学数学易错知识点汇总+九图形解法全
易错知识点
1线角
1 直线没端点没长度限延伸
2 射线端点没长度射线限延伸射线方
3 条直线点引出两条射线
4 线段两端点测量长度圆半径直径线段
5 角两边射线角射线长度没关系角两边叉开 关叉越角越
6 易错角边关系：
（1）角两边射线角直线
（2）三角形四边形中角两边线段
（3）圆心角两边线段
7 两条直线相交成直角时两条直线做互相垂直中条直线做条直线垂线两条直线交点做垂足
8 直线外点条直线画垂直线段长度做点直线距离
9 面相交两条直线做行线
2三角形
1 三角形角180度
2 三角形具稳定特性三角形两边第三边三角形两边差第三边
3 三角形三条高
4 直角三角形两锐角90度
5 两三角形等底等高面积相等
6 面积相等两三角形形状定相
3正方形面积
1 正方形面积：边长×边长
2 正方形面积：两条角线长度积÷2
4三角形四边形关系
1 两完全样三角形组成行四边形
2 两完全样直角三角形组成长方形
3 两完全样等腰直角三角形组成正方形
4 两完全样梯形组成行四边形
5圆
圆割成似长方形割拼成长方形长相圆周长半宽相圆半径长方形面积等圆面积长方形周长圆周长增加r×2
半圆周长等圆周长半加直径
半圆周长公式：Ｃ＝pd¸２＋dＣ＝pr＋２r
圆里半径扩缩少倍直径周长扩缩相倍数面积扩缩倍数方倍
6圆柱圆锥
圆柱侧面展开长方形长方形长等圆柱底面周长宽等圆柱高
果圆柱侧面展开正方形圆柱底面周长高相等
圆柱着半径切开拼成似长方体体积变表面积增加两面增加面积r×h×2
圆柱着底面直径劈开两半圆柱体表面积原增加两长方形面增加面积d×h×2
圆柱加工成圆锥圆柱圆锥等底等高削圆柱体积占圆柱体积 削圆柱体积占圆锥体积2倍
圆柱截成段增加表面积底面圆增加面数：截次数×2
二集合图形九解法
1分割线法
▌例1：两相等长方形重合起求组合图形面积（单位：厘米）
解：图形分割成两全等梯形S组（72+7）×2÷2×224（方厘米）▌例2：列两正方形边长分8厘米5厘米求阴影部分面积
解：图形分割成3三角形S5×5÷2+5×8÷2+（85）×5÷2125+20+7538（方厘米）▌例3：左图中两正方形边长分8厘米6厘米求阴影部分面积
解：阴影部分分割成两三角形
S阴8×（8+6）÷2+8×6÷256+2480（方厘米）
2添加辅助线法
▌例1：已知正方形边长4厘米ABCD正方形边中点P意点求阴影部分面积
解：P点4定点添辅助线出阴影部分面积空白部分面积相等S阴4×4÷28（方厘米）
▌例2：图行四边形分成三角形梯形两部分面积相差40方厘米行四边形底204厘米高8厘米梯形底少厘米？
解：添条辅助线行三角形条边发现40方厘米行四边形
梯形底：40÷85（厘米）
▌例3：行四边形面积48方厘米BC分行四边形相邻两条边中点连接ABC4三角形求阴影部分面积
解：果连接行四边形条边中点出空白部分占整行四边形八分五阴影部分占八分三
S阴48÷8×318（方厘米）
3倍法
▌例1：已知OC2AOSABO2㎡求梯形ABCD面积解：OC2AOSBOC2×24（㎡）SDOC4×28（㎡）SABCD2+4×2+818（㎡）
▌例2：已知S阴875㎡求图梯形面积
解：75÷253（倍）S空3S阴S875×（3+1）35（㎡）
▌例3：图ABAD3倍ACAE5倍三角形ABC面积三角形ADE少倍？
解：设三角形ADE面积1单位
SABE1×33 SABC3×515
三角形ABC面积三角形ADE15倍
4割补移
▌例1：已知S阴20㎡EF中位线求梯形ABCD面积
解：着中位线分割移原图转化成行四边形图中出阴影部分面积行四边形面积半半SABCD20×2×280（㎡）
▌例2：求图面积（单位厘米）解1：S组S行四边形10×（5+5）100（方厘米）
解2：S组S行四边形S长方形5×（10+10）100（方厘米）
▌例3：长方形长宽分增加2厘米面积增加24方厘米求原长方形周长
解：C（24÷22）×220（厘米）
5等量代换
