＊县中学北区高三数学（理科）周练15


赣县中学北区高三数学（理科）周练15
命题：*** 做题：*** 20181126

选择题
1．已知量a30b(01)ck3a2b⊥ck（ ）
A． 2 B． 2 C． 32 D． 32
2．曲线yx3yx围成封闭图形面积（ ）
A． 512 B． 13 C． 14 D． 12
3．等式|32x|≥5解集 （ ）
A． {x|x≤1} B． {x|1≤x≤4} C． {x|x≤1x≥4} D． {x|x≥4}
4．ϕ3π4函数ycos2x函数ysin(2x+ϕ)区间[0π4]单调性相（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件 C．充条件 D．充分必条件
5．设命题p函数fx2x+2xR递增命题qΔABC中A>B⇔ sinA>sinB列命题真命题（ ）
A． p∧q B． p∨¬q C． ¬p∧q D． ¬p∧¬q
6．函数fxx2alnx (a∈R)存极值点a取值范围 （ ）
A． (∞0) B． (0+∞) C． [0+∞) D． (∞0]
7．设xy满足约束条件xy+1≥0x+y1≥0x≤3目标函数zy+3x+1取值范围
A． 144 B． ∞14∪4+∞ C． 414 D． ∞4∪14+∞
8．已知正数数列{an}公等1等数列lga1+lga20190f(x)21+x2f(a1)+f(a2)+⋯+f(a2019)（ ）
A． 2018 B． 4036 C． 2019 D． 4038
9．正数xy满足x+3y5xy3x+4y取值时x+2y值（ ）
A． 245 B． 2 C． 285 D． 5
10．某四棱锥三视图图示俯视图等腰直角三角形该四棱锥外接球体积（ ）

A． 223π B． 423π C． 823π D． 1623π
11．已知函数f(x)ex(x2x+1)m函数f(x)三零点实数m取值范围（ ）
A． (∞1) B． (1e3) C． (13e) D． (∞1)∪(e3+∞)
12．设定义R函数yf(x)满足意t∈Rf(t+2)1f(t)x∈(04]时f'(x)>f(x)x6f(2017)3f(2018)2f(2019)关系（ ）
A． 6f(2017)<3f(2018)<2f(2019) B． 3f(2018)<6f(2017)<2f(2019)
C． 2f(2019)<3f(2018)<6f(2017) D． 2f(2019)<6f(2017)<3f(2018)
二填空题
13．已知函数fxx3+ax+1图象点1f1处切线点11a_______．
14．已知函数f(x)exex+1数列{an}等数列an>0a10101f(lna1)+f(lna2)+f(lna3) +⋯+f(lna2019)__________．
15．已知函数f(x)5sin(2xθ)θ∈(0π2]x∈[05π]函数F(x)f(x)3零点次记x1x2x3⋯xnx116．定义R函数fx导函数f'x意实数xfx>f'xfx+π2018奇函数等式fx+π2018ex<0解集______．
三解答题
17．设函数f(x)|x|g(x)|2x2|．
（1）解等式f(x)>g(x)
（2）2f(x)+g(x)>ax+1意x∈R恒成立求实数a取值范围．

18．已知函数f(x)sin(76π2x)2sin2x+1(x∈R)
（1）求函数f(x)单调递增区间
（2）△ABC中三角ABC边分abc已知函数f(x)图象点(A12)bac成等差数列AB⋅AC9求a值

19．数列{an}前n项SnSn＝n(n+1)(n∈N*)
(1)求数列{an}通项公式
(2)数列{bn}满足：anb13+1+b232+1+b333+1+⋯+bn3n+1求数列{bn}通项公式
(3)令cnanbn4(n∈N*)求数列{cn}前n项Tn

