中考模拟题1
（ 总分120分120分钟）
．选择题（8题题3分）
1．已知a＞ba+b0（ ）
A． a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D． a＞0
2．列体中视图左视图完全相（ ）
A． 长方体 B． 三棱锥
C． 三棱柱 D 圆柱
3．列计算正确（ ）
A． ﹣a（﹣a+b）a2+ab B． x（﹣3x2+x﹣1）﹣3x3+x2﹣1
C． 5m﹣2m（m﹣1）3m2﹣3m D． （y﹣2y2+1）（﹣3y）6y3﹣3y2﹣3y
4．等式2x＜4解关x次等式（a﹣1）x＜a+5成立a取值范围（ ）
A． 1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1a≥7 D． a7
5．图块直角三角板直角顶点放直尺边∠135°∠2等（ ）
A． 35° B．45° C．55° D． 65°
6．图点ABC⊙O∠ABC30°∠OAC等（ ）
A． 60° B．45° C．35° D． 30°
7． 图⊙P坐标轴交点M（0﹣4）N（0﹣10）点P横坐标﹣4⊙P半径（ ）
A． 5 B．4 C．3 D． 2
8．图直线l点（10）y轴行直线．Rt△ABC中直角边AC4BC3．BC边直线l滑动AB函数图象．k值（ ）
A． 3 B．6 C．12 D．
二．填空题（6题题3分）
9．计算：（2+）﹣结果 ．
10．图圆中挖掉正方形r表示阴影部分面积 ．
11．图BD∠ABC分线DF⊥BC点FS△ABC36cm2BC18cmAB12cmDF长 ．
12．图边长1正方形网格中段圆弧恰四格点该圆弧圆圆心图中点 ．
13．图正方形ABCD边长2EAB中点MN线段MN两端BCCD滑动CM 时△AEDMNC顶点三角形相似．
14． 面直角坐标系中A点坐标（﹣1﹣2）B点坐标（54）．已知抛物线yx2﹣2x+c线段AB公点c取值范围 ．
三．解答题（10题）
15．（6分）先简化求值：（1+）÷中x3．
16．（6分）甲乙两袋中均装三张标数值外完全相卡片甲袋中三张卡片标三数值﹣7﹣13乙袋中三张卡片标数值﹣216先甲袋中机取出张卡片x表示取出卡片数值乙袋中机取出张卡片y表示取出卡片数值．xy分作点A横坐标坐标．
（1）列表画树形图方法写出点A（xy）情况
（2）求点A落直线y2x概率．
17．（6分）甲乙两分距目6千米10千米两时出发甲乙速度3：4结果甲乙提前20分钟达目求甲乙两速度．
18．（7分）冬年中太阳光射少日子果时楼房低层采阳光年四季整座楼均受阳光射冬选房买房时确定阳光射时机．吴江某居民区
正南方居民楼．该居民楼楼高5米区超市超市居民住房现计划该楼前面24米处盖栋新楼已知吴江区冬正午阳光水线夹角约30°．（参考数≈1414≈1732）
（1）中午时超市采光受影响新楼高度超少米？（结果保留整数）
（2）新建楼高18米中午时超市居民住房采光否受影响什？
19．（7分）图BC⊙O直径A⊙O点点C作⊙O切线交BA延长线点D取CD中点EAE延长线BC延长线交点P．
（1）求证：AP⊙O切线
（2）OCCPAB6求CD长．
20．（7分）2014年巴西世界杯足球赛开幕前某校团支部解校学生世界杯足球赛关注情况机调查部分学生足球运动喜欢程度绘制成两幅完整统计图．
请根统计图提供信息回答列问题：
（1）机抽查 名学生
（2）补全图中条形图
（3）全校500名学生请估计全校约少名学生喜欢（含较喜欢喜欢）足球运动．
21．（8分）辆快车甲开乙辆慢车乙开甲两车时出发设慢车离乙距离y1（km）快车离乙距离y2（km）慢车行驶时间x（h）两车间距离S（km）y1y2x函数关系图象图（1）示Sx函数关系图象图（2）示：
（1）图中a b ．
（2）求S关x函数关系式．
（3）甲乙两间次EF两加油站相距200km慢车进入E站加油时快车恰进入F站加油．求E加油站甲距离．
22．（9分）某数学兴趣组开展次课外活动程：图1正方形ABCD中AB6三角板放正方形ABCD三角板直角顶点D点重合．三角板边交AB点P边交BC延长线点Q．
（1）求证：DPDQ
（2）图2明图1基础作∠PDQ分线DE交BC点E连接PE发现PEQE存定数量关系请猜测结予证明
（3）图3固定三角板直角顶点D点动转动三角板三角板边交AB延长线点P边交BC延长线点Q作∠PDQ分线DE交BC延长线点E连接PEAB：AP3：4请帮明算出△DEP面积．
23．（10分）图抛物线y﹣x2﹣2x+3 图象x轴交AB两点（点A点B左边）y轴交点C点D抛物线顶点．
（1）求ABC坐标
（2）点M线段AB点（点M点AB重合）点M作x轴垂线直线AC交点E抛物线交点P点P作PQ∥AB交抛物线点Q点Q作QN⊥x轴点N．点P点Q左边矩形PMNQ周长时求△AEM面积
（3）（2）条件矩形PMNQ周长时连接DQ．抛物线点F作y轴行线直线AC交点G（点G点F方）．FG2DQ求点F坐标．
24．（12分）图1菱形ABCD中∠A60°点PA出发2cms速度边ABBCCD匀速运动D终止点QAP时出发边AD匀速运动D终止设点P运动时间t（s）．△APQ面积S（cm2）t（s）间函数关系图象图2中曲线段OE线段EFFG出．
（1）求点Q运动速度
（2）求图2中线段FG函数关系式
（3）问：否存样tPQ菱形ABCD面积恰分成1：5两部分？存求出样t值存请说明理．
中考模拟题1答案
．选择题（8题）
1．已知a＞ba+b0（ ）
A． a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D． a＞0
考点： 理数加法．
专题： 计算题．
分析： 根互相反数两数0ab互相反数做出判断．
解答： 解：∵a＞ba+b0
∴a＞0b＜0
选：D．
点评： 题考查理数加法熟练掌握互相反数两数性质解题关键．
2．列体中视图左视图完全相（ ）
A． 长方体 B． 三棱锥
C． 三棱柱 圆柱
考点： 简单体三视图．
分析： 找物体正面左面面图形全等体．
解答： 解：A长方体视图左视图两全等长方形符合题意
B三棱锥视图左视图两全等等腰三角形符合题意
C三棱柱视图左视图两全等矩形符合题意
D圆柱视图左视图分两全等长方形符合题意
选D．
点评： 考查三视图关知识注意三视图相常见体球正方体．
3列计算正确（ ）
A． ﹣a（﹣a+b）a2+ab B． x（﹣3x2+x﹣1）﹣3x3+x2﹣1
C． 5m﹣2m（m﹣1）3m2﹣3m D． （y﹣2y2+1）（﹣3y）6y3﹣3y2﹣3y
考点： 单项式项式．
专题： 计算题．
分析： 利单项式项式法计算项中算式作出判断．
解答： 解：A﹣a（﹣a+b）a2﹣ab选项错误
Bx（﹣3x2+x﹣1）﹣3x3+x2﹣x选项错误
C5m﹣2m（m﹣1）5m﹣2m2+2m﹣2m2+7m选项错误
