部编初中数学七二元次方程应常考问题专项练
差倍数问题知识梳理：差问题已知两数两数差两数间倍数关系求两数少
典型例题：甲乙两分变速度字2分钟240字已知甲分钟乙10字问甲乙两分钟少解：设甲分钟x字乙分钟y字根题意列方程组2(x+y)240 ①xy10 ②①x+y120 ③②+③ 2x130解x65x65代入② ：y55答：甲分钟65字乙分钟55字
思路点拨：甲乙两2分钟240字第等量关系式2(x+y)240甲分钟乙10字第二等量关系式xy10组成方程组求解
二产品配套问题典型例题：某车间22名工生产螺钉螺母天均生产螺钉1200螺母2000螺钉配两螺母天生产产品正配套应该分配少名工生产螺钉少名工生产螺母解：设分配x名工生产螺钉y名工生产螺母题意列方程组x+y22 ①2x1200x2000y ②②6x5y ③① x22y代入③6(22y)5y整理11y132解y12x221210答：应该分配10名工生产螺钉12名工生产螺母
思路点拨：题第等量关系较容易出：生产螺钉螺母工22名第二等量关系出弄清螺钉螺母配套螺母数量螺钉数量2倍（注意：2倍关系写反）
三工作量问题知识梳理：解决工程问题时通常工作总量成1工作量＝工作效率×工作时间总工作量体工作量工作效率工作量÷工作时间（单位时间工作量）工作效率1÷完成工作总时间
典型例题：现整理批文件1完成需40时计划部分先做4时增加2起做8时完成项务假设工作效率相应先安排少工作解：设总工作量1应先安排x工作工作效率140题意列方程4x·140+8(x+2)·1401整理3x1035解x2答：应先安排2工作
思路点拨：首先工作总量设成1工作效率根x先做4时完成4x·140工作量增加2(x+2)工作8时完成8(x+2)140工作量总量1列出方程解方程求解
四利润问题知识梳理：商品利润＝商品售价－商品进价利润率利润÷进价×100典型例题：商店新进批商品准备出售8折出售10天售完获利10000元75折出售8天售完获
利8000元商品存放天需100元存货费求批商品钱(购货价)预售总价少解：设批商品钱x元预售总价y元题意列方程组08yx10·1001000075yx8·1008000 整理08yx11000 ①075yx8800 ②①② 005y2200解y44000x08·440001100024200答：批商品钱24200元预售总价44000元
思路点拨：题两未知数商品钱预售总价两明显等量关系两种折出售获利情况根售价成存货费利润列出方程组求解
五行程问题路程速度×时间
相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
追问题：快行距－慢行距＝原距
航行问题：水风速度＝静水风速度＋水流风速度逆水风速度＝静水风速度－水流风速度
典型例题：A B两相距480千米列慢车A开出列快车B开出(1)果两车时开出相行3时相遇果两车时开出(BA方)行快车12时追慢车求快车慢车速度(2)果慢车先开出1时两车相行快车开出时慢车相遇解：(1)设快车速度x千米时慢车速度y千米时题意列方程组3(x+y)480 ① 12(xy)480 ②①x412(x+y)1920 ③②+③24x2400解x100 y60答：快车速度100千米时慢车速度60千米时(2)慢车开出1时两车相距48060420千米快车开出21时慢车相遇
思路点拨：两问题均利路程速度时间间关系列方程(组)求解明确快车慢车路程AB两距离间关系相行两车相遇时：快车路程+慢车路程AB两距离行两车相遇时：快车路程慢车路程AB两距离
六存贷款问题知识梳理：利息金×利率×期数息（利）＝金＋利息
典型例题：蔬菜种植专业户徐先生办型蔬菜加工厂分银行申请甲乙两种贷款13万元王先生年须付利息6075元已知甲种贷款年利率6乙种贷款年利率35甲乙两种贷款分少万元解：设甲种贷款x元乙种贷款y万元题意列方程组x+y13 ①006x+0035v06075 ②①x13y代入②006(13)+003506075整理002501725解 y69x61答：甲种贷款61万元乙种贷款69万元
思路点拨：题等量关系：甲种贷款+乙种贷款＝13万元甲种贷款年利息+乙种贷款年利息＝6075元
