2023年中考数学模拟试卷答案
选择题（题12题题3分36分）
1．（3分）(2023年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）结果等（ ）
A．6 B． ﹣6 C． 1 D． ﹣1
2．（3分）(2023年天津市)cos60°值等（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）(2023年天津市)列标志中作轴称图形（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）(2023年天津市)市民出行更加方便天津市政府力发展公交通2013年天津市公交通客运量约1608000000次1608000000科学记数法表示（ ）
A．1608×107 B． 1608×108 C． 1608×109 D． 01608×1010
5．（3分）(2023年天津市)图左面观察立体图形面图形（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）(2023年天津市)正六边形边心距该正六边形边长（ ）
A． B． 2 C． 3 D． 2
7．（3分）(2023年天津市)图AB⊙O弦AC⊙O切线A切点BC圆心．∠B25°∠C等（ ）
A．20° B． 25° C． 40° D． 50°
8．（3分）(2023年天津市)图▱ABCD中点E边AD中点EC交角线BD点FEF：FC等（ ）
A．3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2
9．（3分）(2023年天津市)已知反例函数y1＜x＜2时y取值范围（ ）
A．0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D． y＞10
10．（3分）(2023年天津市)组织次排球邀请赛参赛队间赛场根场时间等条件赛程计划安排7天天安排4场赛．设赛组织者应邀请x队参赛x满足关系式（ ）
A．x（x+1）28 B． x（x﹣1）28 C． x（x+1）28 D． x（x﹣1）28
11．（3分）(2023年天津市)某公司欲招聘名公关员甲乙丙丁四位候选进行面试笔试成绩表：
候选
甲
乙
丙
丁
测试成绩
（百分制）
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
果公司认作公关员面试成绩应该笔试成绩更重分赋予64权．根四均成绩公司录取（ ）
A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
12．（3分）(2023年天津市)已知二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图关x元二次方程ax2+bx+c﹣m0没实数根列结：
①b2﹣4ac＞0②abc＜0③m＞2．
中正确结数（ ）
A．0 B． 1 C． 2 D． 3
二填空题（题6题题3分满分18分）
13．（3分）(2023年天津市)计算x5÷x2结果等 ．
14．（3分）(2023年天津市)已知反例函数y（k常数k≠0）图象位第第三象限写出符合条件k值 ．
15．（3分）(2023年天津市)图副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀正面放桌子中意抽取张抽出牌点数9概率 ．
16．（3分）(2023年天津市)抛物线yx2﹣2x+3顶点坐标 ．
17．（3分）(2023年天津市)图Rt△ABC中DE斜边AB两点BDBCAEAC∠DCE （度）．
18．（3分）(2023年天津市)图△ABC放正方形边长1网格中点A点B点C均落格点．
（Ⅰ）计算AC2+BC2值等
（Ⅱ）请图示网格中刻度直尺画出AB边矩形该矩形面积等AC2+BC2简说明画图方法（求证明） ．
三解答题（题7题66分）
19．（8分）(2023年天津市)解等式组
请结合题意填空完成题解答：
（Ⅰ）解等式①
（Ⅱ）解等式②
（Ⅲ）等式①②解集数轴表示出
（Ⅳ）原等式组解集 ．
20．（8分）(2023年天津市)推动阳光体育运动广泛开展引导学生走操场走进然走阳光积极参加体育锻炼学校准备购买批运动鞋供学生现年级机抽取部分学生鞋号绘制统计图①图②请根相关信息解答列问题：
（Ⅰ）次接受机抽样调查学生数 图①中m值
（Ⅱ）求次调查获取样数众数中位数
（Ⅲ）根样数学校计划购买200双运动鞋建议购买35号运动鞋少双？
21．（10分）(2023年天津市)已知⊙O直径10点A点B点C⊙O∠CAB分线交⊙O点D．
（Ⅰ）图①BC⊙O直径AB6求ACBDCD长
（Ⅱ）图②∠CAB60°求BD长．
22．（10分）(2023年天津市)解放桥天津市标志性建筑座全钢结构部分开启桥梁．
（Ⅰ）图①已知解放桥开启部分桥面跨度AB等47mAB中点C处开启AC开启A′C′位置时A′C′长 m
（Ⅱ）图②某校数学兴趣组测量解放桥全长PQ观景台M处测∠PMQ54°河岸MQ前行观景台N处测∠PNQ73°已知PQ⊥MQMN40m求解放桥全长PQ（tan54°≈14tan73°≈33结果保留整数）．
23．（10分）(2023年天津市)黄金1号玉米种子价格5元kg果次购买2kg种子超2kg部分种子价格8折．
（Ⅰ）根题意填写表：
购买种子数量kg
15
2
35
4
…
付款金额元
75
16
…
（Ⅱ）设购买种子数量xkg付款金额y元求y关x函数解析式
（Ⅲ）张次购买该种子花费30元求购买种子数量．
24．（10分）(2023年天津市)面直角坐标系中O原点点A（﹣20）点B（02）点E点F分OAOB中点．正方形OEDF绕点O时针旋转正方形OE′D′F′记旋转角α．
（Ⅰ）图①α90°时求AE′BF′长
（Ⅱ）图②α135°时求证AE′BF′AE′⊥BF′
（Ⅲ）直线AE′直线BF′相交点P求点P坐标值（直接写出结果）．
25．（10分）(2023年天津市)面直角坐标系中O原点直线l：x1点A（20）点E点F点M直线l点E点F关点M称直线EA直线OF交点P．
（Ⅰ）点M坐标（1﹣1）
①点F坐标（11）时图求点P坐标
②点F直线l动点时记点P（xy）求y关x函数解析式．
（Ⅱ）点M（1m）点F（1t）中t≠0点P作PQ⊥l点QOQPQ时试含t式子表示m．
2023年中考数学模拟试卷答案
参考答案试题解析
选择题（题12题题3分36分）
1．（3分）(2023年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）结果等（ ）
