金牌教程二轮专题复专题作业
直线圆锥曲线位置关系值范围问题
1．已知椭圆C：长轴长C左､右焦点R直线l：点底角30°等腰三角形直线lx轴交点T点T作直线交C点AB
(1)求C方程
(2)设DE直线l关x轴称两点问：直线ADBE交点否条定直线？求出条定直线方程请说明理
2．已知圆圆心A点圆A定点点C圆A意点线段垂直分线半径相交点D
(1)求动点D轨迹E方程
(2)定点设直线l点P轨迹E相交MN两点线段直径圆点P证明：直线l定点
3．已知椭圆离心率椭圆两焦点短轴端点顶点构成三角形面积．
(1)求椭圆C标准方程
(2)点作直线l椭圆C相切点Q直线l斜率0线段PQ中点R作直线交椭圆AB两点（点ABy轴）连结PAPB分椭圆交点MN试判断直线MN斜率否定值请求出该定值．
4．面直角坐标系xOy中已知动点P距离直线距离1
(1)求动点P轨迹C方程
(2)点F直线曲线C交AB两点记直线QAQB斜率分求证：定值
5．已知抛物线圆圆心点．
(1)求点抛物线准线距离
(2)已知点抛物线点（异原点）点作圆两条切线交抛物线两点两点直线垂直求点坐标．
6．已知椭圆离心率短轴长直线椭圆C相切第象限T点
(1)求椭圆C方程T点坐标
(2)设O坐标原点直线行直线OT椭圆C交两点AB直线l交点P证明：定值
7．设椭圆点M离心率
(1)求椭圆E标准方程
(2)设椭圆E右顶点A定点斜率0直线椭圆E交BC两点设直线ABAC直线交点分PQ求面积值
8．已知椭圆：
(1)直线椭圆相交两点线段中点求直线斜率
(2)图已知椭圆：椭圆相离心率椭圆意动点作椭圆两条坐标轴垂直切线斜率积恒定值试求椭圆方程值
9．①圆心C直线圆C点B (15)②圆C直线圆交点①②两条件中选补充面问题中进行求解．已知圆C点A(60)
(1)求圆C标准方程
(2)点P (01)直线圆C交MN两点
①求弦M N中点Q轨迹方程
②求证定值
注：选择条件分解答第解答计分
10．已知点M椭圆C：点分椭圆C焦点面积5
(1)求椭圆C方程：
(2)设点直线椭圆C交两点AB否存直线（O坐标原点）面积值5：7存求出直线方程：存说明理
参考答案：
1．(1)
(2)条定直线
解析
分析
（1）根椭圆长轴定义已知条件结合椭圆性质列方程计算ab结果
（2）（1）知直线l方程T（60）设D坐标分讨点T直线AB斜率否等0两种情况斜率0时联立方程组直线AD方程直线BE方程联立两方程ADBE交点恒定直线斜率0时AB坐标进直线AD方程直线BE方程联立两方程ADBE交点恒定直线
(1)
椭圆C：长轴长
底角30°等腰三角形
解
椭圆C方程
(2)
（1）知直线l方程T（60）
设D（6t）
①点T直线AB斜率等0时设直线AB方程
联立方程组消x整理
直线AD方程
直线BE方程
联立两直线方程消y
ADBE交点恒定直线
②点T直线AB斜率等0时AB椭圆C左､右两顶点妨设直线AD方程
直线BE方程
联立两直线方程消y
时ADBE交点定直线
综述直线ADBE交点恒定直线
点睛
方法点睛：求解椭圆方程题型般步骤：（1）判断焦点位置（2）设方程（3）列方程组求参数（4）结
2．(1)
(2)证明程见解析
解析
分析
（1）根垂直分线性质进点符合椭圆定义
（2）设直线方程椭圆联立利韦达定理结合量数量积运算求解
(1)
解：图示
题知圆圆心半径
线段垂直分线
半径
动点D轨迹焦点长轴长椭圆
动点D轨迹方程：
(2)
证明：直线l点P轨迹E相交MN两点线段直径圆点P
直线斜率存设：（题知）
时
解符合题意
直线斜率存设：
联立：
设
化简：
解：者（舍）
时成立
：
直线定点
点睛
关键点睛：解决题第二问关键两点第联立直线椭圆韦达定理第二利线段直径圆点P直线直线垂直转化量数量积坐标运算
3．(1)
(2)
解析
分析
（1）根离心率椭圆两焦点短轴端点顶点构成三角形面积列出等式求解
