2022届高考专题练�专题07 复数概念运算
单选题
1．已知虚数单位（ ）
A． B． C． D．
2．复数纯虚数(虚数单位)值
A． B． C． D．
3．复数（虚数单位）轭复数复面应点象限（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知实数复数纯虚数复数虚部（ ）
A． B． C． D．
5．复数满足中虚数单位复数虚部（ ）
A． B． C．2 D．
二填空题
6．已知复数满足虚部___________
三解答题
7．已知复数
（1）纯虚数求值
（2）值时应点直线？
8．已知虚数单位复数复面应点关虚轴称
（1）求复数
（2）求值
9．复数集C解列方程：
(1)
(2)
10．计算
(1)(2－i)(3+i)
(2)
11．已知复数轭复数
（1）证明：定值求出定值
（2）否存实数意复数总实数？存求出值存试说明理
12．计算：（1）
（2）
（3）
13．实数取什值时复数
（1）纯虚数
（2）应点直线
14．设复数．
（1）复面画出复数应点量
（2）求复数模较模．
参考答案：
1．A
解析
复数法运算法虚数单位定义求解
详解
题意
选：A
点睛
题考查复数代数运算属基础题
2．B
解析
详解
试题分析：纯虚数
考点：复数运算
点评：纯虚数需满足复数运算中
3．D
解析
分析
利复数法运算复数表示般形式出复数进轭复数复面应点象限
详解
复数轭复数复面应点位第四象限
选：D
点睛
题考查复数复面应点象限判断利复数法法复数化般形式解答关键考查计算力属基础题
4．D
解析
分析
根复数纯虚数列方程求出值进复数虚部
详解
已知解虚部
选：D
点睛
题考查复数概念注意纯虚数实部0虚部0基础题
5．D
解析
分析
设根复数法复数相等构造方程组求虚部
详解
设
解：虚部
选：
点睛
题考查复数虚部求解涉复数法运算关键够根复数相等构造方程组求虚部
6．
解析
分析
先求z写出虚部
详解
虚部
答案：
7．（1）（2）
解析
详解
试题分析：（1）纯虚数时解出
（2）z应点直线x+y+30
试题解析：
（1）纯虚数时 解
∴时纯虚数
（2）应点直线时
解
∴时应点直线
8．（1）（2）
解析
分析
（1）根题意设出复数代数形式结合复数法法复数相等性质进行求解
（2）根复数法运算法复数模运算公式进行求解
详解
（1）设复数复面应点关虚轴称
：
（2）（1）知：
9．(1)
(2)
解析
分析
（1）利配方法直接开方
（2）利配方法直接开方
(1)
解：
(2)
解：
10．(1)i(2)－2－2i
解析
分析
（1）根复数法法计算
（2）根复数法法法公式法法计算．
详解
解(1)(2－i)(3+i) (7－i)i
(2)
11．（1）证明见解析（2）存
解析
分析
（1）设根列出方程定值
（2）（1）化简整理根实数进求解
详解
（1）设
整理定值
（2）（1）知实数
恒0解
12．（1）1+i（2）62i（3）
解析
（1）12+2求复数实部2+13求复数虚部
（2）2（1）+3求复数实部15+4求复数虚部
(3)a(3a)求复数实部b(4b)+5求复数虚部
详解
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
点睛
题考查复数加法减法混合运算考查运算力属基础题
13．（1）（2）
解析
分析
（1）根纯虚数定义列出关系式求解
（2）根复数意义出应点坐标代入直线方程出答案
详解
（1）复数纯虚数
解
（2）复数应复面点坐标
解
点睛
题考查复数类型求参数复数意义应属中档题
14．（1）图见解析应点分应量分．（2）．．
解析
（1）根复数意义确定点坐标复面作点量
（2）根复数模定义求模较
详解
解：（1）图复数应点分应量分．
（2）．
．
点睛
题考查复数意义复数模考查基分析求解力属基础题
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单选题
