合肥市2020届高三第次教学质量检测
数学试题(理科)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷 (60分)
选择题：题12题题5分满分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合( )
A B C D
2设复数满足(虚数单位)复面应点()( )
A B C D
3带路丝绸路济带21世纪海丝绸路简称旨积极发展国线国家济合作关系造政治互信济融合文化包容命运体2013年带路建设成果显著右图20132017年国带路线国家进出口情况统计图列描述错误( )
A五年2013年出口额少
B五年出口总额进口总额
C五年出口增速前四年逐年降
D五年2017年进口增速快
4列等关系正确( )
A B
C D
5已知等差数列前项值等( )
A21 B1 C42 D0
6执行右图程序框图输出值等( )
A2 B3 C4 D5
7函数图象致( )
8函数图象右移单位图象应函数列说法正确( )
A图象关称 B2零点
C区间单调递减 D值域
9已知双曲线()左右焦点分圆双曲线渐线相切圆双曲线交点双曲线离心率等( )
A B2 C D
10射线测厚技术原理公式中分射线穿测物前强度然数底数测物厚度测物密度测物射线吸收系数工业通常镅241()低射线测量钢板厚度种射线钢板半价层厚度08钢密度76种射线吸收系数( )
(注：半价层厚度指已知射线强度减弱半某种物质厚度结果精确0001)
A B C D
11已知正方体角线作面交棱点E交棱点F：
①面分正方体两部分体积相等
②四边形定行四边形
③面面垂直
④四边形面积值
中正确结序号( )
A①④ B②③ C ①②④ D ①②③④
12已知函数函数零点数( ) (然数底数)
A6 B5 C4 D3
第Ⅱ卷 (90分)
卷包括必考题选考题两部分第13题—第21题必考题试题考生必须作答第22题第23题选考题考生根求作答
二填空题：题4题题5分满分20分答案填答题卡相应位置
13已知量(11)∥值等
14直线抛物线：焦点抛物线交两点弦长16直线倾斜角等
15学强国中宣部深入学宣传新时代中国特色社会义思想容立足全体员面全社会优质学台该台设阅读文章视听学等栏目假设栏目中某时段更新2篇文章4视频位学者准备学2篇文章中2视频2篇文章学序相邻学法 种
16已知三棱锥棱长均6球球三棱锥四面相切球三棱锥三面球相切类推…球三棱锥三面球相切()球体积等 球表面积等
三解答题：题6题满分70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17(题满分12分)
中角边分
(1)求
(2)边中线长求面积
18(题满分12分)
湖名城创新高合肥历史文化积淀深厚民俗文景观丰富科教资源众然风光秀美成中学生研学游理想更推进研学游项目某旅游学校位实生某旅行社实期间研学游项目分科技体验游民俗文游然风光游三种类型前年该旅行社接全省高学生研学游学校中机抽取100学校统计：
研学游类型
科技体验游
民俗文游
然风光游
学校数
40
40
20
该实生明年省意组织高研学游学校中机抽取3学校统计频率代学校选择研学游类型概率(假设学校选择研学游类型时仅选择中类受学校选择结果影响)：
(1)3学校选择研学游类型科技体验游然风光游求两种类型学校选择概率
(2)设3学校中选择科技体验游学校数机变量X求X分布列数学期
19(题满分12分)
图已知三棱柱中面面
(1)证明：
(2)设求二面角余弦值
20(题满分12分)
设椭圆()左右顶点顶点菱形切圆半径椭圆离心率
(1)求椭圆方程
(2)设椭圆关原点称两点椭圆点满足试判断直线圆位置关系证明结
21(题满分12分)
已知函数(然数底数)
(1)求函数零点曲线处切线方程
(2)设方程()两实数根求证：
请考生第2223题中选题作答注意：做选定题目果做做第题目计分作答时请2B铅笔答题卡选题号应方框涂黑
22(题满分10分)选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中直线参数方程(参数)坐标原点极点轴正半轴极轴极坐标系中曲线方程
(1)求曲线直角坐标方程
(2)设曲线直线交点点坐标(31)求
23(题满分10分)选修45：等式选讲
已知函数()等式解集
(1)求值
(2)求值
合肥市2020届高三第次教学质量检测数学试题(理科)
参考答案评分标准
选择题：题12题题5分60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
D
B
A
B
A
C
C
B