（2）设出相关直线相关点坐标直线椭圆联立点坐标配合斜率公式化简运韦达理化简证明
(1)
题意解
椭圆C标准方程．
(2)
设切线PQ方程
消y①
解（舍）代入①
解
RPQ中点
PAPB斜率存妨设
①
理
RAB三点线
化简
4．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
（1）抛物线定义求答案
（2）设直线AB方程斜截式进代入曲线C方程化简进结合根系数关系求答案
(1)
题意点P距离等直线距离∴点P轨迹焦点直线准线抛物线∴动点P轨迹C方程
(2)
显然直线AB斜率存设方程
∴定值2
5．(1)
(2)
解析
分析
（1）写出抛物线准线方程根圆心坐标求答案
（2）设出设根直线圆相切方程利根系数关系结合两直线垂直斜率积1化简整理求答案
(1)
圆心抛物线准线
点抛物线准线距离．
(2)
设
题意
设点圆切线方程①
设斜率述方程两根
①代入
方程根点点作圆两条切线抛物线相交交点
解
点坐标．
6．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
(1)根定条件列式计算求出椭圆C方程设出直线方程椭圆C方程联立助判式计算作答
(2)(1)设出直线方程求出点P坐标联立直线椭圆C方程助韦达定理计算作答
(1)
令椭圆C半焦距c题意解
方程
显然直线斜率存设直线方程消y：
解：
时解点时解符合题意
点坐标
(2)
(1)知直线斜率直线方程
设方程
解：点
消y：
理
定值
点睛
方法点睛：求定值问题常见方法：(1)特殊入手求出定值证明值变量关
(2)直接推理计算计算推理程中消变量定值．
7．(1)
(2)
解析
分析
（1）点代入椭圆方程然结合离心率公式求出椭圆标准方程
（2）设出直线方程椭圆方程联立消元写韦达然表示出直线方程进求求结合韦达定理求解
(1)
题意知解
椭圆标准方程．
(2)
设点直线方程
代入椭圆方程整理
设①
（1）直线方程
令理
代入
①式代入整理
知
面积值
8．(1)
(2)
解析
分析
（1）设利点差法计算出结果
（2）题意设椭圆：设椭圆点切线方程：联立化简整理化简恒定值需计算结果
(1)
设
两式相减整理：
(2)
题椭圆离心率
椭圆：
设椭圆点切线方程：
中
联立：
椭圆相切
整理视元二次方程两根
韦达定理
式恒定值关
时
综椭圆：
点睛
方法点睛：求定值问题常见方法：（1）特殊入手求出定值证明值变量关
（2）直接推理计算计算推理程中消变量定值
9．(1)
(2)①②证明见解析
解析
分析
（1）选①定系数法解选②利直线圆交点直线系方程
（2）①利数量积0直接求轨迹方程②利韦达定理代换化简证注意讨斜率存情况
(1)
选①条件：设求圆方程
题意解
求圆方程
选②条件：圆C直线圆交点设圆C方程
圆C点A（60）点A坐标代入方程解
圆C方程
(2)
①设圆心C（32）
题意知：
②直线斜率存时直线：交圆C
直线斜率存时设直线：设
消元中
综述：＝－3∴定值
10．(1)
(2)存
解析
分析
（1）根焦距求出c根面积求出ab椭圆方程
（2）设直线方程椭圆方程联立根系数关系式根面积值5：7相关等式联立根系数关系式化简结
(1)
∴
∴
∴
椭圆标准方程
(2)
假设满足条件直线存
直线斜率存时合题意
妨设直线：显然
联立
S△OAF212⋅c⋅x1
（3）
（1）（3） （4）
（1）（4）代入（3）
直线方程
存直线面积值5：7
点睛
题考查椭圆方程求解直线椭圆位置关系涉椭圆中三角形面积问题解答时般思路直线方程椭圆方程联立根系数关系式该关系式代入相关等式中化简中计算量关字母参数运算求计算准确需细心耐心
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直线圆锥曲线位置关系值范围问题
