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2019版高考数学二轮复题专项训练
高考题专练(01)
(满分：80分 时间：45分钟)
选择题(题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求)
1．已知集合S＝{x|x＞－2}T＝{x|x2＋3x－4≤0}(RS)∪T＝( )
A．(－∞1] B．(－∞－4]
C．(－21] D．[1＋∞)
解析：选A S＝{x|x＞－2}RS＝{x|x≤－2}
T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}
∴(RS)∪T＝{x|x≤1}＝(－∞1]选A．
2．已知a∈Ri虚数单位复数z轭复数z－z＝a＋3izz－＝4a＝( )
A．3 B．－3
C．7－7 D．1－1
解析：选D z＝a＋3iz－＝a－3izz－＝4a2＋3＝4
∴a＝±1选D．
3．阅读面程序框图运行相应程序输入N值24输出N值( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C 第次N＝243整 N＝243＝8≤3成立第二次N＝883整N＝8－1＝7N＝7≤3成立第三次N＝73整N＝7－1＝6≤3成立第四次N＝63＝2≤3成立输出N＝2选C．
4．设ab量|ab|＝|a||b|a∥b( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
解析：选C |a||b||cos 〈ab〉|＝|a||b|cos 〈ab〉＝±1〈ab〉＝0π∴a∥b a∥b量ab反∴〈ab〉＝0π∴|ab|＝|a||b||ab|＝|a||b|a∥b充分必条件选C．
5．函数y＝sin x(1＋cos 2x)区间[－22]图象致( )
解析：选B 函数y＝sin x(1＋cos 2x)定义域[－22]关原点称f(－x)＝sin(－x)(1＋cos 2x)＝－sin x(1＋cos 2x)＝－f(x)f(x)奇函数图象关原点称排D0＜x＜1时y＝sin x(1＋cos 2x)＝2sin xcos2x＞0排C2sin xcos2x＝0x＝±π20排A选B．
6．正方形网格中某四面体三视图图示 果正方形网格边长1该四面体体积( )
A．643 B．323
C．16 D．32
解析：选B 三视图原体图示该体三棱锥侧面PAC等腰三角形面PAC
⊥面ABCPA＝PC底面ABC直角三角形AB＝AC＝4棱锥高4∴该四面体体积V＝13×12×4×4×4＝323选B．
7．观察图：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
……
第________行数等2 0172( )
A．2 010 B．2 018
C．1 005 D．1 009
解析：选D 图形知第行数1第二行数9＝32第三行数25＝52第四行数49＝72…
∴第n行数(2n－1)2令(2n－1)2＝2 01722n－1＝2 017解n＝1 009选D．
8．已知SABC球O表面点SA⊥面ABCAB⊥BCSA＝AB＝1BC＝2球O表面积等( )
A．4π B．3π
C．2π D．π
解析：选A 题意SA⊥面ABCAB⊥BC四面体SABC外接球半径等长宽高分SAABBC三边长长方体外接球半径SA＝AB＝1BC＝22R＝SA2＋AB2＋BC2＝2R＝1球表面积S＝4πR2＝4π选A．
9．图示点AB分x轴y轴正半轴移动AB＝2点A(30)移动(20)AB中点D路程( )
A．π3 B．π4
C．π6 D．π12
解析：选D 设AB中点D(xy)∵∠AOB＝90°∴OD＝1∴x2＋y2＝1点A(30)移动(20)时x32变22∴圆心角变化π4－π6＝π12∴D路程π12×1＝π12选D．
10．设集合A＝{(xy)||x|＋|y|≤1}B＝{(xy)|(y－x)(y＋x)≤0}M＝A∩B动点P(xy)
∈Mx2＋(y－1)2取值范围( )
A．12102 B．22102
C．1252 D．2252
解析：选C 直角坐标系中画出集合AB区域取交集M表示区域图中阴影部分示 d＝x2＋y－12表示M中点(01)距离图知(01)直线y＝x距离22(01)12－12距离14＋94＝52x2＋(y－1)2范围1252选C．
11．已知函数f(x)＝－x2－2x＋1－2≤x＜0exx≥0函数g(x)＝f(x)－ax＋a存零点实数a取值范围( )
A．－13e2 B．－∞－13∪[e2＋∞)
C．－131e D．－∞－13∪[e＋∞)
解析：选B 函数g(x)＝f(x)－ax＋a存零点方程f(x)＝ax－a存实数根函数y＝f(x)y＝a(x－1)图象交点图示直线y＝a(x－1)恒定点(10)点(－21)(10)直线斜率k＝1－0－2－1＝－13设直线y＝a(x－1)y＝ex相切(x0ex0)切点处导数值ex0切点直线方程y－ex0＝ex0(x－x0)切线(10)－ex0＝ex0(1－x0)
