单项选择题(题3分题15分)
1.集合A{12}B{1{12}}列表述正确( ).
A.AÌB B.AÎB
C.AÏB D.BÌA
2.设A={1 3 5}B{2 4 6}AB关系R={〈x y〉| x+1y}R ( ).
A. Æ B. {<2 1 > <4 3> <6 5>}
C. {<1 2> <3 4> <5 6>} D. {<1 1> <2 2> <3 3>}
3.树G结点数10G边数( ).
A. 10 B. 5
C. 20 D. 9
4.命题4偶数3负数否定( )
A 4偶数3负数 B 4偶数3负数
C 4偶数3负数 D 4偶数3负数
5.设A(x):xB(x):x学生命题学生符号化( ).
A.┐(x)(A(x) →B(x)) B.┐(x)(A(x)∧B(x))
C.┐(x)(A(x)∧┐B(x)) D.(x)(A(x)∧B(x))
二填空题(题3分题15分)
6.设集合A{1 2}B{2 3}C{3 4 5}A–(B∪C)等 .
7.设A{12}B{23}C{34}AB函数f{<1 2> <2 3>}BC函数g{<23> <3 4>}Ran(g° f)等 .
8.图G
9.设G连通面图v e r分表示G结点数边数面数ver满足关系式 .
10.设体域D={1 2 3}A(x)x等1谓词公式(x)A(x)真值 .
三逻辑公式翻译(题6分题12分)
11.语句明学校亮学校.翻译成命题公式.
12.语句果天晴赛.翻译成命题公式.
四判断说明题(判断题正误说明理.题7分题14分)
13.图G欧拉图图G中存欧拉路.
14.图G结点数边数1G树.
五.计算题(题12分题36分)
15.设集合A{1 2 3 4}R{<12> <34>}S{<11> <22>}试计算
(1)R·S (2)R 1 (3)s(R).
16.图G
17.求(P∨Q)→R析取范式合取范式.
六证明题(题8分)
18.试证明集合等式AÇ (BÈC)(AÇB) È (AÇC).
离散数学()2017年10月份试题
参考解答
单项选择题(题3分题15分)
1.B 2.C 3.D 4.B 5.A
二填空题(题3分题15分)
6.{1}
7.{34}
8.b
9.ve+r2
10.真(T1)
三逻辑公式翻译(题6分题12分)
11.设P:明学校Q:亮学校. (2分)
命题公式:P∧Q. (6分)
12.设P:天晴Q:赛. (2分)
命题公式:P→Q. (6分)
四判断说明题(题7分题14分)
13.正确. (3分)
理:定义知道图G欧拉图G中存欧拉回路 (5分)
欧拉回路欧拉路
满足题中条件图G存欧拉路. (7分)
14.错误. (3分)
反例:图G结点数边数1树.
(7分)
说明:定义:图G树仅图G连通图结点数边数1.
举出符合条件反例均分.
五.计算题(题12分题36分)
15. (1)R·S {<12>} (4分)
(2)R 1{<21> <43> } (8分)
(3)s(R){<12> <34> <21> <43> } (12分)
16.(1)G图形表示:
(3分)
(2)邻接矩阵:
(6分)
(3)粗线结点表示生成树
(10分)
权值10 (12分)
17.(P∨Q)→R
ÛØ(P∨Q)∨R (2分)
Û(ØP∧ØQ)∨R 析取范式 (5分)
Û(ØP∨R)∧(ØQ∨R) (7分)
Û(ØP∨R )∨(Q∧ØQ) ∧ (ØQ∨R) (9分)
Û(ØP∨R )∨(Q∧ØQ) ∧ (ØQ∨R)∨(P∧ØP) (10分)
Û(ØP∨R ∨Q) ∧ (ØP∨R ∨ØQ) ∧ (ØQ∨R∨P) ∧ (ØQ∨R∨ØP ) (11分)
Û (P∨ØQ∨R)∧(ØP∨Q∨R)∧(ØP∨ØQ∨R) 合取范式 (12分)
六证明题(题8分)
18.证明:
设SA∩(B∪C)T(A∩B)∪(A∩C)
x∈Sx∈Ax∈B∪C (1分)
x∈Ax∈B x∈Ax∈C (2分)
x∈A∩B x∈A∩C (3分)
x∈TSÍT. (4分)
反x∈Tx∈A∩B x∈A∩C (5分)
x∈Ax∈B x∈Ax∈C (6分)
x∈Ax∈B∪Cx∈STÍS. (7分)
TS. (8分)
恒等式换方法证明.
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