D（y﹣2y2+1）（﹣3y）6y3﹣3y2﹣3y选项正确．
选D．
点评： 题考查单项式项式法熟练掌握法解题关键．
4．等式2x＜4解关x次等式（a﹣1）x＜a+5成立a取值范围（ ）
A． 1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1a≥7 D． a7
考点： 解元次等式组等式性质．
专题： 计算题．
分析： 求出等式2x＜4解求出等式（a﹣1）x＜a+5解集出关a等式求出a．
解答： 解：解等式2x＜4：x＜2
∵等式2x＜4解关x次等式（a﹣1）x＜a+5成立
∴a﹣1＞0
x
∴≥2
﹣2≥0
≥0
≥0
①②
∴等式组①解集1＜a≤7等式组②解．
选A．
点评： 题解元次等式组等式性质等知识点理解掌握根已知关a等式解题关键．
5．图块直角三角板直角顶点放直尺边∠135°∠2等（ ）
A． 35° B．45° C．55° D． 65°
考点： 行线性质余角补角．
专题： 计算题．
分析： 根行线性质∠2∠3根互余角定义∠1+∠390°解答出．
解答： 解：图∵∠1+∠390°∠135°
∴∠390°﹣∠190°﹣35°55°
∵直尺两边行
∴∠2∠3
∴∠255°．
选C．
点评： 题考查行线性质余角熟练掌握两直线行位角相等．
6．图点ABC⊙O∠ABC30°∠OAC等（ ）
A． 60° B．45° C．35° D． 30°
考点： 圆周角定理．
分析： 首先根圆周角定理∠AOC2∠ABC60°根OAOC∠AOC60°△AOC等边三角形答案•．
解答： 解：∵∠ABC30°
∴∠AOC2∠ABC60°
∵OAOC∠AOC60°
∴△AOC等边三角形
∴∠OAC60°
选：A．
点评： 题考查圆周角定理等边三角形判定关键掌握圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半等边三角形判定定理：角等60°等腰三角形等边三角形．
7．图⊙P坐标轴交点M（0﹣4）N（0﹣10）点P横坐标﹣4⊙P半径（ ）
A． 5 B．4 C．3 D． 2
考点： 坐标图形性质勾股定理垂径定理．
分析： 点P作PD⊥MN连接PM垂径定理知DMMN3Rt△PMD中勾股定理求PM5．
解答： 解：点P作PD⊥MN连接PM
∵⊙Py轴交M（0﹣4）N（0﹣10）两点
∴OM4MN6OD7DM3
∵点P横坐标﹣4PD4
∴PM5．
⊙P半径5．
选A．
点评： 题综合考查圆形性质坐标确定综合性较强难度中等综合题关键会灵活运根勾股定理垂径定理求解．
8图直线l点（10）y轴行直线．Rt△ABC中直角边AC4BC3．BC边直线l滑动AB函数图象．k值（ ）
A． 3 B．6 C．12 D．
考点： 反例函数综合题．
专题： 综合题压轴题．
分析： 点B作BM⊥y轴点M点A作AN⊥x轴点N延长AC交y轴点D设点C坐标（1y）根反例函数点x轴y轴引垂线形成矩形面积等反例函数k值定值作相等关系求y值求算k值．
解答： 解：点B作BM⊥y轴点M点A作AN⊥x轴点N延长AC交y轴点D
设点C坐标（1y）
∵AC4BC3
∴OM3+yON5
∴B（13+y）A（5y）
∴
∴5y3+y
解y
∴OM3+
∴kOM×1．
选：D．
点评： 题综合考查反例函数次函数性质题难度稍综合性较强注意反例函数点x轴y轴引垂线形成矩形面积等反例函数k值．
二．填空题（6题)
9．计算：（2+）﹣结果 2 ．
考点： 二次根式混合运算．
分析： 先减合合类二次根式结果化简形式．
解答： 解：（2+）﹣2．
点评： 化简二次根式加减程中类二次根式合相时候开方数简单直接开方数相化简较先化简相灵活
10．图圆中挖掉正方形r表示阴影部分面积 （π﹣2）r2 ．
考点： 列代数式．
专题： 计算题．
分析： 圆半径r直径2r正方形角线长表示出正方形边长利圆面积﹣正方形面积阴影部分面积根正方形圆面积公式列出阴影部分面积．
解答： 解：圆半径r直径2r正方形角线长2r
设正方形边长xx2+x2（2t）2解：xr
S阴影S圆﹣S正方形πr2﹣x2πr2﹣2r2（π﹣2）r2．
答案：（π﹣2）r2
点评： 题考查列代数式涉知识：正方形性质勾股定理正方形圆面积公式熟练掌握公式定理解题关键．
11．图BD∠ABC分线DF⊥BC点FS△ABC36cm2BC18cmAB12cmDF长 24cm ．
考点： 角分线性质．
分析： 点D作DE⊥ABE根角分线点角两边距离相等DEDF根S△ABCS△ABD+S△BCD列出方程求解．
解答： 解：图点D作DE⊥ABE
∵BD∠ABC分线DF⊥BC
∴DEDF
S△ABCS△ABD+S△BCD
AB•DE+BC•DF
×12•DF+×18•DF
15DF
∵△ABC36cm2
∴15DF36
解DF24cm．
答案：24cm．
点评： 题考查角分线性质熟知角分线点角两边距离相等解答题关键．
12．图边长1正方形网格中段圆弧恰四格点该圆弧圆圆心图中点 C ．
考点： 垂径定理．
分析： 圆心意两格点连线（弦）中垂线两条弦中垂线交点判断．
解答： 解：圆心弦EF弦FG中垂线交点C．
选C．
点评： 题考查垂径定理理解圆心定弦中垂线关键．
13．图正方形ABCD边长2EAB中点MN线段MN两端BCCD滑动CM 12 时△AEDMNC顶点三角形相似．
考点： 相似三角形判定．
分析： 根题意难确定Rt△AED两直角边AD2AE．根相似性质变化考虑Rt△MCN两直角边MCNC间关系满足2倍．求CM长．
解答： 解：图正方形ABCD边长2EAB中点
∴AEAD．
设CM长x．
Rt△MNC中
∵MN
∴NC
①Rt△AED∽Rt△CMN时
解x1x﹣1（合题意舍）
②Rt△AED∽Rt△CNM时
解x2﹣2（合题意舍）
综述CM12时△AEDMNC顶点三角形相似．
答案：12．
点评： 题考查相似三角形判定性质正方形性质．解决题特考虑①Rt△AED∽Rt△CMN时②Rt△AED∽Rt△CNM时两种情况．
14．面直角坐标系中A点坐标（﹣1﹣2）B点坐标（54）．已知抛物线yx2﹣2x+c线段AB公点c取值范围 ﹣11≤x≤． ．
考点： 二次函数综合题．
专题： 综合题压轴题．
分析： 先利定系数法直线AB解析式yx﹣1然讨：直线AB抛物线yx2﹣2x+c相切时抛物线yx2﹣2x+cy轴交点高c值两解析式关x元二次方程令△0求出c抛物线yx2﹣2x+cB点时抛物线yx2﹣2x+cy轴交点低c值B（54）代入yx2﹣2x+c求出c值确定c范围．
解答： 解：图
抛物线yx2﹣2x+cy轴交点坐标（0c）
设直线AB解析式ykx+b
A（﹣1﹣2）B（54）代入﹣k+b﹣25k+b解k1b﹣1
∴直线AB解析式yx﹣1
直线AB抛物线yx2﹣2x+c相切时抛物线yx2﹣2x+cy轴交点高c值
yx﹣1代入yx2﹣2x+cx2﹣3x+c+10△09﹣4（c+1）0解c
