2016注意事项：
1第遍复定认真考试纲求学期学容系统复遍
2第二遍复考试纲总结重点容做复外纲中指定例题书题认真做做检验容掌握情况
3第三遍复发练题认真做做检验复情况认真理解注意做题思路方法
离散数学综合练题
选择题
1．令 天雪路滑r迟命题雪路滑迟
符号化（ A ）
A B
C D
2设整数绝值：等命题整数绝值等0符号化（ B ）
A B
C D
3设犯错误命题没犯错误符号化（D）
A． B．
C． D．
*4列命题公式永真式（ A ）
A B
C D
5．设p：划船q：跳舞命题划船跳舞符号化正确（ B ）
A B
C D
6．设x理数x实数命题理数实数符号化（ A ）
A． B．
C． D．
7 设体域公式等价命题公式( C )
A． B．
C． D．
8．图G20条边46度顶点25度顶点余均2度顶点G（ C ）顶点
A7 B8 C9 D10
*9设集合A{c {c}}列命题假命题（ C ）
A B C D
10设X列陈述正确（ C ）
A B
C D
11图D连通图仅（ D ）
A 图D中少条通路
B 图D中通顶点少次通路
C 图D连通分支数
D 图D中通顶点少次回路
12设A{abc}列集合A划分( B )
A B
C D
13列谓词公式中前束范式（ D ）
A． B．
C． D．
14 设简单图G结点度数50G边数（ B ）
A 50 B 25
C 10 D 5
15设集合等价关系
应划分（ A ）
A B
C D
16 设
( C )
A．XY双射
B．XY满射单射
C．XY单射满射
D．XY二元关系XY映射
17列图欧拉图（ D ）
18定n结点树列陈述正确（ A ）
A．结点度数≥2
B．回路增加条新边会变成回路
C．连通中e边数v结点数
D．回路连通图
19．供选择答案中数值表示简单图中顶点度画出图（ C ）
A (122345) B (123455)
C (11123) D (233456)
20 设幂集元素总数（ C ）
A 3 B 4
C 8 D 16
21 设简单图G结点度数48G边数( B )
A 48 B 24
C 16 D 12
22．面哈密顿图欧拉图图形（ B ）
23列必欧拉图（ D ）
A回路连通图 B笔画图
C1奇数度结点连通图 D奇数度结点连通图
24二部图 （ B ）
A欧拉图 B 哈密顿图
C面图 D 完全图
25．列示哈斯图应偏序集中构成格（ C ）
A B
C D
26设集合A关系R（ B ）
A．反 B．称
C．传递 D．反称
27．设集合两关系中
（ B ）闭包
A．反 B．称
C．传递 D．反称传递闭包
28 列公式前束范式（ A ）
A． B．
C． D．
29 设R实数集函数（ D ）
A．单射非满射 B．满射非单射
C．双射 D．单射满射
30．列图中欧拉图汉密尔顿图（ C ）
A． B． C． D．
12设方程解（B）
A．M∩N B．M∪N
C．MÅN C．MN
13设群列陈述正确（ C ）
A B
C D
二填空题
1．命题公式成真指派 00 01 11 成假指派_10__
2．公式约束变元 xy 变元 xz
3．设 {{ab}}
4．设关系称闭包
传递闭包
5棵树顶点数边数关系 n1 6阶连通图 6 棵构生成树
6．设复合函数
7 群中6时中2阶__3____ 3阶_2
8．设格中A{1 34681224}≤整关系1补元___24 __3补元__8__
9．设A｛<13><35><44>｝B｛<13><45><55>｝{1345} ran {3} _
10 设A{l234}A二元关系R{<12><23><32>}S{<23><43>}
{<13><33>} {<31><33>}
11．设复合函数gfAC函数果gf满射__g ___必满射果gf单射__f _必单射
12．出A{l2}等价关系出应划分
13．设二元关系反闭包传递闭包 R
14．设体域实数集命题真值 1 命题真值 0
15设f∶R→Rf(x)x+3g∶R→Rg(x)2x+1复合函数
16． 设模6加群中23 0 42 4
17．结点n完全图边数目 n(n1)2 顶点度 n1
