2019年3月中考数学模拟试卷含答案解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．列等式正确（ ）
A．（）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）2＝﹣3
2．成立（ ）
A．a≥0b≥0 B．a≥0b≤0 C．ab≥0 D．ab≤0
3．函数y＝（x+1）2+2图象需函数y＝x2图象（ ）
A．先右移1单位长度移2单位长度
B．先左移1单位长度移2单位长度
C．先左移1单位长度移2单位长度
D．先右移1单位长度移2单位长度
4．已知⊙O1⊙O2半径分3cm5cm两圆圆心距4cm两圆位置关系（ ）
A．相交 B．切 C．外离 D．含
5．圆锥底面半径3cm母线长5cm圆锥全面积（ ）
A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm2
6．点B（a0）点A（﹣10）圆心2半径圆外a取值范围（ ）
A．﹣3＜a＜1 B．a＜﹣3 C．a＞1 D．a＜﹣3a＞1
7．半径等5cm圆长5cm弦弦圆周角（ ）
A．120° B．30°120° C．60° D．60°120°
8．抛物线y＝（x﹣2）2+3顶点坐标（ ）
A．（23） B．（﹣23） C．（2﹣3） D．（﹣2﹣3）
9．图⊙O中直径CD⊥弦AB列结中正确（ ）
A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD
10．图抛物线y1＝a（x+2）2﹣3y2＝（x﹣3）2+1交点A（13）点A作x轴行线分交两条抛物线点BC．结沦：①x取值y2值总正数②2a＝1③x＝0时y2﹣y1＝4④2AB＝3AC中正确结（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二．填空题（10题满分30分题3分）
11．分式值0x＝ ．
12．x 时二次根式意义．
13．某组5名学身高（单位：cm）分：147156151159152组数中位数 cm．
14．估算湖里少条鱼湖里捕100条做标记然放回湖里段时间标记鱼全混合鱼群中第二次捕200条发现中带标记鱼25条估算湖里鱼 条．
15．图示AB⊙O直径CD⊙O弦连接ACAD∠CAB＝36°∠ADC度数 ．
16．已知：图AB⊙O直径弦EF⊥AB点D果EF＝8AD＝2⊙O半径长 ．
17．二次函数y＝ax2+bx+c图象图示出列说法：
①abc＜0②方程ax2+bx+c＝0根x1＝﹣1x2＝3③x＞1时yx值增减④y＞0时﹣1＜x＜3．中正确说法 ．
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
18．图点E正方形ABCD边CD点A圆心AB半径弧BE交点F∠EFD＝ °．
19．图扇形AOC围成圆锥侧面．已知围成圆锥高12扇形AOC弧长10π圆锥侧面积 ．
20．图⊙O中AB直径点D⊙O点点C中点CE⊥AB点E点D切线交EC延长线点G连接AD分交CECB点PQ连接AC关列结：①∠BAD＝∠ABC②GP＝GD③点P△ACQ外心中正确结 （需填写序号）．
三．解答题（9题满分90分）
21．计算题
（1）|﹣|+（﹣1）2018﹣2cos45°+．
（2）÷（a+2）
22．解方程：
（1）x2﹣3x＝4
（2）2x（x﹣3）＝3﹣x
23．先化简求值：（x﹣2+）÷中x＝﹣．
24．已知关x元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1＝0．
（1）求证：元二次方程总两实数根
（2）二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1值0m值
（3）x1x2原方程两根+＝2x1x2+1求m值．
25．颖班级联欢会设计配紫色游戏：图两转动转盘转盘分成面积相等三扇形．游戏者时转动两转盘果转盘转出红色转盘转出蓝色配成紫色．
（1）请利画树状图者列表方法计算配成紫色概率．
（2）红亮参加游戏约定配成紫色红赢两转盘转出种颜色亮赢．约定双方公？请说明理．
26．图测量电线杆高度AB离电线杆25米D处高120米测角仪CD测电线杆顶端A仰角α＝22°求电线杆AB高．（精确01米）参考数：sin22°＝03746cos22°＝09272tan22°＝04040cot22°＝24751．
27．图⊙O半径OD⊥弦AB点C连接AO延长交⊙O点E连接ECAB＝8CD＝2求⊙O半径EC长．
28．图AB圆O直径点CD圆OAD分∠
CAB．点D作AC垂线AC延长线相交EAB延长线相交点F．
求证：EF圆O相切．
29．已知开口抛物线y＝ax2+bx+cx轴交A（﹣30）B（10）两点y轴交C点∠ACB90°．
（1）求点C坐标（含a代数式表示）
（2）求系数a取值范围
（3）设抛物线顶点D求△BCD中CD边高h值．
（4）设E∠ACB＝90°线段AC否存点F直线EF△ABC面积分？存求出点F坐标存说明理．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．分析根二次根式性质二次根式化简判断．
解答解：（）2＝3A正确
＝3B错误
＝＝3C错误
（﹣）2＝3D错误
选：A．
点评题考查二次根式化简掌握二次根式性质：＝|a|解题关键．
2．分析直接利二次根式性质分析出答案．
解答解：∵成立
∴a≥0b≤0．
选：B．
点评题考查二次根式正确掌握二次根式性质解题关键．