A．6 B． ﹣6 C． 1 D． ﹣1
考点理数法．菁优网版权
分析根理数法运算法进行计算解．
解答解：（﹣6）×（﹣1）
6×1
6．
选A．
点评题考查理数法运算基础题熟记运算法解题关键．
2．（3分）(2023年天津市)cos60°值等（ ）
A． B． C． D．
考点特殊角三角函数值．菁优网版权
分析根特殊角三角函数值解题．
解答解：cos60°．
选A．
点评题考查特殊角三角函数值准确掌握特殊角函数值解题关键．
3．（3分）(2023年天津市)列标志中作轴称图形（ ）
A． B． C． D．
考点轴称图形．菁优网版权
分析根轴称图形中心称图形概念求解．
解答解：A轴称图形中心称图形符合题意
B轴称图形中心称图形符合题意
C轴称图形中心称图形符合题意
D轴称图形符合题意．
选：D．
点评题考查中心称图形轴称图形定义掌握中心称图形轴称图形概念解答时注意：
判断轴称图形关键寻找称轴图形两部称轴叠重合判断中心称图形寻找称中心图形旋转180度原图重合．
4．（3分）(2023年天津市)市民出行更加方便天津市政府力发展公交通2013年天津市公交通客运量约1608000000次1608000000科学记数法表示（ ）
A．1608×107 B． 1608×108 C． 1608×109 D． 01608×1010
考点科学记数法—表示较数．菁优网版权
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：1608000000科学记数法表示：1608×109．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
5．（3分）(2023年天津市)图左面观察立体图形面图形（ ）
A． B． C． D．
考点简单组合体三视图．菁优网版权
分析根左面图形左视图答案．
解答解左面面正方形面正方形
选：A．
点评题考查简单组合体三视图左面图形左视图．
6．（3分）(2023年天津市)正六边形边心距该正六边形边长（ ）
A． B． 2 C． 3 D． 2
考点正边形圆．菁优网版权
分析运正六边形性质正六边形边长等外接圆半径利勾股定理解决．
解答解：∵正六边形边心距
∴OBABOA
∵OA2AB2+OB2
∴OA2（OA）2+（）2
解OA2．
选B．[源学_科_网Z_X_X_K]
点评题考查正六边形圆注意：外接圆半径等正六边形边长．
7．（3分）(2023年天津市)图AB⊙O弦AC⊙O切线A切点BC圆心．∠B25°∠C等（ ）
A．20° B． 25° C． 40° D． 50°
考点切线性质．菁优网版权
分析连接OA根切线性质求∠C度数．
解答解：图连接OA
∵AC⊙O切线
∴∠OAC90°
∵OAOB
∴∠B∠OAB25°
∴∠AOC50°
∴∠C40°．
点评题考查圆切线性质等腰三角形性质已知切线时常辅助线连接圆心切点．
8．（3分）(2023年天津市)图▱ABCD中点E边AD中点EC交角线BD点FEF：FC等（ ）
A．3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2
考点行四边形性质相似三角形判定性质．菁优网版权
分析根题意出△DEF∽△BCF进出利点E边AD中点出答案．
解答解：∵▱ABCDAD∥BC
∴△DEF∽△BCF
∴
∵点E边AD中点
∴AEDEAD
∴．
选：D．
点评题考查行四边形性质相似三角形判定性质等知识出△DEF∽△BCF解题关键．
9．（3分）(2023年天津市)已知反例函数y1＜x＜2时y取值范围（ ）
A．0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D． y＞10
考点反例函数性质．菁优网版权
分析x1x2分代入反例函数确定函数值取值范围．
解答解：∵反例函数y中x1时y10x2时y5
∴1＜x＜2时y取值范围5＜y＜10
选C．
点评题考查反例函数性质：（1）反例函数y（k≠0）图象双曲线（2）k＞0双曲线两支分位第第三象限象限yx增减（3）k＜0双曲线两支分位第二第四象限象限yx增增．
10．（3分）(2023年天津市)组织次排球邀请赛参赛队间赛场根场时间等条件赛程计划安排7天天安排4场赛．设赛组织者应邀请x队参赛x满足关系式（ ）
A．x（x+1）28 B． x（x﹣1）28 C． x（x+1）28 D． x（x﹣1）28
考点实际问题抽象出元二次方程．菁优网版权
分析关系式：球队总数×支球队需赛场数÷24×7相关数值代入．
解答解：支球队需球队赛（x﹣1）场2队间1场赛
列方程：x（x﹣1）4×7．
选B．
点评题考查实际问题抽象出元二次方程解决题关键赛总场数等量关系注意2队间赛1场总场数应2．
11．（3分）(2023年天津市)某公司欲招聘名公关员甲乙丙丁四位候选进行面试笔试成绩表：
候选 甲 乙 丙 丁
测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83
笔试 90 83 83 92
果公司认作公关员面试成绩应该笔试成绩更重分赋予64权．根四均成绩公司录取（ ）
A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
考点加权均数．菁优网版权
分析根题意先算出甲乙丙丁四位候选加权均数进行较出答案．
解答解：甲均成绩：（86×6+90×4）÷10876（分）
乙均成绩：（92×6+83×4）÷10884（分）
丙均成绩：（90×6+83×4）÷10872（分）
丁均成绩：（83×6+92×4）÷10866（分）
乙均分数高
乙录取．
选B．
点评题考查加权均数计算公式注意计算均数时64权进行计算．
12．（3分）(2023年天津市)已知二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图关x元二次方程ax2+bx+c﹣m0没实数根列结：
①b2﹣4ac＞0②abc＜0③m＞2．
中正确结数（ ）
A．0 B． 1 C． 2 D． 3
考点二次函数图象系数关系．菁优网版权
分析图象知二次函数yax2+bx+cx轴两交点进判断①
先根抛物线开口知a＜0抛物线y轴交点判断c0关系根称轴y轴右侧出b0关系然根理数法法判断②
元二次方程ax2+bx+c﹣m0没实数根转化ax2+bx+cm理解yax2+bx+cym没交点求出m取值范围判断③．
解答解：①∵二次函数yax2+bx+cx轴两交点
∴b2﹣4ac＞0①正确
②∵抛物线开口
∴a＜0
∵抛物线y轴交正半轴
∴c＞0
∵称轴x﹣＞0
∴ab＜0
∵a＜0
∴b＞0
∴abc＜0②正确