∴x0ex0＝2ex0x0＝2时切线斜率e2图知函数g(x)＝f(x)－ax＋a存零点实数a取值范围a≤－13a≥e2选B．
12．点P直线l：y＝x－1存P直线交抛物线y＝x2AB两点|PA|＝2|AB|称点Pδ点．列结中正确( )
A．直线l点δ点
B．直线l仅限点δ点
C．直线l点δ点
D．直线l穷点(点)δ点
解析：选A 图示设A(mn)B(xByB)P(xx－1)|PA|＝2|AB|直线l：y＝x－1抛物线y＝x2相离 PA→＝2AB→(m－xn－x＋1)＝2(xB－myB－n)
B123m－x123n－x＋1ABy＝x2n＝m2123n－x＋1＝123m－x2消n整理关x方程x2＋(2－6m)x＋3m2－2＝0∵Δ＝24m2－24m＋12＞0恒成立∴方程恒实数解点P直线l：y＝x－1总存P直线交抛物线y＝x2AB两点|PA|＝2|AB|直线l点δ点选A．
二填空题(题4题题5分满分20分．答案填题中横线)
13．研究某班学生脚长x(单位：厘米)身高y(单位：厘米)关系该班机抽取10名学生根测量数散点图出yx间线性相关关系设回直线方程y^＝b^x＋a^已知i＝110xi＝225i＝110yi＝1 600b^＝4该班某学生脚长24估计身高________．
解析：i＝110xi＝225i＝110yi＝1 600利均值公式求x－＝225y－＝160b^＝4
∴a^＝160－4×225＝70x＝24时y＝4×24＋70＝166答案166．
答案：166
14．区间[02]机抽取2n数x1x2…xny1y2…yn构成n数(x1y1)(x2y2)…(xnyn)中两数方1数m机模拟方法圆周率π似值________．
解析：利概型四分圆形面积正方形面积S圆S正方形＝14π124＝mn∴π＝16mn答案16mn．
答案：16mn
15．图示BA正东方4 km处CB北偏东30°方2 km处河流岸PQ(曲线)意点A距离B距离远2 km现曲线PQ处M建座码头BC两转运货物．测算MBMC修建公路费均a万元km修建两条公路总费低________万元．
解析：AB直线x轴AB中垂线y轴建立面直角坐标系A(－20)B(20)C(33)|MA|－|MB|＝2知点M轨迹
曲线PQ方程x2－y23＝1(x＞0)
∴|MB|＋|MC|＝|MA|－2＋|MC|＝|MA|＋|MC|－2≥|AC|－2＝27－2∴修建两条公路总费低(27－2)a万元答案(27－2)a．
答案：(27－2)a
16．已知数列{an}满足a1＝3(3－an＋1)(6＋an)＝18(n∈N*)i＝1n 1ai值________．
解析：设bn＝1ann＝12…
3－1bn＋16＋1bn＝183bn＋1－6bn－1＝0
∴bn＋1＝2bn＋13bn＋1＋13＝2bn＋13
数列bn＋13公2等数列
bn＋13＝2n－1b1＋13＝2n－11a1＋13＝132n
∴bn＝13(2n－1)
i＝1n 1ai＝i＝1nbi＝i＝1n 13(2n－1)＝1322n－12－1－n＝13(2n＋1－n－2)答案13(2n＋1－n－2)．
答案：13(2n＋1－n－2)
2019版高考数学二轮复分专题限时提速训练
限时检测提速练(三) 题考法——三角函数图象性质
1．函数y＝sin5π6－x图象函数y＝sin x图象( )
A．左移π6单位长度 B．右移π3单位长度
C．右移π6单位长度 D． 左移π3单位长度
解析：选A 函数y＝sin5π6－x＝－sin－5π6＋x＝sinx＋π6函数y＝sin x图象左移π6单位长度．答案A．
2．(2018邯郸模)仅存实数t∈0π2曲线C：y＝sinωx－π6(ω＞0)关直线x＝t称ω取值范围( )
A．1373 B．43103
C．1373 D．43103
解析：选D ∵x∈0π2∴ωx－π6∈－π6ωπ2－π6．
∴π2＜ωπ2－π6≤3π2∴43＜ω≤103选D．
3．(2018孝感联考)已知函数f(x)＝3sin2x＋π3列函数中正周期π偶函数( )
A．fx＋π12 B．f12x－π6
C．f2x＋π3 D．fx＋π3
解析：选A A．fx＋π12＝3sin2x＋π2＝3cos 2x正周期π偶函数满足条件B．f12x－π6＝3sin x函数正周期2π奇函数满足条件C．f2x＋π3＝3sin(4x＋π)＝－4sin
4x正周期π2奇函数满足条件
D．fx＋π3＝3sin(2x＋π)＝3sin 2x奇函数选A．
4．(2018三湘教育联盟联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0ω＞00＜φ＜π)图象图示( )
A．f(x)－π3π13增函数 B．f(x)－π2π13增函数
C．f(x)2π37π6增函数 D．f(x)－π2π12增函数
解析：选A 图知A＝1T4＝7π12－π3＝π4T＝2πω＝π∴ω＝22×π3＋φ＝kπ(k∈Z)0＜φ＜π
∴φ＝π3f(x)＝sin2x＋π3－π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπk∈Z－5π12＋kπ≤x≤π12＋kπk∈Zf(x)－5π12＋kππ12＋kπk∈Z增函数观察选项知A正确 选A．