抛物线yx2﹣2x+cB点时抛物线yx2﹣2x+cy轴交点低c值
B（54）代入yx2﹣2x+c25﹣10+c4解c﹣11．
∴c取值范围﹣11≤x≤．
答案﹣11≤x≤．
点评： 题考查二次函数综合题：抛物线直线相切转化元二次方程等根问题△0．考查数形结合数学思想运．
三．解答题（10题）
15．先简化求值：（1+）÷中x3．
考点： 分式化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分利分母分式加法法计算时利法法变形约分简结果x值代入计算求出值．
解答： 解：原式•
•
x3时原式．
点评： 题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
16．甲乙两袋中均装三张标数值外完全相卡片甲袋中三张卡片标三数值﹣7﹣13乙袋中三张卡片标数值﹣216先甲袋中机取出张卡片x表示取出卡片数值乙袋中机取出张卡片y表示取出卡片数值．xy分作点A横坐标坐标．
（1）列表画树形图方法写出点A（xy）情况
（2）求点A落直线y2x概率．
考点： 列表法树状图法次函数图象点坐标特征．
专题： 计算题．
分析： （1）列表出等情况
（2）找出点A坐标落y2x情况数求出求概率．
解答： 解：（1）列表：
﹣7 ﹣1 3
﹣2 （﹣7﹣2） （﹣1﹣2） （3﹣2）
1 （﹣71） （﹣11） （31）
6 （﹣76） （﹣16） （36）
等情况9种分（﹣7﹣2）（﹣71）（﹣76）（﹣1﹣2）（﹣11）（﹣16）（3﹣2）（31）（36）
（2）落y2x点A坐标（﹣1﹣2）（36）2种
P．
点评： 题考查列表法树状图法次函数点特征知识点：概率求情况数总情况数．
17．甲乙两分距目6千米10千米两时出发甲乙速度3：4结果甲乙提前20分钟达目求甲乙两速度．
考点： 分式方程应．
专题： 应题．
分析： 求速度路程明显定根时间列等量关系题关键描述语：甲乙提前20分钟达目．等量关系：甲走6千米时间+乙走10千米时间．
解答： 解：设甲速度3x千米时乙速度4x千米时．
根题意
解x15．
检验x15原方程根．
甲速度3x45千米时乙速度4x6千米时．
答：甲速度45千米时乙速度6千米时．
点评： 题考查分式方程应分析题意找关键描述语找合适等量关系解决问题关键．题中出现值问题时应设中份x．
18．冬年中太阳光射少日子果时楼房低层采阳光年四季整座楼均受阳光射冬选房买房时确定阳光射时机．吴江某居民区
正南方居民楼．该居民楼楼高5米区超市超市居民住房现计划该楼前面24米处盖栋新楼已知吴江区冬正午阳光水线夹角约30°．（参考数≈1414≈1732）
（1）中午时超市采光受影响新楼高度超少米？（结果保留整数）
（2）新建楼高18米中午时超市居民住房采光否受影响什？
考点： 解直角三角形应．
分析： （1）连接ACRt△ABC中利锐角三角函数表示出线段AB长然保留整数求楼高范围．
（2）首先点E作BC行线角AB点F．Rt△AFG中利正切函数求GF长超市采光受影响两楼应少相距米数．
解答： 解：（1）连接ACRt△ABC中
∵tan30°
∴AB24×88×173213856
楼高AB超13856时光线C点方超市采光受影响结果需保留整数楼高超13米
（2）设居民楼底超市顶端交界点E点E作BC行线角AB点F设新楼顶光线交直线EF点GAF18﹣513
Rt△AFG中FG22517
∵FG＜FE24
∴超市居民住房采光受影响．
点评： 题考查三角函数基概念正切概念运算关键实际问题转化数学问题加计算．
19．图BC⊙O直径A⊙O点点C作⊙O切线交BA延长线点D取CD中点EAE延长线BC延长线交点P．
（1）求证：AP⊙O切线
（2）OCCPAB6求CD长．
考点： 切线判定性质解直角三角形．
分析： （1）连接AOAC（图）．欲证AP⊙O切线需证明OA⊥AP
（2）利（1）中切线性质Rt△OAP中利边角关系求∠ACO60°．然Rt△BACRt△ACD中利余弦三角函数定义知AC2CD4．
解答： （1）证明：连接AOAC（图）．
∵BC⊙O直径
∴∠BAC∠CAD90°．
∵ECD中点
∴CEDEAE．
∴∠ECA∠EAC．
∵OAOC
∴∠OAC∠OCA．
∵CD⊙O切线
∴CD⊥OC．
∴∠ECA+∠OCA90°．
∴∠EAC+∠OAC90°．
∴OA⊥AP．
∵A⊙O点
∴AP⊙O切线
（2）解：（1）知OA⊥AP．
Rt△OAP中∵∠OAP90°OCCPOAOP2OA
∴sinP
∴∠P30°．
∴∠AOP60°．
∵OCOA
∴∠ACO60°．
Rt△BAC中∵∠BAC90°AB6∠ACO60°
∴AC2
∵Rt△ACD中∠CAD90°∠ACD90°﹣∠ACO30°
∴CD4．
点评： 题考查切线判定性质解直角三角形．注意切线定义运解题关键熟记特殊角锐角三角函数值．
20．2014年巴西世界杯足球赛开幕前某校团支部解校学生世界杯足球赛关注情况机调查部分学生足球运动喜欢程度绘制成两幅完整统计图．
请根统计图提供信息回答列问题：
（1）机抽查 50 名学生
（2）补全图中条形图
（3）全校500名学生请估计全校约少名学生喜欢（含较喜欢喜欢）足球运动．
考点： 条形统计图样估计总体扇形统计图．
专题： 图表型．
分析： （1）般数占百分抽查学生总数
（2）抽查学生总数减喜欢般喜欢学生数较喜欢数补全图中条形图
（3）全校学生数学生喜欢（含较喜欢喜欢）足球运动占百分．
解答： 解：（1）10÷2050（名）
答案：50
（2）50﹣5﹣10﹣1520（名）
补全统计图：
（3）500×（1﹣10﹣20）350（名）．
答：全校约350名学生喜欢足球运动．
点评： 题考查条形统计图样估计总体扇形统计图解题关键条形统计图扇形统计图中数正确结合起求解．
21．辆快车甲开乙辆慢车乙开甲两车时出发设慢车离乙距离y1（km）快车离乙距离y2（km）慢车行驶时间x（h）两车间距离S（km）y1y2x函数关系图象图（1）示Sx函数关系图象图（2）示：
（1）图中a 6 b ．
（2）求S关x函数关系式．
（3）甲乙两间次EF两加油站相距200km慢车进入E站加油时快车恰进入F站加油．求E加油站甲距离．
考点： 次函数应．
专题： 综合题．
分析： （1）根Sx间函数关系式位C点时两间距离增加变缓时快车站指出时a值求a值求出两车相遇时时间b值
（2）根函数图象ABCD点坐标利定系数法求函数解析式．
（3）分两车相遇前两车相遇两种情况讨相遇前令s200求x值．
解答： 解：（1）Sx间函数图象知：位C点时两车间距离增加变缓
∴a6
∴快车时行驶100千米慢车时行驶60千米两间距离600
∴b600÷（100+60）
（2）∵函数图象ABCD点坐标分：（0600）（0）（6360）（10600）
∴设线段AB直线解析式：Skx+b