3．分析找出两抛物线顶点坐标a值变找出结．
解答解：∵抛物线y＝（x+1）2+2顶点坐标（﹣12）抛物线y＝x2顶点坐标（00）
∴抛物线y＝x2先左移1单位长度移2单位长度出抛物线y＝（x+1）2+2．
选：B．
点评题考查二次函数图象变换通移顶点找出结解题关键．
4．分析先求两圆半径差圆心距进行较确定两圆位置关系．
解答解：∵⊙O1⊙O2半径分5cm3cm圆心距O1O2＝4cm
∵5﹣3＜4＜5+3
∴根圆心距半径间数量关系知⊙O1⊙O2相交．
选：A．
点评题考查数量关系判断两圆位置关系方法．设两圆半径分RrR≥r圆心距P．外离：P＞R+r外切：P＝R+r相交：R﹣r＜P＜R+r切：P＝R﹣r含：P＜R﹣r．
5．分析圆锥全面积底面积侧面积底面积半径3圆面积根圆锥侧面展开图扇形扇形弧长等圆锥底面周长扇形半径等圆锥母线长扇形面积公式求测面积．
解答解：圆锥全面积＝2π35+π32＝24π（cm2）．
选：B．
点评题考查圆锥计算：圆锥侧面展开图扇形扇形弧长等圆锥底面周长扇形半径等圆锥母线长．
6．分析熟记设点圆心距离dd＝R时点圆d＞R时点圆外d＜R时点圆解答
解答解：A（﹣10）圆心2半径圆交x轴两点坐标（﹣30）（10）
∵点B（a0）A（10）圆心2半径圆外
∴a＜﹣3a＞1．
选：D．
点评题考查点圆位置关系判断知识点解答题关键理解点BA（10）圆心2半径圆含义题较简单．
7．分析根题意画出相应图形连接OAOB优弧AB取点E连接AEBE劣弧AB取点F连接AFBFO作OD⊥AB根垂径定理DAB中点AB长出AD长OA＝OBODAB垂直根三线合OD角分线直角三角形AOD中利锐角三角函数定义ADOA长求出∠AOD度数出∠AOB度数利弧圆心角等圆周角2倍出∠AEB度数利圆接四边形角互补出∠AFB度数综弦圆周角度数．
解答解：根题意画出相应图形：
连接OAOB优弧AB取点E连接AEBE劣弧AB取点F连接AFBF
O作OD⊥ABDAB中点
∵AB＝5cm∴AD＝BD＝cm
OA＝OB＝5OD⊥AB
∴OD分∠AOB∠AOD＝∠BOD＝∠AOB
∴直角三角形AOD中
sin∠AOD＝＝＝
∴∠AOD＝60°
∴∠AOB＝120°
圆心角∠AOB圆周角∠AEB弧
∴∠AEB＝∠AOB＝60°
∵四边形AEBF圆O接四边形
∴∠AFB+∠AEB＝180°
∴∠AFB＝180°﹣∠AEB＝120°
弦圆周角60°120°．
选：D．
点评题考查圆周角定理垂径定理等腰三角形性质锐角三角函数定义圆接四边形性质道综合性较强题．题两解学生做题时注意漏解．
8．分析已知解析式顶点式直接根顶点式坐标特点求顶点坐标出称轴．
解答解：y＝（x﹣2）2+3抛物线顶点式方程
根顶点式坐标特点知顶点坐标（23）．
选：A．
点评题考查二次函数性质关键熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标（hk）称轴x＝h．
9．分析根垂径定理出＝＝根结判断．
解答解：A根垂径定理推出AC＝ABA选项错误
B∵直径CD⊥弦AB
∴＝
∵圆周角∠C圆心角∠BOD
∴∠BOD＝2∠CB选项正确
C推出∠C＝∠BC选项错误
D推出∠A＝∠BODD选项错误
选：B．
点评题考查垂径定理应关键根学生推理力辨析力分析．
10．分析利二次函数性质y2值1①进行判断A点坐标代入y1＝a（x+2）2﹣3中求出a②进行判断分计算x＝0时两函数应值计算y2﹣y1值③进行判断利抛物线称性计算出ABAC④进行判断．
解答解：∵y2＝（x﹣3）2+1
∴y2值1①正确
A（13）代入y1＝a（x+2）2﹣3a（1+2）2﹣3＝3
∴3a＝2②错误
x＝0时y1＝（x+2）2﹣3＝﹣y2＝（x﹣3）2+1＝
∴y2﹣y1＝+＝③错误
抛物线y1＝a（x+2）2﹣3称轴直线x＝﹣2抛物线y2＝（x﹣
3）2+1称轴直线x＝3
∴AB＝2×3＝6AC＝2×2＝4
∴2AB＝3AC④正确．
选：D．
点评题考查二次函数图象系数关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方．a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口次项系数b二次项系数a决定称轴位置． ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右常数项c决定抛物线y轴交点位置：抛物线y轴交（0c）．考查二次函数性质．
二．填空题（10题满分30分题3分）
11．分析分式零时：分子等零分母等零．
解答解：题意：|x|﹣4＝04﹣x≠0．
解x＝﹣4．
答案：﹣4．
点评题考查分式值0条件熟知分式值零条件分子等零分母等零解答题关键．
12．分析根二次根式开方数非负数出x范围．
解答解：题意：2x﹣3≥0
解：x≥．
答案：≥．
点评题考查二次根式意义条件较简单注意掌握二次根式开方数非负数知识点．
13．分析找中位数数序排列位中间数两数均数中位数．
解答解：数序排列147151152156159中间数152
组数中位数152cm
答案：152．
点评考查确定组数中位数力．注意找中位数时候定先排序然根奇数偶数确定中位数果数奇数正中间数字求果偶数找中间两位数均数．
14．分析第二次捕200条占总体例＝标记鱼25条占标记总数例直接解答．
解答解：设湖里鱼x条解x＝800．
答案：800．
点评题考查通样估计总体需样成例放总体．
15．分析连接BC推出Rt△ABC求出∠B度数出结．
解答解：连接BC
∵AB⊙O直径
∴∠ACB＝90°