5．(2018三湘教育联盟联考)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(0＜φ＜π)图象直线y＝2某两交点横坐标分x1x2|x2－x1|值π函数f(x)图象右移π4单位函数奇函数函数f(x)递增区间( )
A．－π20 B．－π4π4
C．0π2 D．π43π4
解析：选A 题意T＝π
∴ω＝2πT＝2．
∴φ－2×π4＝kπ(k∈Z)．∴φ＝π2＋kπ(k∈Z)．
∵0＜φ＜π∴φ＝π2．
f(x)＝2sin2x＋π2＝2cos 2x
－π20函数f(x)递增区间选A．
6．(2018江门模)函数f(x)＝3sinπx＋π2图象点横坐标伸长原2倍(坐标变)图象点右移1单位函数g(x)图象函数g(x)单调递减区间( )
A．[2kπ－12kπ＋2](k∈Z) B．[2kπ＋12kπ＋3](k∈Z)
C．[4kπ＋14kπ＋3](k∈Z) D．[4kπ＋24kπ＋4](k∈Z)
解析：选C 函数f(x)＝3sinπx＋π2图象点横坐标伸长原2倍图象应解析式y＝3sinπ×x2＋π2＝3sinπx2＋π2图象点右移1单位图象应解析式y＝3sinπ2x－1＋π2＝3sin π2xg(x)＝3sin π2xπ2＋2kπ≤π2x≤3π2＋2kπk
∈Z1＋4kπ≤x≤3＋4kπk∈Z函数单调递减区间[1＋4kπ3＋4kπ]k∈Z选C．
7．(2018衡阳联考)已知ABCD函数y＝sin(ωx＋φ)ω＞00＜φ＜π2周期图象四点．图示A－π60By轴点C图象低点E该图象称中心BD关点E称 CD→x轴投影π12( )
A．ω＝2φ＝π3 B．ω＝2φ＝π6
C．ω＝12φ＝π3 D．ω＝12φ＝π6
解析：选A 题意知T4＝π6＋π12＝π4∴T＝πω＝2ππ＝2．
sin2×－π6＋φ＝0 0＜φ＜π2∴φ＝π3选A．
8．(2018滁州二模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0|φ|＜π2图象相邻两条称轴间距离π2函数y＝f(x)图象左移π3单位图象关y轴称函数y＝f(x)图象( )
A．关点π120称 B． 关点－π120称
C．关直线x＝π12称 D．关直线x＝－π12称
解析：选A 题意T2＝π2
∴T＝πω＝2πT＝2函数y＝f(x)图象左移π3单位图象关y轴称y＝sin2x＋2π3＋φ关y轴称2π3＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)
∵|φ|＜π2∴φ＝－π6
f(x)＝sin2x－π6关点π120称选A．
9．(2018宿州二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0ω＞00＜φ＜π2部分图象图示函数f(x)图象点坐标变横坐标缩短原14右移π6单位函数g(x)解析式( )
A．g(x)＝2sin 14x B．g(x)＝2sin 2x
C．g(x)＝2sin14x－π6 D．g(x)＝2sin2x－π6
解析：选D 图象A＝2T4＝π
T＝4πω＝12∴f(x)＝2sin12x＋φ
∵点(01)函数图象
∴f(0)＝2sin φ＝1∴sin φ＝12
0＜φ＜π2∴φ＝π6．
∴f(x)＝2sin12x＋π6．
函数f(x)图象点坐标变横坐标缩短原14图象应解析式 y＝2sin12×4x＋π6＝2sin2x＋π6
然右移π6单位图象应解析式
y＝2sin2x－π6＋π6＝2sin2x－π6
g(x)＝2sin2x－π6选D．
10．(2018河南联考)已知函数f(x)＝sin ωx－3cos ωx(ω＞0)集合{x
∈(0π)|f(x)＝－1}含4元素实数ω取值范围( )
A．3252 B．3252
C．72256 D．72256
解析：选D 题f(x)＝2sinωx－π3
∵2sinωx－π3＝－1∴sinωx－π3＝－12．
解ωx－π3＝－π6＋2kπ7π6＋2kπ(k∈Z)
x＝π6ω＋2kπωx＝3π2ω＋2kπω(k∈Z)
设直线y＝－1y＝f(x)(0＋∞)左右第四交点A第五交点B
xA＝3π2ω＋2πω(时k＝1)xB＝π6ω＋4πω(时k＝2)．
方程f(x)＝－1(0π)四实数根xA＜π≤xB3π2ω＋2πω＜π≤π6ω＋4πω解72＜ω≤256选D．
11．(2018芜湖二模)函数f(x)＝sin xcos x＋32cos 2x正周期____．
解析：f(x)＝sin xcos x＋32cos 2x＝12sin 2x＋32cos 2x＝sin2x＋π3正周期T＝2π2＝π．
答案：π
12．(2018江西联考)点(θ0)函数f(x)＝sin x＋2cos x称中心cos 2θ＋sin θcos θ＝____．
解析：
∵点(θ0)函数f(x)＝sin x＋2cos x称中心
∴sin θ＋2cos θ＝0tan θ＝－2．
