新2019年中考数学模拟试卷答案
25 (黑龙江哈尔滨10分)已知：△ABC中∠ACB900点P线段AC点点A作AB垂线交BP延长线点MMN⊥AC点NPQ⊥AB点QA0MN
(1)图l求证：PCAN
(2) 图2点EMN点连接EP延长交BC点K点DAB点连接DK∠DKE∠ABCEF⊥PM点H交BC延长线点FNP2PC3CK：CF2：3求DQ长
答案解：(1)证明：∵BA⊥AMMN⊥AP∴∠BAMANM90°
∴∠PAQ+∠MAN∠MAN+∠AMN90°∴∠PAQ∠AMN
∵PQ⊥AB MN⊥AC∴∠PQA∠ANM90°∴AQMN∴△AQP≌△MNA(ASA)
∴ANPQAMAP∴∠AMB∠APM
∵∠APM∠BPC∠BPC+∠PBC90°∠AMB+∠ABM90°∴∠ABM∠PBC
∵PQ⊥ABPC⊥BC∴PQPC(角分线性质)∴PCAN
(2)∵NP2 PC3∴(1)知PCAN3∴APNC5AC8
∴AMAP5∴
∵∠PAQ∠AMN∠ACB∠ANM90°∴∠ABC∠MAN
26 (湖北十堰10分)图1⊙O△ABC外接圆AB直径OD∥AC∠CBD∠BACOD交⊙O点E
(1)求证：BD⊙O切线
(2)点E线段OD中点证明：OACE顶点四边形菱形
(3)作CF⊥AB点F连接AD交CF点G(图2)求值
27 (江苏镇江11分)等边△ABC边长2PBC边点(BC重合)连接APAP边两侧作等边△APD等边△APE分边ABAC交点MN(图1)
(1)求证：AMAN
(2)设BPx
①BM求x值
②记四边形ADPE△ABC重叠部分面积S求Sx间函数关系式S值
③连接DE分边ABAC交点GH(图2)x取值时∠BAD150判断时DGGHHE三条线段边构成三角形什特殊三角形请说明理
28 (福建三明14分)正方形ABCD中角线ACBD交点O点P线段BC(含点B)∠BPE∠ACBPE交BO点E点B作BF⊥PE垂足F交AC点G
(1) 点P点C重合时(图①)求证：△BOG≌△POE(4分)
(2)通观察测量猜想： ▲ 结合图②证明猜想(5分)
(3)正方形ABCD改菱形条件变(图③)∠ACBα
求值(含α式子表示)(5分)
29 (辽宁沈阳12分)已知图①∠MON60°点AB射线OMON动点(点AB点O重合)AB∠MON部△AOB外部点PAPBP∠APB120°
(1)求AP长
(2)求证：点P∠MON分线
(3) 图②点CDEF分四边形AOBP边AOOBBPPA中点连接CDDEEFFCOP
①AB⊥OP时请直接写出四边形CDEF周长值
②四边形CDEF周长t表示请直接写出t取值范围
30 (辽宁连12分)图1梯形ABCD中AD∥BC∠ABC2∠BCD2α点EAD点FDC∠BEF∠A
(1)∠BEF_____(含α代数式表示)
(2)ABAD时猜想线段EDEF数量关系证明猜想
(3)AB≠AD时点EAD改点EAD延长线AE>ABABmDEADnDE条件变(图2)求值(含mn代数式表示)
相似三角形应边成例求 值
31 (辽宁鞍山12分)图正方形ABCO边OAOC坐标轴点B坐标(33)正方形ABCO绕点A时针旋转角度α(0°<α<90°)正方形ADEFED交线段OC点GED
延长线交线段BC点P连APAG
(1)求证：△AOG≌△ADG
(2)求∠PAG度数判断线段OGPGBP间数量关系说明理
(3)∠1∠2时求直线PE解析式
32 (山东威海11分)
探索发现：已知：梯形ABCD中CD∥ABADBC延长线相交点EACBD相交点O连接EO延长交AB点M交CD点N
(1)图①果ADBC求证：直线EM线段AB垂直分线
