202X年成考试高起专
数学试题（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题85分）
选择题（题17题题5分85分题出四选项中项符合题目求）
函数值
列函数中减函数
等式解集
函数正周期
函数 图交点数
抛物线 准线方程
正三棱锥高底面三角形边长正三棱锥体积
点 直线垂直直线方程
展开式中系数
圆 直线相切
设
直线
第二四象限 第二三象限 第二三四象限 第三四象限
等差数列中
设甲：
乙：
甲乙必条件乙充分条件
甲乙充分必条件
甲乙充分条件乙必条件
甲乙充分条件乙必条件
正四棱柱中直线直线成角正弦值
箱子中装相球分标号码中次取球球号码概率
第Ⅱ卷（非选择题65分）
二填空题（题4题题4分16分）
复数实部
已知球圆面积球心圆面距离球表面积
函数极值
已知机变量分布列
1
0
1
2
P
三解答题（题4题49分解答应写出推理演算步骤）
(题满分12分)
已知公等数列中前3项
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求通项公式
(题满分12分)
已知中
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求面积
(题满分12分)
已知椭圆离心率成等数列
(Ⅰ)求方程
(Ⅱ)设点横坐标左右焦点求面积
(题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)求
(Ⅱ) 求单调区间说明区间单调性
(ⅡⅠ)证明意
参考答案
选择题（题5分85分）
二填空题（题4分16分）
三解答题（49分）
解：(Ⅰ) 已知
解 （舍）
(Ⅱ)
解：(Ⅰ)余弦定理
已知
(Ⅱ) 面积
解：(Ⅰ)
方程
(Ⅱ)设代入方程
面积
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)(Ⅰ)知
时时
函数单调区间函数区间减函数函数区间增函数
(ⅡⅠ) (Ⅱ)知值
成高等学校招生全国统考试（高起点）
数学试题（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题85分）
选择题（题17题题5分85分题出四选项中项符合题目求）
设集合集合
函数定义域
函数正周期
列函数奇函数
点 直线垂直直线方程
函数反函数
实数
设甲：
乙：实数根
甲乙必条件乙充分条件
甲乙充分条件乙必条件
甲乙充分条件乙必条件
甲乙充分必条件
二次函数图轴交点坐标
设虚数单位
设
已知面量两量夹角
展开式中常数项
次射击时甲击中目标概率乙击中目标概率甲乙独立目标射击次恰击中概率
已知球体积表面积
等腰三角形中顶角
四棱锥底面矩形底面底面成角
历史书数学书排成行数学书恰两端概率
第Ⅱ卷（非选择题65分）
二填空题（题4题题4分16分）
已知空间量
曲线点处切线方程
设函数
某运动员射击次成绩（单位：环）
该运动员均成绩 环
三解答题（题4题49分解答应写出推理演算步骤）
(题满分12分)
已知中求（精确）
(题满分12分)
已知数列前项求
(Ⅰ) 前三项
(Ⅱ) 通项公式
(题满分12分)
设函数求
(Ⅰ)函数导数
(Ⅱ)函数区间值值
(题满分13分)
设椭圆焦点长轴长
(Ⅰ)求椭圆方程
(Ⅱ) 直线椭圆两交点求取值范围
参考答案
二 选择题（题5分85分）
二填空题（题4分16分）
三解答题（49分）
解：根余玄定理
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)时
时满足公式
数列通项公式
解：(Ⅰ) 函数
(Ⅱ) 令解较
函数区间值值
解：(Ⅰ)已知椭圆长轴长焦距设短半轴长
椭圆方程
(Ⅱ) 直线方程代入椭圆方程
直线椭圆两交点
解
取值范围
成高等学校招生全国统考试（高起点）
数学试题（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题85分）
选择题（题17题题5分85分题出四选项中项符合题目求）
设集合集合
函数值域
已知面量垂直
列函数定义域中增函数
设甲：函数图点乙：
甲乙必条件乙充分条件
甲乙充分条件乙必条件
甲乙充分条件乙必条件
甲乙充分必条件
设函数图点
等数列公
设
已知点点线段中点直线方程
设二次函数图点称轴方程
点圆心直线相切圆方程
设偶函数
列等式成立
某学校新生开设门选修课程规定位新生少选中门位新生选课方案
种 种 种 种
甲乙两独立破译密码设两够破译概率分恰破译概率
第Ⅱ卷（非选择题65分）
二填空题（题4题题4分16分）
