电磁感应中微元法牛顿第四定律
谓：微元法
谓微元法微变量法解物理题种方法
1什情况微元法解题？变力作做变变速运动（非匀变速运动）时考虑微元法解题
2 关微元法时间短位移时非匀变速运动作匀变速运动运动图象中梯形作矩形微元法体现微分思想
3 关求许梯形加起梯形（注意：前面写面写）末速度时初速度时求方法体现积分思想
4 物理规律牛顿定律动量定理动定理微元法
果动量定理动定理解老教科书区两种解法种行课程标准教科书区课程标准教科书动量容移选修35果选修35动量定理解动定理解
微元法解题体现微分积分思想考查学生学潜独创力
电磁感应中微元法
电磁感应题材题目微元法解电磁感应中导体切割磁感线运动产生感应电动势感应电流受安培力变力问题微元法
1受安培力情况
例1 图示宽度L光滑金属导轨端封闭电阻计足够长水部分竖直磁感应强度B匀强磁场中质量m电阻r导体棒高度h斜轨静止开始滑磁场中受安培力作水导轨滑行距离S停
（1） 求导体棒刚滑水面时速度
（2） 写出导体棒水导轨滑行速度水导轨滑行距离函数关系画出关系草图
（3）求出导体棒水导轨滑行距离分S4S2时速度
B
h
0 S4 S2 S
例题图
解：（1）根机械守恒定律 ①
(2)设导体棒水导轨滑行速度时受安培力安培力方速度方相反
微元法安培力变力设段短时间速度变化认没变化安培力做恒力根牛顿第二定律加速度短时间速度变化时间速度变化速度 ②
2受安培力受重力情况
例2 2010年南京市高考模拟题
图示竖直面边长L质量m电阻R正方形线框竖直匀强重力场水方磁场组成复合场中初速度水抛出磁场方线框面垂直磁场磁感应强度竖直z轴规律均匀增已知重力加速度求：
（1） 线框竖直方速度时线框中瞬时电流
（2） 线框复合场中运动电功率
（3） 线框开始抛出瞬时速度达历时间线框时间总位移少？
解：（1）竖直方两边磁感应强度产生感应电流
(2)安培力等重力时竖直速度功率
（3）线框受重力安培力两力中重力恒力安培力变力线框运动分解重力作运动安培力作运动重力作时间t 增加速度求安培力作时间t增加速度
微元法设微时间变力做恒力变加速运动做匀加速运动加速度速度增加时间t安培力作增加速度（增加量负实际减）
根运动合成时间t总增加速度
宏观速度增加线框时间总位移
例题出谓微元法数学微积分理念解物理题中应
3重力安培力条直线情况
例3．2008年高考江苏省物理卷第15题
图示间距L两条足够长行金属导轨水面夹角θ导轨光滑电阻忽略计．场强B条形匀强磁场方导轨面垂直磁场区域宽度d1间距d2．两根质量均m效电阻均R导体棒ab放导轨导轨垂直．（设重力加速度g）
⑴a进入第2磁场区域时ba样速度进入第1磁场区域求b穿第1磁场区域程中增加动△Ek
⑵a进入第2磁场区域时b恰离开第1磁场区域a离开第2磁场区域时b 恰进入第2磁场区域．a．b意磁场区域磁场区域运动时间均相等．求b穿第2磁场区域程中两导体棒产生总焦耳热Q
⑶第⑵问述运动情况求a穿出第k磁场区域时速率v．
磁场区域1 B
磁场区域2 B
磁场区域3 B
磁场区域4 B
磁场区域5 B
棒b
棒a
d1
d1
d1
d2
d2
d2
d2
Θ d1
d1
解：⑴ab产生感应电动势相等回路方相反感应电流0ab均受安培力作机械守恒
①
⑵设导体棒刚进入磁场区时速度刚离开磁场区时速度导体棒刚进入磁场区时速度刚离开磁场区时速度量守恒：
磁场区域： ②
磁场区域： ③
解：
⑶微元法
设导体棒磁场区域磁场区域运动时间
磁场区域： ④
均速度： ⑤
磁场区域a棒：
：
解 ⑥
速度变量微元法
根牛顿第二定律 段短时间
导体棒刚进入磁场区时速度刚离开磁场区时速度
： ⑦
联立④⑤⑦式
（原答案处笔带实际步麻烦笔者出详细程：
④代入⑦： ⑧
⑧代入⑤： ⑨
⑦+⑨：）
a．b意磁场区域磁场区域运动时间均相等 a穿出磁场区域时速率v等．
（注意：a．b意磁场区域磁场区域运动时间均相等a穿出磁场区域时速率v相等谓第K磁场区题解题没特意义）
练题
练题1 2007年高考江苏省物理卷第18题
