果够位数位商写位面果位够商1补0占位次余数数 穆童XVauA9grYP
5 数法法：
先整数法计算法算出积数中位数积右边起数出位点数点果位数够0补足 穆童bR9C6TJscw
6 数整数数法计算法：
先整数法法商数点数数点齐果数末尾余数余数面添0继续 穆童pN9LBDdtrd
7 数数法计算法：
先移动数数点变成整数数数点右移动位（位数够补0）然数整数法法进行计算 穆童DJ8T7nHuGT
8 分母分数加减法计算方法
分母分数相加减分子相加减分母变
9 异分母分数加减法计算方法
先通分然分母分数加减法法进行计算
10 带分数加减法计算方法
整数部分分数部分分相加减数合起
11 分数法计算法
分数整数分数分子整数相积作分子分母变分数分数分子相积作分子分母相积作分母 穆童QF81D7bvUA
12 分数法计算法
甲数乙数（0外）等甲数乙数倒数
（六） 运算序
1 数四运算运算序整数四运算序相
2 分数四运算运算序整数四运算序相
3 没括号混合运算
级运算左右次运算两级运算 先算法算加减法
4 括号混合运算
先算括号里面算中括号里面算括号外面
5 第级运算：
加法减法做第级运算
6 第二级运算：
法法做第二级运算
五 应
（）整数数应
1 简单应题
（1） 简单应题：含种基数量关系步运算解答应题通常做简单应题
（2） 解题步骤：
a 审题理解题意：解应题容知道应题条件问题读题时丢字添字边读边思考弄明白题中句话意思复述条件问题帮助理解题意 穆童4B7a9QFw9h
b选择算法列式计算：解答应题中心工作题目中告诉什求什着手逐步根条件问题联系四运算含义分析数量关系确定算法进行解答标明正确单位名称 穆童ix6iFA8xoX
C检验：根应题条件问题进行检查列算式计算程否正确否符合题意果发现错误马改正 穆童wt6qbkCyDE
2 复合应题
（1）两两基数量关系组成两步两步运算解答应题通常做复合应题
（2）含三已知条件两步计算应题
求两数（少）数应题
较两数差倍数关系应题
（3）含两已知条件两步计算应题
已知两数相差少（倍数关系）中数求两数（差）
已知两数中数求两数相差少（倍数关系）
（4）解答连连应题
（5）解答三步计算应题
（6）解答数计算应题：数计算加法减法法法应题数量关系结构解题方式正式应题基相已知数未知数中间含数穆童Kp5zH46zRk
d答案：根计算结果先口答逐步渡笔答
( 3 ) 解答加法应题：
a求总数应题：已知甲数少乙数少求甲乙两数少
b求数数应题：已知甲数少乙数甲数少求乙数少
(4 ) 解答减法应题：
a求剩余应题：已知数中掉部分求剩部分
b求两数相差少应题：已知甲乙两数少求甲数乙数少乙数甲数少少
c求数少数应题：已知甲数少乙数甲数少少求乙数少
(5 ) 解答法应题：
a求相加数应题：已知相加数相加数数求总数
b求数倍少应题：已知数少数倍求数少
( 6) 解答法应题：
a数均分成份求份少应题：已知数数均分成份求份少
b求数里包含数应题：已知数份少求分成份
C 求数数倍应题：已知甲数乙数少求较数较数倍
d已知数倍少求数应题
（7）常见数量关系：
总价 单价×数量
路程 速度×时间
工作总量工作时间×工效
总产量单产量×数量
3典型应题
具独特结构特征特定解题规律复合应题通常做典型应题
（1）均数问题：均数等分法发展
解题关键：确定总数量相应总份数
算术均数：已知相等类量相应份数求均份少数量关系式：数量÷数量数算术均数 穆童Yl4HdOAA61
加权均数：已知两干份均数求总均数少
数量关系式 （部分均数×权数）总÷（权数）加权均数
差额均数：标准数部分总份数均分求标准数数相差均数
数量关系式：（数－数）÷2数应数 数数差÷总份数数应数 数数差÷总份数数应数 穆童ch4PJx4BlI
例：辆汽车时 100 千米 速度甲开乙时 60 千米速度乙开甲求辆车均速度 穆童qd3YfhxCzo
分析：求汽车均速度样利公式题甲乙路程设 1 汽车行驶总路程 2 甲乙速度 100 时间 汽车乙甲速度 60 千米 时间 汽车行时间 + 汽车均速度 2 ÷ 75 （千米） 穆童E836L11DO5
（2） 问题：已知相互关联两量中种量改变种量改变变化规律相种问题称问题 穆童S42ehLvE3M
根求单量步骤少问题分次问题两次问题
根球痴单量解题采法法问题分正问题反问题
次问题步运算求出单量问题称单
两次问题两步运算求出单量问题称双
正问题：等分法求出单量法计算结果问题
