金牌教程二轮专题复专题作业空间体
单选题
1．正方体中棱中点侧面动点面图示列说法正确（ ）
A．点轨迹条线段
B．异面直线
C．行
D．三棱锥FABD1体积定值
2．现橡皮泥制作表面积球重新制作成体积变高1圆锥圆锥母线长（ ）
A． B．2 C． D．1
3．已知均球表面边长等边三角形面球表面积（ ）
A． B． C． D．
4．半正面体（semiregular solid）称阿基米德面体边数全相正边形围成面体体现数学称美．二十四等边体种半正面体正方体切截成八正三角形六正方形构成（图示）二十四等边体体积外接球体积（ ）
A． B． C． D．
5．图三棱锥中二面角正弦值三棱锥外接球表面积（ ）
A． B． C． D．
6．底面圆半径高均2圆柱中挖正四棱锥（圆柱底面正四棱锥底面外接圆底面圆心顶点）体图示行底面距底面1面截体截面图形面积（ ）
A． B． C． D．
7．已知正方体棱长6三点面该正方体切球截面面积（ ）
A．3π B．6π C．9π D．12π
8．已知四面体中该四面体外接球球心面积（ ）
A． B． C． D．
9．某体三视图图示该体体积（ ）
A． B． C． D．
10．已知圆柱底面半径2母线长6底面圆周点作圆柱底面成45°角面截圆柱椭圆该椭圆长轴长（ ）
A． B．
C． D．
11．图长方体面截成两体中EF分结错误（ ）
A． B．面
C．体棱柱 D．体棱台
12．某四面体三视图图示该四面体体积（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
二填空题
13．已知圆锥底面半径侧面展开图半圆面该圆锥顶点底面圆周球O球面球O半径___________
14．某工厂现棱长均4三棱柱毛坯件切割成圆柱体零件该圆柱体体积值______．
15．已知直四棱柱底面菱形底面面积4两角面（相侧棱截面）面积分56表面积_________．
16．棱长正方体部球球球正方体六面相切球正方体球间空隙滑动球体积值___________．
参考答案：
1．C
解析
分析
设面直线交点连接中点
分取中点连接面判断 假设直线面处矛盾判断点点重合时判断证面面距离定值判断
详解
设面直线交点连接中点
分取中点连接
易面面
面．理面
面相交直线
面面结合面直线面
点线段动点．A正确．
假设直线面 题意点侧面三点线
直线面侧面面
正方体中面相矛盾
假设成立异面直线B正确．
连接分中点
四边形行四边形
点点重合时行C错误．
选项A程知
分中点
面面面
面距离定值三棱锥FABD1体积定值D正确
选：．
2．A
解析
分析
求出定球体积设出圆锥母线表示出圆锥底面圆半径助体积计算作答
详解
表面积球半径1体积圆锥高
设圆锥母线长圆锥底面圆半径圆锥体积
题意解
圆锥母线长
选：A
3．D
解析
分析
根题意求出外接圆半径求出球半径求出答案
详解
正弦定理外接圆半径面四面体外接球半径球O表面积
选：D
4．C
解析
分析
根题意出二十四等边体外接球半径进求出外接球体积然十四等边体成长方体加四四棱锥拼接成体求出体积求出体积
详解
设二十四等边体外接球半径
外接球体积
二十四等边体成长方体加四四棱锥拼接成体
求体积
二十四等边体体积外接球体积
选：C．
5．A
解析
分析
利二面角S﹣AC﹣B余弦值求判断出两两垂直三棱锥补形成正方体利正方体外接球半径求外接球表面积
详解
设中点连接二面角面角三角形中三角形中三角形中余弦定理：两两垂直三棱锥补形成正方体图示正方体边长2体角线长设正方体外接球半径外接球表面积
选：
6．C
解析
分析
先求出截面截圆柱圆面面积求出截面截正四棱锥正方形面积出答案
详解
截面图形应圆面中挖正方形圆半径2
截面圆面积：
设正四棱锥底面正方形边长
正四棱锥底面正方形面积
圆锥中截面性质圆面中挖正方形正四棱锥底面正方形相似
设圆面中挖正方形面积正四棱锥底面正方形
截面图形面积．
选：C．
7．B
解析
分析
作出正方体中三点面分中点三点截面球三点截面圆求出截面圆半径答案
详解
图正方体中三点面正方体切
分中点正方体切球连接
互相垂直
三点截面球三点截面圆
截面圆半径面积
选：B
8．C
解析
分析
根四面体性质结合线面垂直判定定理球性质正弦定理进行求解
详解
图设点中点连接
面
面