∴cos 2θ＋sin θcos θ＝cos2θ－sin2θ＋sin θcos θsin2θ＋cos2 θ＝1－tan2θ＋tan θtan2θ＋1＝1－4－24＋1＝－1．
答案：－1
13．已知函数f(x)＝5sin x－12cos xx＝x0时f(x)值13cos x0＝____．
解析：方法 f(x)＝13513sin x－1213cos x
令cos φ＝513sin φ＝1213
f(x)＝13sin(x－φ)x－φ＝π2＋2kπk∈Zx＝φ＋π2＋2kπk∈Z 时f(x)max＝13时x0＝φ＋π2＋2kπk∈Z
cos x0＝cosφ＋π2 ＝－sin φ＝－1213．
方法二 f(x)R导f′(x)＝5cos x＋12sin x．
f(x)x＝x0处值
f′(x0)＝05cos x0＋12sin x0＝0结合sin2 x0＋cos2 x0＝1sin x0＝513cos x0＝－1213sin x0＝－513cos x0＝1213
sin x0＝513cos x0＝－1213时f(x0)＝13
sin x0＝－513cos x0＝1213时f(x0)＝－13(舍)
f(x0)＝13时cos x0＝－1213．
答案：－1213
14．(2018湖北联考)函数f(x)＝kx－cos x区间π6π3 单调递增 k取值范围____．
解析：f′(x)＝k＋sin xf(x)π6π3 单调递增f′(x)≥0π6π3 恒成立f′(x)min≥0k＋sin π6≥0k≥－12．
答案：－12＋∞
15．(2018枣庄模)已知f(x)＝sin ωx－cos ωxω＞23函数f(x)图象条称轴x轴交点横坐标属区间(2π3π)ω取值范围____．(结果区间表示)
解析：题意函数f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sinωx－π4ω＞23f(x)条称轴x轴交点横坐标属区间(2π3π)T2＝πω≥3π－2π＝π解ω≤123＜ω≤1 函数f(x)＝2sinωx－π4 称轴方程ωx－π4＝π2＋kπk
∈Zx＝3π4ω＋kπωk∈Z3π4ω＋πω≤2π3π4ω＋2πω≥3π解78≤ω≤1112 实数ω取值范围781112．
答案：781112
2019版高考数学二轮复压轴题提分训练
压轴题拉分练(01)
(满分：24分 时间：30分钟)
1．(12分)双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0b＞0)焦点分：F1(－220)F2(220)双曲线C点P(4227)．
(1)求双曲线C方程
(2)设O坐标原点点A双曲线C点B直线x＝2OA→OB→＝0否存点O圆心定圆恒直线AB相切？存求出该圆方程存请说明理．
解：(1)点P(4227)双曲线C．
32a2－28b2＝1①b2＝8－a2②
②代入①分母整理：a4－68a2＋32×8＝0解a2＝4b2＝4．
∴求双曲线C方程x24－y24＝1．
(2)设点AB坐标分(x0y0)(2t)
中x0＞2x0＜－2．
y0≠t时直线AB方程y－t＝y0－tx0－2(x－2)
(y0－t)x－(x0－2)y＋tx0－2y0＝0
存点O圆心定圆AB相切点O直线AB距离必定值．
设圆心O直线AB距离d
d＝|tx0－2y0|y0－t2＋x0－22
∵y0≠0∴t＝－2x0y0x20－y20＝4
∴d＝22|y20＋2y0|2y40＋8y20＋82y20＝22|y20＋2y0|2|y20＋2y0|＝2
时直线AB圆x2＋y2＝4相切
y0＝t时x0＝－t22
代入双曲线C方程整理t4－2t2－8＝0
解t＝±2时直线AB：y＝±2圆x2＋y2＝4相切．
综存定圆x2＋y2＝4直线AB相切．
2．(12分)已知函数f(x)＝aln x－2ax＋1．
(1)讨函数f(x)单调性
(2)意x≥1等式f(x)＋ex－1≥0恒成立求实数a取值范围．
解：(1)f′(x)＝a1－2xx
a＞0时令f′(x)＞00＜x＜12f′(x)＜0x＞12
时f(x)区间012递增12＋∞递减
a＜0时令f′(x)＞0x＞12f′(x)＜00＜x＜12
时f(x)区间12＋∞递增012递减．
(2)令g(x)＝f(x)＋ex－1＝aln x－2ax＋1＋ex－1x≥1
∴g′(x)＝ax－2a＋ex－1
令h(x)＝ax－2a＋ex－1h′(x)＝x2ex－1－ax2
令φ(x)＝x2ex－1－a
显然φ(x)x≥1时单调递增
∴φ(x)≥φ(1)＝1－a．
a≤1时φ(x)≥φ(1)≥0h′(x)≥0h(x)[1＋∞)递增
h(x)≥h(1)＝1－a≥0g′(x)≥0
∴g(x)[1＋∞)递增
∴g(x)≥g(1)＝2－2a≥0时符合题意
a＞1时φ(1)＜0时[1＋∞)存x0φ(x)(1x0)值负
时h′(x)＜0h(x)(1x0)递减时h(x)＜h(1)＝1－a＜0
∴g(x)(1x0)递减
∴g(x)＜g(1)＝2－2a＜0时符合题意
综a≤1．