∵∠CAB＝36°
∴∠B＝54°
∴∠ADC＝54°
答案：54°．
点评题考查圆周角关定理作出辅助线构建直角三角形解题关键．
16．分析连接OE题意：OE＝OA＝RED＝DF＝4解Rt△ODE求半径值．
解答解：连接OE图示：
OE＝OA＝R
∵AB⊙O直径弦EF⊥AB
∴ED＝DF＝4
∵OD＝OA﹣AD
∴OD＝R﹣2
Rt△ODE中勾股定理：
OE2＝OD2+ED2
∴R2＝（R﹣2）2+42
∴R＝5．
答案：5．
点评题考查垂径定理解直角三角形运．
17．分析根抛物线开口方确定a取值范围根称轴位置确定b取值范围根抛物线y轴交点确定c取值范围
根图象x轴交点坐标确定方程ax2+bx+c＝0根确定y＞0时x取值范围根抛物线开口方称轴抛物线增减性．
解答解：∵抛物线开口方
∴a＜0
∵称轴y轴右边
∴b＞0
∵抛物线y轴交点x轴方
∴c＞0
∴abc＜0①正确
根图象知道抛物线x轴交点横坐标分x＝﹣1x＝3
∴方程ax2+bx+c＝0根x1＝﹣1x2＝3②正确
根图象知道x＞1时yx值增减③正确
根图象知道y＞0时﹣1＜x＜3④正确．
选D．
点评题考查抛物线系数图象关系中二次函数y＝ax2+bx+c系数符号抛物线开口方称轴抛物线y轴交点抛物线x轴交点数确定．
18．分析四边形ABCD正方形半径相等AB＝AF＝AD∠ABD＝∠ADB＝45°利等边等角两角相等四边形ABFD角360度四角270利等量代换
∠ABF+∠ADF＝135°进确定出∠1+∠2＝45°∠EFD三角形DEF外角利外角性质求出∠EFD度数．
解答解：∵正方形ABCDAFABAD圆A半径
∴AB＝AF＝AD∠ABD＝∠ADB＝45°
∴∠ABF＝∠AFB∠AFD＝∠ADF
∵四边形ABFD角360°∠BAD＝90°
∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF＝270°
∴∠ABF+∠ADF＝135°
∵∠ABD＝∠ADB＝45°∠ABD+∠ADB＝90°
∴∠1+∠2＝135°﹣90°＝45°
∵∠EFD△DEF外角
∴∠EFD＝∠1+∠2＝45°．
答案：45
点评题考查切线性质四边形角等腰三角形性质正方形性质熟练掌握性质解题关键．
19．分析求出圆锥底面半径根勾股定理求出圆锥母线长根扇形面积公式计算．
解答解：∵扇形AOC弧长10π
∴圆锥底面半径：＝5
∴圆锥母线长：＝13
圆锥侧面积：×10π×13＝65π
答案：65π．
点评题考查圆锥计算掌握弧长公式扇形面积公式圆锥母线长扇形半径圆锥底面圆周长扇形弧长解题关键．
20．分析定相等根圆周角定理知①错误连接OD利切线性质出∠GPD＝∠GDP利等角等边出GP＝GD知②正确先垂径定理A中点C中点＝根等弧圆周角相等出∠CAP＝∠ACP利等角等边出AP＝CPAB直径∠ACQ直角等角余角相等出∠PCQ＝∠PQC出CP＝PQP直角三角形ACQ斜边中点直角三角形ACQ外心知③正确
解答解：∵⊙O中AB直径点D⊙O点点C弧AD中点
∴＝≠
∴∠BAD≠∠ABC①错误
连接OD
OD⊥GD∠OAD＝∠ODA
∵∠ODA+∠GDP＝90°∠EPA+∠EAP＝∠EAP+∠GPD＝90°
∴∠GPD＝∠GDP
∴GP＝GD②正确
∵弦CF⊥AB点E
∴A中点＝
∵C中点
∴＝
∴＝
∴∠CAP＝∠ACP
∴AP＝CP．
∵AB圆O直径
∴∠ACQ＝90°
∴∠PCQ＝∠PQC
∴PC＝PQ
∴AP＝PQPRt△ACQ斜边AQ中点
∴PRt△ACQ外心③正确
答案：②③．
点评题圆综合题中涉切线性质圆周角定理垂径定理圆心角弧弦关系定理相似三角形判定性质三角形外接圆圆心行线判定熟练掌握性质定理解决题关键．
三．解答题（9题满分90分）
21．分析（1）先计算绝值方代入三角函数值算术方根计算法计算加减
（2）先计算括号分式减法式式分解法转化法继约分．
解答解：（1）原式＝+1﹣2×+4
＝+1﹣+4
＝5
（2）原式＝÷（﹣）
＝÷
＝
＝
＝．
点评题考查分式混合运算解题关键掌握分式混合运算序运算法实数混合运算序运算法．
22．分析（1）先方程化般式然利式分解法解方程
（2）先变形2x（x﹣3）+x﹣3＝0然利式分解法解方程．
解答解：（1）x2﹣3x﹣4＝0
（x﹣4）（x+1）＝0
x﹣4＝0x+1＝0
x1＝4x2＝﹣1
（2）2x（x﹣3）+x﹣3＝0
（x﹣3）（2x+1）＝0
x﹣3＝02x+1＝0
x1＝3x2＝﹣．
点评题考查解元二次方程﹣式分解法：式分解法先方程右边化0左边通式分解化两次式积形式两式值0两元次方程解样原方程进行降次解元二次方程转化解元次方程问题（数学转化思想）．
23．分析先根分式混合运算序运算法化简原式x值代入计算．
解答解：原式＝（+）
＝
＝2（x+2）
＝2x+4
x＝﹣时
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
点评题考查分式化简求值化简程中注意运算序分式化简．化简结果分子分母进行约分注意运算结果化成简分式整式．
24．分析（1）先计算判式△＝（m+1）2根非负数性质△≥0利判式意义结
（2）根二次函数性质m＜0＝0然解方程
（3）先根根系数关系x1+x2＝x1x2＝﹣+＝2x1x2+1变形＝2x1x2+1＝2（﹣）+1然解关m方程．
解答（1）证明：m≠0
△＝（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）
＝（m+1）2
∵（m+1）2≥0△≥0
∴元二次方程总两实数根