球心面面球面截面圆延长线圆交
点三角形中
正弦定理知：三角形
外接圆半径设三角形外接圆圆心点
面设外接圆圆心点面正弦定理知：三角形PAB外接圆半径
三角形中
角分线
直角三角形OMD中
直角三角形OED中
三角形中取中点
选：C
点睛
关键点睛：运正弦定理勾股定理线面垂直判定定理解题关键
9．D
解析
分析
找体原图解
详解
解：三视图体原图两四棱锥组合体底面积高相等
底面积
选：D
10．C
解析
分析
题AC椭圆长轴长利条件求
详解
圆柱底面直径4母线长6
∴等腰直角三角形椭圆长轴
选：C．
11．D
解析
分析
A长方体性质线线行推判断B根线面行判定判断CD根棱柱棱台定义判断正误
详解
A正确
面面面B正确
两行面底面余三面四边形相邻两四边形公边行符合棱柱定义C正确
两行面底面余四面四边形相邻两四边形公边行符合棱柱定义D错误（延长交点体棱台）
选：D
12．A
解析
分析
三视图原原体然根题意边角关系完成体积求解
详解
三视图原原体图：
中面该四面体体积
选：A
13．2
解析
分析
根已知求圆锥母线长进求圆锥体高根高底面半径关系结合已知条件判断外接球球心位置进求球体半径
详解
圆锥母线
∴圆锥高
令球O半径解
答案：2
14．
解析
分析
圆柱体体积时圆柱底面分三棱柱底面圆柱三棱柱侧面均相切根等边三角形求出切圆半径出答案
详解
解：圆柱体体积时圆柱底面分三棱柱底面圆柱三棱柱侧面均相切
设圆柱底面半径题意知圆柱底面圆三棱柱底面等边三角形切圆
图示：设圆柱底面圆三棱柱底面等边三角形切点中点
圆柱体体积值：
答案：．
15．
解析
分析
设直四棱柱底面菱形角线长分高根题意求然求出直四棱柱底面菱形边长求出菱形面积
详解
解：设直四棱柱底面菱形角线长分高
底面面积4两角面（相侧棱截面）面积分56
直四棱柱底面菱形边长
直四棱柱表面积
答案：
16．##
解析
分析
作出组合体中截面题意球半径R球半径r满足求出进求答案
详解
图示组合体中截面易知球表面积时球半径R球半径r满足解球体积值．
答案：
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单选题
1．正方体中棱中点侧面动点面图示列说法正确（ ）
A．点轨迹条线段
B．异面直线
C．行
D．三棱锥FABD1体积定值
2．现橡皮泥制作表面积球重新制作成体积变高1圆锥圆锥母线长（ ）
A． B．2 C． D．1
3．已知均球表面边长等边三角形面球表面积（ ）
A． B． C． D．
4．半正面体（semiregular solid）称阿基米德面体边数全相正边形围成面体体现数学称美．二十四等边体种半正面体正方体切截成八正三角形六正方形构成（图示）二十四等边体体积外接球体积（ ）
A． B． C． D．
5．图三棱锥中二面角正弦值三棱锥外接球表面积（ ）
A． B． C． D．
6．底面圆半径高均2圆柱中挖正四棱锥（圆柱底面正四棱锥底面外接圆底面圆心顶点）体图示行底面距底面1面截体截面图形面积（ ）
A． B． C． D．
7．已知正方体棱长6三点面该正方体切球截面面积（ ）
A．3π B．6π C．9π D．12π
8．已知四面体中该四面体外接球球心面积（ ）
A． B． C． D．
9．某体三视图图示该体体积（ ）
A． B． C． D．
10．已知圆柱底面半径2母线长6底面圆周点作圆柱底面成45°角面截圆柱椭圆该椭圆长轴长（ ）
A． B．
C． D．
11．图长方体面截成两体中EF分结错误（ ）
A． B．面
C．体棱柱 D．体棱台
12．某四面体三视图图示该四面体体积（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
二填空题
13．已知圆锥底面半径侧面展开图半圆面该圆锥顶点底面圆周球O球面球O半径___________
14．某工厂现棱长均4三棱柱毛坯件切割成圆柱体零件该圆柱体体积值______．
15．已知直四棱柱底面菱形底面面积4两角面（相侧棱截面）面积分56表面积_________．
16．棱长正方体部球球球正方体六面相切球正方体球间空隙滑动球体积值___________．
参考答案：
1．C
解析
分析
设面直线交点连接中点
分取中点连接面判断 假设直线面处矛盾判断点点重合时判断证面面距离定值判断