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2019版高考数学二轮复题专项训练
高考题专练(01)
(满分：80分 时间：45分钟)
选择题(题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求)
1．已知集合S＝{x|x＞－2}T＝{x|x2＋3x－4≤0}(RS)∪T＝( )
A．(－∞1] B．(－∞－4]
C．(－21] D．[1＋∞)
解析：选A S＝{x|x＞－2}RS＝{x|x≤－2}
T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}
∴(RS)∪T＝{x|x≤1}＝(－∞1]选A．
2．已知a∈Ri虚数单位复数z轭复数z－z＝a＋3izz－＝4a＝( )
A．3 B．－3
C．7－7 D．1－1
解析：选D z＝a＋3iz－＝a－3izz－＝4a2＋3＝4
∴a＝±1选D．
3．阅读面程序框图运行相应程序输入N值24输出N值( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C 第次N＝243整 N＝243＝8≤3成立第二次N＝883整N＝8－1＝7N＝7≤3成立第三次N＝73整N＝7－1＝6≤3成立第四次N＝63＝2≤3成立输出N＝2选C．
4．设ab量|ab|＝|a||b|a∥b( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
解析：选C |a||b||cos 〈ab〉|＝|a||b|cos 〈ab〉＝±1〈ab〉＝0π∴a∥b a∥b量ab反∴〈ab〉＝0π∴|ab|＝|a||b||ab|＝|a||b|a∥b充分必条件选C．
5．函数y＝sin x(1＋cos 2x)区间[－22]图象致( )
解析：选B 函数y＝sin x(1＋cos 2x)定义域[－22]关原点称f(－x)＝sin(－x)(1＋cos 2x)＝－sin x(1＋cos 2x)＝－f(x)f(x)奇函数图象关原点称排D0＜x＜1时y＝sin x(1＋cos 2x)＝2sin xcos2x＞0排C2sin xcos2x＝0x＝±π20排A选B．
6．正方形网格中某四面体三视图图示 果正方形网格边长1该四面体体积( )
A．643 B．323
C．16 D．32
解析：选B 三视图原体图示该体三棱锥侧面PAC等腰三角形面PAC
⊥面ABCPA＝PC底面ABC直角三角形AB＝AC＝4棱锥高4∴该四面体体积V＝13×12×4×4×4＝323选B．
7．观察图：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
……
第________行数等2 0172( )
A．2 010 B．2 018
C．1 005 D．1 009
解析：选D 图形知第行数1第二行数9＝32第三行数25＝52第四行数49＝72…
∴第n行数(2n－1)2令(2n－1)2＝2 01722n－1＝2 017解n＝1 009选D．
8．已知SABC球O表面点SA⊥面ABCAB⊥BCSA＝AB＝1BC＝2球O表面积等( )
A．4π B．3π
C．2π D．π
解析：选A 题意SA⊥面ABCAB⊥BC四面体SABC外接球半径等长宽高分SAABBC三边长长方体外接球半径SA＝AB＝1BC＝22R＝SA2＋AB2＋BC2＝2R＝1球表面积S＝4πR2＝4π选A．
9．图示点AB分x轴y轴正半轴移动AB＝2点A(30)移动(20)AB中点D路程( )
A．π3 B．π4
C．π6 D．π12
解析：选D 设AB中点D(xy)∵∠AOB＝90°∴OD＝1∴x2＋y2＝1点A(30)移动(20)时x32变22∴圆心角变化π4－π6＝π12∴D路程π12×1＝π12选D．
10．设集合A＝{(xy)||x|＋|y|≤1}B＝{(xy)|(y－x)(y＋x)≤0}M＝A∩B动点P(xy)
∈Mx2＋(y－1)2取值范围( )
A．12102 B．22102
C．1252 D．2252
解析：选C 直角坐标系中画出集合AB区域取交集M表示区域图中阴影部分示 d＝x2＋y－12表示M中点(01)距离图知(01)直线y＝x距离22(01)12－12距离14＋94＝52x2＋(y－1)2范围1252选C．
11．已知函数f(x)＝－x2－2x＋1－2≤x＜0exx≥0函数g(x)＝f(x)－ax＋a存零点实数a取值范围( )
A．－13e2 B．－∞－13∪[e2＋∞)
C．－131e D．－∞－13∪[e＋∞)
解析：选B 函数g(x)＝f(x)－ax＋a存零点方程f(x)＝ax－a存实数根函数y＝f(x)y＝a(x－1)图象交点图示直线y＝a(x－1)恒定点(10)点(－21)(10)直线斜率k＝1－0－2－1＝－13设直线y＝a(x－1)y＝ex相切(x0ex0)切点处导数值ex0切点直线方程y－ex0＝ex0(x－x0)切线(10)－ex0＝ex0(1－x0)