③∵元二次方程ax2+bx+c﹣m0没实数根
∴yax2+bx+cym没交点
图m＞2③正确．
选D．
点评题考查图象二次函数系数间关系会利称轴范围求2ab关系二次函数方程间转换根判式熟练运．
二填空题（题6题题3分满分18分）
13．（3分）(2023年天津市)计算x5÷x2结果等 x3 ．
考点底数幂法．菁优网版权
分析底数幂相底数变指数相减
解答解：x5÷x2x3
答案：x3．
点评题考查底数幂法解题注意细心明确指数相减．
14．（3分）(2023年天津市)已知反例函数y（k常数k≠0）图象位第第三象限写出符合条件k值 1 ．
考点反例函数性质．菁优网版权
专题开放型．
分析反例函数y（k常数k≠0）图象第三象限k＞0符合述条件k值1．（正数答案唯）
解答解：∵反例函数图象三象限
∴k＞0
0实数．
例：1．
答案：1．
点评题考查反例函数图象性质：（1）k＞0时图象位三象限（2）k＜0时图象位二四象限．
15．（3分）(2023年天津市)图副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀正面放桌子中意抽取张抽出牌点数9概率 ．
考点概率公式．菁优网版权
分析抽出牌点数9123456788总样数目13容易知道事件抽出牌点数9概率．
解答解：∵抽出牌点数9123456788总样数目13
∴中意抽取张抽出牌点数9概率：．
答案：．
点评题考查概率求法．知识点：概率求情况数总情况数．
16．（3分）(2023年天津市)抛物线yx2﹣2x+3顶点坐标 （12） ．
考点二次函数性质．菁优网版权
专题计算题．
分析已知抛物线解析式般式配方法转化顶点式根顶点式坐标特点直接写出顶点坐标．
解答解：∵yx2﹣2x+3x2﹣2x+1﹣1+3（x﹣1）2+2
∴抛物线yx2﹣2x+3顶点坐标（12）．[源学§科§网]
点评题考查二次函数性质二次函数ya（x﹣h）2+k顶点坐标（hk）称轴xh题考查配方法求顶点式．
17．（3分）(2023年天津市)图Rt△ABC中DE斜边AB两点BDBCAEAC∠DCE 45 （度）．
考点等腰三角形性质．菁优网版权
分析设∠DCEx∠ACDy∠ACEx+y∠BCE90°﹣∠ACE90°﹣x﹣y根等边等角出∠ACE∠AECx+y∠BDC∠BCD∠BCE+∠DCE90°﹣y．然△DCE中利三角形角定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）180°解方程求出∠DCE．
解答解：设∠DCEx∠ACDy∠ACEx+y∠BCE90°﹣∠ACE90°﹣x﹣y．
∵AEAC
∴∠ACE∠AECx+y
∵BDBC[源学科网]
∴∠BDC∠BCD∠BCE+∠DCE90°﹣x﹣y+x90°﹣y．
△DCE中∵∠DCE+∠CDE+∠DEC180°
∴x+（90°﹣y）+（x+y）180°
解x45°
∴∠DCE45°．
答案45．
点评题考查等腰三角形性质三角形角定理设出适未知数列出方程解题关键．
18．（3分）(2023年天津市)图△ABC放正方形边长1网格中点A点B点C均落格点．
（Ⅰ）计算AC2+BC2值等 11
（Ⅱ）请图示网格中刻度直尺画出AB边矩形该矩形面积等AC2+BC2简说明画图方法（求证明） 图示： ．
考点作图—应设计作图．菁优网版权
分析（1）直接利勾股定理求出
（2）首先分ACBCAB边作正方形ACED正方形BCNM正方形ABHF进出答案．
解答解：（Ⅰ）AC2+BC2（）2+3211
答案：11
（2）分ACBCAB边作正方形ACED正方形BCNM正方形ABHF
延长DE交MN点Q连接QC移QCAGBP位置直线GP分交AFBH点TS
四边形ABST求．
点评题考查应设计作图助网格出正方形解题关键．
三解答题（题7题66分）
19．（8分）(2023年天津市)解等式组
请结合题意填空完成题解答：
（Ⅰ）解等式① x≥﹣1
（Ⅱ）解等式② x≤1
（Ⅲ）等式①②解集数轴表示出
（Ⅳ）原等式组解集 ﹣1≤x≤1 ．
考点解元次等式组数轴表示等式解集．菁优网版权
分析分求出等式解集求出公解集数轴表示出．
解答解：（I）解等式①x≥﹣1
（II）解等式②x≤1
（III）数轴表示：
（IN）等式解集：﹣1≤x≤1．
答案分：x≥﹣1x≤1﹣1≤x≤1．
点评题考查解元次等式组熟知取取中间找找原解答题关键．
20．（8分）(2023年天津市)推动阳光体育运动广泛开展引导学生走操场走进然走阳光积极参加体育锻炼学校准备购买批运动鞋供学生现年级机抽取部分学生鞋号绘制统计图①图②请根相关信息解答列问题：
（Ⅰ）次接受机抽样调查学生数 40 图①中m值 15
（Ⅱ）求次调查获取样数众数中位数
（Ⅲ）根样数学校计划购买200双运动鞋建议购买35号运动鞋少双？
考点条形统计图样估计总体扇形统计图中位数众数．菁优网版权
专题计算题．
分析（Ⅰ）根条形统计图求出总数扇形统计图单位1求出m值
（Ⅱ）找出出现次数众数数序排列求出中位数
（Ⅲ）根题意列出算式计算结果．
解答解：（Ⅰ）次接受机抽样调查学生数6+12+10+8+440图①中m值100﹣30﹣25﹣20﹣1015
答案：4015
（Ⅱ）∵组样数中35出现12次出现次数
∴组样数众数5
∵组样数序排列中处中间两数36
∴中位数36
（Ⅲ）∵40名学生中鞋号35学生数例30
∴样数估计学校年级中学生鞋号35数例约30
计划购买200双运动鞋200×3060双35号．
点评题考查条形统计图扇形统计图样估计总体弄清题意解题关键．
21．（10分）(2023年天津市)已知⊙O直径10点A点B点C⊙O∠CAB分线交⊙O点D．
（Ⅰ）图①BC⊙O直径AB6求ACBDCD长
（Ⅱ）图②∠CAB60°求BD长．
考点圆周角定理等边三角形判定性质勾股定理．菁优网版权
分析（Ⅰ）利圆周角定理判定△CAB△DCB直角三角形利勾股定理求AC长度利圆心角弧弦关系推知△DCB等腰三角形利勾股定理样BDCD5
（Ⅱ）图②连接OBOD．圆周角定理角分线性质等边三角形判定推知△OBD等边三角形BDOBOD5．
解答解：（Ⅰ）图①∵BC⊙O直径
∴∠CAB∠BDC90°．
∵直角△CAB中BC10AB6
∴勾股定理：AC8．
∵AD分∠CAB
∴
∴CDBD．
直角△BDC中BC10CD2+BD2BC2
∴易求BDCD5
（Ⅱ）图②连接OBOD．
∵AD分∠CAB∠CAB60°
∴∠DAB∠CAB30°
∴∠DOB2∠DAB60°．
∵OBOD
∴△OBD等边三角形
∴BDOBOD．
∵⊙O直径10OB5
∴BD5．
点评题综合考查圆周角定理勾股定理等边三角形判定性质．题利圆定义角60度等腰三角形等边三角形证△OBD等边三角形．
