2023年普通高中招生考试数学模拟试卷
选择题：题10题题3分30分正确选项
1．（3分）列四图案中中心称图形（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）02﹣3﹣四数中数（ ）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣
3．（3分）式子意义x取值范围（ ）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
4．（3分）计算（﹣2a）2•a4结果（ ）
A．﹣4a6 B．4a6 C．﹣2a6 D．﹣4a8
5．（3分）图块含30°直角三角板顶点放直尺边∠1＝48°∠2度数（ ）
A．48° B．78° C．92° D．102°
6．（3分）已知点P（m+22m﹣4）x轴点P坐标（ ）
A．（40） B．（04） C．（﹣40） D．（0﹣4）
7．（3分）元二次方程x2﹣2kx+k2＝0根x＝﹣1k值（ ）
A．﹣1 B．0 C．1﹣1 D．20
8．（3分）图AB⊙O直径点CD圆两点∠AOC＝126°∠CDB＝（ ）
A．54° B．64° C．27° D．37°
9．（3分）甲乙两班参加学校组织2019年国学名士国学知识竞赛选拔赛成绩均数中位数方差表示规定成绩等95分优异列说法正确（ ）
参加数
均数
中位数
方差
甲
45
94
93
53
乙
45
94
95
48
A．甲乙两班均水相
B．甲乙两班竞赛成绩众数相
C．甲班成绩乙班成绩稳定
D．甲班成绩优异数乙班
10．（3分）图二次函数y＝ax2+bx+c图象列说法：①ac＞0②2a+b＞0③4ac＜b2④a+b+c＜0⑤x＞0时yx增减中正确（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
二填空题：题8题题3分24分
11．（3分）分解式：x3y﹣4xy＝ ．
12．（3分）等式组整数解 ．
13．（3分）分式方程＝解 ．
14．（3分）△ABC中∠C＝90°tanA＝cosB＝ ．
15．（3分）已知某体三视图图示中俯视图等边三角形该体左视图面积 ．
16．（3分）图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝BC＝2点DAB中点AB圆心ADBD长半径画弧分交ACBC点EF图中阴影部分面积 ．
17．（3分）图矩形ABCD中AB＝10AD＝6EBC点△CDEDE折叠点C落AB边F处CE长 ．
18．（3分）图图中干菱形第1幅图中1菱形第2幅图中3菱形第3幅图中5菱形果第n幅图中2019菱形n＝ ．
三解答题（）5题26分解答应写出必文字说明证明程成演算步骤
19．（4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．
20．（4分）图△ABC中点PAC点连接BP求作点M点MABAC两边距离相等点B点P距离相等．（写作法保留作图痕迹）
21．（6分）中国古代入民早生产生活中发现许趣数学问题中孙子算中问题原文：三车二车空二车九步问车？译文：干车3车终剩余2辆车2车终剩余9车问少少辆车？
22．（6分）保证楼安全楼梯踏步宽度高度加限制．中学楼梯宽度范围260mm～300mm含（300mm）高度范围120mm～150mm（含150mm）．图某中学楼梯扶手截面示意图测量结果：ABCD分垂直分踏步EFGH踏步互相行AB＝CDAC＝900mm∠ACD＝65°试问该中学楼梯踏步宽度高度否符合规定．（结果精确1mm参考数：sin65°≈0906cos65°≈0423）
23．（6分）甲乙两透明口袋中分材质完全相球中甲口袋中球分标数字1234乙口袋中球分标数字234先甲袋中意摸出球记数字m乙袋中摸出球记数字n．
（1）请列表画树状图方法表示出（mn）结果
（2）mn方程x2﹣5x+6＝0解时明获胜mn方程x2﹣5x+6＝0解时利获胜问两谁获胜概率？
四解答题（二）：题5题40分解答应写出必文字说明证明程演算步骤
24．（7分）良饮食学生身体智力发育健康起极重作荤菜中蛋白质钙磷脂溶性维生素优素食素食中饱脂肪酸维生素纤维素优荤食荤食素食适搭配强化初中生身体素质．某校解学生体质健康状况便食堂学生提供合理膳食校七年级八年级学生体质健康状况进行调查程：
收集数：
七八年级两年级中抽取15名学生进行体质健康测试测试成绩（百分制）：
七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数：
年级
x＜60
60≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年级
0
10
4
1
八年级
1
5
8
1
（说明：90分优秀80～90分（含90分）良60～80分（含80分）格60分格）
分析数：
年级
均数
中位数
众数
七年级
75
75
八年级
775
80
出结：
（1）根述数表格补充完整
（2）推断出 年级学生体质健康状况更说明理
（3）七年级300名学生请估计七年级体质健康成绩优秀学生数．
25．（7分）图次函数y＝kx+b图象反例函数y＝图象相交A（﹣1n）B（2﹣1）两点y轴相交点C．
（1）求次函数反例函数解析式
（2）点D点C关x轴称求△ABD面积
（3）M（x1y1）N（x2y2）反例函数y＝两点x1＜x2＜0时较
y2y1关系．
26．（8分）图正方形ABCD中点EBC中点连接DE点A作AG⊥ED交DE点F交CD点G．
（1）证明：△ADG≌△DCE
（2）连接BF证明：AB＝FB．
27．（8分）图Rt△ABC中∠C＝90°BC直径⊙O交AB点D切线DE交AC点E．
（1）求证：∠A＝∠ADE
（2）AD＝8DE＝5求BC长．
28．（10分）图已知二次函数y＝x2+bx+c图象x轴交点A（10）B（30）y轴交点C．
（1）求二次函数解析式
（2）点P抛物线点点F称轴点点ABPF顶点四边形行四边形求点P坐标
（3）点E二次函数第四象限图象点点E作x轴垂线交直线BC点D求四边形AEBD面积值时点E坐标．
参考答案试题解析
选择题：题10题题3分30分正确选项
1．（3分）列四图案中中心称图形（ ）
A． B． C． D．
分析根中心称图形概念选项分析判断解．
解答解：A．图案中心称图形符合题意