∴x0ex0＝2ex0x0＝2时切线斜率e2图知函数g(x)＝f(x)－ax＋a存零点实数a取值范围a≤－13a≥e2选B．
12．点P直线l：y＝x－1存P直线交抛物线y＝x2AB两点|PA|＝2|AB|称点Pδ点．列结中正确( )
A．直线l点δ点
B．直线l仅限点δ点
C．直线l点δ点
D．直线l穷点(点)δ点
解析：选A 图示设A(mn)B(xByB)P(xx－1)|PA|＝2|AB|直线l：y＝x－1抛物线y＝x2相离 PA→＝2AB→(m－xn－x＋1)＝2(xB－myB－n)
B123m－x123n－x＋1ABy＝x2n＝m2123n－x＋1＝123m－x2消n整理关x方程x2＋(2－6m)x＋3m2－2＝0∵Δ＝24m2－24m＋12＞0恒成立∴方程恒实数解点P直线l：y＝x－1总存P直线交抛物线y＝x2AB两点|PA|＝2|AB|直线l点δ点选A．
二填空题(题4题题5分满分20分．答案填题中横线)
13．研究某班学生脚长x(单位：厘米)身高y(单位：厘米)关系该班机抽取10名学生根测量数散点图出yx间线性相关关系设回直线方程y^＝b^x＋a^已知i＝110xi＝225i＝110yi＝1 600b^＝4该班某学生脚长24估计身高________．
解析：i＝110xi＝225i＝110yi＝1 600利均值公式求x－＝225y－＝160b^＝4
∴a^＝160－4×225＝70x＝24时y＝4×24＋70＝166答案166．
答案：166
14．区间[02]机抽取2n数x1x2…xny1y2…yn构成n数(x1y1)(x2y2)…(xnyn)中两数方1数m机模拟方法圆周率π似值________．
解析：利概型四分圆形面积正方形面积S圆S正方形＝14π124＝mn∴π＝16mn答案16mn．
答案：16mn
15．图示BA正东方4 km处CB北偏东30°方2 km处河流岸PQ(曲线)意点A距离B距离远2 km现曲线PQ处M建座码头BC两转运货物．测算MBMC修建公路费均a万元km修建两条公路总费低________万元．
解析：AB直线x轴AB中垂线y轴建立面直角坐标系A(－20)B(20)C(33)|MA|－|MB|＝2知点M轨迹
曲线PQ方程x2－y23＝1(x＞0)
∴|MB|＋|MC|＝|MA|－2＋|MC|＝|MA|＋|MC|－2≥|AC|－2＝27－2∴修建两条公路总费低(27－2)a万元答案(27－2)a．
答案：(27－2)a
16．已知数列{an}满足a1＝3(3－an＋1)(6＋an)＝18(n∈N*)i＝1n 1ai值________．
解析：设bn＝1ann＝12…
3－1bn＋16＋1bn＝183bn＋1－6bn－1＝0
∴bn＋1＝2bn＋13bn＋1＋13＝2bn＋13
数列bn＋13公2等数列
bn＋13＝2n－1b1＋13＝2n－11a1＋13＝132n
∴bn＝13(2n－1)
i＝1n 1ai＝i＝1nbi＝i＝1n 13(2n－1)＝1322n－12－1－n＝13(2n＋1－n－2)答案13(2n＋1－n－2)．
答案：13(2n＋1－n－2)
2019版高考数学二轮复分专题限时提速训练
限时检测提速练(三) 题考法——三角函数图象性质
1．函数y＝sin5π6－x图象函数y＝sin x图象( )
A．左移π6单位长度 B．右移π3单位长度
C．右移π6单位长度 D． 左移π3单位长度
解析：选A 函数y＝sin5π6－x＝－sin－5π6＋x＝sinx＋π6函数y＝sin x图象左移π6单位长度．答案A．
2．(2018邯郸模)仅存实数t∈0π2曲线C：y＝sinωx－π6(ω＞0)关直线x＝t称ω取值范围( )
A．1373 B．43103
C．1373 D．43103
解析：选D ∵x∈0π2∴ωx－π6∈－π6ωπ2－π6．
∴π2＜ωπ2－π6≤3π2∴43＜ω≤103选D．
3．(2018孝感联考)已知函数f(x)＝3sin2x＋π3列函数中正周期π偶函数( )
A．fx＋π12 B．f12x－π6
C．f2x＋π3 D．fx＋π3
解析：选A A．fx＋π12＝3sin2x＋π2＝3cos 2x正周期π偶函数满足条件B．f12x－π6＝3sin x函数正周期2π奇函数满足条件C．f2x＋π3＝3sin(4x＋π)＝－4sin
4x正周期π2奇函数满足条件
D．fx＋π3＝3sin(2x＋π)＝3sin 2x奇函数选A．
4．(2018三湘教育联盟联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0ω＞00＜φ＜π)图象图示( )
A．f(x)－π3π13增函数 B．f(x)－π2π13增函数
C．f(x)2π37π6增函数 D．f(x)－π2π12增函数
解析：选A 图知A＝1T4＝7π12－π3＝π4T＝2πω＝π∴ω＝22×π3＋φ＝kπ(k∈Z)0＜φ＜π
∴φ＝π3f(x)＝sin2x＋π3－π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπk∈Z－5π12＋kπ≤x≤π12＋kπk∈Zf(x)－5π12＋kππ12＋kπk∈Z增函数观察选项知A正确 选A．