22．（10分）(2023年天津市)解放桥天津市标志性建筑座全钢结构部分开启桥梁．
（Ⅰ）图①已知解放桥开启部分桥面跨度AB等47mAB中点C处开启AC开启A′C′位置时A′C′长 235 m
（Ⅱ）图②某校数学兴趣组测量解放桥全长PQ观景台M处测∠PMQ54°河岸MQ前行观景台N处测∠PNQ73°已知PQ⊥MQMN40m求解放桥全长PQ（tan54°≈14tan73°≈33结果保留整数）．
考点解直角三角形应．菁优网版权
专题应题．
分析（1）根中点性质出A′C′长
（2）设PQxRt△PMQ中表示出MQRt△PNQ中表示出NQMN40m关x方程解出．
解答解：（I）∵点CAB中点
∴A＇C＇AB235m．
（II）设PQx
Rt△PMQ中tan∠PMQ14
∴MQ
Rt△PNQ中tan∠PNQ33
∴NQ
∵MNMQ﹣NQ40﹣40
解：x≈97．
答：解放桥全长约97m．
点评题考查解直角三角形应解答题关键熟练锐角三角函数定义难度般．
23．（10分）(2023年天津市)黄金1号玉米种子价格5元kg果次购买2kg种子超2kg部分种子价格8折．
（Ⅰ）根题意填写表：
购买种子数量kg 15 2 35 4 …
付款金额元 75 10 16 18 …
（Ⅱ）设购买种子数量xkg付款金额y元求y关x函数解析式
（Ⅲ）张次购买该种子花费30元求购买种子数量．
考点次函数应元次方程应．菁优网版权[源学科网]
分析（1）根单价数量答案
（2）根单价数量价格相应函数解析式
（3）根函数值相应变量值．
解答解：（Ⅰ）108
（Ⅱ）根题意
0≤x≤2时种子价格5元千克
∴y5x
x＞2时中2千克种子5元千克计价超部分4元千克计价
∴y5×2+4（x﹣2）4x+2
y关x函数解析式y
（Ⅲ）∵30＞2
∴次性购买种子超2千克
∴4x+230．
解x7
答：购买种子数量7千克．
点评题考查次函数应分类讨解题关键．
24．（10分）(2023年天津市)面直角坐标系中O原点点A（﹣20）点B（02）点E点F分OAOB中点．正方形OEDF绕点O时针旋转正方形OE′D′F′记旋转角α．
（Ⅰ）图①α90°时求AE′BF′长
（Ⅱ）图②α135°时求证AE′BF′AE′⊥BF′
（Ⅲ）直线AE′直线BF′相交点P求点P坐标值（直接写出结果）．
考点变换综合题三角形外角性质全等三角形判定性质含30度角直角三角形勾股定理．菁优网版权
专题综合题．
分析（1）利勾股定理求出AE′BF′长．
（2）运全等三角形判定性质三角形外角性质解决问题．
（3）首先找点P坐标时点P位置（点P点D′重合时）然运勾股定理30°角直角边等斜边半等知识求出点P坐标值．
解答解：（Ⅰ）α90°时点E′点F重合图①．
∵点A（﹣20）点B（02）
∴OAOB2．
∵点E点F分OAOB中点
∴OEOF1
∵正方形OE′D′F′正方形OEDF绕点O时针旋转90°
∴OE′OE1OF′OF1．
Rt△AE′O中
AE′．
Rt△BOF′中
BF′．
∴AE′BF′长等．
（Ⅱ）α135°时图②．
∵正方形OE′D′F′正方形OEDF绕点O时针旋转135°
∴∠AOE′∠BOF′135°．
△AOE′△BOF′中
∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．
∴AE′BF′∠OAE′∠OBF′．
∵∠ACB∠CAO+∠AOC∠CBP+∠CPB∠CAO∠CBP
∴∠CPB∠AOC90°
∴AE′⊥BF′．
（Ⅲ）第象限点D′点P重合时点P坐标．
点P作PH⊥x轴垂足H图③示．
∵∠AE′O90°E′O1AO2
∴∠E′AO30°AE′．
∴AP+1．
∵∠AHP90°∠PAH30°
∴PHAP．
∴点P坐标值．
点评题图形旋转程中考查全等三角形判定性质勾股定理三角形外角性质30°角直角边等斜边半等知识找点P坐标时点P位置解决问题关键．
25．（10分）(2023年天津市)面直角坐标系中O原点直线l：x1点A（20）点E点F点M直线l点E点F关点M称直线EA直线OF交点P．
（Ⅰ）点M坐标（1﹣1）
①点F坐标（11）时图求点P坐标
②点F直线l动点时记点P（xy）求y关x函数解析式．
（Ⅱ）点M（1m）点F（1t）中t≠0点P作PQ⊥l点QOQPQ时试含t式子表示m．
考点次函数综合题．菁优网版权
分析（Ⅰ）①利定系数法求直线OFEA直线方程然联立方程组求该方程组解点P坐标
②已知设点F坐标（1t）．求直线OFEA解析式分ytx直线EA解析式：y（2+t）x﹣2（2+t）．tx（2+t）x﹣2（2+t）整理y关x函数关系式yx2﹣2x
（Ⅱ）（Ⅰ）易求P（2﹣2t﹣）．PQ⊥l点Q点Q（12t﹣）OQ21+t2（2﹣）2PQ2（1﹣）21+t2（2﹣）2（1﹣）2化简：t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）0通解该方程求mt关系式．
解答解：（Ⅰ）①∵点O（00）F（11）
∴直线OF解析式yx．
设直线EA解析式：ykx+b（k≠0）
∵点E点F关点M（1﹣1）称
∴E（1﹣3）．
A（20）点E直线EA
∴
解
∴直线EA解析式：y3x﹣6．
∵点P直线OF直线EA交点
解
∴点P坐标（33）．
②已知设点F坐标（1t）．
∴直线OF解析式ytx．
设直线EA解析式ycx+dy（cd常数c≠0）．
点E点F关点M（1﹣1）称点E（1﹣2﹣t）．
点AE直线EA
∴
解
∴直线EA解析式：y（2+t）x﹣2（2+t）．
∵点P直线OF直线EA交点[源ZxxkCom]
∴tx（2+t）x﹣2（2+t）tx﹣2．
ytx（x﹣2）xx2﹣2x
（Ⅱ）（Ⅰ）直线OF解析式ytx．
直线EA解析式y（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．
∵点P直线OF直线EA交点
∴tx（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）
化简 x2﹣．
ytx2t﹣．
∴点P坐标（2﹣2t﹣）．
∵PQ⊥l点Q点Q（12t﹣）
∴OQ21+t2（2﹣）2PQ2（1﹣）2
∵OQPQ
∴1+t2（2﹣）2（1﹣）2
化简 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）0．
t≠0
∴t﹣2m0t2﹣2mt﹣10
解 mm．
mm求．
点评题考查次函数综合题型．涉定系数法求次函数解析式次函数直线交点问题．题难度掌握两直线间交点求法定系数法求次函数解析式解答题．
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选择题（题12题题3分36分）
