- 1. 资金的时间价值与价格决定第三章
- 2. ★ 年金现值与终值本章主要内容★ 现值与未来值★ 单利与复利
- 3. 一、资金时间价值★ 当资金用于投资时,由于资金使用权的让渡而产生的收益。p60
- 4. 资金的概念★ 资金是指用于增值的资产投入的货币价值。一般以现金流表示。
- 5. 资金闲置投
资
- 6.
现在的价值=任何时间的价值(不考虑通货膨胀或通货萎缩)若资金闲置,则:
- 7. 若资金用于投资,则会产生时间价值。现在的价值>将来的价值?
- 8. 资金时间价值产生的原因: 经济行为是物质资料再生产过程,在该过程中,投入的资金经过一段时间后,会产生增值。◆经济行为
- 9. 资金所有权与使用权分离后,资金使用者应向所有者支付报酬。因而借贷关系的存在是其产生的前提。◆前提条件
- 10. 资金使用价值是资金周转的结果,所以资金时间价值是资金使用中由于时间因素形成的差额。◆从来源看,
- 11. ◆从表现形式看,资金时间价值=平均报酬率-风险报酬率-通货膨胀率故又称为无风险报酬率
- 12. 平均报酬率: 指投资经运用后所获得并为投资者所拥有的全部净收入。
- 13. 指投资者由于冒风险投资于获取的超过资金时间价值的额外报酬。风险报酬率:
- 14. 通货膨胀率:
是指由于通货贬值于使投资带来损失的一种补偿。
- 15. 资金时间价值=平均报酬率-风险报酬率-通货膨胀率 结 论
- 16. 现值:Present value(pv)有关概念终值:Future value(fv) 年金:Annuity(A)二、现值与终值
- 17. 未来值(FV)设现值为(PV),未来值为(FV),利率为i。现值(PV)
- 18. 则: FV= PV+ PV×i = PV(1+i)( i被称为利率)
- 19. ( 1 + i )(i被称为贴现率)FVPV=
- 20. ▲单利是指计算利息时,本金不变。三、单利与复利FV=PV(1+i×n)(n为期数)
- 21. ▲复利是指计算利息时,本金包括原本金和利息FV=PV(1+i)n(n为期数)
- 22. 单利计算=复利计算当n=1时
- 23. ▲按单利计算,FV=PV(1+i×n) =100(1+10%×1) =110(元)例如:把100元存进银行,利率10%,1年期。
- 24. PV= FV/( 1+i×n)
=110/(1+10%×1)
=100(元)
- 25. ▲按复利计算,FV =PV(1+i)n =100(1+10%)1 =110(元)
- 26. PV= FV/( 1+i)n
=110/(1+10%)1
=100(元)
- 27. 复利计算结果> 单利计算结果当n≠1时
- 28. ▲按单利计算,FV=PV(1+I×n) =100(1+10%×2) =120(元)例如:把100元存进银行,利率10%,2年期。
- 29. PV= FV/( 1+i×n)
=120/(1+10%×2)
=100(元)
- 30. ▲按复利计算,FV =PV(1+i)n =100(1+10%)2 =121(元)
- 31. PV= FV/( 1+i)n
=121/(1+10%)2
=100(元)
- 32. ▲复利终值计算公式:FV=PV(1+i)n复利现值与终值▲复利现值计算公式:
PV=FV/(1+i)n
- 33. ▲复利终值系数,指1单位本金经历N期后的终值,即(1+i)n简称为FVIFi.n
- 34. ▲复利现值系数,指1单位终值,将n年折现而成的现值,即
1/(1+i)n简称为PVIFi.n
- 35. 如上例:把100元存进银行,利率10%,2年期。已知FVIF10%.2=1.21FV=100×1.21=121(元)
- 36. 已知PVIFi.n=0.8264
PV=121×0.8264=100(元)
- 37. 现值=终值×复利现值系数
小 结在复利计算下:终值=现值×复利终值系数
- 38. 复利现值系数与复利终值系数互为倒数关系.
在同期限及同利率下: 小 结
- 39. 复利频率与终值复利频率:指复利计算期间的多寡.复利频率越快,终值越大。
- 40. 每年复利一次,则n年的终值为:FV=PV(1+i)n每年复利m次,则n年的终值:FV=PV(1+ i )nm
M
- 41. 例如:把10000元存进银行,利率为5%,半年复利一次。则终值=10000×(1+5%/2)2×2
=11038.13(元)
- 42. 年实际利率的计算要比较复利期间各不相同的证券,必须计算实际利率.