18 已知阶简单图条边补图中 n(n1)2m条边
19设顶点完全图K5_10____条边顶点度数___4___
20班40第次考试中26优秀第二次考试中21优秀果两次考试优秀17两次考试没优秀数 10 少次优秀数 30
三计算题（仅出部分题目解题思路未出答案完成）
1已知命题公式
（1）构造真值表
（2）等值演算法求公式析取范式
解：（1）真值表
p q r
0 0 0
0
0
1
1
0 0 1
0
1
0
1
0 1 0
1
0
1
1
0 1 1
1
1
0
0
1 0 0
1
1
0
0
1 0 1
1
1
0
0
1 1 0
1
1
0
0
1 1 1
1
1
0
0
（2）析取范式
2．求公式 合取范式析取范式
3设
中表示实数集
（1）求函数
（2）函数反函数？果求出反函数
解：（1）
（2）反函数
4设整关系
（1）画出偏序集哈斯图
（2）求A中极元
（3）求子集B｛3 6 9｝确界确界
解：（1）哈斯图
（2）A中极元 2454极元1元：元：1
（3）求子集B｛3 6 9｝确界54确界3
5设图图示邻接矩阵计算长度等3通路数
解：图邻接矩阵
v1v3长度等3通路数
6．设出模6加运算运算运算表
解：运算运算表
0
1
2
3
4
5
0
0
1
2
3
4
5
1
1
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0
1
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3
5
5
0
1
2
3
4
参教材P197198例94 95
7 设A＝{12345}RA二元关系R＝{（21><25）<24><34)<44><52>}求r(R)s(R)t(R)
解：r(R)R∪IA
s(R)R∪R1
t(R) {<21><25><24><34><44><52>（22><55>}
8 棵（）树2结点度2 1结点度33结点度4 余叶结点问该树叶结点？
解：限图中结点度数总边数2倍树中边数结点数减1
根两点知树中结点度数总2*（树中点数1）设树叶x
2*2+3+3*4+x2*（2+1+3+x1）
x9
四简答题
1 设A二元关系
（1）画出R关系图
（2）写出R关系矩阵
（3）讨R性质
（4）R否函数
解：（1）R关系图
（2）R关系矩阵
（3）R非反非反传称非反称 非传递
（4）R函数满足函数单值性求
2设集合关系
（1）画出关系图写出关系矩阵
（2）否等价关系？写出等价类
解：（1）R关系图
（2）R关系矩阵
关系图出等价关系等价类：
写：AR{{136}{25}{4}}
3．判断图否二部图？找出互补结点子集否哈密顿图？找出条哈密顿回路
四证明题
1．设正整数定义二元关系：仅
证明：等价关系
证明：
取
R反
取
R称
取
R传递
R等价关系
2．设正整数定义二元关系：仅
证明：等价关系
证明：
取
R反
取
R称
取
R传递
R等价关系
3 阶逻辑推理理证明：
4．设代数系统模6加法证明：关运算构成群
证明：集合显然非空
(1) 集合关运算封闭
(2) 运算 结合
(3) 0中幺元
(4) 逆元
知群
5．设A集合P(A)A幂集合称差运算 证明构成群
五应题（未出参考答案完成）
1 构造列推理证明
果天星期进行英语离散数学考试果英语老师会考英语天星期英语老师会进行离散数学考试（答案）
2 构造列推理证明
王理科学生数学成绩果王文科学生定理科学生王数学成绩 王文科学生
3阶逻辑推理证明
前提：
结：
证明：（1） 前提引入
（2） （1）
（3） 前提引入
（4） （3）
（5） （2）（4）析取三段
（6） 前提引入
（7） （6）
（8） （5）（7）假言推理
（9） （8）
4．7已知列事实： a会讲英语 b会讲英语汉语 c会讲英语意利语俄语d 会讲日语汉语 e 会讲德国意利语f 会讲法语日语俄语 g 会讲法语德语
试问七应排座位身边交谈？
解：结点表示边表示连接两讲种语言构造出图G：
G中存着条哈密顿回路根条回路安排座位够身边交谈
5． 次学术会议理事会20参加间互相认识互相认识意两认识数目20问否20排圆桌旁意认识旁边两？根什？