1．（3分）(2023年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）结果等（ ）
A．6 B． ﹣6 C． 1 D． ﹣1
2．（3分）(2023年天津市)cos60°值等（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）(2023年天津市)列标志中作轴称图形（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）(2023年天津市)市民出行更加方便天津市政府力发展公交通2013年天津市公交通客运量约1608000000次1608000000科学记数法表示（ ）
A．1608×107 B． 1608×108 C． 1608×109 D． 01608×1010
5．（3分）(2023年天津市)图左面观察立体图形面图形（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）(2023年天津市)正六边形边心距该正六边形边长（ ）
A． B． 2 C． 3 D． 2
7．（3分）(2023年天津市)图AB⊙O弦AC⊙O切线A切点BC圆心．∠B25°∠C等（ ）
A．20° B． 25° C． 40° D． 50°
8．（3分）(2023年天津市)图▱ABCD中点E边AD中点EC交角线BD点FEF：FC等（ ）
A．3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2
9．（3分）(2023年天津市)已知反例函数y1＜x＜2时y取值范围（ ）
A．0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D． y＞10
10．（3分）(2023年天津市)组织次排球邀请赛参赛队间赛场根场时间等条件赛程计划安排7天天安排4场赛．设赛组织者应邀请x队参赛x满足关系式（ ）
A．x（x+1）28 B． x（x﹣1）28 C． x（x+1）28 D． x（x﹣1）28
11．（3分）(2023年天津市)某公司欲招聘名公关员甲乙丙丁四位候选进行面试笔试成绩表：
候选
甲
乙
丙
丁
测试成绩
（百分制）
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
果公司认作公关员面试成绩应该笔试成绩更重分赋予64权．根四均成绩公司录取（ ）
A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
12．（3分）(2023年天津市)已知二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图关x元二次方程ax2+bx+c﹣m0没实数根列结：
①b2﹣4ac＞0②abc＜0③m＞2．
中正确结数（ ）
A．0 B． 1 C． 2 D． 3
二填空题（题6题题3分满分18分）
13．（3分）(2023年天津市)计算x5÷x2结果等 ．
14．（3分）(2023年天津市)已知反例函数y（k常数k≠0）图象位第第三象限写出符合条件k值 ．
15．（3分）(2023年天津市)图副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀正面放桌子中意抽取张抽出牌点数9概率 ．
16．（3分）(2023年天津市)抛物线yx2﹣2x+3顶点坐标 ．
17．（3分）(2023年天津市)图Rt△ABC中DE斜边AB两点BDBCAEAC∠DCE （度）．
18．（3分）(2023年天津市)图△ABC放正方形边长1网格中点A点B点C均落格点．
（Ⅰ）计算AC2+BC2值等
（Ⅱ）请图示网格中刻度直尺画出AB边矩形该矩形面积等AC2+BC2简说明画图方法（求证明） ．
三解答题（题7题66分）
19．（8分）(2023年天津市)解等式组
请结合题意填空完成题解答：
（Ⅰ）解等式①
（Ⅱ）解等式②
（Ⅲ）等式①②解集数轴表示出
（Ⅳ）原等式组解集 ．
20．（8分）(2023年天津市)推动阳光体育运动广泛开展引导学生走操场走进然走阳光积极参加体育锻炼学校准备购买批运动鞋供学生现年级机抽取部分学生鞋号绘制统计图①图②请根相关信息解答列问题：
（Ⅰ）次接受机抽样调查学生数 图①中m值
（Ⅱ）求次调查获取样数众数中位数
（Ⅲ）根样数学校计划购买200双运动鞋建议购买35号运动鞋少双？
21．（10分）(2023年天津市)已知⊙O直径10点A点B点C⊙O∠CAB分线交⊙O点D．
（Ⅰ）图①BC⊙O直径AB6求ACBDCD长
（Ⅱ）图②∠CAB60°求BD长．
22．（10分）(2023年天津市)解放桥天津市标志性建筑座全钢结构部分开启桥梁．
（Ⅰ）图①已知解放桥开启部分桥面跨度AB等47mAB中点C处开启AC开启A′C′位置时A′C′长 m
（Ⅱ）图②某校数学兴趣组测量解放桥全长PQ观景台M处测∠PMQ54°河岸MQ前行观景台N处测∠PNQ73°已知PQ⊥MQMN40m求解放桥全长PQ（tan54°≈14tan73°≈33结果保留整数）．
23．（10分）(2023年天津市)黄金1号玉米种子价格5元kg果次购买2kg种子超2kg部分种子价格8折．
（Ⅰ）根题意填写表：
购买种子数量kg
15
2
35
4
…
付款金额元
75
16
…
（Ⅱ）设购买种子数量xkg付款金额y元求y关x函数解析式
（Ⅲ）张次购买该种子花费30元求购买种子数量．
24．（10分）(2023年天津市)面直角坐标系中O原点点A（﹣20）点B（02）点E点F分OAOB中点．正方形OEDF绕点O时针旋转正方形OE′D′F′记旋转角α．
（Ⅰ）图①α90°时求AE′BF′长
（Ⅱ）图②α135°时求证AE′BF′AE′⊥BF′
（Ⅲ）直线AE′直线BF′相交点P求点P坐标值（直接写出结果）．
25．（10分）(2023年天津市)面直角坐标系中O原点直线l：x1点A（20）点E点F点M直线l点E点F关点M称直线EA直线OF交点P．
（Ⅰ）点M坐标（1﹣1）
①点F坐标（11）时图求点P坐标
②点F直线l动点时记点P（xy）求y关x函数解析式．
（Ⅱ）点M（1m）点F（1t）中t≠0点P作PQ⊥l点QOQPQ时试含t式子表示m．
2023年中考数学模拟试卷答案
参考答案试题解析
选择题（题12题题3分36分）
1．（3分）(2023年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）结果等（ ）
A．6 B． ﹣6 C． 1 D． ﹣1
