20182019高二数学5月模块诊断试题（理科带答案）
数学试题（理科）
考试时间：120分钟 满分：150分
选择题（题12题题5分60分题出四选项中符合题目求）
1复数 虚部( )
A B C2 D2
2面种推理程演绎推理( )
A．某校高二8班1班512班533班52推测班数超50
B．三角形性质推测空间四面体性质
C．行四边形角线互 相分菱形行四边形菱形角线互相分
D．数列 中 纳出 通项公式
3 6相数学书3相语文书分91分法( )
A B C D
4已知 常数 值（ ）
A B C D
5已知函数 区间 减函数实数 取值范围( )
A． B． C． D
6数学纳法证明 3整第二步中 时假设应 变形( )
A B
C D
7 展开式中常数项（ ）
A B C D
8已知 导函数 图（）
A B
C D
9某区高考改革实行 模式 指语文数学外语三门必考科目 指物理历史两门科目中必选门 指化学生物政治理必选门外历史物理五门学科中意选择两门学科名学生选科组合 （ ）
A8种B12种C 16种D20种
10已知函数 恰两零点实数 取值范围（ ）
A B C D
11定义 奇函数 存导函数 时 成立 取值范围（ ）
A B C D
12已知函数 函数 图象存点 点 处切线 图象相切a取值范围( )
A B C D
二填空题（题4题题5分20分）
13设复数 满足 ________
14已知 设 __________
15探究杨辉三角中秘密时明学发现组趣数： 请根面数字排列规律写出组规律计算结果：____________________
16已知函数 （ 然数底数） 成立 取值范围__________________
三解答题（题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 （题10分）已知 实数设复数
（1）复数 纯虚数时求 值
（2）复数 应点直线 方求 取值范围
18 （题12分）(请写出式子计算结果)
4球4盒子现球全部放入盒．
（1）少种放法？
（2）盒子空少种方法？
（3）恰盒放球少种放法？
19．（题12分）已知二项式
（1）二项式系数 求展开式中二项式系数项
（2） 求二项式值 余数
20．（题12分）
已知正项数列 满足 前 项 满足
（1）求 值猜想数列 通项公式
（2）数学纳法证明猜想成立
21．（题12分）
已知函数 中
（1） 时求曲线 点 处切线方程
（2）等式 定义域恒成立求实数 取值范围．
22．（题12分）
已知函数
（1）讨 单调性
（2） 证明：意 ．
山西学附中
2018～2019学年高二第二学期5月（总第四次）模块诊断
数学试题（理科）答案
考试时间：120分钟 满分：150分
选择题（题12题题5分60分题出四选项中符合题目求）
DCAAB BDACA BB
1023n+(n+1)+(n+2)++(3n2)(2n1)^2
三解答题（题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17解：（1）题意：{█(m^2+5m+60@m^22m15≠0) 解{█(x2 x3@x≠5 x≠3) m2
（2）复数z应点坐标(m^2+5m+6 m^22m15)
直线xy+70方点坐标(xy)应满足xy+7>0
：(m^2+5m+6)(m^22m15)+7>0
解m>4m取值范围(4 +∞)
18解：（1）球4种方法：种 种放法
（2）4球放入4盒子没盒子空A_4^424种放法
（3）四球放入编号1234四盒子中恰空盒说明恰盒子中2球4球中选两作元素外两元素三位置全排列： 种放法．
19．解：（1）
展开式中二项式系数项第 项
（2）
转化 余数 余数
20．（题12分）
解：（1） 时 解
时
时
（2）猜想
面数学纳法证明：
① 时 满足
②假设 时结成立 时
代入化简
时 结成立
综合①②知 ．
21．（题12分）
解：（1） 时
∴
∴曲线 点 处切线方程
（2）函数 定义域 ．
① 时 恒成立满足条件
② 时 函数 单调递增
理函数 单调递减．
处取值
∴ 解
综述 时等式 定义域 恒成立．
22．（题12分）
解：（1）f^ (x)(x^2+(2m)x+m1)e^x ((x1)[x(1m)])e^x
①1＞1mm＞0时（∞1m）（1+∞）f′（x）＜0f（x）单调减（1m1）f′（x）＞0f（x）单调增
②11mm0时（∞+∞）f′（x）＜0f（x）单调减
③1＜1mm＜0时（∞1）（1m+∞）f′（x）＜0f（x）单调减（11m）f′（x）＞0f（x）单调增
（2）意x1x2∈[11m]4f（x1）+x2＜5转化f(x_1)＜14 x_2+54
设g（x）14x+54问题等价x1x2∈[11m]f（x）max＜g（x）min
（1）知m∈（10）时f（x）[11m]单调递增f(x)_maxf(1m)(2m)e^(1m)
g（x）[11m]单调递减g(x)_ming(1m)14 m+1
证(2m)e^(1m) ＜14 m+1化简4（2m）＜e1m[5（1m）]
令1mtt
∈（12）
设h（t）et（5t）4（t+1）t∈（12）
h′（t）et（4t）4＞2et4＞0h（t）（12）单调递增．
∴h（t）＞h（1）4e8＞04（2m）＜e1m[5（1m）]
(2m)e^(1m) ＜14 m+1证．
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数学试题（理科）