二填空题：题4题题5分20分
132 14 1572 16(第空2分第二空3分)
三解答题：题6题满分70分
17(题满分12分)
解：(1)中
∴∴
∵∴
∵三角形角 ∴ ………………………………5分
(2)中
余弦定理∴
∵∴
中
∴面积 ………………………………12分
18(题满分12分)
(1)题意学校选择科技体验游概率选择然风光游概率
∴3学校选择研学游类型科技体验游然风光游两种类型学校选择概率： ………………………………5分
(2)取值0123
∴分布列
0
1
2
3
∴ ……………………………12分
解：∵机变量服∴ ……………………………12分
19(题满分12分)
(1)连结
∵四边形菱形∴
∵面面面面
面
∴面
∵∴面∴
∵
∴面面
∴ …………………………5分
(2)取中点连结
∵四边形菱形∴
∵原点正方建立空间直角坐标系图
设
∴(000)(10)(200)(010)(11)
(1)知面法量
设面法量∴
∵∴
令
∴
∴二面角余弦值 ……………………………12分
20(题满分12分)
(1)设椭圆半焦距椭圆离心率知
设圆半径
∴解∴
∴椭圆方程 ……………………………5分
(2)∵关原点称∴
设
直线斜率存时设直线方程
直线椭圆方程联立
∴
∵
∴
∴
∴圆圆心O直线距离∴直线圆相切
直线斜率存时题意
∴结合
∴直线原点O距离
∴直线圆相切
理直线圆相切
∴直线圆相切 …………………………12分
21(题满分12分)
(1)∴函数零点
曲线处切线方程
∴曲线处切线方程………………………5分
(2)
时时
∴单调递增区间单调递减区间
(1)知时时
面证明：时
时
易知单调递增
∴恒成立
∴时
记
妨设
∴
证证证
∵∴证
∵证
令
时单调递减函数
时单调递增函数
∴∴
∴ …………………………12分
22(题满分10分)
(1)曲线方程∴∴
曲线直角坐标方程： …………………………5分
(2)直线代入曲线
整理
∵设方程两实数根
∴异号
∵点(31)直线
∴
…………………………10分
23(题满分10分)
解：(1)∵∴解集
∴解 …………………………5分
(2)∵∴
∵
∴
仅结合解时等号成立
∴值32 …………………………10分
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数学试题(理科)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷 (60分)
选择题：题12题题5分满分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合( )
A B C D
2设复数满足(虚数单位)复面应点()( )
A B C D
3带路丝绸路济带21世纪海丝绸路简称旨积极发展国线国家济合作关系造政治互信济融合文化包容命运体2013年带路建设成果显著右图20132017年国带路线国家进出口情况统计图列描述错误( )
A五年2013年出口额少
B五年出口总额进口总额
C五年出口增速前四年逐年降
D五年2017年进口增速快
4列等关系正确( )
A B
C D
5已知等差数列前项值等( )
A21 B1 C42 D0
6执行右图程序框图输出值等( )
A2 B3 C4 D5
7函数图象致( )
8函数图象右移单位图象应函数列说法正确( )
A图象关称 B2零点
C区间单调递减 D值域
9已知双曲线()左右焦点分圆双曲线渐线相切圆双曲线交点双曲线离心率等( )
A B2 C D
10射线测厚技术原理公式中分射线穿测物前强度然数底数测物厚度测物密度测物射线吸收系数工业通常镅241()低射线测量钢板厚度种射线钢板半价层厚度08钢密度76种射线吸收系数( )
(注：半价层厚度指已知射线强度减弱半某种物质厚度结果精确0001)
A B C D
11已知正方体角线作面交棱点E交棱点F：
①面分正方体两部分体积相等
②四边形定行四边形
③面面垂直
④四边形面积值
中正确结序号( )
A①④ B②③ C ①②④ D ①②③④
12已知函数函数零点数( ) (然数底数)
A6 B5 C4 D3
第Ⅱ卷 (90分)
卷包括必考题选考题两部分第13题—第21题必考题试题考生必须作答第22题第23题选考题考生根求作答
二填空题：题4题题5分满分20分答案填答题卡相应位置
13已知量(11)∥值等
14直线抛物线：焦点抛物线交两点弦长16直线倾斜角等
15学强国中宣部深入学宣传新时代中国特色社会义思想容立足全体员面全社会优质学台该台设阅读文章视听学等栏目假设栏目中某时段更新2篇文章4视频位学者准备学2篇文章中2视频2篇文章学序相邻学法 种