考点理数法．菁优网版权
分析根理数法运算法进行计算解．
解答解：（﹣6）×（﹣1）
6×1
6．
选A．
点评题考查理数法运算基础题熟记运算法解题关键．
2．（3分）(2023年天津市)cos60°值等（ ）
A． B． C． D．
考点特殊角三角函数值．菁优网版权
分析根特殊角三角函数值解题．
解答解：cos60°．
选A．
点评题考查特殊角三角函数值准确掌握特殊角函数值解题关键．
3．（3分）(2023年天津市)列标志中作轴称图形（ ）
A． B． C． D．
考点轴称图形．菁优网版权
分析根轴称图形中心称图形概念求解．
解答解：A轴称图形中心称图形符合题意
B轴称图形中心称图形符合题意
C轴称图形中心称图形符合题意
D轴称图形符合题意．
选：D．
点评题考查中心称图形轴称图形定义掌握中心称图形轴称图形概念解答时注意：
判断轴称图形关键寻找称轴图形两部称轴叠重合判断中心称图形寻找称中心图形旋转180度原图重合．
4．（3分）(2023年天津市)市民出行更加方便天津市政府力发展公交通2013年天津市公交通客运量约1608000000次1608000000科学记数法表示（ ）
A．1608×107 B． 1608×108 C． 1608×109 D． 01608×1010
考点科学记数法—表示较数．菁优网版权
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：1608000000科学记数法表示：1608×109．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
5．（3分）(2023年天津市)图左面观察立体图形面图形（ ）
A． B． C． D．
考点简单组合体三视图．菁优网版权
分析根左面图形左视图答案．
解答解左面面正方形面正方形
选：A．
点评题考查简单组合体三视图左面图形左视图．
6．（3分）(2023年天津市)正六边形边心距该正六边形边长（ ）
A． B． 2 C． 3 D． 2
考点正边形圆．菁优网版权
分析运正六边形性质正六边形边长等外接圆半径利勾股定理解决．
解答解：∵正六边形边心距
∴OBABOA
∵OA2AB2+OB2
∴OA2（OA）2+（）2
解OA2．
选B．[源学_科_网Z_X_X_K]
点评题考查正六边形圆注意：外接圆半径等正六边形边长．
7．（3分）(2023年天津市)图AB⊙O弦AC⊙O切线A切点BC圆心．∠B25°∠C等（ ）
A．20° B． 25° C． 40° D． 50°
考点切线性质．菁优网版权
分析连接OA根切线性质求∠C度数．
解答解：图连接OA
∵AC⊙O切线
∴∠OAC90°
∵OAOB
∴∠B∠OAB25°
∴∠AOC50°
∴∠C40°．
点评题考查圆切线性质等腰三角形性质已知切线时常辅助线连接圆心切点．
8．（3分）(2023年天津市)图▱ABCD中点E边AD中点EC交角线BD点FEF：FC等（ ）
A．3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2
考点行四边形性质相似三角形判定性质．菁优网版权
分析根题意出△DEF∽△BCF进出利点E边AD中点出答案．
解答解：∵▱ABCDAD∥BC
∴△DEF∽△BCF
∴
∵点E边AD中点
∴AEDEAD
∴．
选：D．
点评题考查行四边形性质相似三角形判定性质等知识出△DEF∽△BCF解题关键．
9．（3分）(2023年天津市)已知反例函数y1＜x＜2时y取值范围（ ）
A．0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D． y＞10
考点反例函数性质．菁优网版权
分析x1x2分代入反例函数确定函数值取值范围．
解答解：∵反例函数y中x1时y10x2时y5
∴1＜x＜2时y取值范围5＜y＜10
选C．
点评题考查反例函数性质：（1）反例函数y（k≠0）图象双曲线（2）k＞0双曲线两支分位第第三象限象限yx增减（3）k＜0双曲线两支分位第二第四象限象限yx增增．
10．（3分）(2023年天津市)组织次排球邀请赛参赛队间赛场根场时间等条件赛程计划安排7天天安排4场赛．设赛组织者应邀请x队参赛x满足关系式（ ）
A．x（x+1）28 B． x（x﹣1）28 C． x（x+1）28 D． x（x﹣1）28
考点实际问题抽象出元二次方程．菁优网版权
分析关系式：球队总数×支球队需赛场数÷24×7相关数值代入．
解答解：支球队需球队赛（x﹣1）场2队间1场赛
列方程：x（x﹣1）4×7．
选B．
点评题考查实际问题抽象出元二次方程解决题关键赛总场数等量关系注意2队间赛1场总场数应2．
11．（3分）(2023年天津市)某公司欲招聘名公关员甲乙丙丁四位候选进行面试笔试成绩表：
候选 甲 乙 丙 丁
测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83
笔试 90 83 83 92
果公司认作公关员面试成绩应该笔试成绩更重分赋予64权．根四均成绩公司录取（ ）
A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
考点加权均数．菁优网版权
分析根题意先算出甲乙丙丁四位候选加权均数进行较出答案．
解答解：甲均成绩：（86×6+90×4）÷10876（分）
乙均成绩：（92×6+83×4）÷10884（分）
丙均成绩：（90×6+83×4）÷10872（分）
丁均成绩：（83×6+92×4）÷10866（分）
乙均分数高
乙录取．
选B．
点评题考查加权均数计算公式注意计算均数时64权进行计算．
12．（3分）(2023年天津市)已知二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象图关x元二次方程ax2+bx+c﹣m0没实数根列结：
①b2﹣4ac＞0②abc＜0③m＞2．
中正确结数（ ）
A．0 B． 1 C． 2 D． 3
考点二次函数图象系数关系．菁优网版权
分析图象知二次函数yax2+bx+cx轴两交点进判断①
先根抛物线开口知a＜0抛物线y轴交点判断c0关系根称轴y轴右侧出b0关系然根理数法法判断②
元二次方程ax2+bx+c﹣m0没实数根转化ax2+bx+cm理解yax2+bx+cym没交点求出m取值范围判断③．
解答解：①∵二次函数yax2+bx+cx轴两交点
∴b2﹣4ac＞0①正确
②∵抛物线开口
∴a＜0
∵抛物线y轴交正半轴
∴c＞0
∵称轴x﹣＞0
∴ab＜0
∵a＜0
∴b＞0
∴abc＜0②正确
③∵元二次方程ax2+bx+c﹣m0没实数根