反问题：等分法求出单量法计算结果问题
解题关键：已知组应量中等分法求出份数量（单量）然标准根题目求算出结果穆童501nNvZFis
数量关系式：单量×份数总数量（正）
总数量÷单量份数（反）
例 织布工七月份织布 4774 米 样计算织布 6930 米 需少天？
分析：必须先求出均天织布少米单量 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） 45 （天） 穆童jW1viftGw9
（3）总问题：已知单位数量计量单位数量数单位数量（单位数量数）通求总数量求单位数量数（单位数量） 穆童xS0DOYWHLP
特点：两种相关联量中种量变化种量着变化变化规律相反反例算法彼相通
数量关系式：单位数量×单位数÷单位数量 单位数量 单位数量×单位数÷单位数量 单位数量 穆童LOZMkIqI0w
例 修条水渠原计划天修 800 米 6 天修完实际 4 天修完天修少米？
分析：求出天修长度必须先求出水渠长度类应题做总问题处先求出单量求总量总问题先求出总量求单量 80 0 × 6 ÷ 41200 （米） 穆童ZKZUQsUJed
（4） 差问题：已知两数差求两数少应题做差问题
解题关键：两数转化成两数（两数）然求数
解题规律：（＋差）÷2 数 数－差数
（－差）÷2数 －数 数
例 某加工厂甲班乙班工 94 工作需时乙班调 46 甲班工作时乙班甲班数少 12 求原甲班乙班少？ 穆童dGY2mcoKtT
分析：乙班调 46 甲班总数没变化现乙数转化成 2 乙班 9 4 － 12 现乙班（ 9 4 － 12 ）÷ 241 （）乙班调出 46 前应该 41+4687 （）甲班 9 4 － 877 （） 穆童rCYbSWRLIA
（5）倍问题：已知两数间倍数 关系求两数少应题做倍问题
解题关键：找准标准数（1倍数）般说题中说谁倍谁确定标准数求出倍数求出标准数量少根数（数）标准数倍数关系求数（数）数量 穆童FyXjoFlMWh
解题规律：÷倍数标准数 标准数×倍数数
例汽车运输场货车 115 辆货车货车 5 倍 7 辆运输场货车汽车少辆？ 穆童TuWrUpPObX
分析：货车货车 5 倍 7 辆 7 辆总数 115 辆总数（ 5+1 ）倍应总车辆数应（ 1157 ）辆 穆童7qWAq9jPqE
列式（ 1157 ）÷（ 5+1 ） 18 （辆） 18 × 5+797 （辆）
（6）差倍问题：已知两数差两数倍数关系求两数少应题
解题规律：两数差÷（倍数－1 ） 标准数 标准数×倍数数
例 甲乙两根绳子甲绳长 63 米 乙绳长 29 米 两根绳剪样长度结果甲剩长度乙绳 长 3 倍甲乙两绳剩长度少米？ 减少米？ 穆童llVIWTNQFk
分析：两根绳子剪相段长度差没变甲绳剩长度乙绳 3 倍实乙绳（ 31 ）倍乙绳长度标准数列式（ 6329 ）÷（ 31 ） 17 （米）…乙绳剩长度 17 × 351 （米）…甲绳剩长度 291712 （米）…剪长度 穆童yhUQsDgRT1
（7）行程问题：关走路行车等问题般计算路程时间速度做行程问题解答类问题首先搞清楚速度时间路程方杜速度速度差等概念解间关系根类问题规律解答 穆童MdUZYnKS8I
解题关键规律：
时相背行：路程速度×时间
时相行：相遇时间速度×时间
时行（速度慢前快）：追时间路程速度差
时行（速度慢快前）：路程速度差×时间
例 甲乙面 28 千米 两时行甲时行 16 千米 乙时行 9 千米 甲时追乙？ 穆童09T7t6eTno
分析：甲时乙行（ 169 ）千米甲时追乙（ 169 ）千米速度差 穆童e5TfZQIUB5
已知甲乙面 28 千米 （追击路程） 28 千米 里包含着（ 169 ）千米追击需时间列式 2 8 ÷ （ 169 ） 4 （时） 穆童s1SovAcVQM
（8）流水问题：般研究船流水中航行问题行程问题中较特殊种类型种差问题特点考虑水速逆行行中作 穆童GXRw1kFW5s
船速：船静水中航行速度
水速：水流动速度
水速度：船流航行速度
逆水速度：船逆流航行速度
速船速＋水速
逆速船速－水速
解题关键：流速度船速水速逆流速度船速水速差流水问题作差问题解答 解题时水流线索 穆童UTREx49Xj9
解题规律：船行速度（水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度（流速度逆流速度）÷2