B．图案中心称图形合题意
C．图案中心称图形合题意
D．图案中心称图形合题意
选：A．
点评题考查中心称图形概念中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
2．（3分）02﹣3﹣四数中数（ ）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣
分析正实数0负实数0正实数切负实数两负实数绝值反判断．
解答解：根实数较方法
﹣3＜﹣＜0＜2
数﹣3．
选：C．
点评题考查实数较方法熟练掌握解答题关键明确：正实数＞0＞负实数两负实数绝值反．
3．（3分）式子意义x取值范围（ ）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
分析直接利二次根式意义条件分析出答案．
解答解：式子意义：4﹣x＞0
解：x＜4
x取值范围：x＜4．
选：D．
点评题考查二次根式意义条件正确握定义解题关键．
4．（3分）计算（﹣2a）2•a4结果（ ）
A．﹣4a6 B．4a6 C．﹣2a6 D．﹣4a8
分析直接利积方运算法化简利底数幂法运算法计算出答案．
解答解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．
选：B．
点评题考查积方运算底数幂法运算正确掌握相关运算法解题关键．
5．（3分）图块含30°直角三角板顶点放直尺边∠1＝48°∠2度数（ ）
A．48° B．78° C．92° D．102°
分析直接利已知角度数结合行线性质出答案．
解答解：∵块含30°直角三角板顶点放直尺边∠1＝48°
∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．
选：D．
点评题考查行线性质正确出∠3度数解题关键．
6．（3分）已知点P（m+22m﹣4）x轴点P坐标（ ）
A．（40） B．（04） C．（﹣40） D．（0﹣4）
分析直接利关x轴点坐标特点出m值进出答案．
解答解：∵点P（m+22m﹣4）x轴
∴2m﹣4＝0
解：m＝2
∴m+2＝4
点P坐标：（40）．
选：A．
点评题考查点坐标正确出m值解题关键．
7．（3分）元二次方程x2﹣2kx+k2＝0根x＝﹣1k值（ ）
A．﹣1 B．0 C．1﹣1 D．20
分析x＝﹣1代入方程计算求出k值．
解答解：x＝﹣1代入方程：1+2k+k2＝0
解：k＝﹣1
选：A．
点评题考查元二次方程解方程解方程左右两边相等未知数值．
8．（3分）图AB⊙O直径点CD圆两点∠AOC＝126°∠CDB＝（ ）
A．54° B．64° C．27° D．37°
分析∠AOC＝126°求∠BOC度数然圆周角定理求∠CDB度数．
解答解：∵∠AOC＝126°
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°
∵∠CDB＝∠BOC＝27°．
选：C．
点评题考查圆周角定理．注意圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
9．（3分）甲乙两班参加学校组织2019年国学名士国学知识竞赛选拔赛成绩均数中位数方差表示规定成绩等95分优异列说法正确（ ）
参加数
均数
中位数
方差
甲
45
94
93
53
乙
45
94
95
48
A．甲乙两班均水相
B．甲乙两班竞赛成绩众数相
C．甲班成绩乙班成绩稳定
D．甲班成绩优异数乙班
分析两班均数相出选项A正确众数定义出选项B正确方差性质出选项C正确两班中位数出选项D正确出结．
解答解：A甲乙两班均水相正确
B甲乙两班竞赛成绩众数相正确
C甲班成绩乙班成绩稳定正确
D甲班成绩优异数乙班正确
选：A．
点评题考查均数众数中位数方差正确理解题意解题关键．
10．（3分）图二次函数y＝ax2+bx+c图象列说法：①ac＞0②2a+b＞0③4ac＜b2④a+b+c＜0⑤x＞0时yx增减中正确（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
分析根二次函数图象性质求出答案．
解答解：①图象知：a＞0c＜0
∴ac＜0①错误
②称轴知：＜1
∴2a+b＞0②正确
③抛物线x轴两交点
∴△＝b2﹣4ac＞0③正确
④图象知：x＝1时y＝a+b+c＜0
④正确
⑤x＞时y着x增增⑤错误
选：C．
点评题考查二次函数解题关键熟练运二次函数图象性质题属基础题型．
二填空题：题8题题3分24分
11．（3分）分解式：x3y﹣4xy＝ xy（x+2）（x﹣2） ．
分析先提取公式xy利方差公式式x2﹣4进行分解．
解答解：x3y﹣4xy
＝xy（x2﹣4）
＝xy（x+2）（x﹣2）．
点评题考查学生分解式掌握情况．式分解两步第步提取公式xy第二步利方差公式式x2﹣4进行分解结果xy（x+2）（x﹣2）作答试题时许学生分解位提取公式完全者提取公式．
12．（3分）等式组整数解 0 ．
分析求出等式组解集确定出整数解．
解答解：等式组整理：
∴等式组解集﹣1＜x≤2
整数解0
答案：0
点评题考查元次等式组整数解熟练掌握运算法解题关键．
13．（3分）分式方程＝解 ．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：3x+6＝5x+5
解：x＝
检验x＝分式方程解．
答案：．
点评题考查解分式方程利转化思想解分式方程注意检验．
14．（3分）△ABC中∠C＝90°tanA＝cosB＝ ．
分析题利锐角三角函数定义求解利互余角三角函数关系式求解．
解答解：利三角函数定义勾股定理求解．
∵Rt△ABC中∠C＝90°tanA＝
设a＝xb＝3xc＝2x
∴cosB＝＝．
答案：．
点评题考查知识点特殊角三角函数值关键明确求锐角三角函数值方法：利锐角三角函数定义通设参数方法求三角函数值者利角（余角）三角函数关系式求三角函数值．
15．（3分）已知某体三视图图示中俯视图等边三角形该体左视图面积 （18+2）cm2 ．
分析三视图想象体形状首先应分根视图俯视图左视图想象体前面面左侧面形状然综合起考虑整体形状．
解答解：该体三棱柱底面等边三角形边长2cm高cm三棱柱高3表面积3×2×3+2×＝18+2（cm2）．
答案（18+2）cm2．