（2）解：∵二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1值0
∴m＜0＝0
∴m＝﹣1
答案﹣1．
（3）解：x1+x2＝x1x2＝﹣
∵+＝2x1x2+1
∴＝2x1x2+1
∴＝2（﹣）+1
整理m2+m﹣1＝0
∴m＝m＝．
点评题考查根系数关系：x1x2元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根时x1+x2＝﹣x1x2＝．考查根判式二次函数性质．
25．分析（1）表格列出等结果根概率公式计算
（2）分计算出红亮获胜概率较出结．
解答解：（1）表示：
红 蓝1 蓝2
红 （红红） （红蓝1） （红蓝2）
黄 （黄红） （黄蓝1） （黄蓝2）
蓝 （蓝红） （蓝蓝1） （蓝蓝2）
表知9种等结果中配成紫色3种结果
P（配成紫色）＝
（2）∵P（红赢）＝P（亮赢）＝
∴P（红赢）＝P（亮赢）
游戏双方公．
点评题考查游戏公性判断．实际考查概率计算游戏公性理解求学生根题意结合实际情况计算较游戏者胜利概率进结．知识点：概率＝求情况数总情况数．
26．分析根CEα正切值求AE长度根AB＝AE+EB求AB长度解题．
解答解：中Rt△ACE
∴AE＝CEtanα
＝BDtanα
＝25×tan22°
≈1010米
∴AB＝AE+EB＝AE+CD≈1010+120≈113（米）．
答：电线杆高度约113米．
点评题考查三角函数直角三角形中运题中正确计算AE值解题关键．
27．分析先根垂径定理求出AC长设⊙O半径rRt△OAC中利勾股定理求出r值连接BEAE直径根圆周角定理∠ABE＝90°利OC△ABE中位线BE＝2OC＝6然Rt△CBE中利勾股定理计算出CE．
解答解：∵OD⊥弦ABAB＝8
∴AC＝＝＝4
设⊙O半径OA＝r
∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2
Rt△OAC中
r2＝（r﹣2）2+42
解：r＝5
连结BE图
∵OD＝5CD＝2
∴OC＝3
∵AE直径
∴∠ABE＝90°
∵OC△ABE中位线
∴BE＝2OC＝6
Rt△CBE中CE＝．
点评题考查垂径定理：分弦直径分条弦分弦两条弧考查勾股定理圆周角定理作出恰辅助线解答题关键．
28．分析连接OD作出辅助线证明OD⊥EF根题目中条件知∠FOD∠FAD关系AD分∠CAB知∠EAF∠FAD间关系AE⊥EF推出OD垂直EF题解决．
解答证明：连接OD右图示
∵∠FOD＝2∠BADAD分∠CAB
∴∠EAF＝2∠BAD
∴∠EAF＝∠FOD
∵AE⊥EF
∴∠AEF＝90°
∴∠EAF+∠EFA＝90°
∴∠DFO+∠DOF＝90°
∴∠ODF＝90°
∴OD⊥EF
EF圆O相切．
点评题考查切线判定解题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答问题．
29．分析（1）抛物线 y＝ax2+bx+c点A（﹣30）B（10）出ca关系出C点坐标
（2）利已知出△AOC∽△COB进求出OC长度出a取值范围
（3）作DG⊥y轴点G延长DC交x轴点H出抛物线称轴x＝
﹣1进求出△DCG∽△HCO出OH＝3B作BM⊥DH垂足MBM＝h根h＝HB sin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°0＜sin∠OHC≤求出答案
（4）连接CE点N作NP∥CD交y轴P连接EF根三角形面积公式求出S△CAEF＝S四边形EFCB根NP∥CE求出设NP两点次函数y＝kx+b代入NP左边方程组求出直线NP解析式理求出AC两点直线解析式组成方程组求出．
解答解：（1）∵抛物线 y＝ax2+bx+c点A（﹣30）B（10）
∴消b c＝﹣3a．
∴点C坐标（0﹣3a）
答：点C坐标（0﹣3a）．
（2）∠ACB＝90°时
∠AOC＝∠BOC＝90°∠OBC+∠BCO＝90°∠ACO+∠BCO＝90°
∴∠ACO＝∠OBC
∴△AOC∽△COB
OC2＝AOOB
∵AO＝3OB＝1
∴OC＝
∵∠ACB90°
∴OC≤﹣c≤
（1） 3a≤
∴a≤
∵a＞0
∴a取值范围0＜a≤
答：系数a取值范围0＜a≤．
（3）作DG⊥y轴点G延长DC交x轴点H图．
∵抛物线 y＝ax2+bx+c交x轴A（﹣30）B（10）．
∴抛物线称轴x＝﹣1．
﹣＝﹣1b＝2a．
（1）c＝﹣3a．
∴抛物线方程 y＝ax2+2ax﹣3aD点坐标（﹣1﹣4a）．
CO＝3aGC＝aDG＝1．
∵DG∥OH
∴△DCG∽△HCO
∴ OH＝3表明直线DC定点H（30）．
B作BM⊥DH垂足MBM＝h
∴h＝HB sin∠OHC＝2 sin∠OHC．
∵0＜CO≤
∴0°＜∠OHC≤30°0＜sin∠OHC≤．
∴0＜h≤1h值1
答：△BCD中CD边高h值1．
（4）（1）（2）知∠ACB＝90°时
设AB中点N连接CNN（﹣10）CN△ABC面积分
连接CE点N作NP∥CE交y轴P显然点POC延长线NP必AC相交设交点F连接EF
NP∥CES△CEF＝S△CEN
已知NO＝1NP∥CE
∴
设NP两点次函数y＝kx+b
解：
①
理AC两点次函数②
解①②组成方程组
线段AC存点满足求．
答：∠ACB＝90°线段AC存点F直线EF△ABC面积分点F坐标（﹣﹣）．
点评题考查定系数法求二次函数次函数解析式三角形面积解二元次方程相似三角形性质判定二次函数图象点坐标特征等知识点理解掌握综合运性质进行计算解题关键．
