分形整合程济预测中应
邹新月* 邹新月 1965出生 湖南新化湘潭工学院副教授 博士研究方：数量济理应
电话：（0732）8290411（H） 8290046（O）
1 吕先进2
（1 湘潭工学院 411201 2 海 学 200072）
摘 文首先采分形整合模型——误差逗留模型（ErrorDuration Model）仔细推导分形时间序列程性质特序列相关系数性质表明分形整合程常规时间序列分析工具然实际时间序列例说明分形整合程济预测中应传统分析工具较预测精度
关键字 分形 分形整合 误差逗留模型
1引言
济数（特济生活中时间序列）辨识建模估计预测直统计学家尤计量济学家重点研究象更准确揭示出济数规律正确握济变量间质联系完整弄清市场济运作范式济部门提供客观决策众周知回分析时间序列分析方法然济领域研究工具特ENGLE（1982）提出ARCH模型时间序列分析方法拓宽步出现诸ARCHARIMAGARCHEGARCHEGARCHM等模型模型较前模型更接济生活实际取更效果二十年实证研究表明述方法真实模型间然定容忽视差距者说残差完全结机噪声解决问题需继续拓宽视野更广角度更深层次握济规律涵正实证研究身发展需方面LORENZ提出蝴蝶效应HURST发现RS分析MANDOLBROT分形学创立统计学家实证研究奠定理基础两者机结合开创分形整合程者说时间序列长程相关性研究出现ARFIMAFIGARCHARFIMAGARCH等模型甚GARMAARFISMA（文献[1]）等模型该领域研究直时间序列分析重点西方计量济分析研究中然方兴未艾该领域尚未解决问题已解决问题许魅力
国学者该领域研究较活跃公开发出现许研究成果（文献[4][5][6]）文献[6]理推广文献[4]利FIGARCH模型股市长记忆性实证分析等等文试图误差逗留模型（ErrorDuration Model）仔细推导分形整合程产生机制相关性质时间序列长程相关性判方法通实例说明分形整合程济预测中应文章两部分组成第部分误差逗留模型相关推导第二部分利性质分析企业生存期长短业影响指出种影响远非ARCHGARCH模型描述
2 误差逗留模型（ErrorDuration Model）推导
设独立分布误差序列常数假设误差逗留期机变量生存期[]定义关生存示性函数： 设相互独立表示生存期概率显然单调非增序列方便起见取表示期前误差累计误差总
果{}协方差存妨{}表示（k时滞）式成立：
（1）
者果{}表示说式成立：
（2）
样果{}协方差存（B移算子）妨{}表示式成立：
（3）
面出（1）（3）两式证明根协方差定义式：
假设相互独立（）知：
（）显然推知
相互独立假设展开式（1）
样协方差两式
相减：两式中系数时0：
定义式（3）式成立
误差逗留模型满足定条件误差生存概率误差总协方差（）间应关系显然里误差逗留模型应长程相关性应（）者说满足样条件分形整合程呢？
关长程相关性定义已许种形式严格数学定义式参见国外文献[1]国文献[7]里直接采定义式：
果说具长程相关性者说分形整合程等价定义式表示
容易：果参数具长程相关性甚满足：某常数参数极限成立直观说果逗留误差
生存概率减少速度降速度慢话分形整合程果生存概率减少速度缓慢话仅仅分形整合程非稳程需指明分形整合程显著特征然单调非增序列率单调非减甚1作该率序列确界
说明分形整合程AR程时间序列预测中质区里分选模型较两者相关系数递减快慢速率计算结果见表1
表中显示数分形整合模型中参数符号决定相关系数符号正相关系数应长程相关性显尤突出然模型阶滞相关系数均05滞10阶时两者已相差235倍说明AR模型描述分形整合程时误差太长程相关性时间序列预测必须分形整合程方法提高预测精度
表1 两模型相关系数
模型
Lag K
1
0500
0250
0500
2
0400
0071
0250
3
0350
0036
0125
4
0318
0022
0063
5
0295
0015
0031
10
0235
0005
0001
25
0173
0001
298E8
50
0137
324E4
888E16
100
0109
102E4
789E31
3 应实例
国家业率高低反映该国济发展水项重指标该指标作出准确预测疑着极重意义面结合文献[3]资料说明分形整合程济预测中重作影响业率素企业规模企业数量方便计例假定企业规模样企业创立发展衰落直消亡程作前文中误差逗留模型企业生存概率
样规律呢？果AR程企业第i年第2*i年应该满足方关系文献[3]统计资料显示0246显然符合AR模型求
现假设企业生存程分形整合程 参数
时间标度变前提等式分取求参数然根求值分计算应值拟合结果见表2应图形显示图1
表2 分形整合程拟合原始数离差分析
K
(1)
()
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(4)(2)
(5)(2)
(6)(2)
1
0812
0812
1247
1399
1358
0435
0587
0546
2
0652
0803
0765
0829
0812
0113
0177
016
3
0538
0826
0575
0610
0601
0037
0072
0063
4
0461
0857
0469
0491
0486
0008
0030
0025
5
0401
0868
0401
0415
0411
0
0014
001
6
0357
0891
0353
0362
0359
0004
0005
0002
7
0322
0902
0316
0322
0321
0006
000
0001
8
0292
0908
0288
0291
0290
0004
0001
0002
9
0266
0911
0265
0266
0266
0001
0
0
10
0246
0923
0246
0246
0246
0
0
0
★★★ 数列（2） ◇◇◇ 数列（4）
╋╋╋ 数列（5） △△△ 数列（6）
图1 原始数列（2）拟合数列（4）（5）（6）较
图表知三类分形整合程较高拟合精度K>3离差超5K>5离差超1见利分形整合程提高济变量预测精度
4 结