点评题考查三视图三视图中考常考查知识容难度求三视图画法规熟练掌握常见体三视图熟悉．
16．（3分）图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝BC＝2点DAB中点AB圆心ADBD长半径画弧分交ACBC点EF图中阴影部分面积 2﹣ ．
分析根S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE计算．
解答解：Rt△ABC中∵∠ACB＝90°CA＝CB＝2
∴AB＝2∠A＝∠B＝45°
∵DAB中点
∴AD＝DB＝
∴S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE＝×2×2﹣2×＝2﹣
答案：2﹣
点评题考查扇形面积等腰直角三角形性质等知识解题关键学会分割法求面积属中考常考题型．
17．（3分）图矩形ABCD中AB＝10AD＝6EBC点△CDEDE折叠点C落AB边F处CE长 ．
分析设CE＝xBE＝6﹣x折叠性质知EF＝CE＝xDF＝CD＝AB＝10AF＝8BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2Rt△BEF中BE2+BF2＝EF2（6﹣x）2+22＝x2解x＝．
解答解：设CE＝xBE＝6﹣x折叠性质知EF＝CE＝xDF＝CD＝AB＝10
Rt△DAF中AD＝6DF＝10
∴AF＝8
∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2
Rt△BEF中BE2+BF2＝EF2
（6﹣x）2+22＝x2
解x＝
答案．
点评题考查矩形熟练掌握矩形性质勾股定理解题关键．
18．（3分）图图中干菱形第1幅图中1菱形第2幅图中3菱形第3幅图中5菱形果第n幅图中2019菱形n＝ 1010 ．
分析根题意分析：第1幅图中1第2幅图中2×2﹣1＝3第3幅图中2×3﹣1＝5…发现图形前图形2继出答案．
解答解：根题意分析：第1幅图中1．
第2幅图中2×2﹣1＝3．
第3幅图中2×3﹣1＝5．
第4幅图中2×4﹣1＝7．
…．
发现图形前图形2．
第n幅图中（2n﹣1）．
图中2019菱形时
2n﹣1＝2019
n＝1010
答案：1010．
点评题考查规律型中图形变化问题难度适中求学生通观察分析纳发现中规律．
三解答题（）5题26分解答应写出必文字说明证明程成演算步骤
19．（4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．
分析题涉零指数幂负整数指数幂绝值特殊角三角函数值等4考点．计算时需针考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
解答解：原式＝4+1﹣
＝1．
点评题考查实数运算正确化简数解题关键．
20．（4分）图△ABC中点PAC点连接BP求作点M点MABAC两边距离相等点B点P距离相等．（写作法保留作图痕迹）
分析根角分线作法线段垂直分线作法作图．
解答解：图点M求
点评题考查复杂作图角分线性质线段垂直分线性质掌握基尺规作图般步骤解题关键．
21．（6分）中国古代入民早生产生活中发现许趣数学问题中孙子算中问题原文：三车二车空二车九步问车？译文：干车3车终剩余2辆车2车终剩余9车问少少辆车？
分析设x根题意列出方程求出方程解结果．
解答解：设x
根题意：+2＝
分母：2x+12＝3x﹣27
解：x＝39
∴＝15
3915辆车．
点评题考查元次方程应弄清题意解题关键．
22．（6分）保证楼安全楼梯踏步宽度高度加限制．中学楼梯宽度范围260mm～300mm含（300mm）高度范围120mm～150mm（含150mm）．图某中学楼梯扶手截面示意图测量结果：ABCD分垂直分踏步EFGH踏步互相行AB＝CDAC＝900mm∠ACD＝65°试问该中学楼梯踏步宽度高度否符合规定．（结果精确1mm参考数：sin65°≈0906cos65°≈0423）
分析根题意作出合适辅助线然根锐角三角函数求BMDM长然计算出该中学楼梯踏步宽度高度规定较解答题．
解答解：连接BD作DM⊥AB点M
∵AB＝CDABCD分垂直分踏步EFGH
∴AB∥CDAB＝CD
∴四边形ABCD行四边形
∴∠C＝∠ABDAC＝BD
∵∠C＝65°AC＝900
∴∠ABD＝65°BD＝900
∴BM＝BD•cos65°＝900×0423≈381DM＝BD•sin65°＝900×0906≈815
∵381÷3＝127120＜127＜150
∴该中学楼梯踏步高度符合规定
∵815÷3≈272260＜272＜300
∴该中学楼梯踏步宽度符合规定
该中学楼梯踏步宽度高度符合规定．
点评题考查解直角三角形应解答题关键明确题意利锐角三角函数数形结合思想解答．
23．（6分）甲乙两透明口袋中分材质完全相球中甲口袋中球分标数字1234乙口袋中球分标数字234先甲袋中意摸出球记数字m乙袋中摸出球记数字n．
（1）请列表画树状图方法表示出（mn）结果
（2）mn方程x2﹣5x+6＝0解时明获胜mn方程x2﹣5x+6＝0解时利获胜问两谁获胜概率？
分析（1）首先根题意画出树状图然树状图结果
（2）画树状图展示6种等结果数找出数字积2整结果数然根概率公式求解．
解答解：（1）树状图图示：
（2）∵mn方程x2﹣5x+6＝0解
∴m＝2n＝3m＝3n＝2
树状图：12等结果mn方程x2﹣5x+6＝0解结果2
mn方程x2﹣5x+6＝0解结果2
明获胜概率＝利获胜概率＝
∴明利获胜概率样．
点评题考查列表法树状图法元二次方差解法概率公式画出树状图解题关键．
四解答题（二）：题5题40分解答应写出必文字说明证明程演算步骤
24．（7分）良饮食学生身体智力发育健康起极重作荤菜中蛋白质钙磷脂溶性维生素优素食素食中饱脂肪酸维生素纤维素优荤食荤食素食适搭配强化初中生身体素质．某校解学生体质健康状况便食堂学生提供合理膳食校七年级八年级学生体质健康状况进行调查程：
收集数：
七八年级两年级中抽取15名学生进行体质健康测试测试成绩（百分制）：
七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数：
年级
x＜60
60≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年级
0
10
4
1
八年级
1
5
8