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．选择题（10题满分30分题3分）
1．列等式正确（ ）
A．（）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）2＝﹣3
2．成立（ ）
A．a≥0b≥0 B．a≥0b≤0 C．ab≥0 D．ab≤0
3．函数y＝（x+1）2+2图象需函数y＝x2图象（ ）
A．先右移1单位长度移2单位长度
B．先左移1单位长度移2单位长度
C．先左移1单位长度移2单位长度
D．先右移1单位长度移2单位长度
4．已知⊙O1⊙O2半径分3cm5cm两圆圆心距4cm两圆位置关系（ ）
A．相交 B．切 C．外离 D．含
5．圆锥底面半径3cm母线长5cm圆锥全面积（ ）
A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm2
6．点B（a0）点A（﹣10）圆心2半径圆外a取值范围（ ）
A．﹣3＜a＜1 B．a＜﹣3 C．a＞1 D．a＜﹣3a＞1
7．半径等5cm圆长5cm弦弦圆周角（ ）
A．120° B．30°120° C．60° D．60°120°
8．抛物线y＝（x﹣2）2+3顶点坐标（ ）
A．（23） B．（﹣23） C．（2﹣3） D．（﹣2﹣3）
9．图⊙O中直径CD⊥弦AB列结中正确（ ）
A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD
10．图抛物线y1＝a（x+2）2﹣3y2＝（x﹣3）2+1交点A（13）点A作x轴行线分交两条抛物线点BC．结沦：①x取值y2值总正数②2a＝1③x＝0时y2﹣y1＝4④2AB＝3AC中正确结（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二．填空题（10题满分30分题3分）
11．分式值0x＝ ．
12．x 时二次根式意义．
13．某组5名学身高（单位：cm）分：147156151159152组数中位数 cm．
14．估算湖里少条鱼湖里捕100条做标记然放回湖里段时间标记鱼全混合鱼群中第二次捕200条发现中带标记鱼25条估算湖里鱼 条．
15．图示AB⊙O直径CD⊙O弦连接ACAD∠CAB＝36°∠ADC度数 ．
16．已知：图AB⊙O直径弦EF⊥AB点D果EF＝8AD＝2⊙O半径长 ．
17．二次函数y＝ax2+bx+c图象图示出列说法：
①abc＜0②方程ax2+bx+c＝0根x1＝﹣1x2＝3③x＞1时yx值增减④y＞0时﹣1＜x＜3．中正确说法 ．
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
18．图点E正方形ABCD边CD点A圆心AB半径弧BE交点F∠EFD＝ °．
19．图扇形AOC围成圆锥侧面．已知围成圆锥高12扇形AOC弧长10π圆锥侧面积 ．
20．图⊙O中AB直径点D⊙O点点C中点CE⊥AB点E点D切线交EC延长线点G连接AD分交CECB点PQ连接AC关列结：①∠BAD＝∠ABC②GP＝GD③点P△ACQ外心中正确结 （需填写序号）．
三．解答题（9题满分90分）
21．计算题
（1）|﹣|+（﹣1）2018﹣2cos45°+．
（2）÷（a+2）
22．解方程：
（1）x2﹣3x＝4
（2）2x（x﹣3）＝3﹣x
23．先化简求值：（x﹣2+）÷中x＝﹣．
24．已知关x元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1＝0．
（1）求证：元二次方程总两实数根
（2）二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1值0m值
（3）x1x2原方程两根+＝2x1x2+1求m值．
25．颖班级联欢会设计配紫色游戏：图两转动转盘转盘分成面积相等三扇形．游戏者时转动两转盘果转盘转出红色转盘转出蓝色配成紫色．
（1）请利画树状图者列表方法计算配成紫色概率．
（2）红亮参加游戏约定配成紫色红赢两转盘转出种颜色亮赢．约定双方公？请说明理．
26．图测量电线杆高度AB离电线杆25米D处高120米测角仪CD测电线杆顶端A仰角α＝22°求电线杆AB高．（精确01米）参考数：sin22°＝03746cos22°＝09272tan22°＝04040cot22°＝24751．
27．图⊙O半径OD⊥弦AB点C连接AO延长交⊙O点E连接ECAB＝8CD＝2求⊙O半径EC长．
28．图AB圆O直径点CD圆OAD分∠
CAB．点D作AC垂线AC延长线相交EAB延长线相交点F．
求证：EF圆O相切．
29．已知开口抛物线y＝ax2+bx+cx轴交A（﹣30）B（10）两点y轴交C点∠ACB90°．
（1）求点C坐标（含a代数式表示）
（2）求系数a取值范围
（3）设抛物线顶点D求△BCD中CD边高h值．
（4）设E∠ACB＝90°线段AC否存点F直线EF△ABC面积分？存求出点F坐标存说明理．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．分析根二次根式性质二次根式化简判断．
解答解：（）2＝3A正确
＝3B错误
＝＝3C错误
（﹣）2＝3D错误
选：A．
点评题考查二次根式化简掌握二次根式性质：＝|a|解题关键．
2．分析直接利二次根式性质分析出答案．
解答解：∵成立
∴a≥0b≤0．
选：B．
点评题考查二次根式正确掌握二次根式性质解题关键．
3．分析找出两抛物线顶点坐标a值变找出结．