16已知三棱锥棱长均6球球三棱锥四面相切球三棱锥三面球相切类推…球三棱锥三面球相切()球体积等 球表面积等
三解答题：题6题满分70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17(题满分12分)
中角边分
(1)求
(2)边中线长求面积
18(题满分12分)
湖名城创新高合肥历史文化积淀深厚民俗文景观丰富科教资源众然风光秀美成中学生研学游理想更推进研学游项目某旅游学校位实生某旅行社实期间研学游项目分科技体验游民俗文游然风光游三种类型前年该旅行社接全省高学生研学游学校中机抽取100学校统计：
研学游类型
科技体验游
民俗文游
然风光游
学校数
40
40
20
该实生明年省意组织高研学游学校中机抽取3学校统计频率代学校选择研学游类型概率(假设学校选择研学游类型时仅选择中类受学校选择结果影响)：
(1)3学校选择研学游类型科技体验游然风光游求两种类型学校选择概率
(2)设3学校中选择科技体验游学校数机变量X求X分布列数学期
19(题满分12分)
图已知三棱柱中面面
(1)证明：
(2)设求二面角余弦值
20(题满分12分)
设椭圆()左右顶点顶点菱形切圆半径椭圆离心率
(1)求椭圆方程
(2)设椭圆关原点称两点椭圆点满足试判断直线圆位置关系证明结
21(题满分12分)
已知函数(然数底数)
(1)求函数零点曲线处切线方程
(2)设方程()两实数根求证：
请考生第2223题中选题作答注意：做选定题目果做做第题目计分作答时请2B铅笔答题卡选题号应方框涂黑
22(题满分10分)选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中直线参数方程(参数)坐标原点极点轴正半轴极轴极坐标系中曲线方程
(1)求曲线直角坐标方程
(2)设曲线直线交点点坐标(31)求
23(题满分10分)选修45：等式选讲
已知函数()等式解集
(1)求值
(2)求值
合肥市2020届高三第次教学质量检测数学试题(理科)
参考答案评分标准
选择题：题12题题5分60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
D
B
A
B
A
C
C
B
二填空题：题4题题5分20分
132 14 1572 16(第空2分第二空3分)
三解答题：题6题满分70分
17(题满分12分)
解：(1)中
∴∴
∵∴
∵三角形角 ∴ ………………………………5分
(2)中
余弦定理∴
∵∴
中
∴面积 ………………………………12分
18(题满分12分)
(1)题意学校选择科技体验游概率选择然风光游概率
∴3学校选择研学游类型科技体验游然风光游两种类型学校选择概率： ………………………………5分
(2)取值0123
∴分布列
0
1
2
3
∴ ……………………………12分
解：∵机变量服∴ ……………………………12分
19(题满分12分)
(1)连结
∵四边形菱形∴
∵面面面面
面
∴面
∵∴面∴
∵
∴面面
∴ …………………………5分
(2)取中点连结
∵四边形菱形∴
∵原点正方建立空间直角坐标系图
设
∴(000)(10)(200)(010)(11)
(1)知面法量
设面法量∴
∵∴
令
∴
∴二面角余弦值 ……………………………12分
20(题满分12分)
(1)设椭圆半焦距椭圆离心率知
设圆半径
∴解∴
∴椭圆方程 ……………………………5分
(2)∵关原点称∴
设
直线斜率存时设直线方程
直线椭圆方程联立
∴
∵
∴
∴
∴圆圆心O直线距离∴直线圆相切
直线斜率存时题意
∴结合
∴直线原点O距离
∴直线圆相切
理直线圆相切
∴直线圆相切 …………………………12分
21(题满分12分)
(1)∴函数零点
曲线处切线方程
∴曲线处切线方程………………………5分
(2)
时时
∴单调递增区间单调递减区间
(1)知时时
面证明：时
时
易知单调递增
∴恒成立
∴时
记
妨设
∴
证证证
∵∴证
∵证
令
时单调递减函数
时单调递增函数
∴∴
∴ …………………………12分
22(题满分10分)
(1)曲线方程∴∴
曲线直角坐标方程： …………………………5分
(2)直线代入曲线
整理
∵设方程两实数根
∴异号
∵点(31)直线
∴
…………………………10分
23(题满分10分)
解：(1)∵∴解集
∴解 …………………………5分
(2)∵∴
∵
∴
仅结合解时等号成立
∴值32 …………………………10分
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