1
（说明：90分优秀80～90分（含90分）良60～80分（含80分）格60分格）
分析数：
年级
均数
中位数
众数
七年级
768
75
75
八年级
775
80
81
出结：
（1）根述数表格补充完整
（2）推断出 八 年级学生体质健康状况更说明理
（3）七年级300名学生请估计七年级体质健康成绩优秀学生数．
分析（1）均数众数定义出结果
（2）均数中位数众数角度分析年级学生体质健康情况更
（3）七年级总数优秀数占例出结果．
解答解：（1）七年级均数（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝768
八年级众数81
答案：76881
（2）八年级学生体质健康状况更理：
八年级学生均数中位数众数均高七年级说明八年级学生体质健康情况更
答案：八
（3）七年级300名学生七年级体质健康成绩优秀学生数＝300×＝20（）．
点评题考查统计表众数中位数方差综合运利统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图作出正确判断解决问题．求组数众数方法：找出频数数数频数相时众数数．
25．（7分）图次函数y＝kx+b图象反例函数y＝图象相交A（﹣1n）B（2﹣1）两点y轴相交点C．
（1）求次函数反例函数解析式
（2）点D点C关x轴称求△ABD面积
（3）M（x1y1）N（x2y2）反例函数y＝两点x1＜x2＜0时较y2y1关系．
分析（1）利定系数法解决求问题．
（2）根称性求出点D坐标发现BD∥x轴利三角形面积公式计算．
（3）利反例函数增减性解决问题．
解答解：（1）∵反例函数y＝点B（2﹣1）
∴m＝﹣2
∵点A（﹣1n）y＝
∴n＝2
∴A（﹣12）
AB坐标代入y＝kx+b
解
∴次函数解析式y＝﹣x+1反例函数解析式y＝﹣．
（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴C
∴C（01）
∵DC关x轴称
∴D（0﹣1）∵B（2﹣1）
∴BD∥x轴
∴S△ABD＝×2×3＝3．
（3）∵M（x1y1）N（x2y2）反例函数y＝﹣两点x1＜x2＜0
∴y1＜y2．
点评题考查反例函数次函数交点问题解题关键熟练掌握定系数法解决问题学会利函数增减性较函数值．
26．（8分）图正方形ABCD中点EBC中点连接DE点A作AG⊥ED交DE点F交CD点G．
（1）证明：△ADG≌△DCE
（2）连接BF证明：AB＝FB．
分析（1）正方形性质垂线定义∠ADG＝∠C＝90°AD＝DC∠DAG＝∠CDE出△ADG≌△DCE
（2）延长DE交AB延长线H根△DCE≌△HBE出BAH中点进AB＝FB．
解答解：（1）∵四边形ABCD正方形
∴∠ADG＝∠C＝90°AD＝DC
∵AG⊥DE
∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF
∴∠DAG＝∠CDE
∴△ADG≌△DCE（ASA）
（2）图示延长DE交AB延长线H
∵EBC中点
∴BE＝CE
∵∠C＝∠HBE＝90°∠DEC＝∠HEB
∴△DCE≌△HBE（ASA）
∴BH＝DC＝AB
BAH中点
∵∠AFH＝90°
∴Rt△AFH中BF＝AH＝AB．
点评题考查正方形性质全等三角形判定性质应全等三角形判定时注意三角形间公边公角必时添加适辅助线构造三角形．
27．（8分）图Rt△ABC中∠C＝90°BC直径⊙O交AB点D切线DE交AC点E．
（1）求证：∠A＝∠ADE
（2）AD＝8DE＝5求BC长．
分析（1）证明∠A+∠B＝90°∠ADE+∠B＝90°解决问题
（2）首先证明AC＝2DE＝10Rt△ADC中DC＝6设BD＝xRt△BDC中BC2＝x2+62Rt△ABC中BC2＝（x+8）2﹣102x2+62＝（x+8）2﹣102解方程解决问题．
解答（1）证明：连接OD
∵DE切线
∴∠ODE＝90°
∴∠ADE+∠BDO＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠A+∠B＝90°
∵OD＝OB
∴∠B＝∠BDO
∴∠ADE＝∠A．
（2）解：连接CD．
∵∠ADE＝∠A
∴AE＝DE
∵BC⊙O直径∠ACB＝90°
∴EC⊙O切线
∴ED＝EC
∴AE＝EC
∵DE＝5
∴AC＝2DE＝10
Rt△ADC中DC＝6
设BD＝xRt△BDC中BC2＝x2+62Rt△ABC中BC2＝（x+8）2﹣102
∴x2+62＝（x+8）2﹣102
解x＝
∴BC＝＝．
点评题考查切线性质勾股定理等腰三角形判定性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
28．（10分）图已知二次函数y＝x2+bx+c图象x轴交点A（10）B（30）y轴交点C．
（1）求二次函数解析式
（2）点P抛物线点点F称轴点点ABPF顶点四边形行四边形求点P坐标
（3）点E二次函数第四象限图象点点E作x轴垂线交直线BC点D求四边形AEBD面积值时点E坐标．
分析（1）交点式函数表达式求解
（2）分AB行四边形条边角线两种情况分求解
（3）利S四边形AEBD＝AB（yD﹣yE）求解．
解答解：（1）交点式函数表达式：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3
二次函数表达式：y＝x2﹣4x+3
（2）①AB行四边形条边时图1
AB＝PE＝2
点P坐标（43）
点P称轴左侧时点C位置点ABPF顶点四边形行四边形
：点P（43）（03）
②AB四边形角线时图2
AB中点坐标（20）
设点P横坐标m点F横坐标2中点坐标：
：＝2解：m＝2
点P（2﹣1）
：点P（43）（03）（2﹣1）
（3）直线BC表达式：y＝﹣x+3
设点E坐标（xx2﹣4x+3）点D（x﹣x+3）
S四边形AEBD＝AB（yD﹣yE）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x
∵﹣1＜0四边形AEBD面积值
x＝值时点E（﹣）．
点评考查二次函数解析式求法图形结合综合力培养．会利数形结合思想代数图形结合起利点坐标意义表示线段长度求出线段间关系．
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选择题：题10题题3分30分正确选项
