20182019高三理科数学4月月考仿真试题
理科数学
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．考试结束请试题卷答题卡交
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．[2019广安期末]已知集合 集合 （ ）
A． B． C． D．
2．[2019齐齐哈尔模] （ ）
A． B． C． D．
3．[2019济宁模]图某市国庆节7天假期楼房认购量成交量折线图明学根折线图7天认购量(单位：套)成交量(单位：套)作出判断：
①日成交量中位数16
②日成交量超日均成交量2天
③认购量日期正相关
④10月7日认购量增幅10月7日成交量增幅．
述判断正确数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．[2019乌鲁木齐模]双曲线 焦点渐线距离（ ）
A． B． C． D．
5．[2019浏阳中]设 等1正数 成立（ ）
A．充条件 B．充分必条件
C．必充分条件 D．充分必条件
6．[2019桂林联考]已知等数列 前 项 （ ）
A． B．3 C．6 D．9
7．[2019福建毕业]执行图示程序框图输出 值等（ ）
A．3 B． C．21 D．
8．[2019鹰潭期末]图示抛物线 焦点 直线 交抛物线点 ．交准线 点 抛物线方程（ ）
A． B． C． D．
9．[2019南昌模]函数 图致（ ）
A． B．
C． D．
10．[2019连模]已知 角 边分 满足 （ ）
A． B． C． D．
11．[2019南昌模]体三视图图示该体体积（ ）
A． B． C． D．
12．[2019汉中联考]已知函数 意 恒成立 取值范围（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二填空题：题4题题5分．
13．[2019川中]设量 满足 量 量 方
投影______．
14．[2019榆林中]设 满足约束条件 值____．
15．[2019湘潭模]已知球半径4球面互相垂直两面截两圆公弦长 球心两面距离相等两圆半径____．
16．[2019铜仁期末]已知函数 零点
图象称轴 单调 值______．
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）[2019新乡期末]已知数列 满足 ．
（1）证明：数列 等数列
（2）设 求数列 前 项 ．
18．（12分）[2019南昌模]市面某品牌 型 型两种节灯假定 型节灯寿命超5000时销商 型节灯寿命进行调查统计频率分布直方图：
某商家原店面需重新装修需租赁家新店面进行周转合约期年．新店面需安装该品牌节灯5支（种型号）正常营业．解 型20瓦 型55瓦两种节灯明效果相适合安装．已知 型 型节灯支价格分120元25元商业电价 元千瓦时假定该店面正常营业年明时间3600时正常营业期间灯坏立购买型灯更换．（频率估计概率）
（1）该商家新店面全部安装 型节灯求年恰更换2支灯概率
（2）考虑灯成消耗电费认该商家应选择种型号节灯请说明理．
19．（12分）[2019南开期末]图示四棱锥 中 底面 点 ．
（1）求 长
（2）求证： 面
（3）求二面角 度数．
20．（12分）[2019川中]已知椭圆 离心率 椭圆左顶点 椭圆左焦点 直线 ．
（1）求椭圆 方程
（2）直线 点 椭圆 交 两点直线 分直线 交 两点试问： 直径圆否定点果请求出定点坐标果请说明理．
21．（12分）[2019东北三校]已知函数 （ 然数底数） ．
（1） 时求函数 极值
（2） 时关 方程 实数解求 取值范围．
请考生2223两题中选题作答果做做第题记分．
22．（10分）选修44：坐标系参数方程
[2019连模]面直角坐标系 中曲线 参数方程 （ 参数 ）曲线 参数方程 （ 参数 ） 极点 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 极坐标方程： 曲线 极坐标方程 ．
（1）求 交点极点距离
（2）设 交 点 交 点 变化时求 值．
23．（10分）选修45：等式选讲
[2019东北三校]已知函数 ．
（1）等式 恒成立求实数 取值范围
（2）设实数 （1）中 值实数 满足 求
值．
20182019学年学期高三4月月考卷
理科数学答案
选择题．
1．答案A
解析题意 ．选A．
2．答案B
解析 选B．
3．答案B
解析7天假期楼房认购量91100105107112223276
成交量81316263238166．
①日成交量中位数26错
②日均成交量 1天日成交量超日均成交量错
③根图形认购量日期正相关错
④10月7日认购量增幅10月7日成交量增幅正确．
选B．
4．答案D
解析根题意双曲线方程
焦点坐标 渐线方程
焦点渐线距离 选D．
5．答案D
解析
．
成立时 成立反 成立时 成立
成立充分必条件．选D．
6．答案D
解析 时
两式相减
等数列
选D．
7．答案B
解析题意程序执行循环六次
次
输出 值等 选B．
8．答案A
解析图 作 垂直抛物线准线垂足
作 垂直抛物线准线垂足 准线 轴交点
抛物线定义
抛物线方程 选A．
9．答案A
解析
奇函数排CD选项