1．已知椭圆C：长轴长C左､右焦点R直线l：点底角30°等腰三角形直线lx轴交点T点T作直线交C点AB
(1)求C方程
(2)设DE直线l关x轴称两点问：直线ADBE交点否条定直线？求出条定直线方程请说明理
2．已知圆圆心A点圆A定点点C圆A意点线段垂直分线半径相交点D
(1)求动点D轨迹E方程
(2)定点设直线l点P轨迹E相交MN两点线段直径圆点P证明：直线l定点
3．已知椭圆离心率椭圆两焦点短轴端点顶点构成三角形面积．
(1)求椭圆C标准方程
(2)点作直线l椭圆C相切点Q直线l斜率0线段PQ中点R作直线交椭圆AB两点（点ABy轴）连结PAPB分椭圆交点MN试判断直线MN斜率否定值请求出该定值．
4．面直角坐标系xOy中已知动点P距离直线距离1
(1)求动点P轨迹C方程
(2)点F直线曲线C交AB两点记直线QAQB斜率分求证：定值
5．已知抛物线圆圆心点．
(1)求点抛物线准线距离
(2)已知点抛物线点（异原点）点作圆两条切线交抛物线两点两点直线垂直求点坐标．
6．已知椭圆离心率短轴长直线椭圆C相切第象限T点
(1)求椭圆C方程T点坐标
(2)设O坐标原点直线行直线OT椭圆C交两点AB直线l交点P证明：定值
7．设椭圆点M离心率
(1)求椭圆E标准方程
(2)设椭圆E右顶点A定点斜率0直线椭圆E交BC两点设直线ABAC直线交点分PQ求面积值
8．已知椭圆：
(1)直线椭圆相交两点线段中点求直线斜率
(2)图已知椭圆：椭圆相离心率椭圆意动点作椭圆两条坐标轴垂直切线斜率积恒定值试求椭圆方程值
9．①圆心C直线圆C点B (15)②圆C直线圆交点①②两条件中选补充面问题中进行求解．已知圆C点A(60)
(1)求圆C标准方程
(2)点P (01)直线圆C交MN两点
①求弦M N中点Q轨迹方程
②求证定值
注：选择条件分解答第解答计分
10．已知点M椭圆C：点分椭圆C焦点面积5
(1)求椭圆C方程：
(2)设点直线椭圆C交两点AB否存直线（O坐标原点）面积值5：7存求出直线方程：存说明理
参考答案：
1．(1)
(2)条定直线
解析
分析
（1）根椭圆长轴定义已知条件结合椭圆性质列方程计算ab结果
（2）（1）知直线l方程T（60）设D坐标分讨点T直线AB斜率否等0两种情况斜率0时联立方程组直线AD方程直线BE方程联立两方程ADBE交点恒定直线斜率0时AB坐标进直线AD方程直线BE方程联立两方程ADBE交点恒定直线
(1)
椭圆C：长轴长
底角30°等腰三角形
解
椭圆C方程
(2)
（1）知直线l方程T（60）
设D（6t）
①点T直线AB斜率等0时设直线AB方程
联立方程组消x整理
直线AD方程
直线BE方程
联立两直线方程消y
ADBE交点恒定直线
②点T直线AB斜率等0时AB椭圆C左､右两顶点妨设直线AD方程
直线BE方程
联立两直线方程消y
时ADBE交点定直线
综述直线ADBE交点恒定直线
点睛
方法点睛：求解椭圆方程题型般步骤：（1）判断焦点位置（2）设方程（3）列方程组求参数（4）结
2．(1)
(2)证明程见解析
解析
分析
（1）根垂直分线性质进点符合椭圆定义
（2）设直线方程椭圆联立利韦达定理结合量数量积运算求解
(1)
解：图示
题知圆圆心半径
线段垂直分线
半径
动点D轨迹焦点长轴长椭圆
动点D轨迹方程：
(2)
证明：直线l点P轨迹E相交MN两点线段直径圆点P
直线斜率存设：（题知）
时
解符合题意
直线斜率存设：
联立：
设
化简：
解：者（舍）
时成立
：
直线定点
点睛
关键点睛：解决题第二问关键两点第联立直线椭圆韦达定理第二利线段直径圆点P直线直线垂直转化量数量积坐标运算
3．(1)
(2)
解析
分析
（1）根离心率椭圆两焦点短轴端点顶点构成三角形面积列出等式求解