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1第遍复定认真考试纲求学期学容系统复遍
2第二遍复考试纲总结重点容做复外纲中指定例题书题认真做做检验容掌握情况
3第三遍复发练题认真做做检验复情况认真理解注意做题思路方法
离散数学综合练题
选择题
1．令 天雪路滑r迟命题雪路滑迟
符号化（ A ）
A B
C D
2设整数绝值：等命题整数绝值等0符号化（ B ）
A B
C D
3设犯错误命题没犯错误符号化（D）
A． B．
C． D．
*4列命题公式永真式（ A ）
A B
C D
5．设p：划船q：跳舞命题划船跳舞符号化正确（ B ）
A B
C D
6．设x理数x实数命题理数实数符号化（ A ）
A． B．
C． D．
7 设体域公式等价命题公式( C )
A． B．
C． D．
8．图G20条边46度顶点25度顶点余均2度顶点G（ C ）顶点
A7 B8 C9 D10
*9设集合A{c {c}}列命题假命题（ C ）
A B C D
10设X列陈述正确（ C ）
A B
C D
11图D连通图仅（ D ）
A 图D中少条通路
B 图D中通顶点少次通路
C 图D连通分支数
D 图D中通顶点少次回路
12设A{abc}列集合A划分( B )
A B
C D
13列谓词公式中前束范式（ D ）
A． B．
C． D．
14 设简单图G结点度数50G边数（ B ）
A 50 B 25
C 10 D 5
15设集合等价关系
应划分（ A ）
A B
C D
16 设
( C )
A．XY双射
B．XY满射单射
C．XY单射满射
D．XY二元关系XY映射
17列图欧拉图（ D ）
18定n结点树列陈述正确（ A ）
A．结点度数≥2
B．回路增加条新边会变成回路
C．连通中e边数v结点数
D．回路连通图
19．供选择答案中数值表示简单图中顶点度画出图（ C ）
A (122345) B (123455)
C (11123) D (233456)
20 设幂集元素总数（ C ）
A 3 B 4
C 8 D 16
21 设简单图G结点度数48G边数( B )
A 48 B 24
C 16 D 12
22．面哈密顿图欧拉图图形（ B ）
23列必欧拉图（ D ）
A回路连通图 B笔画图
C1奇数度结点连通图 D奇数度结点连通图
24二部图 （ B ）
A欧拉图 B 哈密顿图
C面图 D 完全图
25．列示哈斯图应偏序集中构成格（ C ）
A B
C D
26设集合A关系R（ B ）
A．反 B．称
C．传递 D．反称
27．设集合两关系中
（ B ）闭包
A．反 B．称
C．传递 D．反称传递闭包
28 列公式前束范式（ A ）
A． B．
C． D．
29 设R实数集函数（ D ）
A．单射非满射 B．满射非单射
C．双射 D．单射满射
30．列图中欧拉图汉密尔顿图（ C ）
A． B． C． D．
12设方程解（B）
A．M∩N B．M∪N
C．MÅN C．MN
13设群列陈述正确（ C ）
A B
C D
二填空题
1．命题公式成真指派 00 01 11 成假指派_10__
2．公式约束变元 xy 变元 xz
3．设 {{ab}}
4．设关系称闭包
传递闭包
5棵树顶点数边数关系 n1 6阶连通图 6 棵构生成树
6．设复合函数
7 群中6时中2阶__3____ 3阶_2
8．设
9．设A｛<13><35><44>｝B｛<13><45><55>｝{1345} ran {3} _
10 设A{l234}A二元关系R{<12><23><32>}S{
{<13><33>} {<31><33>}
11．设复合函数gfAC函数果gf满射__g ___必满射果gf单射__f _必单射
12．出A{l2}等价关系出应划分
13．设二元关系反闭包传递闭包 R
14．设体域实数集命题真值 1 命题真值 0
15设f∶R→Rf(x)x+3g∶R→Rg(x)2x+1复合函数
16． 设模6加群中23 0 42 4
17．结点n完全图边数目 n(n1)2 顶点度 n1