20．ΔABC中DE分ABAC中点AB2BC2CD图1DE折痕ΔADE折起点A达点P位置图2

图1 图2
（1）证明：面BCP⊥面CEP
（2）面DEP⊥面BCED求直线DP面BCP成角正弦值

21．已知函数fxalnx+bx图点(13)x13处取极值
（1）意x∈(0+∞)fx≤m恒成立求实数m取值范围
（2）k∈R试讨函数yfx+x2+k零点数

22．（12分）已知函数f(x)(x22x)⋅lnx+ax2+2．
（1）a1时求f(x)(1f(1))处切线方程
（2）设函数g(x)f(x)x2
（ⅰ）函数g(x)仅零点时求a值
（ⅱ）（ⅰ）条件e2
赣县中学北区高三数学（理科）周练15答案
1B a30b(01)a2b32a2b⊥ca2b ⋅c03k+230∴k2 选B
2A封闭图形面积01xx3dx23x32|0114x4|01512选A
3C|32x|≥532x≥532x≤5x≤1x≥4选C
4A函数ycos2x区间0π4单调递减φ3π4时函数ysin2x+φsin2x+3π4区间0π4单调递减充分性成立φ2π3时ysin2x+φsin2x+2π3区间0π4单调递减必性成立ϕ3π4函数ycos2x函数ysin(2x+ϕ)区间[0π4]单调性相充分必条件选A
5C fx2x+2x复合函数R单调函数命题p假命题ΔABC中A>B⇔ sinA>sinB成立命题 q真命题¬p∧q真选C
6D fx定义域0+∞f'x2xax2x2axfx0+∞存极值点a2x2正实数根2x2>0 a≤0选D
7A
8C∵正数数列{an}公等1等数列lga1+lga20190
∴lga1⋅a90a1⋅a91∵函数f(x)21+x2
∴f(x)+f(1x)21+x2+21+1x22+2x21+x22
令Tf(a1)+f(a2)+⋅⋅⋅+f(a2019)Tf(a2019)+f(a2018)+⋅⋅⋅+f(a1)
∴2Tf(a1)+f(a2019)+f(a2)+f(a2018)+⋅⋅⋅+f(a2019)+f(a1)2×2019
∴T2019 选C
9B ∵x+3y5xyx＞0y＞0∴15y+35x1
∴3x+4y（3x+4y）（15y+35x）135+3x5y+4y5x×3≥135+23x5y⋅12y5x5
仅3x5y12y5xx2y1时取等号x+2y值2答案：B
10C 解析

图示四棱锥PABCD外接球球心PC中点外接球半径2外接球体积43×π×23823π 选：C
11C 令g(x)ex(x2x+1)g'xexx2+xx(x+1)ex
∴x<1x>0时g'x>0g(x)单调递增
1∴x1时g(x)取极值g13e
x0时g(x)取极值g01．∵函数f(x)三零点
∴直线ym 函数g(x)图象三交点∴g0∴实数m取值范围13e．选C．
12A函数f（x）满足f（t+2）1f(t)f（t+4）1f(t+2)f（t）∴f（x）周期4函数．6f（2017）6f（1）3f（2018）3f（2）2f（2019）2f（3）．
令g（x）f(x)xx∈（04]g′（x）xf'(x)f(x)x2∵x∈（04]时f'(x)＞f(x)x
∴g′（x）＞0g（x）（04]递增∴f（1）＜f(2)2＜f(3)3
：6f（1）＜3f（2）＜2f（3）6f（2017）＜3f（2018）＜2f（2019）．
答案：A
13 5 函数fxx3+ax+1导数f'(x)3x2+af'(1)3+a
f(1)a+2切线方程ya2(3+a)(x1)
∵切线方程(11)∴1a2(3+a)(11)
解a5．答案5
1420192 ∵f(x)exex+1∴fx+fxexex+1+exex+11
∵数列{an}等数列∴a1a2019a2a2018a201021
∴设S2019f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna2019）①
∵S2019f（lna2019）+f（lna2018）+…+f（lna1）②
①+②2S20192019∴S201920192 答案：20192
15 π9 题意令2xθπ2+kπk∈Z解xπ4+θ2+kπ2k∈Z
∵函数f(x)正周期T2π2πθ∈(0π2]x∈[05π]
∴k0时第称轴xπ4+θ2k9时x19π4+θ2≤5π
∴函数f(x)[05π]9条称轴根正弦函数图象性质知：函数f(x)5sin(2xθ)y3交点9点x1x2关xπ4+θ2称x2x3关x3π4+θ2称…x1+x22×(π4+θ2)x2+x32×(3π4+θ2)…xn1+xn2×(17π4+θ2)∵x1+2x2+2x3+⋯+2xn2+2xn1+xn832π
∴2×(π4+θ2+3π4+θ2+⋅⋅⋅+17π4+θ2)83π2 ∴θπ9 答案π9
160+∞ 解：设gxfxex g'xf'xexexfxe2xf'xfxex意实数xfx>f'x
g'xf'xfxex<0gxfxex减函数
定义R函数fx满足fx+π2018奇函数奇函数定义知
f0+π20180f0π2018等式fx+π2018ex<0
fx<π2018exf0ex时exfxexgxfxex减函数x>0 等式fx+π2018ex<0解集0+∞
17（1）(23 2)（2）[41)
解（1）等式f(x)>g(x)|2x2|<|x|．
(2x2)2求等式解集(23 2)．
（2）令2f(x)+g(x)2|x|+|2x2|
①x≤0时需等式2x2x+2>ax+1恒成立ax<4x+1
x0该等式恒成立a∈Rx<0a>4+1x恒成立时a≥4．
②0ax+1恒成立a<1x恒成立a≤1．
③x≥1时需等式2x+2x2>ax+1恒成立a<43x恒成立a<1．
综实数a取值范围[41)．
18（1）递增区间kππ3kπ+π6（k∈Z） （2）a32
解（1）f(x)sin(76π2x)2sin2x+1sin(2x+π6)
2kππ2≤2x+π6≤2kπ+π2kππ3≤x≤kπ+π6
递增区间kππ3kπ+π6（k∈Z）
（2）已知sin(2A+π6)12∵A三角形角∴2A+π65π6Aπ3
∵2ab+cbccosA9a2b2+c22bccosA
∴a2(2a)23618∴a32
19答案（1）an2n (2)21+3n（3）(2n1)×3n1+34+n(n+1)2
解（1）∵数列{an}前n项SnSnn（n+1）（n∈N*）
∴n≥2时anSn﹣Sn﹣1n（n+1）﹣n（n﹣1）2n．
n1时a1S12式成立． ∴an2n．
（2）数列{bn}满足：an+++…+∴n≥2时an﹣an﹣12．
∴bn2（3n+1）．n1时a12b18式成立．
∴bn2（3n+1）．
（3）cnn•3n+n
令数列{n•3n}前n项AnAn3+2×32+3×33+…+n•3n
∴3An32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1
∴﹣2An3+32+…+3n﹣n•3n+1﹣n•3n+1
An．∴数列{cn}前n项Tn+．
20(1)见解析（2）直线DP面BCP成角正弦值64
解（1）证明：题图1中AB2BC2CDDAB中点面知识∠ACB90° EAC中点DE∥BC
题图2中CE⊥DEPE⊥DECE∩PEEDE⊥面CEPBC⊥面CEP BC⊂面BCP面BCP⊥面CEP
（2）解：面DEP⊥面BCED面DEP∩面BCEDDEEP⊂面DEPEP⊥DE