5．(2018三湘教育联盟联考)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(0＜φ＜π)图象直线y＝2某两交点横坐标分x1x2|x2－x1|值π函数f(x)图象右移π4单位函数奇函数函数f(x)递增区间( )
A．－π20 B．－π4π4
C．0π2 D．π43π4
解析：选A 题意T＝π
∴ω＝2πT＝2．
∴φ－2×π4＝kπ(k∈Z)．∴φ＝π2＋kπ(k∈Z)．
∵0＜φ＜π∴φ＝π2．
f(x)＝2sin2x＋π2＝2cos 2x
－π20函数f(x)递增区间选A．
6．(2018江门模)函数f(x)＝3sinπx＋π2图象点横坐标伸长原2倍(坐标变)图象点右移1单位函数g(x)图象函数g(x)单调递减区间( )
A．[2kπ－12kπ＋2](k∈Z) B．[2kπ＋12kπ＋3](k∈Z)
C．[4kπ＋14kπ＋3](k∈Z) D．[4kπ＋24kπ＋4](k∈Z)
解析：选C 函数f(x)＝3sinπx＋π2图象点横坐标伸长原2倍图象应解析式y＝3sinπ×x2＋π2＝3sinπx2＋π2图象点右移1单位图象应解析式y＝3sinπ2x－1＋π2＝3sin π2xg(x)＝3sin π2xπ2＋2kπ≤π2x≤3π2＋2kπk
∈Z1＋4kπ≤x≤3＋4kπk∈Z函数单调递减区间[1＋4kπ3＋4kπ]k∈Z选C．
7．(2018衡阳联考)已知ABCD函数y＝sin(ωx＋φ)ω＞00＜φ＜π2周期图象四点．图示A－π60By轴点C图象低点E该图象称中心BD关点E称 CD→x轴投影π12( )
A．ω＝2φ＝π3 B．ω＝2φ＝π6
C．ω＝12φ＝π3 D．ω＝12φ＝π6
解析：选A 题意知T4＝π6＋π12＝π4∴T＝πω＝2ππ＝2．
sin2×－π6＋φ＝0 0＜φ＜π2∴φ＝π3选A．
8．(2018滁州二模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0|φ|＜π2图象相邻两条称轴间距离π2函数y＝f(x)图象左移π3单位图象关y轴称函数y＝f(x)图象( )
A．关点π120称 B． 关点－π120称
C．关直线x＝π12称 D．关直线x＝－π12称
解析：选A 题意T2＝π2
∴T＝πω＝2πT＝2函数y＝f(x)图象左移π3单位图象关y轴称y＝sin2x＋2π3＋φ关y轴称2π3＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)
∵|φ|＜π2∴φ＝－π6
f(x)＝sin2x－π6关点π120称选A．
9．(2018宿州二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0ω＞00＜φ＜π2部分图象图示函数f(x)图象点坐标变横坐标缩短原14右移π6单位函数g(x)解析式( )
A．g(x)＝2sin 14x B．g(x)＝2sin 2x
C．g(x)＝2sin14x－π6 D．g(x)＝2sin2x－π6
解析：选D 图象A＝2T4＝π
T＝4πω＝12∴f(x)＝2sin12x＋φ
∵点(01)函数图象
∴f(0)＝2sin φ＝1∴sin φ＝12
0＜φ＜π2∴φ＝π6．
∴f(x)＝2sin12x＋π6．
函数f(x)图象点坐标变横坐标缩短原14图象应解析式 y＝2sin12×4x＋π6＝2sin2x＋π6
然右移π6单位图象应解析式
y＝2sin2x－π6＋π6＝2sin2x－π6
g(x)＝2sin2x－π6选D．
10．(2018河南联考)已知函数f(x)＝sin ωx－3cos ωx(ω＞0)集合{x
∈(0π)|f(x)＝－1}含4元素实数ω取值范围( )
A．3252 B．3252
C．72256 D．72256
解析：选D 题f(x)＝2sinωx－π3
∵2sinωx－π3＝－1∴sinωx－π3＝－12．
解ωx－π3＝－π6＋2kπ7π6＋2kπ(k∈Z)
x＝π6ω＋2kπωx＝3π2ω＋2kπω(k∈Z)
设直线y＝－1y＝f(x)(0＋∞)左右第四交点A第五交点B
xA＝3π2ω＋2πω(时k＝1)xB＝π6ω＋4πω(时k＝2)．
方程f(x)＝－1(0π)四实数根xA＜π≤xB3π2ω＋2πω＜π≤π6ω＋4πω解72＜ω≤256选D．
11．(2018芜湖二模)函数f(x)＝sin xcos x＋32cos 2x正周期____．
解析：f(x)＝sin xcos x＋32cos 2x＝12sin 2x＋32cos 2x＝sin2x＋π3正周期T＝2π2＝π．
答案：π
12．(2018江西联考)点(θ0)函数f(x)＝sin x＋2cos x称中心cos 2θ＋sin θcos θ＝____．
解析：
∵点(θ0)函数f(x)＝sin x＋2cos x称中心
∴sin θ＋2cos θ＝0tan θ＝－2．
