2019-2020学年度上期高中调研考试三年级理数试题试卷—附答案

理科数学试卷第 1 页 4 页
20192020 学年度期高中调研考试高三理数试题
注意事项：
1试卷分选择题非选择题两部分满分 150 分考试时间 120 分钟
2答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡
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3考生作答时请答案答答题卡选择题题选出答案 2B
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第Ⅰ卷
选择题：题 12 题题 5 分题出四
选项中项符合题目求
1全集  1 l ( )g 1|U R A x x     2| 4 8B y y x x    ( )UA C B 
（ ）
A [12] B (∞2) C [211) D (12)
2列函数中偶函数区间(01)单调递增函数（ ）
A． y x x  B． cosy x C． | 1|2 xy  D． cos( )y x  
3 1m  直线 1 1 0l mx y   直线 2
2 ( 2 ) 6 0l x m m y    垂直
（ ）
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
4已知函数   lg 0
3 0x
x xf x
x
  
1
100f f       
（ ）
A． 2 B．9 C． 1
9
D．lg 2
5列说法正确数( )理科数学试卷第 2 页 4 页
①f(0)0定义 R 函数 f（x）奇函数充条件
② p： 0x R  2
0 0 1 0x x    p￢ ： x R  2 1 0x x  
③
6
  1sin 2
  逆否命题错误
④ p q 假命题 pq 均假命题
A．0 B．1 C．2 D．3
6数列{an}满足 1 1
13 1
n
n
n
aa a a
  
2019a  ( )
A．3 B． 1
2
C． 1
3
 D．－2
7已知量 1a  1( )2b m ( ) ( )a b a b     实数 m 值（ ）
A 1
2
 B 3
2
C 1
2
D 3
2

8设 0012a  9ln 4b  1
2
log 5c  abc 关系（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
9函数 4cos(2 )5y x   图象点右行移动
2
 单位长度横坐
标缩短原半坐标伸长原 4 倍图象函数解析式
（ ）
A 44cos(4 )5y x   B 4cos( )5y x  
C 4cos(4 )5y x   D 34cos(4 )10y x  
10△ABC 中 80a  100b  45A   符合条件三角形数( )
A B 两 C 两 D 0
11 1x  函数  3 2 21( ) ( 1) 33f x x a x a a x      极值点 a 值
（ ）
A 2 B 3 C 2 3 D 3 2
12已知函数    2ln 2f x a x x a x    恰两零点实数 a 取值范围理科数学试卷第 3 页 4 页
（ ）
A (－10) B (－1+∞) C (－20) D (－2－1)
第Ⅱ卷
二填空题：题 4 题题 5 分
13已知数列{ }na 前 n 项 3 1n
nS   通项公式 na  _______
14已知等差数列{ }na 满足 3 1 14 22OP a OP a OP    中 1 2 P P P 三点线数
列{ }na 前 16 项 16S _______
15已知 abc 分锐角△ABC 三角 ABC 边 2a 
(2 )(sin sin ) ( )sinb A B c b C    △ABC 周长范围_______
16已知命题 p意   212 0x x a   命题 q存
2 2 2 0x R x ax a     命题p q假命题命题p q真命题
实数 a 取值范围_______
三解答题：题 6 题17 题 10 分余题 12 分
解答应写出文字说明证明程演算步骤
17已知函数 ( ) 2sin ( 3 cos sin ) 1f x x x x  
（1）求  y f x 单调递增区间
（2） 6 3x      
时求  f x 值值
18已知函数 ( ) lnf x ax x  ( )a R ．
（1） 1a  求曲线 ( )y f x 1x  处切线方程
（2）讨 ( )y f x 单调性
（3） 1
2a   时设 2( ) 2 2g x x x   意 1 [12]x  均存  2 03x  理科数学试卷第 4 页 4 页
1 2( ) ( )f x g x 求实数 a 取值范围
19已知数列{ }na 项均零．设数列{ }na 前 n 项
nS 数列 2{ }na 前
n 项
nT 2 4 3 0n n nS S T  *n N
（1）求 1a 2a 值证明数列{ }na 等数列
（2）设
2
2 1
n
n
nb a
 求数列{ }nb 前 n 项 nC
20△ABC 中角 ABC 边分 abc已知(2 )cos cosa c B b C  ．
（1）求∠B
（2）△ABC 面积 3 6a c  求△ABC 周长
21某厂家举行型促销活动测算某产品促销费 x 万元时销售量
t 万件满足 125 3t x
   （中0 x a  a 正常数）现假定生产量销售量相
等已知生产该产品 t 万件需投入成 10 2t 万元（含促销费）产品
销售价格定 205 t
   