等式解集
抛物线准线双曲线左焦点p
曲线点处切线方程
某公式生产安全带中机抽取10条进行断力测试测试结果（单位：kg）：
3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026
该样样方差 （精确01）
三解答题（题4题49分解答应写出推理演算步骤）
(题满分12分)
已知中求
(1) AB
(2) 面积
(题满分12分)
已知等差数列公差
(Ⅰ) 求通项公式
(Ⅱ) 前n项求n
(题满分12分)
已知函数处取极值1求
(Ⅰ)ab
(Ⅱ) 单调区间指出单调区间单调性
(题满分13分)
设椭圆E直线L斜率
(Ⅰ)求E离心率
(Ⅱ) E焦距2求方程
成高等学校高起点招生全国统考试
数 学
试卷分第I卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分考试时间150分钟
第I卷(选择题85分)
选择题(题17题题5分85分题出四选项中项符合题目求)
1设集合M{12345)N{246)M∩N（ ）
A{24) B(246) C(135) D{123456)
2函数y3sin正周期( )
A8π B4π C2π D2π
3函数y定义城( )
A{x|x0} B{x|x1} C{x|x1} D{x|01}
4设abc实数a>b( )
Aac>bc B|a|>|b| C> Dac>bc
5< A B C D
6函数y6sinxcosc值( )
A1 B2 C6 D3
7右图二次函数y+bx+c部分图( )
Ab>0c>0 Bb>0c<0 Cb<0c>0 Db<0c<0 0
8已知点A(41)B(23)线段AB垂直分线方程( )
Axy+10 Bx+y50 Cxy10 Dx2y+10
9函数y( )
A奇函数(0+)单调递增 B偶函数(0+)单调递减
C奇函数(0)单调递减 D偶函数(0)单调递增
10圆5点5点中意3顶点三角形( )
A60 B15 C5 D10
11lg5mlg2( )
A5m B1m C2m Dm+1
12设f(x+1)x(x+1)f(2) ( )
A1 B3 C2 D6
13函数y图直线x+30交点坐标( )
A(3) B(3) C(3) D(3)
14双曲线焦距（ ）
A1 B4 C2 D
15已知三角形两顶点椭圆C：+1两焦点第三顶点C该三角形周长( )
A10 B20 C16 D26
16等数列{}中10+( )
A100 B40 C10 D20
171名女生3名男生机站成列前面数第2名女生概率( )
A B C D
第Ⅱ卷(非选择题65分)
二填空题(题4题题4分16分)
18已知面量a(12)b(23)2a+3b
19已知直线1xy+10关直线x2称1斜率
205条鱼均质量08kg中3条质量分075kg083kg078kg余2条均质量 kg
21等式|ax+1|<2解集{x|
三解答题(题4题49分解答应写出推理演算步骤)
22 (题满分12分)
设{}等差数列8
(1)求{}公差d
(2)2求{前8项
23(题满分12分)
设直线yx+1曲线y+3+4x+a切线求切点坐标a值
24(题满分12分)
图AB半径1圆0相切A点AB3AB圆0弦AC夹角50°求
(1)AC
`
(2)△ABC面积(精确001) C
A B
25 (题满分13分)
已知关xy方程+4xsin4ycos0
(1)证明：值方程均表示半径定长圆
(2)时判断该圆直线yx位置关系
成高等学校高起点招生全国统考试
数学(理工农医类)答案评分参考
选择题
1A 2A 3D 4A 5B 6D 7A 8C 9C 10D 11B 12C 13B 14B 15C 16D 17A
二填空题
18 (413) 191 20082 212
三解答题
22{}等差数列
(1)+2+d++3d2
4d8
d2
(2)
28+2
72
23直线yx+1曲线切线y＇3+6x+41解x1
x1时y0
切点坐标(10)
0+3+4(1)+a0
解a2
24(1)连结OA作OD⊥ACD
`
AB圆相切A点∠OAB90° C
∠0AC90°50°40°
AC2AD
2OA·cos∠OAC D
2154 A B
(2)S△ABCAB·ACsin∠BAC
3os240°
l78
25 (1)证明
化简原方程
X2+4xsin+4sin2+y24y+44sin240
(36+2sin)2+(y2cos)24
值方程均表示半径2圆
(2)时该圆圆心坐标O()
圆心O直线yx距离
d2r
时圆直线yx相切