(2)图②果AD≠BC线段AMBM否相等请说明理
学致：仅直尺(没刻度)试作出图③中矩形ABCD条称轴(写出作图步骤保留作图痕迹)
33 (四川泸州9分)图△ABC接⊙OAB⊙O直径C弧AD中点弦CE⊥AB
点H连结AD分交CEBC点PQ连结BD
(1)求证：P线段AQ中点
(2)⊙O半径5AQ求弦CE长
34 (四川成10分)图AB⊙O直径弦CD⊥ABHCD延长线点E作⊙O切线交AB延长线F切点G连接AG交CDK
(1)求证：KEGE
(2)KD·GE试判断ACEF位置关系说明理
(3) (2)条件sinEAK求FG长
35 (广西钦州10分)图AB⊙O直径AC弦直线EF点CAD⊥EF点D∠DAC∠BAC
(1)求证：EF⊙O切线
(2)求证：AC2AD•AB
(3)⊙O半径2∠ACD30°求图中阴影部分面积
36 (广西贵港11分)图Rt△ABC切圆⊙OABBCCA分相切点DEF
∠ACB90°AB5BC3点P射线AC运动点P作PH⊥AB垂足H
(1)直接写出线段ACAD⊙O半径长
(2)设PHxPCy求y关x函数关系式
(3)PH⊙O相切时求相应y值
37 (贵州安12分)图⊙O中直径AB弦CD相交点P∠CAB40°∠APD65°
(1)求∠B
(2)已知AD6求圆心OBD距离
38 云南省7分)图矩形ABCD中角线BD垂直分线MNAD相交点MBD相交点N连接BMDN
(1)求证：四边形BMDN菱形
(2)AB4AD8求MD长
39 (山东淄博9分)矩形ABCD中BC4BG角线AC垂直分交ACAD射线CD点EFGABx
(1)点G点D重合时求x值
(2)点FAD中点时求x值∠ECF正弦值
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25 (黑龙江哈尔滨10分)已知：△ABC中∠ACB900点P线段AC点点A作AB垂线交BP延长线点MMN⊥AC点NPQ⊥AB点QA0MN
(1)图l求证：PCAN
(2) 图2点EMN点连接EP延长交BC点K点DAB点连接DK∠DKE∠ABCEF⊥PM点H交BC延长线点FNP2PC3CK：CF2：3求DQ长
答案解：(1)证明：∵BA⊥AMMN⊥AP∴∠BAMANM90°
∴∠PAQ+∠MAN∠MAN+∠AMN90°∴∠PAQ∠AMN
∵PQ⊥AB MN⊥AC∴∠PQA∠ANM90°∴AQMN∴△AQP≌△MNA(ASA)
∴ANPQAMAP∴∠AMB∠APM
∵∠APM∠BPC∠BPC+∠PBC90°∠AMB+∠ABM90°∴∠ABM∠PBC
∵PQ⊥ABPC⊥BC∴PQPC(角分线性质)∴PCAN
(2)∵NP2 PC3∴(1)知PCAN3∴APNC5AC8
∴AMAP5∴
∵∠PAQ∠AMN∠ACB∠ANM90°∴∠ABC∠MAN
26 (湖北十堰10分)图1⊙O△ABC外接圆AB直径OD∥AC∠CBD∠BACOD交⊙O点E
(1)求证：BD⊙O切线
(2)点E线段OD中点证明：OACE顶点四边形菱形
(3)作CF⊥AB点F连接AD交CF点G(图2)求值
27 (江苏镇江11分)等边△ABC边长2PBC边点(BC重合)连接APAP边两侧作等边△APD等边△APE分边ABAC交点MN(图1)
(1)求证：AMAN
(2)设BPx
①BM求x值
②记四边形ADPE△ABC重叠部分面积S求Sx间函数关系式S值
③连接DE分边ABAC交点GH(图2)x取值时∠BAD150判断时DGGHHE三条线段边构成三角形什特殊三角形请说明理