通述分析程出分形整合程常规时间序列分析工具分形整合程济预测中应传统分析工具较预测精度特济生活中具长程相关性时间序列必须分形整合程方法预测准确揭示出济数规律握济变量间质联系济部门理性决策提供科学证
参考文献
1． BaillieRTLong Memory Processes and Fractional Integration in Economics Journal of Econometrics 1996(73)559
2． GewekeJ SPorterHudak The Estimation and Application of Long Memory Time Series Models Journal of Time Series Analysis1983(4)221238
3． NucciAR The Demography of Business Closings Small Business Economics 1999(12)2539
4． 汤果 晓群 顾岚 FIGARCH模型股市收益长记忆性实证分析 统计研究 1999(7)
5． 张世英 刘菁 长记忆性时间序列预测 预测 1999(3)
6． 李汉东 张世英 回条件异方差持续性研究 预测 2000(1)
7．黄登仕 李强 非线性济学理方法 四川学出版社 1992
International Business & Management College of Shanghai University
Zou xinyue
(Xiangtan Institute Technology Hunan 411201)
Lv xianjin
(Shanghai University 200072)
Abstract This article uses a model ErrorDuration Model to infer the characters of timesequenceprocedure especially the characters of the sequence’s selfrelevant Coefficient and indicates the procedure has large difference with regular timesequence analysis tools The article also give an example of a real timesequence to explain that procedure has the better accuracy than the traditional analysis tools in economic forecasting
Keywords Distribution DistributionConformity ErrorDuration model
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邹新月* 邹新月 1965出生 湖南新化湘潭工学院副教授 博士研究方：数量济理应
电话：（0732）8290411（H） 8290046（O）
1 吕先进2
（1 湘潭工学院 411201 2 海 学 200072）
摘 文首先采分形整合模型——误差逗留模型（ErrorDuration Model）仔细推导分形时间序列程性质特序列相关系数性质表明分形整合程常规时间序列分析工具然实际时间序列例说明分形整合程济预测中应传统分析工具较预测精度
关键字 分形 分形整合 误差逗留模型
1引言
济数（特济生活中时间序列）辨识建模估计预测直统计学家尤计量济学家重点研究象更准确揭示出济数规律正确握济变量间质联系完整弄清市场济运作范式济部门提供客观决策众周知回分析时间序列分析方法然济领域研究工具特ENGLE（1982）提出ARCH模型时间序列分析方法拓宽步出现诸ARCHARIMAGARCHEGARCHEGARCHM等模型模型较前模型更接济生活实际取更效果二十年实证研究表明述方法真实模型间然定容忽视差距者说残差完全结机噪声解决问题需继续拓宽视野更广角度更深层次握济规律涵正实证研究身发展需方面LORENZ提出蝴蝶效应HURST发现RS分析MANDOLBROT分形学创立统计学家实证研究奠定理基础两者机结合开创分形整合程者说时间序列长程相关性研究出现ARFIMAFIGARCHARFIMAGARCH等模型甚GARMAARFISMA（文献[1]）等模型该领域研究直时间序列分析重点西方计量济分析研究中然方兴未艾该领域尚未解决问题已解决问题许魅力
国学者该领域研究较活跃公开发出现许研究成果（文献[4][5][6]）文献[6]理推广文献[4]利FIGARCH模型股市长记忆性实证分析等等文试图误差逗留模型（ErrorDuration Model）仔细推导分形整合程产生机制相关性质时间序列长程相关性判方法通实例说明分形整合程济预测中应文章两部分组成第部分误差逗留模型相关推导第二部分利性质分析企业生存期长短业影响指出种影响远非ARCHGARCH模型描述
2 误差逗留模型（ErrorDuration Model）推导
设独立分布误差序列常数假设误差逗留期机变量生存期[]定义关生存示性函数： 设相互独立表示生存期概率显然单调非增序列方便起见取表示期前误差累计误差总
果{}协方差存妨{}表示（k时滞）式成立：
（1）
者果{}表示说式成立：
（2）
样果{}协方差存（B移算子）妨{}表示式成立：
（3）
面出（1）（3）两式证明根协方差定义式：
假设相互独立（）知：
（）显然推知
相互独立假设展开式（1）
样协方差两式
相减：两式中系数时0：
定义式（3）式成立
误差逗留模型满足定条件误差生存概率误差总协方差（）间应关系显然里误差逗留模型应长程相关性应（）者说满足样条件分形整合程呢？
关长程相关性定义已许种形式严格数学定义式参见国外文献[1]国文献[7]里直接采定义式：
果说具长程相关性者说分形整合程等价定义式表示
容易：果参数具长程相关性甚满足：某常数参数极限成立直观说果逗留误差
生存概率减少速度降速度慢话分形整合程果生存概率减少速度缓慢话仅仅分形整合程非稳程需指明分形整合程显著特征然单调非增序列率单调非减甚1作该率序列确界