18 已知阶简单图条边补图中 n(n1)2m条边
19设顶点完全图K5_10____条边顶点度数___4___
20班40第次考试中26优秀第二次考试中21优秀果两次考试优秀17两次考试没优秀数 10 少次优秀数 30
三计算题（仅出部分题目解题思路未出答案完成）
1已知命题公式
（1）构造真值表
（2）等值演算法求公式析取范式
解：（1）真值表
p q r
0 0 0
0
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1
1
0 0 1
0
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（2）析取范式
2．求公式 合取范式析取范式
3设
中表示实数集
（1）求函数
（2）函数反函数？果求出反函数
解：（1）
（2）反函数
4设整关系
（1）画出偏序集哈斯图
（2）求A中极元
（3）求子集B｛3 6 9｝确界确界
解：（1）哈斯图
（2）A中极元 2454极元1元：元：1
（3）求子集B｛3 6 9｝确界54确界3
5设图图示邻接矩阵计算长度等3通路数
解：图邻接矩阵
v1v3长度等3通路数
6．设出模6加运算运算运算表
解：运算运算表
0
1
2
3
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4
参教材P197198例94 95
7 设A＝{12345}RA二元关系R＝{（21><25）<24><34)<44><52>}求r(R)s(R)t(R)
解：r(R)R∪IA
s(R)R∪R1
t(R) {<21><25><24><34><44><52>（22><55>}
8 棵（）树2结点度2 1结点度33结点度4 余叶结点问该树叶结点？
解：限图中结点度数总边数2倍树中边数结点数减1
根两点知树中结点度数总2*（树中点数1）设树叶x
2*2+3+3*4+x2*（2+1+3+x1）
x9
四简答题
1 设A二元关系
（1）画出R关系图
（2）写出R关系矩阵
（3）讨R性质
（4）R否函数
解：（1）R关系图
（2）R关系矩阵
（3）R非反非反传称非反称 非传递
（4）R函数满足函数单值性求
2设集合关系
（1）画出关系图写出关系矩阵
（2）否等价关系？写出等价类
解：（1）R关系图
（2）R关系矩阵
关系图出等价关系等价类：
写：AR{{136}{25}{4}}
3．判断图否二部图？找出互补结点子集否哈密顿图？找出条哈密顿回路
四证明题
1．设正整数定义二元关系：仅
证明：等价关系
证明：
取
R反
取
R称
取
R传递
R等价关系
2．设正整数定义二元关系：仅
证明：等价关系
证明：
取
R反
取
R称
取
R传递
R等价关系
3 阶逻辑推理理证明：
4．设代数系统模6加法证明：关运算构成群
证明：集合显然非空
(1) 集合关运算封闭
(2) 运算 结合
(3) 0中幺元
(4) 逆元
知群
5．设A集合P(A)A幂集合称差运算 证明
五应题（未出参考答案完成）
1 构造列推理证明
果天星期进行英语离散数学考试果英语老师会考英语天星期英语老师会进行离散数学考试（答案）
2 构造列推理证明
王理科学生数学成绩果王文科学生定理科学生王数学成绩 王文科学生
3阶逻辑推理证明
前提：
结：
证明：（1） 前提引入
（2） （1）
（3） 前提引入
（4） （3）
（5） （2）（4）析取三段
（6） 前提引入
（7） （6）
（8） （5）（7）假言推理
（9） （8）
4．7已知列事实： a会讲英语 b会讲英语汉语 c会讲英语意利语俄语d 会讲日语汉语 e 会讲德国意利语f 会讲法语日语俄语 g 会讲法语德语
试问七应排座位身边交谈？
解：结点表示边表示连接两讲种语言构造出图G：
G中存着条哈密顿回路根条回路安排座位够身边交谈
5． 次学术会议理事会20参加间互相认识互相认识意两认识数目20问否20排圆桌旁意认识旁边两？根什？
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