路程流速度× 流航行需时间
路程逆流速度×逆流航行需时间
例 轮船甲开乙水行时行 28 千米 乙逆水 航行回甲逆水水行 2 时已知水速时 4 千米求甲乙两相距少千米？ 穆童8PQN3NDYyP
分析：题必须先知道水速度水需时间者逆水速度逆水时间已知水速度水流 速度难算出逆水速度水时间逆水时间知道知道水逆水少 2 时抓住点算出水甲乙时间样算出甲乙两路程列式 284 × 220 （千米） 2 0 × 2 40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） 5 （时） 28 × 5140 （千米） 穆童mLPVzx7ZNw
（9） 原问题：已知某未知数定四运算结果求未知数应题做原问题 穆童AHP35hB02d
解题关键：弄清步变化未知数关系
解题规律：结果 出发采原题中相反运算（逆运算）方法逐步推导出原数
根原题运算序列出数量关系然采逆运算方法计算推导出原数
解答原问题时注意观察运算序需先算加减法算法时忘记写括号
例 某学三年级四班学生 168 果四班调 3 三班三班调 6 二班二班调 6 班班调 2 四班四班数相等四班原学生少？ 穆童NDOcB141gT
分析：四班数相等时应 168 ÷ 4 四班例调三班 3 班调入 2 四班原数减 3 加 2 等均数四班原数列式 168 ÷ 42+343 （） 穆童1zOk7Ly2vA
班原数列式 168 ÷ 46+238 （）二班原数列式 168 ÷ 46+642 （） 三班原数列式 168 ÷ 43+645 （） 穆童fuNsDv23Kh
（10）植树问题：类应题植树容研究总路程株距段数棵树四种数量关系应题做植树问题 穆童tqMB9ew4YX
解题关键：解答植树问题首先判断形分清否封闭图形确定线段植树周长植树然基公式进行计算 穆童HmMJFY05dE
解题规律：线段植树
棵树段数+1 棵树总路程÷株距+1
株距总路程÷（棵树1） 总路程株距×（棵树1）
周长植树
棵树总路程÷株距
株距总路程÷棵树
总路程株距×棵树
例 公路旁埋电线杆 301 根相邻两根间距 50 米 全部改装埋201 根求改装相邻两根间距 穆童ViLRaIt6sk
分析：题线段埋电线杆电线杆根数减掉列式 50 ×（ 3011 ）÷（ 2011 ） 75 （米）穆童9eK0GsX7H1
（11 ）盈亏问题：等分法基础发展起 特点定数量物品均分配定数量两次分配中次余次足（两次余）两次足）已知余足数量求物品适量参加分配数问题做盈亏问题 穆童naK8ccr8VI
解题关键：盈亏问题解法点先求两次分配中分配者没份物品数量差求两次分配中次分物品差（称总差额）前差差分配者数进求物品数 穆童B6JgIVV9ao
解题规律：总差额÷差额数
总差额求法分四种情况：
第次余第二次足总差额余+ 足
第次正第二次余足 总差额余足
第次余第二次余总差额余余
第次足第二次足 总差额 足足
例 参加美术组学分相支数色笔果组 10 25 支果组 12 色笔余 5 支求 分支？少支色铅笔？ 穆童P2IpeFpap5
分析：学分色笔相等活动组 12 10 2 色笔出（ 255 ） 20 支 2 出 20 支分 10 支列式（ 255 ）÷（ 1210 ） 10 （支） 10 × 12+5125 （支） 穆童3YIxKpScDM
（12）年龄问题：差定值两数作题中条件种应题称年龄问题
解题关键：年龄问题差倍 差倍问题类似特点着时间变化年岁断增长两年龄差会改变年龄问题种差变问题解题时善利差变特点 穆童gUHFg9mdSs
例 父亲 48 岁子 21 岁问年前父亲年龄子 4 倍？
分析：父子年龄差 482127 （岁）年前父亲年龄子 4 倍知父子年龄倍数差（ 41 ）倍样算出年前父子年龄求出年前父亲年龄子 4 倍列式： 21（ 4821 ）÷（ 41 ） 12 （年） 穆童uQHOMTQe79
（13）鸡兔问题：已知鸡兔总头数总腿数求鸡兔少类应题通常称鸡兔问题称鸡兔笼问题 穆童IMGWiDkflP
解题关键：解答鸡兔问题般采假设法假设全种动物（全鸡全兔然根出现腿数差推算出某种头数 穆童WHF4OmOgAw
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷鸡兔腿数差兔子数
兔子数（总腿数2×总头数）÷2
果假设全兔子面式子：