∴
解：k﹣160b600
设线段BC直线解析式：Skx+b
∴
解：k160b﹣600
设直线CD解析式：Skx+b
∴
解：k60b0
∴
（3）两车相遇前分进入两加油站
时：S﹣160x+600200
解：x
两车相遇分进入两加油站
时：S160x﹣600200
解：x5
∴5时时E加油站甲距离450km300km．
点评： 题考查次函数综合知识特题中涉分段函数知识解题时变量取值范围．
22．某数学兴趣组开展次课外活动程：图1正方形ABCD中AB6三角板放正方形ABCD三角板直角顶点D点重合．三角板边交AB点P边交BC延长线点Q．
（1）求证：DPDQ
（2）图2明图1基础作∠PDQ分线DE交BC点E连接PE发现PEQE存定数量关系请猜测结予证明
（3）图3固定三角板直角顶点D点动转动三角板三角板边交AB延长线点P边交BC延长线点Q作∠PDQ分线DE交BC延长线点E连接PEAB：AP3：4请帮明算出△DEP面积．
考点： 四边形综合题．
分析： （1）证明△ADP≌△CDQ结：DPDQ
（2）证明△DEP≌△DEQ结：PEQE
（3）（1）（2）理分证明△ADP≌△CDQ△DEP≌△DEQ．Rt△BPE中利勾股定理求出PE（QE）长度求S△DEQ△DEP≌△DEQS△DEPS△DEQ．
解答： （1）证明：∵∠ADC∠PDQ90°
∴∠ADP∠CDQ．
△ADP△CDQ中
∴△ADP≌△CDQ（ASA）
∴DPDQ．
（2）猜测：PEQE．
证明：（1）知DPDQ．
△DEP△DEQ中
∴△DEP≌△DEQ（SAS）
∴PEQE．
（3）解：∵AB：AP3：4AB6
∴AP8BP2．
（1）理证明△ADP≌△CDQ
∴CQAP8．
（2）理证明△DEP≌△DEQ
∴PEQE．
设QEPExBEBC+CQ﹣QE14﹣x．
Rt△BPE中勾股定理：BP2+BE2PE2
：22+（14﹣x）2x2
解：xQE．
∴S△DEQQE•CD××6．
∵△DEP≌△DEQ
∴S△DEPS△DEQ．
点评： 题综合题考查正方形性质全等三角形判定性质勾股定理等知识点．试题难度注意认真计算避免出错．
23．图抛物线y﹣x2﹣2x+3 图象x轴交AB两点（点A点B左边）y轴交点C点D抛物线顶点．
（1）求ABC坐标
（2）点M线段AB点（点M点AB重合）点M作x轴垂线直线AC交点E抛物线交点P点P作PQ∥AB交抛物线点Q点Q作QN⊥x轴点N．点P点Q左边矩形PMNQ周长时求△AEM面积
（3）（2）条件矩形PMNQ周长时连接DQ．抛物线点F作y轴行线直线AC交点G（点G点F方）．FG2DQ求点F坐标．
考点： 二次函数综合题．
专题： 代数综合题压轴题．
分析： （1）通解析式出C点坐标令y0解方程出方程解求AB坐标．
（2）设M点横坐标mPM﹣m2﹣2m+3MN（﹣m﹣1）×2﹣2m﹣2矩形PMNQ周长d﹣2m2﹣8m+2﹣2m2﹣8m+2配方根二次函数性质出m值然求直线AC解析式xm代入求三角形边长求三角形面积．
（3）设F（n﹣n2﹣2n+3）根已知FG2DQ求．
解答： 解：（1）抛物线y﹣x2﹣2x+3知C（03）
令y00﹣x2﹣2x+3解x﹣3x1
∴A（﹣30）B（10）．
（2）抛物线y﹣x2﹣2x+3知称轴x﹣1
设M点横坐标mPM﹣m2﹣2m+3MN（﹣m﹣1）×2﹣2m﹣2
∴矩形PMNQ周长2（PM+MN）（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2﹣2m2﹣8m+2﹣2（m+2）2+10
∴m﹣2时矩形周长．
∵A（﹣30）C（03）设直线AC解析式ykx+b
解k1b3
∴解析式yx+3x﹣2时E（﹣21）
∴EM1AM1
∴S•AM•EM．
（3）∵M点横坐标﹣2抛物线称轴x﹣1
∴N应原点重合Q点C点重合
∴DQDC
x﹣1代入y﹣x2﹣2x+3解y4
∴D（﹣14）
∴DQDC
∵FG2DQ
∴FG4
设F（n﹣n2﹣2n+3）
G（nn+3）
∵点G点F方
∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）4
解：n﹣4n1．
∴F（﹣4﹣5）（10）．
点评： 题考查二次函数坐标轴交点求法矩形性质元二次方程解法二次函数值求法综合性较强难度适中．运数形结合方程思想解题关键．
24．图1菱形ABCD中∠A60°点PA出发2cms速度边ABBCCD匀速运动D终止点QAP时出发边AD匀速运动D终止设点P运动时间t（s）．△APQ面积S（cm2）t（s）间函数关系图象图2中曲线段OE线段EFFG出．
（1）求点Q运动速度
（2）求图2中线段FG函数关系式
（3）问：否存样tPQ菱形ABCD面积恰分成1：5两部分？存求出样t值存请说明理．
考点： 相似形综合题动点问题函数图象．
专题： 压轴题．
分析： （1）根函数图象中E点代表实际意义求解．E点表示点P运动点B重合时情形运动时间3sAB6cmS△APQ求AQ长度进点Q运动速度
（2）函数图象中线段FG表示点Q运动终点D停止运动点P线段CD继续运动情形．答图2示求出S表达式确定t取值范围
（3）点PAB运动时PQ菱形ABCD分成△APQ五边形PBCDQ两部分答图3示求出t值
点PBC运动时PQ菱形分梯形ABPQ梯形PCDQ两部分答图4示求出t值．
解答： 解：（1）题意知题图2中点E表示点P运动点B时情形时间3s菱形边长AB2×36cm．
时答图1示：
AQ边高hAB•sin60°6×cm
SS△APQAQ•hAQ×解AQ3cm
∴点Q运动速度：3÷31cms．
（2）题意知题图2中FG段表示点P线段CD运动时情形．答图2示：
点Q运动点D需时间：6÷16s点P运动点C需时间12÷26s终点D需时间18÷29s．
FG段点Q运动点D停止运动点P线段CD继续运动时间t取值范围：6≤t≤9．
点P作PE⊥AD交AD延长线点EPEPD•sin60°（18﹣2t）×t+．
SS△APQAD•PE×6×（t+）t+
∴FG段函数表达式：St+（6≤t≤9）．
（3）菱形ABCD面积：6×6×sin60°．
点PAB运动时PQ菱形ABCD分成△APQ五边形PBCDQ两部分答图3示．
时△APQ面积SAQ•AP•sin60°t•2t×t2
根题意t2×
解ts（舍负值）
点PBC运动时PQ菱形分梯形ABPQ梯形PCDQ两部分答图4示．
时S梯形ABPQS菱形ABCD（2t﹣6+t）×6××
解ts．
∴存ttPQ菱形ABCD面积恰分成1：5两部分．
点评： 题运动型综合题考查动点问题函数图象菱形性质解直角三角形图形面积等知识点．解题关键深刻理解动点函数图象解图象中关键点代表实际意义理解动点完整运动程．
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（ 总分120分120分钟）