- 43. 名义利率指借贷契约中所设定的利率。实际利率指不论复利期间的长短,在一年中实际的利率。
- 44. 设名义利率为i,则实际利率为:EAR=(1+i/m)m-1
- 45. 如上例:把10000元存进银行,利率为5%,半年复利一次。则实际利率=(1+5%/2)2-1
=5.0625%
- 46. 四、年金指在某一确定的期间里,每期都有一笔相等金额的收付款项。10万10万10万10万10万
- 47. 年金的种类永久年金先付年金延期年金.普通年金
- 48. 普通年金指在某一特定期间中,发生在每期期末的收支款项。
- 49. 先付年金指在某一特定期间中,发生在每期期初的收支款项。又称为即付年金。
- 50. 普通年金与先付年金的区别:设某企业拟建立一项基金,每年投入10万元。i=10%, n=5,则5年后该项基金本利和为多少?
- 51. 0 1 2 3 4 5 普通年金下的现金流量10万10万10万10万10万
- 52. 0 1 2 3 4 5 先付年金下的现金流10万10万10万10万10万
- 53. 普通年金与先付年金的现金流量和次数相同,但发生的时间不同。因此其终值和现值的计算不同。
- 54. 普通年金的终值与现值如上例,A=10万元,i=10%, n=5,则终值为多少?
- 55. 普通年金终值的计算 0 1 2 3 4 5
(1+0.1)0=1.0
(1+0.1)=1.1
(1+0.1)2=1.21
(1+0.1)3=1.331(1+0.1)4=1.464
合计:6.1051总额=10×6.1051
- 56. 即年金终值为:
FVA=A·∑(1+i)n-1
=A ·[(1+i) n-1]/i
=10×[(1+10%)5-1]/10%
=61.051(万元)
- 57. [(1+i) n-1]/i年金复利系数
- 58. 小结已知年金求终值,用年金复利系数。
- 59. 普通年金现值的计算 0 1 2 3 4 5
0.909=1/(1+0.1) 0.826=1/(1+0.1)2 0.751=1/(1+0.1)3
0.683=1/(1+0.1)40.621=1/(1+0.1)5
合计:3.79=PVIFA10%总额=10×3.79
- 60. 普通年金现值系数[1/i-1/(1+i)n]即年金现值为:
PVA=A·[1/i-1/(1+i)n]
- 61. 投资回收系数投资回收系数指普通年金现值系数的倒数,用以计算已知现值求年金的情况。
- 62. ∵年金现值=A·[1/i-1/(1+i)n]∴A= i(1+i)n/[(1+i)n-1]
- 63. 小结已知年金求现值,用年金现值系数。
已知现值求年金,用投资回收系数。
- 64. 先付年金的终值与现值例如,每月初支付仓库租金1万元,利率10%,5年期。5年租金共多少?
- 65. 先付年金终值的计算 0 1 2 3 4 5
(1+0.1)4=1.464总额=1×6.7156(1+0.1)5=1.6105(1+0.1)3=1.331(1+0.1)2=1.21(1+0.1)=1.1合计:6.7156
- 66. 即先付年金终值=普通年金终值×(1+i)
- 67. 先付年金现值的计算 1=1
0.909=1/(1+0.1) 0.826=1/(1+0.1)2 0.751=1/(1+0.1)3
0.683=1/(1+0.1)4合计:4.169 总额=1×4.1690 1 2 3 4 5
- 68. 即先付年金现值=普通年金现值×(1+i)
- 69. 五、永久年金指无期限支付的年金.永久年金终值=年金/利率
- 70. 六、延期年金 指最初的年金现金流发生在某一时期之后.
- 71. 延期年金的终值延期年金的终值与递延期无关,故计算方法与普通年金相同.
- 72. 延期年金的现值先将各期年金折算为年金现值后,再折算为复利现值.
- 73. 本章小结已知整付现值求终值,用整付复利系数
FV=PV(1+i)n
已知整付终值求现值,用整付现值系数PV=FV(1+i)-n
- 74. 已知年金求终值,用年金复利系数FVA=A[(1+i)n-1]I 已知终值求年金,用基金年存系数A=FVA i/[(1+i)n-1]
- 75. 已知年金求现值,用年金现值系数PVA=A [1+i)n-1]/[i(1+i)n]已知现值求年金,用投资回收系数A=PVA [i(1+i)n]/[(1+i)n-1]
- 76. 已知名义利润求实际利率实际利率=(1+名义利率/复利次数)复利次数 -1已知现值和终值,求利率 i = -1