解答解：∵抛物线y＝（x+1）2+2顶点坐标（﹣12）抛物线y＝x2顶点坐标（00）
∴抛物线y＝x2先左移1单位长度移2单位长度出抛物线y＝（x+1）2+2．
选：B．
点评题考查二次函数图象变换通移顶点找出结解题关键．
4．分析先求两圆半径差圆心距进行较确定两圆位置关系．
解答解：∵⊙O1⊙O2半径分5cm3cm圆心距O1O2＝4cm
∵5﹣3＜4＜5+3
∴根圆心距半径间数量关系知⊙O1⊙O2相交．
选：A．
点评题考查数量关系判断两圆位置关系方法．设两圆半径分RrR≥r圆心距P．外离：P＞R+r外切：P＝R+r相交：R﹣r＜P＜R+r切：P＝R﹣r含：P＜R﹣r．
5．分析圆锥全面积底面积侧面积底面积半径3圆面积根圆锥侧面展开图扇形扇形弧长等圆锥底面周长扇形半径等圆锥母线长扇形面积公式求测面积．
解答解：圆锥全面积＝2π35+π32＝24π（cm2）．
选：B．
点评题考查圆锥计算：圆锥侧面展开图扇形扇形弧长等圆锥底面周长扇形半径等圆锥母线长．
6．分析熟记设点圆心距离dd＝R时点圆d＞R时点圆外d＜R时点圆解答
解答解：A（﹣10）圆心2半径圆交x轴两点坐标（﹣30）（10）
∵点B（a0）A（10）圆心2半径圆外
∴a＜﹣3a＞1．
选：D．
点评题考查点圆位置关系判断知识点解答题关键理解点BA（10）圆心2半径圆含义题较简单．
7．分析根题意画出相应图形连接OAOB优弧AB取点E连接AEBE劣弧AB取点F连接AFBFO作OD⊥AB根垂径定理DAB中点AB长出AD长OA＝OBODAB垂直根三线合OD角分线直角三角形AOD中利锐角三角函数定义ADOA长求出∠AOD度数出∠AOB度数利弧圆心角等圆周角2倍出∠AEB度数利圆接四边形角互补出∠AFB度数综弦圆周角度数．
解答解：根题意画出相应图形：
连接OAOB优弧AB取点E连接AEBE劣弧AB取点F连接AFBF
O作OD⊥ABDAB中点
∵AB＝5cm∴AD＝BD＝cm
OA＝OB＝5OD⊥AB
∴OD分∠AOB∠AOD＝∠BOD＝∠AOB
∴直角三角形AOD中
sin∠AOD＝＝＝
∴∠AOD＝60°
∴∠AOB＝120°
圆心角∠AOB圆周角∠AEB弧
∴∠AEB＝∠AOB＝60°
∵四边形AEBF圆O接四边形
∴∠AFB+∠AEB＝180°
∴∠AFB＝180°﹣∠AEB＝120°
弦圆周角60°120°．
选：D．
点评题考查圆周角定理垂径定理等腰三角形性质锐角三角函数定义圆接四边形性质道综合性较强题．题两解学生做题时注意漏解．
8．分析已知解析式顶点式直接根顶点式坐标特点求顶点坐标出称轴．
解答解：y＝（x﹣2）2+3抛物线顶点式方程
根顶点式坐标特点知顶点坐标（23）．
选：A．
点评题考查二次函数性质关键熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标（hk）称轴x＝h．
9．分析根垂径定理出＝＝根结判断．
解答解：A根垂径定理推出AC＝ABA选项错误
B∵直径CD⊥弦AB
∴＝
∵圆周角∠C圆心角∠BOD
∴∠BOD＝2∠CB选项正确
C推出∠C＝∠BC选项错误
D推出∠A＝∠BODD选项错误
选：B．
点评题考查垂径定理应关键根学生推理力辨析力分析．
10．分析利二次函数性质y2值1①进行判断A点坐标代入y1＝a（x+2）2﹣3中求出a②进行判断分计算x＝0时两函数应值计算y2﹣y1值③进行判断利抛物线称性计算出ABAC④进行判断．
解答解：∵y2＝（x﹣3）2+1
∴y2值1①正确
A（13）代入y1＝a（x+2）2﹣3a（1+2）2﹣3＝3
∴3a＝2②错误
x＝0时y1＝（x+2）2﹣3＝﹣y2＝（x﹣3）2+1＝
∴y2﹣y1＝+＝③错误
抛物线y1＝a（x+2）2﹣3称轴直线x＝﹣2抛物线y2＝（x﹣
3）2+1称轴直线x＝3
∴AB＝2×3＝6AC＝2×2＝4
∴2AB＝3AC④正确．
选：D．
点评题考查二次函数图象系数关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方．a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口次项系数b二次项系数a决定称轴位置． ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右常数项c决定抛物线y轴交点位置：抛物线y轴交（0c）．考查二次函数性质．
二．填空题（10题满分30分题3分）
11．分析分式零时：分子等零分母等零．
解答解：题意：|x|﹣4＝04﹣x≠0．
解x＝﹣4．
答案：﹣4．
点评题考查分式值0条件熟知分式值零条件分子等零分母等零解答题关键．
12．分析根二次根式开方数非负数出x范围．
解答解：题意：2x﹣3≥0
解：x≥．
答案：≥．
点评题考查二次根式意义条件较简单注意掌握二次根式开方数非负数知识点．
13．分析找中位数数序排列位中间数两数均数中位数．
解答解：数序排列147151152156159中间数152
组数中位数152cm
答案：152．
点评考查确定组数中位数力．注意找中位数时候定先排序然根奇数偶数确定中位数果数奇数正中间数字求果偶数找中间两位数均数．
14．分析第二次捕200条占总体例＝标记鱼25条占标记总数例直接解答．
解答解：设湖里鱼x条解x＝800．
答案：800．
点评题考查通样估计总体需样成例放总体．
15．分析连接BC推出Rt△ABC求出∠B度数出结．
解答解：连接BC
∵AB⊙O直径
∴∠ACB＝90°
∵∠CAB＝36°
∴∠B＝54°
∴∠ADC＝54°