1．（3分）列四图案中中心称图形（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）02﹣3﹣四数中数（ ）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣
3．（3分）式子意义x取值范围（ ）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
4．（3分）计算（﹣2a）2•a4结果（ ）
A．﹣4a6 B．4a6 C．﹣2a6 D．﹣4a8
5．（3分）图块含30°直角三角板顶点放直尺边∠1＝48°∠2度数（ ）
A．48° B．78° C．92° D．102°
6．（3分）已知点P（m+22m﹣4）x轴点P坐标（ ）
A．（40） B．（04） C．（﹣40） D．（0﹣4）
7．（3分）元二次方程x2﹣2kx+k2＝0根x＝﹣1k值（ ）
A．﹣1 B．0 C．1﹣1 D．20
8．（3分）图AB⊙O直径点CD圆两点∠AOC＝126°∠CDB＝（ ）
A．54° B．64° C．27° D．37°
9．（3分）甲乙两班参加学校组织2019年国学名士国学知识竞赛选拔赛成绩均数中位数方差表示规定成绩等95分优异列说法正确（ ）
参加数
均数
中位数
方差
甲
45
94
93
53
乙
45
94
95
48
A．甲乙两班均水相
B．甲乙两班竞赛成绩众数相
C．甲班成绩乙班成绩稳定
D．甲班成绩优异数乙班
10．（3分）图二次函数y＝ax2+bx+c图象列说法：①ac＞0②2a+b＞0③4ac＜b2④a+b+c＜0⑤x＞0时yx增减中正确（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
二填空题：题8题题3分24分
11．（3分）分解式：x3y﹣4xy＝ ．
12．（3分）等式组整数解 ．
13．（3分）分式方程＝解 ．
14．（3分）△ABC中∠C＝90°tanA＝cosB＝ ．
15．（3分）已知某体三视图图示中俯视图等边三角形该体左视图面积 ．
16．（3分）图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝BC＝2点DAB中点AB圆心ADBD长半径画弧分交ACBC点EF图中阴影部分面积 ．
17．（3分）图矩形ABCD中AB＝10AD＝6EBC点△CDEDE折叠点C落AB边F处CE长 ．
18．（3分）图图中干菱形第1幅图中1菱形第2幅图中3菱形第3幅图中5菱形果第n幅图中2019菱形n＝ ．
三解答题（）5题26分解答应写出必文字说明证明程成演算步骤
19．（4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．
20．（4分）图△ABC中点PAC点连接BP求作点M点MABAC两边距离相等点B点P距离相等．（写作法保留作图痕迹）
21．（6分）中国古代入民早生产生活中发现许趣数学问题中孙子算中问题原文：三车二车空二车九步问车？译文：干车3车终剩余2辆车2车终剩余9车问少少辆车？
22．（6分）保证楼安全楼梯踏步宽度高度加限制．中学楼梯宽度范围260mm～300mm含（300mm）高度范围120mm～150mm（含150mm）．图某中学楼梯扶手截面示意图测量结果：ABCD分垂直分踏步EFGH踏步互相行AB＝CDAC＝900mm∠ACD＝65°试问该中学楼梯踏步宽度高度否符合规定．（结果精确1mm参考数：sin65°≈0906cos65°≈0423）
23．（6分）甲乙两透明口袋中分材质完全相球中甲口袋中球分标数字1234乙口袋中球分标数字234先甲袋中意摸出球记数字m乙袋中摸出球记数字n．
（1）请列表画树状图方法表示出（mn）结果
（2）mn方程x2﹣5x+6＝0解时明获胜mn方程x2﹣5x+6＝0解时利获胜问两谁获胜概率？
四解答题（二）：题5题40分解答应写出必文字说明证明程演算步骤
24．（7分）良饮食学生身体智力发育健康起极重作荤菜中蛋白质钙磷脂溶性维生素优素食素食中饱脂肪酸维生素纤维素优荤食荤食素食适搭配强化初中生身体素质．某校解学生体质健康状况便食堂学生提供合理膳食校七年级八年级学生体质健康状况进行调查程：
收集数：
七八年级两年级中抽取15名学生进行体质健康测试测试成绩（百分制）：
七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数：
年级
x＜60
60≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年级
0
10
4
1
八年级
1
5
8
1
（说明：90分优秀80～90分（含90分）良60～80分（含80分）格60分格）
分析数：
年级
均数
中位数
众数
七年级
75
75
八年级
775
80
出结：
（1）根述数表格补充完整
（2）推断出 年级学生体质健康状况更说明理
（3）七年级300名学生请估计七年级体质健康成绩优秀学生数．
25．（7分）图次函数y＝kx+b图象反例函数y＝图象相交A（﹣1n）B（2﹣1）两点y轴相交点C．
（1）求次函数反例函数解析式
（2）点D点C关x轴称求△ABD面积
（3）M（x1y1）N（x2y2）反例函数y＝两点x1＜x2＜0时较
y2y1关系．
26．（8分）图正方形ABCD中点EBC中点连接DE点A作AG⊥ED交DE点F交CD点G．
（1）证明：△ADG≌△DCE
（2）连接BF证明：AB＝FB．
27．（8分）图Rt△ABC中∠C＝90°BC直径⊙O交AB点D切线DE交AC点E．
（1）求证：∠A＝∠ADE
（2）AD＝8DE＝5求BC长．
28．（10分）图已知二次函数y＝x2+bx+c图象x轴交点A（10）B（30）y轴交点C．
（1）求二次函数解析式
（2）点P抛物线点点F称轴点点ABPF顶点四边形行四边形求点P坐标
（3）点E二次函数第四象限图象点点E作x轴垂线交直线BC点D求四边形AEBD面积值时点E坐标．
参考答案试题解析
选择题：题10题题3分30分正确选项
1．（3分）列四图案中中心称图形（ ）
A． B． C． D．
分析根中心称图形概念选项分析判断解．
解答解：A．图案中心称图形符合题意
B．图案中心称图形合题意