万元万件．
（1）该产品利润 y 万元表示促销费 x 万元函数
（2）促销费投入少万元时厂家利润
22已知函数 3 21 2 ( )3 2
af x x x x a R  （ ）＝
（1）意 x∈[1+∞） ＇f x（ ）<2(a1)成立（注意．．等号前面
f x（ ）导函数）求实数 a 取值范围
（2）点 1(0 )3
 作函数 y f x （ ）图象三条切线求实数 a 取值范围．理科数学参考答案第 1页 9 页
20192020 学年度期高中调研考试高三理数参考答案
选择题：
1D详解解：       lg 1 1 0 1 10 1 11A x x x x x x         
    22 4 8 2 4 2B y y x x y y x        
 2 XXBCU
   21  xXBCA U
选：D
2D 四选项中函数定义域均 关原点称
A ( ) ( ) ( )f x x x f x       y x x  奇函数 A 错
B cosy x 区间(01)单调递减 B 错
C | 1|2 xy  非奇非偶函数 C 错
D检验正确综选 D
3A详解直线 1 1 0l mx y   直线 2
2 ( 2 ) 6 0l x m m y    垂直
2( 2 ) 0m m m   0m  1m  答案选 A
4C 题知 1 1( 2)100 9f f f         
选 C
5A详解①f （0）＝0 时函数 f （x）定奇函数 f（x）
＝x2x∈R∴错误
②命题 p： 0x R  2
0 0 1 0x x   ￢p：
∀
x∈ R x2﹣x﹣1≤0∴错误
③
6
  1sin 2
  正确逆否命题正确∴错误
④ p∧q 假命题 pq 少假命题∴错误选：A
6C详解 3a2a3
1a2
1a3a 54321  {an}周期数列周期
4 2019 3
1
3a a   选 C
7D详解( ) ( )a b a b     ( ) ( ) 0a b a b      22 0a b  理科数学参考答案第 2页 9 页
1a  2 2 21( )2b m  代入出 2 3
4m  3
2m   选 D
8A解答解： 0012 1a   9ln (01)4b  

1
2
log 5 0c  
a＞b＞c选：A
9C详解题意函数 4cos(2 )5y x   图点右移
2
 单位长度
4cos(2 ) cos(2 )5 5y x x      横坐标缩短原半
cos(4 )5y x   坐标伸长原 4 倍 4cos(4 )5y x  
选 C
10B 题意知 80a  100b  45A   ∴ 2sin 100 50 2 802b A    
图：
∵ sinb A a b  ∴三角形解情况 2 种选 B
11B详解
       3 ＇2 222 ( ) 2(1 3 1)1 33 f xf x x a x a a x ax aa x            题意
知 ＇(1) 0f   2＇(1) 1 2( 1) 3 0f a a a      3a  2a  
3a  时  2＇ 22 3 8 9 ( 9)(( ) 2( 1) )1f x x a x a a x x x x          
1 9x x   时 ＇ ( ) 0f x  函数单调递增 9 1x   时 ＇ ( ) 0f x  函数单
调递减显然 1x  函数  f x 极值点
2a   时  ＇ 2 2 2 2( ) 2( 1) 3 2 1 ( 1) 0a a xx xf x a xx            函数
R 单调递增函数没极值符合题意舍题选 B
12A详解  2 2 0alnx x a x   
2 2x xa x lnx
 
理科数学参考答案第 3页 9 页
令  
2 2x xg x x lnx
 
    
 2
1 2 2x x lnxg x
x lnx
  

 
设   2 2h x x lnx     21h x x
     0h x  2x    0h x 
0 2x   h x  0 2 单调递减 2 单调递增
   2 4 2 2 0minh x h ln    2 2 0x lnx    0  恒成立
  0g x  1x    0g x  0 1x 
 g x  01 单调递减 1  单调递增
   1 1ming x g  
 01x 时 2 2 0x x   
2 2 0x xg x x lnx
 