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数学试题（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题85分）
选择题（题17题题5分85分题出四选项中项符合题目求）
函数值
列函数中减函数
等式解集
函数正周期
函数 图交点数
抛物线 准线方程
正三棱锥高底面三角形边长正三棱锥体积
点 直线垂直直线方程
展开式中系数
圆 直线相切
设
直线
第二四象限 第二三象限 第二三四象限 第三四象限
等差数列中
设甲：
乙：
甲乙必条件乙充分条件
甲乙充分必条件
甲乙充分条件乙必条件
甲乙充分条件乙必条件
正四棱柱中直线直线成角正弦值
箱子中装相球分标号码中次取球球号码概率
第Ⅱ卷（非选择题65分）
二填空题（题4题题4分16分）
复数实部
已知球圆面积球心圆面距离球表面积
函数极值
已知机变量分布列
1
0
1
2
P
三解答题（题4题49分解答应写出推理演算步骤）
(题满分12分)
已知公等数列中前3项
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求通项公式
(题满分12分)
已知中
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求面积
(题满分12分)
已知椭圆离心率成等数列
(Ⅰ)求方程
(Ⅱ)设点横坐标左右焦点求面积
(题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)求
(Ⅱ) 求单调区间说明区间单调性
(ⅡⅠ)证明意
参考答案
选择题（题5分85分）
二填空题（题4分16分）
三解答题（49分）
解：(Ⅰ) 已知
解 （舍）
(Ⅱ)
解：(Ⅰ)余弦定理
已知
(Ⅱ) 面积
解：(Ⅰ)
方程
(Ⅱ)设代入方程
面积
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)(Ⅰ)知
时时
函数单调区间函数区间减函数函数区间增函数
(ⅡⅠ) (Ⅱ)知值
成高等学校招生全国统考试（高起点）
数学试题（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题85分）
选择题（题17题题5分85分题出四选项中项符合题目求）
设集合集合
函数定义域
函数正周期
列函数奇函数
点 直线垂直直线方程
函数反函数
实数
设甲：
乙：实数根
甲乙必条件乙充分条件
甲乙充分条件乙必条件
甲乙充分条件乙必条件
甲乙充分必条件
二次函数图轴交点坐标
设虚数单位
设
已知面量两量夹角
展开式中常数项
次射击时甲击中目标概率乙击中目标概率甲乙独立目标射击次恰击中概率
已知球体积表面积
等腰三角形中顶角
四棱锥底面矩形底面底面成角
历史书数学书排成行数学书恰两端概率
第Ⅱ卷（非选择题65分）
二填空题（题4题题4分16分）
已知空间量
曲线点处切线方程
设函数
某运动员射击次成绩（单位：环）
该运动员均成绩 环
三解答题（题4题49分解答应写出推理演算步骤）
(题满分12分)
已知中求（精确）
(题满分12分)
已知数列前项求
(Ⅰ) 前三项
(Ⅱ) 通项公式
(题满分12分)
设函数求
(Ⅰ)函数导数
(Ⅱ)函数区间值值
(题满分13分)
设椭圆焦点长轴长
(Ⅰ)求椭圆方程
(Ⅱ) 直线椭圆两交点求取值范围
参考答案
二 选择题（题5分85分）
二填空题（题4分16分）
三解答题（49分）
解：根余玄定理
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)时
时满足公式
数列通项公式
解：(Ⅰ) 函数
(Ⅱ) 令解较
函数区间值值
解：(Ⅰ)已知椭圆长轴长焦距设短半轴长
椭圆方程
(Ⅱ) 直线方程代入椭圆方程
直线椭圆两交点
解
取值范围
成高等学校招生全国统考试（高起点）
数学试题（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题85分）
选择题（题17题题5分85分题出四选项中项符合题目求）
设集合集合
函数值域
已知面量垂直
列函数定义域中增函数
设甲：函数图点乙：
甲乙必条件乙充分条件
甲乙充分条件乙必条件
甲乙充分条件乙必条件
甲乙充分必条件
设函数图点
等数列公
设
已知点点线段中点直线方程
设二次函数图点称轴方程
点圆心直线相切圆方程
设偶函数
列等式成立
某学校新生开设门选修课程规定位新生少选中门位新生选课方案
种 种 种 种
甲乙两独立破译密码设两够破译概率分恰破译概率
第Ⅱ卷（非选择题65分）
二填空题（题4题题4分16分）