详解
设面直线交点连接中点
分取中点连接
易面面
面．理面
面相交直线
面面结合面直线面
点线段动点．A正确．
假设直线面 题意点侧面三点线
直线面侧面面
正方体中面相矛盾
假设成立异面直线B正确．
连接分中点
四边形行四边形
点点重合时行C错误．
选项A程知
分中点
面面面
面距离定值三棱锥FABD1体积定值D正确
选：．
2．A
解析
分析
求出定球体积设出圆锥母线表示出圆锥底面圆半径助体积计算作答
详解
表面积球半径1体积圆锥高
设圆锥母线长圆锥底面圆半径圆锥体积
题意解
圆锥母线长
选：A
3．D
解析
分析
根题意求出外接圆半径求出球半径求出答案
详解
正弦定理外接圆半径面四面体外接球半径球O表面积
选：D
4．C
解析
分析
根题意出二十四等边体外接球半径进求出外接球体积然十四等边体成长方体加四四棱锥拼接成体求出体积求出体积
详解
设二十四等边体外接球半径
外接球体积
二十四等边体成长方体加四四棱锥拼接成体
求体积
二十四等边体体积外接球体积
选：C．
5．A
解析
分析
利二面角S﹣AC﹣B余弦值求判断出两两垂直三棱锥补形成正方体利正方体外接球半径求外接球表面积
详解
设中点连接二面角面角三角形中三角形中三角形中余弦定理：两两垂直三棱锥补形成正方体图示正方体边长2体角线长设正方体外接球半径外接球表面积
选：
6．C
解析
分析
先求出截面截圆柱圆面面积求出截面截正四棱锥正方形面积出答案
详解
截面图形应圆面中挖正方形圆半径2
截面圆面积：
设正四棱锥底面正方形边长
正四棱锥底面正方形面积
圆锥中截面性质圆面中挖正方形正四棱锥底面正方形相似
设圆面中挖正方形面积正四棱锥底面正方形
截面图形面积．
选：C．
7．B
解析
分析
作出正方体中三点面分中点三点截面球三点截面圆求出截面圆半径答案
详解
图正方体中三点面正方体切
分中点正方体切球连接
互相垂直
三点截面球三点截面圆
截面圆半径面积
选：B
8．C
解析
分析
根四面体性质结合线面垂直判定定理球性质正弦定理进行求解
详解
图设点中点连接
面
面
球心面面球面截面圆延长线圆交
点三角形中
正弦定理知：三角形
外接圆半径设三角形外接圆圆心点
面设外接圆圆心点面正弦定理知：三角形PAB外接圆半径
三角形中
角分线
直角三角形OMD中
直角三角形OED中
三角形中取中点
选：C
点睛
关键点睛：运正弦定理勾股定理线面垂直判定定理解题关键
9．D
解析
分析
找体原图解
详解
解：三视图体原图两四棱锥组合体底面积高相等
底面积
选：D
10．C
解析
分析
题AC椭圆长轴长利条件求
详解
圆柱底面直径4母线长6
∴等腰直角三角形椭圆长轴
选：C．
11．D
解析
分析
A长方体性质线线行推判断B根线面行判定判断CD根棱柱棱台定义判断正误
详解
A正确
面面面B正确
两行面底面余三面四边形相邻两四边形公边行符合棱柱定义C正确
两行面底面余四面四边形相邻两四边形公边行符合棱柱定义D错误（延长交点体棱台）
选：D
12．A
解析
分析
三视图原原体然根题意边角关系完成体积求解
详解
三视图原原体图：
中面该四面体体积
选：A
13．2
解析
分析
根已知求圆锥母线长进求圆锥体高根高底面半径关系结合已知条件判断外接球球心位置进求球体半径
详解
圆锥母线
∴圆锥高
令球O半径解
答案：2
14．
解析
分析
圆柱体体积时圆柱底面分三棱柱底面圆柱三棱柱侧面均相切根等边三角形求出切圆半径出答案
详解
解：圆柱体体积时圆柱底面分三棱柱底面圆柱三棱柱侧面均相切
设圆柱底面半径题意知圆柱底面圆三棱柱底面等边三角形切圆
图示：设圆柱底面圆三棱柱底面等边三角形切点中点
圆柱体体积值：
答案：．
15．
解析
分析
设直四棱柱底面菱形角线长分高根题意求然求出直四棱柱底面菱形边长求出菱形面积
详解
解：设直四棱柱底面菱形角线长分高
底面面积4两角面（相侧棱截面）面积分56
直四棱柱底面菱形边长
直四棱柱表面积
答案：
16．##
解析
分析
作出组合体中截面题意球半径R球半径r满足求出进求答案
详解
图示组合体中截面易知球表面积时球半径R球半径r满足解球体积值．
答案：
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