图示空间等间距分布着水方条形匀强磁场竖直方磁场区域足够长磁感应强度Ｂ＝１Ｔ条形磁场区域宽度相邻条形磁场区域间距均d05m现边长l02m质量m01kg电阻Ｒ＝01Ω正方形线框ＭＮＯＰv07ms初速左侧磁场边缘水进入磁场求
（１）线框ＭＮ边刚进入磁场时受安培力Ｆ
（２）线框开始进入磁场竖直落程中产生焦耳热Ｑ
（３）线框穿完整条形磁场区域数n
解：（1）线框ＭＮ边刚进入磁场时感应电动势 感应电流 受安培力 Ｆ
（2）水方速度0
（3）微元法解
线框进入穿出条形磁场时时刻感应电动势 感应电流 受安培力 Ｆ
时间牛顿定律：
求
解 线框穿完整条形磁场区域数n取整数4
练题22009年高考江苏省物理卷第15题
图示两行光滑金属导轨安装光滑绝缘斜面导轨间距L足够长电阻忽略计导轨面倾角条形匀强磁场宽度磁感应强度B方导轨面垂直长度绝缘杆导体棒正方形单匝线框连接起组成型装置总质量置导轨导体棒中通恒I电流（外接恒流源产生图中未画出）线框边长（）电阻R边磁场区域边界重合装置静止释放导体棒恰运动磁场区域边界处返回导体棒整运动程中始终导轨垂直重力加速度求：
（1） 装置释放开始返回程中线框中产生焦耳热Q
（2） 线框第次穿越磁场区域需时间
（3） 足够长时间线框边磁场区域边界距离
解答设装置静止释放导体棒运动磁场边界程中作线框安培力做功W
动定理
解
（1） 设线框刚离开磁场边界时速度接着运动
动定理
装置磁场中运动合力
感应电动势
感应电流
安培力
牛顿第二定律时间
解
（2） 足够长时间线框磁场边界距离间复运动
动定理
解
解：（研究外解法：牛顿第四定律解）
第（1）问原解答
第（2）问：设线框刚离开磁场边界时速度接着运动速度变0根动定理
注意：导体棒磁场中运动位移恒流安培力恒力
线框磁场中运动时受合力速度成正力线框磁场中运动分解重力分力作速度时间均匀变化匀变速直线运动安培力作速度位移均匀变化匀变速直线运动两种运动前者速度变化时间成正者速度变化位移成正
注意：线框边进磁场边出磁场掠距离
第（3）问原解答重复
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谓：微元法
谓微元法微变量法解物理题种方法
1什情况微元法解题？变力作做变变速运动（非匀变速运动）时考虑微元法解题
2 关微元法时间短位移时非匀变速运动作匀变速运动运动图象中梯形作矩形微元法体现微分思想
3 关求许梯形加起梯形（注意：前面写面写）末速度时初速度时求方法体现积分思想
4 物理规律牛顿定律动量定理动定理微元法
果动量定理动定理解老教科书区两种解法种行课程标准教科书区课程标准教科书动量容移选修35果选修35动量定理解动定理解
微元法解题体现微分积分思想考查学生学潜独创力
电磁感应中微元法
电磁感应题材题目微元法解电磁感应中导体切割磁感线运动产生感应电动势感应电流受安培力变力问题微元法
1受安培力情况
例1 图示宽度L光滑金属导轨端封闭电阻计足够长水部分竖直磁感应强度B匀强磁场中质量m电阻r导体棒高度h斜轨静止开始滑磁场中受安培力作水导轨滑行距离S停
（1） 求导体棒刚滑水面时速度
（2） 写出导体棒水导轨滑行速度水导轨滑行距离函数关系画出关系草图
（3）求出导体棒水导轨滑行距离分S4S2时速度
B
h
0 S4 S2 S
例题图
解：（1）根机械守恒定律 ①
(2)设导体棒水导轨滑行速度时受安培力安培力方速度方相反
微元法安培力变力设段短时间速度变化认没变化安培力做恒力根牛顿第二定律加速度短时间速度变化时间速度变化速度 ②
2受安培力受重力情况
例2 2010年南京市高考模拟题
图示竖直面边长L质量m电阻R正方形线框竖直匀强重力场水方磁场组成复合场中初速度水抛出磁场方线框面垂直磁场磁感应强度竖直z轴规律均匀增已知重力加速度求：
（1） 线框竖直方速度时线框中瞬时电流
（2） 线框复合场中运动电功率
（3） 线框开始抛出瞬时速度达历时间线框时间总位移少？
解：（1）竖直方两边磁感应强度产生感应电流
(2)安培力等重力时竖直速度功率
（3）线框受重力安培力两力中重力恒力安培力变力线框运动分解重力作运动安培力作运动重力作时间t 增加速度求安培力作时间t增加速度