等式解集
抛物线准线双曲线左焦点p
曲线点处切线方程
某公式生产安全带中机抽取10条进行断力测试测试结果（单位：kg）：
3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026
该样样方差 （精确01）
三解答题（题4题49分解答应写出推理演算步骤）
(题满分12分)
已知中求
(1) AB
(2) 面积
(题满分12分)
已知等差数列公差
(Ⅰ) 求通项公式
(Ⅱ) 前n项求n
(题满分12分)
已知函数处取极值1求
(Ⅰ)ab
(Ⅱ) 单调区间指出单调区间单调性
(题满分13分)
设椭圆E直线L斜率
(Ⅰ)求E离心率
(Ⅱ) E焦距2求方程
成高等学校高起点招生全国统考试
数 学
试卷分第I卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分考试时间150分钟
第I卷(选择题85分)
选择题(题17题题5分85分题出四选项中项符合题目求)
1设集合M{12345)N{246)M∩N（ ）
A{24) B(246) C(135) D{123456)
2函数y3sin正周期( )
A8π B4π C2π D2π
3函数y定义城( )
A{x|x0} B{x|x1} C{x|x1} D{x|01}
4设abc实数a>b( )
Aac>bc B|a|>|b| C> Dac>bc
5<
6函数y6sinxcosc值( )
A1 B2 C6 D3
7右图二次函数y+bx+c部分图( )
Ab>0c>0 Bb>0c<0 Cb<0c>0 Db<0c<0 0
8已知点A(41)B(23)线段AB垂直分线方程( )
Axy+10 Bx+y50 Cxy10 Dx2y+10
9函数y( )
A奇函数(0+)单调递增 B偶函数(0+)单调递减
C奇函数(0)单调递减 D偶函数(0)单调递增
10圆5点5点中意3顶点三角形( )
A60 B15 C5 D10
11lg5mlg2( )
A5m B1m C2m Dm+1
12设f(x+1)x(x+1)f(2) ( )
A1 B3 C2 D6
13函数y图直线x+30交点坐标( )
A(3) B(3) C(3) D(3)
14双曲线焦距（ ）
A1 B4 C2 D
15已知三角形两顶点椭圆C：+1两焦点第三顶点C该三角形周长( )
A10 B20 C16 D26
16等数列{}中10+( )
A100 B40 C10 D20
171名女生3名男生机站成列前面数第2名女生概率( )
A B C D
第Ⅱ卷(非选择题65分)
二填空题(题4题题4分16分)
18已知面量a(12)b(23)2a+3b
19已知直线1xy+10关直线x2称1斜率
205条鱼均质量08kg中3条质量分075kg083kg078kg余2条均质量 kg
21等式|ax+1|<2解集{x|
三解答题(题4题49分解答应写出推理演算步骤)
22 (题满分12分)
设{}等差数列8
(1)求{}公差d
(2)2求{前8项
23(题满分12分)
设直线yx+1曲线y+3+4x+a切线求切点坐标a值
24(题满分12分)
图AB半径1圆0相切A点AB3AB圆0弦AC夹角50°求
(1)AC
`
(2)△ABC面积(精确001) C
A B
25 (题满分13分)
已知关xy方程+4xsin4ycos0
(1)证明：值方程均表示半径定长圆
(2)时判断该圆直线yx位置关系
成高等学校高起点招生全国统考试
数学(理工农医类)答案评分参考
选择题
1A 2A 3D 4A 5B 6D 7A 8C 9C 10D 11B 12C 13B 14B 15C 16D 17A
二填空题
18 (413) 191 20082 212
三解答题
22{}等差数列
(1)+2+d++3d2
4d8
d2
(2)
28+2
72
23直线yx+1曲线切线y＇3+6x+41解x1
x1时y0
切点坐标(10)
0+3+4(1)+a0
解a2
24(1)连结OA作OD⊥ACD
`
AB圆相切A点∠OAB90° C
∠0AC90°50°40°
AC2AD
2OA·cos∠OAC D
2154 A B
(2)S△ABCAB·ACsin∠BAC
3os240°
l78
25 (1)证明
化简原方程
X2+4xsin+4sin2+y24y+44sin240
(36+2sin)2+(y2cos)24
值方程均表示半径2圆
(2)时该圆圆心坐标O()
圆心O直线yx距离
d2r
时圆直线yx相切
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