∴cos 2θ＋sin θcos θ＝cos2θ－sin2θ＋sin θcos θsin2θ＋cos2 θ＝1－tan2θ＋tan θtan2θ＋1＝1－4－24＋1＝－1．
答案：－1
13．已知函数f(x)＝5sin x－12cos xx＝x0时f(x)值13cos x0＝____．
解析：方法 f(x)＝13513sin x－1213cos x
令cos φ＝513sin φ＝1213
f(x)＝13sin(x－φ)x－φ＝π2＋2kπk∈Zx＝φ＋π2＋2kπk∈Z 时f(x)max＝13时x0＝φ＋π2＋2kπk∈Z
cos x0＝cosφ＋π2 ＝－sin φ＝－1213．
方法二 f(x)R导f′(x)＝5cos x＋12sin x．
f(x)x＝x0处值
f′(x0)＝05cos x0＋12sin x0＝0结合sin2 x0＋cos2 x0＝1sin x0＝513cos x0＝－1213sin x0＝－513cos x0＝1213
sin x0＝513cos x0＝－1213时f(x0)＝13
sin x0＝－513cos x0＝1213时f(x0)＝－13(舍)
f(x0)＝13时cos x0＝－1213．
答案：－1213
14．(2018湖北联考)函数f(x)＝kx－cos x区间π6π3 单调递增 k取值范围____．
解析：f′(x)＝k＋sin xf(x)π6π3 单调递增f′(x)≥0π6π3 恒成立f′(x)min≥0k＋sin π6≥0k≥－12．
答案：－12＋∞
15．(2018枣庄模)已知f(x)＝sin ωx－cos ωxω＞23函数f(x)图象条称轴x轴交点横坐标属区间(2π3π)ω取值范围____．(结果区间表示)
解析：题意函数f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sinωx－π4ω＞23f(x)条称轴x轴交点横坐标属区间(2π3π)T2＝πω≥3π－2π＝π解ω≤123＜ω≤1 函数f(x)＝2sinωx－π4 称轴方程ωx－π4＝π2＋kπk
∈Zx＝3π4ω＋kπωk∈Z3π4ω＋πω≤2π3π4ω＋2πω≥3π解78≤ω≤1112 实数ω取值范围781112．
答案：781112
2019版高考数学二轮复压轴题提分训练
压轴题拉分练(01)
(满分：24分 时间：30分钟)
1．(12分)双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0b＞0)焦点分：F1(－220)F2(220)双曲线C点P(4227)．
(1)求双曲线C方程
(2)设O坐标原点点A双曲线C点B直线x＝2OA→OB→＝0否存点O圆心定圆恒直线AB相切？存求出该圆方程存请说明理．
解：(1)点P(4227)双曲线C．
32a2－28b2＝1①b2＝8－a2②
②代入①分母整理：a4－68a2＋32×8＝0解a2＝4b2＝4．
∴求双曲线C方程x24－y24＝1．
(2)设点AB坐标分(x0y0)(2t)
中x0＞2x0＜－2．
y0≠t时直线AB方程y－t＝y0－tx0－2(x－2)
(y0－t)x－(x0－2)y＋tx0－2y0＝0
存点O圆心定圆AB相切点O直线AB距离必定值．
设圆心O直线AB距离d
d＝|tx0－2y0|y0－t2＋x0－22
∵y0≠0∴t＝－2x0y0x20－y20＝4
∴d＝22|y20＋2y0|2y40＋8y20＋82y20＝22|y20＋2y0|2|y20＋2y0|＝2
时直线AB圆x2＋y2＝4相切
y0＝t时x0＝－t22
代入双曲线C方程整理t4－2t2－8＝0
解t＝±2时直线AB：y＝±2圆x2＋y2＝4相切．
综存定圆x2＋y2＝4直线AB相切．
2．(12分)已知函数f(x)＝aln x－2ax＋1．
(1)讨函数f(x)单调性
(2)意x≥1等式f(x)＋ex－1≥0恒成立求实数a取值范围．
解：(1)f′(x)＝a1－2xx
a＞0时令f′(x)＞00＜x＜12f′(x)＜0x＞12
时f(x)区间012递增12＋∞递减
a＜0时令f′(x)＞0x＞12f′(x)＜00＜x＜12
时f(x)区间12＋∞递增012递减．
(2)令g(x)＝f(x)＋ex－1＝aln x－2ax＋1＋ex－1x≥1
∴g′(x)＝ax－2a＋ex－1
令h(x)＝ax－2a＋ex－1h′(x)＝x2ex－1－ax2
令φ(x)＝x2ex－1－a
显然φ(x)x≥1时单调递增
∴φ(x)≥φ(1)＝1－a．
a≤1时φ(x)≥φ(1)≥0h′(x)≥0h(x)[1＋∞)递增
h(x)≥h(1)＝1－a≥0g′(x)≥0
∴g(x)[1＋∞)递增
∴g(x)≥g(1)＝2－2a≥0时符合题意
a＞1时φ(1)＜0时[1＋∞)存x0φ(x)(1x0)值负
时h′(x)＜0h(x)(1x0)递减时h(x)＜h(1)＝1－a＜0
∴g(x)(1x0)递减
∴g(x)＜g(1)＝2－2a＜0时符合题意
综a≤1．
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