C．图案中心称图形合题意
D．图案中心称图形合题意
选：A．
点评题考查中心称图形概念中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
2．（3分）02﹣3﹣四数中数（ ）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣
分析正实数0负实数0正实数切负实数两负实数绝值反判断．
解答解：根实数较方法
﹣3＜﹣＜0＜2
数﹣3．
选：C．
点评题考查实数较方法熟练掌握解答题关键明确：正实数＞0＞负实数两负实数绝值反．
3．（3分）式子意义x取值范围（ ）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
分析直接利二次根式意义条件分析出答案．
解答解：式子意义：4﹣x＞0
解：x＜4
x取值范围：x＜4．
选：D．
点评题考查二次根式意义条件正确握定义解题关键．
4．（3分）计算（﹣2a）2•a4结果（ ）
A．﹣4a6 B．4a6 C．﹣2a6 D．﹣4a8
分析直接利积方运算法化简利底数幂法运算法计算出答案．
解答解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．
选：B．
点评题考查积方运算底数幂法运算正确掌握相关运算法解题关键．
5．（3分）图块含30°直角三角板顶点放直尺边∠1＝48°∠2度数（ ）
A．48° B．78° C．92° D．102°
分析直接利已知角度数结合行线性质出答案．
解答解：∵块含30°直角三角板顶点放直尺边∠1＝48°
∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．
选：D．
点评题考查行线性质正确出∠3度数解题关键．
6．（3分）已知点P（m+22m﹣4）x轴点P坐标（ ）
A．（40） B．（04） C．（﹣40） D．（0﹣4）
分析直接利关x轴点坐标特点出m值进出答案．
解答解：∵点P（m+22m﹣4）x轴
∴2m﹣4＝0
解：m＝2
∴m+2＝4
点P坐标：（40）．
选：A．
点评题考查点坐标正确出m值解题关键．
7．（3分）元二次方程x2﹣2kx+k2＝0根x＝﹣1k值（ ）
A．﹣1 B．0 C．1﹣1 D．20
分析x＝﹣1代入方程计算求出k值．
解答解：x＝﹣1代入方程：1+2k+k2＝0
解：k＝﹣1
选：A．
点评题考查元二次方程解方程解方程左右两边相等未知数值．
8．（3分）图AB⊙O直径点CD圆两点∠AOC＝126°∠CDB＝（ ）
A．54° B．64° C．27° D．37°
分析∠AOC＝126°求∠BOC度数然圆周角定理求∠CDB度数．
解答解：∵∠AOC＝126°
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°
∵∠CDB＝∠BOC＝27°．
选：C．
点评题考查圆周角定理．注意圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
9．（3分）甲乙两班参加学校组织2019年国学名士国学知识竞赛选拔赛成绩均数中位数方差表示规定成绩等95分优异列说法正确（ ）
参加数
均数
中位数
方差
甲
45
94
93
53
乙
45
94
95
48
A．甲乙两班均水相
B．甲乙两班竞赛成绩众数相
C．甲班成绩乙班成绩稳定
D．甲班成绩优异数乙班
分析两班均数相出选项A正确众数定义出选项B正确方差性质出选项C正确两班中位数出选项D正确出结．
解答解：A甲乙两班均水相正确
B甲乙两班竞赛成绩众数相正确
C甲班成绩乙班成绩稳定正确
D甲班成绩优异数乙班正确
选：A．
点评题考查均数众数中位数方差正确理解题意解题关键．
10．（3分）图二次函数y＝ax2+bx+c图象列说法：①ac＞0②2a+b＞0③4ac＜b2④a+b+c＜0⑤x＞0时yx增减中正确（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
分析根二次函数图象性质求出答案．
解答解：①图象知：a＞0c＜0
∴ac＜0①错误
②称轴知：＜1
∴2a+b＞0②正确
③抛物线x轴两交点
∴△＝b2﹣4ac＞0③正确
④图象知：x＝1时y＝a+b+c＜0
④正确
⑤x＞时y着x增增⑤错误
选：C．
点评题考查二次函数解题关键熟练运二次函数图象性质题属基础题型．
二填空题：题8题题3分24分
11．（3分）分解式：x3y﹣4xy＝ xy（x+2）（x﹣2） ．
分析先提取公式xy利方差公式式x2﹣4进行分解．
解答解：x3y﹣4xy
＝xy（x2﹣4）
＝xy（x+2）（x﹣2）．
点评题考查学生分解式掌握情况．式分解两步第步提取公式xy第二步利方差公式式x2﹣4进行分解结果xy（x+2）（x﹣2）作答试题时许学生分解位提取公式完全者提取公式．
12．（3分）等式组整数解 0 ．
分析求出等式组解集确定出整数解．
解答解：等式组整理：
∴等式组解集﹣1＜x≤2
整数解0
答案：0
点评题考查元次等式组整数解熟练掌握运算法解题关键．
13．（3分）分式方程＝解 ．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：3x+6＝5x+5
解：x＝
检验x＝分式方程解．
答案：．
点评题考查解分式方程利转化思想解分式方程注意检验．
14．（3分）△ABC中∠C＝90°tanA＝cosB＝ ．
分析题利锐角三角函数定义求解利互余角三角函数关系式求解．
解答解：利三角函数定义勾股定理求解．
∵Rt△ABC中∠C＝90°tanA＝
设a＝xb＝3xc＝2x
∴cosB＝＝．
答案：．
点评题考查知识点特殊角三角函数值关键明确求锐角三角函数值方法：利锐角三角函数定义通设参数方法求三角函数值者利角（余角）三角函数关系式求三角函数值．
15．（3分）已知某体三视图图示中俯视图等边三角形该体左视图面积 （18+2）cm2 ．
分析三视图想象体形状首先应分根视图俯视图左视图想象体前面面左侧面形状然综合起考虑整体形状．
解答解：该体三棱柱底面等边三角形边长2cm高cm三棱柱高3表面积3×2×3+2×＝18+2（cm2）．
答案（18+2）cm2．
点评题考查三视图三视图中考常考查知识容难度求三视图画法规熟练掌握常见体三视图熟悉．