1．已知虚数单位（ ）
A． B． C． D．
2．复数纯虚数(虚数单位)值
A． B． C． D．
3．复数（虚数单位）轭复数复面应点象限（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知实数复数纯虚数复数虚部（ ）
A． B． C． D．
5．复数满足中虚数单位复数虚部（ ）
A． B． C．2 D．
二填空题
6．已知复数满足虚部___________
三解答题
7．已知复数
（1）纯虚数求值
（2）值时应点直线？
8．已知虚数单位复数复面应点关虚轴称
（1）求复数
（2）求值
9．复数集C解列方程：
(1)
(2)
10．计算
(1)(2－i)(3+i)
(2)
11．已知复数轭复数
（1）证明：定值求出定值
（2）否存实数意复数总实数？存求出值存试说明理
12．计算：（1）
（2）
（3）
13．实数取什值时复数
（1）纯虚数
（2）应点直线
14．设复数．
（1）复面画出复数应点量
（2）求复数模较模．
参考答案：
1．A
解析
复数法运算法虚数单位定义求解
详解
题意
选：A
点睛
题考查复数代数运算属基础题
2．B
解析
详解
试题分析：纯虚数
考点：复数运算
点评：纯虚数需满足复数运算中
3．D
解析
分析
利复数法运算复数表示般形式出复数进轭复数复面应点象限
详解
复数轭复数复面应点位第四象限
选：D
点睛
题考查复数复面应点象限判断利复数法法复数化般形式解答关键考查计算力属基础题
4．D
解析
分析
根复数纯虚数列方程求出值进复数虚部
详解
已知解虚部
选：D
点睛
题考查复数概念注意纯虚数实部0虚部0基础题
5．D
解析
分析
设根复数法复数相等构造方程组求虚部
详解
设
解：虚部
选：
点睛
题考查复数虚部求解涉复数法运算关键够根复数相等构造方程组求虚部
6．
解析
分析
先求z写出虚部
详解
虚部
答案：
7．（1）（2）
解析
详解
试题分析：（1）纯虚数时解出
（2）z应点直线x+y+30
试题解析：
（1）纯虚数时 解
∴时纯虚数
（2）应点直线时
解
∴时应点直线
8．（1）（2）
解析
分析
（1）根题意设出复数代数形式结合复数法法复数相等性质进行求解
（2）根复数法运算法复数模运算公式进行求解
详解
（1）设复数复面应点关虚轴称
：
（2）（1）知：
9．(1)
(2)
解析
分析
（1）利配方法直接开方
（2）利配方法直接开方
(1)
解：
(2)
解：
10．(1)i(2)－2－2i
解析
分析
（1）根复数法法计算
（2）根复数法法法公式法法计算．
详解
解(1)(2－i)(3+i) (7－i)i
(2)
11．（1）证明见解析（2）存
解析
分析
（1）设根列出方程定值
（2）（1）化简整理根实数进求解
详解
（1）设
整理定值
（2）（1）知实数
恒0解
12．（1）1+i（2）62i（3）
解析
（1）12+2求复数实部2+13求复数虚部
（2）2（1）+3求复数实部15+4求复数虚部
(3)a(3a)求复数实部b(4b)+5求复数虚部
详解
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
点睛
题考查复数加法减法混合运算考查运算力属基础题
13．（1）（2）
解析
分析
（1）根纯虚数定义列出关系式求解
（2）根复数意义出应点坐标代入直线方程出答案
详解
（1）复数纯虚数
解
（2）复数应复面点坐标
解
点睛
题考查复数类型求参数复数意义应属中档题
14．（1）图见解析应点分应量分．（2）．．
解析
（1）根复数意义确定点坐标复面作点量
（2）根复数模定义求模较
详解
解：（1）图复数应点分应量分．
（2）．
．
点睛
题考查复数意义复数模考查基分析求解力属基础题
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