界极值问题
选择题
1．图示四幅图中ABBC均轻质杆图中杆AC端通铰链墙连接两杆B处铰链相连接．列关杆受力说法正确（ ）
A．甲图中AB杆表现支持力BC杆表现拉力
B．乙图中AB杆表现拉力BC杆表现支持力
C．丙图中AB杆BC杆均表现拉力
D．丁图中AB杆BC杆均表现支持力
2图示AB两完全相物块质量均m两根等长轻质绳子系起结点处施加竖直拉力F两物块水面间恰没弹力两物块面接触已知重力加速度g列说法正确( )
A根绳子张力等mg
B拉力F等2mg
C物块AB间没弹力
D面物块AB摩擦力相等方相反
3．图穿根光滑固定杆两球AB连接条跨定滑轮细绳两端杆水面成θ37°角计摩擦．两球静止时OA绳杆夹角θOB绳竖直方球AB质量（ ）
A．4：3 B．3：4 C．3：5 D．5：8
4．（选）图示两截面半径均r质量均m半圆柱体AB放粗糙水面AB截面圆心间距离L．AB放截面半径r质量2m光滑圆柱体CABC始终处静止状态．（ ）
A．B面压力3mg
B．面A作力AC方
C．L越AC间弹力越
D．L越面AB摩擦力越
5．图示竖直面光滑圆形框架AB条竖直直径O点圆心弹簧端连A点端连着质量m套环换弹簧套环静止框架位置应θ角会套环图示位置移θ角接900程中框架套环弹力N 弹簧套环弹力F变化情况 （ ）
A N减 B N增 C F减 D F增
6．半圆柱体P放粗糙水面挡板MN延长线总半圆柱体轴心O挡板半圆柱体接触PMN间放光滑均匀圆柱体Q整装置处静止状态图装置截面图外力MN绕O点缓慢逆时针转动Q达高位置前发现P始终保持静止程中列说法中正确( )
A．MNQ弹力保持变 B．MNQ弹力先增减
C．PQ间弹力先增减 D．P受桌面作力直增
7 （选）图斜面放两完全相物体ab两物体间根细线连接细线中点加斜面垂直拉力F两物体均处静止状态列说法正确( )
Aab两物体受力数定相
Bab两物体斜面压力相
Cab两物体受摩擦力相等
D逐渐增拉力F时物体b先开始滑动
8．（选）图示辆运送沙子卸卡车装满沙子沙粒间动摩擦数μ1沙子车厢底部材料动摩擦数μ2车厢倾角θ表示(已知μ2>μ1)列说法正确 ( )
A．利卸干净全部沙子应满足tanθ>μ2
B．利卸干净全部沙子应满足sinθ>μ2
C．卸部分沙子车留部分沙子应满足μ2>tanθ>μ1
D．卸部分沙子车留部分沙子应满足μ2>μ1>tanθ
9．（选）固定斜面车水面做直线运动球通细绳车顶相连球某时刻正处图示状态设斜面球支持力N细绳球拉力T关时刻球受力情况列说法正确( )
A车左运动N零
B车左运动T零
C车右运动N零
D车右运动T零
10．（选）图示质量M倾角θ斜面体放水面质量m木块(视质点)放斜面现行斜面恒定拉力F作木块拉力斜面面绕木块旋转周程中斜面体木块始终保持静止状态列说法正确( )
A．木块受斜面静摩擦力
B．木块受斜面静摩擦力F＋mgsin
C．斜面体受面静摩擦力F
D．斜面体受面静摩擦力Fcos
11．（选）倾角θ＝37°斜面体水面保持静止斜面重G物体A物体A斜面间动摩擦数μ＝05现A施加水力F图示．设静摩擦力滑动摩擦力相等(sin37°＝06cos37°＝08)果物体A斜面静止水推力FG值
A．3 B．2 C．1 D．05
12 图示重50 N物体A放倾角37°粗糙斜面根原长10 cm劲度系数800 Nm弹簧端固定斜面顶端端连接物体A弹簧长度变14 cm现测力计斜面拉物体物体A斜面间静摩擦力20 N弹簧长度14 cm时测力计读数(sin37°＝06cos37°＝08)( )
A．10 N B．20 N C．40 N D．0
