基础练
选择题
1.函数y=定义域( )
A.[12] B.[12)
CD
2.[2021·江西南昌模拟]已知正实数abc满足:a=log2ab=log2bc=( )
A.aC.b
A.log2xBC.D.2x-2
4.函数f(x)=函数f(x)值域( )
A.(-∞2) B.(-∞2]
C.[0+∞) D.(-∞0)∪(02)
5.[2021·河北五名校联盟诊断考试]已知函数f(x)定义R奇函数x<0时f(x)=log2(-x)+mf=实数m=( )
AB.-C+1D.-+1
二填空题
6.已知函数f(x)=x3+alog3xf(2)=6f=________
7.[2021·四川德阳诊]函数f(x)=2xg(x)log2xf[g(2 019)]+g [f(2 019)]________.
8.[2021·贵州教学质量测评改编]已知函数y=loga(x+3)-(a>0a≠1)图象恒定点A点A坐标________点A函数f(x)=3x+b图象f(log32)=________
三解答题
9.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0a≠1)f(1)=2
(1)求实数a值f(x)定义域
(2)求f(x)区间值.
10已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)f(1)=1求f(x)单调区间
(2)f(x)值0求实数a值.
力练
11.[2021·全国卷Ⅱ]2x-2y<3-x-3-y( )
A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0
C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0
12.[2020·全国卷Ⅰ]2a+log2a=4b+2log4b( )
A.a>2bB.a<2b
C.a>b2D.a
参考答案:
1.解析:函数解析式意义须≥00<2x-1≤1
2.解析:面直角坐标系里画出y=xy=log2xy=xy=xy=x图象图.图c
答案:B
3.解析:f(x)=logax∵f(2)=1∴loga2=1∴a=2∴f(x)=log2x
答案:A
4.解析:分画出y=2x(x<1)y=-log2x(x≥1)图象图.图象知函数值域(-∞2).
答案:A
5.解析:∵函数f(x)定义R奇函数∴f=-f=-f=log2+m=-解m=-+1选D
答案:D
6.解析:f(2)=8+alog32=6解a=-f=+alog3=-alog32=+×log32=
答案:
7.解析:f [g(2 019) ]+g [f(2 019)]+g(22019)+
2019+2019 4038
答案:4038
8.解析:令x+3=1x=-2时y=loga1-=-知定点A坐标点A函数f(x)=3x+b图象-=3-2+b解b=-1f(x)=3x-1f(log32)=3log32-1=2-1=1
答案: 1
9.解析:(1)∵f(1)=2∴loga4=2(a>0a≠1)
∴a=2-1
(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)
=log2[(1+x)(3-x)]=log2[-(x-1)2+4]
∴x∈(-11]时f(x)增函数
x∈(13)时f(x)减函数
函数f(x)值f(1)=log24=2
10.解析:(1)∵f(1)=1∴log4(a+5)=1
a+5=4a=-1
时f(x)=log4(-x2+2x+3).
-x2+2x+3>0-1
令g(x)=-x2+2x+3
g(x)(-11]递增[13)递减.
y=log4x(0+∞)递增
f(x)单调递增区间(-11]递减区间[13).
(2)f(x)值0
h(x)=ax2+2x+3应值1
应解a=
11.解析:2x-2y<3-x-3-y2x-3-x<2y-3-y2x-x<2y-y设f(x)=2x-xf(x)
答案:A
12.解析:2a+log2a=22b+log2b<22b+log2(2b)
令f(x)=2x+log2xf(a)
a<2b选B
答案:B
13.解析:a>1时f(x)=loga(8-ax)[12]减函数f(x)>1[12]恒成立f(x)min=loga(8-2a)>1解11[12]恒成立f(x)min=loga(8-a)>1a>4存实数a满足题意.综知实数a取值范围
答案:
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