考点规范练14 导数概念意义运算
基础巩固
1已知函数f(x)3x+1limΔx→0f(1Δx)f(1)Δx值( )
A13 B13 C23 D0
2(选)列式正确( )
A(x5)＇5x6 B(cos x)＇sin x
C(sin x)＇cos x Dsinπ3＇cosπ3
3已知函数f(x)R满足f(2x)2x27x+6曲线yf(x)点(1f(1))处切线方程( )
Ay2x1 Byx
Cy3x2 Dy2x+3
4已知yf(x)导函数图直线ykx+2曲线yf(x)点(3f(3))处切线令g(x)xf(x)g＇(x)g(x)导函数g＇(3)等( )
A1 B0
C2 D4
5已知曲线f(x)x3x+3点P处切线行直线y2x1点P坐标( )
A(13) B(13)
C(13)(13) D(13)
6已知曲线yaex+xln x点(1ae)处切线方程y2x+b( )
Aaeb1 Baeb1
Cae1b1 Dae1b1
7已知函数f(x)12x2+2xf＇(2 021)+2 021ln xf＇(2 021)
8(2020全国Ⅲ文15)设函数f(x)exx+af＇(1)e4a
9设函数f(x)g(x)+x2曲线yg(x)点(1g(1))处切线方程y2x+1曲线yf(x)点(1f(1))处切线斜率
10已知直线axby30曲线f(x)xex点P(1e)处切线互相垂直ab
11函数f(x)ln(2x+3)2x2x图象点(12)处切线坐标轴围成三角形面积等
12函数f(x)12x2ax+ln x存垂直y轴切线实数a取值范围
二综合应
13函数yf(x)yg(x)导函数图象图示yf(x)yg(x)图象( )
14点P曲线yx2ln x意点点P直线yx2距离值( )
A1 B2
C22 D3
15(选)函数yf(x)图象存两点函数图象两点处切线互相垂直称yf(x)具T性质列函数中具T性质( )
Aycos x Byln x
Cyex Dyx2
16已知f(x)g(x)分定义R偶函数奇函数f(x)g(x)ex+x2+1函数h(x)2f(x)g(x)图象点(0h(0))处切线方程
三探究创新
17已知直线ykx曲线yex切线曲线yln x+m切线实数k 实数m
考点规范练14 导数概念意义运算
1A limΔx→0f(1Δx)f(1)ΔxlimΔx→0f(1Δx)f(1)Δxf＇(1)13×12313
2AC (x5)＇5x6A正确(cos x)＇sin xB错误(sin x)＇cos xC正确sinπ3＇0D错误
3C 令2xtx2t
代入f(2x)2x27x+6f(t)2(2t)27(2t)+6
化简整理f(t)2t2tf(x)2x2x
f＇(x)4x1f(1)1f＇(1)3
求切线方程y13(x1)y3x2
4B 题图知曲线yf(x)点(3f(3))处切线斜率等13f＇(3)13
∵g(x)xf(x)∴g＇(x)f(x)+xf＇(x)
∴g＇(3)f(3)+3f＇(3)
题图知f(3)1∴g＇(3)1+3×130
5C ∵f(x)x3x+3∴f＇(x)3x21
设点P(xy)f＇(x)2
3x212解x1x1P(13)(13)
检验点(13)(13)均直线y2x1符合题意选C
6D ∵y＇aex+ln x+1∴ky＇|x1ae+12
∴ae1ae1
(11)代入y2x+b2+b1解b1
72 020 题意f＇(x)x+2f＇(2 021)+2 021x
f＇(2 021)2 021+2f＇(2 021)+2 0212 021
f＇(2 021)2 020
81 函数f(x)exx+a求导f＇(x)ex(x+a1)(x+a)2题意f＇(1)ea(1+a)2e4解a1
94 导数意义条件g＇(1)2
∵函数f(x)g(x)+x2∴f＇(x)g＇(x)+2x
∴f＇(1)g＇(1)+24
∴曲线yf(x)点(1f(1))处切线斜率4
1012e 函数f(x)xex求导f＇(x)x＇ex+x(ex)＇ex(x+1)曲线f(x)xex点P(1e)处切线斜率kf＇(1)e1×(1+1)2e
直线axby30切线垂直ab12e
1112 ∵f＇(x)22x+34xx[ln(2x+3)2x2]x2