考试时间：120分钟 满分：150分
选择题（题12题题5分60分题出四选项中符合题目求）
1复数 虚部( )
A B C2 D2
2面种推理程演绎推理( )
A．某校高二8班1班512班533班52推测班数超50
B．三角形性质推测空间四面体性质
C．行四边形角线互 相分菱形行四边形菱形角线互相分
D．数列 中 纳出 通项公式
3 6相数学书3相语文书分91分法( )
A B C D
4已知 常数 值（ ）
A B C D
5已知函数 区间 减函数实数 取值范围( )
A． B． C． D
6数学纳法证明 3整第二步中 时假设应 变形( )
A B
C D
7 展开式中常数项（ ）
A B C D
8已知 导函数 图（）
A B
C D
9某区高考改革实行 模式 指语文数学外语三门必考科目 指物理历史两门科目中必选门 指化学生物政治理必选门外历史物理五门学科中意选择两门学科名学生选科组合 （ ）
A8种B12种C 16种D20种
10已知函数 恰两零点实数 取值范围（ ）
A B C D
11定义 奇函数 存导函数 时 成立 取值范围（ ）
A B C D
12已知函数 函数 图象存点 点 处切线 图象相切a取值范围( )
A B C D
二填空题（题4题题5分20分）
13设复数 满足 ________
14已知 设 __________
15探究杨辉三角中秘密时明学发现组趣数： 请根面数字排列规律写出组规律计算结果：____________________
16已知函数 （ 然数底数） 成立 取值范围__________________
三解答题（题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 （题10分）已知 实数设复数
（1）复数 纯虚数时求 值
（2）复数 应点直线 方求 取值范围
18 （题12分）(请写出式子计算结果)
4球4盒子现球全部放入盒．
（1）少种放法？
（2）盒子空少种方法？
（3）恰盒放球少种放法？
19．（题12分）已知二项式
（1）二项式系数 求展开式中二项式系数项
（2） 求二项式值 余数
20．（题12分）
已知正项数列 满足 前 项 满足
（1）求 值猜想数列 通项公式
（2）数学纳法证明猜想成立
21．（题12分）
已知函数 中
（1） 时求曲线 点 处切线方程
（2）等式 定义域恒成立求实数 取值范围．
22．（题12分）
已知函数
（1）讨 单调性
（2） 证明：意 ．
山西学附中
2018～2019学年高二第二学期5月（总第四次）模块诊断
数学试题（理科）答案
考试时间：120分钟 满分：150分
选择题（题12题题5分60分题出四选项中符合题目求）
DCAAB BDACA BB
1023n+(n+1)+(n+2)++(3n2)(2n1)^2
三解答题（题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17解：（1）题意：{█(m^2+5m+60@m^22m15≠0) 解{█(x2 x3@x≠5 x≠3) m2
（2）复数z应点坐标(m^2+5m+6 m^22m15)
直线xy+70方点坐标(xy)应满足xy+7>0
：(m^2+5m+6)(m^22m15)+7>0
解m>4m取值范围(4 +∞)
18解：（1）球4种方法：种 种放法
（2）4球放入4盒子没盒子空A_4^424种放法
（3）四球放入编号1234四盒子中恰空盒说明恰盒子中2球4球中选两作元素外两元素三位置全排列： 种放法．
19．解：（1）
展开式中二项式系数项第 项
（2）
转化 余数 余数
20．（题12分）
解：（1） 时 解
时
时
（2）猜想
面数学纳法证明：
① 时 满足
②假设 时结成立 时
代入化简
时 结成立
综合①②知 ．
21．（题12分）
解：（1） 时
∴
∴曲线 点 处切线方程
（2）函数 定义域 ．
① 时 恒成立满足条件
② 时 函数 单调递增
理函数 单调递减．
处取值
∴ 解
综述 时等式 定义域 恒成立．
22．（题12分）
解：（1）f^ (x)(x^2+(2m)x+m1)e^x ((x1)[x(1m)])e^x
①1＞1mm＞0时（∞1m）（1+∞）f′（x）＜0f（x）单调减（1m1）f′（x）＞0f（x）单调增
②11mm0时（∞+∞）f′（x）＜0f（x）单调减
③1＜1mm＜0时（∞1）（1m+∞）f′（x）＜0f（x）单调减（11m）f′（x）＞0f（x）单调增
（2）意x1x2∈[11m]4f（x1）+x2＜5转化f(x_1)＜14 x_2+54
设g（x）14x+54问题等价x1x2∈[11m]f（x）max＜g（x）min
（1）知m∈（10）时f（x）[11m]单调递增f(x)_maxf(1m)(2m)e^(1m)
g（x）[11m]单调递减g(x)_ming(1m)14 m+1
证(2m)e^(1m) ＜14 m+1化简4（2m）＜e1m[5（1m）]
令1mtt
∈（12）
设h（t）et（5t）4（t+1）t∈（12）
h′（t）et（4t）4＞2et4＞0h（t）（12）单调递增．
∴h（t）＞h（1）4e8＞04（2m）＜e1m[5（1m）]
(2m)e^(1m) ＜14 m+1证．
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