鸡数（4×总头数总腿数）÷2
兔头数总头数鸡数
例 鸡兔笼 50 头 170 条腿问鸡兔少？
兔子数 （ 1702 × 50 ）÷ 2 35 （）
鸡数 503515 （）
（二）分数百分数应
1 分数加减法应题：
分数加减法应题整数加减法应题结构数量关系解题方法基相已知数未知数中含分数 穆童aDFdk6hhPd
2分数法应题：
指已知数求分少应题
特征：已知单位1量分率求分率应实际数量
解题关键：准确判断单位1量找准求问题应分率然根数分数意义正确列式
3 分数法应题：
求数数分（百分）少
特征：已知数数求数数分百分数较量数标准量求分率百分率求倍数关系 穆童ozElQQLi4T
解题关键：问题入手搞清谁作标准数谁作单位谁单位量作较谁作数 穆童CvDtmAfjiA
甲乙分（百分）甲较量乙标准量甲乙
甲乙（少）分（百分）：甲减乙乙（少分）（百分）关系式（甲数减乙数）乙数（甲数减乙数）甲数 穆童QrDCRkJkxh
已知数分（百分 ) 求数
特征：已知实际数量相应分率求单位1量
解题关键：准确判断单位1量单位1量成x根分数法意义列方程者根分数法意义列算式必须找准分率相应已知实际 穆童4nCKn3dlMX
数量
4 出勤率
发芽率发芽种子数试验种子数×100
麦出粉率 面粉重量麦重量×100
产品合格率合格产品数产品总数×100
职工出勤率实际出勤数应出勤数×100
5 工程问题：
分数应题特例整数工作问题着密切联系探讨工作总量工作效率工作时间三数量间相互关系种应题 穆童ijCSTNGm0E
解题关键：工作总量作单位1工作效率工作时间倒数然根题目具体情况灵活运公式 穆童vfB1pxanfk
数量关系式：
工作总量工作效率×工作时间
工作效率工作总量÷工作时间
工作时间工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率合作时间
6 纳税
纳税根国家种税法关规定定率集体收入部分缴纳国家
缴纳税款应纳税款
应纳税额种收入（销售额营业额应纳税额 ……）率做税率
* 利息
存入银行钱做金
取款时银行支付钱做利息
利息金值做利率
利息金×利率×时间
税利息＝金×利率×时间×95％
第二章 度量衡
长度
() 什长度
长度维空间度量
(二) 长度常单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) 穆童JbA9VhEou1
(三) 单位间换算
* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米 穆童X7Ahr18pJI
二 面积
（）什面积
面积物体占面立体物体表面少测量般称表面积
（二）常面积单位
* 方毫米 * 方厘米 * 方分米 * 方米 * 方千米
（三）面积单位换算
* 1方厘米 ＝100 方毫米 * 1方分米100方厘米 * 1方米 ＝100 方分米 穆童b3zqXLCqXo
* 1公倾 ＝10000 方米 * 1方公里 ＝100 公顷
三 体积容积
（）什体积容积
体积物体占空间
容积箱子油桶仓库等容纳物体体积通常做容积
（二）常单位
1 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容积单位 * 升 * 毫升
（三）单位换算
1 体积单位
* 1立方米1000立方分米
* 1立方分米1000立方厘米
2 容积单位
* 1升1000毫升
* 1升1立方米
* 1毫升1立方厘米
四 质量
（）什质量
质量表示表示物体重
（二）常单位
* 吨 t * 千克 kg * 克 g
（三）常换算
* 吨1000千克
* 1千克1000克
五 时间
（）什时间
指起点终点段时间
（二）常单位
世纪 年 月 日 时 分 秒
（三）单位换算
* 1世纪100年
* 1年365天 年
* 年366天 闰年
* 三五七八十十二月 月31 天
* 四六九十月月 月30天
* 年2月28天 闰年2月29天
* 1天 24时
* 1时60分
* 分60秒
六 货币
（）什货币
货币充切商品等价物特殊商品货币价值般代表购买商品
（二）常单位
* 元 * 角 * 分
（三）单位换算
* 1元10角
* 1角10分
第三章 代数初步知识
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