（2）设出相关直线相关点坐标直线椭圆联立点坐标配合斜率公式化简运韦达理化简证明
(1)
题意解
椭圆C标准方程．
(2)
设切线PQ方程
消y①
解（舍）代入①
解
RPQ中点
PAPB斜率存妨设
①
理
RAB三点线
化简
4．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
（1）抛物线定义求答案
（2）设直线AB方程斜截式进代入曲线C方程化简进结合根系数关系求答案
(1)
题意点P距离等直线距离∴点P轨迹焦点直线准线抛物线∴动点P轨迹C方程
(2)
显然直线AB斜率存设方程
∴定值2
5．(1)
(2)
解析
分析
（1）写出抛物线准线方程根圆心坐标求答案
（2）设出设根直线圆相切方程利根系数关系结合两直线垂直斜率积1化简整理求答案
(1)
圆心抛物线准线
点抛物线准线距离．
(2)
设
题意
设点圆切线方程①
设斜率述方程两根
①代入
方程根点点作圆两条切线抛物线相交交点
解
点坐标．
6．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
(1)根定条件列式计算求出椭圆C方程设出直线方程椭圆C方程联立助判式计算作答
(2)(1)设出直线方程求出点P坐标联立直线椭圆C方程助韦达定理计算作答
(1)
令椭圆C半焦距c题意解
方程
显然直线斜率存设直线方程消y：
解：
时解点时解符合题意
点坐标
(2)
(1)知直线斜率直线方程
设方程
解：点
消y：
理
定值
点睛
方法点睛：求定值问题常见方法：(1)特殊入手求出定值证明值变量关
(2)直接推理计算计算推理程中消变量定值．
7．(1)
(2)
解析
分析
（1）点代入椭圆方程然结合离心率公式求出椭圆标准方程
（2）设出直线方程椭圆方程联立消元写韦达然表示出直线方程进求求结合韦达定理求解
(1)
题意知解
椭圆标准方程．
(2)
设点直线方程
代入椭圆方程整理
设①
（1）直线方程
令理
代入
①式代入整理
知
面积值
8．(1)
(2)
解析
分析
（1）设利点差法计算出结果
（2）题意设椭圆：设椭圆点切线方程：联立化简整理化简恒定值需计算结果
(1)
设
两式相减整理：
(2)
题椭圆离心率
椭圆：
设椭圆点切线方程：
中
联立：
椭圆相切
整理视元二次方程两根
韦达定理
式恒定值关
时
综椭圆：
点睛
方法点睛：求定值问题常见方法：（1）特殊入手求出定值证明值变量关
（2）直接推理计算计算推理程中消变量定值
9．(1)
(2)①②证明见解析
解析
分析
（1）选①定系数法解选②利直线圆交点直线系方程
（2）①利数量积0直接求轨迹方程②利韦达定理代换化简证注意讨斜率存情况
(1)
选①条件：设求圆方程
题意解
求圆方程
选②条件：圆C直线圆交点设圆C方程
圆C点A（60）点A坐标代入方程解
圆C方程
(2)
①设圆心C（32）
题意知：
②直线斜率存时直线：交圆C
直线斜率存时设直线：设
消元中
综述：＝－3∴定值
10．(1)
(2)存
解析
分析
（1）根焦距求出c根面积求出ab椭圆方程
（2）设直线方程椭圆方程联立根系数关系式根面积值5：7相关等式联立根系数关系式化简结
(1)
∴
∴
∴
椭圆标准方程
(2)
假设满足条件直线存
直线斜率存时合题意
妨设直线：显然
联立
S△OAF212⋅c⋅x1
（3）
（1）（3） （4）
（1）（4）代入（3）
直线方程
存直线面积值5：7
点睛
题考查椭圆方程求解直线椭圆位置关系涉椭圆中三角形面积问题解答时般思路直线方程椭圆方程联立根系数关系式该关系式代入相关等式中化简中计算量关字母参数运算求计算准确需细心耐心
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