说明分形整合程AR程时间序列预测中质区里分选模型较两者相关系数递减快慢速率计算结果见表1
表中显示数分形整合模型中参数符号决定相关系数符号正相关系数应长程相关性显尤突出然模型阶滞相关系数均05滞10阶时两者已相差235倍说明AR模型描述分形整合程时误差太长程相关性时间序列预测必须分形整合程方法提高预测精度
表1 两模型相关系数
模型
Lag K
1
0500
0250
0500
2
0400
0071
0250
3
0350
0036
0125
4
0318
0022
0063
5
0295
0015
0031
10
0235
0005
0001
25
0173
0001
298E8
50
0137
324E4
888E16
100
0109
102E4
789E31
3 应实例
国家业率高低反映该国济发展水项重指标该指标作出准确预测疑着极重意义面结合文献[3]资料说明分形整合程济预测中重作影响业率素企业规模企业数量方便计例假定企业规模样企业创立发展衰落直消亡程作前文中误差逗留模型企业生存概率
样规律呢？果AR程企业第i年第2*i年应该满足方关系文献[3]统计资料显示0246显然符合AR模型求
现假设企业生存程分形整合程 参数
时间标度变前提等式分取求参数然根求值分计算应值拟合结果见表2应图形显示图1
表2 分形整合程拟合原始数离差分析
K
(1)
()
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(4)(2)
(5)(2)
(6)(2)
1
0812
0812
1247
1399
1358
0435
0587
0546
2
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0803
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0812
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0401
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0014
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6
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0266
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10
0246
0923
0246
0246
0246
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0
★★★ 数列（2） ◇◇◇ 数列（4）
╋╋╋ 数列（5） △△△ 数列（6）
图1 原始数列（2）拟合数列（4）（5）（6）较
图表知三类分形整合程较高拟合精度K>3离差超5K>5离差超1见利分形整合程提高济变量预测精度
4 结
通述分析程出分形整合程常规时间序列分析工具分形整合程济预测中应传统分析工具较预测精度特济生活中具长程相关性时间序列必须分形整合程方法预测准确揭示出济数规律握济变量间质联系济部门理性决策提供科学证
参考文献
1． BaillieRTLong Memory Processes and Fractional Integration in Economics Journal of Econometrics 1996(73)559
2． GewekeJ SPorterHudak The Estimation and Application of Long Memory Time Series Models Journal of Time Series Analysis1983(4)221238
3． NucciAR The Demography of Business Closings Small Business Economics 1999(12)2539
4． 汤果 晓群 顾岚 FIGARCH模型股市收益长记忆性实证分析 统计研究 1999(7)
5． 张世英 刘菁 长记忆性时间序列预测 预测 1999(3)
6． 李汉东 张世英 回条件异方差持续性研究 预测 2000(1)
7．黄登仕 李强 非线性济学理方法 四川学出版社 1992
International Business & Management College of Shanghai University
Zou xinyue
(Xiangtan Institute Technology Hunan 411201)
Lv xianjin
(Shanghai University 200072)
Abstract This article uses a model ErrorDuration Model to infer the characters of timesequenceprocedure especially the characters of the sequence’s selfrelevant Coefficient and indicates the procedure has large difference with regular timesequence analysis tools The article also give an example of a real timesequence to explain that procedure has the better accuracy than the traditional analysis tools in economic forecasting
Keywords Distribution DistributionConformity ErrorDuration model
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