EP⊥面BCED CE⊂面BCEDEP⊥CE
E坐标原点分EDECEP方x轴y轴z轴正方建立图示空间直角坐标系题图1中设BC2aAB4aAC23aAECE3aDEaP003aDa00C03a0B2a3a0
DPa03aBC2a00CP03a3a 设nxyz面BCP法量n⋅BC0n⋅CP02ax03ay+3az0
令y1z1n011 设DPBCP面成角θ
sinθsinnDPcosnDPn⋅DPnDP3a2×2a64
直线DP面BCP成角正弦值64
21（1）[ln31+∞)（2）见解析
解（1）∵点(13)函数f(x)图
3aln1+bb3∵f'(x)ax3∵f'(13)0∴a1∴f(x)lnx3x
f'(x)1x3x∈[13+∞)时f'(x)≤0x∈(013)时f'(x)≥0
函数(013)增函数[13+∞)减函数f(x)maxf(13）ln131ln31m≥ln31实数m取值范围[ln31+∞)
（2） f(x)lnx3x定义域(0+∞)
∴ylnx3x+x2+kx∈(0+∞)
y'1x32x2x23x+1x
令y'0x1x12
x 
 (012)
12 
(121） 
1 
(1+∞） 
y' 
+
0 
 
0 
+ 
y 
增
极
减
极
增

y|x12ln254+ky|x12+k
∴ln254+k>02+k<0ln2+54ln254+k02+k0kln2+54k2函数2零点
ln254+k<02+k>0k2函数1零点
22解：（1）a1时f(x)(x22x)lnxx2+2定义域(0+∞)f'(x)(2x2)lnx+(x2)2x
∴f'(1)3f(1)1 f(x)(1f(1))处切线方程3x+y40 4分
（2）（ⅰ）令g(x)f(x)x20 (x22x)lnx+ax2+2x+2
a1(x2)⋅lnxx 令h(x)1(x2)⋅lnxx h'(x)1x21x+22lnxx21x2lnxx2
令t(x)1x2lnx t'(x)12xx2x
∵t'(x)<0t(x)(0+∞)减函数∵t(1)h'(1)0
001h(x)(01)单调递增(1+∞)单调递减∴h(x)maxh(1)1
函数g(x)零点时a1 9分
（ⅱ）a1g(x)(x22x)lnx+x2xe2∵e2∵ g(e32)12e3+2e32<2e32<2e<2e(e32)g(e)
g(e32)

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