16．（3分）图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝BC＝2点DAB中点AB圆心ADBD长半径画弧分交ACBC点EF图中阴影部分面积 2﹣ ．
分析根S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE计算．
解答解：Rt△ABC中∵∠ACB＝90°CA＝CB＝2
∴AB＝2∠A＝∠B＝45°
∵DAB中点
∴AD＝DB＝
∴S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE＝×2×2﹣2×＝2﹣
答案：2﹣
点评题考查扇形面积等腰直角三角形性质等知识解题关键学会分割法求面积属中考常考题型．
17．（3分）图矩形ABCD中AB＝10AD＝6EBC点△CDEDE折叠点C落AB边F处CE长 ．
分析设CE＝xBE＝6﹣x折叠性质知EF＝CE＝xDF＝CD＝AB＝10AF＝8BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2Rt△BEF中BE2+BF2＝EF2（6﹣x）2+22＝x2解x＝．
解答解：设CE＝xBE＝6﹣x折叠性质知EF＝CE＝xDF＝CD＝AB＝10
Rt△DAF中AD＝6DF＝10
∴AF＝8
∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2
Rt△BEF中BE2+BF2＝EF2
（6﹣x）2+22＝x2
解x＝
答案．
点评题考查矩形熟练掌握矩形性质勾股定理解题关键．
18．（3分）图图中干菱形第1幅图中1菱形第2幅图中3菱形第3幅图中5菱形果第n幅图中2019菱形n＝ 1010 ．
分析根题意分析：第1幅图中1第2幅图中2×2﹣1＝3第3幅图中2×3﹣1＝5…发现图形前图形2继出答案．
解答解：根题意分析：第1幅图中1．
第2幅图中2×2﹣1＝3．
第3幅图中2×3﹣1＝5．
第4幅图中2×4﹣1＝7．
…．
发现图形前图形2．
第n幅图中（2n﹣1）．
图中2019菱形时
2n﹣1＝2019
n＝1010
答案：1010．
点评题考查规律型中图形变化问题难度适中求学生通观察分析纳发现中规律．
三解答题（）5题26分解答应写出必文字说明证明程成演算步骤
19．（4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．
分析题涉零指数幂负整数指数幂绝值特殊角三角函数值等4考点．计算时需针考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
解答解：原式＝4+1﹣
＝1．
点评题考查实数运算正确化简数解题关键．
20．（4分）图△ABC中点PAC点连接BP求作点M点MABAC两边距离相等点B点P距离相等．（写作法保留作图痕迹）
分析根角分线作法线段垂直分线作法作图．
解答解：图点M求
点评题考查复杂作图角分线性质线段垂直分线性质掌握基尺规作图般步骤解题关键．
21．（6分）中国古代入民早生产生活中发现许趣数学问题中孙子算中问题原文：三车二车空二车九步问车？译文：干车3车终剩余2辆车2车终剩余9车问少少辆车？
分析设x根题意列出方程求出方程解结果．
解答解：设x
根题意：+2＝
分母：2x+12＝3x﹣27
解：x＝39
∴＝15
3915辆车．
点评题考查元次方程应弄清题意解题关键．
22．（6分）保证楼安全楼梯踏步宽度高度加限制．中学楼梯宽度范围260mm～300mm含（300mm）高度范围120mm～150mm（含150mm）．图某中学楼梯扶手截面示意图测量结果：ABCD分垂直分踏步EFGH踏步互相行AB＝CDAC＝900mm∠ACD＝65°试问该中学楼梯踏步宽度高度否符合规定．（结果精确1mm参考数：sin65°≈0906cos65°≈0423）
分析根题意作出合适辅助线然根锐角三角函数求BMDM长然计算出该中学楼梯踏步宽度高度规定较解答题．
解答解：连接BD作DM⊥AB点M
∵AB＝CDABCD分垂直分踏步EFGH
∴AB∥CDAB＝CD
∴四边形ABCD行四边形
∴∠C＝∠ABDAC＝BD
∵∠C＝65°AC＝900
∴∠ABD＝65°BD＝900
∴BM＝BD•cos65°＝900×0423≈381DM＝BD•sin65°＝900×0906≈815
∵381÷3＝127120＜127＜150
∴该中学楼梯踏步高度符合规定
∵815÷3≈272260＜272＜300
∴该中学楼梯踏步宽度符合规定
该中学楼梯踏步宽度高度符合规定．
点评题考查解直角三角形应解答题关键明确题意利锐角三角函数数形结合思想解答．
23．（6分）甲乙两透明口袋中分材质完全相球中甲口袋中球分标数字1234乙口袋中球分标数字234先甲袋中意摸出球记数字m乙袋中摸出球记数字n．
（1）请列表画树状图方法表示出（mn）结果
（2）mn方程x2﹣5x+6＝0解时明获胜mn方程x2﹣5x+6＝0解时利获胜问两谁获胜概率？
分析（1）首先根题意画出树状图然树状图结果
（2）画树状图展示6种等结果数找出数字积2整结果数然根概率公式求解．
解答解：（1）树状图图示：
（2）∵mn方程x2﹣5x+6＝0解
∴m＝2n＝3m＝3n＝2
树状图：12等结果mn方程x2﹣5x+6＝0解结果2
mn方程x2﹣5x+6＝0解结果2
明获胜概率＝利获胜概率＝
∴明利获胜概率样．
点评题考查列表法树状图法元二次方差解法概率公式画出树状图解题关键．
四解答题（二）：题5题40分解答应写出必文字说明证明程演算步骤
24．（7分）良饮食学生身体智力发育健康起极重作荤菜中蛋白质钙磷脂溶性维生素优素食素食中饱脂肪酸维生素纤维素优荤食荤食素食适搭配强化初中生身体素质．某校解学生体质健康状况便食堂学生提供合理膳食校七年级八年级学生体质健康状况进行调查程：
收集数：
七八年级两年级中抽取15名学生进行体质健康测试测试成绩（百分制）：
七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
整理数：
年级
x＜60
60≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年级
0
10
4
1
八年级
1
5
8
1