答案：54°．
点评题考查圆周角关定理作出辅助线构建直角三角形解题关键．
16．分析连接OE题意：OE＝OA＝RED＝DF＝4解Rt△ODE求半径值．
解答解：连接OE图示：
OE＝OA＝R
∵AB⊙O直径弦EF⊥AB
∴ED＝DF＝4
∵OD＝OA﹣AD
∴OD＝R﹣2
Rt△ODE中勾股定理：
OE2＝OD2+ED2
∴R2＝（R﹣2）2+42
∴R＝5．
答案：5．
点评题考查垂径定理解直角三角形运．
17．分析根抛物线开口方确定a取值范围根称轴位置确定b取值范围根抛物线y轴交点确定c取值范围
根图象x轴交点坐标确定方程ax2+bx+c＝0根确定y＞0时x取值范围根抛物线开口方称轴抛物线增减性．
解答解：∵抛物线开口方
∴a＜0
∵称轴y轴右边
∴b＞0
∵抛物线y轴交点x轴方
∴c＞0
∴abc＜0①正确
根图象知道抛物线x轴交点横坐标分x＝﹣1x＝3
∴方程ax2+bx+c＝0根x1＝﹣1x2＝3②正确
根图象知道x＞1时yx值增减③正确
根图象知道y＞0时﹣1＜x＜3④正确．
选D．
点评题考查抛物线系数图象关系中二次函数y＝ax2+bx+c系数符号抛物线开口方称轴抛物线y轴交点抛物线x轴交点数确定．
18．分析四边形ABCD正方形半径相等AB＝AF＝AD∠ABD＝∠ADB＝45°利等边等角两角相等四边形ABFD角360度四角270利等量代换
∠ABF+∠ADF＝135°进确定出∠1+∠2＝45°∠EFD三角形DEF外角利外角性质求出∠EFD度数．
解答解：∵正方形ABCDAFABAD圆A半径
∴AB＝AF＝AD∠ABD＝∠ADB＝45°
∴∠ABF＝∠AFB∠AFD＝∠ADF
∵四边形ABFD角360°∠BAD＝90°
∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF＝270°
∴∠ABF+∠ADF＝135°
∵∠ABD＝∠ADB＝45°∠ABD+∠ADB＝90°
∴∠1+∠2＝135°﹣90°＝45°
∵∠EFD△DEF外角
∴∠EFD＝∠1+∠2＝45°．
答案：45
点评题考查切线性质四边形角等腰三角形性质正方形性质熟练掌握性质解题关键．
19．分析求出圆锥底面半径根勾股定理求出圆锥母线长根扇形面积公式计算．
解答解：∵扇形AOC弧长10π
∴圆锥底面半径：＝5
∴圆锥母线长：＝13
圆锥侧面积：×10π×13＝65π
答案：65π．
点评题考查圆锥计算掌握弧长公式扇形面积公式圆锥母线长扇形半径圆锥底面圆周长扇形弧长解题关键．
20．分析定相等根圆周角定理知①错误连接OD利切线性质出∠GPD＝∠GDP利等角等边出GP＝GD知②正确先垂径定理A中点C中点＝根等弧圆周角相等出∠CAP＝∠ACP利等角等边出AP＝CPAB直径∠ACQ直角等角余角相等出∠PCQ＝∠PQC出CP＝PQP直角三角形ACQ斜边中点直角三角形ACQ外心知③正确
解答解：∵⊙O中AB直径点D⊙O点点C弧AD中点
∴＝≠
∴∠BAD≠∠ABC①错误
连接OD
OD⊥GD∠OAD＝∠ODA
∵∠ODA+∠GDP＝90°∠EPA+∠EAP＝∠EAP+∠GPD＝90°
∴∠GPD＝∠GDP
∴GP＝GD②正确
∵弦CF⊥AB点E
∴A中点＝
∵C中点
∴＝
∴＝
∴∠CAP＝∠ACP
∴AP＝CP．
∵AB圆O直径
∴∠ACQ＝90°
∴∠PCQ＝∠PQC
∴PC＝PQ
∴AP＝PQPRt△ACQ斜边AQ中点
∴PRt△ACQ外心③正确
答案：②③．
点评题圆综合题中涉切线性质圆周角定理垂径定理圆心角弧弦关系定理相似三角形判定性质三角形外接圆圆心行线判定熟练掌握性质定理解决题关键．
三．解答题（9题满分90分）
21．分析（1）先计算绝值方代入三角函数值算术方根计算法计算加减
（2）先计算括号分式减法式式分解法转化法继约分．
解答解：（1）原式＝+1﹣2×+4
＝+1﹣+4
＝5
（2）原式＝÷（﹣）
＝÷
＝
＝
＝．
点评题考查分式混合运算解题关键掌握分式混合运算序运算法实数混合运算序运算法．
22．分析（1）先方程化般式然利式分解法解方程
（2）先变形2x（x﹣3）+x﹣3＝0然利式分解法解方程．
解答解：（1）x2﹣3x﹣4＝0
（x﹣4）（x+1）＝0
x﹣4＝0x+1＝0
x1＝4x2＝﹣1
（2）2x（x﹣3）+x﹣3＝0
（x﹣3）（2x+1）＝0
x﹣3＝02x+1＝0
x1＝3x2＝﹣．
点评题考查解元二次方程﹣式分解法：式分解法先方程右边化0左边通式分解化两次式积形式两式值0两元次方程解样原方程进行降次解元二次方程转化解元次方程问题（数学转化思想）．
23．分析先根分式混合运算序运算法化简原式x值代入计算．
解答解：原式＝（+）
＝
＝2（x+2）
＝2x+4
x＝﹣时
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
点评题考查分式化简求值化简程中注意运算序分式化简．化简结果分子分母进行约分注意运算结果化成简分式整式．
24．分析（1）先计算判式△＝（m+1）2根非负数性质△≥0利判式意义结
（2）根二次函数性质m＜0＝0然解方程
（3）先根根系数关系x1+x2＝x1x2＝﹣+＝2x1x2+1变形＝2x1x2+1＝2（﹣）+1然解关m方程．
解答（1）证明：m≠0
△＝（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）
＝（m+1）2
∵（m+1）2≥0△≥0
∴元二次方程总两实数根
（2）解：∵二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1值0