作出函数  g x 图：
函数    2ln 2f x a x x a x    恰两零点
y a  
2 2x xg x x lnx
 
两交点
图：实数 a 取值范围 1 0a   （题讨函数  y f x
图做略）选 A
二填空题：
13  
 1
4 1
2 3 2n
n
n
   
详解数列 na 前 n 项 3 1n
nS  理科数学参考答案第 4页 9 页
 1 1 4a S  1
1 3 1( 2 )n
nS n n N 
      1( 2 )n n n n Na nS S 
   
 1 13 1 (3 1) 2 3 ( 2 )n n n
na n n N          检验 1n  时 1 1
1 12 3 2 4a S    
  1
4( 1)
2 3 2n n
na n
   
1416详解 3 1 14 22OP a OP a OP    中 1 2 P P P 三点线
3 14 2a a 
 na 等差数列 3 14 1 16 2a a a a   
数列 na 前16 项 1 16
16
16( ) 162
a aS  
152 2 3 6  详解已知    a b a b c b c   
2 2 2 1cos 2b c a bc A     60A  正弦定理三角形周长
4 3 4 3 πsin sin 2 4sin 23 3 6B C B       
π π
6 2B    
π 3sin 16 2B
        
周
长取值范围2 2 3 6 
16 2a   详解命题 p 真时 1a  命题 q 真时 0  2a   1a 
命题p q假命题命题p q真命题时p q 真假
p 真 q 假时 2 1a   p 假 q 真时 1a  实数 a 取值范围 2a  
三解答题：
17（1）  3 6k k k Z       
（2）  f x 值 2 值 1
详解（1）   2sin ( 3 cos sin ) 1 3 sin 2 cos2 2sin 2 6f x x x x x x x          
 2 2 26 2 2x k k k Z          
：  3 6x k k k Z        
 f x 单调增区间  3 6k k k Z       理科数学参考答案第 5页 9 页
（2） 6 3x      
时 52 6 6 6x        
2 6 2x    时  max 2sin 22f x  
2 6 6x     时  min 2sin 16f x       
 f x 值 2 值 1
18（1） 2 1y x  （2）见详解（3） 5 ln 2[1 ]2a 
详解（1）已知 1a  时 ( ) lnf x x x  1( ) 1 ( 0)f x xx
  
(1) 1f  (1) 1 1 2f   
曲线 ( )y f x 1x  处切线方程 2( 1) 1y x   2 1y x 
（2）  f x 定义域 (0 ) 1 1( ) axf x a x x
   
0a  时 ( ) 0f x  恒成立  f x (0 ) 单调递增
0a  时 1(0 )x a
  时 ( ) 0f x  恒成立 1( )x a
   时 ( ) 0f x  恒成立
 f x 1(0 )a
 单调递增 1( )a
  单调递减
综述 0a  时  f x (0 ) 单调递增
0a  时  f x 1(0 )a
 单调递增 1( )a
  单调递减
（3）已知转化 ( )f x [12]x 值域 M ( )g x  03x 值域 N 满足：
M N 易求 [15]N 
1 1( ) axf x a x x
    1
2a   ( )f x [12]x 单调递增值域
[ 2 ln 2]M a a 
1
5 2 ln 2{ a
a

  解 5 ln 21 2a   5 ln 2[1 ]2a 
19（1） 1 2a  2 4a  证明见详解理科数学参考答案第 6页 9 页
（2）
15 (6 5)( )4
9
n
n
n
T
 
 
详解（1） 2 +4 3 0n n nS S T  令 1n  2 2
1 1 1+4 03a a a  1 0a  1 2a 
令 2n  2 2
2 2 2(2 ) 4(2 ) 3(4 ) 0a a a     2
2 22 8 0a a   2 0a 
 2 4a 
证明： 2 4 03n n nS S T   ①
2
1 1 14 3 0n n nS S T    ②
② ①： 2
1 1 1 1( ) 4 03n n n n nS S a a a     
1 0na   1 1( ) 4 3 0n n nS S a     
2n  时 1( ) 4 3 0n n nS S a    ④
③ ④： 1 1( ) 3 3 0n n n na a a a     1 2n na a  0na   1 2n
n
a
a
  ．
1 2a  2 4a   2
1
2a
a