▌例1：已知AB行EC求阴影部分面积
解：ABECS△AOES△BOCS阴05S长方形10×8÷240（㎡）
▌例2：图两正方形边长分6分米4分米求阴影部分面积
解：S1+S2S3+S26×4÷2S1S3
S阴6×6÷218（方分米）
6等腰直角三角形
▌例1：已知长方形周长22厘米长7厘米求阴影部分面积
解：宽22÷274（厘米）S阴（7+（74））×4÷220（方厘米）S阴7×44×4÷220（方厘米）
▌例2：已知列两等腰直角三角形直角边分10厘米6厘米求阴影部分面积
解：1064（厘米） 642（厘米）S阴（6+2）×4÷216（厘米）
▌例3：图长方形长9厘米宽6厘米求阴影部分面积
解：三角形BCE等腰三角形
FDED963（厘米）S阴（9+3）×6÷236（方厘米）
S阴9×9÷23×3÷236（方厘米）
7扩倍法缩倍法
▌例：求左图面积（单位：米）
解：原图扩两倍成长方形求出长方形面积缩两倍原图形面积S（40+30）×30÷21050（方米）
8代数法
▌例1：图中三角形甲面积乙面积少8方厘米AB8cmCE6cm求三角形甲三角形乙面积少？
解：设AD长Xcm设DF长Ycm
8X+88（6+X）÷2X44Y÷2+86（8Y）÷2Y32S甲4×32÷264（c㎡）S乙64+8144（c㎡）
▌例2：图等腰三角形腰长20厘米面积144方厘米底边取点两腰作垂线ab求a+b
解：顶点连接ab交点
20b÷2+20a÷214410a+10b144
a+b144
9外高
▌例1：图两正方形边长分6厘米3厘米求阴影部分面积
解：左角右角添条辅助线S阴成两钝角三角形（钝角三角形两条外高）
S阴S△+S△ 3×（6+3）÷2+3×6÷2 225（方厘米）
▌例2：图长方形长10厘米宽7厘米求阴影部分面积
解：阴影部分行四边形底边2厘米应高10厘米
S阴10×220（方厘米）
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易错知识点
1线角
1 直线没端点没长度限延伸
2 射线端点没长度射线限延伸射线方
3 条直线点引出两条射线
4 线段两端点测量长度圆半径直径线段
5 角两边射线角射线长度没关系角两边叉开 关叉越角越
6 易错角边关系：
（1）角两边射线角直线
（2）三角形四边形中角两边线段
（3）圆心角两边线段
7 两条直线相交成直角时两条直线做互相垂直中条直线做条直线垂线两条直线交点做垂足
8 直线外点条直线画垂直线段长度做点直线距离
9 面相交两条直线做行线
2三角形
1 三角形角180度
2 三角形具稳定特性三角形两边第三边三角形两边差第三边
3 三角形三条高
4 直角三角形两锐角90度
5 两三角形等底等高面积相等
6 面积相等两三角形形状定相
3正方形面积
1 正方形面积：边长×边长
2 正方形面积：两条角线长度积÷2
4三角形四边形关系
1 两完全样三角形组成行四边形
2 两完全样直角三角形组成长方形
3 两完全样等腰直角三角形组成正方形
4 两完全样梯形组成行四边形
5圆
圆割成似长方形割拼成长方形长相圆周长半宽相圆半径长方形面积等圆面积长方形周长圆周长增加r×2
半圆周长等圆周长半加直径
半圆周长公式：Ｃ＝pd¸２＋dＣ＝pr＋２r
圆里半径扩缩少倍直径周长扩缩相倍数面积扩缩倍数方倍
6圆柱圆锥
圆柱侧面展开长方形长方形长等圆柱底面周长宽等圆柱高
果圆柱侧面展开正方形圆柱底面周长高相等
圆柱着半径切开拼成似长方体体积变表面积增加两面增加面积r×h×2
圆柱着底面直径劈开两半圆柱体表面积原增加两长方形面增加面积d×h×2
圆柱加工成圆锥圆柱圆锥等底等高削圆柱体积占圆柱体积 削圆柱体积占圆锥体积2倍
圆柱截成段增加表面积底面圆增加面数：截次数×2
二集合图形九解法
1分割线法
▌例1：两相等长方形重合起求组合图形面积（单位：厘米）
解：图形分割成两全等梯形S组（72+7）×2÷2×224（方厘米）▌例2：列两正方形边长分8厘米5厘米求阴影部分面积