排B选项选A．
10．答案A
解析
根正弦定理：
选A．
11．答案D
解析三视图知该体正三棱柱（高6底面三角形底边长4高 ）截底面三棱锥（高3）
该体体积 选D．
12．答案C
解析令 ．
时 单调递增
恒成立
时 单调递增存 单调递减 单调递增
恒成立矛盾
综 答案C．
二填空题．
13．答案
解析 量 量 方投影 ．
14．答案5
解析作出 满足约束条件 示面区域图：
作直线 然直线 行域移结合图形知移点 时
时 答案5．
15．答案6
解析设两圆圆心 球心 公弦 中点
球心两面距离相等 正方形两圆半径相等
设两圆半径
．两圆半径6．
16．答案5
解析题意
解
单调
验证 75知 满足题意 值5．
三解答题．
17．答案（1）详见解析（2） ．
解析（1）证明：数列 满足
数列 首项2公3等数列．
（2）（1）
数列 前 项 ．
18．答案（1） （2）应选择 型节灯．
解析（1）频率分布直方图知 型节灯寿命超3600时频率
频率估计概率 型节灯寿命超3600时概率 ．
年支 型节灯期间需更换概率
年5支恰更换2支灯概率 ．
（2）需安装5支种灯
选择 型节灯年需花费 元
选择 型节灯 型节灯年需更换服二项分布
年需更换灯支数期 支
年需花费 元．
该商家应选择 型节灯．
19．答案（1） （2）见解析（3） ．
解析（1） 四棱锥 中 底面
点
．
（2） 原点 轴 轴 轴建立空间直角坐标系
面 ．
（3）
设面 法量
取
设面 法量
取
设二面角 度数
．
二面角 度数 ．
20．答案（1） （2） 直径圆两定点 ．
解析（1） 求椭圆方程 ．
（2）直线 斜率存时设直线
直线
令 理
直径圆
整理
①
②
②代入①整理 令 ．
直线 斜率存时
直径圆 点 两点
综： 直径圆两定点 ．
21．答案（1）0（2） ．
解析（1） 时
令 列表：
1
0
单调递减 极值 单调递增
．
（2）设
设
单调递增
单调递增
① 时 时 单调递增
时关 方程 实数解符合题意．
② 时（1）知
时 单调递减
时
关 方程 实数解1．
时 单调递增
令
单调递增
单调递增
零点存定理知
关 方程 实数解 ．
关 方程 实数解1合题意．
综 ．
22．答案（1） （2） ．
解析（1）联立曲线 极坐标方程
解 交点极点距离 ．
（2）曲线 极坐标方程
曲线 极坐标方程 联立
曲线 曲线 极坐标方程联立
中 终边点
时 取值 ．
23．答案（1） （2） ．
解析（1）函数 恒成立
解 ．
（2）第问知
柯西等式
化简
仅 时取等号值 ．
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理科数学
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．考试结束请试题卷答题卡交
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．[2019广安期末]已知集合 集合 （ ）
A． B． C． D．
2．[2019齐齐哈尔模] （ ）
A． B． C． D．
3．[2019济宁模]图某市国庆节7天假期楼房认购量成交量折线图明学根折线图7天认购量(单位：套)成交量(单位：套)作出判断：
①日成交量中位数16
②日成交量超日均成交量2天
③认购量日期正相关
④10月7日认购量增幅10月7日成交量增幅．
述判断正确数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．[2019乌鲁木齐模]双曲线 焦点渐线距离（ ）
A． B． C． D．
5．[2019浏阳中]设 等1正数 成立（ ）
A．充条件 B．充分必条件
C．必充分条件 D．充分必条件
6．[2019桂林联考]已知等数列 前 项 （ ）
A． B．3 C．6 D．9
7．[2019福建毕业]执行图示程序框图输出 值等（ ）
A．3 B． C．21 D．
8．[2019鹰潭期末]图示抛物线 焦点 直线 交抛物线点 ．交准线 点 抛物线方程（ ）
A． B． C． D．
9．[2019南昌模]函数 图致（ ）
A． B．
C． D．
10．[2019连模]已知 角 边分 满足 （ ）
A． B． C． D．
11．[2019南昌模]体三视图图示该体体积（ ）
A． B． C． D．
12．[2019汉中联考]已知函数 意 恒成立 取值范围（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二填空题：题4题题5分．
13．[2019川中]设量 满足 量 量 方
投影______．
14．[2019榆林中]设 满足约束条件 值____．
15．[2019湘潭模]已知球半径4球面互相垂直两面截两圆公弦长 球心两面距离相等两圆半径____．
16．[2019铜仁期末]已知函数 零点
图象称轴 单调 值______．
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）[2019新乡期末]已知数列 满足 ．
（1）证明：数列 等数列
（2）设 求数列 前 项 ．
18．（12分）[2019南昌模]市面某品牌 型 型两种节灯假定 型节灯寿命超5000时销商 型节灯寿命进行调查统计频率分布直方图：