∴m＜0＝0
∴m＝﹣1
答案﹣1．
（3）解：x1+x2＝x1x2＝﹣
∵+＝2x1x2+1
∴＝2x1x2+1
∴＝2（﹣）+1
整理m2+m﹣1＝0
∴m＝m＝．
点评题考查根系数关系：x1x2元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根时x1+x2＝﹣x1x2＝．考查根判式二次函数性质．
25．分析（1）表格列出等结果根概率公式计算
（2）分计算出红亮获胜概率较出结．
解答解：（1）表示：
红 蓝1 蓝2
红 （红红） （红蓝1） （红蓝2）
黄 （黄红） （黄蓝1） （黄蓝2）
蓝 （蓝红） （蓝蓝1） （蓝蓝2）
表知9种等结果中配成紫色3种结果
P（配成紫色）＝
（2）∵P（红赢）＝P（亮赢）＝
∴P（红赢）＝P（亮赢）
游戏双方公．
点评题考查游戏公性判断．实际考查概率计算游戏公性理解求学生根题意结合实际情况计算较游戏者胜利概率进结．知识点：概率＝求情况数总情况数．
26．分析根CEα正切值求AE长度根AB＝AE+EB求AB长度解题．
解答解：中Rt△ACE
∴AE＝CEtanα
＝BDtanα
＝25×tan22°
≈1010米
∴AB＝AE+EB＝AE+CD≈1010+120≈113（米）．
答：电线杆高度约113米．
点评题考查三角函数直角三角形中运题中正确计算AE值解题关键．
27．分析先根垂径定理求出AC长设⊙O半径rRt△OAC中利勾股定理求出r值连接BEAE直径根圆周角定理∠ABE＝90°利OC△ABE中位线BE＝2OC＝6然Rt△CBE中利勾股定理计算出CE．
解答解：∵OD⊥弦ABAB＝8
∴AC＝＝＝4
设⊙O半径OA＝r
∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2
Rt△OAC中
r2＝（r﹣2）2+42
解：r＝5
连结BE图
∵OD＝5CD＝2
∴OC＝3
∵AE直径
∴∠ABE＝90°
∵OC△ABE中位线
∴BE＝2OC＝6
Rt△CBE中CE＝．
点评题考查垂径定理：分弦直径分条弦分弦两条弧考查勾股定理圆周角定理作出恰辅助线解答题关键．
28．分析连接OD作出辅助线证明OD⊥EF根题目中条件知∠FOD∠FAD关系AD分∠CAB知∠EAF∠FAD间关系AE⊥EF推出OD垂直EF题解决．
解答证明：连接OD右图示
∵∠FOD＝2∠BADAD分∠CAB
∴∠EAF＝2∠BAD
∴∠EAF＝∠FOD
∵AE⊥EF
∴∠AEF＝90°
∴∠EAF+∠EFA＝90°
∴∠DFO+∠DOF＝90°
∴∠ODF＝90°
∴OD⊥EF
EF圆O相切．
点评题考查切线判定解题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答问题．
29．分析（1）抛物线 y＝ax2+bx+c点A（﹣30）B（10）出ca关系出C点坐标
（2）利已知出△AOC∽△COB进求出OC长度出a取值范围
（3）作DG⊥y轴点G延长DC交x轴点H出抛物线称轴x＝
﹣1进求出△DCG∽△HCO出OH＝3B作BM⊥DH垂足MBM＝h根h＝HB sin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°0＜sin∠OHC≤求出答案
（4）连接CE点N作NP∥CD交y轴P连接EF根三角形面积公式求出S△CAEF＝S四边形EFCB根NP∥CE求出设NP两点次函数y＝kx+b代入NP左边方程组求出直线NP解析式理求出AC两点直线解析式组成方程组求出．
解答解：（1）∵抛物线 y＝ax2+bx+c点A（﹣30）B（10）
∴消b c＝﹣3a．
∴点C坐标（0﹣3a）
答：点C坐标（0﹣3a）．
（2）∠ACB＝90°时
∠AOC＝∠BOC＝90°∠OBC+∠BCO＝90°∠ACO+∠BCO＝90°
∴∠ACO＝∠OBC
∴△AOC∽△COB
OC2＝AOOB
∵AO＝3OB＝1
∴OC＝
∵∠ACB90°
∴OC≤﹣c≤
（1） 3a≤
∴a≤
∵a＞0
∴a取值范围0＜a≤
答：系数a取值范围0＜a≤．
（3）作DG⊥y轴点G延长DC交x轴点H图．
∵抛物线 y＝ax2+bx+c交x轴A（﹣30）B（10）．
∴抛物线称轴x＝﹣1．
﹣＝﹣1b＝2a．
（1）c＝﹣3a．
∴抛物线方程 y＝ax2+2ax﹣3aD点坐标（﹣1﹣4a）．
CO＝3aGC＝aDG＝1．
∵DG∥OH
∴△DCG∽△HCO
∴ OH＝3表明直线DC定点H（30）．
B作BM⊥DH垂足MBM＝h
∴h＝HB sin∠OHC＝2 sin∠OHC．
∵0＜CO≤
∴0°＜∠OHC≤30°0＜sin∠OHC≤．
∴0＜h≤1h值1
答：△BCD中CD边高h值1．
（4）（1）（2）知∠ACB＝90°时
设AB中点N连接CNN（﹣10）CN△ABC面积分
连接CE点N作NP∥CE交y轴P显然点POC延长线NP必AC相交设交点F连接EF
NP∥CES△CEF＝S△CEN
已知NO＝1NP∥CE
∴
设NP两点次函数y＝kx+b
解：
①
理AC两点次函数②
解①②组成方程组
线段AC存点满足求．
答：∠ACB＝90°线段AC存点F直线EF△ABC面积分点F坐标（﹣﹣）．
点评题考查定系数法求二次函数次函数解析式三角形面积解二元次方程相似三角形性质判定二次函数图象点坐标特征等知识点理解掌握综合运性质进行计算解题关键．
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