解：图形分割成3三角形S5×5÷2+5×8÷2+（85）×5÷2125+20+7538（方厘米）▌例3：左图中两正方形边长分8厘米6厘米求阴影部分面积
解：阴影部分分割成两三角形
S阴8×（8+6）÷2+8×6÷256+2480（方厘米）
2添加辅助线法
▌例1：已知正方形边长4厘米ABCD正方形边中点P意点求阴影部分面积
解：P点4定点添辅助线出阴影部分面积空白部分面积相等S阴4×4÷28（方厘米）
▌例2：图行四边形分成三角形梯形两部分面积相差40方厘米行四边形底204厘米高8厘米梯形底少厘米？
解：添条辅助线行三角形条边发现40方厘米行四边形
梯形底：40÷85（厘米）
▌例3：行四边形面积48方厘米BC分行四边形相邻两条边中点连接ABC4三角形求阴影部分面积
解：果连接行四边形条边中点出空白部分占整行四边形八分五阴影部分占八分三
S阴48÷8×318（方厘米）
3倍法
▌例1：已知OC2AOSABO2㎡求梯形ABCD面积解：OC2AOSBOC2×24（㎡）SDOC4×28（㎡）SABCD2+4×2+818（㎡）
▌例2：已知S阴875㎡求图梯形面积
解：75÷253（倍）S空3S阴S875×（3+1）35（㎡）
▌例3：图ABAD3倍ACAE5倍三角形ABC面积三角形ADE少倍？
解：设三角形ADE面积1单位
SABE1×33 SABC3×515
三角形ABC面积三角形ADE15倍
4割补移
▌例1：已知S阴20㎡EF中位线求梯形ABCD面积
解：着中位线分割移原图转化成行四边形图中出阴影部分面积行四边形面积半半SABCD20×2×280（㎡）
▌例2：求图面积（单位厘米）解1：S组S行四边形10×（5+5）100（方厘米）
解2：S组S行四边形S长方形5×（10+10）100（方厘米）
▌例3：长方形长宽分增加2厘米面积增加24方厘米求原长方形周长
解：C（24÷22）×220（厘米）
5等量代换
▌例1：已知AB行EC求阴影部分面积
解：ABECS△AOES△BOCS阴05S长方形10×8÷240（㎡）
▌例2：图两正方形边长分6分米4分米求阴影部分面积
解：S1+S2S3+S26×4÷2S1S3
S阴6×6÷218（方分米）
6等腰直角三角形
▌例1：已知长方形周长22厘米长7厘米求阴影部分面积
解：宽22÷274（厘米）S阴（7+（74））×4÷220（方厘米）S阴7×44×4÷220（方厘米）
▌例2：已知列两等腰直角三角形直角边分10厘米6厘米求阴影部分面积
解：1064（厘米） 642（厘米）S阴（6+2）×4÷216（厘米）
▌例3：图长方形长9厘米宽6厘米求阴影部分面积
解：三角形BCE等腰三角形
FDED963（厘米）S阴（9+3）×6÷236（方厘米）
S阴9×9÷23×3÷236（方厘米）
7扩倍法缩倍法
▌例：求左图面积（单位：米）
解：原图扩两倍成长方形求出长方形面积缩两倍原图形面积S（40+30）×30÷21050（方米）
8代数法
▌例1：图中三角形甲面积乙面积少8方厘米AB8cmCE6cm求三角形甲三角形乙面积少？
解：设AD长Xcm设DF长Ycm
8X+88（6+X）÷2X44Y÷2+86（8Y）÷2Y32S甲4×32÷264（c㎡）S乙64+8144（c㎡）
▌例2：图等腰三角形腰长20厘米面积144方厘米底边取点两腰作垂线ab求a+b
解：顶点连接ab交点
20b÷2+20a÷214410a+10b144
a+b144
9外高
▌例1：图两正方形边长分6厘米3厘米求阴影部分面积
解：左角右角添条辅助线S阴成两钝角三角形（钝角三角形两条外高）
S阴S△+S△ 3×（6+3）÷2+3×6÷2 225（方厘米）
▌例2：图长方形长10厘米宽7厘米求阴影部分面积
解：阴影部分行四边形底边2厘米应高10厘米
S阴10×220（方厘米）
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