某商家原店面需重新装修需租赁家新店面进行周转合约期年．新店面需安装该品牌节灯5支（种型号）正常营业．解 型20瓦 型55瓦两种节灯明效果相适合安装．已知 型 型节灯支价格分120元25元商业电价 元千瓦时假定该店面正常营业年明时间3600时正常营业期间灯坏立购买型灯更换．（频率估计概率）
（1）该商家新店面全部安装 型节灯求年恰更换2支灯概率
（2）考虑灯成消耗电费认该商家应选择种型号节灯请说明理．
19．（12分）[2019南开期末]图示四棱锥 中 底面 点 ．
（1）求 长
（2）求证： 面
（3）求二面角 度数．
20．（12分）[2019川中]已知椭圆 离心率 椭圆左顶点 椭圆左焦点 直线 ．
（1）求椭圆 方程
（2）直线 点 椭圆 交 两点直线 分直线 交 两点试问： 直径圆否定点果请求出定点坐标果请说明理．
21．（12分）[2019东北三校]已知函数 （ 然数底数） ．
（1） 时求函数 极值
（2） 时关 方程 实数解求 取值范围．
请考生2223两题中选题作答果做做第题记分．
22．（10分）选修44：坐标系参数方程
[2019连模]面直角坐标系 中曲线 参数方程 （ 参数 ）曲线 参数方程 （ 参数 ） 极点 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 极坐标方程： 曲线 极坐标方程 ．
（1）求 交点极点距离
（2）设 交 点 交 点 变化时求 值．
23．（10分）选修45：等式选讲
[2019东北三校]已知函数 ．
（1）等式 恒成立求实数 取值范围
（2）设实数 （1）中 值实数 满足 求
值．
20182019学年学期高三4月月考卷
理科数学答案
选择题．
1．答案A
解析题意 ．选A．
2．答案B
解析 选B．
3．答案B
解析7天假期楼房认购量91100105107112223276
成交量81316263238166．
①日成交量中位数26错
②日均成交量 1天日成交量超日均成交量错
③根图形认购量日期正相关错
④10月7日认购量增幅10月7日成交量增幅正确．
选B．
4．答案D
解析根题意双曲线方程
焦点坐标 渐线方程
焦点渐线距离 选D．
5．答案D
解析
．
成立时 成立反 成立时 成立
成立充分必条件．选D．
6．答案D
解析 时
两式相减
等数列
选D．
7．答案B
解析题意程序执行循环六次
次
输出 值等 选B．
8．答案A
解析图 作 垂直抛物线准线垂足
作 垂直抛物线准线垂足 准线 轴交点
抛物线定义
抛物线方程 选A．
9．答案A
解析
奇函数排CD选项
排B选项选A．
10．答案A
解析
根正弦定理：
选A．
11．答案D
解析三视图知该体正三棱柱（高6底面三角形底边长4高 ）截底面三棱锥（高3）
该体体积 选D．
12．答案C
解析令 ．
时 单调递增
恒成立
时 单调递增存 单调递减 单调递增
恒成立矛盾
综 答案C．
二填空题．
13．答案
解析 量 量 方投影 ．
14．答案5
解析作出 满足约束条件 示面区域图：
作直线 然直线 行域移结合图形知移点 时
时 答案5．
15．答案6
解析设两圆圆心 球心 公弦 中点
球心两面距离相等 正方形两圆半径相等
设两圆半径
．两圆半径6．
16．答案5
解析题意
解
单调
验证 75知 满足题意 值5．
三解答题．
17．答案（1）详见解析（2） ．
解析（1）证明：数列 满足
数列 首项2公3等数列．
（2）（1）
数列 前 项 ．
18．答案（1） （2）应选择 型节灯．
解析（1）频率分布直方图知 型节灯寿命超3600时频率
频率估计概率 型节灯寿命超3600时概率 ．
年支 型节灯期间需更换概率
年5支恰更换2支灯概率 ．
（2）需安装5支种灯
选择 型节灯年需花费 元
选择 型节灯 型节灯年需更换服二项分布
年需更换灯支数期 支
年需花费 元．
该商家应选择 型节灯．
19．答案（1） （2）见解析（3） ．
解析（1） 四棱锥 中 底面
点
．
（2） 原点 轴 轴 轴建立空间直角坐标系
面 ．
（3）
设面 法量
取
设面 法量
取
设二面角 度数
．
二面角 度数 ．
20．答案（1） （2） 直径圆两定点 ．
解析（1） 求椭圆方程 ．
（2）直线 斜率存时设直线
直线
令 理
直径圆
整理
①
②
②代入①整理 令 ．
直线 斜率存时
直径圆 点 两点
综： 直径圆两定点 ．
21．答案（1）0（2） ．
解析（1） 时
令 列表：
1
0
单调递减 极值 单调递增
．
（2）设
设
单调递增
单调递增
① 时 时 单调递增
时关 方程 实数解符合题意．
② 时（1）知
时 单调递减
时
关 方程 实数解1．
时 单调递增
令
单调递增
单调递增
零点存定理知
关 方程 实数解 ．
关 方程 实数解1合题意．
综 ．
22．答案（1） （2） ．
解析（1）联立曲线 极坐标方程
解 交点极点距离 ．
（2）曲线 极坐标方程
曲线 极坐标方程 联立
曲线 曲线 极坐标方程联立
中 终边点
时 取值 ．
23．答案（1） （2） ．
解析（1）函数 恒成立
解 ．
（2）第问知
柯西等式
化简
仅 时取等号值 ．
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