．选择题（8题题3分）
1．已知a＞ba+b0（ ）
A． a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D． a＞0
2．列体中视图左视图完全相（ ）
A． 长方体 B． 三棱锥
C． 三棱柱 D 圆柱
3．列计算正确（ ）
A． ﹣a（﹣a+b）a2+ab B． x（﹣3x2+x﹣1）﹣3x3+x2﹣1
C． 5m﹣2m（m﹣1）3m2﹣3m D． （y﹣2y2+1）（﹣3y）6y3﹣3y2﹣3y
4．等式2x＜4解关x次等式（a﹣1）x＜a+5成立a取值范围（ ）
A． 1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1a≥7 D． a7
5．图块直角三角板直角顶点放直尺边∠135°∠2等（ ）
A． 35° B．45° C．55° D． 65°
6．图点ABC⊙O∠ABC30°∠OAC等（ ）
A． 60° B．45° C．35° D． 30°
7． 图⊙P坐标轴交点M（0﹣4）N（0﹣10）点P横坐标﹣4⊙P半径（ ）
A． 5 B．4 C．3 D． 2
8．图直线l点（10）y轴行直线．Rt△ABC中直角边AC4BC3．BC边直线l滑动AB函数图象．k值（ ）
A． 3 B．6 C．12 D．
二．填空题（6题题3分）
9．计算：（2+）﹣结果 ．
10．图圆中挖掉正方形r表示阴影部分面积 ．
11．图BD∠ABC分线DF⊥BC点FS△ABC36cm2BC18cmAB12cmDF长 ．
12．图边长1正方形网格中段圆弧恰四格点该圆弧圆圆心图中点 ．
13．图正方形ABCD边长2EAB中点MN线段MN两端BCCD滑动CM 时△AEDMNC顶点三角形相似．
14． 面直角坐标系中A点坐标（﹣1﹣2）B点坐标（54）．已知抛物线yx2﹣2x+c线段AB公点c取值范围 ．
三．解答题（10题）
15．（6分）先简化求值：（1+）÷中x3．
16．（6分）甲乙两袋中均装三张标数值外完全相卡片甲袋中三张卡片标三数值﹣7﹣13乙袋中三张卡片标数值﹣216先甲袋中机取出张卡片x表示取出卡片数值乙袋中机取出张卡片y表示取出卡片数值．xy分作点A横坐标坐标．
（1）列表画树形图方法写出点A（xy）情况
（2）求点A落直线y2x概率．
17．（6分）甲乙两分距目6千米10千米两时出发甲乙速度3：4结果甲乙提前20分钟达目求甲乙两速度．
18．（7分）冬年中太阳光射少日子果时楼房低层采阳光年四季整座楼均受阳光射冬选房买房时确定阳光射时机．吴江某居民区
正南方居民楼．该居民楼楼高5米区超市超市居民住房现计划该楼前面24米处盖栋新楼已知吴江区冬正午阳光水线夹角约30°．（参考数≈1414≈1732）
（1）中午时超市采光受影响新楼高度超少米？（结果保留整数）
（2）新建楼高18米中午时超市居民住房采光否受影响什？
19．（7分）图BC⊙O直径A⊙O点点C作⊙O切线交BA延长线点D取CD中点EAE延长线BC延长线交点P．
（1）求证：AP⊙O切线
（2）OCCPAB6求CD长．
20．（7分）2014年巴西世界杯足球赛开幕前某校团支部解校学生世界杯足球赛关注情况机调查部分学生足球运动喜欢程度绘制成两幅完整统计图．
请根统计图提供信息回答列问题：
（1）机抽查 名学生
（2）补全图中条形图
（3）全校500名学生请估计全校约少名学生喜欢（含较喜欢喜欢）足球运动．
21．（8分）辆快车甲开乙辆慢车乙开甲两车时出发设慢车离乙距离y1（km）快车离乙距离y2（km）慢车行驶时间x（h）两车间距离S（km）y1y2x函数关系图象图（1）示Sx函数关系图象图（2）示：
（1）图中a b ．
（2）求S关x函数关系式．
（3）甲乙两间次EF两加油站相距200km慢车进入E站加油时快车恰进入F站加油．求E加油站甲距离．
22．（9分）某数学兴趣组开展次课外活动程：图1正方形ABCD中AB6三角板放正方形ABCD三角板直角顶点D点重合．三角板边交AB点P边交BC延长线点Q．
（1）求证：DPDQ
（2）图2明图1基础作∠PDQ分线DE交BC点E连接PE发现PEQE存定数量关系请猜测结予证明
（3）图3固定三角板直角顶点D点动转动三角板三角板边交AB延长线点P边交BC延长线点Q作∠PDQ分线DE交BC延长线点E连接PEAB：AP3：4请帮明算出△DEP面积．
23．（10分）图抛物线y﹣x2﹣2x+3 图象x轴交AB两点（点A点B左边）y轴交点C点D抛物线顶点．
（1）求ABC坐标
（2）点M线段AB点（点M点AB重合）点M作x轴垂线直线AC交点E抛物线交点P点P作PQ∥AB交抛物线点Q点Q作QN⊥x轴点N．点P点Q左边矩形PMNQ周长时求△AEM面积
（3）（2）条件矩形PMNQ周长时连接DQ．抛物线点F作y轴行线直线AC交点G（点G点F方）．FG2DQ求点F坐标．
24．（12分）图1菱形ABCD中∠A60°点PA出发2cms速度边ABBCCD匀速运动D终止点QAP时出发边AD匀速运动D终止设点P运动时间t（s）．△APQ面积S（cm2）t（s）间函数关系图象图2中曲线段OE线段EFFG出．
（1）求点Q运动速度
（2）求图2中线段FG函数关系式
（3）问：否存样tPQ菱形ABCD面积恰分成1：5两部分？存求出样t值存请说明理．
中考模拟题1答案
．选择题（8题）
1．已知a＞ba+b0（ ）
A． a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D． a＞0
考点： 理数加法．
专题： 计算题．
分析： 根互相反数两数0ab互相反数做出判断．
解答： 解：∵a＞ba+b0
∴a＞0b＜0
选：D．
点评： 题考查理数加法熟练掌握互相反数两数性质解题关键．
2．列体中视图左视图完全相（ ）
A． 长方体 B． 三棱锥
C． 三棱柱 圆柱
考点： 简单体三视图．
分析： 找物体正面左面面图形全等体．
解答： 解：A长方体视图左视图两全等长方形符合题意
B三棱锥视图左视图两全等等腰三角形符合题意
C三棱柱视图左视图两全等矩形符合题意
D圆柱视图左视图分两全等长方形符合题意
选D．
点评： 考查三视图关知识注意三视图相常见体球正方体．
3列计算正确（ ）
A． ﹣a（﹣a+b）a2+ab B． x（﹣3x2+x﹣1）﹣3x3+x2﹣1
C． 5m﹣2m（m﹣1）3m2﹣3m D． （y﹣2y2+1）（﹣3y）6y3﹣3y2﹣3y
考点： 单项式项式．
专题： 计算题．
分析： 利单项式项式法计算项中算式作出判断．
解答： 解：A﹣a（﹣a+b）a2﹣ab选项错误
Bx（﹣3x2+x﹣1）﹣3x3+x2﹣x选项错误
C5m﹣2m（m﹣1）5m﹣2m2+2m﹣2m2+7m选项错误
D（y﹣2y2+1）（﹣3y）6y3﹣3y2﹣3y选项正确．