七数字问题知识梳理：已知数位数字写出两位数三位数等类问题般设间接未知数例：两位数位数字a十位数字b两位数表示10b+a
典型例题：已知数位数字写出两位数三位数等类问题般设间接未知数例：两位数位数字a十位数字b两位数表示10b+a两位数位数十位数5果两数位置换新数原数143求两位数解：设两位数位x十位y题意列方程组xy5 ①(10y+x)+(10x+y)143 ②②x+y13 ③①+③2x18解x9y4答：两位数49
思路点拨：题中等量关系：①位数－十位数＝5②原数+新数＝143
八方案问题知识梳理：解决实际问题时需合理安排种方案中选择佳方案
点诠释：方案选择题目较长时方案止种阅读时应抓住重点较种方案出佳方案
典型例题：已知：2辆A型车1辆B型车装满货物次运货10t1辆A型车2辆B型车装满货物次运货11t某物流公司现31t货物计划时租A型车a辆B型车b辆次运完恰辆车装满货物根信息解答列问题(1)1辆A型车1辆B型车装满货物次分运货少吨(2)请帮该物流公司设计租车方案(3)A型车辆需租金100元次B型车辆需租金120元次出省钱租车方案求出少租车费解：(1)设1辆A型车装满货物运货x吨1辆B型车装满货物运货y吨题意列方程2x+y10 ①x+2y11 ②①y102x ③③代入②x+2(102x)11整理3x9解x3y4答：1辆A型车装满货物次运货3吨1辆B型车装满货物次运货4吨
(2)根题意列方程3a+4b31ab均正整数ab取值分175491答：该物流公司三种租车方案方案：租A型车1辆 B型车7辆方案二：A型车5辆B型车4辆方案三：A型车9辆B型车1辆
思路点拨：（1）问两等量关系均利货物总吨数等两种车型运货物吨数种车型运货物吨数等该种车数量辆车装满货物时运输货物吨数列出方程（2）根货物总吨数等两种车型运货物吨数列出方程求解（3）总费等A型车总费加B型车总费较三种方案费出省钱租车方案
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差倍数问题知识梳理：差问题已知两数两数差两数间倍数关系求两数少
典型例题：甲乙两分变速度字2分钟240字已知甲分钟乙10字问甲乙两分钟少解：设甲分钟x字乙分钟y字根题意列方程组2(x+y)240 ①xy10 ②①x+y120 ③②+③ 2x130解x65x65代入② ：y55答：甲分钟65字乙分钟55字
思路点拨：甲乙两2分钟240字第等量关系式2(x+y)240甲分钟乙10字第二等量关系式xy10组成方程组求解
二产品配套问题典型例题：某车间22名工生产螺钉螺母天均生产螺钉1200螺母2000螺钉配两螺母天生产产品正配套应该分配少名工生产螺钉少名工生产螺母解：设分配x名工生产螺钉y名工生产螺母题意列方程组x+y22 ①2x1200x2000y ②②6x5y ③① x22y代入③6(22y)5y整理11y132解y12x221210答：应该分配10名工生产螺钉12名工生产螺母
思路点拨：题第等量关系较容易出：生产螺钉螺母工22名第二等量关系出弄清螺钉螺母配套螺母数量螺钉数量2倍（注意：2倍关系写反）
三工作量问题知识梳理：解决工程问题时通常工作总量成1工作量＝工作效率×工作时间总工作量体工作量工作效率工作量÷工作时间（单位时间工作量）工作效率1÷完成工作总时间
典型例题：现整理批文件1完成需40时计划部分先做4时增加2起做8时完成项务假设工作效率相应先安排少工作解：设总工作量1应先安排x工作工作效率140题意列方程4x·140+8(x+2)·1401整理3x1035解x2答：应先安排2工作
思路点拨：首先工作总量设成1工作效率根x先做4时完成4x·140工作量增加2(x+2)工作8时完成8(x+2)140工作量总量1列出方程解方程求解
四利润问题知识梳理：商品利润＝商品售价－商品进价利润率利润÷进价×100典型例题：商店新进批商品准备出售8折出售10天售完获利10000元75折出售8天售完获