∴yax2+bx+cym没交点
图m＞2③正确．
选D．
点评题考查图象二次函数系数间关系会利称轴范围求2ab关系二次函数方程间转换根判式熟练运．
二填空题（题6题题3分满分18分）
13．（3分）(2023年天津市)计算x5÷x2结果等 x3 ．
考点底数幂法．菁优网版权
分析底数幂相底数变指数相减
解答解：x5÷x2x3
答案：x3．
点评题考查底数幂法解题注意细心明确指数相减．
14．（3分）(2023年天津市)已知反例函数y（k常数k≠0）图象位第第三象限写出符合条件k值 1 ．
考点反例函数性质．菁优网版权
专题开放型．
分析反例函数y（k常数k≠0）图象第三象限k＞0符合述条件k值1．（正数答案唯）
解答解：∵反例函数图象三象限
∴k＞0
0实数．
例：1．
答案：1．
点评题考查反例函数图象性质：（1）k＞0时图象位三象限（2）k＜0时图象位二四象限．
15．（3分）(2023年天津市)图副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀正面放桌子中意抽取张抽出牌点数9概率 ．
考点概率公式．菁优网版权
分析抽出牌点数9123456788总样数目13容易知道事件抽出牌点数9概率．
解答解：∵抽出牌点数9123456788总样数目13
∴中意抽取张抽出牌点数9概率：．
答案：．
点评题考查概率求法．知识点：概率求情况数总情况数．
16．（3分）(2023年天津市)抛物线yx2﹣2x+3顶点坐标 （12） ．
考点二次函数性质．菁优网版权
专题计算题．
分析已知抛物线解析式般式配方法转化顶点式根顶点式坐标特点直接写出顶点坐标．
解答解：∵yx2﹣2x+3x2﹣2x+1﹣1+3（x﹣1）2+2
∴抛物线yx2﹣2x+3顶点坐标（12）．[源学§科§网]
点评题考查二次函数性质二次函数ya（x﹣h）2+k顶点坐标（hk）称轴xh题考查配方法求顶点式．
17．（3分）(2023年天津市)图Rt△ABC中DE斜边AB两点BDBCAEAC∠DCE 45 （度）．
考点等腰三角形性质．菁优网版权
分析设∠DCEx∠ACDy∠ACEx+y∠BCE90°﹣∠ACE90°﹣x﹣y根等边等角出∠ACE∠AECx+y∠BDC∠BCD∠BCE+∠DCE90°﹣y．然△DCE中利三角形角定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）180°解方程求出∠DCE．
解答解：设∠DCEx∠ACDy∠ACEx+y∠BCE90°﹣∠ACE90°﹣x﹣y．
∵AEAC
∴∠ACE∠AECx+y
∵BDBC[源学科网]
∴∠BDC∠BCD∠BCE+∠DCE90°﹣x﹣y+x90°﹣y．
△DCE中∵∠DCE+∠CDE+∠DEC180°
∴x+（90°﹣y）+（x+y）180°
解x45°
∴∠DCE45°．
答案45．
点评题考查等腰三角形性质三角形角定理设出适未知数列出方程解题关键．
18．（3分）(2023年天津市)图△ABC放正方形边长1网格中点A点B点C均落格点．
（Ⅰ）计算AC2+BC2值等 11
（Ⅱ）请图示网格中刻度直尺画出AB边矩形该矩形面积等AC2+BC2简说明画图方法（求证明） 图示： ．
考点作图—应设计作图．菁优网版权
分析（1）直接利勾股定理求出
（2）首先分ACBCAB边作正方形ACED正方形BCNM正方形ABHF进出答案．
解答解：（Ⅰ）AC2+BC2（）2+3211
答案：11
（2）分ACBCAB边作正方形ACED正方形BCNM正方形ABHF
延长DE交MN点Q连接QC移QCAGBP位置直线GP分交AFBH点TS
四边形ABST求．
点评题考查应设计作图助网格出正方形解题关键．
三解答题（题7题66分）
19．（8分）(2023年天津市)解等式组
请结合题意填空完成题解答：
（Ⅰ）解等式① x≥﹣1
（Ⅱ）解等式② x≤1
（Ⅲ）等式①②解集数轴表示出
（Ⅳ）原等式组解集 ﹣1≤x≤1 ．
考点解元次等式组数轴表示等式解集．菁优网版权
分析分求出等式解集求出公解集数轴表示出．
解答解：（I）解等式①x≥﹣1
（II）解等式②x≤1
（III）数轴表示：
（IN）等式解集：﹣1≤x≤1．
答案分：x≥﹣1x≤1﹣1≤x≤1．
点评题考查解元次等式组熟知取取中间找找原解答题关键．
20．（8分）(2023年天津市)推动阳光体育运动广泛开展引导学生走操场走进然走阳光积极参加体育锻炼学校准备购买批运动鞋供学生现年级机抽取部分学生鞋号绘制统计图①图②请根相关信息解答列问题：
（Ⅰ）次接受机抽样调查学生数 40 图①中m值 15
（Ⅱ）求次调查获取样数众数中位数
（Ⅲ）根样数学校计划购买200双运动鞋建议购买35号运动鞋少双？
考点条形统计图样估计总体扇形统计图中位数众数．菁优网版权
专题计算题．
分析（Ⅰ）根条形统计图求出总数扇形统计图单位1求出m值
（Ⅱ）找出出现次数众数数序排列求出中位数
（Ⅲ）根题意列出算式计算结果．
解答解：（Ⅰ）次接受机抽样调查学生数6+12+10+8+440图①中m值100﹣30﹣25﹣20﹣1015
答案：4015
（Ⅱ）∵组样数中35出现12次出现次数
∴组样数众数5
∵组样数序排列中处中间两数36
∴中位数36
（Ⅲ）∵40名学生中鞋号35学生数例30
∴样数估计学校年级中学生鞋号35数例约30
计划购买200双运动鞋200×3060双35号．
点评题考查条形统计图扇形统计图样估计总体弄清题意解题关键．
21．（10分）(2023年天津市)已知⊙O直径10点A点B点C⊙O∠CAB分线交⊙O点D．
（Ⅰ）图①BC⊙O直径AB6求ACBDCD长
（Ⅱ）图②∠CAB60°求BD长．
考点圆周角定理等边三角形判定性质勾股定理．菁优网版权
分析（Ⅰ）利圆周角定理判定△CAB△DCB直角三角形利勾股定理求AC长度利圆心角弧弦关系推知△DCB等腰三角形利勾股定理样BDCD5
（Ⅱ）图②连接OBOD．圆周角定理角分线性质等边三角形判定推知△OBD等边三角形BDOBOD5．
解答解：（Ⅰ）图①∵BC⊙O直径
∴∠CAB∠BDC90°．
∵直角△CAB中BC10AB6
∴勾股定理：AC8．
∵AD分∠CAB
∴
∴CDBD．
直角△BDC中BC10CD2+BD2BC2
∴易求BDCD5
（Ⅱ）图②连接OBOD．
∵AD分∠CAB∠CAB60°
∴∠DAB∠CAB30°
∴∠DOB2∠DAB60°．
∵OBOD
∴△OBD等边三角形
∴BDOBOD．
∵⊙O直径10OB5
∴BD5．
点评题综合考查圆周角定理勾股定理等边三角形判定性质．题利圆定义角60度等腰三角形等边三角形证△OBD等边三角形．