选D．
点评： 题考查单项式项式法熟练掌握法解题关键．
4．等式2x＜4解关x次等式（a﹣1）x＜a+5成立a取值范围（ ）
A． 1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1a≥7 D． a7
考点： 解元次等式组等式性质．
专题： 计算题．
分析： 求出等式2x＜4解求出等式（a﹣1）x＜a+5解集出关a等式求出a．
解答： 解：解等式2x＜4：x＜2
∵等式2x＜4解关x次等式（a﹣1）x＜a+5成立
∴a﹣1＞0
x
∴≥2
﹣2≥0
≥0
≥0
①②
∴等式组①解集1＜a≤7等式组②解．
选A．
点评： 题解元次等式组等式性质等知识点理解掌握根已知关a等式解题关键．
5．图块直角三角板直角顶点放直尺边∠135°∠2等（ ）
A． 35° B．45° C．55° D． 65°
考点： 行线性质余角补角．
专题： 计算题．
分析： 根行线性质∠2∠3根互余角定义∠1+∠390°解答出．
解答： 解：图∵∠1+∠390°∠135°
∴∠390°﹣∠190°﹣35°55°
∵直尺两边行
∴∠2∠3
∴∠255°．
选C．
点评： 题考查行线性质余角熟练掌握两直线行位角相等．
6．图点ABC⊙O∠ABC30°∠OAC等（ ）
A． 60° B．45° C．35° D． 30°
考点： 圆周角定理．
分析： 首先根圆周角定理∠AOC2∠ABC60°根OAOC∠AOC60°△AOC等边三角形答案•．
解答： 解：∵∠ABC30°
∴∠AOC2∠ABC60°
∵OAOC∠AOC60°
∴△AOC等边三角形
∴∠OAC60°
选：A．
点评： 题考查圆周角定理等边三角形判定关键掌握圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半等边三角形判定定理：角等60°等腰三角形等边三角形．
7．图⊙P坐标轴交点M（0﹣4）N（0﹣10）点P横坐标﹣4⊙P半径（ ）
A． 5 B．4 C．3 D． 2
考点： 坐标图形性质勾股定理垂径定理．
分析： 点P作PD⊥MN连接PM垂径定理知DMMN3Rt△PMD中勾股定理求PM5．
解答： 解：点P作PD⊥MN连接PM
∵⊙Py轴交M（0﹣4）N（0﹣10）两点
∴OM4MN6OD7DM3
∵点P横坐标﹣4PD4
∴PM5．
⊙P半径5．
选A．
点评： 题综合考查圆形性质坐标确定综合性较强难度中等综合题关键会灵活运根勾股定理垂径定理求解．
8图直线l点（10）y轴行直线．Rt△ABC中直角边AC4BC3．BC边直线l滑动AB函数图象．k值（ ）
A． 3 B．6 C．12 D．
考点： 反例函数综合题．
专题： 综合题压轴题．
分析： 点B作BM⊥y轴点M点A作AN⊥x轴点N延长AC交y轴点D设点C坐标（1y）根反例函数点x轴y轴引垂线形成矩形面积等反例函数k值定值作相等关系求y值求算k值．
解答： 解：点B作BM⊥y轴点M点A作AN⊥x轴点N延长AC交y轴点D
设点C坐标（1y）
∵AC4BC3
∴OM3+yON5
∴B（13+y）A（5y）
∴
∴5y3+y
解y
∴OM3+
∴kOM×1．
选：D．
点评： 题综合考查反例函数次函数性质题难度稍综合性较强注意反例函数点x轴y轴引垂线形成矩形面积等反例函数k值．
二．填空题（6题)
9．计算：（2+）﹣结果 2 ．
考点： 二次根式混合运算．
分析： 先减合合类二次根式结果化简形式．
解答： 解：（2+）﹣2．
点评： 化简二次根式加减程中类二次根式合相时候开方数简单直接开方数相化简较先化简相灵活
10．图圆中挖掉正方形r表示阴影部分面积 （π﹣2）r2 ．
考点： 列代数式．
专题： 计算题．
分析： 圆半径r直径2r正方形角线长表示出正方形边长利圆面积﹣正方形面积阴影部分面积根正方形圆面积公式列出阴影部分面积．
解答： 解：圆半径r直径2r正方形角线长2r
设正方形边长xx2+x2（2t）2解：xr
S阴影S圆﹣S正方形πr2﹣x2πr2﹣2r2（π﹣2）r2．
答案：（π﹣2）r2
点评： 题考查列代数式涉知识：正方形性质勾股定理正方形圆面积公式熟练掌握公式定理解题关键．
11．图BD∠ABC分线DF⊥BC点FS△ABC36cm2BC18cmAB12cmDF长 24cm ．
考点： 角分线性质．
分析： 点D作DE⊥ABE根角分线点角两边距离相等DEDF根S△ABCS△ABD+S△BCD列出方程求解．
解答： 解：图点D作DE⊥ABE
∵BD∠ABC分线DF⊥BC
∴DEDF
S△ABCS△ABD+S△BCD
AB•DE+BC•DF
×12•DF+×18•DF
15DF
∵△ABC36cm2
∴15DF36
解DF24cm．
答案：24cm．
点评： 题考查角分线性质熟知角分线点角两边距离相等解答题关键．
12．图边长1正方形网格中段圆弧恰四格点该圆弧圆圆心图中点 C ．
考点： 垂径定理．
分析： 圆心意两格点连线（弦）中垂线两条弦中垂线交点判断．
解答： 解：圆心弦EF弦FG中垂线交点C．
选C．
点评： 题考查垂径定理理解圆心定弦中垂线关键．
13．图正方形ABCD边长2EAB中点MN线段MN两端BCCD滑动CM 12 时△AEDMNC顶点三角形相似．
考点： 相似三角形判定．
分析： 根题意难确定Rt△AED两直角边AD2AE．根相似性质变化考虑Rt△MCN两直角边MCNC间关系满足2倍．求CM长．
解答： 解：图正方形ABCD边长2EAB中点
∴AEAD．
设CM长x．
Rt△MNC中
∵MN
∴NC
①Rt△AED∽Rt△CMN时
解x1x﹣1（合题意舍）
②Rt△AED∽Rt△CNM时
解x2﹣2（合题意舍）
综述CM12时△AEDMNC顶点三角形相似．
答案：12．
点评： 题考查相似三角形判定性质正方形性质．解决题特考虑①Rt△AED∽Rt△CMN时②Rt△AED∽Rt△CNM时两种情况．
14．面直角坐标系中A点坐标（﹣1﹣2）B点坐标（54）．已知抛物线yx2﹣2x+c线段AB公点c取值范围 ﹣11≤x≤． ．
考点： 二次函数综合题．
专题： 综合题压轴题．
分析： 先利定系数法直线AB解析式yx﹣1然讨：直线AB抛物线yx2﹣2x+c相切时抛物线yx2﹣2x+cy轴交点高c值两解析式关x元二次方程令△0求出c抛物线yx2﹣2x+cB点时抛物线yx2﹣2x+cy轴交点低c值B（54）代入yx2﹣2x+c求出c值确定c范围．
解答： 解：图
抛物线yx2﹣2x+cy轴交点坐标（0c）
设直线AB解析式ykx+b
A（﹣1﹣2）B（54）代入﹣k+b﹣25k+b解k1b﹣1
∴直线AB解析式yx﹣1
直线AB抛物线yx2﹣2x+c相切时抛物线yx2﹣2x+cy轴交点高c值
yx﹣1代入yx2﹣2x+cx2﹣3x+c+10△09﹣4（c+1）0解c