（说明：90分优秀80～90分（含90分）良60～80分（含80分）格60分格）
分析数：
年级
均数
中位数
众数
七年级
768
75
75
八年级
775
80
81
出结：
（1）根述数表格补充完整
（2）推断出 八 年级学生体质健康状况更说明理
（3）七年级300名学生请估计七年级体质健康成绩优秀学生数．
分析（1）均数众数定义出结果
（2）均数中位数众数角度分析年级学生体质健康情况更
（3）七年级总数优秀数占例出结果．
解答解：（1）七年级均数（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝768
八年级众数81
答案：76881
（2）八年级学生体质健康状况更理：
八年级学生均数中位数众数均高七年级说明八年级学生体质健康情况更
答案：八
（3）七年级300名学生七年级体质健康成绩优秀学生数＝300×＝20（）．
点评题考查统计表众数中位数方差综合运利统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图作出正确判断解决问题．求组数众数方法：找出频数数数频数相时众数数．
25．（7分）图次函数y＝kx+b图象反例函数y＝图象相交A（﹣1n）B（2﹣1）两点y轴相交点C．
（1）求次函数反例函数解析式
（2）点D点C关x轴称求△ABD面积
（3）M（x1y1）N（x2y2）反例函数y＝两点x1＜x2＜0时较y2y1关系．
分析（1）利定系数法解决求问题．
（2）根称性求出点D坐标发现BD∥x轴利三角形面积公式计算．
（3）利反例函数增减性解决问题．
解答解：（1）∵反例函数y＝点B（2﹣1）
∴m＝﹣2
∵点A（﹣1n）y＝
∴n＝2
∴A（﹣12）
AB坐标代入y＝kx+b
解
∴次函数解析式y＝﹣x+1反例函数解析式y＝﹣．
（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴C
∴C（01）
∵DC关x轴称
∴D（0﹣1）∵B（2﹣1）
∴BD∥x轴
∴S△ABD＝×2×3＝3．
（3）∵M（x1y1）N（x2y2）反例函数y＝﹣两点x1＜x2＜0
∴y1＜y2．
点评题考查反例函数次函数交点问题解题关键熟练掌握定系数法解决问题学会利函数增减性较函数值．
26．（8分）图正方形ABCD中点EBC中点连接DE点A作AG⊥ED交DE点F交CD点G．
（1）证明：△ADG≌△DCE
（2）连接BF证明：AB＝FB．
分析（1）正方形性质垂线定义∠ADG＝∠C＝90°AD＝DC∠DAG＝∠CDE出△ADG≌△DCE
（2）延长DE交AB延长线H根△DCE≌△HBE出BAH中点进AB＝FB．
解答解：（1）∵四边形ABCD正方形
∴∠ADG＝∠C＝90°AD＝DC
∵AG⊥DE
∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF
∴∠DAG＝∠CDE
∴△ADG≌△DCE（ASA）
（2）图示延长DE交AB延长线H
∵EBC中点
∴BE＝CE
∵∠C＝∠HBE＝90°∠DEC＝∠HEB
∴△DCE≌△HBE（ASA）
∴BH＝DC＝AB
BAH中点
∵∠AFH＝90°
∴Rt△AFH中BF＝AH＝AB．
点评题考查正方形性质全等三角形判定性质应全等三角形判定时注意三角形间公边公角必时添加适辅助线构造三角形．
27．（8分）图Rt△ABC中∠C＝90°BC直径⊙O交AB点D切线DE交AC点E．
（1）求证：∠A＝∠ADE
（2）AD＝8DE＝5求BC长．
分析（1）证明∠A+∠B＝90°∠ADE+∠B＝90°解决问题
（2）首先证明AC＝2DE＝10Rt△ADC中DC＝6设BD＝xRt△BDC中BC2＝x2+62Rt△ABC中BC2＝（x+8）2﹣102x2+62＝（x+8）2﹣102解方程解决问题．
解答（1）证明：连接OD
∵DE切线
∴∠ODE＝90°
∴∠ADE+∠BDO＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠A+∠B＝90°
∵OD＝OB
∴∠B＝∠BDO
∴∠ADE＝∠A．
（2）解：连接CD．
∵∠ADE＝∠A
∴AE＝DE
∵BC⊙O直径∠ACB＝90°
∴EC⊙O切线
∴ED＝EC
∴AE＝EC
∵DE＝5
∴AC＝2DE＝10
Rt△ADC中DC＝6
设BD＝xRt△BDC中BC2＝x2+62Rt△ABC中BC2＝（x+8）2﹣102
∴x2+62＝（x+8）2﹣102
解x＝
∴BC＝＝．
点评题考查切线性质勾股定理等腰三角形判定性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
28．（10分）图已知二次函数y＝x2+bx+c图象x轴交点A（10）B（30）y轴交点C．
（1）求二次函数解析式
（2）点P抛物线点点F称轴点点ABPF顶点四边形行四边形求点P坐标
（3）点E二次函数第四象限图象点点E作x轴垂线交直线BC点D求四边形AEBD面积值时点E坐标．
分析（1）交点式函数表达式求解
（2）分AB行四边形条边角线两种情况分求解
（3）利S四边形AEBD＝AB（yD﹣yE）求解．
解答解：（1）交点式函数表达式：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3
二次函数表达式：y＝x2﹣4x+3
（2）①AB行四边形条边时图1
AB＝PE＝2
点P坐标（43）
点P称轴左侧时点C位置点ABPF顶点四边形行四边形
：点P（43）（03）
②AB四边形角线时图2
AB中点坐标（20）
设点P横坐标m点F横坐标2中点坐标：
：＝2解：m＝2
点P（2﹣1）
：点P（43）（03）（2﹣1）
（3）直线BC表达式：y＝﹣x+3
设点E坐标（xx2﹣4x+3）点D（x﹣x+3）
S四边形AEBD＝AB（yD﹣yE）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x
∵﹣1＜0四边形AEBD面积值
x＝值时点E（﹣）．
点评考查二次函数解析式求法图形结合综合力培养．会利数形结合思想代数图形结合起利点坐标意义表示线段长度求出线段间关系．
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