13．三段伸长细绳OAOBOC承受拉力相悬挂重物图示中OB水A端B端固定逐渐增加C端挂物体质量先断绳（ ）
A必定OA B必定OB
C必定OC DOBOC
14．国研发设计建设晋东—南阳—荆门1 000 kV特高压交流试验示范工程投运工程直保持安全稳定运行．图示高压输电简化图ABCD四点电缆线竖直方夹角60°已知电缆线承受拉力2 000 NABCD段电缆线质量应超( )
A．100 kg B．200 kg C．400 kg D．800 kg
15．图A质量盒子B质量m2AB根跨光滑定滑轮轻质细绳相连A置倾角斜面B悬斜面外处静止状态现A中缓慢加入砂子整系统始终保持静止加入砂子程中（ ）
A．绳子拉力逐渐减 B．A受合力逐渐增
C．斜面A摩擦力逐渐减 D．斜面A支持力逐渐增
16．图示直角三角形框架ABC（角C直角）固定水面已知AC水方夹角α30°．环PQ分套光滑臂ACBC根细绳连接两环静止时细绳恰处水方环PQ质量分m1m2环PQ质量（ ）
A． B．3 C． D．
17．图质量M半径R半球形物体A放粗糙水面通高点处钉子水轻质细线拉住质量m半径r光滑球B重力加速度g（ ）
A．A面摩擦力方左
B．BA压力
C．细线球拉力
D．剪断绳子（A动）瞬时球B加速度
18．AB天花板两点根长l细绳穿带光滑孔球两端分系AB点图甲示现长度l均匀铁链悬挂AB点图乙示球铁链质量相等均处衡状态A点轻绳铁链拉力分F1F2球重心铁链重心天花板距离分h1h2 ( )
A．F1＜F2h1＜h2
B．F1＞F2h1＜h2
C．F1＞F2h1＞h2
D．F1＝F2h1＞h2
19 图示甲乙丙三分两岸绳拉船河流中行驶已知甲拉力800 N方航夹角30°乙拉力400 N方航夹角60°保持船河流正中间虚线示直线行驶丙力( )
A．F甲垂直400 N
B．F乙垂直200 N
C．河岸垂直约746 N
D．河岸垂直400 N
20粗糙水面墙行放着截面半圆柱状物体AA竖直墙间放光滑圆球B整装置处静止状态现B加竖直力FF作线通球心设墙B作力F1BA作力F2面A作力F3F缓慢增整装置保持静止截面图示程中( )
A．F1保持变F3缓慢增
B．F1缓慢增F3保持变
C．F2缓慢增F3缓慢增
D．F2缓慢增F3保持变
二．计算题
21底面粗糙质量m劈放水面劈斜面光滑倾角30°图5示．现端固定轻绳系质量m球绳斜面夹角30°求：
(1)劈静止时绳子拉力？
(2)面劈静摩擦力等面劈支持力k倍整系统静止k值必须满足什条件？
22．图示质量mB14kg木板B放水面质量mA10kg货箱A放木板B根轻绳端拴货箱端拴面木桩绳绷紧时水面夹角θ37°已知货箱A木板B间动摩擦数μ105木板B面间动摩擦数μ204重力加速度g取10ms2现水力F木板B货箱A面匀速抽出试求：
（1）绳张力T（2）拉力F
23 倾角30°斜面体放水面车斜面间光滑斜面体面间粗糙两根轻绳跨两固定定滑轮端接车（滑轮斜面没连接）端分悬挂质量2mm物体AB车静止时两绳分行垂直斜面图示计滑轮摩擦．
（1）求车质量
（2）现AB位置互换系统次静止时面斜面体间摩擦力
（3）AB位置互换换质量车车放斜面斜面体面刚没摩擦力．
24 拖拖杆拖头构成擦工具(图)．设拖头质量m拖杆质量忽略拖头板间动摩擦数常数μ重力加速度g某学该拖水板拖时拖杆方推拖拖杆竖直方夹角θ
(1)拖头板匀速移动求推拖力．
(2)设该拖板静止刚开始运动水推力时板拖正压力值λ已知存界角θ0θ≤θ0拖杆方推力拖静止开始运动．求界角正切tanθ0
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选择题