2x2x+3ln(2x+3)2x2x2
∴f＇(1)4∴切线方程y4x2
∴切线x轴y轴截距分122
∴求三角形面积12
12[2+∞) ∵f(x)12x2ax+ln x∴f＇(x)xa+1x
∵f(x)存垂直y轴切线∴f＇(x)存零点
∴x+1xa0解∴ax+1x≥2(x>0)
仅x1时取等号
13D yf＇(x)图象知yf＇(x)区间(0+∞)单调递减
说明函数yf(x)图象切线斜率区间(0+∞)单调递减排AC
图象知yf＇(x)yg＇(x)图象xx0处相交
说明yf(x)yg(x)图象xx0处切线斜率相排B选D
14B 函数yx2ln x定义域(0+∞)y＇2x1x(x>0)令2x1x1解x1曲线点P(11)处切线方程xy0两行线间距离d222求值2
15AD 题意yf(x)具T性质存x1x2f＇(x1)f＇(x2)1
选项Af＇(x)sin x存x1π2x2π2f＇(x1)f＇(x2)1
选项Bf＇(x)1x>0存x1x2f＇(x1)f＇(x2)1
选项Cf＇(x)ex>0存x1x2f＇(x1)f＇(x2)1
选项Df＇(x)2x存x11x214f＇(x1)f＇(x2)4x1x21选AD
16xy+40 ∵f(x)g(x)ex+x2+1f(x)偶函数g(x)奇函数
∴f(x)g(x)f(x)+g(x)ex+x2+1
∴f(x)ex+ex+2x2+22g(x)exex2
∴h(x)2f(x)g(x)ex+ex+2x2+2exex232ex+12ex+2x2+2
∴h＇(x)32ex12ex+4xh＇(0)32−121
h(0)4∴切线方程xy+40
17e 2 曲线yex设切点坐标(x0ex0)
y＇ex切线斜率kex0
切线方程yex0ex0(xx0)
已知切线点(00)
ex0ex0(x0)x01ke
曲线yln x+m设切点(cln c+m)
y＇1x切线方程yexy＇|xc1ce
解c1e切点坐标1e1
代入yln x+m1ln1e+m解m2
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基础巩固
1已知函数f(x)3x+1limΔx→0f(1Δx)f(1)Δx值( )
A13 B13 C23 D0
2(选)列式正确( )
A(x5)＇5x6 B(cos x)＇sin x
C(sin x)＇cos x Dsinπ3＇cosπ3
3已知函数f(x)R满足f(2x)2x27x+6曲线yf(x)点(1f(1))处切线方程( )
Ay2x1 Byx
Cy3x2 Dy2x+3
4已知yf(x)导函数图直线ykx+2曲线yf(x)点(3f(3))处切线令g(x)xf(x)g＇(x)g(x)导函数g＇(3)等( )
A1 B0
C2 D4
5已知曲线f(x)x3x+3点P处切线行直线y2x1点P坐标( )
A(13) B(13)
C(13)(13) D(13)
6已知曲线yaex+xln x点(1ae)处切线方程y2x+b( )
Aaeb1 Baeb1
Cae1b1 Dae1b1
7已知函数f(x)12x2+2xf＇(2 021)+2 021ln xf＇(2 021)
8(2020全国Ⅲ文15)设函数f(x)exx+af＇(1)e4a
9设函数f(x)g(x)+x2曲线yg(x)点(1g(1))处切线方程y2x+1曲线yf(x)点(1f(1))处切线斜率
10已知直线axby30曲线f(x)xex点P(1e)处切线互相垂直ab
11函数f(x)ln(2x+3)2x2x图象点(12)处切线坐标轴围成三角形面积等
12函数f(x)12x2ax+ln x存垂直y轴切线实数a取值范围
二综合应
13函数yf(x)yg(x)导函数图象图示yf(x)yg(x)图象( )
14点P曲线yx2ln x意点点P直线yx2距离值( )
A1 B2
C22 D3
15(选)函数yf(x)图象存两点函数图象两点处切线互相垂直称yf(x)具T性质列函数中具T性质( )
Aycos x Byln x
Cyex Dyx2
16已知f(x)g(x)分定义R偶函数奇函数f(x)g(x)ex+x2+1函数h(x)2f(x)g(x)图象点(0h(0))处切线方程