数列{ }na 2 首项 2 公等数列
（2）（1）知 12 2 2n n
na    2 1
4n n
nb 

2 31 1 1 11 3 ( ) 5 ( ) (2 1)( )4 4 4 4
n
nT n        
2 3 4 11 1 1 1 11 ( ) 3 ( ) 5 ( ) (2 1)( )4 4 4 4 4
n
nT n          
两式相减：
2 3 13 1 1 1 1 12[( ) ( ) ( ) ] (2 1)( )4 4 4 4 4 4
n n
nT n        理科数学参考答案第 7页 9 页
1
1
1 1[1 ( ) ]1 116 42 (2 1)( )14 41 4
n
nn



    

15 5 1(2 )( )12 3 4
nn   
15 (6 5)( )5 6 5 1 4( )( )9 9 4 9
n
n
n
nnT
    
20（1） 60B   （2） ABC 周长 6 2 6
详解解：  1 ABC 中 2a c cosB bcosC 
正弦定理 2sinA sinC cosB sinBcosC 
整理  2sinAcosB sinBcosC cosBsinC sin B C sinA    
A 三角形角 0sinA  1
2cosB 
B 三角形角 60B  
 2 ABC△ 面积 3 1 32 acsinB 
2 3 460ac sin
 
6a c 
余弦定理
2 2 2 2b a c accosB   2( ) 2 2 60 36 3 36 3 4a c ac accos ac         24
2 6b  ABC 周长 6 2 6a b c   
21（1）y25( 36
x 3 +x)（ 0 x a  a 正整数）（2） a≥3 时促销费投入 3 万
元时厂家利润 0 a<3 时促销费投入 xa 万元时厂家利润
试题解析：
（1）题意知利润 yt(5+ 20
t
）﹣(10+2t）﹣x3t+10－x
销售量 t 万件满足 t5－ 12
3x 
（中 0≤x≤aa 正常数）
代入化简：y25－（ 36
3x  +x）（0≤x≤aa 正常数）理科数学参考答案第 8页 9 页
（2）（1）知 y 28－（ 36
3x  +x+3） 28 12 16  
仅 36
3x  x +3 x 3 时式取等号
a≥3 时促销费投入 3 万元时厂家利润
0＜a＜3 时y 0≤x≤a 单调递增促销费投入 x a 万元时厂家利润
综述 a≥3 时促销费投入 3 万元时厂家利润
0＜a＜3 时促销费投入 x a 万元时厂家利润
22详解（1）方法 1： ＇ 2 2f x x ax （ ）
意 x
∈
[1+∞） ＇f x（ ）<2(a1)成立
意 x
∈
[1+∞）﹣x2+ax﹣2＜2（a﹣1）成立
意 x
∈
[1+∞） x2﹣ax+2a＞0 成立
令 h（x）＝x2﹣ax+2a
意 x
∈
[1+∞） h（x）＞0 成立
必须满足△＜0
a2﹣8a＜0
实数 a 取值范围（﹣18）．
方法 2： ＇ 2 2f x x ax （ ）
意 x
∈
[1+∞） ＇f x（ ）<2(a1)成立
问题转化意 x
∈
[1+∞） ＇
maxf x（ ） <2(a1)．
图象开口称轴
2
ax 理科数学参考答案第 9页 9 页
①
时 a＜2 时f＇（x）[1+∞）单调递减
f＇（x）max＝f＇（1）＝a﹣3
a﹣3＜2（a﹣1） a＞﹣1时﹣1＜a＜2．
②
时 a≥2 时f＇（x） 单调递增 单调递减

0＜a＜8时 2≤a＜8．
综
①②
实数 a 取值范围（﹣18）．
（2）设点 函数 y＝f（x）图象切点
点 P 切线斜率 k＝f＇（t）＝﹣t2+at﹣2
点 P 切线方程 ．
点 切线
．点 作函数 y＝f（x）图象三条切线
方程 三实数解．
令 函数 y＝g（t） t 轴三交点．
令 g＇（t）＝2t2﹣at＝0解 t＝0 ．
必须 a＞2．
实数 a 取值范围（2+∞）．

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