1．图示四幅图中ABBC均轻质杆图中杆AC端通铰链墙连接两杆B处铰链相连接．列关杆受力说法正确（ ）
A．甲图中AB杆表现支持力BC杆表现拉力
B．乙图中AB杆表现拉力BC杆表现支持力
C．丙图中AB杆BC杆均表现拉力
D．丁图中AB杆BC杆均表现支持力
2图示AB两完全相物块质量均m两根等长轻质绳子系起结点处施加竖直拉力F两物块水面间恰没弹力两物块面接触已知重力加速度g列说法正确( )
A根绳子张力等mg
B拉力F等2mg
C物块AB间没弹力
D面物块AB摩擦力相等方相反
3．图穿根光滑固定杆两球AB连接条跨定滑轮细绳两端杆水面成θ37°角计摩擦．两球静止时OA绳杆夹角θOB绳竖直方球AB质量（ ）
A．4：3 B．3：4 C．3：5 D．5：8
4．（选）图示两截面半径均r质量均m半圆柱体AB放粗糙水面AB截面圆心间距离L．AB放截面半径r质量2m光滑圆柱体CABC始终处静止状态．（ ）
A．B面压力3mg
B．面A作力AC方
C．L越AC间弹力越
D．L越面AB摩擦力越
5．图示竖直面光滑圆形框架AB条竖直直径O点圆心弹簧端连A点端连着质量m套环换弹簧套环静止框架位置应θ角会套环图示位置移θ角接900程中框架套环弹力N 弹簧套环弹力F变化情况 （ ）
A N减 B N增 C F减 D F增
6．半圆柱体P放粗糙水面挡板MN延长线总半圆柱体轴心O挡板半圆柱体接触PMN间放光滑均匀圆柱体Q整装置处静止状态图装置截面图外力MN绕O点缓慢逆时针转动Q达高位置前发现P始终保持静止程中列说法中正确( )
A．MNQ弹力保持变 B．MNQ弹力先增减
C．PQ间弹力先增减 D．P受桌面作力直增
7 （选）图斜面放两完全相物体ab两物体间根细线连接细线中点加斜面垂直拉力F两物体均处静止状态列说法正确( )
Aab两物体受力数定相
Bab两物体斜面压力相
Cab两物体受摩擦力相等
D逐渐增拉力F时物体b先开始滑动
8．（选）图示辆运送沙子卸卡车装满沙子沙粒间动摩擦数μ1沙子车厢底部材料动摩擦数μ2车厢倾角θ表示(已知μ2>μ1)列说法正确 ( )
A．利卸干净全部沙子应满足tanθ>μ2
B．利卸干净全部沙子应满足sinθ>μ2
C．卸部分沙子车留部分沙子应满足μ2>tanθ>μ1
D．卸部分沙子车留部分沙子应满足μ2>μ1>tanθ
9．（选）固定斜面车水面做直线运动球通细绳车顶相连球某时刻正处图示状态设斜面球支持力N细绳球拉力T关时刻球受力情况列说法正确( )
A车左运动N零
B车左运动T零
C车右运动N零
D车右运动T零
10．（选）图示质量M倾角θ斜面体放水面质量m木块(视质点)放斜面现行斜面恒定拉力F作木块拉力斜面面绕木块旋转周程中斜面体木块始终保持静止状态列说法正确( )
A．木块受斜面静摩擦力
B．木块受斜面静摩擦力F＋mgsin
C．斜面体受面静摩擦力F
D．斜面体受面静摩擦力Fcos
11．（选）倾角θ＝37°斜面体水面保持静止斜面重G物体A物体A斜面间动摩擦数μ＝05现A施加水力F图示．设静摩擦力滑动摩擦力相等(sin37°＝06cos37°＝08)果物体A斜面静止水推力FG值
A．3 B．2 C．1 D．05
12 图示重50 N物体A放倾角37°粗糙斜面根原长10 cm劲度系数800 Nm弹簧端固定斜面顶端端连接物体A弹簧长度变14 cm现测力计斜面拉物体物体A斜面间静摩擦力20 N弹簧长度14 cm时测力计读数(sin37°＝06cos37°＝08)( )
A．10 N B．20 N C．40 N D．0