抛物线yx2﹣2x+cB点时抛物线yx2﹣2x+cy轴交点低c值
B（54）代入yx2﹣2x+c25﹣10+c4解c﹣11．
∴c取值范围﹣11≤x≤．
答案﹣11≤x≤．
点评： 题考查二次函数综合题：抛物线直线相切转化元二次方程等根问题△0．考查数形结合数学思想运．
三．解答题（10题）
15．先简化求值：（1+）÷中x3．
考点： 分式化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分利分母分式加法法计算时利法法变形约分简结果x值代入计算求出值．
解答： 解：原式•
•
x3时原式．
点评： 题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
16．甲乙两袋中均装三张标数值外完全相卡片甲袋中三张卡片标三数值﹣7﹣13乙袋中三张卡片标数值﹣216先甲袋中机取出张卡片x表示取出卡片数值乙袋中机取出张卡片y表示取出卡片数值．xy分作点A横坐标坐标．
（1）列表画树形图方法写出点A（xy）情况
（2）求点A落直线y2x概率．
考点： 列表法树状图法次函数图象点坐标特征．
专题： 计算题．
分析： （1）列表出等情况
（2）找出点A坐标落y2x情况数求出求概率．
解答： 解：（1）列表：
﹣7 ﹣1 3
﹣2 （﹣7﹣2） （﹣1﹣2） （3﹣2）
1 （﹣71） （﹣11） （31）
6 （﹣76） （﹣16） （36）
等情况9种分（﹣7﹣2）（﹣71）（﹣76）（﹣1﹣2）（﹣11）（﹣16）（3﹣2）（31）（36）
（2）落y2x点A坐标（﹣1﹣2）（36）2种
P．
点评： 题考查列表法树状图法次函数点特征知识点：概率求情况数总情况数．
17．甲乙两分距目6千米10千米两时出发甲乙速度3：4结果甲乙提前20分钟达目求甲乙两速度．
考点： 分式方程应．
专题： 应题．
分析： 求速度路程明显定根时间列等量关系题关键描述语：甲乙提前20分钟达目．等量关系：甲走6千米时间+乙走10千米时间．
解答： 解：设甲速度3x千米时乙速度4x千米时．
根题意
解x15．
检验x15原方程根．
甲速度3x45千米时乙速度4x6千米时．
答：甲速度45千米时乙速度6千米时．
点评： 题考查分式方程应分析题意找关键描述语找合适等量关系解决问题关键．题中出现值问题时应设中份x．
18．冬年中太阳光射少日子果时楼房低层采阳光年四季整座楼均受阳光射冬选房买房时确定阳光射时机．吴江某居民区
正南方居民楼．该居民楼楼高5米区超市超市居民住房现计划该楼前面24米处盖栋新楼已知吴江区冬正午阳光水线夹角约30°．（参考数≈1414≈1732）
（1）中午时超市采光受影响新楼高度超少米？（结果保留整数）
（2）新建楼高18米中午时超市居民住房采光否受影响什？
考点： 解直角三角形应．
分析： （1）连接ACRt△ABC中利锐角三角函数表示出线段AB长然保留整数求楼高范围．
（2）首先点E作BC行线角AB点F．Rt△AFG中利正切函数求GF长超市采光受影响两楼应少相距米数．
解答： 解：（1）连接ACRt△ABC中
∵tan30°
∴AB24×88×173213856
楼高AB超13856时光线C点方超市采光受影响结果需保留整数楼高超13米
（2）设居民楼底超市顶端交界点E点E作BC行线角AB点F设新楼顶光线交直线EF点GAF18﹣513
Rt△AFG中FG22517
∵FG＜FE24
∴超市居民住房采光受影响．
点评： 题考查三角函数基概念正切概念运算关键实际问题转化数学问题加计算．
19．图BC⊙O直径A⊙O点点C作⊙O切线交BA延长线点D取CD中点EAE延长线BC延长线交点P．
（1）求证：AP⊙O切线
（2）OCCPAB6求CD长．
考点： 切线判定性质解直角三角形．
分析： （1）连接AOAC（图）．欲证AP⊙O切线需证明OA⊥AP
（2）利（1）中切线性质Rt△OAP中利边角关系求∠ACO60°．然Rt△BACRt△ACD中利余弦三角函数定义知AC2CD4．
解答： （1）证明：连接AOAC（图）．
∵BC⊙O直径
∴∠BAC∠CAD90°．
∵ECD中点
∴CEDEAE．
∴∠ECA∠EAC．
∵OAOC
∴∠OAC∠OCA．
∵CD⊙O切线
∴CD⊥OC．
∴∠ECA+∠OCA90°．
∴∠EAC+∠OAC90°．
∴OA⊥AP．
∵A⊙O点
∴AP⊙O切线
（2）解：（1）知OA⊥AP．
Rt△OAP中∵∠OAP90°OCCPOAOP2OA
∴sinP
∴∠P30°．
∴∠AOP60°．
∵OCOA
∴∠ACO60°．
Rt△BAC中∵∠BAC90°AB6∠ACO60°
∴AC2
∵Rt△ACD中∠CAD90°∠ACD90°﹣∠ACO30°
∴CD4．
点评： 题考查切线判定性质解直角三角形．注意切线定义运解题关键熟记特殊角锐角三角函数值．
20．2014年巴西世界杯足球赛开幕前某校团支部解校学生世界杯足球赛关注情况机调查部分学生足球运动喜欢程度绘制成两幅完整统计图．
请根统计图提供信息回答列问题：
（1）机抽查 50 名学生
（2）补全图中条形图
（3）全校500名学生请估计全校约少名学生喜欢（含较喜欢喜欢）足球运动．
考点： 条形统计图样估计总体扇形统计图．
专题： 图表型．
分析： （1）般数占百分抽查学生总数
（2）抽查学生总数减喜欢般喜欢学生数较喜欢数补全图中条形图
（3）全校学生数学生喜欢（含较喜欢喜欢）足球运动占百分．
解答： 解：（1）10÷2050（名）
答案：50
（2）50﹣5﹣10﹣1520（名）
补全统计图：
（3）500×（1﹣10﹣20）350（名）．
答：全校约350名学生喜欢足球运动．
点评： 题考查条形统计图样估计总体扇形统计图解题关键条形统计图扇形统计图中数正确结合起求解．
21．辆快车甲开乙辆慢车乙开甲两车时出发设慢车离乙距离y1（km）快车离乙距离y2（km）慢车行驶时间x（h）两车间距离S（km）y1y2x函数关系图象图（1）示Sx函数关系图象图（2）示：
（1）图中a 6 b ．
（2）求S关x函数关系式．
（3）甲乙两间次EF两加油站相距200km慢车进入E站加油时快车恰进入F站加油．求E加油站甲距离．
考点： 次函数应．
专题： 综合题．
分析： （1）根Sx间函数关系式位C点时两间距离增加变缓时快车站指出时a值求a值求出两车相遇时时间b值
（2）根函数图象ABCD点坐标利定系数法求函数解析式．
（3）分两车相遇前两车相遇两种情况讨相遇前令s200求x值．
解答： 解：（1）Sx间函数图象知：位C点时两车间距离增加变缓
∴a6
∴快车时行驶100千米慢车时行驶60千米两间距离600
∴b600÷（100+60）
（2）∵函数图象ABCD点坐标分：（0600）（0）（6360）（10600）
∴设线段AB直线解析式：Skx+b