28 (福建三明14分)正方形ABCD中角线ACBD交点O点P线段BC(含点B)∠BPE∠ACBPE交BO点E点B作BF⊥PE垂足F交AC点G
(1) 点P点C重合时(图①)求证：△BOG≌△POE(4分)
(2)通观察测量猜想： ▲ 结合图②证明猜想(5分)
(3)正方形ABCD改菱形条件变(图③)∠ACBα
求值(含α式子表示)(5分)
29 (辽宁沈阳12分)已知图①∠MON60°点AB射线OMON动点(点AB点O重合)AB∠MON部△AOB外部点PAPBP∠APB120°
(1)求AP长
(2)求证：点P∠MON分线
(3) 图②点CDEF分四边形AOBP边AOOBBPPA中点连接CDDEEFFCOP
①AB⊥OP时请直接写出四边形CDEF周长值
②四边形CDEF周长t表示请直接写出t取值范围
30 (辽宁连12分)图1梯形ABCD中AD∥BC∠ABC2∠BCD2α点EAD点FDC∠BEF∠A
(1)∠BEF_____(含α代数式表示)
(2)ABAD时猜想线段EDEF数量关系证明猜想
(3)AB≠AD时点EAD改点EAD延长线AE>ABABmDEADnDE条件变(图2)求值(含mn代数式表示)
相似三角形应边成例求 值
31 (辽宁鞍山12分)图正方形ABCO边OAOC坐标轴点B坐标(33)正方形ABCO绕点A时针旋转角度α(0°<α<90°)正方形ADEFED交线段OC点GED
延长线交线段BC点P连APAG
(1)求证：△AOG≌△ADG
(2)求∠PAG度数判断线段OGPGBP间数量关系说明理
(3)∠1∠2时求直线PE解析式
32 (山东威海11分)
探索发现：已知：梯形ABCD中CD∥ABADBC延长线相交点EACBD相交点O连接EO延长交AB点M交CD点N
(1)图①果ADBC求证：直线EM线段AB垂直分线
(2)图②果AD≠BC线段AMBM否相等请说明理
学致：仅直尺(没刻度)试作出图③中矩形ABCD条称轴(写出作图步骤保留作图痕迹)
33 (四川泸州9分)图△ABC接⊙OAB⊙O直径C弧AD中点弦CE⊥AB
点H连结AD分交CEBC点PQ连结BD
(1)求证：P线段AQ中点
(2)⊙O半径5AQ求弦CE长
34 (四川成10分)图AB⊙O直径弦CD⊥ABHCD延长线点E作⊙O切线交AB延长线F切点G连接AG交CDK
(1)求证：KEGE
(2)KD·GE试判断ACEF位置关系说明理
(3) (2)条件sinEAK求FG长
35 (广西钦州10分)图AB⊙O直径AC弦直线EF点CAD⊥EF点D∠DAC∠BAC
(1)求证：EF⊙O切线
(2)求证：AC2AD•AB
(3)⊙O半径2∠ACD30°求图中阴影部分面积
36 (广西贵港11分)图Rt△ABC切圆⊙OABBCCA分相切点DEF
∠ACB90°AB5BC3点P射线AC运动点P作PH⊥AB垂足H
(1)直接写出线段ACAD⊙O半径长
(2)设PHxPCy求y关x函数关系式
(3)PH⊙O相切时求相应y值
37 (贵州安12分)图⊙O中直径AB弦CD相交点P∠CAB40°∠APD65°
(1)求∠B
(2)已知AD6求圆心OBD距离
38 云南省7分)图矩形ABCD中角线BD垂直分线MNAD相交点MBD相交点N连接BMDN
(1)求证：四边形BMDN菱形
(2)AB4AD8求MD长
39 (山东淄博9分)矩形ABCD中BC4BG角线AC垂直分交ACAD射线CD点EFGABx
(1)点G点D重合时求x值
(2)点FAD中点时求x值∠ECF正弦值
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