13．三段伸长细绳OAOBOC承受拉力相悬挂重物图示中OB水A端B端固定逐渐增加C端挂物体质量先断绳（ ）
A必定OA B必定OB
C必定OC DOBOC
14．国研发设计建设晋东—南阳—荆门1 000 kV特高压交流试验示范工程投运工程直保持安全稳定运行．图示高压输电简化图ABCD四点电缆线竖直方夹角60°已知电缆线承受拉力2 000 NABCD段电缆线质量应超( )
A．100 kg B．200 kg C．400 kg D．800 kg
15．图A质量盒子B质量m2AB根跨光滑定滑轮轻质细绳相连A置倾角斜面B悬斜面外处静止状态现A中缓慢加入砂子整系统始终保持静止加入砂子程中（ ）
A．绳子拉力逐渐减 B．A受合力逐渐增
C．斜面A摩擦力逐渐减 D．斜面A支持力逐渐增
16．图示直角三角形框架ABC（角C直角）固定水面已知AC水方夹角α30°．环PQ分套光滑臂ACBC根细绳连接两环静止时细绳恰处水方环PQ质量分m1m2环PQ质量（ ）
A． B．3 C． D．
17．图质量M半径R半球形物体A放粗糙水面通高点处钉子水轻质细线拉住质量m半径r光滑球B重力加速度g（ ）
A．A面摩擦力方左
B．BA压力
C．细线球拉力
D．剪断绳子（A动）瞬时球B加速度
18．AB天花板两点根长l细绳穿带光滑孔球两端分系AB点图甲示现长度l均匀铁链悬挂AB点图乙示球铁链质量相等均处衡状态A点轻绳铁链拉力分F1F2球重心铁链重心天花板距离分h1h2 ( )
A．F1＜F2h1＜h2
B．F1＞F2h1＜h2
C．F1＞F2h1＞h2
D．F1＝F2h1＞h2
19 图示甲乙丙三分两岸绳拉船河流中行驶已知甲拉力800 N方航夹角30°乙拉力400 N方航夹角60°保持船河流正中间虚线示直线行驶丙力( )
A．F甲垂直400 N
B．F乙垂直200 N
C．河岸垂直约746 N
D．河岸垂直400 N
20粗糙水面墙行放着截面半圆柱状物体AA竖直墙间放光滑圆球B整装置处静止状态现B加竖直力FF作线通球心设墙B作力F1BA作力F2面A作力F3F缓慢增整装置保持静止截面图示程中( )
A．F1保持变F3缓慢增
B．F1缓慢增F3保持变
C．F2缓慢增F3缓慢增
D．F2缓慢增F3保持变
二．计算题
21底面粗糙质量m劈放水面劈斜面光滑倾角30°图5示．现端固定轻绳系质量m球绳斜面夹角30°求：
(1)劈静止时绳子拉力？
(2)面劈静摩擦力等面劈支持力k倍整系统静止k值必须满足什条件？
22．图示质量mB14kg木板B放水面质量mA10kg货箱A放木板B根轻绳端拴货箱端拴面木桩绳绷紧时水面夹角θ37°已知货箱A木板B间动摩擦数μ105木板B面间动摩擦数μ204重力加速度g取10ms2现水力F木板B货箱A面匀速抽出试求：
（1）绳张力T（2）拉力F
23 倾角30°斜面体放水面车斜面间光滑斜面体面间粗糙两根轻绳跨两固定定滑轮端接车（滑轮斜面没连接）端分悬挂质量2mm物体AB车静止时两绳分行垂直斜面图示计滑轮摩擦．
（1）求车质量
（2）现AB位置互换系统次静止时面斜面体间摩擦力
（3）AB位置互换换质量车车放斜面斜面体面刚没摩擦力．
24 拖拖杆拖头构成擦工具(图)．设拖头质量m拖杆质量忽略拖头板间动摩擦数常数μ重力加速度g某学该拖水板拖时拖杆方推拖拖杆竖直方夹角θ
(1)拖头板匀速移动求推拖力．
(2)设该拖板静止刚开始运动水推力时板拖正压力值λ已知存界角θ0θ≤θ0拖杆方推力拖静止开始运动．求界角正切tanθ0
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