22．（10分）(2023年天津市)解放桥天津市标志性建筑座全钢结构部分开启桥梁．
（Ⅰ）图①已知解放桥开启部分桥面跨度AB等47mAB中点C处开启AC开启A′C′位置时A′C′长 235 m
（Ⅱ）图②某校数学兴趣组测量解放桥全长PQ观景台M处测∠PMQ54°河岸MQ前行观景台N处测∠PNQ73°已知PQ⊥MQMN40m求解放桥全长PQ（tan54°≈14tan73°≈33结果保留整数）．
考点解直角三角形应．菁优网版权
专题应题．
分析（1）根中点性质出A′C′长
（2）设PQxRt△PMQ中表示出MQRt△PNQ中表示出NQMN40m关x方程解出．
解答解：（I）∵点CAB中点
∴A＇C＇AB235m．
（II）设PQx
Rt△PMQ中tan∠PMQ14
∴MQ
Rt△PNQ中tan∠PNQ33
∴NQ
∵MNMQ﹣NQ40﹣40
解：x≈97．
答：解放桥全长约97m．
点评题考查解直角三角形应解答题关键熟练锐角三角函数定义难度般．
23．（10分）(2023年天津市)黄金1号玉米种子价格5元kg果次购买2kg种子超2kg部分种子价格8折．
（Ⅰ）根题意填写表：
购买种子数量kg 15 2 35 4 …
付款金额元 75 10 16 18 …
（Ⅱ）设购买种子数量xkg付款金额y元求y关x函数解析式
（Ⅲ）张次购买该种子花费30元求购买种子数量．
考点次函数应元次方程应．菁优网版权[源学科网]
分析（1）根单价数量答案
（2）根单价数量价格相应函数解析式
（3）根函数值相应变量值．
解答解：（Ⅰ）108
（Ⅱ）根题意
0≤x≤2时种子价格5元千克
∴y5x
x＞2时中2千克种子5元千克计价超部分4元千克计价
∴y5×2+4（x﹣2）4x+2
y关x函数解析式y
（Ⅲ）∵30＞2
∴次性购买种子超2千克
∴4x+230．
解x7
答：购买种子数量7千克．
点评题考查次函数应分类讨解题关键．
24．（10分）(2023年天津市)面直角坐标系中O原点点A（﹣20）点B（02）点E点F分OAOB中点．正方形OEDF绕点O时针旋转正方形OE′D′F′记旋转角α．
（Ⅰ）图①α90°时求AE′BF′长
（Ⅱ）图②α135°时求证AE′BF′AE′⊥BF′
（Ⅲ）直线AE′直线BF′相交点P求点P坐标值（直接写出结果）．
考点变换综合题三角形外角性质全等三角形判定性质含30度角直角三角形勾股定理．菁优网版权
专题综合题．
分析（1）利勾股定理求出AE′BF′长．
（2）运全等三角形判定性质三角形外角性质解决问题．
（3）首先找点P坐标时点P位置（点P点D′重合时）然运勾股定理30°角直角边等斜边半等知识求出点P坐标值．
解答解：（Ⅰ）α90°时点E′点F重合图①．
∵点A（﹣20）点B（02）
∴OAOB2．
∵点E点F分OAOB中点
∴OEOF1
∵正方形OE′D′F′正方形OEDF绕点O时针旋转90°
∴OE′OE1OF′OF1．
Rt△AE′O中
AE′．
Rt△BOF′中
BF′．
∴AE′BF′长等．
（Ⅱ）α135°时图②．
∵正方形OE′D′F′正方形OEDF绕点O时针旋转135°
∴∠AOE′∠BOF′135°．
△AOE′△BOF′中
∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．
∴AE′BF′∠OAE′∠OBF′．
∵∠ACB∠CAO+∠AOC∠CBP+∠CPB∠CAO∠CBP
∴∠CPB∠AOC90°
∴AE′⊥BF′．
（Ⅲ）第象限点D′点P重合时点P坐标．
点P作PH⊥x轴垂足H图③示．
∵∠AE′O90°E′O1AO2
∴∠E′AO30°AE′．
∴AP+1．
∵∠AHP90°∠PAH30°
∴PHAP．
∴点P坐标值．
点评题图形旋转程中考查全等三角形判定性质勾股定理三角形外角性质30°角直角边等斜边半等知识找点P坐标时点P位置解决问题关键．
25．（10分）(2023年天津市)面直角坐标系中O原点直线l：x1点A（20）点E点F点M直线l点E点F关点M称直线EA直线OF交点P．
（Ⅰ）点M坐标（1﹣1）
①点F坐标（11）时图求点P坐标
②点F直线l动点时记点P（xy）求y关x函数解析式．
（Ⅱ）点M（1m）点F（1t）中t≠0点P作PQ⊥l点QOQPQ时试含t式子表示m．
考点次函数综合题．菁优网版权
分析（Ⅰ）①利定系数法求直线OFEA直线方程然联立方程组求该方程组解点P坐标
②已知设点F坐标（1t）．求直线OFEA解析式分ytx直线EA解析式：y（2+t）x﹣2（2+t）．tx（2+t）x﹣2（2+t）整理y关x函数关系式yx2﹣2x
（Ⅱ）（Ⅰ）易求P（2﹣2t﹣）．PQ⊥l点Q点Q（12t﹣）OQ21+t2（2﹣）2PQ2（1﹣）21+t2（2﹣）2（1﹣）2化简：t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）0通解该方程求mt关系式．
解答解：（Ⅰ）①∵点O（00）F（11）
∴直线OF解析式yx．
设直线EA解析式：ykx+b（k≠0）
∵点E点F关点M（1﹣1）称
∴E（1﹣3）．
A（20）点E直线EA
∴
解
∴直线EA解析式：y3x﹣6．
∵点P直线OF直线EA交点
解
∴点P坐标（33）．
②已知设点F坐标（1t）．
∴直线OF解析式ytx．
设直线EA解析式ycx+dy（cd常数c≠0）．
点E点F关点M（1﹣1）称点E（1﹣2﹣t）．
点AE直线EA
∴
解
∴直线EA解析式：y（2+t）x﹣2（2+t）．
∵点P直线OF直线EA交点[源ZxxkCom]
∴tx（2+t）x﹣2（2+t）tx﹣2．
ytx（x﹣2）xx2﹣2x
（Ⅱ）（Ⅰ）直线OF解析式ytx．
直线EA解析式y（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．
∵点P直线OF直线EA交点
∴tx（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）
化简 x2﹣．
ytx2t﹣．
∴点P坐标（2﹣2t﹣）．
∵PQ⊥l点Q点Q（12t﹣）
∴OQ21+t2（2﹣）2PQ2（1﹣）2
∵OQPQ
∴1+t2（2﹣）2（1﹣）2
化简 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）0．
t≠0
∴t﹣2m0t2﹣2mt﹣10
解 mm．
mm求．
点评题考查次函数综合题型．涉定系数法求次函数解析式次函数直线交点问题．题难度掌握两直线间交点求法定系数法求次函数解析式解答题．
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