∴
解：k﹣160b600
设线段BC直线解析式：Skx+b
∴
解：k160b﹣600
设直线CD解析式：Skx+b
∴
解：k60b0
∴
（3）两车相遇前分进入两加油站
时：S﹣160x+600200
解：x
两车相遇分进入两加油站
时：S160x﹣600200
解：x5
∴5时时E加油站甲距离450km300km．
点评： 题考查次函数综合知识特题中涉分段函数知识解题时变量取值范围．
22．某数学兴趣组开展次课外活动程：图1正方形ABCD中AB6三角板放正方形ABCD三角板直角顶点D点重合．三角板边交AB点P边交BC延长线点Q．
（1）求证：DPDQ
（2）图2明图1基础作∠PDQ分线DE交BC点E连接PE发现PEQE存定数量关系请猜测结予证明
（3）图3固定三角板直角顶点D点动转动三角板三角板边交AB延长线点P边交BC延长线点Q作∠PDQ分线DE交BC延长线点E连接PEAB：AP3：4请帮明算出△DEP面积．
考点： 四边形综合题．
分析： （1）证明△ADP≌△CDQ结：DPDQ
（2）证明△DEP≌△DEQ结：PEQE
（3）（1）（2）理分证明△ADP≌△CDQ△DEP≌△DEQ．Rt△BPE中利勾股定理求出PE（QE）长度求S△DEQ△DEP≌△DEQS△DEPS△DEQ．
解答： （1）证明：∵∠ADC∠PDQ90°
∴∠ADP∠CDQ．
△ADP△CDQ中
∴△ADP≌△CDQ（ASA）
∴DPDQ．
（2）猜测：PEQE．
证明：（1）知DPDQ．
△DEP△DEQ中
∴△DEP≌△DEQ（SAS）
∴PEQE．
（3）解：∵AB：AP3：4AB6
∴AP8BP2．
（1）理证明△ADP≌△CDQ
∴CQAP8．
（2）理证明△DEP≌△DEQ
∴PEQE．
设QEPExBEBC+CQ﹣QE14﹣x．
Rt△BPE中勾股定理：BP2+BE2PE2
：22+（14﹣x）2x2
解：xQE．
∴S△DEQQE•CD××6．
∵△DEP≌△DEQ
∴S△DEPS△DEQ．
点评： 题综合题考查正方形性质全等三角形判定性质勾股定理等知识点．试题难度注意认真计算避免出错．
23．图抛物线y﹣x2﹣2x+3 图象x轴交AB两点（点A点B左边）y轴交点C点D抛物线顶点．
（1）求ABC坐标
（2）点M线段AB点（点M点AB重合）点M作x轴垂线直线AC交点E抛物线交点P点P作PQ∥AB交抛物线点Q点Q作QN⊥x轴点N．点P点Q左边矩形PMNQ周长时求△AEM面积
（3）（2）条件矩形PMNQ周长时连接DQ．抛物线点F作y轴行线直线AC交点G（点G点F方）．FG2DQ求点F坐标．
考点： 二次函数综合题．
专题： 代数综合题压轴题．
分析： （1）通解析式出C点坐标令y0解方程出方程解求AB坐标．
（2）设M点横坐标mPM﹣m2﹣2m+3MN（﹣m﹣1）×2﹣2m﹣2矩形PMNQ周长d﹣2m2﹣8m+2﹣2m2﹣8m+2配方根二次函数性质出m值然求直线AC解析式xm代入求三角形边长求三角形面积．
（3）设F（n﹣n2﹣2n+3）根已知FG2DQ求．
解答： 解：（1）抛物线y﹣x2﹣2x+3知C（03）
令y00﹣x2﹣2x+3解x﹣3x1
∴A（﹣30）B（10）．
（2）抛物线y﹣x2﹣2x+3知称轴x﹣1
设M点横坐标mPM﹣m2﹣2m+3MN（﹣m﹣1）×2﹣2m﹣2
∴矩形PMNQ周长2（PM+MN）（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2﹣2m2﹣8m+2﹣2（m+2）2+10
∴m﹣2时矩形周长．
∵A（﹣30）C（03）设直线AC解析式ykx+b
解k1b3
∴解析式yx+3x﹣2时E（﹣21）
∴EM1AM1
∴S•AM•EM．
（3）∵M点横坐标﹣2抛物线称轴x﹣1
∴N应原点重合Q点C点重合
∴DQDC
x﹣1代入y﹣x2﹣2x+3解y4
∴D（﹣14）
∴DQDC
∵FG2DQ
∴FG4
设F（n﹣n2﹣2n+3）
G（nn+3）
∵点G点F方
∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）4
解：n﹣4n1．
∴F（﹣4﹣5）（10）．
点评： 题考查二次函数坐标轴交点求法矩形性质元二次方程解法二次函数值求法综合性较强难度适中．运数形结合方程思想解题关键．
24．图1菱形ABCD中∠A60°点PA出发2cms速度边ABBCCD匀速运动D终止点QAP时出发边AD匀速运动D终止设点P运动时间t（s）．△APQ面积S（cm2）t（s）间函数关系图象图2中曲线段OE线段EFFG出．
（1）求点Q运动速度
（2）求图2中线段FG函数关系式
（3）问：否存样tPQ菱形ABCD面积恰分成1：5两部分？存求出样t值存请说明理．
考点： 相似形综合题动点问题函数图象．
专题： 压轴题．
分析： （1）根函数图象中E点代表实际意义求解．E点表示点P运动点B重合时情形运动时间3sAB6cmS△APQ求AQ长度进点Q运动速度
（2）函数图象中线段FG表示点Q运动终点D停止运动点P线段CD继续运动情形．答图2示求出S表达式确定t取值范围
（3）点PAB运动时PQ菱形ABCD分成△APQ五边形PBCDQ两部分答图3示求出t值
点PBC运动时PQ菱形分梯形ABPQ梯形PCDQ两部分答图4示求出t值．
解答： 解：（1）题意知题图2中点E表示点P运动点B时情形时间3s菱形边长AB2×36cm．
时答图1示：
AQ边高hAB•sin60°6×cm
SS△APQAQ•hAQ×解AQ3cm
∴点Q运动速度：3÷31cms．
（2）题意知题图2中FG段表示点P线段CD运动时情形．答图2示：
点Q运动点D需时间：6÷16s点P运动点C需时间12÷26s终点D需时间18÷29s．
FG段点Q运动点D停止运动点P线段CD继续运动时间t取值范围：6≤t≤9．
点P作PE⊥AD交AD延长线点EPEPD•sin60°（18﹣2t）×t+．
SS△APQAD•PE×6×（t+）t+
∴FG段函数表达式：St+（6≤t≤9）．
（3）菱形ABCD面积：6×6×sin60°．
点PAB运动时PQ菱形ABCD分成△APQ五边形PBCDQ两部分答图3示．
时△APQ面积SAQ•AP•sin60°t•2t×t2
根题意t2×
解ts（舍负值）
点PBC运动时PQ菱形分梯形ABPQ梯形PCDQ两部分答图4示．
时S梯形ABPQS菱形ABCD（2t﹣6+t）×6××
解ts．
∴存ttPQ菱形ABCD面积恰分成1：5两部分．
点评： 题运动型综合题考查动点问题函数图象菱形性质解直角三角形图形面积等知识点．解题关键深刻理解动点函数图象解图象中关键点代表实际意义理解动点完整运动程．
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