利8000元商品存放天需100元存货费求批商品钱(购货价)预售总价少解：设批商品钱x元预售总价y元题意列方程组08yx10·1001000075yx8·1008000 整理08yx11000 ①075yx8800 ②①② 005y2200解y44000x08·440001100024200答：批商品钱24200元预售总价44000元
思路点拨：题两未知数商品钱预售总价两明显等量关系两种折出售获利情况根售价成存货费利润列出方程组求解
五行程问题路程速度×时间
相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
追问题：快行距－慢行距＝原距
航行问题：水风速度＝静水风速度＋水流风速度逆水风速度＝静水风速度－水流风速度
典型例题：A B两相距480千米列慢车A开出列快车B开出(1)果两车时开出相行3时相遇果两车时开出(BA方)行快车12时追慢车求快车慢车速度(2)果慢车先开出1时两车相行快车开出时慢车相遇解：(1)设快车速度x千米时慢车速度y千米时题意列方程组3(x+y)480 ① 12(xy)480 ②①x412(x+y)1920 ③②+③24x2400解x100 y60答：快车速度100千米时慢车速度60千米时(2)慢车开出1时两车相距48060420千米快车开出21时慢车相遇
思路点拨：两问题均利路程速度时间间关系列方程(组)求解明确快车慢车路程AB两距离间关系相行两车相遇时：快车路程+慢车路程AB两距离行两车相遇时：快车路程慢车路程AB两距离
六存贷款问题知识梳理：利息金×利率×期数息（利）＝金＋利息
典型例题：蔬菜种植专业户徐先生办型蔬菜加工厂分银行申请甲乙两种贷款13万元王先生年须付利息6075元已知甲种贷款年利率6乙种贷款年利率35甲乙两种贷款分少万元解：设甲种贷款x元乙种贷款y万元题意列方程组x+y13 ①006x+0035v06075 ②①x13y代入②006(13)+003506075整理002501725解 y69x61答：甲种贷款61万元乙种贷款69万元
思路点拨：题等量关系：甲种贷款+乙种贷款＝13万元甲种贷款年利息+乙种贷款年利息＝6075元
七数字问题知识梳理：已知数位数字写出两位数三位数等类问题般设间接未知数例：两位数位数字a十位数字b两位数表示10b+a
典型例题：已知数位数字写出两位数三位数等类问题般设间接未知数例：两位数位数字a十位数字b两位数表示10b+a两位数位数十位数5果两数位置换新数原数143求两位数解：设两位数位x十位y题意列方程组xy5 ①(10y+x)+(10x+y)143 ②②x+y13 ③①+③2x18解x9y4答：两位数49
思路点拨：题中等量关系：①位数－十位数＝5②原数+新数＝143
八方案问题知识梳理：解决实际问题时需合理安排种方案中选择佳方案
点诠释：方案选择题目较长时方案止种阅读时应抓住重点较种方案出佳方案
典型例题：已知：2辆A型车1辆B型车装满货物次运货10t1辆A型车2辆B型车装满货物次运货11t某物流公司现31t货物计划时租A型车a辆B型车b辆次运完恰辆车装满货物根信息解答列问题(1)1辆A型车1辆B型车装满货物次分运货少吨(2)请帮该物流公司设计租车方案(3)A型车辆需租金100元次B型车辆需租金120元次出省钱租车方案求出少租车费解：(1)设1辆A型车装满货物运货x吨1辆B型车装满货物运货y吨题意列方程2x+y10 ①x+2y11 ②①y102x ③③代入②x+2(102x)11整理3x9解x3y4答：1辆A型车装满货物次运货3吨1辆B型车装满货物次运货4吨
(2)根题意列方程3a+4b31ab均正整数ab取值分175491答：该物流公司三种租车方案方案：租A型车1辆 B型车7辆方案二：A型车5辆B型车4辆方案三：A型车9辆B型车1辆
思路点拨：（1）问两等量关系均利货物总吨数等两种车型运货物吨数种车型运货物吨数等该种车数量辆车装满货物时运输货物吨数列出方程（2）根货物总吨数等两种车型运货物吨数列出方程求解（3）总费等A型车总费加B型车总费较三种方案费出省钱租车方案
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