微元法设微时间变力做恒力变加速运动做匀加速运动加速度速度增加时间t安培力作增加速度（增加量负实际减）
根运动合成时间t总增加速度
宏观速度增加线框时间总位移
例题出谓微元法数学微积分理念解物理题中应
3重力安培力条直线情况
例3．2008年高考江苏省物理卷第15题
图示间距L两条足够长行金属导轨水面夹角θ导轨光滑电阻忽略计．场强B条形匀强磁场方导轨面垂直磁场区域宽度d1间距d2．两根质量均m效电阻均R导体棒ab放导轨导轨垂直．（设重力加速度g）
⑴a进入第2磁场区域时ba样速度进入第1磁场区域求b穿第1磁场区域程中增加动△Ek
⑵a进入第2磁场区域时b恰离开第1磁场区域a离开第2磁场区域时b 恰进入第2磁场区域．a．b意磁场区域磁场区域运动时间均相等．求b穿第2磁场区域程中两导体棒产生总焦耳热Q
⑶第⑵问述运动情况求a穿出第k磁场区域时速率v．
磁场区域1 B
磁场区域2 B
磁场区域3 B
磁场区域4 B
磁场区域5 B
棒b
棒a
d1
d1
d1
d2
d2
d2
d2
Θ d1
d1
解：⑴ab产生感应电动势相等回路方相反感应电流0ab均受安培力作机械守恒
①
⑵设导体棒刚进入磁场区时速度刚离开磁场区时速度导体棒刚进入磁场区时速度刚离开磁场区时速度量守恒：
磁场区域： ②
磁场区域： ③
解：
⑶微元法
设导体棒磁场区域磁场区域运动时间
磁场区域： ④
均速度： ⑤
磁场区域a棒：
：
解 ⑥
速度变量微元法
根牛顿第二定律 段短时间
导体棒刚进入磁场区时速度刚离开磁场区时速度
： ⑦
联立④⑤⑦式
（原答案处笔带实际步麻烦笔者出详细程：
④代入⑦： ⑧
⑧代入⑤： ⑨
⑦+⑨：）
a．b意磁场区域磁场区域运动时间均相等 a穿出磁场区域时速率v等．
（注意：a．b意磁场区域磁场区域运动时间均相等a穿出磁场区域时速率v相等谓第K磁场区题解题没特意义）
练题
练题1 2007年高考江苏省物理卷第18题
图示空间等间距分布着水方条形匀强磁场竖直方磁场区域足够长磁感应强度Ｂ＝１Ｔ条形磁场区域宽度相邻条形磁场区域间距均d05m现边长l02m质量m01kg电阻Ｒ＝01Ω正方形线框ＭＮＯＰv07ms初速左侧磁场边缘水进入磁场求
（１）线框ＭＮ边刚进入磁场时受安培力Ｆ
（２）线框开始进入磁场竖直落程中产生焦耳热Ｑ
（３）线框穿完整条形磁场区域数n
解：（1）线框ＭＮ边刚进入磁场时感应电动势 感应电流 受安培力 Ｆ
（2）水方速度0
（3）微元法解
线框进入穿出条形磁场时时刻感应电动势 感应电流 受安培力 Ｆ
时间牛顿定律：
求
解 线框穿完整条形磁场区域数n取整数4
练题22009年高考江苏省物理卷第15题
图示两行光滑金属导轨安装光滑绝缘斜面导轨间距L足够长电阻忽略计导轨面倾角条形匀强磁场宽度磁感应强度B方导轨面垂直长度绝缘杆导体棒正方形单匝线框连接起组成型装置总质量置导轨导体棒中通恒I电流（外接恒流源产生图中未画出）线框边长（）电阻R边磁场区域边界重合装置静止释放导体棒恰运动磁场区域边界处返回导体棒整运动程中始终导轨垂直重力加速度求：
（1） 装置释放开始返回程中线框中产生焦耳热Q
（2） 线框第次穿越磁场区域需时间
（3） 足够长时间线框边磁场区域边界距离
解答设装置静止释放导体棒运动磁场边界程中作线框安培力做功W
动定理
解
（1） 设线框刚离开磁场边界时速度接着运动
动定理
装置磁场中运动合力
感应电动势
感应电流
安培力
牛顿第二定律时间
解
（2） 足够长时间线框磁场边界距离间复运动
动定理
解
解：（研究外解法：牛顿第四定律解）
第（1）问原解答
第（2）问：设线框刚离开磁场边界时速度接着运动速度变0根动定理
注意：导体棒磁场中运动位移恒流安培力恒力
线框磁场中运动时受合力速度成正力线框磁场中运动分解重力分力作速度时间均匀变化匀变速直线运动安培力作速度位移均匀变化匀变速直线运动两种运动前者速度变化时间成正者速度变化位移成正
注意：线框边进磁场边出磁场掠距离
第（3）问原解答重复
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