三探究创新
17已知直线ykx曲线yex切线曲线yln x+m切线实数k 实数m
考点规范练14 导数概念意义运算
1A limΔx→0f(1Δx)f(1)ΔxlimΔx→0f(1Δx)f(1)Δxf＇(1)13×12313
2AC (x5)＇5x6A正确(cos x)＇sin xB错误(sin x)＇cos xC正确sinπ3＇0D错误
3C 令2xtx2t
代入f(2x)2x27x+6f(t)2(2t)27(2t)+6
化简整理f(t)2t2tf(x)2x2x
f＇(x)4x1f(1)1f＇(1)3
求切线方程y13(x1)y3x2
4B 题图知曲线yf(x)点(3f(3))处切线斜率等13f＇(3)13
∵g(x)xf(x)∴g＇(x)f(x)+xf＇(x)
∴g＇(3)f(3)+3f＇(3)
题图知f(3)1∴g＇(3)1+3×130
5C ∵f(x)x3x+3∴f＇(x)3x21
设点P(xy)f＇(x)2
3x212解x1x1P(13)(13)
检验点(13)(13)均直线y2x1符合题意选C
6D ∵y＇aex+ln x+1∴ky＇|x1ae+12
∴ae1ae1
(11)代入y2x+b2+b1解b1
72 020 题意f＇(x)x+2f＇(2 021)+2 021x
f＇(2 021)2 021+2f＇(2 021)+2 0212 021
f＇(2 021)2 020
81 函数f(x)exx+a求导f＇(x)ex(x+a1)(x+a)2题意f＇(1)ea(1+a)2e4解a1
94 导数意义条件g＇(1)2
∵函数f(x)g(x)+x2∴f＇(x)g＇(x)+2x
∴f＇(1)g＇(1)+24
∴曲线yf(x)点(1f(1))处切线斜率4
1012e 函数f(x)xex求导f＇(x)x＇ex+x(ex)＇ex(x+1)曲线f(x)xex点P(1e)处切线斜率kf＇(1)e1×(1+1)2e
直线axby30切线垂直ab12e
1112 ∵f＇(x)22x+34xx[ln(2x+3)2x2]x2
2x2x+3ln(2x+3)2x2x2
∴f＇(1)4∴切线方程y4x2
∴切线x轴y轴截距分122
∴求三角形面积12
12[2+∞) ∵f(x)12x2ax+ln x∴f＇(x)xa+1x
∵f(x)存垂直y轴切线∴f＇(x)存零点
∴x+1xa0解∴ax+1x≥2(x>0)
仅x1时取等号
13D yf＇(x)图象知yf＇(x)区间(0+∞)单调递减
说明函数yf(x)图象切线斜率区间(0+∞)单调递减排AC
图象知yf＇(x)yg＇(x)图象xx0处相交
说明yf(x)yg(x)图象xx0处切线斜率相排B选D
14B 函数yx2ln x定义域(0+∞)y＇2x1x(x>0)令2x1x1解x1曲线点P(11)处切线方程xy0两行线间距离d222求值2
15AD 题意yf(x)具T性质存x1x2f＇(x1)f＇(x2)1
选项Af＇(x)sin x存x1π2x2π2f＇(x1)f＇(x2)1
选项Bf＇(x)1x>0存x1x2f＇(x1)f＇(x2)1
选项Cf＇(x)ex>0存x1x2f＇(x1)f＇(x2)1
选项Df＇(x)2x存x11x214f＇(x1)f＇(x2)4x1x21选AD
16xy+40 ∵f(x)g(x)ex+x2+1f(x)偶函数g(x)奇函数
∴f(x)g(x)f(x)+g(x)ex+x2+1
∴f(x)ex+ex+2x2+22g(x)exex2
∴h(x)2f(x)g(x)ex+ex+2x2+2exex232ex+12ex+2x2+2
∴h＇(x)32ex12ex+4xh＇(0)32−121
h(0)4∴切线方程xy+40
17e 2 曲线yex设切点坐标(x0ex0)
y＇ex切线斜率kex0
切线方程yex0ex0(xx0)
已知切线点(00)
ex0ex0(x0)x01ke
曲线yln x+m设切点(cln c+m)
y＇1x切线方程yexy＇|xc1ce
解c1e切点坐标1e1
代入yln x+m1ln1e+m解m2
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